1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Geometrická posloupnost
Najděte všechny GP, v nichž součet prvního a čtvrtého členu je 18, součet druhého a
třetího členu je 12.
Přičteme-li k číslům 2, 7, 17 totéž číslo, vzniknou první tři členy geometrické
posloupnosti. Které číslo jsme přičetli?
Najděte a5 v GP, pro kterou platí : a1 = 3, a3 = 21.
Najděte GP, pro kterou platí : a1 = 2, ap = 13122, sp = 19682, p  N.
Mezi čísla 32 a 243 vložte 4 čísla tak, aby s danými čísly tvořila prvních šest členů GP.
Určete a4 v GP, jestliže a1  3, a3  2 3 .
a1  a 4 7
 , a1 – 48 = a2, určete a1, q.
a 2  a3 3
V GP je dáno : a3 = 2, a6 = -16. Určete a1, q, s6.
V GP je dáno : a4 = 6, a6 = 24. Určete a1, q, s5.
V GP je dáno : a6 = 6, a8 = 3/2. Určete a5, q.
V GP je dáno : a2 = 3/2, a4 = 24. Určete a5, q.
V GP je dáno : a3 = 18, a6 = 486, an = 1458. Určete a1, q, n.
V GP je dáno :
a1 – a2 + a3 = 9
a4 – a5 + a6 = 72. Určete a1, q, s5.
V GP je dáno : a1 = 5, q = 3, an = 10935. Určete sn, n.
V GP je dáno :
a1 + 2a2 - 2a4 = – 12
– a3 – 2a4 + 2a6 = 3. Určete a1, q.
V GP je dáno :
a1 – 3a2 – 2a5 = 4
– a3 + 3a4 + 2a7 = – 1/4. Určete a1, q.
V GP je dáno :
a1 + 3a3 - 2a4 = 1
– a3 – 3a5 + 2a6 = -1/4. Určete a1, q.
Určete všechny geometrické posloupnosti, ve kterých platí :
a1 + 2a2 - 8a5 = – 4
– a3 – 2a4 + 8a7 = 1. Určete a1, q.
Určete všechny geometrické posloupnosti, ve kterých platí :
a1 - 2a2 + a4 = – 24
– a3 + 2a4 - a6 = 96. Určete a1, q.
V GP je dáno :
V R řešte rovnici 4x2 + 17x + 4 = 0. Určete všechny GP (určete a1, q), ve kterých je člen
a1 jedním z kořenů rovnice a člen a5 druhým z kořenů rovnice.
V R řešte rovnici x2 – 17x + 16 = 0. Určete všechny GP (určete a1, q), ve kterých je člen
a1 jedním z kořenů rovnice a člen a5 druhým z kořenů rovnice.
V R řešte rovnici 2x2 – 17x + 8 = 0. Určete všechny GP (určete a1, q), ve kterých je člen
a1 jedním z kořenů rovnice a člen a5 druhým z kořenů rovnice.
x  1n1 . Určete a , q. Určete množinu všech x  R, pro která platí :
V GP je a n 
n+1
x.3 n
q  1.
2.x  1
V GP je a n 
x.2 n
q  1.
n 1
24.
25.
. Určete an+1, q. Určete množinu všech x  R, pro která platí :
V GP je an  sin n1 x  . Určete q. Určete množinu všech x  R, pro která platí :
q  1.
26.
27.
3n
. Určete an+1, q.
9.2 n 1
2 n 1
V GP je a n 
. Určete an+1, q.
4.3 n
V GP je dáno : a1 + a2 = 4, a2 – a4 = – 24. Určete a1, q.
V GP je a n 
28.
29.
30.
6, Kolik radioaktivního izotopu 131I zbude z 2 kg 131I po 80 dnech, jestliže poločas rozpadu
 = 8 dní.
6, Kolik radioaktivního izotopu 234Th obsahoval vzorek před 264 dny, jestliže dnes je jeho
hmotnost 0,02g a poločas rozpadu  = 24 dny.
Užití geometrické posloupnosti
1.
2.
3.
V kvádru tvoří délky hran, vycházejících z jednoho bodu, geometrickou posloupnost.
Součet jejich délek je 21 cm, objem kvádru je 216 cm3. Určete délky hran.
Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Za jak dlouho se objem dřeva v lese
zdvojnásobí?
Orné plochy v jisté oblasti ubývá 4% ročně. Za kolik let klesne orná plocha na
polovinu?
Download

Geometrická posloupnost