Univerzitet u Beogradu
7. jul 2014.
PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNIƒKI FAKULTET
²ifra zadatka: 17521
Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Zadaci 12 vrede po 3 poena, zadaci 37 vrede po 4 poena, zadaci 813
vrede po 5 poena, zadaci 1418 vrede po 6 poena i zadaci 1920 po 7 poena. Pogre²an odgovor donosi −10%
od broja poena predviženih za ta£an odgovor. Zaokruºivanje N ne donosi ni pozitivne ni negativne poene. U
slu£aju zaokruºivanja vi²e od jednog odgovora, kao i nezaokruºivanja nijednog odgovora, dobija se −1 poen.
1.
Vrednost izraza 20143 − 2013 · 2014 · 2015 jednaka je:
(A) 1
2.
(B) 2013
(C) 2014
(D) 2015 (E) −1
(N) Ne znam
Pojeftinjenje neke robe najpre za 10%, a zatim za 20%, jednako je pojeftinjenju iste robe za:
(A) 30%
(B) 25%
(C) 32%
(D) 28%
(E) 19%
(N) Ne znam
3.
¢
2x + i
1 + i sin α ¡
Ako realni brojevi x i y zadovoljavaju jednakost
=
, α 6= kπ, α 6= π2 + kπ, k ∈ Z, i2 = −1 ,
y+i
1 − i sin 3α
y
tada je koli£nik jednak:
x
(A) −4 + 2 cos 2α (B) 4 + 2 cos 2α (C) 2 − 4 cos 2α (D) −2 − 4 cos 2α (E) 2 − 2 sin 2α (N) Ne znam
4.
Izraz 5
3−log10 5
log10 25
√
(A) 10 2
5.
Ako je x + |x| =
(A) (0, 1)
6.
7.
je jednak izrazu:
5
10
(B) 5 (C) √
(D) √
2
2
x
|x| ,
1
(E) 5 5
(N) Ne znam
(x ∈ R\ {0}) , tada x pripada skupu:
(B) (−1, 0) (C) (1, 3) (D) (2, +∞) (E) (−∞, 0) (N) Ne znam
µ
¶
1−x
Ako je f
= x (x ∈ R\ {−1, 0, 1}), tada je f (f (x)) jednako:
1+x
1−x
1
1+x
(A) x
(B)
(C)
(D)
(E) 2x (N) Ne znam
1+x
x
1−x
Ako je a = −0, 3 koja od slede¢ih relacija je ta£na?
(A) a < a2 < a3
znam
(B) a < a3 < a2
(C) a2 < a < a3
(D) a2 < a3 < a
(E) a3 < a < a2
(N) Ne
8.
Odnos binomnih koecijenata uz stepen x1007 , (x ∈ (0, +∞)) u razvojima binoma (1 + x)
redom, iznosi:
3
1
1
1007
(B) 2
(C)
(D)
(E)
(N) Ne znam
(A)
1006
2
2014
2015
9.
Data je kvadratna funkcija f (x) = x2 + bx + c (b, c ∈ R) takva da je f (f (1)) = f (f (2)) = 0, pri £emu je
f (1) 6= f (2) . Vrednost f (0) jednaka je:
2014
(A) −6
(B) −
2
3
(C) −
3
2
(D)
1
4
(E) −2 (N) Ne znam
2013
i (1 + x)
10.
Neka je s = 1 + q + q 2 + · · · (|q| < 1) i S = 1 + Q + Q2 + · · · (|Q| < 1) , gde su s i S dati brojevi. Tada je
zbir 1 + qQ + q 2 Q2 + q 3 Q3 + · · · jednak:
(A)
s·S
s+S−1
(B)
s·S
2·s·S−s−S+1
0
11.
(D)
2s·S−1
s+S−1
(E) s · S
(N) Ne znam
2013x
= 2013logx 2014 pripada skupu:
2014
(C) (2, 3] (D) (3, 4] (E) (4, +∞) (N) Ne znam
(B) (1, 2]
Krug sadrºi tri ta£ke £ije su koordinate (0, 6) ,(0, 10) i (8, 0) . Apscisa druge ta£ke u kojoj dati krug se£e
x-osu, jednaka je:
(A) 7
13.
s·S
s·S+s+S−2
Proizvod svih realnih re²enja jedna£ine
(A) (0, 1]
12.
(C)
(B) 7, 25
(C) 7, 5
(D) 7, 75
(E) 9
Sva realna re²enja iracionalne jedna£ine √
(A) [2, 6) (B) [6, 10) (C) [10, 14)
x+
1
√
(N) Ne znam
x−2
(D) [14, 18)
+√
1
1
√ = pripadaju skupu:
4
x+2+ x
(E) [18, +∞) (N) Ne znam
14.
√
√
Dat je trougao ABC sa stranicama AB = 2 cm i AC = 3 cm. Neka je ta£ka D na stranici BC tako da
je ∠BAD = 30◦ i ∠CAD = 45◦ . Duºina duºi AD iznosi (u cm):
r
√
√
6
1
5
6+1
1
(A)
(B) p
(C)
(D) p
(E)
(N) Ne znam
√
√
2
2
2
2+ 6
2+ 6
15.
Dat je polinom P (x) = a0 x4 + a1 x3 + a2 x2 + a3 x + a4 (a0 , a1 , a2 , a3 , a4 ∈ R, a0 6= 0) , takav da je
P (0) = P (1) = P (2) = P (−1) = 0 i P (−2) = 12. Tada je P (3) jednako:
1
1
(A)
(N) Ne znam
(B) −
(C) 1 (D) 2 (E) 12
3
2
16.
Bo£ne strane trostrane piramide su pravougli trouglovi sa temenom pravog ugla u vrhu piramide. Povr²ine
tih bo£nih strana su 6 cm2 , 8 cm2 i 12 cm2 . Zapremina piramide je:
√
√
(A) 6 cm3 (B) 8 2 cm3
(C) 8 cm3 (D) 6 2 cm3 (E) 12 cm3 (N) Ne znam
17.
Ako je urežen par (x, y) (x, y ∈ R, x, y > 0, x 6= 1) , re²enje sistema jedna£ina xy = y x , xp = y q
(p, q ∈ R\ {0} , p 6= q), tada je proizvod x · y jednak:
p+q
p+q
µ ¶ p−q
µ ¶ p−q
p−q
2
p
q
(A)
(B)
(C) 1 (D)
(N) Ne znam
(E)
2
p−q
q
p
18.
¡
¢¡
¢
Neka je S skup svih realnih re²enja nejedna£ine tgx 1 − tg2 x 1 − 3tg2 x (1 + tg2x · tg3x) > 0 i neka je
S1 ⊂ S . Tada skup S1 moºe biti:
¶
µ
¶
µ
¶
µ
³ π π´
³π π´
7π 3π
π 5π
3π
(A) − ,
(B)
,
(C)
,π
(D)
,
(E)
,
(N) Ne znam
2 2
3 2
4
6 2
2 6
19.
Od lista hartije kruºnog oblika izrezan je kruºni ise£ak od koga je napravljen konusni levak najve¢e zapremine. Centralni ugao tog kruºnog ise£ka u radijanima je:
√
2π √
2π
2π
π 6
π
(B)
6 (C)
(D) √
(E)
(N) Ne znam
(A)
3
3
3
2
3
20.
Iz skupa od 10 studenata, mežu kojima su samo jedan student elektrotehnike i samo jedan student matematike, biramo komisiju od 6 £lanova, ali tako da ako je u komisiji student elektrotehnike mora u toj komisiji
biti i student matematike. Koliko se takvih komisija moºe obrazovati?
(A) 210
(B) 98
(C) 126
(D) 154
(E) 165
(N) Ne znam
Download

ETF prijemni 2014