Deljenje polinoma i Bezuov stav (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na
Beogradskom univerzitetu
Deljenje polinoma i Bezuov stav
1. Zataci u kojima je poznat ostatak pri deljenju polinoma
1. FON 2003
Ako je polinom P ( x ) = x 4 + ax 3 + 3x 2 − 3x + 2 deljiv polinomom Q ( x ) = x − 1 onda je broj a 2 jednak:
A) 1
B) 4
C) 9
D) 16
E) 25
2. 2005 FON
Ako je ostatak deljenja polinoma x8 + 3 x 3 + ax + b polinomom x 2 − 1 jednak x, onda je vrednost
izraza a3 + b3 jednaka:
A) −9
B) 5
C) −7
D) 7
E) 9
3. SF 2006
Ako je ostatak pri deljenju polinoma x 3 + ax 2 + x + b polinomom x 2 + x − 2 jednak 3 x + 2 , onda je
a + b jednako:
A) x
B) x + 2
C) 1 − x
D) x + 3
E) 2 − x
4. SF 2005
Ako je ostatak pri deljenju polinoma x 3 + 2 x 2 + ax + b polinomom x 2 − x − 2 jednak 7 x + 7, onda je
a + 2b jednako:
A) 4
B) 0
C) 3
D) 2
E) 6
5. MaF 2003
Ako je polinom P ( x ) = x 4 + 6 x 3 − 8 x 2 + ax + b deljiv polinomom Q ( x ) = x 2 − 3x + 2 onda je b − a
jednako:
A) 67
B) −67
C) 1
D) 76
E) −76
6. SF 2003
5
4
3
2
Ako je polinom P ( x ) = x − x − 2 x + ax + x + b deljiv polinomom Q ( x ) = x + 1 i R ( x ) = x − 2 ,
onda a i b pripadaju skupu:
A) {−1,0}
B)
{1,0}
C)
{−1, 2}
D) {−1,1}
E) {1, 2}
7. 2009. FON
Ako je polinom x3 + ax 2 + 2bx − 3 deljiv sa x + 1, a pri deljenju sa x − 2 ima ostatak 9, onda je
vrednost izraza a − b jednaka:
A) 6
B) 2
C) 5
D) 3
E) 4
8. 2008 FON
Ako je polinom
a 2 + b2 jednaka:
A) 18
x 4 + ax 3 + bx 2 − 3x + 2 deljiv polinomom
B) 8
C) 5
x 2 − 3x + 2, onda je vrednost izraza
D) 13
9. SF 2001
1
E) 25
Deljenje polinoma i Bezuov stav (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
5
4
3
2
Ako je polinom P ( x ) = x − x + 10 x + bx − 28 x + c deljiv polinomom Q ( x ) = x + 1 i R ( x ) = x − 2 ,
onda b i c pripadaju skupu:
A)
{−8,5,1}
B)
{8, 2}
C)
{4, − 5}
D) {6,3}
E)
{−2, − 3}
10. ETF, MF, FiF, FH 2001
3
2
Ako je ostatak deljenja polinoma P3 ( x ) = x + 9 x + ax + b binomom x + 1 jednak 4, a ostatak
deljenja binomom x − 1 jednak 24, onda je zbir a + b jednak:
A) -14
B) -12
C) 0
D) 12
E) 14
11. 2009. ETF
Ako je polinom x 2009 + ax 2 + bx + 1 ( a, b su realni brojevi) deljiv polinomom x 2 + 1, tada je 2a + b
jednako:
A) 1
B) −1
C) −3
D) 3
E) 0
12. 2007 ETF FiF
Ako je x 2 + 4 x + 6 faktor od x 4 + ax 2 + b, tada je a + b jednako:
A) 12
B) 24
C) 32
D) 36
E) 40
2. Zadaci u kojima se traži ostatak pri deljenju polinoma
13. 2008 ETF
Ako se polinom x 2008 + x1007 + 1 podeli sa x 2 + 1, ostatak je:
A) 2 x + 1
B) − x + 2
C) 0
D) x + 1
E) x − 2
D) − x + 1
E) x
14. 2004 FON
Ostatak deljenja polinoma x 2004 − x 2000 + x sa x 2 − 1 je:
A) 1
B) x + 1
C) − x − 2
15. MF 2005
Zbir količnika i ostatka koji se dobijaju pri deljenju polinoma x 4 − 5 x 3 + 9 x 2 − 7 x + 3 polinomom
x 2 − 2 x + 2 je:
A) x 2 − 2 x + 2
B) x 2 − 3x + 1
C) x + 1
D) 2 x 2 − 5 x + 3
E) x 2 − x + 3
16. ETF, FiF 2006
Ostatak pri deljenju polinoma P ( x ) ( stepena n ≥ 2 ) sa x − 1 je 1 a ostatak pri deljenju polinoma
P ( x ) sa x + 1 je -1. Ostatak pri deljenju polinoma P ( x ) sa x 2 − 1 je:
A) x
B) x + 2
C) 1 − x
D) x + 3
E) 2 − x
3. Nalaženje nulapolinoma – Bezuov stav
17. GF 2001
Zbir kvadrata svih nula polinoma x 3 + 3x 2 − 4 x − 12 jednak je:
A) 17
B) 12
C) 36
D) 23
18. MaF 2001
2
E) 16
Deljenje polinoma i Bezuov stav (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
Jedno rešenje jednačine 2 x 3 − 3x 2 + 3x − 2 = 0 je x1 = 1. Zbir ostala dva rešena te jednačine je
jednak:
A)
3
2
B)
2
3
C)
1
2
D)
4
5
E)
5
6
19. MaF 2001
Jedno rešenje jednačine 2 x 3 − 5 x 2 − 13x + 30 = 0 je x1 = 2. Zbir ostala dva rešena te jednačine je
jednak:
A)
3
2
B)
1
2
C)
2
3
D)
1
6
E)
3
4
20. ETF, FiF, FH 2003
Jednačina x 3 + x 2 + ax + b = 9 ima rešenja 1 − 2 i 1 + 2 . Proizvod svih rešenja date jednačine
je:
B) 0
C) 2
D) 3
E) −3
A) −2
Razno
21. SF, FON 2001
Ako je polinom
2
P ( x ) = x 5 − 3x 4 + ax 3 + x 2 + b deljiv polinomom Q ( x ) = ( x − 2 ) , onda je
a 2 + b 2 jednako:
A) 13
B) 17
C) 16
D) 20
E) 10
22. GF 2003
Ako je polinom x 3 + 2 x 2 + ax + b deljiv polinomom x 2 + x + ab , onda je a + b jednako:
A) 1
B)
4
3
C) −
4
9
D) 2
E) −3
23. SF 2000
Ako polinom x4 − x3 + ax2 + bx + c pri deljenju sa x3 + 2 x 2 − 3x + 1 daje ostatak 3 x 2 − 2 x + 1 , tada je
( a + b ) c jednako:
A) -4
B) 1
C) -1
D) 2
3
E) 6
Download

Deljenje polinoma i Bezuov stav