3/17/2015
Sinteza logičkih kola
Vanr.prof.dr.Lejla BanjanovićMehmedović
Sadržaj izlaganja
Generalna procedura dizajna logičkih kola
Osnovni elementi u dizajnu logičkih kola
Primjeri sinteze logičkih kola
PLS_3
Sinteza logickih kola
1
3/17/2015
Generalna procedura dizajna
Razumjeti problem
Šta logičko kolo treba da radi
Šta su ulazi (podaci, kontrola) i izlazi
Nacrtati block diagram ili sliku
Formulisati problem korištenjem odgovarajuće dizajn
prezentacije
Tabela istine
Može zahtjevati kodiranje simboličkih ulaza i izlaza
Izabrati implementacioni cilj (diskretna logička kola)
Slijediti implementacionu proceduru (CAD alat, harverski
jezik, npr. Verilog)
PLS_3
Sinteza logickih kola
Tipična funkcionalnost CAD alata
Koraci u dizajnu:
Tabela istine, shematski prikaz - način
iskazivanja zatjeva
Sinteza i optimizacija (sinteza- transformiše
dizajnerske zahtjeve u logički dizajn)
Simulacija
Fizički dizajn (transformiše logički graf u layout
(blueprint) za fabrikaciju
PLS_3
Sinteza logickih kola
2
3/17/2015
Sinteza logičkih kola
Zadatak sinteze logičkih kola se rješava u četiri etape:
Formulisanje tablice istinitosti na osnovu zadate namjene kola
Generisanje odgovarajuće Bulove funkcije
Uprošćavanje ili minimizacija dobijene Bulove funkcije
Realizacija minimizovane Bulove funkcije pomoću raspoloživih
osnovnih kola
PLS_3
Sinteza logickih kola
Konjuktivne i disjunktivne forme
Literal – bilo koja logička promjenljiva ili njena negacija.
Logički izraz koji je literal ili predstavlja konjukciju više literala u kojoj
se ni jedna promjenljiva ne javlja više od jednaput, naziva se
elementarna konjukcija.
ABD
Logički izraz koji je literal ili predstavlja disjunkciju više literala u kojoj
se ni jedna promjenljiva ne javlja više od jednaput, naziva se
elementarna disjunkcija.
A∨ B ∨ D
PLS_3
Sinteza logickih kola
3
3/17/2015
Konjuktivne i disjunktivne forme
Za logički izraz koji ima oblik disjunkcije više prostijih izraza (članova)
uuuuuv
kaže se da je u disjunktivnoj formi.
A ∨ BC ∨ ABC
Ukoliko je svaki od izraza elementarna konjukcija – tada se radi o
disjunktivnoj normalnoj formi (DNF) ili suma proizvoda (SOP).
A ∨ BC ∨ ABC
Disjunktivna normalna forma u kojoj svaka elementarna konjukcija
sadrži sve promjenljive koje se javljaju u funkciji i u kojoj se ni jedna
elementarna konjukcija ne ponavlja više puta , naziva se savršena
disjunktivna normalna forma (SDNF).
Y = ABC ∨ ABC ∨ ABC
Elementarne konjukcije od kojih se sastoji neka savršena disjunktivna
normalna forma nazivaju se njene minterme (ili konstituentne
jedinice).
PLS_3
Sinteza logickih kola
Konjuktivne i disjunktivne forme
Za logički izraz koji ima oblik konjukcije više prostijih izraza (članova)
kaže se da je u konjuktivnoj formi.
ABC ( B ∨ C )
Ukoliko je svaki od izraza elementarna disjunkcija – tada se radi o
konjuktivnoj normalnoj formi (KNF) ili proizvod suma (POS).
A( B ∨ C )( A ∨ B ∨ C )
Konjuktivna normalna forma u kojoj svaka elementarna disjunkcija
sadrži sve promjenljive koje se javljaju u funkciji i u kojoj se ni jedna
elementarna disjunkcija ne ponavlja više puta , naziva se savršena
konjuktivna normalna forma (SKNF).
Y = ( A ∨ B ∨ C )( A ∨ B ∨ C )( A ∨ B ∨ C )
Elementarne disjunkcije od kojih se sastoji neka savršena konjuktivna
normalna forma nazivaju se njene maksterme (ili konstituentne
nule).
PLS_3
Sinteza logickih kola
4
3/17/2015
Konjuktivne i disjunktivne forme
Pod dužinom neke disjunktivne ili konjuktivne normalne forme
podrazumjeva se ukupan broj literala koji se javljaju u njoj, tj. ukupan
broj pojavljivanja svake od promjenljivih koja se javlja u funkciji. (npr. 3
ili 8 ili 9).
Za logičku funkciju kaže se da je data u minimalnoj disjunktivnoj
normalnoj formi (MDNF) ukoliko je data u disjunktivnoj normalnoj
formi i ukoliko ne postoji kraća disjunktivna normalna forma koja joj je
ekvivalentna.
Y = ABC ∨ ABC ∨ D..( DNF )
Y = AB ∨ D..( MDNF )
Minimalna konjuktivna normalna forma(MKNF)
PLS_3
Sinteza logickih kola
Formiranje logičkog izraza iz
kombinacione tablice
Da bi se formirao izraz u obliku SDNF koji odgovara
zadatoj kombinacionoj tablici, za svaki red tablice u
kojem se uzima vrijednost 1 treba formirati
mintermu u kojoj one promjenljive koje u tom
redu tablice imaju vrijednost 0 ulaze sa
negacijom, a one koje imaju vrijednost 1 ulaze bez
negacije.
Tražena SDNF je disjunkcija svih takvih mintermi.
PLS_3
Sinteza logickih kola
5
3/17/2015
Formiranje logičkog izraza iz
poznate kombinacione tablice
Da bi se formirao izraz u obliku SKNF koji odgovara
zadatoj kombinacionoj tablici, za svaki red tablice u
kojem se uzima vrijednost 0 treba formirati
makstermu u kojoj one promjenljive koje u tom
redu tablice imaju vrijednost 0 ulaze bez negacije,
a one koje imaju vrijednost 1 ulaze sa negacijom.
Tražena SKNF je konjukcija svih takvih makstermi.
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer:
A
B
C
Y
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Y = ABC ∨ ABC ∨ ABC ∨ ABC ∨ ABC ..( SDNF )
Y = ( A ∨ B ∨ C )( A ∨ B ∨ C )( A ∨ B ∨ C )..( SKNF )
PLS_3
Sinteza logickih kola
6
3/17/2015
Univerzalne logičke operacije
Svaka logička funkcija se može izraziti preko operacija konjukcije,
disjunkcije i negacije.
Dovoljne negacija i konjukcija, jer se i disjunkcija može izraziti preko
ove dvije operacije:
X ∨ Y = XY
Dovoljne negacija i disjunkcija, jer vrijedi formula:
XY = X ∨ Y
Svaka logička funkcija se može izraziti preko Shefferove
operacije(negacija konjukcije) ili alternativno preko Pierceove
funkcije (negacija disjunkcije); nazivaju se univerzalne logičke
operacije.
NAND i NOR –univerzalna logička kola
PLS_3
Sinteza logickih kola
Realizacija logičkih kola pomoću NI i
NILI kola
Svako logičko kolo se može realizovati pomoću NI
ili NILI logičkih kola, što je od praktičnog značaja
pri realizaciji integralnih digitalnih kola.
Problemi realizacije Bulovih funkcija pomoću
isključivo NI ili NILI kola (homogenizacija kola) mogu
se rješiti i analitičkim postupkom, primjenom De
Morganovih pravila.
PLS_3
Sinteza logickih kola
7
3/17/2015
Realizacija logičkih kola pomoću NI i
NILI kola
Nakon uvođenja negacija u polazni izraz (parcijalno)
primenjujemo De Morganove teoreme tako da:
eliminišemo zbirove, prevodeći ih u negirane
proizvode, kod realizacije pomoću NI kola.
eliminišemo proizvode, prevodeći ih u negirane
zbirove, kod realizacije pomoću NILI kola.
PLS_3
Sinteza logickih kola
Realizacija logičkih kola pomoću NI
kola
PLS_3
Sinteza logickih kola
8
3/17/2015
Realizacija elementarnih kola pomoću
NILI kola
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 1: Komparator signala
Neka je potrebno projektovati logičko kolo koje
ima funkciju komparatora dva signala x i y.
Dakle, izlazni signal treba da bude:
PLS_3
Sinteza logickih kola
9
3/17/2015
Primjer 1: Komparator signala
SOP:
POS:
NI funkcija
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 1: Komparator signala
NEXILI funkcija
PLS_3
Sinteza logickih kola
10
3/17/2015
Primjer 2: Pumpni sistem
Rad svake od četiri pumpi se kontroliše pomoću
električnog signala koji ima napon od 5V, ako je
pumpa u radu, a nulti napon ako je u kvaru.
Neophodno je da bar dvije od četiri pumpe budu stalno
u radu, a u protivnom bi trebalo aktivirati zvučni alarm.
Alarmni uređaj se aktivira naponskim signalom od 5V.
Projektovati logičko kolo, sastavljeno od NILI kola,
koje će u slučaju potrebe aktivirati alarmni uređaj.
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 2: Pumpni sistem
Funkcija alarma treba da ima logičku
vrijednost 1 (alarmantna situacija) ako
nijedna ili najviše jedna od 4 promenljivih
(kontrolni signali x,y,z,v) ima jediničnu
vrednost (pumpa u radu), dok su ostale
jednale nuli.
PLS_3
Sinteza logickih kola
11
3/17/2015
Primjer 2: Pumpni sistem
Za realizaciju je neophodno ukupno 14 NILI kola
(8+6invertora, označenih kružićima)
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 3: Sistem rezervoara
Za održavanje nivoa (dopunjavanjem) u 4 rezervoara
(A,B,C,D), na raspolaganju su 2 pumpe, P1 i P2, što je
dovoljno u normalnom režimu. Kada u nekom rezervoaru
nivo padne ispod dozvoljenog, automatski se generiše
signal koji uključuje pumpu radi korekcije nivoa.
Pumpu P2 može da “pozove” svaki od 4 rezervoara a
pumpu P1 samo rezervoari C i D.
Alarmantna situacija nastaje kada neki od rezervoara ne
može da priključi pumpu jer je zauzeta.
Formirati kolo za generisanje alarmantnog signala pomoću
NI logičkih kola.
PLS_3
Sinteza logickih kola
12
3/17/2015
Primjer 3: Sistem rezervoara
Pozivni signal ima
vrednost 1 ako rezervoar
poziva pumpu, a 0 ako
nema potrebe za pumpom
Alarm ima vrednost 1
ako 3 ili više rezervoara traži
pumpu, ili ako pumpu
istovremeno pozivaju rezervoari
AiB
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 3: Sistem rezervoara
PLS_3
Sinteza logickih kola
13
3/17/2015
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
Sunce zagrijava solarni kolektor, koji može prenositi
toplotu u termo-akumulacijske blokove kamenja (za
pohranjivanje toplote) ili direktno u kuću.
Ventilator VBP se koristi za pomjeranje topline
iz kamenih blokova u prostoriju
Ventilator VSP se koristi za pomjeranje topline
iz solarnog kolektora u prostoriju
Ventilator VSB se koristi za pomjeranje topline
iz solarnog kolektora u kamene blokove
PLS_3
Sinteza logickih kola
14
3/17/2015
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
Postoji nekoliko senzora koji daju nekoliko signala:
Kada prostorija treba toplotu, signal T postaje TRUE. Ovaj
signal se dobija od temperaturnog senzora (termostata) u
prostoriji.
Kada je kameni blok topliji od prostorije (može davati
toplotu), B>P signal je TRUE. Ovaj signal se dobija
komparacijom dvije vrijednosti temperature (dva temp.
senzora). Ista logika se koristi i za:
Signal S>P – kada je solarni kolektor topliji od prostorije
Signal S>B – kada je solarni kolektor topliji od kamenih
blokova.
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
T (A)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
PLS_3
B>P (B)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
S>P (C)
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
S>B (D)
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
VBP
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
VSP
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
VSB
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Sinteza logickih kola
15
3/17/2015
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
Zapis u SoP obliku i minimizacija Boole-ovom
algebrom
PLS_3
Sinteza logickih kola
Primjer 4: Solarni sistem zagrijavanja
Prikaz minimalne forme funkcije, prikazane
pomoću NAND kola:
PLS_3
Sinteza logickih kola
16
Download

Sadržaj izlaganja - Vanr.prof.dr. Lejla Banjanović