Zadaci 1. Ispitaj monotonost i odredi ekstremne vrednosti funkcije f ( x) =
x
. x +1
2
2x 2
. x −1
3. Koliko se trocifrenih brojeva sa različitim ciframa može napisati od cifara 1, 2, 3? /R: 6/ 4. Na koliko različitih načina mogu da sednu četiri osobe ako su postavljene četiri stolice? / R: 24/ 5. Dat je skup A={1, 2, ..., 8}. Koliko permutacija, koje se mogu obrazovati od elemenata skupa A počinje sa: a. 5 / R: 5040/ b. 123 / R: 120/ c. 8642 / R: 24/ 6. Na koliko se načina može rasporediti 8 knjiga na jednoj polici? / R: 40320/ 7. Koja je po redu permutacija 6284 od osnovne 2468? / R: 14/ 8. Odrediti 2401. permutaciju ako je osnovna ADLMOST? / R: MLADOST/ 9. Koliko ima svih petocifrenih brojeva sa različitim ciframa napisanih pomoću a. neparnih cifara / R: 120/ b. parnih cifara / R: 96/ 10. Koliko sedmocifrenih brojeva sa različitim ciframa formiranih od cifara 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ima parne cifre na prva tri mesta? / R: 144/ 11. Koliko ima trocifrenih brojeva sa različitim ciframa koji se mogu obrazovati od svih cifara 0, 1, 2, ..., 9. / R: 648/ 12. Dat je skup A={a, b, c, d, e}. a. Koliko ima ukupno permutacija? / R: 120/ b. Kako u leksikografskom poretku glasi 88. permutacija skupa A? / R: dcbea/ c. Koliko ima ukupno varijacija 3. klase? / R: 60/ d. Kako u leksikografskom poretku glasi 45. varijacija treće klase skupa A?/ R: dce/ 13. Od 25 učenika jednog odeljenja treba izabrati predsednika, potpredsednika i blagajnika, a da niko ne obavlja dve funkcije. Na koliko ih načina možemo izabrati? / R: 13800/ 14. Broj varijacija bez ponavljanja druge klase od n elemenata je 380. Naći n. / R: 20/ 15. Od 60 ispitnih pitanja učenik je naučio 50%. a. Na koliko načina nastavnik može izabrati tri pitanja? / R: 34220/ b. U koliko od tih slučajeva će učenik znati sva tri postavljena pitanja?/ R: 4060/ 16. U odeljenju je 15 dečaka i 12 devojčica. Potrebno je formirati ekipu za kviz od 7 članova. Na koliko načina to možemo učiniti ako a. nije važan sastav ekipe b. ekipa treba da se sastoji od 4 dečaka i tri devojčice c. ekipu treba da čine 3 dečaka i 4 deojčice 17. Na jednom šahovskom turniru učestvuje petnaest šahista. Svaki treba da odigra partiju sa svakim. Koliko će biti odigrano partija na turniru? / R: 105/ 18. Na koliko načina se može izvući 7 brojeva u igri LOTO 7 od 39? / R: 15380937/ 19. Koliko najviše pravih određuje 7 različitih tačaka? / R: 21/ 20. Od 15 vojnika treba izabrati trojicu za stražu. Na koliko načina se može izvršiti izbor? / R: 455/ 21. U kutiji se nalazi 5 belih i 6 crnih kuglica. Slučajno biramo tri kuglice odjednom. Na koliko načina a. to možemo ostvariti / R: 165/ b. možemo izabrati sve tri bele kuglice / R: 10/ c. možemo izabrati 2 bele i jednu crnu kuglicu / R: 60/ 2. Ispitaj konveksnost i konkavnost i odredi prevojne tačke funkcije f ( x ) =
22. Rešiti jednačine: a. C nn+−12 + 2C n3−1 = 7(n − 1) (n + 1)! = 30 b.
(n − 1)!
(n + 2)! = 72 c.
n!
5
d. Vn3 = Vn3+ 2 12
e. V23n + 4 : Vn4+ 4 = 2 : 3 / R: n1 = 5 / / R: n1 = 5 / / R: n1 = 7 / / R: n1 = 7 / / R: n1 = 6 / ⎛ n ⎞ ⎛n⎞
23. Iz jednačine ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ izračunati n a zatim odredi n-tu permutaciju ako je početna 1 2 3 4 5 6 . ⎝ 28 ⎠ ⎝ 8 ⎠
6
⎛
x⎞
⎟ . 24. Primeniti binomnu formulu i napisati u razvijenom obliku: ⎜⎜ x +
⎟
2
⎝
⎠
12
2
20
⎛ 12
⎞
3 ⎟
⎜
25. Odrediti peti član u razvijenom obliku binoma: ⎜ x + x ⎟ . / R: T5 = 495x 3 / ⎝
⎠
⎛10 ⎞
5
10
26. Odrediti srednji član u razvoju binoma (2a − 3b ) . / R: T6 = −⎜⎜ ⎟⎟(6ab ) / ⎝5⎠
(
27. Odrediti član koji ne sadrži x u razvijenom obliku binoma: x + x −2
)
12
. / R: k = 4 ⇒ peti član/ n
⎛
1 ⎞
⎟⎟ ako je binomni koeficijent trećeg člana 28. Odrediti 13. član u razvijenom obliku binoma ⎜⎜ 9 x −
3x ⎠
⎝
jednak 105. / R: T13 = 455 x −3 / n
1⎞
⎛
29. Zbir koeficijenata prvog, drugog i trećeg člana u razvijenom obliku binoma ⎜ x 2 + ⎟ jednak je 46. x⎠
⎝
Odrediti član koji ne sadrži x. / R: T7 = 84 / 30. Neka je slučajni eksperiment bacanje kocke za igru. Naći verovatnoću događaja A – pojavio se neparan broj. / R: p(A)=0.5/ 31. U kutiji se nalazi a belih i b crnih kuglica. Iz te kutije izvlači se nasumice jedna kuglica. Kolika je verovatnoća da će biti izvučena bela kuglica? / R: p(A)= / 32. U seriji od 10 istovrsnih proizvoda jedne fabrike ima 7 ispravnih, a ostali su defektni. Iz serije se nasumice bira 5 proizvoda radi kontrole. Odredi verovatnoću da će tri od njih biti ispravna. / R: p(A)≈0.417/ 33. Bacaju se dve numerisane kocke. Odrediti verovatnoću događaja A: pao je zbir 8. / R: p(A)= / 34. Iz špila od 52 karte za igru izvlačimo tri odjednom. Kolika je verovatnoća da: a. izvučemo tri slike / R: p(A)=
/ b. izvučemo dve dame i jednog kralja / R: p(A)=
/ c. izvučemo jednu sliku, jednu sedmicu i jednu dvojku / R: p(A)=
/ d. nećemo izvući sve tri karte iste boje (crne ili crvene) / R: p(A)= / 35. Tri igrača igraju preferans. Svaki od njih je dobio 10 karata i dve su ostale u talonu. Jedan od igrača je dobio 6 tref karata i 4 koje nisu tref. On menja dve od tih 4 i uzima dve karte iz talona. Naći verovatnoću da dobije dve karte trefove boje. / R: p(A)= / 
Download

pdf 100KB - Hipodrom Beograd