MODUL 1O: Relacije i preslikavanje
I HT
Pitanja i zadaci za pripremu modularnog testa
Modularni test se sastoji od deset zadataka koji mogu biti i teoretskog tipa. U
sljedeće tekstu će biti navedeni zadaci i teoretski dio koji možete očekivati na testu:
I.
Definicije i osobine disjunkcije, konjukcije, implikacije i ekvivalencije, unije
presjeka, razlike, simetrične razlike i komplementa skupa.
II.
Pomoću tablice istinitosti ispitati da li su formule
1.
2.
3.
4.
III.
 p  q   q  p
 p  q   r  p  q  r 
 p  q   r  p  q  r 
p  q  r    p  q    p  r 
5.
6.
tautologije:
 p  q   q  r    p  r 
 p  r    p  q  r 
7.  p  q   p  q 
8. p  q   r  p   q 
Popuniti tablice za date vrijednosti varijable x :
x
-1
0
5
6
11
13
19
2
3
-5
7
10
12
18
-3
-1
0
1
2
6
16
-2
-1
0
3
7
10
13
  x  1   x  1  3  x  5
x
  x  3   x  1  2  x  4
x
  x  2  x  2  3  x  1
x
  x  5   x  3  7   x  2
IV.
Za date skupove A, B i C odrediti:
 A  B   C   A 
 AC   B 
 A  C   B  C  
 AB  A  B  
 A  B  \ B  C  
1.
A  x x  N  x  1  4, B  x x  N  x  7  x 5 i C  x x  Z  1  x  5 ;
2.
A  x x  N  x  13, B  x x  Z  4  x  10, C  x x  N  5  x  4 ;
3.
A  x x  N  x  5  13, B  x x  N  5  x  12, C  x x  Z  2  x  8;
4.
A  x x  N  x  2  8, B  x x  N  x  11  x 10 i C  x x  Z  6  x  6
5.
A  x x  N  x  2  8, B  x x  Z  4  x  5, C  x x  N  x  10;
Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša
MODUL 1O: Relacije i preslikavanje
I HT
Pitanja i zadaci za pripremu modularnog testa
V. Koristeći Euler-Venov dijagram izračunati:
1. Na jednom kursu stranih jezika svaki slušalac uči bar jedan od tri strana jezika (engleski,
francuski i njemački) i to : 18 slušalaca uči francuski, 22 uči engleski, 15 slušalaca uči
njemački, 6 slušalaca uči engleski i francuski, 11 slušalaca engleski i njemački, 1 slušalac uči
sva tri jezika.Koliko ima slušalaca na tom kursu i koliko od njih uči samo dva jezika?
2. Svaki učenik jedne škole uči bar jedan od tri strana jezika i to 310 engleski, 270 francuski, 240
arapski, 150 engleski i francuski, 120 engleski i arapski, 90 francuski i arapski i 30 uči sva tri
jezika. Koliko učenika ima ta škola?
3. Svaki učenik jedne škole se bavi bar jednim od tri sporta i to: 245 trenira nogomet, 170 trenira
košarku i 98 trenira odbojku, 120 ih trenira nogomet i košarku, 50 ih trenira nogomet i
odbojku, 25 ih trenira košarku i odbojku, 12 ih trenira sva tri sporta. Koliko učenika ima ta
škola.
4. U jednom udruženju penzionera svaki penzione ima neki hobi: 57 ih igra šah, 45 ih igra karte,
a 85 ih igra „Čovječe ne ljuti se“, 26 ih igra šah i karte, a 18 ih igra šah i „Čovječe ne ljuti se“,
samo dva penzonera igraju sve igre. Koliko ukupno članova ima to udruženje.
5. 130 maturanata srednje škole je nastavilo dalje školovanje, 180 ih se zaposlilo, a 95 ih se
udalo/oženilo, od toga 16 ih paraleno radi i ide na fakuletet, 40 ih radi i udalo se/oženilo, a
samo je 5 onih koji su stupili u brak i upisali fakultet. Koliko je ta škola imala maturanata.
VI.
Relacije elvivalencije i relacije poretka i njihove osobine.
VII.
Relacije, relacije elvivalencije i relacije poretka:
1. U skupu A   2,1,0,1,2 data je relacija  definisana sa xy   x  y  0 . Napisati
relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da lij
je  relacija poretka.


2. U skupu S  x x  N  x  7
definisana je relacija x, y  S  : xy  x  y mod 3 .
Napisati relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da li
je to relacija ekvivalencije.
3. U skupu S  1,2,3,4,5,6,7,8,9 definisana je relacija x, y  S  : xy  x  y . Napisati
relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da li
je  relacija poretka.


4. U skupu A  x x  Z  3  x  8 definisana je relacija xy  x  y mod 3 . Napisati
relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da li je to
relacija ekvivalencije.
 
5. U skupu A   3,2,1,0,1,2,3data je relacija  definisana sa xy  x y . Napisati
relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice i grafa.
 
6. U skupu A   1,5,3,6,10 data je relacija  definisana sa xy  x y . Napisati relaciju
 kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice i grafa.
Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša
2
MODUL 1O: Relacije i preslikavanje
7.
I HT
Pitanja i zadaci za pripremu modularnog testa
U skupu S  x x  N  x  6definisana je relacija xy  x  y mod 2 . Napisati relaciju
 kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da li je to relacija
ekvivalencije.


8. U skupu A  x x  Z  5  x  5 data je relacija  definisana sa xy   x  y  2  .
Napisati relaciju  kao skup uređenih parova, predstavi pomoću tablice, grafa i ispitati da li
je  relacija poretka.
VIII. Odrediti inverznu fuknkciju f
1
x  date funckije
f (x ) ako je:
1. f ( x )  2 x  1
2. f ( x)  3 x  3
3. f ( x ) 
x3
x7
x2
x5
6. f ( x)  10 x  5
7. f ( x ) 
4x  2
3
5.
f ( x) 
4. f  x  
2x  3
5
8. f ( x )  7 x  4
1. f  g 
2. f  h 
2x  3
odrediti:
5
3. g  h 
4. g  g 
5.  f  g   h 
6. f  (h  g ) 
7. f
IX. Za funkcije f ( x)  3 x  2 , g ( x)  5 x  7 , h x  

1

 g 1  x  


8. g 1  h 1  x  
X. Pincip uzastopnog prebrojavanja:
1. Koliko postoji različitih trocifrenih brojeva?
2. Koliko različitih telefonskih brojeva postoji, ako su brojevi šestocifreni, a prva cifra nije
jednaka nuli?
3. Koliko se različitih registracijskih pločica može napraviti ako svaka sadrži tri slova i zatim dvije
cifre ? ( U obzir uzimamo 22 slova)
4.
Proširujemo kućnu biblioteku. Odabrali smo 3 romana, 2 putopisa i 5 knjiga iz struke. Želimo
kupiti jednu knjigu iz svakog područja. Na koliko načina to možemo napraviti?
5. Videoteka posjeduje 56 akcijskih filmova, 24 komedije, 46 drama i 16 filmova u kategoriji
‘hitova’. Na koliko se načina može odabrati po jedan film iz svake skupine? Na koliko načina
nakon toga po jedan film može odabrati sljedeći posjetilac?
6. Školska knjižnica sadržii 28 knjiga iz matematike, 16 iz fizike, 10 iz hemije i 15 iz biologije. Na
koliko načina učenik može uzeti po jednu knjigu iz ta četiri predmeta?
XI. Kombinatorika: Definicije i formule permutacija, kombinacija i varijacija sa
ponavljanjem i bez ponavljanja.
Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša
3
Download

x - JU Druga srednja škola Velika Kladuša