UNIVERZITET U NIŠU
TEHNOLOŠKI FAKULTET U LESKOVCU
ELEKTROTEHNIKA
Predavanja,
Računske vežbe:
Sreten Stojanović
Laboratorijske vežbe:
Dejan Ranđelović
ISPIT
Predispitne
obaveze
Završni deo ispita
AKTIVNOSTI
aktivnost u toku
predavanja
POENI
NAPOMENA
5
min
praktična nastava
15
kolokvijumi
50
test provere znanja
30
30
Sadržaj predmeta:
1.
Elektrostatika
2.
Elektrokinetika
3.
Magnetizam
4.
Naizmenične struje
5.
Proizvodnja i prenos električne energije
LITERATURA
Predavanja: 1. S. Stojanović, Elektrotehnika, PDF Prezentacija predavanja,
2013.
2. A. Đorđević, Osnovi elektrotehnike 1-4, Akademska misao,
Univerzitet u Beogradu, 2013.
3. S. Pokorni, Elektrotehnika 1,2,3,4, Elektrotehnički fakultet,
Univerzitet Istočno Sarajevo, PDF Skripta, 2011
4. M. Cvetković, Elektrotehnika, Tehnološki fakultet, Leskovac,
1990.
5. Zbirka zadataka iz osnova elektrotehnike 1-4, Akademska
Vezbe
misao, Univerzitet u Beogradu, 2013.
(računske):
6. Đukan Vukić, Zbirka ispitnih zadataka iz elektrotehnike,
Poljoprivredni fakultet Beograd, 2003.
Vezbe
(laborat.):
7. Mladenović I., Stojanović S.: Elektrotehnika sa elektronikom,
praktikum za laboratorijske vežbe, Tehnološki fakultet,
Leskovac, 2003.
1. ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je nauka o elektricitetu koja proučava:
- elektricitet u stanju mirovanja,
- raspored elektriciteta na telima,
- uzajamno dejstvo naelektrisanih tela, ...
1.1 STRUKTURA MATERIJE
 Materija se sastoji iz atoma:
elektroni, protoni i neutroni
 Elektron nosi najmanje negativno
naelektrisanje.
e  1.602  1019 C
 Jedinica naelektrisanja je kulon C
1 C  6.24196  1018 e

e  1.60206  1019 C
 1C je veoma velika veličina - koriste se 1mC, 1C, 1nC,...
 Proton je pozitivno naelektrisana čestica.
e  1.602  1019 C
1.1.1 NAELEKTRISAVANJE ATOMA
 Atomi su neutralni
 Ako atom primi e  negativan jon
 Ako atom otpusti e  pozitivan jon
negativan jon
pozitivan jon
1.1.2 NAELEKTRISAVANJE TELA
 Naelektrisano telo - ima “višak” ili “manjak” e u svojim atomima.
 Naelektrisanje tela Q, q, q(t)
Q   ne
n – broj elektrona koji je primljen od tela ili predat telu
NAČINI NAELEKTRISAVANJA TELA
kontaktom (trenjem)
elektrostatičkom indukcijom
 Naelektrisanje tela kontaktom (trenjem)
+Q
-Q
 Naelektrisanje tela elektrostatičkom indukcijom
 Zakon o održanju elektriciteta:
- Naelektrisanje može samo preći sa jednog tela na drugo,
ne može nestati ili se stvoriti.
- U zatvorenom sistemu ukupna količina naelektrisanja uvek
ostaje ista.
1.2 MEĐUSOBNO DELOVANJE NAELEKTRISANJA
 Naelektrisanja međusobno deluju elektrostatičkim
silama.
(+)(+) ili (-)(-) odbijanje
(+)(-) privlačenje
 Tačkasto naelektrisanje = naelektrisano telo čije dimenzije u
datim uslovima možemo zanemariti.
A
naelektrisano telo
A
tačkasto naelektrisanje
1.2.1 KULONOV ZAKON
Sila između dva tačkasta naelektrisanja:
Q1Q2
F12  F21  F  k 2
r
N  ,
k
1
4
 9  109
 Nm2 C 2 
Dielektrična konstanta sredine:
   0 r
Dielektrična konstanta vakuma:
 0  8.85  10
12
C Nm 
2
2
Relativna dielek. konstanta sredine:
r
+
F21=F12=F
Q1
Q2
r
+
F21
F12
ALGEBARSKA I SKALARNA VREDNOST SILE
Q1Q2  0  F  0 - odbojna sila
+
+
Q1Q2  0  F  0 - privlačna sila
Q1Q2
F  k 2 - algebarska vrednost sile
r
Q1 Q2
F k
- skalarna vrednost sile
2
r
+
-
VEKTORSKI OBLIK SILE
Q1Q2
F12  k 2  r12
r
+
+
+
+
-
-
Q1Q2
k 2 - algebarski intenzitet
r
r12 - jedinični vektor
Q1Q2
F21  k 2  r21, r21 - jedinični vektor
r
r21   r12

F12   F21
+
-
+
-
SILA SKUPA TAČKASTIH NAELEKTRISANJA - superpozicija
Rezultujuća sila:
n
Fr   Fi
F13
i 1
Primer.
F13  k
F23  k
+Q3
Q1 Q3
r132
,
Q2 Q3
r232
kosinusna teorema:
F 2  F132  F232  2 F13 F23 cos 
F
r13
+Q1
F23
r23
-Q2
1.3 ELEKTRIČNO POLJE
 Posebno fizičko stanje u okolini svakog naelektrisanog tela
 q p – probno opterećenje je pozitivno naelektrisano telo veoma
malih dimenzija i naelektrisanja, koje svojim poljem ne utiče na
ispitivano električno polje.
Vektor jačine električnog polja
F
E ,
qp
N 
 C 
r0 - jedinični vektor usmeren od
izvora polja ka spolja
 Vektor jačine elektrostatičkog polja E ima pravac i smer sile F
koja deluje na q p .
1.3.1 POLJE USAMLJENOG TAČKASTOG NAELEKTRISANJA
Vektor jačine električnog polja
1 Qq p
Q
E  k 2 r0  k 2 r0
qp r
r
Q  0  E je istog smera kao i r0
Q  0  E je suprotnog smera od r0
Algebarska vrednost jačine električnog polja
F
Q
N 
E
k 2 0  
qP
r
C 
+
+
1.3.2 POLJE SKUPA TAČKASTIH NAELEKTRISANJA
n  2 tačkasta naelektrisanja
 Q1

Q2
E  E1  E2 
  2  r01  2  r02 
4  0  r1
r2

2
Qi
1

  2  r0i
4  0 i 1 ri
1
n  n tačkastih naelektrisanja
n
n
Qi
E   Ei 
  2  r0i
4  0 i 1 ri
i 1
1
+
-

E2

E

E1
1.3.3 RASPODELA NAELEKTRISANJA
LINIJSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA
Naelektrisanje je raspodeljeno duž tanke niti (linijsko naelektrisanje)
Podužna gustina naelektrisanja Q':
Q 
dQ( na
dl )
dl
C m
dQ( na dl )  Q (l ) l
Za Q(l )  Q  Const.
Q
Q 
l
Q( na
l)
 Q l
Nit dužine L izdeli se na elemente dužine dl .
Naelektrisanje jednog elementa iznosi dQ  Q(l )dl .
Vektor jačine električnog polja jednog elementa u tački P
dQ (l )
Q (l )dl
dE ( r )  k 2  r0  k
 r0
2
r
r
Ukupna jačina električnog polja u tačko P
Q (l )dl
E (r )  k  
 r0
2
r
L
POVRŠINSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA
Naelektrisanje je raspodeljeno po površini (površinsko naelektrisanje)
Površinska gustina naelektrisanja  ( S ) :
 (S ) 
dQ(na
dQ(na
dS)
dS)
dS
C m 2 
  ( S )dS
dS
Za Q( S )  Q  Const.
Q

S
Q(na S)   S
Površina S izdeli se na elemente površine dS .
Naelektrisanje jednog elementa iznosi dQ   ( S )dS .
Vektor jačine električnog polja jednog elementa u tački P
dE ( r )  k 
dQ(na dS)
r
2
 r0  k 
 ( S ) dS
r
2
 r0
dS
Ukupna jačina električnog polja u tačko P
E (r )  k  
S
 ( S )dS
R
2
r0
ZAPREMINSKI RASPODELA NAELEKTRISANJA
Naelektrisanje je raspodeljeno unutar zapremine V
Zapreminska gustina naelektrisanja    (r) :

dQ(na
dQ(na
dV)
dV
dV)
C m3 
  dV
za Q(V )  Q  Const.
Q

V
Q(na V)   V
dV
V
Zapremina V izdeli se na elemente zapremine dV .
Naelektrisanje jednog elementa iznosi dQ   (V )dV .
Vektor jačine električnog polja jednog elementa u tački P
dQ (V )
 (V ) dV
dE ( r )  k 
 r0  k 
 r0
2
2
r
r
Ukupna jačina električnog polja u tačko P
E (r )  k  
V
 (V )dV
r
2
r0
dV
V
1.3.4 PREDSTAVLJANJE ELEKTRIČNOG POLJA
PRIKAZ ELEKTRIČNOG POLJA POMOĆU LINIJE POLJA
Linije polja su zamišljene linije u čijim tačkama se vektor E ponaša kao
tangenta.
Smer linija polja je određen smerom vektora E.
E
Q1<0
A
linija polja
tangenta
Q2>0
linije polja
Gustina linija
polja zavisi od
Q!!!
EKVIPOTENCIJALNE POVRŠI
Zamišljene površine u elektrostatičkom polju kroz koje linije sile polja
prolaze pod pravim uglom.
1.4 ELEKTRIČNI FLUKS
Fluks - gustina linija polja kroz površinu S
Fluks električnog polja E kroz površinu S
Za homogeno polje
S  S n
n - vektor jedinične normale
na površ S
  E  S  n  SE cos  En S
S
S
Slučajevi:
  0 , onda   ES   max
  900 , onda   0
Nehomogeno polje E
diferencijalni oblik
dS
ukupni fluks E kroz površinu S:
+
1.4.1 GAUSOVA TEOREMA
Fluks vektora električnog polja E kroz zatvorenu površinu S jednak je
količniku algebarskog zbira svih količina naelektrisanja koja su obuhvaćena
tom površinom i dielektrične konstante vakuma  0 :
Namena. Gausova teorema služi
određivanje električnog polja naelektrisanja
koja imaju neku simetriju.
PRIMENA GAUSOVE TEOREME
Usamljeno tačkasto naelektrisanje u vakumu
Q
 EdS   EdS  4 r E  
2
S
S
Q
E
4 r 2 0
0
S
dS
+
Q
+
Naelektrisana metalna sfera
r  R,
Q
 EdS   EdS  4 r E  
2
S
S
,
0
Q
Za Q  Q  E 
4 r 2 0
Za Q   S   4 R 2

Q

4 R 2  R 2
 E


2
2
4 r  0 4 r  0  0 r 2
 R2
 E
 0r 2
rR 
E0
Naelektrisani metalni cilindar beskonačne dužine
rR

S0  S1  S2
EdS   EdS0   EdS1   EdS2
S0
S1
0
S2
0
  EdS0  E  dS0
S0
S0
 E 2 rh 
Za Q  Q

Q
0
E
Q
2 0 rh
Q
Za Q  Qh  E 
2 0 r
 R
Za Q   2 Rh  E 
0 r
rR
E0
Naelektrisana ravan
E1  E2 , Q   S , S1  S2
 EdS   EdS   EdS   EdS
0
S
S0
1
S1
0
  EdS1   EdS 2
S1
S2
 0  ES1  ES2
S
 2 ES  
0 0
Q

E
2 0
S2
2
Dve naelektrisane
ravani
r
Polje van ploča ne postoji:
E  E1  E2  0
Polje između ploča iznosi:


E  E1  E2  2 E1  2

2 0  0


E
0
1.5 ELEKTRIČNI POTENCIJAL I NAPON
Rad sila elektrostatičkog polja
B
B
A
A
A   Fe dl  q p  Edl cirkulacioni integral
Zakon cirkulacije vektora E
 Edl
0
C
 Edl
C



AMBNA
Edl  
AMB

Edl 
 Edl   Edl
L2
Edl 
AMB
BNA
L1

Edl 


Edl  0
BNA
Edl

ANB
Rad sila električnog polja ne zavisi od oblika
putanje već samo od početne i krajnje tačke.
1.5.1 POTENCIJAL ELEKTRIČNOG POLJA
Definicija. Potencijal proizvoljne tačke A električnog polja E u odnosu na
referentnu tačku R je:
R
VA   Edl
V 
A
Potencijal ne zavisi od oblika putanje
već samo od početne i krajnje tačke
VA   Edl 
L1
 Edl
L2
Potencijal referentne tačke je 0!!!
R
VR   Edl  0
R
R
ODREĐIVANJE POTENCIJALA NEKIH NAELEKTRISANIH TELA
Potencijal usamljenog tačkastog naelektrisanja
 EdS 
 EdS  4 r E 
S
S
2
A
Q
rA
0
rR
Q
E
4 r 2 0
R
R
Q
R
Q
Q
R
dr
A Edl  A Edl  A 4 0 r 2 dr  4 0 A r 2
Za rR  
VA 
Q
4 0 rA
,
tj.
E
V (r ) 
Q
4 0 r
R
++
Q  1
Q 1 1

 
  

4 0  r  A 4 0  rA rR 
R
Potencijal naelektrisane metalne sfere
rR



VA   Edr   Edr  
A
A
A
Q
4 0
dr 

dr
Q
 4 R  R
,



2

4 0 rA r
4 0 rA 4 0 rA  0 rA
Q
rR
 R2  R
V ( R) 

,
0R 0
rR
R

rA 0
R
R
V ( R) 
0
V (r )   E dr   Edr  0 
R
V (r ) 
0
Q

dr
 V ( R)
2

4 0 R r
2
2
 R2
V (r ) 
 0r
Potencijal dve naelektrisane ravani

 R

VA   Edr   Edr   dr   dr   rR  rA 

0 A
0
A
A
A 0
R
R
R
Referentna tačka na negativnoj ploči ( rR  d ):

V (r )   d  r 
0
V
d
r
1.5.2 NAPON ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Razlika potencijala između dve tačke.
R
R
B
A
B
A
U  VA  VB   Edl   Edl   Edl
B
U  VA  VB   Edl
V 
R
B
A
E
A
++
Napon ne zavisi od oblika putanje, već od početne i krajnje tačke.
EKVIPOTENCIJALNE POVRŠINE
Neka je E  dl :
linije polja
Edl  0
B
U  VA  VB   Edl  0
A
U  VA  VB  0
Razlika potencijala (napon) između bilo
koje dve tačke jedne ekvipotencijalne
površine je 0.
Ekvipotencijalne tačke se nalaze na istom
potencijalu.
ekvipotencijalne
linije
1.5.3 ELEKTROSTATIČKI DIPOL
Elektrostatički dipol čine dva tačkasta naelektrisanja, Q i Q , na malom
međusobnom rastojanju.
Potencijal:
Q
Q r2  r1
VM 


4 0 r1 4 0 r2 4 0 r1r2
Q
Qd cos p cos
VM 

2
4 0 r
4 0 r 2
Električni moment dipola:
p  Qd
p  Qd

pr0
VM 
4 0 r 2
1.6 RAD ELEKTROSTATIČKIH SILA I ELEKTRIČNA POTENCIJALNA
ENERGIJA
Rad sila elektrostatičkog polja pri pomeranju probnog naelektrisanja q p
iz tačke A u tačku B
B
B
A
A
AFe  AF( eA B )   Fe dl  q p  E dl
 q pU AB  q p VA  VB 
 q pVA  q pVB
 WA  WB
+
B
A
WA , WB -potencijalne električne energije naelektrisanja q p u tačkama A i B.
AFe  0 - rad vrši sila polja ,
AFe  0 - rad vrši spoljna sila
WA  WB - promena električne energije usled dejstva polja
Rad spoljne sile Fi pri premeštanju naelektrisanja q p suprotno polju E
tačka na nižem
potencijalu
tačka na višem
potencijalu
A
B
+
A
WA  WB - promena električne energije usled dejstva spoljne sile.
B
Neka je B referentna tačka u beskonačnosti sa nultim potencijalom.
VB  VR  0  WB  WR  q pVB  0
R
Potencijalna energija u tački A iznosi:
+
A
Potencijalna energija naelektrisanja q p u tački A električnog polja jednaka
je radu spoljnih sila pri premeštanju naelektrisanja q p iz beskonačnosti u
datu tačku polja.
1.7 ELEKTRIČNO POLJE U SUPSTANCAMA
Podela čvrstih supstanci u odnosu na sadržaj slobodnih elementarnih
nosioca naelektrisanja:
Provodnici – sadrže veliki broj slobodnih elementarnih naelektrisanja
srebro, zlato, platina, bakar, aluminijum, gvožđe,…
Dielektrici – skoro da ne sadrže slobodna elementarna naelektrisanja
staklo, porcelan, PVC, kvarc
Poluprovodnici – sadrže manji broj slobodnih nosioca naelektrisanja
silicijum, germanijum
1.7.1 PROVODNICI U ELEKTRIČNOM POLJU
Slobodni nosioci su elektroni u spoljašnjoj (valentnoj) putanji.
Toplotno dejstvo na provodnik
Pod toplotnim dejstvom, slobodni
elektroni se kreću haotično u svim
pravcima.
Koncentracija elektrona je konstantna
po zapremini.
Primer. Bakar
NCu  8,25  1028 m3
koncentracija elektrona
se   NCu e  1,35  1010 C / m3 zapreminska gustina elektrona
USAMLJEN PROVODNIK U VAKUMU U POLJU E
Pod dejstvom polja E , dolazi do kretanja slobodnih
elektrona u suprotnom smeru od linija sila polja.
Kontinualno usmereno kretanje elektrona nije moguće
jer elektroni fizički ne mogu da napuste provodnik
(izuzev pri vrlo visokim temperaturama).
Dolazi samo do preraspodele elektrona unutar
provodnika, nakon čega nema više usmerenog
kretanja.
+
+
+
-
Zaključak. Pošto nema usmerenog kretanja elektrona unutar provodnika,
elektrostatičko polje unutar provodnika ne postoji, tj. Eu  0 .
Raspodela naelektrisanja unutar provodnika
QuS   0  Eu dS  0
S
Raspodela naelektrisanja na granici provodnika
QuS1   0  EdS 
S1
0
 E dS   EdS
u
S1u
S1 s
 EdS  0
S1 s
Zaključak. Višak slobodnog
naelektrisanja je lokalizovan u
provodniku neposredno uz njegovu
površinu.
Ova pojava se naziva elektrostatička
indukcija.
-
+
+
+
+
GRANIČNI USLOVI
Na površini provodnika u polju postoji višak slobodnog naelektrisanja
I granični uslov
 Edl
0 
Et  0
C
vakum
Dokaz.
 Edl 
C

h0
Edl   0dl 
l

h0
Edl   Edl
+
+
+
+
+
l
 0  0  0   Et dl  0
l
 Et  0
Tangencijalna komponenta polja ne postoji.
Linije sila polja su normalne na površinu provodnika!
provodnik
+
+
+
II granični uslov
 EdS 
S
QuS
0


En 
0
Dokaz.
 EdS  
S
EdS 
So , h  0
 0dS   EdS
S B1
SB 2
 E dS  E S
00
vakum
n
n
+
+
+
+
+
+
B
SB 2
 SB
S EdS   0   0
provodnik
QuS
 SB
En S B 

0
+
+

En 
0
Normalna komponenta polja postoji i proporcionalna je površinskoj g ustini
slobodnih nosilaca naelektrisanja.
UTICAJ OBLIKA TELA NA RASPODELU SLOBODNIH NOSIOCA NAELEKTRISANJA
Sistem do dva provodna tela povezana provodnikom: a b
Qb
Qa
Qa
Qb
, Vb 
Va 


Va  Vb ,
4 0b 4 0 d
4 0 a 4 0 d
a
Qa  Qb
b
Qb
Qb
Qa
, b 
a 
2
4 b2
4 a
a
2
Q
/
a
 a Qa / a 2 b b
b



2
2
 b Qb / b
Qb / b
a
b
a  b
a
b
b
 Eb 
0
a
 Ea
0

princip rada
gromobrana
Primeri raspodela naelektrisanja na provodnim telima
 Na graničnoj površini provodnik vakum važi Et  0 , En   /  0
 Linije sila spoljašnjeg polja su normalne na površinu provodnika.
 Površina provodnika je ekvipotencijalna površina.
 Količina slobodnih naelektrisanja je veća na većim površinama.
 Površinska gustina slobodnih naelektrisanja je veća na oštrijim površinama.
KAPACITIVNOSTI
Kapacitivnost usamljenog provodnog tela
R
V   Edl
M
C
Q
R
 Edl
M
Primer. Kapacitivnost sferičnog naelektrisanja poluprečnika r  a
V
Q
4 0 a

Q
C
 4 0 a ,
Q / 4 0 a
C  4 0 a
Primer. Kapacitivnost Zemlje
a  6378km

C  4 0 a  4 0 6378  103  0,71 mF
Kondenzator i njegova kapacitivnost
Kondenzator je sistem od dva blisko postavljena provodna tela
naelektrisana istom količinom naelektrisanja ali suprotnih znakova.
B
U  U AB   Edl  VA  VB
A
Q
C
U
Primer. 6Pločasti kondenzator

Q/S
Q
U  Ed  d 
d
d
0
0
S 0
 0S
Q
Q
C 

,
Q
U
d
d
S 0
C
0S
d
Primer. Sferni kondenzator
Q
 EdS  E  dS  4 r E  
2
S
S
E
0
Q
4 0 r 2
rb
b
Q
Q
b
dr
U   Edr  
dr 
2
2

4

r
4

r
0
0 a
ra
a
b
Q  1
Q 1 1

  
  
4 0  r  a 4 0  a b 
Q ba

4 0 ab
4 0 ab
Q
Q
C 

,
Q ba
U
ba
4 0 ab
4 0 ab
C
ba
1.7.2 ELEKTROSTATIČKO POLJE U PRISUSTVU DIELEKTRIKA
Dielektrik je materijal koji, idealizovano posmatrano, nema slobodnih
naelektrisanja.
Dielektrični materijali:
- čvrsti - papir, kvarc, mermer, staklo, liskun,
guma, PVC, ….
- tečni – čista voda, transformatorsko ulje, …
- gasoviti – vazduh, vodonik, …
Atom dielektrika je električno neutralan.
Centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se
poklapaju.
POLARIZACIJA ATOMA DIELEKTRIKA
Pod uticajem stranog polja E dolazi do
pomeranja centara pozitivnog i
negativnog naelektrisanja i nastaje se
diplol, čiji je električni moment
p  Qd
Eksperimentalna istraživanja:
p  E
 - koeficijent polarizacije atoma
isti je za sve atome jednog
dielektrika
POLARIZACIJA DIELEKTRIKA KAO CELINE
pre polarizacije
posle polarizacije
E
Na površini dielektrika javlja se tzv. vezano
naelektrisanje,
Unutrašnjost dielektrika električno neutralna.
Vektor polarizacije
P   E - za linearan dielektrik
GUSTINA VEZANOG NAELEKTRISANJA NA POVRŠINI DIELEKTRIKA
 v  nd P  Pn
vakum
Za linearan dielektrik ( P   E )
+
 v  nd P   nd E
  En
+
+
+
+
+
dielektrik
+
+
nd - normala u datoj tački dielektrika
usmerena ka spolja
VEKTOR ELEKTRIČNOG POMERAJA (INDUKCIJE)
Opisuje uticaj dielektrične sredine na električno polje.
D  0E  P
C / m2 
Za linearan dielektrik važi
D  E ,
  0
P
D

Dokaz.
D   0 E  P   0 E   E   0 E   0  e E   0 1   e  E   0 r E   E
  0
P  D   0 E   E   0 E     0  E     0  
D


D
UOPŠTENI GAUSOV ZAKON
 EdS 
Quk u S
0
S

Qu S  Qv u S
- Gausov zakon
0
Qu S - količina slobodnog naelektrisanja u S
Qv u S 
 PdS - količina vezanog naelektrisanja u S
S
Qv u S
0

P

S
dS

0
 EdS 
S

Qu S
0

P

S
  E  P  dS  Q
0
dS
0

Qu S

P
S  E   0  dS   0
uS
S
D
Uopšteni Gausov zakon
 DdS  Q
uS
S
- (koristi samo slobodna naelektrisanja)
GRANIČNI USLOVI
Sredina 1
na granici dve dielektrične sredine


n  E1  E2  0

+
+

n D1  D2  
+
+
+
+
Sredina 2
n - normala usmerena od „2“ ka „1“
 - površinska gustina slobodnog naelek.
Specijalni slučaj:
Dielektrik
Sredina 1 je dielektrik a 2 je provodnik.
+
E2  0, D2  0
n  E1  0 
nD1  

+
+
+
+
+
E1  E1n , E1t  0
D1n  
Provodnik
ANALIZA POLJA U SISTEMIMA SA
PROVODICIMA I LINEARNIM
DIELEKTRICIMA
v 
1  r
r

   
r
+
-
dielektrik
+ + +
+
+
+
+
-
+
provodnik
Dielektrik možemo zameniti vezanim
naelektrisanjima  v koja se nalaze u vakumu.
Superpozicija:


 
 u     v           ,  u 
r  r
r

Vezana naelektrisanja dielektrika prividno smanjuju gustinu slobodnih
naelektrisanja  r puta.
Prisustvo dielektrika smanjuje elektrostatičko polje slobodnih
naelektrisanja  r puta.
+
-
+ -
Primer. Pločasti kondenzator
sa vakumom izmeću elektroda
0
S
, C0   0
E0 
0
d
sa dielektrikom izmeću elektroda
0
,
  0 v 
r
0

r
E0
E0
 0 r 0
E 

 , E
0
0
 0 r  r
r
 0S
Q Q
S
C 

  0 r
0
U Ed
d
d
 0 r
S
C   r 0   r C0
d
Zaključak. Umesto kondenzatora sa površinskom gustinom naelektrisanja
 0 i dielektrikom između elektroda sa dielektričnom konstantom    0 r
, možemo posmatrati kondenzator sa površinskom gustinom
naelektrisanja    0 /  r i vakumom između elektroda.

ZAPREMINSKA GUSTINA ELEKTIČNE ENERGIJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Posmatramo pločasti kondenzator sa linearnim dielektrikom
D  , D  E

 E

1
1
1
1

We  QU   SEd  DESd   DE V
2
2
2
2

 weV
Zapreminska gustina električne energije:
1
we  DE
2
2
J
1
1
1
D
1
D
 
2
,
, we  D 
w


EE


E
 m3  e 2
2 
2 
2
We je lokalizovana u prostoru gde postoji elektrostatičko polje, bez obzira
da li je taj prostor ispunjen vakumom ili nekim dielektrikom.
1.7.3 MEĐUSOBNO VEZIVANJE VIŠE KONDENZATORA
REDNA VEZA KONDENZATORA
q1  q2 
 qn  C1U1  C2U 2 
U  U1  U 2 
 CnU n
 1
1
 Un  q  

 C1 C2
C1C2
2 kondenzatora: Ce 
C1  C2


1  


Cn  
q
U ,
Ce
n
1
1

Ce i 1 Ci
PARALELNA VEZA KONDENZATORA
Uslovi:
q1  C1U , q2  C2U ,
q  q1  q2 
qn  CnU
 qn  U  C1  C2 

 
 Cn  
q
U ,
Ce
n
Ce   Ci
i 1
MEŠOVITA VEZA KONDENZATORA
C23  C2  C3
C  C13  C1
C1  C2  C3 
C1C23
C23 

C1  C23 C1  C2  C3
Download

Електростатика