kpss
2015
konu anlatımlı
ayrıntılı çözümlü
örnekler
uyarılar
pratik bilgiler
çıkmış sorular ve
açıklamaları
ÖSYM
tarzına en yakın
özgün sorular
ve açıklamaları
geometri
2014 kpss’de
94 soru
yakaladık
Editörler : Kerem Köker / Kenan Osmanoğlu
KPSS Geometri
ISBN 978-605-364-835-2
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ
SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir
kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da
kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi
Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”
23. Baskı: Ağustos 2014, Ankara
Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.
Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7
Şaşmaz/ANKARA
(0312-278 34 84)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
SUNU
Değerli Adaylar;
Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde
önemli bir yer tutan “Geometri” kapsamındaki 3 veya 4 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır.
Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;
MATEMATİK
-Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar,
- Çokgenler ve Dikdörtgenler,
- Çember ve Daire,
- Analitik Geometri ve
- Katı Cisimler
bölümlerinden oluşmaktadır.
Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve
anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir.
Her ünitenin sonunda,
- çıkmış sorular
- çözümlü testler ve
- cevaplı testlere;
yer verilmiştir.
Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm
meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz.
Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da
arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle [email protected] aracılığıyla paylaşınız.
Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.
Editörler: Kerem Köker - Kenan Osmanoğlu
İÇİNDEKİLER
Dış Açıortay Teoremi.................................................23
Üçgende Kenarortay Teoremleri..............................25
1. BÖLÜM
GEOMETRİK KAVRAMLAR VE
DOĞRUDA AÇILAR....................................................1
Geometrik Kavramlar................................................2
Tanımsız Kavramlar...................................................2
Açılar..........................................................................2
Açının Ölçüsü............................................................2
Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler..........................2
Açı Ölçü Birimleri......................................................2
Derecenin Alt Birimleri..............................................3
Açı Çeşitleri................................................................3
Dar Açı........................................................................3
Dik Açı........................................................................3
Geniş Açı....................................................................3
Doğru Açı...................................................................3
Tam Açı.......................................................................3
Komşu Açılar.............................................................3
Açıortay......................................................................3
Tümler Açılar..............................................................4
Bütünler Açılar...........................................................4
Ters Açılar..................................................................5
Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile
Yaptığı Açılar..............................................................5
Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen
İle Meydana Getirdiği Açılar.....................................5
Kenarları Paralel Açılar.............................................7
Kenarları Dik Açılar...................................................7
Üçgenler.....................................................................10
Üçgen Çeşitleri..........................................................10
Ağırlık Merkezi...........................................................25
Kenarortay Bağıntıları...............................................27
Özel Üçgenler............................................................29
İkizkenar Üçgen.........................................................29
Eşkenar Üçgen..........................................................31
Üçgende Alan.............................................................35
Üçgende Benzerlik....................................................40
Açı – Açı – Açı Benzerlik Kuralı................................40
Tales Teoremi.............................................................42
Temel Orantı Teoremi................................................42
Çapraz Tales Teoremi................................................43
Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Kuralı......................44
Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Kuralı..................45
Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları..............................48
Üçgen Eşitsizliği........................................................48
Çıkmış Sorular...........................................................53
Cevaplı Test - 1 .........................................................56
Cevaplı Test - 2 .........................................................58
Cevaplı Test - 3 .........................................................60
Cevaplı Test - 4 .........................................................62
Cevaplı Test - 5 .........................................................64
Cevaplı Test - 6 .........................................................66
Cevaplı Test - 7 .........................................................68
Cevaplı Test - 8 .........................................................70
Cevaplı Test - 9 .........................................................72
Cevaplı Test - 10 .......................................................74
Cevaplı Test - 11 ........................................................76
Cevaplı Test - 12 .......................................................78
Cevaplı Test - 13 .......................................................80
Açılarına Göre Üçgenler...........................................10
Kenarlarına Göre Üçgenler.......................................10
Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar...................11
Yükseklik....................................................................11
Açıortay......................................................................11
Kenarortay.................................................................11
Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler............................12
Dik Üçgen...................................................................16
Pisagor Teoremi.........................................................16
Öklid Bağıntıları.........................................................17
Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler........................18
Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler............................19
Üçgende Açıortay Teoremleri...................................21
İç Açıortay Teoremi...................................................22
2. BÖLÜM
ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER..............................83
Çokgenler...................................................................84
Dışbükey ve İçbükey Çokgenler..............................84
Düzgün Çokgen.........................................................85
Dörtgenler..................................................................90
Dörtgenlerde Alan.....................................................91
Paralelkenar...............................................................93
Paralelkenarda Alan..................................................94
Paralelkenarın Alan Özellikleri.................................94
Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler..............96
Eşkenar Dörtgen........................................................97
Dikdörtgen .................................................................98
Kare............................................................................100
4. BÖLÜM
Yamuk – Deltoid.........................................................102
ANALİTİK GEOMETRİ................................................147
İkizkenar Yamuk.........................................................105
Noktanın Analitik İncelenmesi..................................148
Dik Yamuk..................................................................107
Analitik Düzlem..........................................................148
Deltoid........................................................................107
İki Nokta Arasındaki Uzaklık.....................................149
Çıkmış Sorular...........................................................108
Doğrusal Noktalar.....................................................150
Cevaplı Test - 1 .........................................................110
Doğrusal Olmayan Noktalar.....................................152
Cevaplı Test - 2 .........................................................112
Doğrunun Analitik İncelenmesi................................155
Cevaplı Test - 3 .........................................................114
Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi................................155
Cevaplı Test - 4 .........................................................116
Doğrunun Grafiğinin Çizimi......................................157
Cevaplı Test - 5 .........................................................118
Doğrunun Denklemleri..............................................158
Özel Doğrular.............................................................160
İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları...................160
3. BÖLÜM
Doğru Demeti.............................................................162
ÇEMBER VE DAİRE...................................................121
Simetriler....................................................................165
Çemberde Açı............................................................122
Noktanın Simetriği.....................................................165
Çemberde Yardımcı Elemanlar.................................122
Doğrunun Simetriği...................................................168
Çemberde Yay ve Açı Özellikleri..............................123
Eşitsizlikler.................................................................170
Merkez Açı..................................................................123
Çıkmış Sorular...........................................................172
Çevre Açı....................................................................124
Cevaplı Test................................................................173
Teğet Kiriş Açı............................................................125
İç Açı...........................................................................125
Dış Açı........................................................................125
5. BÖLÜM
Çemberde Kiriş Yay Özellikleri.................................127
KATI CİSİMLER..........................................................175
Kirişler Dörtgeni........................................................127
Prizma.........................................................................176
Çemberde Uzunluk....................................................128
Dikdörtgenler Prizması.............................................177
Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti.................128
Küp..............................................................................179
Kuvvet Ekseni............................................................130
Silindir........................................................................179
İki Çemberin Ortak Teğetleri.....................................131
Dönel Silindir.............................................................180
İki Çemberin Birbirine Göre Durumları....................133
Piramit........................................................................182
Üçgenin Çemberleri..................................................133
Düzgün Piramit..........................................................182
Üçgenin İç Teğet Çemberi.........................................133
Kesik Piramit..............................................................183
Üçgenin Dış Teğet Çemberi......................................134
Koni.............................................................................183
Teğetler Dörtgeni.......................................................134
Küre............................................................................185
Dairede Alan...............................................................135
Çıkmış Sorular...........................................................186
Dairenin Alanı ve Çevresi.........................................135
Cevaplı Testler - 1 .....................................................187
Daire Diliminin Alanı..................................................135
Cevaplı Testler - 2 .....................................................189
Çember Yayının Uzunluğu........................................135
Daire Kesmesinin Alanı.............................................135
Daire Halkasının Alanı...............................................136
Çemberde Benzerlik..................................................137
Çıkmış Sorular...........................................................139
Cevaplı Test - 1 .........................................................140
Cevaplı Test - 2 .........................................................142
Cevaplı Test - 3 .........................................................144
2014 KPSS
Genel Yetenek’te
sordu
yakaladı
55
soru
d
z
bi
.
.
.
en
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
31.
3 −2 + 1− 2 +
2014
3− 2
3 - 3 B)
2 - 3 C) - 3
5 −2 − 2− 5 + 3− 5 = a+b 5
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D) - 1
eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı
kaçtır?
E) 1
A) 6
C) - 2
B) 3
D) - 3
E) - 6
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 201 / 2. Soru
5.
1 - 2 - 3 - 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2 - 4
B) -4
C) -2
D) 2
E) 2 2
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 193 / 5. Soru
32.
5.
işleminin sonucu kaçtır?
2 −1 + 4 −1 + 6 −1
A)
^2 −1 + 3 −1 + 6 −1 h 5
işleminin sonucu kaçtır?
−
−
−
3 1 + 5 1 + 15 1
−
1 + 3 −1 + 5 −1
A) 7
3
92
92
69
23
23
B)
C)
D)
E)
21
55
55
11
33
4
C) 5
3 D) 3 B) 2
E) 1
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 139 / 5. Soru
8.
3 −4 + 3 −3 + 3 −2 işleminin sonucu kaçtır?
13
15
13
A)
B)
C)
81
81
27
5
13
D) E)
9
18
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 13
8. Soru
3x
33. ^4 8 h =
8x
olduğuna göre, x kaçtır?
32
12.
2
1
1
2
3
A) - B) - C) D) E)
3
3
3
3
4
5a
3
3:
4
1 8
3 =c m
3
eşitliğini sağlayan a değeri için a 3 değeri kaçtır?
A) - 27
B) - 9
C) - 3
D) -
1
9
E) -
1
27
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 253 / 12. Soru
13.
3
5x =
tır?
A) 2
(0, 2) 4 - x eşitliğini sağlayan x değeri kaçB) 5
C) 6
D) 8
E) 12
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 184 / 13. Soru
1
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
34.
2014
0,4 - 0,08
işleminin sonucu kaçtır?
1 - 3 0,08
A)
PEGEM AKADEMİ SORULARI
1,69 + 0,09
17.
1
2
3
4
5
B) C) D) E)
5
5
5
5
2
1,21 - 0,81
A) 0
-
B) 2
1
0,25 işleminin sonucu kaçtır?
C) 4
D) 6
E) 8
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 249 / 17. Soru
35. 24 x = 5 olduğuna göre,
değeri kaçtır?
A) 95
B) 105
2x + 2 : 3x + 3
41 − x
C) 125
11. m=n+2 olduğuna göre,
12m
işleminin sonucu kaçtır?
2m + n : 3 2m − n
ifadesinin
D) 135
E) 155
1
x
x
D) y
A)
B) x
C) x2
E)y
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 15
11. Soru
4.
1
olduğuna göre,
9
+1 x+2
x
ifadesi kaça eşittir?
2
:3
6x =
A) 1
B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 25
4. Soru
36. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçünün toplamı eşittir.
6.
Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının
toplamı kaçtır?
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre,
en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?
A) 74
E) 15
B) 76
D) 84
C) 82
E) 86
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 17
6. Soru
2
40. a < a
b:a > 0
a:c+a < 0
37. a - b 1 0
a
1c
b
b : c2 1 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
yanlıştır?
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
A) c < a
a:b
a+b
a
1 0 B)
1 0 C)
10
c
c
b-c
D) a : b : c 1 0 E) a : b + c 1 0
A)
B) a < b
C) a > b
D) c : a < b : a E) − 1 < c < a
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 4
40. Soru
2
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
37. a - b 1 0
16. a ve b reel sayı,
a
1c
b
a2 1 a
a:b 1 0
b : c2 1 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
a
> 0 B) a 3 : b 2 1 0 C) a 7 : b 6 2 0
b
D) -1 < b < 0 E) a 5 : b 3 2 0
a:b
a+b
a
1 0 B)
10
1 0 C)
c
c
b-c
D) a : b : c 1 0 E) a : b + c 1 0
A)
A)
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 3 / 16. Soru
38. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının
21 katıdır.
8.
Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını
rakamları toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına
eşittir.
Buna göre, x $ y kaçtır?
A) 14
E) 24
B) 12
C) 10
D) 9
E) 8
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 143 / 8. Soru
32. Üç basamaklı PM5 sayısının 3 katının 21 fazlası 5PM
sayısına eşittir.
Buna göre, P + M toplamı kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7
32. Soru
12. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğalsayısının 16 katıdır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 7
E) 4
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 6 / 12. Soru
16. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
2x + 3y = xy koşulunu sağlayan xy sayılarının
toplamı kaçtır?
39. x ve y pozitif tam sayılardır.
xy + 3y = 12 olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
A) 45
E) 17
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 144 / 16. Soru
3
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
ax + b
40. f fonksiyonu f (x) =
biçiminde tanımlanıyor.
2
f (0) = 2
2014
2.
g(x) = 2x - 5
olduğuna göre, f(8) kaçtır?
B) 27
C) 22
f ve g fonksiyonları
f(x) = 3x 2 + 1
f ^f (0) h = 6
A) 30
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D) 20
şeklinde tanımlanıyor.
E) 17
Buna göre (fog)(4) kaçtır?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 23
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 429 / 2. Soru
16. f(x) = x2 - x
olduğuna göre,(fοfοf) (2) kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 280 / 16. Soru
2.
41. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi
x 9 y = x2 + y2
a )b =
biçiminde tanımlanıyor.
3 9 a = b 9 5 ve a + b = 2 ise, a - b kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
R \ "0 , kümesi üzerinde “) ” işlemi
D) 10
a+b
a:b
şeklinde tanımlanıyor.
E) 12
Buna göre, 3 ) 2 = (- 6) ) x eşitliğini sağlayan x
değeri kaçtır?
A) -
1
2
B) -
2
3
C)
1
6
D)
1
3
E) 1
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 418 / 2. Soru
4.
Gerçek sayýlar kümesi üzerinde “□” iþlemi,
a□b = 4a + 3b - 7
þeklinde tanýmlanýyor.
2 □ x = 22 olduðuna göre, x kaçtýr?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 34 / 4. Soru
42. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor.
12. Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine
aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır?
Üst yüze gelen sayıların toplamının 16 olma olasılığı kaçtır?
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D) E)
36
24
18
9
6
A)
1
1
1
1
1
B) C)
D)
E)
5
6
20
30
36
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 36 / 12. Soru
4
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
43.
2014
5.
x−2
3x 2
p
: fx − 2
2
x +x
x −4
PEGEM AKADEMİ SORULARI
1+
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
x-4
x-4
x−4
A)
B)
C)
x
x-2
x+2
x+1
x+1
D)
E)
x−2
x+2
x- 4
9
:
x- 5
x+ 4
x2 - 25
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) x - 5
B)
1
x+ 4
D) x + 5
C)
E)
x+ 4
x- 4
1
x- 5
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 174 / 9. Soru
2
2
17. e a + 1 − 1 o | f a − a p
2a
a2
19
ifadesinin a =
için değeri kaçtır?
5
a-1
a-1
C)
A) a - 1
B)
2a
2
D)
a
2
E)
a-1
a-1
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 180 / 17. Soru
4.
45. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların
% 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir.
Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandırmalıdır ki başarı oranı %52 olsun?
Bu öğrenci, ilk 15 soruda 8 tanesini doğru yanıtladığına göre sınavda en az kaç soru vardır?
A) 75
B) 60
C) 48
D) 40
150 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 24
tanesini doğru cevaplamıştır.
A) 40
E) 35
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 28 / 4. Soru
5.
47. Bir evdeki 6 ampul günde 10 saat yandığında 3 kw
elektrik tüketiyor.
B) 4
C) 5
D) 6
2
göre bu işçilerden kaç tanesi 20 saatte 40 m halı
dokur?
Bu ampuller % 20 daha tasarruflu ampullerle
değiştirildiği zaman 4 ampul 25 saatte kaç kw
elektrik tüketir?
A) 3
2
Eş güçte 10 işçi, 18 saatte 15 m halı dokuduğuna
A) 24
B) 20
C) 18
D) 16
E) 10
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 188 / 17. Soru
E) 8
10. 15 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 20 günde yapmaktadır.
Aynı güçteki 12 işçi 18 günde kaç metre kaldırım
yapar?
A) 624
B) 636
C) 648
D) 660
E) 672
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 196 / 10. Soru
5
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
48. Bir manav patateslerin
2014
1
'ünü 4 kilosunu 3 TL'den,
3
13. Bir telin uç kısmından
kalanların 3 kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL para
Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır?
B) 680
C) 720
D) 750
5
’u kesilince orta noktası
9
30 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm’dir?
kazanıyor.
A) 650
PEGEM AKADEMİ SORULARI
A) 80
E) 800
B) 90
C) 96
D) 100
E) 108
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 26 / 13. Soru
15. Bazı günler 50, bazı günler 25 sayfa kitap okuyan
bir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 25 günde
bitirdiğine göre, kaç gün 50’şer sayfa okumuştur?
49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tane
vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaçlarından ortalama 15 kg meyve elde edilen bir yılda
toplam 610 kg ürün alınmıştır.
A) 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 15
Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaçlarının sayılarının farkı kaçtır?
A) 18
B) 15
C) 13
D) 10
E) 8
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 25 / 15. Soru
44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri,
Bülent'in saati normal zamana göre 11 dakika ileriyi
göstermektedir.
50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan 2 saat ileridedir.
İstanbul'dan İstanbul saatine göre 13.30'da kalkan bir
uçak, Londra'ya Londra saatine göre 15.00'da iniyor.
Uçak Londra'dan İstanbul'a 30 dk erken dönüyor.
İlker'in saatine göre 19.16'da başlayan film 135
dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre
saat kaçta bitmiştir?
Londra'dan perşembe günü saat 20.15'te hareket
eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiştir?
A) 21.16
A) Perşembe 23.15
B) 21.24
D) 21.46
C) 21.35
E) 21.51
B) Cuma 00.15 C) Perşembe 00.15
D) Cuma 01.15
Genel Yetenek Genel Kültür 10 Deneme / Deneme 3
44. Soru
E) Perşembe 01.15
46. 300 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. Bademe
zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satılmaktadır.
51. 300 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 250
gramı 60 kuruşa satılmaktadır.
Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre %
kaç artmıştır?
A) 10
B) 12,5
C) 15
D) 17,5
Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır?
A) 30
E) 20
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
Genel Yetenek Genel Kültür 10 Deneme / Deneme 1
46. Soru
6
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
52. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir
ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her 1 kg için belli bir
ücret almaktadır.
•
bir yolcu 60 kg kargo için 105 TL ödemiştir.
•
toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları
belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 30 TL
ödemiştir.
47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampanyada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika ücretini yarıya indiriyor. 10. dakikadan sonra ise dakika
ücretini tekrar yarıya indiriyor.
Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat,
24 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası
kaç kuruştur?
Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlığı kaç kg'dir?
A) 100
A) 25
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 24 / 16. Soru
B) 22
C) 20
D) 18
E) 15
53. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki
benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.
4.
B) 200
C) 300
D) 400
E) 500
Benzin Miktarı (Litre)
30
Tüketilen benzin (litre)
20
60
0
30
90
Yol (km)
Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin miktarının aldığı yola göre değişimini göstermektedir.
Buna göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kalmış olur?
36
140
460
A) 60
Gidilen yol (km)
B) 820
C) 850
D)880 C) 70
D) 75
E) 80
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol
gidebilir?
A) 800
B) 65
Sayfa 225 / 4. Soru
E) 900
7
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
2014
56. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre
cevaplayınız.
PEGEM AKADEMİ SORULARI
7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı
verilmiştir.
80 5535 E
10 F
72
108
B
A
Yeşil alan
un
lar
Oy
65o
na
Bi
o
135
90o
Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy
dağılımını göstermektedir.
70o
ala
nı
r
po
S
nı
ala
56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan
alandan 720 m2 fazla ise spor için ayrılan alan kaç
m2'dir?
A) 1020
B) 1060
D) 1100
7.
C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısının yüzde kaçıdır?
A) 5
C) 1080
B) 10
D) 20
E) 25
B Partisine oy verenlerin sayısı 2000 ise ülkede
kullanılan toplam oy sayısı kaçtır?
A) 4000
57. Spor için ayrılan alanın
1
'u ile, oyun için ayrılan
10
9.
2
alanın 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan
5
C) 30
D) 35
B) 7000
D) 20000
C) 10000
E) 40000
E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B
partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçıdır?
A) 30
alan tüm okul arazisinin % kaçı olur?
B) 25
C) 15
E) 1120
8.
A) 20
D
C
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
E) 40
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 37 / 7-8-9. Soru
8
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
58.
y
23.
y
d1
8
A(a,6)
-3
2
B(b,0)
2
3
0
x
d2
x
2
a
Şekilde verilen d1 ve d2 doğruları A noktasında kesişmektedirler.
-2
Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
A) 1,8
B) 1,9
D) 2,1
C) 2
E) 2,2
Analitik düzlemde verilen d1 ile d2 doğruları A(a, 6)
noktasında kesişmekte, d2 doğrusu x ekseninden
B(b, 0) noktasından geçmektedir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) -3
B) -4
C) -5
D) -6
E) -7
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 2
23. Soru
57.
59. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu 1 birim olan 7 tane
düzgün altıgenler oluşturmuştur.
E
D
C
F
Yarıçapları 2 cm olan dört eş çember, birbirine şekildeki gibi dıştan teğettir.
A
Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç
cm2 dir? (p = 3 alınacak)
B
A) 2
Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç
birimkaredir?
A) 2π −
B) 4
C) 6
D) 8
3
3 3
3 3
B) 2π −
C) π −
4
4
4
D) 2π −
3
3
E) π −
2
2
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6
57. Soru
9
E) 10
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
2014
60.
6.
F
ABCD dikdörgen
D
ABCD
dikdörtgeninde
6EF@ = 6FD@,
BF = FC ,
DC = 9 cm ve
2 DE = EC
E
PEGEM AKADEMİ SORULARI
C 6AF@ + 6DC@ = "E ,
A (ABCD) = 108 cm 2
x
E
9
B
C
F
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
B
Yukarıda verilenlere göre,
A) 3
D
Yukarıda verilenlere göre, AE = x kaç cm’dir?
A) 3
A
A
B) 5 2
C) 2
BE
oranı kaçtır?
FC
D) 3 2
E) 1
Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test
Test 14 / 6. Soru
10
Geometrİk Kavramlar ve
Doğruda Açılar
� GEOMETRİK KAVRAMLAR
� DOĞRUDA AÇILAR
� ÜÇGENLER
� ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Yı
2005
2
2006
-
� ÜÇGENDE TEMEL VE YARDIMCI ELEMANLAR
lla
So ra G
ru ö
A re Ç
na
liz ıkm
ler ış
i
2007
� ÜÇGENDE AÇILAR
2
� DİK ÜÇGENLER
2008
� ÜÇGENDE AÇIORTAY TEOREMLERİ
2
� ÜÇGENDE KENARORTAY TEOREMLERİ
� ÜÇGENDE ALAN
2009
1
� ÜÇGENDE BENZERLİK
� ÜÇGENDE AÇI – KENAR BAĞINTILARI
2010
1
2011
1
2012
1
2013
1
2014
1
“... Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri
öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır;
harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek
sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır.”
Galıleo
GEOMETRİK KAVRAMLAR
AÇILAR
Tanımsız Kavramlar
Başlangıç
Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır.
aynı olan iki ışının bir-
Nokta
Yani;
Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir.
Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta
büyük harfle gösterilir.
oluşan açı BAC ya da
noktaları
B

A
[ AB ∪ [ AC =
leşimine “Açı” denir.
6AB ve 6AC
ışınlarının birleşimi ile A
C
CAB açısıdır.
%
%
BAC açısı BAC ya da CAB açısı ile gösterilir.
Örneğin;
A
A noktası
B
B noktası
Doğru
İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir.
A
B
d
Açının Ölçüsü
6AB ve 6AC
ışınları arasında
B
kalan bölgeye At ’nın ölçüsü denir. Her At ’na 0 ile 180 arasında
bir tek reel sayı karşılık gelir. Bu
α
Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu
veya AB diye sembolize edilebilir.
reel sayıya BAC açısının (ya da A
Doğru Parçası
Yani BAC açısının ölçüsü α dır.
iki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası denir.
ve m (BAC) = m(At ) = α veya
A
B
doğru parçası 6AB@ sembolü ile gösterilir.
6CD@ " CD doğru parçası
CD " CD doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir.
Işın
Bir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden
noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir.
A
B
d
6AB " AB ışını diye okunur.
Yarı Doğru
6AB ışınından başlangıç noktası yani A noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine AB yarı
doğrusu denir.
A
2
PEGEM AKADEMİ
GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR
B
d
@AB " AB ışını diye okunur.
Düzlem
Bir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve
aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluşturduğu kümeye düzlem denir.
C
CAB açısının) ölçüsü denir.
%
%
s ( BAC ) = s(At ) = α ile gösterilir.
Eş Açılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
Yani; m (At ) = m(Bt ) & A ile B açýlarý eş açılardır.
Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. Bu bölgeler
B
I. Açının kendisi
I.
II. Açının iç bölgesi
III. Açının dış bölgesi
II.
α
A
III.
C
Açı Ölçü Birimleri
Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde
ölçü birimi olarak derece kullanılır. 20 o ,40 o ,... şeklinde
gösterilir.
Bu üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle
verebiliriz,
D: Derece
G: Grad
R: Radyan olmak üzere
D
G
R
=
=
bağıntısı vardır.
180 200 π
3
Örnek
Not
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile oluşan açı 360 o , 400 Grad ve 2π
Radyandır.
C
_
1 o " Bir derece bb 1 o = 60'
1' " Bir dakika ` 1' = 60''
b o
1'' " Bir saniye a1 = 3600'' dýr.
A) 10
B) 12
3α
C) 15
2α
O
B
D) 18
E) 20
Çözüm:
A, O, B noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı
gereği 180 o lik açı meydana getirirler.
AÇI ÇEŞİTLERİ
Yani; 3α + 7α + 2α = 180 o dir.
B
Dar Açı
Ölçüsü 0 o ile 90 o arasında olan
açılara dar açı denir.
& 12α = 180 o
& α = 15 o bulunur.
α
A
C
%
Ölçüsü 90 o olan açıya dik açı denir.
Yani; α = 90 o + α dik açýdýr.
Komşu Açılar
Köşeleri ve birer kenarı ortak olan C
iç bölgelerinin kesişimleri boş
küme olan açılara komşu açılar
denir.
B
Dik Açı
%
Yani; COB
açıdır.
α
A
C
B
O
ile BOA komşu iki
A
AÇIORTAY
Açıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir.
Geniş Açı
%
%
Yani; m ( COB ) = m ( BOA ) dır.
%
6OB ye COA nın açıortayı denir.
Ölçüsü 90 ile 180 arasında B
olan açılara geniş açı denir.
o
D
7α
A
Yukarıdaki verilenlere göre
α kaç derecedir?
Derecenin Alt Birimleri
Yani;
0 o < a < 90 o + α dar açýdýr.
A, O, B noktaları doğrusal,
%
%
m ( DOB ) = 2α , m ( COD ) = 7α
%
ve m ( AOC ) = 3α
o
α
Yani;
90 o < a < 180 o + α geniþ açýdýr.
A
C
6OC ile 6OA ye açıortayın kolları (kenarları) denir.
C
B
O
A
Örnek
Doğru Açı
Ölçüsü 180 o olan açıya doğru açı denir.
α =180°
C
Yani;
α = 180 o + α doðru açýdýr.
A
D
A, O, B noktaları doğruB
sal 6OC ile 6OF açıortay
%
m ( DOE ) = 80 o
E
80°
C
O
A
F
B
%
Yukarıdaki verilenlere göre m ( COF ) kaç derecedir?
A) 100
Tam Açı
Ölçüsü 360 o olan açıya
tam açı denir.
Yani;
α = 360 o + α tam açýdýr.
α =360°
A
B
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
4
Çözüm:
TÜMLER AÇILAR
A, O, B noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen
açıların ölçüleri toplamı 180 o
D
E
dir.
F
%
%
α 80° β
C
m ( AOC ) = m ( COD ) = α ,
β
α
%
%
O
A
B
m ( EOF ) = m ( FOB ) = β
Ölçüleri toplamı 90 o olan iki açıya
tümler iki açı denir.
B
Yani α ile β bulundukları açıların
ölçüleri olmak üzere
dersek
α + β = 90 o + a ile β tümler iki açıdır.
2α + 2β + 80 o = 180 o & 2a + 2b = 100 o & a + b = 50 o
α’ nın tümleri 90 o - a
%
%
m ( COF ) = α + β + 80 o & m(COF) = 130 o bulunur.
nın tümleri 90 o - b dır.
C
α
β
O
A
BÜTÜNLER AÇILAR
Örnek
Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54 o dir.
Ölçüleri toplamı 180 o olan iki
açıya bütünler açılar denir.
Buna göre bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Yani; α ile β bulundukları
açıların ölçüleri olmak üzere
A) 100
α + β = 180 o + α ile β bütünler iki açıdır.
B) 104
C) 106
D) 108
E) 110
Çözüm:
%
%
BOC ile COA komşu iki açıdır. 6OD ile 6OE açıortaydır.
%
%
%
m ( DOE ) = 54 o verilmiş m ( BOD ) = m ( DOC ) = α ,
%
%
O
A
α
B
α’ nın bütünleri 180 o - a
β’ nın bütünleri 180 o - b dır.
%
m ( COE ) = m ( EOA ) = β dersek m ( DOE ) = α + β = 54 o
dir.
%
C
β
Örnek
Bir açının 4 katının 5 o fazlası aynı açının tümlerine
eşit olduğuna göre açının bütünleri kaç derecedir?
%
Buradan m ( BOC ) + m ( COA ) = 2α + 2β
A) 157
& 2 ( α + β ) = 108 o bulunur.
S
o
54
B) 159
C) 161
D) 163
E) 165
Çözüm:
Açı
α Not
Açıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın,
açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir.
6OD açıortay, 6OB ile 6OA açıortayın kolları olmak üzere
B
L
6CK@ = 6OB , 6DL@ = 6OB ,
6CE = 6OA ve 6DF@ = 6OA
çizilirse
=
=
CK
CE , DL
DF ve
=
KO
FO dur.
=
EO
, LO
K
O
D
Tümleri
90 o - a dır.
Denklem kurulursa;
4α + 5 o = 90 o - α dýr.
5α = 85 o & α = 17 o bulunur.
O halde açının bütünleri
180 o - α = 180 o - 17 o = 163 o bulunur.
C
E
F A
Örnek
Bütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4,
kalan 10 o dir.
Buna göre küçük açı kaç derecedir?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
Download

94 soru - Pegem.net