Slovní úlohy řešené rovnicemi
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
Rovnoramenný trojúhelník má základnu o 3,4 cm delší než rameno. Jeho obvod je 46 cm. Vypočítej
délky stran trojúhelníku.
V řadě stojí 5 lidí tak, že každý soused po pravé ruce má hmotnost o 3 kg větší. Nejtěžší a nejlehčí má
hmotnost dohromady 108 kg. Jakou hmotnost má nejlehčí člověk?
Turisté ušli za 3 dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první. Třetí den ušli třikrát více než druhý
den. Kolik kilometrů ušli v jednotlivých dnech?
Na třech hromadách bylo uloženo 260 tun písku. Na první bylo o 35 tun písku více než na druhé, na
třetí bylo o 60 tun méně než na druhé. Kolik tun písku bylo na jednotlivých hromadách?
Ondra, Petr a Jakub si mají rozdělit odměnu 270 Kč tak, že Petr dostane o 20 Kč více než Ondra a
Jakub o 20 Kč více než Petr. Jak se rozdělí?
Jana a Tomáš dostali dohromady od babičky 105 Kč. Jana dostala o třetinu více než Tomáš. Kolik Kč
každý z nich dostal?
Délka zahrady obdélníkového tvaru je o 10 m větší než dvojnásobek její šířky. Obvod zahrady je
122 m. Vypočítej délku a šířku zahrady.
Sklenice s medem má hmotnost 1,2 kg. Hmotnost medu je 5x větší než hmotnost prázdné sklenice.
Kolik gramů medu je ve sklenici?
Ve třídě je třikrát víc žáků místních než přespolních. Přespolních je o 14 méně než místních. Kolik
žáků je ve třídě?
Kůl je zaražen čtvrtinou své délky v zemi, třetina je ve vodě a 5 m vyčnívá nad vodu. Jak dlouhý je
kůl?
Helena měla o 20% větší úspory než Jana. Dohromady měly uspořeno 1 804 Kč. Kolik uspořila Helena
a kolik Jana?
Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 55% je orná půda, zbytek, tj. 270 ha, je les. Kolik hektarů
půdy vlastní družstvo?
Chlapci na putovním táboře ušli během tří dnů 49 km. Druhý den ušli o 20% více než první den a třetí
den o 2 km méně než druhý den. Kolik kilometrů ušli každý den?
Ve třídě má třetina žáků vyznamenání, 60% žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik žáků je ve
třídě?
Petr, Jirka a Hanka měli ušetřeno celkem 1 274 Kč. Petr měl ušetřeno o 15% více než Jirka a Hanka
měla o 10% méně než Petr. Kolik korun měl ušetřeno každý z nich?
Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je 132 cm. Určete jeho rozměry.
Řešení
1)
2)
3)
rameno
x
základna
x + 3, 4
2 x + x + 3, 4 = 46
3 x = 42, 6
x = 14, 2
Ramena mají délku 14,2 cm, základna 17,6 cm.
1. člověk
x
2. člověk
x+3
3. člověk
x+6
4. člověk
x+9
5. člověk
x + 12
x + x + 12 = 108
2 x = 96
x = 48
Nejlehčí má hmotnost 48 kg.
1. den
x
2. den
2x
3. den
3 ⋅ 2x = 6x
x + 2 x + 6 x = 45
9 x = 45
4)
x=5
První den ušli 5 km, druhý 10 km a třetí 30 km.
1. hromada x + 35
2. hromada x
3. hromada x − 60
x + 35 + x + x − 60 = 260
3 x = 260 − 35 + 60
3 x = 285
5)
6)
7)
x = 95
Na první hromadě bylo 130 tun, na druhé 95 tun a na třetí 35 tun.
Ondra
x
Petr
x + 20
Jakub
x + 20 + 20 = x + 40
x + x + 20 + x + 40 = 270
3 x = 210
x = 70
Ondra dostane 70 Kč, Petr 90 Kč, Jakub 110 Kč.
x
Jana
x+
3
Tomáš
x
x
x + x + = 105 /⋅ 3
3
3 x + 3 x + x = 315
7 x = 315
x = 45
Tomáš dostal 45 Kč, Jana 60 Kč.
délka
2 x + 10
šířka
x
2 ⋅ ( x + 2 x + 10 ) = 122
2 x + 4 x + 20 = 122
6 x = 102
8)
9)
10)
x = 17
Délka je 2 ⋅17 + 10 = 44 m, šířka 17 m.
sklenice
x
med
5x
x + 5 x = 1200
x = 200
Ve sklenici je 1 000 gramů medu.
místní
3x
přespolní
x
3 x − x = 14
x=7
Přespolních je 7, místních 21.
k ůl
x
x
v zemi
4
x
ve vodě
3
x x
+ + 5 = x /⋅ 12
4 3
3 x + 4 x + 60 = 12 x
−5 x = −60
11)
12)
13)
14)
15)
16)
x = 12
Kůl je dlouhý 12 m.
Helena
1, 2x
Jana
x
1, 2 x + x = 1804
2, 2 x = 1804 / : 2, 2
x = 820
Helena uspořila 984 Kč, Jana 820 Kč.
celkem půdy
x
orná
0,55x
les
270
0,55 x + 270 = x
−0, 45 x = −270
x = 600
Družstvo vlastní celkem 600 hektarů půdy.
1. den
x
2. den
1, 2x
3. den
1, 2 x − 2
x + 1, 2 x + 1, 2 x − 2 = 49
3, 4 x = 51
x = 15
První den ušli 15 km, druhý 18 km a třetí den 16 km.
celkem žáků
x
x
vyznamenání
3
0,6x
prospělo
neprospěli
2
x
+ 0,6 x + 2 = x /⋅ 3
3
x + 1,8 x + 6 = 3 x
−0, 2 x = −6
x = 30
Ve třídě je celkem 30 žáků.
Petr
1,15x
Jirka
x
Hanka
0,9 ⋅ (1,15 x ) = 1,035 x
1,15 x + x + 1, 035 x = 1274
3,185 x = 1274
x = 400
Petr měl ušetřeno 460 Kč, Jirka 400 Kč a Hanka 414 Kč.
délka
x
šířka
0,65x
132 = 2 ⋅ ( x + 0,65 x )
132 = 2 x + 1,3x
x = 40
Délka je 40 cm, šířka 16 cm.
Download

Slovní úlohy řešené rovnicemi Řešení