Departman za mehanizaciju
i konstrukciono mašinstvo
Katedra za motore i vozila
TEORIJA KRETANJA
DRUMSKIH VOZILA
Skripta
Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš.
Novi Sad, februar 2012. – radna verzija
Ova strana je namerno ostavljena prazna.
SADRŽAJ
1. UVOD.......................................................................................................................... 1
1.1
PODELA DINAMIKE VOZILA I OBLASTI PROUČAVANJA ........................................... 1
1.2
POLOŽAJ TEŽIŠTA I OSOVINSKE REAKCIJE .................................................................. 2
Osovinske reakcije vozila u mirovanju na horizontalnoj podlozi..................................................... 3
Osovinske reakcije vozila u mirovanju na podlozi pod uzdužnim nagibom .................................... 3
Promena položaja težišta pri opterećivanju vozila............................................................................ 4
Kriterijumi za određivanje nosivosti teretnih vozila......................................................................... 5
Uticaj priključnog vozila na osovinske reakcije ............................................................................... 5
Dinamičke osovinske reakcije .......................................................................................................... 5
2. MEHANIKA KOTRLJANJA ELASTIČNOG TOČKA PO KRUTOJ PODLOZI ... 6
Dinamički radijus točka .................................................................................................................... 6
Otpor kotrljanja: histerezis pneumatika ............................................................................................ 6
Tangencijalna reakcija točka........................................................................................................... 10
3. OSNOVE AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA ............................................12
Sile izdizanja ................................................................................................................................... 12
4. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA .....................................14
4.1
OBLASTI PROUČAVANJA ................................................................................................. 14
4.2
MODEL VOZILA I PRETPOSTAVKE................................................................................. 14
4.3
VEZA SILE / MOMENTA I SNAGE .................................................................................... 14
4.4
OSNOVE PRENOSA OBRTNOG MOMENTA / SNAGE NA POGONSKE TOČKOVE.. 15
5. OTPORI KRETANJA ...............................................................................................16
5.1
OTPOR KOTRLJANJA TOČKA........................................................................................... 16
Faktori koji utiču na vrednost koeficijenta otpora kotrljanja.......................................................... 17
Ukupan otpor kotrljanja za vozilo................................................................................................... 18
5.2
OTPOR VAZDUHA............................................................................................................... 19
Sila otpora vazduha......................................................................................................................... 19
5.3
OTPOR USPONA .................................................................................................................. 20
5.4
OTPOR INERCIJE ................................................................................................................. 21
5.5
OTPOR PRIKLJUČNOG VOZILA ....................................................................................... 22
6. OSNOVNA JEDNAČINA UZDUŽNE DINAMIKE – BILANS SILA ..................23
Bilans sila - potrebna i raspoloživa obimna sila ............................................................................. 24
Bilans snaga – potrebna i raspoloživa snaga na točku .................................................................... 24
7. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA .....................25
7.1
VEZA IZMEĐU SNAGE I MOMENTA PRI DATOM BROJU OBRTAJA ....................... 25
7.2
PRENOŠENJE SNAGE NA POGONSKE TOČKOVE ........................................................ 25
Osnovni elementi transmisije.......................................................................................................... 25
Gubici u transmisiji......................................................................................................................... 26
Prenosni odnosi transmisije ............................................................................................................ 28
Vučna sila na točku i brzina kretanja vozila ................................................................................... 29
7.3
BRZINSKE KARAKTERISTIKE POGONSKIH MOTORA ............................................... 30
Pojam brzinske karakteristike ......................................................................................................... 31
Radni režim (radna tačka) motora................................................................................................... 31
Regulacija brzine vožnje................................................................................................................. 34
Stabilnost radnog režima................................................................................................................. 34
Idealna pogonska karakteristika – hiperbola................................................................................... 36
7.4
VUČNO-BRZINSKA KARAKTERISTIKA ......................................................................... 37
Idealna hiperbola vuče .................................................................................................................... 38
7.5
ANALIZA VUČNO-DINAMIČKIH PERFORMANSI VOZILA......................................... 38
Maksimalna brzina kretanja vozila ................................................................................................. 38
Određivanje maksimalne brzine kretanja preko dijagrama snage .................................................. 40
Maksimalni uspon ........................................................................................................................... 40
Ubrzanje, vreme i put zaleta ........................................................................................................... 40
7.6
KRITERIJUMI ZA IZBOR PRENOSNIH ODNOSA MENJAČA ....................................... 45
7.7
POTROŠNJA GORIVA ......................................................................................................... 45
Energija potrebna za kretanje vozila............................................................................................... 46
Specifična efektivna potrošnja goriva............................................................................................. 48
Optimalan izbor radnog režima motora sa aspekta potrošnje goriva (uticaj prenosnog odnosa) ... 49
8. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE ......................51
8.1
UVOD ..................................................................................................................................... 51
Uslov kotrljanja točka ..................................................................................................................... 51
Analogija klizanja krutog tela i pojave klizanja točka pri kotrljanju.............................................. 51
8.2
PRIJANJANJE GUME NA ČVRSTOJ PODLOZI................................................................ 52
Pojam prijanjanja (adhezije) i terminologija................................................................................... 52
Mehanizam prijanjanja.................................................................................................................... 53
Faktori koji utiču na prijanjanje ...................................................................................................... 54
8.3
KOEFICIJENT PRIJANJANJA PNEUMATIKA ϕ .............................................................. 55
8.4
KLIZANJE TOČKA ............................................................................................................... 55
8.5
ZAVISNOST KOEFICIJENTA PRIJANJANJA OD KLIZANJA ........................................ 57
Vrednosti koeficijenta prijanjanja i osnovni uticajni faktori .......................................................... 58
Akvaplaniranje ................................................................................................................................ 60
Teorija kretanja drumskih vozila
Uvod
1. UVOD
Osnovni zadatak teorije kretanja vozila je proučavanje dejstva sila na vozilo, odnosno njihovih uzroka i
posledica. Prva podela ove oblasti može se izvršiti prema karakteru podloge po kojima se vozilo kreće,
pa se posebno razmatraju:
•
teorija kretanja po tvrdim podlogama (drumska vozila), i
•
teorija kretanja po mekim podlogama (vanputna vozila)
U proučavanju kretanja vozila po mekim podlogama, uzimanje u obzir mehaničkih osobina zemljišta,
pre svega njegovih napona i deformacija po kretanju, od suštinskog je značaja. S obzirom na
raznovrsnost tipova zemljišta, velik broj uticajnih parametara čije je su varijacije u realnim uslovima
često intenzivne i stohastičke (vlažnost, prostorna raspodela mehaničkih svojstava...), a na kraju i zbog
kompleksnog naponsko – deformacijskog ponašanja mekog zemljišta, kretanje vanputnih vozila
proučava se u okviru posebne discipline, koja ovde neće biti dalje razmatrana.
U proučavanju kretanja drumskih vozila, vozilo se kreće po nedeformabilnoj podlozi odnosno
mehanička svojstva podloge su takva da se njene deformacije pod uticajem vozila mogu zanemariti.
Disciplina koja proučava kretanje vozila po tvrdm podlogama se uobičajeno naziva DINAMIKA VOZILA.
1.1 Podela dinamike vozila i oblasti proučavanja
Vozilo predstavlja kompleksan dinamički sistem sa velikim brojem stepeni slobode. Posmatrajući samo
telo vozila (karoserija sa pripadajućim elementima), ono u opštem slučaju predstavlja telo sa svih 6
stepeni slobode u prostoru, slika 1 [chula.ac.th].
Slika 1. Moguća kretanja vozila
Pored toga, svaki od točkova takođe ima po 6 stepeni slobode, čime ukupan broj stepeni slobode
dostiže 30, bez uzimanja u obzir bilo kakvih unutrašnjih pomeranja tj. deformacija (koje se u stvarnosti
javljaju u određenoj meri). S obzirom na veze između točkova i vozila, parametri koji opisuju sva ova
kretanja su u međusobnim interakcijama. Takođe, mnogi elementi iskazuju složene forme ponašanja sa
izrazitim nelinearnostima. Analitičko modeliranje kretanja vozila u opštem slučaju zato bi dovelo do
izuzetno složenog sistema jednačina, pri čemu bi bila potpuno izgubljena preglednost i razumevanje
pojedinih uticaja i međuzavisnosti. Zbog toga je detaljna analiza kretanja vozila predmet specifičnih
razmatranja, pri čemu se za ovakve analize obavezno koriste računarski podržane simulacije. Za
potrebe proučavanja kretanja vozila i razumevanje osnovnih zakonitosti, međutim, svrsishodna je
analiza specijalnih, pojednostavljenih slučajeva kretanja, koji smanjuju broj stepeni slobode i uticajnih
faktora, omogućavajući na taj način bolju preglednost i razumevanje sistema. U praksi se ovi specijalni
slučajevi klasifikuju prema osama duž kojih deluju sile koje su od interesa pa se tako dinamika vozila
klasifikuje na sledeće celine:
1
Teorija kretanja drumskih vozila
Uvod
•
uzdužna dinamika – sile deluju u pravcu kretanja; glavni aspekti izučavanja su otpori kretanja i
mogućnost njihovog savladavanja, kočenje itd.; kretanje vozila je translatorno, parametri
kretanja se obično tretiraju kao unapred zadati; matematički pristup je ovde najjednostavnji i
bazira se uglavnom na algebarskim relacijama;
•
poprečna dinamika – sile deluju u pravcu poprečne ose, od interesa je pre svega kretanje vozila
u krivini; matematički modeli su po pravilu znatno složeniji nego kod uzdužne dinamike, pre
svega zbog kompleksnog ponašanja pneumatika, ali i zbog prisustva većeg broja uticajnih
faktora
•
vertikalna dinamika – sile deluju u pravcu vertikalne ose, područje od interesa su oscilacije
vozila i njihov uticaj na komfor putnika kao i na kontakt točka sa podlogom; uglavnom se
zasniva na primeni teorije oscilacija.
1.2 Položaj težišta i osovinske reakcije
G
hT
A
GP
lZ
lP
GZ
l
Slika 2. Položaj težišta i osovinske reakcije
G – težina vozila, GP, GZ – osovinske reakcije prednje i zadnje osovine, l – osovinski razmak, lP,
lZ – normalna rastojanja težišta od napadnih linija GP i GZ, hT – visina težišta
Težina vozila G izaziva vertikalne reakcije na prednjoj i zadnjoj osovini, GP i GZ, slika 2. Osovinske
reakcije su po svojoj prirodi uvek normalne na podlogu, slika 3.
Slika 3. Pravac dejstva osovinskih reakcija
2
Teorija kretanja drumskih vozila
Uvod
OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
Na osnovu statičkih uslova ravnoteže, uzimajući u obzir lP + lZ = l, važi:
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ
GZ =
⇒
GP =
lP
⋅G
l
lZ
⋅G
l
lP =
odnosno
lZ =
GZ
⋅l
G
GP
⋅l
G
, tj.
lZ G P
=
lP G Z
Jednostavnost navedenih relacija, kao i činjenica da osovinska opterećenja u zbiru moraju dati težinu
vozila, dovodi do u praksi često korišćenog načina zadavanja osovinskih reakcija kroz procentualni
odnos u kom se težina vozila raspoređuje na prednju i zadnju osovinu. Ovo je najbolje ilustrovati
konkretnim numeričkim primerom: ako, npr. GP iznosi 0,63⋅G, GZ tada mora iznositi G0,63⋅G = 0,37⋅G, pa se može navesti da procentualni odnos raspodele težine po osovinama napred /
nazad iznosi 63% / 37%.
OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
hT
α
G·cosα
GP
α
lP
G·sinα
G
lZ
l
A
GZ
Slika 4. Vozilo na podlozi sa uzdužnim nagibom
Kada se vozilo nalazi na podlozi pod uzdužnim nagibom pod uglom α, slika 4, od interesa je izvršiti
r
razlaganje sile težine vozila G na komponente u pravcu upravnom na podlogu i paralelno sa podlogom:
G = F N + Fα
FN = G⋅cosα – sila koja pritiska vozilo normalno na podlogu
Fα = G⋅sinα – sila paralelna sa podlogom
Statički uslovi ravnoteže tada glase:
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα·lZ – G·sinα·hT
Sledi:
3
Teorija kretanja drumskih vozila
GZ =
lP
h
⋅ G⋅ cosα + T ⋅ G⋅ sinα
l
l
GP =
lZ
h
⋅ G⋅ cosα − T ⋅ G⋅ sinα
l
l
Uvod
U navedenim izrazima može se primetiti da na osovinska opterećenja uticaj imaju dva faktora:
ƒ
ƒ
l P, Z
⋅ G⋅ cosα potiče od dejstva sile koja vozilo pritiska uz podlogu, delujući na nju
l
upravno, a to je sila G⋅cosα (na horizontalnoj podlozi je to sila G u celokupnom iznosu)
član
hT
⋅ G⋅ sinα potiče od dejstva sile G⋅sinα, koja je paralelna sa podlogom. Moment ove sile
l
teži da izazove preraspodelu osovinskih opterećenje, odnosno, u slučaju uzbrdice, da rastereti
prednju, a da za isti iznos (jer suma vertikalnih sila ne može biti promenjena usled dejstva
horizontalne!) dodatno optereti zadnju. Zbog toga se ovaj član u oba slučaja javlja u istom
obliku, s tim da kod prednje osovinske reakcije ima pozitivan, a kod zadnje negativan predznak.
U slučaju nizbrdice, situacija je obrnuta, odnosno usled dejstva sile G⋅sinα (odnosno uticaja
njenog momenta sa krakom hT) dolazi do dodatnog opterećivanja prednje, na račun
rasterećivanja zadnje osovine u istom iznosu.
član
Za α = 0 dobijaju se prethodno izvedene relacije: G Z =
l
lP
⋅G , GP = Z ⋅ G
l
l
PROMENA POLOŽAJA TEŽIŠTA PRI OPTEREĆIVANJU VOZILA
Vozilo predstavlja složen mehanički sistem koji se sastoji od više celina. Takođe, prisutni su putnici,
kao i koristan teret koji vozilo prevozi. Svaki od pomenutih subjekata ima sopstveno težište, tako da
jedinstveno težište vozila zapravo predstavlja mesto delovanja rezultante svih pojedinih sila težine,
koje se određuje prema pravilima statike. Shodno tome, kada se opterećenje vozila menja, dolazi i do
promene položaja njegovog težišta (menja se odnos lP i lZ), a shodno tome i do promene procentualnog
odnosa osovinskih rekacija. Kod putničkih vozila, masa putnika odnosno tereta u odnosu na masu
vozila je obično takva da se promena položaja težišta pri promeni opterećenja može zanemariti, što nije
slučaj kod teretnih vozila, gde su razlike u masi praznog i opterećenog vozila znatne.
GT
GUK
G0
lP0
GP
lZ0
lP
lZ
GZ
Slika 5. Promena položaja težišta teretnog vozila pri promeni težine tereta:
GUK – rezultanta sila G0 i GT, zamenjuje njihova pojedinačna dejstva!
4
Teorija kretanja drumskih vozila
Uvod
KRITERIJUMI ZA ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNIH VOZILA
Za svako vozilo proizvođač deklariše najveću dozvoljenu masu (misli se na ukupnu masu vozila i
celokupnog tereta, putnika i opreme) odnosno težinu (GMAX), kao i dozvoljena osovinska opterećenja
(GPMAX i GZMAX) koja u toku eksploatacije vozila ne smeju biti prekoračena.
Nosivost vozila se, prema tome, određuje kao razlika između najveće dozvoljene mase i mase praznog
vozila. Pri tome, osovinska opterećenja pri potpuno opterećenom vozilu moraju ostati u granicama
maksimalnih vrednosti koje propisuje proizvođač. Merenjem osovinskih opterećenja vozila
opterećenog do maksimalne nosivosti, odnosno računskim putem – primenom opštih statičkih uslova
ravnoteže, kao što je prikazano u gornjim razmatranjima – može se proveriti da li je ovaj uslov
ispunjen, uzimajući u obzir da su osovinska opterećenja GP i GZ posledica sumarnog dejstva G0 i GT,
slika 5 (ukupna težina vozila: GUK = G0 + GT).
UTICAJ PRIKLJUČNOG VOZILA NA OSOVINSKE REAKCIJE
Prisustvo priključnog vozila izaziva – zbog horizontalne i vertikalne komponente sile na poteznici –
preraspodelu osovinskih opterećenja vučnog vozila ali i promenu njihove sume (uticaj vertikalne
komponente!). U zavisnosti od uslova kretanja i pogonskog koncepta, ova preraspodela može se
pozitivno ili negativno odraziti na mogućnost realizacije vučnih sila pri ograničenom prijanjanju
između pogonskih točkova i podloge. Postupak za određivanje osovinskih reakcija priključnog i
vučnog vozila je isti kao što je gore opisano, s tim što se mora izvršiti dekompozicija sistema i
međusobno dejstvo vučnog i priključnog vozila zameniti reakcijama veze, slika 6. Na taj način se
formira sistem jednačina koji se može rešiti.
Slika 6. Princip dekompozicije za određivanje osovinskih reakcija pri vuči priključnog vozila
DINAMIČKE OSOVINSKE REAKCIJE
Dinamički uticaji koji izazivaju promenu vrednosti osovinskih reakcija pri kretanju vozila su:
ƒ
inercijalna sila, čiji uticaj ima isti karakter kao i uticaj nagiba podloge, odnosno izaziva
preraspodelu ne menjajući sumu, i
ƒ
aerodinamičke sile izdizanja, koje menjaju vrednosti osovinskih reakcija, po pravilu menjajući
(tj. najčešće smanjujući) i njihovu sumu.
Otpor kotrljanja točkova takođe doprinosi preraspodeli osovinskih reakcija pri kretanju vozila, ali je
njegov uticaj mali i u praksi se obično ne uzima u razmatranje.
5
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
2. MEHANIKA KOTRLJANJA ELASTIČNOG TOČKA PO KRUTOJ
PODLOZI
DINAMIČKI RADIJUS TOČKA
S obzirom na dejstvo vertikalnog opterećenja kojim vozilo deluje na točak, usled njegove elastičnosti
dolazi do radijalne deformacije u zoni kontakta sa podlogom. Ova deformacija se manifestuje lokalnim
smanjenjem njegovog radijusa. Rastojanje od ose točka do podloge prilikom kotrljanja naziva se
dinamički radijus, rD [Simić]. Vrednost dinamičkog radijusa se ne izračunava, već se uzima iz kataloga
proizvođača pneumatika, za odgovarajući tip i dimenzije. Radijalna elastičnost može se šematski
predstaviti sistemom radijalno raspoređenih opruga, Error! Reference source not found..
r0
rD
Slika 7. Dinamički radijus točka
r0 – radijus neopterećenog točka; rD – dinamički radijus pri kotrljanju
OTPOR KOTRLJANJA: HISTEREZIS PNEUMATIKA
Vertikalna reakcija elastičnog točka u mirovanju
Kod elastičnog točka, usled njegove deformacije kontakt sa tlom se ne ostvaruje koncentrisano, u
jednoj tački, već duž linije (uslovno posmatrano, zanemarujući širinu točka!). Reakcije podloge stoga
deluje u formi kontinualnog opterećenja. Uočava se da radijalna deformacija (skraćenje poluprečnika
točka u odnosu na rasterećeno stanje) ima najveću vrednost u središtu kontaktne zone. Idući prema
krajevima kontaktne zone deformacija poluprečnika se kontinualno smanjuje, da bi na samim
krajevima zone nestala. Opisana zakonitost je šematski prikazana skraćivanjem opruga, koje
predstavljaju radijalnu elastičnost pneumatika, pod dejstvom sila sabijanja (Error! Reference source
not found.). Kod opruga na krajevima kontaktne zone deformacije su najmanje, a prema sredini
deformacija opruga, odnosno skraćenje poluprečnika, raste. Ova zakonitost rasporeda deformacije
uslovljava i zakonitost po kome se menja kontinualno opterećenje, s obzirom na proporcionalnost
između sile i deformacije. Zakonitost raspodele kontinualnog opterećenja, s obzirom na simetričnost
raspodele deformacija, simetrična je u odnosu na vertikalnu osu simetrije točka. Rezultanta ovog
kontinualnog opterećenja, ZT, stoga deluje u njegovoj sredini, odnosno saosna je sa spoljnim
opterećenjem RZT.
6
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
RZT
ZT
Raspodela kontinualnog
opterećenja
Slika 8. Elastični točak u mirovanju: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta
kontinualne reakcije podloge
Elastični točak pri kotrljanju
Posmatra se elastični točak koji se kotrlja jednoliko (konstantnom brzinom) bez klizanja, Error!
Reference source not found.. Prilikom kotrljanja točka, dolazi do stalne promene radijalne
deformacije njegovih pojedinih segmenata, a time i do unutrašnjih pomeranja u materijalu pneumatika.
Kao i u prethodno posmatranom slučaju, usled radijalne deformacije pneumatika u njegovim radijalnim
segmentima javlja se elastična sila FEL proporcionalna deformaciji. Razlika u odnosu na slučaj
pneumatika koji miruje je pojava unutrašnje sile trenja FTR, koja se javlja usled unutrašnjih pomeranja
u materijalu. Usled dejstva ove sile nastaju energetski gubici (disipacija energije). Energija koja se troši
na savladavanje gubitaka manifestuje se kroz pojavu sile otpora, što sledi iz analize date u nastavku.
U zoni segmenata koji se nalaze u ulasku u kontaktnu zonu, deformaciji se, uz elastičnu silu FEL
suprotstavlja i sila unutrašnjeg trenja FTR, tako da rezultujuća radijalna sila koja deluje na neki segment
pneumatika u ovoj zoni iznosi FR'=FEL+FTR. Savladavanje obe ove komponente vrši se na račun
energije dovedene spolja. U ovoj zoni radijalna deformacija – posmatrano duž pravca kretanja – raste,
sve do sredine kontaktne površine (sve veće sabijanje radijalnih opruga!).
Iza sredine kontaktne površine segmenti pneumatika napuštaju zonu kontakta, odnosno radijalna
deformacija počinje da opada (sabijanje radijalnih opruga se smanjuje). Tom prilikom elastične sile
vraćaju uloženi rad 1 , odnosno vraća se deo energije uložene prilikom uvođenja istog segmenta u zonu
kontakta. Međutim ta energija se ne vraća u potpunosti. Naime, u ovom slučaju na račun unutrašnjih
elastičnih sila vrši se i savladavanje sila unutrašnjeg trenja, na šta se troši deo energije, koji dakle
predstavlja gubitke. U ovoj zoni, sila trenja FTR je, dakle, usmerena suprotno od FEL, pa je rezultujuća
radijalna sila FR''=FEL-FTR.
Usled razlike između FR' i FR'', zakon raspodele kontinualnog vertikalnog opterećenja točka više neće
biti simetričan u odnosu na vertikalnu osu točka, kao što je slučaj za točak koji miruje. Rezultujuća
vertikalna opterećenja u prednjem delu kontaktne površine (FR'=FEL+FTR) nešto su veća nego u
1
Za elastične sile važi zakon konzervacije energije!
7
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
zadnjem (FR''=FEL– FTR), što dovodi preraspodele kontinualnog opterećenja, tj. do narušavanja
simetričnosti.
F
RZT
e
FEL
rD
XT
ZT
FTR
FEL
RXT
F
F
Opterećivanje:
F=FEL
Rasterećivanje:
F=FEL
Kontinualno
opterećenje
F
Opterećivanje:
F=FEL + FTR
Rasterećivanje:
F=FEL – FTR
Slika 9. Kotrljanje elastičnog točka: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta
kontinualne reakcije podloge, RXT – sila kojom vozilo deluje na točak, XT – tangencijalna
reakcija između točka i podloge; FEL – sila otpora elastičnoj deformaciji; FTR – sila otpora
unutrašnjem pomeranju pri deformaciji (unutrašnje trenje)
Posledica toga je da vertikalna reakcija tla ZT (koja zapravo predstavlja rezultantu kontinualnog
opterećenja!) više ne deluje u osi vertikalne simetrije točka, već ispred nje, pomerena za ekscentricitet
e. Veličina ovog ekscentriciteta zavisi, između ostalog, i od ukupne dužine kontaktne površine. Usled
toga na točak deluje moment vertikalne reakcije, veličine e⋅ ZT koji se smerom svog dejstva
suprotstavlja kotrljanju točka. Ovo dejstvo je veoma važno i predstavlja najvažniji od svih uzroka
koji dovode do pojave otpora kotrljanja točka (što će biti detaljnije razmatrano u nastavku). S obzirom
na svoju prirodu i mehanizam nastanka, naziva se otpor deformacije pneumatika odnosno otpor
histerezisa.
Mf = e⋅ZT – moment otpora kotrljanja
S obzirom na to da se moment Mf smerom svog dejstva protivi kotrljanju, sledi važan zaključak da je
na točak potrebno delovati nekim drugim spoljnim dejstvom, da bi se dejstvo momenta Mf savladalo tj.
uravnotežilo i točak doveo u stanje kotrljanja. Ovo dejstvo predstavlja horizontalna sila RXT (Error!
Reference source not found.), kojom vozilo deluje na (nepogonski!) točak. Kao reakcija na ovo
dejstvo, na osnovu statičkog uslova ravnoteže (posmatramo kretanje konstantnom brzinom!) u kontaktu
između točka i podloge javlja se suprotno usmerena tangencijalna sila XT, jednakog intenziteta. Spreg
horizontalnih sila rD⋅XT uravnotežava spreg e⋅ZT i omogućava jednoliko kotrljanje točka. Sila XT
predstavlja silu otpora kotrljanja.
Ukoliko se, umesto silom, na točak deluje spoljnim momentom MT = e⋅ZT u smeru kotrljanja, tada se
ovo dejstvo suprotstavlja otporu kotrljanja i dovodi točak, kao i u prethodnom slučaju, u stanje
jednolikog kotrljanja bez klizanja. Razlika u odnosu na prethodni slučaj je u tome da ovde na točak ne
deluju nikakve sile u horizontalnom pravcu, pa samim tim neće biti ni tangencijalne reakcije između
8
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
točka i podloge. Drugim rečima, u posmatranom slučaju celokupan iznos obrtnog momenta saopštenog
točku je „potrošen“ na savladavanje sopstvenog otpora kretanja točka.
Očigledno, ukoliko se na točak deluje silom ili momentom čije dejstvo po intenzitetu prevazilazi spreg
e⋅GT, nakon prevladavanja sopstvenog otpora kotrljanja točka na raspolaganju ostaje „višak“ sile ili
momenta, na račun kog se tada mogu savladavati dodatni otpori (slučaj pogonskog točka, analiziran u
nastavku) ili točku saopštiti ubrzanje.
Kako je veličina ekscentriciteta e zavisna od velikog broja parametara i kompleksnih fizičkih
mehanizama, količnik e/rD zamenjuje se empirijskim koeficijentom otpora kotrljanja f, koji će biti
detaljnije razmatran prilikom analize otpora kretanja vozila.
f=
e
rD
Na osnovu toga, sila otpora kotrljanja (u prethodnim razmatranjima obeležena sa XT) uobičajeno se
obeležava sa Ff:
Ff = f⋅ZT – sila otpora kotrljanja
Važna napomena: uslov da se točak može dovesti u stanje kotrljanja bez klizanja jeste postojanje sile
trenja odnosno prijanjanja između točka i podloge. U slučaju odsustva prijanjanja, dejstvo horizontalne
sile izazvalo bi čisto translatorno kretanje točka odnosno njegovo klizanje duž podloge, dok bi se u
slučaju dejstva momenta točak obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu
9
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
TANGENCIJALNA REAKCIJA TOČKA
ω
FX
rD
GT
MT
GT
RX
ω
FX
FX
RZ
e
NEPOGONSKI TOČAK
GT
RX
RX
e
MK
RZ
e
POGONSKI TOČAK
RZ
KOČENI TOČAK
Na točak deluju:
Na točak deluju:
Na točak deluju:
GT – vertikalno opterećenje točka
RZ – vertikalna reakcija tla (eekscentricitet vertikalne reakcije
– posledica unutrašnjeg trenja u
pneumatiku)
FX – aktivna sila koja vuče ili
gura točak
RX – horizontalna reakcija tla
usled dejstva FX
MT – pogonski moment
RX – tangencijalna reakcija tla
usled dejstva MT
FX – sila kojom vozilo zadržava
točak
GT – vertikalno opterećenje
točka
RZ – vertikalna reakcija tla
MK – kočni moment
RX – tangencijalna reakcija tla
usled dejstva MK
FX – sila inercije kojom vozilo
gura kočeni točak
GT – vertikalno opterećenje
točka
RZ – vertikalna reakcija tla
Uslov ravnoteže momenata:
Uslov ravnoteže momenata:
MT = RX⋅rD + RZ⋅e;
MK + RZ⋅e = FX⋅rD
Pošto je RZ = GT:
RX =
Uslov ravnoteže sila:
RZ = GT; RX = FX
Uslov ravnoteže momenata:
RZ ⋅ e = RX ⋅ rd
e
RX =
⋅GT
rD
e
= f - koeficijent otpora
rD
kotrljanja
RX = FfT = f ⋅ GT (sila otpora
kotrljanja točka)
RX =
MT e
− ⋅ GT
rD
rD
MT
= FO – obimna (vučna)
rD
MK
e
+ ⋅ GT
rD
rD
MK
= FK – kočna sila točka
rD
sila točka
e
⋅GT≡ FfT – otpor kotrljanja
rD
e
⋅GT≡ FfT – otpor kotrljanja
rD
RX = FK + FfT - rezultujuća
tangencijalna sila na kočenom
točku
RX = FO - FfT - rezultujuća
tangencijalna sila na pog. točku
FO – fiktivna veličina 2
RX – stvarna veličina
2
Fiktivna u smislu da sila kao vektor tog intenziteta ne deluje na točak, već se FO koristi kao oznaka za veličinu MT/rD
10
Teorija kretanja drumskih vozila
Kotrljanje točka
REZIME
Slobodan točak: tangencijalna reakcija jednaka je sili otpora kotrljanja.
(Ova reakcija, pošto je usmerena suprotno od smera kretanja vozila, suprotstavlja se kretanju odnosno
predstavlja otpor kretanju.)
Pogonski točak: tangencijalna reakcija jednaka je odnosu dovedenog pogonskog momenta i
dinamičkog radijusa, umanjenom za vrednost otpora kotrljanja.
(Dovedeni moment se prvo u odgovarajućem iznosu “potroši” za savlađivanje sopstvenog otpora
kotrljanja točka, preostali deo je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne sile, na račun koje se
savlađuju ostaki otpori kretanja vozila odnosno ostvaruje ubrzanje.)
Obimna sila predstavlja odnos između dovedenog pogonskog momenta i dinamičkog radijusa, i, za
razliku od stvarne tangencijalne reakcije, fiktivna je veličina. Dakle, stvarna tangencijalna reakcija
pogonskog točka jednaka je obimnoj sili umanjenoj za silu otpora kotrljanja.
Kočeni točak: tangencijalna reakcija jednaka je odnosu dovedenog kočnog momenta i dinamičkog
radijusa, uvećanom za vrednost otpora kotrljanja.
(Otpor kotrljanja može da se posmatra kao jedna forma kočnog momenta, stalno prisutnog na točku
usled unutrašnjeg otpora kotrljanja točka.)
Odnos između fiktivne kočne sile i stvarne tangencijalne reakcije pri kočenju: stvarna tangencijalna
reakcija kočenog točka jednaka je kočnoj sili uvećanoj za silu otpora kotrljanja.
Uticaj ugaonog ubrzanja točka na tangencijalnu reakciju: princip → deo dovedenog pogonskog ili
kočnog momenta se „troši“ na saopštavanje ugaonog ubrzanja; za detalje videti slajdove sa predavanja.
11
Teorija kretanja drumskih vozila
Aerodinamika
3. OSNOVE AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
Za detaljnije informacije i ilustracije → vidi slajdove sa predavanja
Pri strujanju vazduha oko vozila, uz vozilo se formira granični sloj u kom je brzina promenljiva, prema
zakonitostima strujanja viskoznog fluida. Zbog nepovoljnog gradijenta pritisaka, pre svega na zadnjem
delu vozila ali lokalno i na drugim segmentima, dolazi do odvajanja graničnog sloja. Ovo odvajanje
ima za posledicu stvaranje vakuma, što se manifestuje intenzivnim vrtloženjem vazduha u tim zonama,
slika 10, a kao posledicu ima razliku pritisaka na prednjem i zadnjem delu vozila, koja indukuje silu
otpora vazduha. Veličina ove sile zavisi od karaktera opstrujavanja, koji je uslovljen pre svega oblikom
vozila. Opisanim mehanizmom nastaje dominantna komponenta otpora vazduha, koja se zbog svoje
prirode naziva otpor oblika. Druga komponenta, otpor trenja, ima daleko manji uticaj i posledica je
viskoznog otpora relativnog strujanja vazduha uz vozilo.
Slika 10.
Strujanje vazduha oko vozila u kretanju
Oblik vozila i raspored pritisaka duž njega dovodi do toga da rezultujuća sila dejstva pritiska vazduha
na vozilo opštem slučaju (po pravilu!) nije horizontalna, već pod određenim uglom u odnosu na
horizontalnu ravan. Usled toga ova sila se može posmatrati kroz dve svoje komponente: vertikalnu i
horizontalnu. Horizontalna komponenta dovodi do otpora kretanju, dok vertikalna izaziva promenu
osovinskih opterećenja u odnosu na statička. Karakter promene zavisi od položaja napadne linije
rezultujuće sile. U najvećem broju slučajeva dolazi do rasterećivanja i prednje i zadnje osovine.
Pravac i brzina opstrujavanja u realnim uslovima: stohastički
Aerodinamička dejstva obuhvataju:
ƒ
silu otpora vazduha
ƒ
sile izdizanja
ƒ
bočnu silu
SILE IZDIZANJA
Kao što je rečeno, rezultujuća aerodinamička sila deluje pod uglom u odnosu na horizontalnu osu, tako
da utiče na osovinska opterećenja. U opštem slučaju, položaj napadne linije ove sile je takav da izaziva
rasterećenje i prednje i zadnje osovine. Vrednosti za koje se statičke osovinske reakcije smanjuju usled
ovog dejstva nazivaju se sile izdizanja.
ρ⋅ v 2
FLP = c LP ⋅ A⋅
– sila izdizanja prednje osovine
2
12
Teorija kretanja drumskih vozila
FLZ = c LZ ⋅ A⋅
Aerodinamika
ρ⋅ v 2
– sila izdizanja zadnje osovine
2
Za površinnu vozila u gornjim izrazima se takođe, kao i pri izračunavanju otpora vazduha, uzima čeona
površina.
Slika 11.
Sile izdizanja
Sile izdizanja nepovoljno utiču na dinamičke performanse vozila pri većim brzinama, jer umanjuju
kontakt između pneumatika i podloge. Zbog toga se kod vozila sa visokim performansama koriste
adekvatne mere pri projektovanju oblika karoserije, što obuhvata i primenu odgovarajućih dodatnih
elemenata – spojlera. Time se može postići takav raspored pritisaka duž vozila da rezultujuća
aerodinamička sila postane usmerena naniže, pa umesto smanjenja dolazi do porasta osovinskih
opterećenja usled aerodinamičkog dejstva. Iako je često posledica ovakvog koncepta povećanje otpora
oblika, krajnji cilj je da se izbegne negativan uticaj rasterećenja osovina na mogućnost realizacije sila
vuče, kočenja i upravljanja (uzdužne i bočne sile između točka i podloge).
13
Teorija kretanja drumskih vozila
Uzdužna dinamika – osnovni pojmovi
4. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA
4.1 Oblasti proučavanja
Proučavaju se sile koje deluju u pravcu uzdužne ose vozila i prateće pojave:
ƒ
Otpori kretanja
ƒ
Bilans sila koje deluju na vozilo: potrebna i raspoloživa vučna sila
ƒ
Vrste i karakteristike pogonskih agregata i koncepata
ƒ
Prenos obrtnog momenta na pogonski točak
ƒ
Realizacija vučne / kočne sile, klizanje i prijanjanje
ƒ
Proklizavanje pogonskog, blokiranje kočenog točka
ƒ
Vučno-brzinske karakteristike vozila
ƒ
Parametri ubrzanja, maksimalna brzina, maksimalni usponi, vuča priključnog vozila
ƒ
Parametri kočenja: usporenje, vreme i put kočenja, osovinske reakcije, optimalna raspodela sile
kočenja, uticaj odstupanja stvarne od optimalne raspodele
ƒ
Potrošnja goriva
ƒ
Uzdužna stabilnost
4.2 Model vozila i pretpostavke
ƒ
Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZi = 0, ΣYi = 0)
ƒ
Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije, i sve vrste deformacija
ƒ
Vozilo se kreće translatorno pravolinijski po idealno ravnoj podlozi
ƒ
Dejstvo svih sila i momenata je simetrično u odnosu na središnju uzdužnu ravan vozila
ƒ
Vozilo se posmatra u jednoj ravni – uzdužnoj
ƒ
Sile na pojedinim točkovima svode se na osovine
4.3 Veza sile / momenta i snage
Prema definiciji iz mehanike, snaga predstavlja izvršeni mehanički rad, odnosno utrošak energije, po
jedinici vremena:
P = dE / dt = dA / dt = F⋅(ds / dt) = F⋅v
Iz gornjeg sledi:
P = F⋅v – snaga je jednaka proizvodu sile, i brzine pri kojoj se vrši savladavanje te sile.
Za rotaciono kretanje je, po analogiji:
P = dE / dt = dA / dt = M⋅(dϕ / dt) = M⋅ω
14
Teorija kretanja drumskih vozila
Uzdužna dinamika – osnovni pojmovi
P = M⋅ω – snaga je jednaka proizvodu obrtnog momenta, i ugaone brzine pri kojoj se vrši
savladavanje tog obrtnog momenta.
Sila, odnosno moment, daju informaciju o tome kolika je veličina opterećenja koje se savlađuje.
Snaga upotpunjuje informaciju podatkom o tome kolikom brzinom možemo da savladamo to
opterećenje.
U gornjim relacijama, sve veličine su u osnovnim jedinicama (P[W], F[N], M[Nm], v[m/s], ω[rad/s]).
U proučavanju kretanja vozila, uobičajeno je da se snaga zadaje u [kW] a brzina u [km/h], dok se
umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu, n[o/min], n = 30⋅ω/π (1 obrtaj tj. pun
krug = 2π rad). Koristeći navedene dimenzije gornje relacije dobijaju oblik:
P=
F⋅ v
3600
i
P=
M⋅ n
9554
4.4 Osnove prenosa obrtnog momenta / snage na pogonske točkove
Ova tema će biti detaljnije tretirana u okviru poglavlja 7.2, pa će ovde biti samo ukratko prikazana
zbog njene uloge u opštoj problematici uzdužne dinamike vozila.
Pri prenosu snage od motora do točkova ključne su dve pojave:
1. transformacija njenih parametara (povećanje momenta uz proporcionalno smanjenje broja
obrtaja, ili eventualno obrnuto), i
2. nastajanje energetskih gubitaka.
Mera transformacije parametara snage definisana je ukupnim prenosnim odnosom transmisije iTR koji,
prema definiciji, predstavlja odnos između ulaznog (= broj obrtaja motora - nMOT) i izlaznog (= broj
obrtaja točka - nT) broja obrtaja:
iTR =
n MOT
nT
Energetski gubici definisani su stepenom korisnosti koji, opet prema definiciji, predstavlja odnos
između izlazne (= snaga na točku - PT) i ulazne (= snaga motora - PMOT) snage:
PT
⇒ PT = ηTR⋅PMOT ⇒ MT⋅ωT = ηTR⋅ MMOT⋅ωMOT ⇒ MT⋅nT = ηTR⋅ MMOT⋅nMOT (jer je
PMOT
ω=π⋅n/30)
ηTR =
Ako se zanemari klizanje pogonskog točka, što je dozvoljeno u značajnom procentu praktično
relevantnih slučajeva, tada važi i relacija:
MT⋅ωT = FO⋅v = PT, odnosno: MMOT⋅ωMOT = ηTR⋅ FO⋅v
Na kraju, iz iTR =
n MOT
i MT⋅nT = ηTR⋅ MMOT⋅nMOT sledi: MT = ηTR⋅ iTR⋅MMOT
nT
15
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
5. OTPORI KRETANJA
5.1 Otpor kotrljanja točka
Iako otpor kotrljanja točka predstavlja sumarno dejstvo nekoliko različitih faktora, kao najvažniji i
najdominantniji mora se posebno izdvojiti otpor histerezisa, čiji je mehanizam detaljnije obrađen u
poglavlju o kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi. U uobičajenim uslovima kretanja drumskih
vozila, ovaj udeo čini ∼90% ukupnog otpora. Otpor histerezisa odlikuje se, ukratko, sledećim
osobinama:
ƒ
nastaje usled unutrašnjeg trenja zbog stalne promene deformacijskog stanja usled kotrljanja;
ƒ
raste sa povećanjem radijalne deformacije pneumatika (porast pritiska u pneumatiku dovodi do
smanjenja radijalne deformacije, pa samim tim i otpora kotrljanja);
ƒ
postoji i kada je brzina kretanja jednaka nuli, odnosno na točak treba delovati nekom konačnom
silom da bi se uopšte doveo u stanje kretanja;
ƒ
vrednost mu je za jedan širi dijapazon brzina gotovo konstantna ili raste veoma blago sa
porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast, što utiče i na maksimalnu brzinu kojom
neki pneumatik može trajno da se kreće bez oštećenja;
ƒ
sa porastom temperature pneumatika otpor histerezisa opada (prisustvo otpora histerezisa
dovodi do zagrevanja pneumatika, jer se unutrašnji otpori (trenje) pretvaraju u toplotne gubitke;
zbog toga u početku temperatura pneumatika raste, usled čega otpor histerezisa opada; nakon
određenog vremena (∼30÷60 min.) toplotni bilans dostiže ravnotežu, tj. otpor kotrljanja i
temperatura pneumatika se više ne menjaju);
ƒ
proporcionalan je vertikalnom opterećenju točka i koeficijentu otpora kotrljanja (koji u
uobičajenim uslovima iznosi ∼0,01÷0.02, odnosno sila otpora kotrljanja iznosi oko 1-2% u
odnosu na vertikalno opterećenje točka)
Ostali uzroci koji prouzrokuju otpor kotrljanja su:
ƒ
Otpor trenja u ležaju točka
ƒ
Otpor na neravnoj podlozi (povećava se dejstvo deformacije pneumatika tj. otpor histerezisa!)
ƒ
Otpor usmerenosti tj. bočnog klizanja („povođenja“) točka
ƒ
Otpor istiskivanja sloja vlage ili nečistoća na podlozi
ƒ
Prilepljivanje pneumatika za vlažnu podlogu [Janković, zadaci]
ƒ
Otpor klizanja u kontaktnoj površini
ƒ
Na mekoj podlozi – otpor tonjenja točka i deformacije podloge
Zbog složenosti analitičkog razmatranja svih uticaja na otpor kotrljanja, uvodi se empirijski koeficijent
proporcionalnosti između sile otpora kotrljanja i vertikalnog opterećenja točka, f:
Ff = f⋅ZT
Koeficijent f, pri tome, u najvećoj meri obuhvata veličinu
16
e
, ali i druge navedene uticaje.
rD
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
FAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST KOEFICIJENTA OTPORA KOTRLJANJA
Uticaj eksploatacionih parametara
ƒ
Brzina
Kao što je pomenuto, koeficijent otpora kotrljanja u početku raste veoma blago sa porastom brzine, dok
za veće brzine ima nagliji porast. Različite vrste pneumatika imaju različite karaktere porasta
koeficijenta f u funkciji brzine. Nekoliko primera prikazano je na dijagramu, slika 12 [Walentowitz].
Slika 12.
Promena koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom za različite pneumatike
U literaturi postoji veći broj empirijskih izraza kojima se modelira zavisnost koeficijenta f od brzine.
Najbrojniji su polinomi, opšteg oblika: f = C0+C1⋅v+C2⋅v2+C3⋅v3+C4⋅v4+...
Primer (prema [Mitschke]):
f = f0+C1⋅v+ C2⋅v4 ,
v (km/h)
Prosečne vrednosti koeficijenata iznose približno:
f0 = 0,01
C1 = 5,42⋅10-6
C2 = 1,05⋅10-11
Orijentaciona vrednost koeficijenta f na tvrdoj podlozi (za vozilo u mirovanju
1000 kg ili pri maloj brzini
kretanja):
f0 = 0,01 – za putnička vozila
f0 < 0,01 – za teretna vozila
10 kg
17
Teorija kretanja drumskih vozila
ƒ
Otpori kretanja
Pritisak
Pritisak pneumatika je veoma važan faktor otpora kotrljanja, kako zbog velikog uticaja, tako i zbog
toga što je to jedini parametar pneumatika čijim podešavanjem korisnik može uticati na otpor kotrljanja
(kao i na druge parametre pneumatika) u toku eksploatacije. Povišenje pritiska dovodi do povećanja
radijalne krutosti odnosno smanjenja deformacije, a time i do manjeg rada uloženog u savladavanje
otpora histerezisa odnosno do smanjenja sile otpora kotrljanja. Povišenje pritiska je sa ove tačke
gledišta povoljno, ali je maksimalna vrednost pritiska, sa druge strane, ograničena uslovima prijanjanja
odnosno kontakta između pneumatika i podloge, što je od fundamentalne važnosti za bezbednost vozila
zbog uticaja na realizaciju sila kočenja i vođenja vozila u krivini.
ƒ
Temperatura
Sa porastom temperature pneumatika, dolazi do smanjenja otpora kotrljanja, jer porast temperature
dovodi do smanjenja unutrašnjih otpora gume koji prouzrokuju otpor histerezisa. Otpor histerezisa
proizvodi energetske gubitke, odnosno dovodi do transformacije mehaničke energije u toplotnu, što se
manifestuje kroz povišenje temperature pneumatika. Zbog toga u početnoj fazi dolazi do intenzivnijeg
porasta temperature pneumatika, što dalje za posledicu ima intenzivniju razmenu toplote sa okolinom
odnosno sporiji porast temperature. Zbog porasta temperature, otpor histerezisa opada, a time se
smanjuju i energetski gubici. Nakon određenog vremena uspostavlja se termodinamički ravnotežno
stanje na kome otpor histerezisa i temperatura pneumatika dostižu ustaljenu vrednost. Red veličine
trajanja ovog perioda iznosi približno ∼½÷1h [Wagner].
Uticaj konstruktivnih parametara
Koeficijent f opada sa:
•
povećanjem dimenzija pneumatika (smanjuje se odnos e/rD)
•
smanjenjem odnosa visine prema širini (povećava se radijalna krutost)
•
poboljšanjem sastava smeše gume – smanjenje histerezisa
UKUPAN OTPOR KOTRLJANJA ZA VOZILO
Ukupna suma otpora kotrljanja motornog vozila jednaka je sumi otpora kotrljanja svh točkova,
odnosno:
Ff = ΣFfTi = f⋅ΣZTi = f⋅G
Za nastanak otpora kotrljanja merodavna je uvek veličina sile
koja vozilo pritiska uz podlogu, jer je to uticaj koji izaziva
deformaciju pneumatika a time i otpor histerezisa. Kada se
vozilo nalazi na uzdužnom nagibu, sila koja pritiska vozilo uz
podlogu iznosi:
FN = G⋅cosα
G⋅cosα
G
Zbog toga je prilikom vožnje na uzdužnom nagibu, za otpor kotrljanja merodavna komponenta sile
težine normalna na podlogu. Pošto je za α>0, cosα<1, sledi da je sila otpora kotrljanja na uzdužnom
nagibu nešto manja nego na horizontalnoj podlozi. Ipak, s obzirom na numeričke vrednosti kosinusa za
uglove nagiba podloge koji se uobičajeno susreću kod drumskih vozila, ova činjenica nema veliki
praktični značaj (npr. za uspon ∼10%, što je ≈6° - relativno velik uspon za vozilo, cosα=0,995).
18
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
REZIME
Ff = f⋅G⋅cosα
Sila otpora kotrljanja je:
•
direktno proporcionalna vertikalnom opterećenju koje točkove vozila pritiska uz podlogu
•
direktno proporcionalna koeficijentu otpora kotrljanja i zbog toga:
o ima konačnu vrednost i pre nego što se vozilo pomeri iz mesta (moguće: v=0, Ff≠0)
o raste sa brzinom, u početku blago ili zanemarljivo, a za veće brzine naglo
o zavisi od radijalne deformacije pneumatika, a samim tim od pritiska pumpanja (porast
pritiska smanjuje deformaciju a time i otpor histerezisa)
o zavisi od temperature pneumatika (porast temperature smanjuje otpor histerezisa)
o zavisi od vrste i stanja podloge
o u uobičajenim uslovima iznosi ≈1 % u odnosu na težinu vozila
5.2 Otpor vazduha
SILA OTPORA VAZDUHA
Osnovni uzrok pojave sile otpora vazduha, je, kako je objašnjeno, razlika pritisaka na prednjoj i zadnjoj
strani vozila, pri čemu je ova razlika uslovljena pre svega oblikom vozila. Zato sila otpora vazduha ima
oblik:
FW = cW⋅A⋅pD – sila otpora vazduha, gde je:
cW – empirijski koeficijent otpora vazduha, koji zavisi od oblika vozila i određuje se ispitivanjem
A [m2] – čeona površina vozila, tj. površina siluete vozila posmatrano u pravcu kretanja, slika 13 [Rill]
pD =
ρ⋅ v 2
- dinamički pritisak vazduha
2
ρ [kg/m3] – gustina vazduha
v – relativna brzina strujanja između vazduha i vozila
Slika 13.
Čeona površina vozila
19
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
Sledi:
FW = cW⋅A⋅
ρ⋅ v 2
, za v u [m/s]
2
Kao što je poznato, gustina vazduha ρ predstavlja veličinu stanja koja se menja sa promenom spoljnih
uslova (pritisak, temperatura, vlažnost, nadmorska visina...) Za potrebe izučavanja otpora vazduha,
međutim, u praksi se najčešće usvaja vrednost za ρ u standardnim uslovima: na nivou mora, pri
standardnom atmosferskom pritisku i na 20oC, ρ ≈1,2 kg/m3. Uzimajući u obzir ovu vrednost, i
iskazujući brzinu u [km/h] umesto u [m/s], gornji izraz se transformiše u:
FW = 0,0473⋅cW⋅A⋅v2 , za v [km/h], A [m2], F [N]
REZIME
Sila otpora vazduha predstavlja otpor kretanju tela koje se kreće kroz vazdušnu sredinu, dakle silu
kojom se vazduh suprotstavlja tom kretanju.
Silu otpora vazduha prouzrokuju dve komponente:
ƒ
otpor oblika (usled razlike u pritiscima)
ƒ
otpor trenja
Kod objekata kao što su drumska vozila, koja se kreću po tvrdoj podlozi, otpor oblika je dominantan
izvor porekla otpora vazduha.
Uticaj oblika vozila na razliku pritisaka a time i na silu otpora vazduha iskazuje se preko koeficijenta
otpora vazduha cW.
Koeficijent otpora vazduha:
•
zavisi od oblika vozila – može izrazito da se izmeni i za sasvim male promene detalja oblika
Sila otpora vazduha:
•
proporcionalna je gustini vazduha i kvadratu brzine (tj. dinamičkom pritisku), otporu oblika i
veličini čeone površine
5.3 Otpor uspona
Nastaje pri kretanju vozila na podlozi pod uzdužnim nagibom, zbog
razlaganja sile težine vozila na dve međusobno upravne komponente –
normalnu na pravac kretanja (koja pritiska vozilo uz podlogu) i paralelnu
s njim – otpor uspona, Fα. Ukoliko je prisutna, ova sila često predstavlja
dominantan otpor kretanju.
Fα = G⋅sinα
α
Ukoliko se vozilo kreće niz nagib, tada je otpor „negativan“, tj. ova sila se ne suprotstavlja kretanju
vozila već ga podstiče.
20
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
5.4 Otpor inercije
Prilikom ubrzavanja vozila, javlja se otpor inercije translatornog kretanja vozila, ali i otpori inercije
rotacionih masa vozila (točkovi i komponente transmisije) čije rotaciono kretanje takođe treba ubrzati.
•
Savladavanje otpora inercije translatornih masa FINtransl = m⋅a
•
Savladavanje otpora inercije rotacionih masa
Savladavanje translatornog otpora inercije vrši se na račun obimne sile na točku. Pri ubrzavanju
rotacionih masa, njihovi momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora. Zbog
toga dolazi do smanjenja raspoložive obimne sile na točku, jer se deo pogonskog momenta potroši na
savladavanje ovih unutrašnjih inercijalnih otpora. Sledi da je tada:
FO <
MT
rD
U razmatranju otpora ubrzanja uobičajen je međutim, radi pojednostavljenja, sledeći postupak:
MT
rD
•
usvaja se da na pogonskim točkovima deluje pun iznos obimne sile, tj. FO =
•
otpor inercije rotacionih masa pridodaje se spoljnim otporima (redukovanje momenata inercije
na pogonski točak).
Tada je bilans sila:
FO = Ff + FW + Fα + FINtransl + FINrot
Ukupna inercijalna sila je:
FIN = FINtransl + FINrot
Rotacionu komponentu otpora inercije je moguće odredti sa visokim stepenom tačnosti, međutim ovo
bi podrazumevalo ne samo složena i obimna izračunavanja, već i poznavanje vrednosti momenata
inercije svih komponenata transmisije kao i točkova. Ovakav pristup prevazilazi potrebe osnovnih
razmatranja uzdužne dinamike vozila o kojima je ovde reč. Zbog toga se u opštim razmatranjima
praktikuje pojednostavljeno uzimanje u obzir efekta rotacionih masa kroz uvećanje translatorne inercije
empirijskom relacijom:
FIN = δ⋅FINtransl = δ⋅m⋅a
δ > 1 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju
Ovakav pristup, iako sa mehaničke tačke gledišta ne predstavlja sasvim tačnu interpretaciju, u
matematičkom smislu ne dovodi do greške a opravdan je jer smanjuje broj potrebnih koraka pri
izračunavanju. U opštem slučaju koeficijent δ se izračunava prema obrascu:
δ = A + B⋅iTR2
Iako je koeficijent δ empirijskog karaktera, treba pomenuti da je ovakav njegov oblik direktno vezan za
mehanički model međusobnih relacija elemenata transmisije. U literaturi se za koeficijente A i B sreću
različite vrednosti, npr.:
δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR2
21
Teorija kretanja drumskih vozila
Otpori kretanja
5.5 Otpor priključnog vozila
Ukoliko je na poteznici vozila priključeno priključno vozilo, vučno vozilo mora savladati i sve njegove
otpore kretanja koji nastaju usled navedenih dejstava.
22
Teorija kretanja drumskih vozila
Osnovna jednačina uzdužne dinamike
6. OSNOVNA JEDNAČINA UZDUŽNE DINAMIKE – BILANS SILA
Radi analize kretanja vozila u uzdužnom pravcu, razmatraju se sile koje deluju u pravcu kretanja, slika
14. Na slici je prikazano vozilo sa pogonom na prednjoj sovini.
FW
α
FIN
FO
Ff,POG
Fα
Ff,NEP
FPV
Slika 14. Sile koje deluju na vozilo u pravcu kretanja:
RX,POG = FO - Ff,POG (na slici nije ucrtana stvarna sila RX,POG već njene fiktivne komponente FO i
Ff,POG!) – tangencijalna reakcija na pogonskoj osovini, stvarna pogonska sila; Ff,NEP – sila
otpora kotrljanja nepogonske osovine; FW – sila otpora vazduha; Fα – sila otpora uspona;
FIN – sila otpora inercije; FPV – sila otpora priključnog vozila
Prema razmatranjima iz poglavlja 2, na pogonskom točku (tj. osovini) deluje tangencijalna reakcija:
RX,POG = FO – Ff,POG
Na prikazanoj slici, umesto stvarne sile RX, POG koja deluje između pogonskog točka i podloge, ucrtane
su komponente FO i Ff,POG, usmerene tako da njihov vektorski zbir predstavlja RX,POG, koja na slici nije
označena.
Na nepogonskoj osovini tangencijalna reakcija je: RX,NEP = Ff,NEP
Jednačina kretanja vozila prema Drugom Njutnovom zakonu glasi:
mUK⋅a = RX,POG - RX,NEP - FW - Fα - FPV = FO - Ff,POG - Ff,NEP - FW - Fα - FPV
mUK = δ⋅m – uzimanje u obzir uticaja rotacionih masa pri ubrzavanju, prema poglavlju 5.4
Dalje je: Ff,POG + Ff,NEP = f⋅GPOG + f⋅GNEP = f⋅G⋅cosα = Ff – ukupna sila otpora kotrljanja za vozilo
Prema Dalamberovom principu, uvođenjem inercijalne sile FIN = mUK⋅a, iz prethodnog sledi:
FO - Ff, - FW - Fα - FIN - FPV = 0, odnosno:
FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV
Gornji izraz predstavlja opštu jednačinu uzdužne dinamike vozila, tzv. bilans sila, prema kome obimna
sila na točku mora biti jednaka sumi parcijalnih otpora kretanja koji deluju na vozilo u posmatranim
uslovima. Ponovo se napominje da je obimna sila FO fiktivna veličina, odnosno, prema definiciji:
FO =
MT
rD
pogonski obrtni moment na točku, doveden do točka od motora putem transmisije
dinamički poluprečnik točka
23
Teorija kretanja drumskih vozila
Osnovna jednačina uzdužne dinamike
BILANS SILA - POTREBNA I RASPOLOŽIVA OBIMNA SILA
U gornjem izrazu, obimna sila na točku je definisana kao potrebna veličina sile koja se mora dovesti
točku da bi se savladali dati otpori kretanja. Ako uvedemo odgovarajuću oznaku za potrebnu obimnu
silu, možemo napisati:
FO POTR = Ff + FW + Fα + FIN + FPV
Sa druge strane, obimna sila koja može da bude realizovana sa aspekta resursa motora i parametara
transmisjie, naziva se raspoloživa obimna sila:
FO
RASP
=
M T η TR ⋅ i TR ⋅ M MOT
=
rD
rD
Veza momenta na točku MT i momenta motora MMOT preko parametara transmisije (prenosni odnos iTR i stepen korisnosti
ηTR) biće detaljnije razmatrani u poglavlju 7.2 – Prenošenje snage na pogonske točkove.
Tada uslov za mogućnost kretanja vozila u zadatim uslovima predstavlja relacija: FORASP ≥ FOPOTR
Napomena: raspoloživa sila može biti ograničena i raspoloživim prijanjanjem (uslovima kontakta)
između pogonskih točkova i podloge (o čemu će biti reči u poglavlju 8 – Realizacija uzdužne sile
između točka i podloge):
FORASP = ϕMAX ⋅ Gϕ
ϕMAX – maksimalna vrednost koeficijenta prijanjanja
Gϕ - vertikalno opterećenje pogonske osovine
Bilans sila FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV može, prema prethodno iznetom, da se napiše u formi:
M MOT ⋅ i TR ⋅ η TR
G
= f(v) ⋅ G⋅ cosα + 0,0473 ⋅ c W ⋅ A⋅ v 2 + G⋅ sinα + ⋅ δ⋅ a + FPV
rD
g
BILANS SNAGA – POTREBNA I RASPOLOŽIVA SNAGA NA TOČKU
Bilans snaga se u praksi obično koristi pri analizi kretanja konstantnom brzinom, FIN = 0, a radi
pojednostavljenja u daljem razmatranju neće biti uzet u obzir ni otpor priključnog vozila, FPV = 0. Tada
možemo napisati bilans sila i jednačinu pomnožiti sa brzinom kretanja v:
FO = Ff + FW + Fα
PT = Pf + PW + Pα
⏐⋅v ⇒
- potrebna snaga na točku
Sa druge strane je:
PT = PMOT⋅ηTR
- raspoloživa snaga na točku
U osnovnim jedinicama važi:
Ako se koristi P [kW], v [km/h]:
Ff ⋅ v
3600
F ⋅v
PW = W
3600
Fα ⋅ v
Pα =
3600
Pf = Ff⋅v
Pf =
PW = FW⋅v
Pα = Fα⋅v
24
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
7. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA
7.1 Veza između snage i momenta pri datom broju obrtaja
Zadatak motora je odavanje obrtnog momenta, odnosno snage, pri nekom broju obrtaja. Na osnovu
definicije pojma snage, kao što je već obrazloženo u uvodu, snaga motora je jednaka proizvodu obrtnog
momenta koji motor savlađuje i ugaone brzine pri kojoj se savladavanje tog obrtnog momenta vrši,
odnosno:
P = M⋅ω - P(W), M(Nm), ω(rad/s)
Ako se, kao što je uobičajeno, umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu n, i ako se snaga
umesto u (W) izrazi u (kW), gornji izraz postaje:
P=
M⋅ n
9554
odnosno:
M = 9554 ⋅
P
n
Pri korišćenju gornjih izraza važno je voditi računa o tome da se vrednosti za P i M odnose na datu
vrednost broja obrtaja, tj. za svako n postoji jedan par vrednosti za P i M (što odgovara krivoj brzinske
karakteristike motora).
Na osnovu gornjih relacija, mogu se formulisati sledeći zaključi:
•
obrtni moment M i broj obrtaja n predstavljaju PARAMETRE SNAGE
•
za konstantnu raspoloživu snagu je M⋅n = const, odnosno: pri jednom konstantnom nivou
snage, potreba za većim obrtnim momentom se može realizovati samo pri smanjenju broja
obrtaja, i obrnuto, smanjenjem opterećenja u vidu manjeg obrtnog momenta moguće je povećati
broj obrtaja pri kome se savladava opterećenje. Promena vrednosti M i n u skladu sa uslovima
kretanja, pri datoj snazi, naziva se TRANSFORMACIJA PARAMETARA SNAGE.
7.2 Prenošenje snage na pogonske točkove
Za prenos snage od motora do pogonskih točkova koristi se sistem mehaničkih prenosnika, odnosno
transmisija. Osnovni zadatak transmisije je, osim prenosa snage, u opštem slučaju i transformacija
njenih parametara. Transformacija parametara snage je neophodna kad god izlazni parametri snage
pogonskog motora, ili bar jedan od njih, nisu pogodni za direktno prenošenje na pogonski točak. Na
primer, broj obrtaja pogonskog motora, koji se u uobičajenim uslovima eksploatacije najčešće kreće u
dijapazonu od približno 2000 - 4000 o/min 3 , previše je velik za pogonski točak, pa se zbog toga mora
smanjiti. Ovo smanjenje se vrši u okviru transmisije, pri čemu, na osnovu zakonitosti M⋅n = const
istom prilikom mora doći i do povećanja obrtnog momenta u istoj razmeri.
Prenošenje snage kroz transmisiju podrazumeva i – neželjene ali neminovne – energetske gubitke.
OSNOVNI ELEMENTI TRANSMISIJE
Prikazana je šema tri najčešće primenjivana koncepta transmisije putničkih vozila, slika 15.
3
Ovo predstavlja samo okvirni tj. orijentacioni podatak!
25
Teorija kretanja drumskih vozila
M
Vučno-dinamičke performanse
M
M
m
m+GP
KP
a)
m
GP
R
KP
GP
GP
b)
c)
Slika 15. Osnovne koncepcije transmisije putničkih vozila
M – motor, m – menjač, GP – glavni prenosnik, KP – kardanski prenosnik, R – razvodnik snage
a) motor napred, pogon na prednjim točkovima, b) motor napred, pogon na zadnjim točkovima,
c) motor napred, pogon na sva četiri točka
Transmisiju vozila, u najopštijem slučaju, čine sledeći elementi:
• Spojnica – prenosi snagu pogonskog motora na transmisiju; nema transformacije parametara
snage niti energetskih gubitaka (osim u režimu klizanja!);
• Menjački prenosnik – vrši transformaciju broja obrtaja i momenta motora radi prilagođavanja
vučnih karakteristika vozila trenutnim uslovima eksploatacije; raspolaže većim brojem stepeni
prenosa radi mogućnosti realizacije što šireg dijapazona uslova kretanja vozila; kod pojedinih
vrsta vozila (teretna vozila, traktori...) može postojati više od jednog menjačkog prenosnika;
• Kardanski prenosnik (kardansko vratilo sa kardanskim zglobovima) – vrši prenos snage između
udaljenih ili međusobno relativno pokretnih komponenata transmisije bez transformacije
parametara; energetski gubici su u opštem slučaju mali, ponekad zanemarljivi;
• Razvodnik snage (samo kod vozila sa pogonom na više od jedne osovine) – razvodi snagu
pogonskog motora na dve ili više pogonskih osovina; po pravilu se vrši transformacja parametara
snage, često uz mogućnost promene prenosnog odnosa;
• Bočni reduktor (kamioni, autobusi, traktori); element za transformaciju parametara snage čije
uvođenje je uslovljeno konstruktvnim i eksploatacionim parametrima vozila
• Glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju broja obrtaja i momenta; razvodi snagu na
pogonske točkove jedne osovine;
GUBICI U TRANSMISIJI
Prilikom prenosa snage neminovno dolazi do njenih gubitaka. Ovi energetski gubici u transmisiji
nastaju jer se moraju savladati unutrašnji otpori kretanju elemenata, koji potiču od kulonovog i
viskoznog trenja pri relativnom kretanju pojedinih elemenata (ležajevi, zupčanici, zglobovi, zaptivači,
mazivo...).
Prema fundamentalnom fizičkom zakonu održanja energije, prema kome se energija ne može izgubiti,
već samo transformisati iz jednog oblka u drugi, može se, uzimajući u obzir da snaga predstavlja
26
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
utrošak energije po jedinici vremena, formulisati opšti oblik energetskog bilansa za prenos snage, koji
ćemo ovde posmatrati za slučaj mehaničkog prenosnika:
PUL = PIZL,UK – ukupna snaga koja je "ušla" u prenosnik mora biti jednaka ukupnoj snazi koja je
"izašla" iz prenosnika, slika 16.
PIZL,KOR (≡ PIZL)
PRENOSNIK PIZL,UK
PUL
PIZL,GUB
Slika 16.
Opšta šema bilansa snage pri njenom prenošenju
Sa druge strane, ukupna snaga koja je "izašla", deli se na korisnu snagu koja se može dalje iskoristiti i
snagu izgubljenu na savladavanje unutrašnjih otpora:
PIZL,UK = PIZL,KOR + PIZL,GUB
Pod pojmom "izlazne snage" u terminologiji vezanoj za mehaničke prenosnike, a i uopšte, po pravilu se
misli samo na deo koji se može iskoristiti. Snaga potrošena na savladavanje unutrašnjih gubitaka,
dakle, ne spada u ovako definisanu izlaznu snagu:
PIZL ≡ PIZL,KOR
Odnos između ulazne i izlazne snage naziva se stepen korisnosti prenosnika, η:
η=
PIZL
<1
PUL
Ukupni stepen korisnosti transmisije kao celine računa se kao proizvod stepena korisnosti svih njenih
komponenata u kojima nastaju gubici:
ηTR = Πηi = η1⋅η2⋅η3⋅...⋅ηn
ηi – stepen korisnosti i-tog elementa transmisije (npr. menjač, glavni prenosnik...)
Za pojedine prikazane slučajeve (slika 15) gubici se određuju na osnovu koncepcije transmisije tj.
elemenata od kojih je ona sačinjena:
slučaj a)
slučaj b)
slučaj c)
ηTR = ηm⋅ηGP
ηTR = ηm⋅ηGP⋅ηKP
ηTR = ηm⋅ηGP2⋅ηKP⋅ηR
Primeri za tipične vrednosti stepena korisnosti pojedinih komponenata transmisije:
•
•
•
•
menjač: ...................... ηm = 0,94 ÷ 0,98
kardanski prenosnik: . ηKP = 0,98 ÷ 1
glavni prenosnik:....... ηGP = 0,94 ÷ 0,98
razvodnik snage: ....... ηR = 0,96 ÷ 0,98
27
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
Stepeni korisnosti pojedinih elemenata transmisije zavise od velikog broja konstrukcionih parametara,
pre svega vrste materijala, korišćenog maziva, tipova elemenata koji se nalaze u kontaktu (vrste
zupčanika, ležaja...), kvaliteta površine itd. Takođe, stepen korisnosti, u toku eksploatacije nije
konstantna veličina, već zavisi od eksploatacionih parametara kao što su broj obrtaja, opterećenje,
temperatura itd. Ipak, za potrebe opšte analize kretanja vozila, kao dovoljno tačno može se smatrati
pojednostavljenje koje podrazumeva korišćenje konstantne vrednosti za ηTR .
Generalno, kao opšti trend, može se zaključiti da gubici transmisije rastu, odnosno ηTR opada, kada:
•
je transmisija kompleksnija (sadrži veći broj komponenata – npr. vozila 4x4)
•
se koriste pojedinačne komponente nižeg stepena korisnosti (frikcioni i hidrodinamički
prenosnici, pužni parovi itd.)
PRENOSNI ODNOSI TRANSMISIJE
Zbog važnosti, ponovo se navodi da je zadatak transmisije, uz prenos snage, i transformacija njenih
parametara – momenta i broja obrtaja. Transformacija je određena prenosnim odnosom (i), a
neophodna je zbog toga što izlazni moment i broj obrtaja motora nisu u skladu sa potrebama za
brzinama kretanja i silama otpora u uobičajenim uslovima kretanja vozila (broj obrtaja motora je suviše
velik da bi se tim brojem obrtaja obrtao točak, a obrtni moment motora može biti nedovoljan za
savladavanje otpora kretanja).
Prenosni odnos mehaničkog prenosnika, prema definiciji, predstavlja odnos ulaznog i izlaznog broja
obrtaja:
i=
n UL
- prenosni odnos mehaničkog prenosnika (npr. zupčastog para)
n IZL
Kada su u pitanju putnička vozila, njihova uobičajena koncepcija podrazumeva transmisiju sa dve
pozicije na kojima se vrši transformacija parametara snage:
•
menjački prenosnik, koji omogućava da se u skladu sa uslovima vožnje izabere jedan od većeg
broja (kod putničkih vozila najčešće 5-7) raspoloživih stepeni prenosa – prenosni odnosi im
(npr. za 5-brzinski menjač m=1,2,...,5)
•
glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju na pogonskoj osovini, sa konstantnim prenosnim
odnosom iGP.
Ukupni prenosni odnos transmisije kao celine određuje se kao proizvod prenosnih odnosa njenih
pojedinih komponenata, što se lako pokazuje kinematičkom analizom prenosnika. Kod putničkih
vozila, gde po pravilu menjač i glavni prenosnik predstavljaju jedine elemente za transformaciju
parametara snage, ukupni prenosni odnos transmisije je:
iTR = im⋅iGP ;
m = 1,2,3,...
Kod drugih vrsta vozila, kod kojih se transformacija parametara snage vrši na većem broju
komponenata, izraz za ukupan prenosni odnos je kompleksnji, npr. za transmisiju sačinjenu od dva
serijski vezana menjača, razvodnika snage, bočnog reduktora i glavnog prenosnika glasi:
iTR = im1⋅ im2⋅iR⋅iBR⋅iGP
Kada se transmisija posmatra kao celina, tada je na ulazu snaga pogonskog motora sa svojim
parametrima, a na izlazu snaga na pogonskom točku, sa transformisanim vrednostima parametara,
umanjena za veličinu energetskih gubitaka transmisije, dakle:
28
Teorija kretanja drumskih vozila
PUL =
Vučno-dinamičke performanse
M UL ⋅ n UL
M ⋅n
- snaga motora, i PIZL = IZL IZL - snaga na točku
9554
9554
Pošto je PIZL = ηTR⋅PUL sledi: MIZL⋅nIZL = ηTR⋅MUL⋅nUL
MUL, nUL – moment i broj obrtaja motora (u daljem tekstu biće označavani sa M i n)
MIZL, nIZL – moment i broj obrtaja pogonskog točka (u daljem tekstu biće označavani sa MT i nT)
Koristeći uvedene oznake za moment i broj obrtaja na motoru odnosno pogonskom točku, sledi:
nT =
n
i TR
MT = ηTR⋅iTR⋅M
i
Po pravilu je iTR > 1, odnosno dolazi do smanjenja tj. redukcije broja obrtaja, dakle broj obrtaja na
točku je manji od broja obrtaja motora. Obrtni moment na točku, tom prilikom, mora biti u odnosu na
moment motora uvećan istim faktorom kojim je broj obrtaja umanjen – iTR, ali uz uzimanje u obzir
energetskih gubitaka .
VUČNA SILA NA TOČKU I BRZINA KRETANJA VOZILA
Kada se točku saopšti obrtni moment, kao horizontalna reakcija između točka i podloge, javlja se –
usled trenja tj. prijanjanja točka za podlogu – tangencijalna sila na točku. Kao što je poznato, deo
obrtnog momenta dovedenog na pogonski točak "potroši" se na savladavanje sopstvenog otpora
kotrljanja, a ostatak je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije između točka i podloge,
odnosno stvarnu silu vuče. U razmatranju vučnih performansi vozila, međutim, uobičajeno je da se u
bilansu sila otpori kotrljanja svih točkova uzimaju objedinjeno, za sve točkove, a za pogonsku (vučnu,
obimnu) silu na točku (FO) se tada usvaja računska veličina:
FO =
MT – obrtni moment na točku
MT
rD
FO
rD – dinamički radijus
Pošto je iTR = im⋅iGP, sledi:
FO =
η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ M
- vučna sila na točku u zavisnosti od obrtnog momenta motora M
rD
29
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
Ukoliko se pogonski točak obrće ugaonom brzinom ωT, uz pretpostavku da nema klizanja, brzina
kretanja vozila će biti:
v = rD⋅ωT
(v[m/s], rD[m], ωT[rad/s])
Uzimajući u obzir vezu između ugaone brzine ω u rad/s i broja obrtaja u minutu n, ωT =
pošto je nT =
v = 0,377⋅rD⋅
n
i TR
π⋅ n T
, zatim
30
, i pretvarajući brzinu v u [km/h], dobija se:
n
- brzina kretanja vozila u [km/h], u zavisnosti od broja obrtaja motora n
i m ⋅ i GP
U gornjim relacijama n je broj obrtaja pogonskog motora, a nT broj obrtaja pogonskog točka u minutu.
7.3 Brzinske karakteristike pogonskih motora
Pogonske motore koji se koriste u motornim vozilima karakteriše niz različitih osobina, od kojih su
najvažnije:
ƒ
snaga i obrtni moment: maksimalne vrednosti i brzinska karakteristika
ƒ
potreba za transmisijom
ƒ
dimenzije, masa
ƒ
energetska efikasnost (→ potrošnja goriva) i emisija (lokalna i globalna)
ƒ
način skladištenja pogonske energije i vreme dopunjavanja izvora energije
ƒ
karakteristike i raspoloživost pogonskog goriva, način dobijanja i skladištenja
ƒ
gustina energije i snage
ƒ
autonomija vožnje
ƒ
pouzdanost, vek trajanja, pogodnost za održavanje
ƒ
udobnost, buka, vibracije
ƒ
itd.
Za proučavanje uzdužne dinamike vozila, odnosno analize mogućnosti savladavanja otpora kretanja i
energije koja je za to potrebna, karakteristike od prevashodnog značaja su:
ƒ
brzinska karakteristika obrtnog momenta M (Nm),
ƒ
brzinska karakteristika snage P (kW),
ƒ
brzinska karakteristika specifične efektivne potrošnje goriva gE (g/kWh)
Obrtni moment motora se putem transmisije, uz transformacije (promene vrednosti momenta i broja
obrtaja) prenosi do točka. Usled obrtnog momenta na pogonskom točku, u kontaktu sa podlogom dolazi
do realizacije vučne sile koja se koristi za savladavanje otpora kretanja. Stoga je obrtni moment motora
direktna mera za veličinu otpora tj. radnog opterećenja koje vozilo može da savlada.
Snaga koju motor tom prilikom odaje, s obzirom na značenje ovog pojma u mehanici, predstavlja
direktnu meru za brzinu kojom je trenutne otpore moguće savladati. Zato snaga predstavlja merodavan
30
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
parametar pri određivanju maksimalne brzine kojom se vozilo u nekim posmatranim uslovima može
kretati.
Specifična efektivna potrošnja goriva, gE, predstavlja količinu goriva u g (ili kg) potrebnu za odavanje
1kWh energije 4 pri datom režimu rada i može se koristiti za izračunavanje ukupne potrošnje goriva na
nekoj deonci puta, pod pretpostavkom da su poznati svi uslovi (brzina, nagib podloge itd.).
POJAM BRZINSKE KARAKTERISTIKE
Parametri motora nemaju konstantnu vrednost, već se menjaju sa promenom broja obrtaja. Pojam
brzinske karakteristike motora označava zavisnost nekog njegovog izlaznog parametra od broja obrtaja.
Drugim rečima, brzinska karakteristika npr. obrtnog momenta, podrazumeva poznavanje vrednosti
obrtnog momenta za bilo koji broj obrtaja između minimalnog i maksimalnog pri kom motor može da
radi. Odavde sledi da brzinska karakteristika predstavlja krivu funkcionalne zavisnosti M=f(n).
Karakteristike motora SUS se, u najosnovnjoj formi, po pravilu prikazuju brzinskim karakteristikama
snage P i obrtnog momenta M, slika 17. S obzirom da su moment i snaga različite fizičke veličine (iako
međusobno povezane!), tj. iskazuju se u različitim dimenzjama (Nm odnosno kW), za svaku od njih se
na dijagramu koristi zasebna vertikalna osa sa odgovarajućom razmerom.
M (Nm)
300
100 P (kW)
M
270
P
240
80
210
180
60
150
120
40
90
60
20
30
0
0
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
n (o/min)
Slika 17.
Brzinska karakteristia motora – primer
RADNI REŽIM (RADNA TAČKA) MOTORA
Parametri radnog režima motora su:
ƒ
broj obrtaja, i
ƒ
moment (snaga)
Dakle, pod radnim režimom motora podrazumeva se broj obrtaja sa kojim motor radi i obrtni moment
odnosno snaga koju tom prilikom odaje. S obzirom na to da obrtni moment (odnosno snaga) nema
jednu konstantnu vrednost, već različite vrednosti za različite brojeve obrtaja, postavlja se pitanje šta je
4
energija = snaga ⋅ vreme
31
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
to što određuje na kom režimu odnosno pri kom broju obrtaja će motor raditi. Pri tome treba imati u
vidu da motor svojim obrtnim momentom savlađuje neki spoljni otpor 5 . Da bi se mogao odrediti radni
režim odnosno radna tačka motora, potrebno je poznavati i brzinsku karakteristiku otpora koji motor
savlađuje (tj. zavisnost otpora od broja obrtaja). Kod drumskih vozila, kao što je poznato, vučna sila na
pogonskim točkovima jednaka je sumi otpora kretanja, a ovoj sili proporcionalna je veličina obrtnog
momenta na točku. Ovaj moment se, dalje, može redukovati na zamajac pogonskog motora, odnosno
odrediti koliki treba da bude moment na zamajcu – tj. izlazni moment motora – da bi moment na točku
imao potrebnu vrednost.
FO =
η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ M
rD
⇒
M=
rD ⋅ FO
- moment motora potreban za savladavanje
η TR ⋅ i m ⋅ i GP
otpora kretanja
S obzirom na to da između broja obrtaja i brzine kretanja, u okviru jednog konstantnog stepena
prenosa, postoji linearna zavisnost (odnosno v = const⋅n), sledi da će i kriva potrebnog momenta
motora imati isti tok kao i kriva potrebne vučne sile u zavisnosti od brzine kretanja, a to je – zbog
karakter otpora kretanja – približno kvadratna hiperbola. Ova karakteristika prikazana je na
zajedničkom dijagramu sa brzinskom karakteristikom motora, slika 18. Važan zaključak koji sledi iz
gornje relacije je da se, za istu vrednost otpora kretanja, opterećenje motora smanjuje ukoliko se
poveća prenosni odnos menjača im, odnosno stepen prenosa promeni na niži, slika 19, dakle:
•
pri povećanju im – tj. izborom nižeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera
naniže,
•
pri smanjenju im – tj. izborom višeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera
naviše.
M(Nm)
Brzinska karakteristika motora:
KOLIKO MOTOR MOŽE DA „ISPORUČI“
n(o/min)
Slika 18.
Brzinska karakteristika otpora
redukovana na motor:
KOLIKO TREBA
Važi u okviru jednog
konstantnog stepena prenosa!
Brzinska karakteristika motora i priključenog potrošača (otpora)
5
Ako na motor nije povezan nikakav spoljni otpor, njegov izlazni moment je jednak nuli (treći Njutnov zakon – princip
akcije i reakcije)! Ovo je uvek slučaj kod vozila sa menjačem u položaju praznog hoda ili sa isključenom spojnicom, bez
obzira na položaj pedale za gas!
32
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
M(Nm)
Karakteristika otpora za VIŠI stepen
prenosa ⇒ MANJE im
Karakteristika otpora za NIŽI stepen
prenosa ⇒ VEĆE im
n(o/min)
Slika 19.
Promena opterećenja motora sa promenom stepena prenosa
Radna tačka motora mora se uvek nalaziti na krivoj karakteristike motora, a radna tačka otpora na
krivoj karakteristike otpora (radna tačka ne može „skliznuti“ sa svoje krive!). Na prikazanom primeru
(slika 20a), kada je n=n1, radna tačka motora nalazi se u tački A, a radna tačka otpora u tački B.
Očigledno je na tom režimu moment motora MMOT veći od momenta otpora MOTP pa prema zakonu
obrtanja krutog tela oko nepokretne ose sledi:
JMOT⋅ ϕ&&MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ&&MOT > 0 ⇒ motor ubrzava ⇒ radni režim se menja!
(JMOT – moment inercije, ϕ&&MOT - ugaono ubrzanje zamajca motora)
Opisani slučaj, s obzirom na to da je radni režim promenljiv u vremenu, naziva se nestacionarni režim.
Pošto motor ubrzava, odnosno broj obrtaja raste, radne tačke i motora i otpora će se (svaka na svojoj
krivoj!) pomerati u pravcu većih vrednosti n sve dok je ϕ&&MOT > 0, odnosno MMOT > MOTP.
U nekom trenutku motor će dostići broj obrtaja n=n2 pri kom se krive seku (slika 20b), tj. na tom
režimu je MMOT = MOTP. Radna tačka motora se poklapa sa radnom tačkom otpora, i obe se nalaze u
tački C. Očigledno je tada, zbog ravnoteže pogonskog i otpornog momenta i ϕ&&MOT = 0 odnosno
n = n2 = const. Ovaj režim se u toku vremena neće menjati (ukoliko ne dođe do spoljnih uticaja), pa se
zbog toga naziva stacionarnim.
M(Nm)
MMOT
NESTACIONARNI REŽIM
A
Motor ubrzava (nÜ)
B
n1
STACIONARNI REŽIM
n, M = const
C
MMOT = MOTP
MMOT > MOTP
MOTP
M(Nm)
n(o/min)
n(o/min)
a)
Slika 20.
b)
Nestacionarni (a) i stacionarni (b) radni režim
33
n2
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
REGULACIJA BRZINE VOŽNJE
Iz navedenog sledi da je stacionarni režim rada motora definisan presekom krivih pogonskog momenta
i momenta otpora. Ovako definisan radni režim moguće je promeniti promenom krive ili pogonskog
momenta, ili momenta otpora. Do promene otpora može doći usled promene spoljnih uslova (nailazak
vozila na uzdužni nagib, promena jačine vetra i sl.). Međutim, da bi vozač mogao da vrši regulaciju
broja obrtaja motora a time i brzine vožnje, potrebno je da ima mogućnost uticaja na brzinsku
karakteristiku motora. Ovaj uticaj se vrši preko promene položaja organa za regulaciju opterećenja,
odnosno pedale gasa. Brzinska karakteristika koja se uobičajeno prikazuje važi za konstantni,
maksimalni položaj pedale („pun gas“). Ova karakteristika se naziva spoljna karakteristika motora.
Osim spoljne može se definisati i niz tzv. parcijalnih karakteristika za neke druge položaje pedale za
gas koji odgovaraju manjim opterećenjima. Važno je napomenuti da je za svaku pojedinačnu parcijalnu
karakteristiku, kao i za spoljnu, položaj pedale konstantan. Popuštanjem pedale za gas do nekog
novog položaja, motor uvek prelazi na novu parcijalnu karakteristiku koja se nalazi ispod dotadašnje.
Usled toga novodobijena parcijalna karakteristika se seče sa karakteristikom otpora na nekom manjem
broju obrtaja, kojem odgovara i manja brzina kretanja. Princip regulacije šematski je prikazan
primerom, slika 21. Još jednom se skreće pažnja da je ovde reč o regulaciji brzine u okviru jednog
konstantnog stepena prenosa menjača.
M(Nm)
Parc. 3
Parc. 2
Spoljna
karakteristika
Parc. 1
Otpor
2300 2800 3400 4000
46
56
68
n(o/min)
80
v(km/h)
Slika 21.
Regulacija brzine vožnje
STABILNOST RADNOG REŽIMA
Jedna osobina motora koja ima veliki značaj za vučne performanse vozila je stabilnost njegovog radnog
režima, odnosno kako će se motor ponašati ako se promeni spoljni otpor. Pri tome, pod pojmom
stabilnosti podrazumevamo sposobnost motora da, pri promeni opterećenja, uspostavi novi stacionarni
radni režim, te da se, po eventualnom povratku opterećenja na prvobitni nivo, ponovo vrati na
prethodni radni režim. Posmatrajmo dati primer (slika 22), i pretpostavimo da je karakteristika otpora
prvobitno odgovarala nižoj, punoj krivoj (otpor 1). U tom slučaju, motor radi na stacionarnom režimu u
tački A.
34
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
M(Nm)
Otpor 2
Otpor 1
B
1
2
A
C
3
Slika 22.
n(o/min)
Stabilnost radnog režima
Pretpostavimo sada da se u nekom momentu iz nekog razloga otpor promenio 6 , pa je sada njegova
karakteristika predstvljena gornjom, isprekidanom krivom (otpor 2). U tom momentu, s obzirom da
motor u trenutku promene još uvek radi na režimu koji odgovara tački A, biće moment otpora veći od
momenta motora, odnosno:
JMOT⋅ ϕ&&MOT = MMOT – MOTP < 0 ⇒ ϕ&&MOT < 0 ⇒ motor usporava
Motor je očigledno prešao na nestacionarni režim rada, ovog puta usporavanje. Međutim, dijagram
pokazuje da pri padu broja obrtaja u posmatranoj situaciji moment motora raste (strelica 1), usled čega
ponovo dolazi do preseka brzinske karakteristike motora sa krivom otpora 2, odnosno do uspostavljanja
novog stacionarnog režima u tački B.
Ukoliko bi sada došlo do ponovnog povratka otpora na donju krivu – otpor 1, tada bi bilo:
JMOT⋅ ϕ&&MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ&&MOT > 0 ⇒ motor ubrzava (strelica 2) do ponovnog uspostavljanja
stacionarnog režima u tački A.
Do istog zaključka bi se došlo i da je, umesto povećanja, analizirano smanjenje otpora. Očigledno važi:
•
pri promeni spoljnih uslova, motor uspostavlja novi stacionarni režim u skladu sa novonastalim
uslovima
•
pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, uspostavlja se prethodni stacionarni režim (bez
potrebe za intervencijom od strane vozača!).
Stoga je radni režim motora u posmatranim uslovima stabilan.
Posmatrajmo sada slučaj stacionarnog režima u tački C. Ukoliko u takvoj situaciji dođe do povećanja
otpora, motor ponovo usporava zbog MMOT – MOTP < 0 (strelica 3). Međutim pošto na ovom delu sa
smanjenjem broja obrtaja dolazi do daljeg pada momenta motora, motor više ne može da uspostavi
stacionarni režim i pad broja obrtaja se nastavlja sve do njegovog zaustavljanja ("gušenja" usled
preopterećenja).
Ovakav režim se naziva nestabilan jer pri promeni spoljnih uslova ne dolazi do uspostavljanja novog
stacionarnog režima, niti se, pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, bez spoljnog uticaja može
uspostaviti prethodni stacionarni režim. Pri porastu opterećenja pri radu motora u nestabilnom režimu,
jedini način da vozilo nastavi kretanje može biti izbor nižeg stepena prenosa jer se, kao što je
6
Npr. nailazak vozila na uzbrdicu ili na podlogu sa povećanim otporom kotrljanja, jači "kontra-vetar"...
35
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
pokazano, na taj način za date uslove kretanja vozila smanjuje opterećenje motora odnosno moment
koji on mora da savlada 7 .
Generalno se može izvesti zaključak:
•
na delu karakteristike na kom moment motora opada pri povećanju broja obrtaja, radni režim
motora je stabilan
•
na delu karakteristike na kom moment motora raste pri povećanju broja obrtaja (kod motora
SUS – početni deo krive), radni režim motora je nestabilan
IDEALNA POGONSKA KARAKTERISTIKA – HIPERBOLA
Ukoliko bi brzinska karakteristika nekog motora bila stabilna na proizvoljnom broju obrtaja, takav
motor bi mogao da se prilagodi bilo kom radnom opterećenju bez potrebe za menjačkim prenosnikom.
Uslov stabilnosti režima rada je opadajući tok krive momenta sa porastom broja obrtaja. Takođe,
povoljno je da pri veoma velikim opterećenjima kriva momenta ima što strmiji tok8 . Kriva koja u
potpunosti ispunjava navedene zahteve je hiperbola, slika 23. Vučna hiperbola je definisana relacijom:
M=
const
n
Takođe, vučna kriva (tj. kriva pogonskog momenta) u obliku hiperbole podrazumeva da je nivo
9554 ⋅ P
, sledi da je kod ovakve
raspoložive snage konstantan, bez obzira na broj obrtaja: pošto je M =
n
brzinske karakteristike na raspolaganju uvek konstantni nivo snage, slika 23.
M (Nm)
Razni otpori kretanja
P (kW)
Snaga P = const
Hiperbola obrtnog
momenta M = 9554 ⋅ P
n
n(o/min)
Slika 23.
Idealna pogonska karakteristika – hiperbola obrtnog momenta
Zbog navedenih karakteristika hiperbola predstavlja idealan oblik vučne krive. Težnja je da se ovakav
oblik pogonske karakteristike realizuje kod pogonskih motora. U praksi, međutim, samo pojedine vrste
motora mogu, u određenoj meri, da se približe idealnoj karakteristici (neki elektro i hidromotori, gasne
turbine itd.). Međutim kod motora SUS (koji doduše imaju druge povoljne osobine koje su dovele do
njihove dominantne primene u motornim vozilima), oblik pogonske krakteristike se drastično razlikuje
od idealnog. Ovo se kompenzuje primenom menjačkih prenosnika sa većim brojem prenosnih odnosa,
7
Ukoliko se nestabilni radni režim nalazio na nekoj parcijalnoj karakteristici, savlađivanju povećanog spoljnog opterećenja
moglo bi, pod odgovarajućim okolnostima, doprineti
8
Da bi, pri intenzivnijim fluktuacijama većih opterećenja, broj obrtaja varirao u što nižim granicama
36
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
tako da se izlazna karakteristika zajedničkog rada motora SUS i menjača – tzv. vučno-brzinska
karakteristika – u određenoj meri približava idealnoj hiperboli, što će biti detaljnije obrađeno u
narednom poglavlju.
7.4 Vučno-brzinska karakteristika
Obrtni moment M i broj obrtaja n motora se, kao što je pokazano, transformišu u obimnu (vučnu,
pogonsku) silu na točku FO i brzinu kretanja vozila v. Brzinska karakteristika motora preslikava se, u
funkciji parametara transmisije, u karakteristiku raspoložive obimne sile u funkciji brzine kretanja.
Prema analogiji sa brzinskom karakteristikom motora, ova karakteristika naziva se vučno-brzinska
karakteristika vozila, koja dakle predstavlja izlazni pokazatelj zajedničkog rada pogonskog motora i
transmisije vozila, uzimajući u obzir i dinamički radijus točka. Dijagram na kom je prikazana vučnobrzinska karakteristika naziva se vučni dijagram, slika 24. S obzirom na to da transmisija obuhvata
menjački prenosnik sa većim brojem stepeni prenosa, vučni dijagram zapravo obuhvata veći broj krivih
FO(v), koje predstavljaju brzinsku karakteristiku motora preslikanu na točak, svaka za odgovarajući
prenosni odnos menjača.
Za niže stepene prenosa (prvi, drugi...) prenosni odnosi imaju veće numeričke vrednosti, i obrnuto –
vrednosti prenosnih odnosa viših stepena su manje, na primer:
iI = 4,31; iII = 2,54; iIII = 1,41; iIV = 0,97; iV = 0,86
S obzirom na zavisnosti (vidi poglavlje o prenosu snage na pogonske točkove):
FO =
M⋅ i m ⋅ i GP ⋅ ηTR
rD
v=
i
0,377 ⋅ rD ⋅ n
,
i m ⋅ i GP
sledi da će vučne sile u nižim stepenima prenosa (veće im) biti veće a brzine manje, dok je za više
stepene prenosa (manje im) obrnuto, što se uočava na vučnom dijagramu.
FO (N)
FOI
FOII
FOIII
FOIV
FOV
⇒ im = iI
⇒ im = iII
⇒ im = iIII
⇒ im = iIV
⇒ im = iV
Idealna hiperbola - FOid
FOI
Neiskorišćena
područja
FOII
FOIII
FOIV
FOV
Slika 24.
Otpor kretanja FOTP
v (km/h)
Vučno-brzinska karakteristika (vučni dijagram)
37
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
IDEALNA HIPERBOLA VUČE
Idealna hiperbola 9 predstavlja teorijsku (hipotetičku!) zavisnost vučne sile na točku od brzine kretanja,
uz pretpostavku (koja se u praksi nikada ne može u potpunosti realizovati, a naročito kod motora SUS!)
da je maksimalna snaga motora PMAX dostupna u celom dijapazonu brzina kretanja vozila, uz uzimanje
u obzir gubitaka u transmisiji:
3600 ⋅ PMAX ⋅ ηTR
FOid =
v
Idealna hiperbola se obično prikazuje u okviru vučnog dijagrama. Preko nje se može proceniti u kojoj
meri prenosni odnosi menjača omogućavaju iskorišćenje kapaciteta motora. Osenčena područja između
idealne hiperbole FOid i realnih krivih FOi (i=1,2,...) predstavljaju neiskorišćena područja (slika 24). Pri
projektovanju transmisije odnosno izboru vrednosti prenosnih odnosa teži se da ova područja budu što
manja. Kod transmisije sa kontinualnom promenom prenosnog odnosa moguć je rad na području cele
idealne hiperbole.
7.5 Analiza vučno-dinamičkih performansi vozila
Glavne vučno-dinamičke performanse vozila, koje ono može da ostvari sa aspekta svoje vučnobrzinske karakteristike u određenim uslovima kretanja, su:
ƒ
maksimalna brzina kretanja,
ƒ
mogućnost savladavanja uspona, i
ƒ
parametri ubrzanja (vreme i put zaleta)
Vučni proračun se obično koristi za analizu maksimalnih performansi vozila, zbog čega se on vezuje za
spoljnu karakteristiku motora (režim punog opterećenja). Prema potrebi, vučni dijagram može, prema
istim pravilima, biti formiran i na osnovu parcijalnih brzinskih karakteristika (analiza kretanja vozila
pri režimima delimičnog opterećenja motora).
MAKSIMALNA BRZINA KRETANJA VOZILA
Maksimalnu brzinu vozila u datim uslovima najpodesnije je odrediti grafičkim putem, na osnovu
vučnog dijagrama (slika 25a). Stoga se u okvru vučnog dijagrama prikazuje i kriva otpora kretanju.
Maksimalna brzina se određuje prema istom principu kao i stacionarna radna tačka motora u spezi sa
otporom: sve dok je vučna sila veća od sile otpora kretanja (FO > FOTP), rezultujuća sila je veća od nule
pa, prema Drugom Njutnovom zakonu, vozilo ubrzava. Pošto sila FO opada a FOTP raste sa porastom
brzine, pri nekoj brzini djagrami otpora i vučne sile će se preseći, dakle ove sile će se izjednačiti tj. naći
će se u ravnoteži. Tada ubrzavanje više nije moguće odnosno sledi da vozilo u tom režimu postiže
maksimalnu brzinu kretanja 10 .
Maksimalna brzina kojom bi vozilo moglo da se kreće sa stanovišta maksimalne snage motora nalazi se
na preseku idealne hiperbole i krive otpora kretanju. Da bi se vozilo zaista i moglo kretati ovom
9
Pojam “idealna” se u ovom slučaju ne odnosi, kako je to inače uobičajeno, na stepen korisnosti u energetskom smislu, već
na idealni (sa aspekta vučnih performansi) oblik krive koja opisuje zakonitost promene vučne sile u funkciji brzine kretanja
vozila, a uzimajući u obzir maksimalnu raspoloživu snagu motora.
10
Ovde se radi o kretanju vozila pri radu motora SUS na spoljnoj karakteristici, za koju je i definisana posmatrana vučnobrzinska karakteristika vozila. Prelaskom na neku od parcijalnih karakteristika motora, tj. „smanjivanjem gasa“, vozilo se
može kretati bilo kojom manjom brzinom.
38
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
brzinom, potrebno je da se presek stvarne krive vučne sile i otpora nađe u istoj tački. Ovo je moguće
postići adekvatnm izborom prenosnih odnosa i dinamičkog radijusa, tako što se vrednosti parametara
izaberu na način da se maksimalna brzina dostiže pri broju obrtaja koji odgovara broju obrtaja
maksimalne snage. U praksi se, međutim, često susreće i koncepcija kod koje ovaj uslov nije
zadovoljen, pa je stvarna maksimalna brzina nešto manja od teorijske. Ovaj slučaj prikazan je kroz dati
primer, slika 25b (što predstavlja uveličani detalj prikazanog dijagrama). Drugim rečima, teorijska
maksimalna brzina u ovom slučaju leži u neiskorišćenom području (prema gornjem prikazu, slika 24).
FO(N)
α2 > α1
FO(N)
FOid
FOV
α1 > 0
FOTP
α=0
v MAX - stvarno
v (km/h)
vMAX3
vMAX2
vMAX1
a)
Slika 25.
b)
v (km/h)
v MAX – teorijsko (moguće
za drugu vrednost iTR)
Grafičko određivanje maksimalne brzine vozila
Slika 25a prikazuje i uticaj nagiba podloge na maksimalnu brzinu. Brzina vMAX1 predstavlja
maksimalnu brzinu kretanja na horizontalnoj podlozi (ugao uzdužnog nagiba α = 0°). Kada se vozilo
kreće na uzbrdici, npr. pod uglom α1, tada se ukupan otpor kretanja uvećava za otpor uspona, odnosno
kriva otpora se pomera naviše, pa će se u ovom slučaju maksimalna brzina kretanja smanjiti na vMAX2.
Daljim povećavanjem ugla nagiba podloge od α1 do nove, veće vrednosti α2, usled daljeg povećanja
otpora maksimalna brzina se smanjuje na vMAX3.
FO(N)
FOII
FOIII
FOIV
FOV
vMAX(V), V stepen
vMAX = vMAX(IV), IV stepen
v (km/h)
Slika 26.
Primer dostizanja maksimalne brzine u pretposlednjem stepenu prenosa (na
horizontalnoj podlozi)
Sa dijagrama se takođe može odrediti u kom stepenu prenosa vozilo dostiže maksimalnu brzinu.
39
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
Kod putničkih vozila uobičajeno je da se prenosni odnosi menjača izaberu tako da vozilo maksimalnu
brzinu postiže u pretposlednjem stepenu, dok je prenosni odnos poslednjeg stepena takav da je
maksimalna brzina kretanja u okviru ovog stepena nešto manja, slika 26 11 . U tom slučaju postiže se
smanjenje potrošnje goriva, buke i habanja motora u režimu vožnje na otvorenom putu gde uslovi
saobraćaja omogućavaju vožnju većim brzinama. Kod vozila visokih performansi, maksimalna brzina
vozila se po pravilu dostiže u poslednjem stepenu prenosa.
ODREĐIVANJE MAKSIMALNE BRZINE KRETANJA PREKO DIJAGRAMA SNAGE
Vidi slajdove sa predavanja.
MAKSIMALNI USPON
Maksimalni uspon koji vozilo može da savlada u nekom stepenu prenosa može se odrediti preko
maksimalne obimne sile na točku, odnosno obimne sile pri maksimalnom momentu. Kod razmatranja
savladavanja uspona u nižim stepenima prenosa, zbog malih brzina može se zanemariti otpor vazduha.
Iz istog razloga nema potrebe ni uzimati u obzir zavisnost koeficijenta otpora kotrljanja od brzine već
se može smatrati f = f0 ∼ 0,01. Takođe nema ni otpora inercije, jer se razmatra slučaj kada je vučna sila
u celini na raspolaganju za savladavanje otpora uspona. S obzirom na to da je otpor kotrljanja uvek
prisutan, bilans sila će bti:
FOMAX = Ff + FαMAX = f⋅G⋅cosαMAX + G⋅sinαMAX
S obzirom na uobičajene vrednosti maksimalnih uspona, dozvoljeno je pojednostavljenje cosαMAX ≈ 1
pa je onda:
FOMAX =
M MAX ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ η TR
= f⋅G + G⋅sinαMAX
rD
Iz ovog izraza lako se izračunava αMAX, jer su sve ostale veličine poznate. Ako se gornja relacija koristi
za određivanje maksimalnih uspona pri višim stepenima prenosa, treba imati uvidu da će, zbog uticaja
otpora vazduha koji u navedenom izrazu nije uzet u obzir, stvarni maksimalni uspon u tom slučaju biti
nešto manji od izračunatog. U praksi je, međutim, obično od interesa mogućnost savladavanja
maksimalnog mogućeg uspona, dakle onog koji vozilo može da savlada u prvom stepenu prenosa (tj. za
najveću vrednost obimne sile na točku), pri čemu je pretpostavka o zanemarljivo maloj vrednosti
otpora vazduha sasvim u skladu sa realnim uslovima.
UBRZANJE, VREME I PUT ZALETA
Mogućnost ubrzavanja predstavlja važan pokazatelj dinamičkih performansi vozila.Važnost ovog
parametra dolazi do izražaja:
•
u gradskoj vožnji, zbog stalno promenljivih uslova kretanja
•
pri preticanju, mogućnost ubrzavanja direktno utiče na bezbednost
Na ubrzanje vozila utiču:
11
•
dinamičke karakteristike pogonskog motora i vozila
•
prenosni odnosi, zbog uticaja na raspoloživu obimnu silu
Na slici nije prikazana vučna kriva prvog stepena prenosa, FOI
40
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
•
režim promene stepena prenosa (sa ili bez prekida toka snage)
•
strategija promene stepena prenosa pri ubrzavanju
Pod strategijom promene stepena misli se pre svega na brzinu kretanja tj. broj obrtaja motora pri
kom se pri ubrzavanju vrši promena stepena naviše, kao i na izbor stepena prenosa pri kom se
započinje ubrzavanje. Kada je, npr. pri preticanju, neophodno iskoristiti pun kapacitet vozila za
ubrzavanje, sa aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile, važno je da se promena stepena
prenosa pri ubrzavanju vrši tako da se u okviru svakog stepena prenosa iskoristi maksimalna
raspoloživa sila; na osnovu vučnog dijagrama sledi da će maksimalno ubrzanje biti postignuto kada
se uvek ubrzava u najnižem mogućem stepenu prenosa; kod manuelnih menjača pravilan izbor
strategije je prepušten znanju i iskustvu vozača, dok kod automatskih ovo čini deo sveukupne
strategije optimalnog upravljanja menjačem u skladu da datim uslovima.
Polazeći od bilansa sila, FO = FIN + Ff + FW + Fα, razlika između krivih obimne sile FO i krive
ukupnih otpora za ustaljeno kretanje Ff + FW + Fα predstavlja „višak“ vučne sile koji je na
raspolaganju za ubrzavanje vozila, što je na prikazu (slika 27a) predstavljeno osenčenom
površinom. Treba napomenuti da je ovde reč o ubrzavanju pri radu motora na spoljnoj
karakteristici, dakle maksimalnom mogućem ubrzanju. U eksploataciji se ovaj režim retko koristi,
odnosno kada motor ubrzava pri radu na nekoj parcijalnoj karakteristici, ubrzanje će biti manje, a
radna tačka će se naći negde unutar osenčene površine, a ne na njenoj ivici, kao što je slučaj za
spoljnu karakteristiku. Na drugom delu slike (slika 27b) prikazana je tačka pravilnog izbora stepena
prenosa, tačka A, prema opisanoj strategiji koja omogućava postizanje maksimalnog ubrzanja sa
aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile. Promena stepena prenosa na nižem (tačka B)
ili višem broju obrtaja (tačka C) dovodi do gubitka u iskorišćenju raspoložive obimne sile, ΔFO, a
time i do smanjenja ubrzanja – odnosno produžavanja vremena i puta zaleta, što npr. pri preticanju
dovodi do smanjivanja bezbednosti izvođenja ovog manevra.
FO (N)
„Višak“ vučne sile
za ubrzavanje
FO (N)
ΔFO(B)
ΔFO(C)
a)
Ff + FW + Fα
v (km/h)
B
A
C
b)
v (km/h)
Slika 27. a) Grafički prikaz sile koja stoji na raspolaganju za savladavanje otpora inercije tj. za
ubrzavanje vozila – osenčena površina; b) Uticaj izbora strategije promene prenosnog odnosa
na iskorišćenje raspoložive obimne sile pri ubrzavanju, ΔFO(B), ΔFO(C) – gubitak obimne sile
usled neadekvatnog izbora stepena prenosa
Izračunavanje ubrzanja
Kao što je objašnjeno u poglavlju o otporu inercije, inercijalna sila pri ubrzanju vozila je:
FIN = δ⋅m⋅a
41
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR2 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju
Detaljnije o uticaju obrtnih masa → vidi slajdove sa predavanja
Polazi se od bilansa sila prema prethodnim razmatranjima, za slučaj horizontalne podloge (Fα = 0).
FO =FIN + Ff + FW = δ⋅m⋅a + Ff + FW
Uzimajući u obzir da je Ff = f⋅G, m =
G
, deleći sa G i prebacujući FW na levu stranu dobija se:
g
FO − FW δ
= ⋅ a+ f
G
g
Veličina
D=
FO − FW
naziva se, prema definiciji, dinamička karakteristika D:
G
FO − FW
- dinamička karakteristika
G
Dinamička karakteristika je izvedena veličina čija je osnovna funkcija pojednostavljena analiza vučnodinamičkih parametara vozila grafičkim postupkom tj. na osnovu dijagrama. Ovi postupci neće biti
razmatrani, a pojam dinamičke karakteristike se na ovom mestu uvodi isključivo zbog
pojednostavljenja izraza za izračunavanje ubrzanja koji sada glasi:
a=
D− f
⋅ g - ubrzanje vozila
δ
S obzirom na to da ubrzanje zavisi od obimne sile, i dijagram ubrzanja ima karakter sličan vučnom
dijagramu, slika 28. Međusobni odnosi i tok krivih u pojedinim stepenima prenosa su, doduše, nešto
drugačijeg karaktera, kako zbog uticaja obrtnih masa (što više dolazi do izražaja u nižim stepenima
prenosa) tako i zbog porasta otpora vazduha i kotrljanja pri većim brzinama (što je stoga izraženije u
višim stepenima). Sa dijagrama ubrzanja se takođe može doneti zaključak o maksimalnoj brzini
kretanja vozila, imajući u vidu da se maksimalna brzina dostiže u momentu kada ubrzanje padne na
vrednost a = 0.
a(
m
)
s2
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
20
40
60
80
100
120 140 160
180
v (km/h)
Slika 28.
Dijagram ubrzanja vozila - primer
42
200
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
S obzirom na zavisnost koeficijenta δ od prenosnog odnosa, očigledno je da će u nižim stepenima
prenosa, gde su vrednosti prenosnog odnosa veće, vrednosti koeficijenta δ veće (i to znatno, zbog
kvadratne zavisnosti), i obrnuto, δ će biti manje u višim stepenima tj. za manje vednosti prenosnih
odnosa. Do ovog zaključka opšteg karaktera može se doći na osnovu činjenice da je prilikom
ubrzavanja, za jednu istu širinu intervala promene brzine Δv, interval promene broja obrtaja Δn najširi
u prvom stepenu prenosa, a zatim opada kako se stepen prenosa menja naviše tj. prenosni odnos opada.
Znači da u nižim stepenima rotacione mase imaju veći uticaj nego u višim, slika 29.
a(
m
)
s2
δI = 1,91
δII = 1,27
δIII = 1,16
δIV = 1,1
δv = 1,08
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
Slika 29.
20
40
60
80
v (km/h)
100 120
140
160
180
Uticaj rotacionih masa na ubrzanje – primer (pune linije – stvarno ubrzanje;
isprekidane linije – teorijsko ubrzanje pri δ = 1)
Vreme i put zaleta
Rezultat razmatranog pristupa je dijagram ubrzanja u zavisnosti od brzine kretanja, odnosno niz
numeričkih vrednosti koje se stalno menjaju. Ovakav prikaz, sam po sebi, ne omogućava dobar uvid u
dinamičke performanse vozila pri ubrzavanju. Zbog toga je potrebno odrediti parametre ubrzanja na
osnovu kojih se mogu donositi zaključci vezani za performanse vozila u eksploataciji, a to su:
•
vreme zaleta, i
•
put zaleta
Ove veličine direktno pokazuju koliko sekundi tj. metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina.
Od interesa može biti i njihova međusobna veza, odnosno dužina puta potrebna za dostizanje određene
brzine.
Određivanje vremena zaleta
Vreme zaleta predstavlja osnovni parametar za ocenu ubrzanja vozila. Pri izračunavanju vremena
zaleta polazi se od osnovne kinematičke definicije ubrzanja:
v2
dv
1
1
a=
⇒ dt = dv ⇒ t Z = ∫ dv
dt
a
a
v1
Vreme zaleta vozila od brzine v1 do brzine v2, dakle, jednako je površini ispod krive recipročnog
ubrzanja u funkciji brzine na intervalu od v1 do v2. S obzirom na to da zavisnost recipročnog ubrzanja
43
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
od brzine nije raspoloživa u analitičkoj formi, vrednost određenog integrala u praksi se izračunava
približno, neposrednim približnim izračunavanjem veličine površine ispod krive na osnovu geometrije.
Uobičajen postupak je podela površine na niz podintervala (slika 30), čije se površine radi lakšeg
izračunavanja aproksimiraju trapezima.
1 ⎡s2 ⎤
⎢ ⎥
a ⎣m⎦
v (km/h)
Slika 30.
Dijagram recipročnih ubrzanja
Pri praktičnim izračunavanjima treba imati u vidu da je podintegralna funkcija u navedenom izrazu za
određivanje vremena zaleta definisana za osnovne jedinice, tj. brzina je u [m/s]. Kada se izračunavanje
površine ispod krive recipročnog ubrzanja vrši za slučaj da je brzina data u [km/h], što je uobičajen
pristup, vrednost određenog integrala je potrebno još podeliti sa 3,6, slika 31.
1 ⎡s2 ⎤
⎢ ⎥
a ⎣m⎦
tZ =
A
- vreme zaleta od v1 do v2
3,6
A – veličina površine
Slika 31.
v (km/h)
v2
v1
Primer grafičke integracije: vreme zaleta od brzine v1
do brzine v2 proporcionalno je površini A
Određivanje puta zaleta
Put zaleta se takođe određuje grafičkom integracijom, približnim računanjem površine ispod krive
v=v(t):
v=
t
ds
⇒ ds = v⋅ dt ⇒ s = ∫ v⋅ dt
0
dt
44
Teorija kretanja drumskih vozila
Za v u [km/h] je: s =
Vučno-dinamičke performanse
A
3,6
Veza između vremena i puta zaleta
Na osnovu prethodno izračunatih podataka za tZ i sZ, moguće je nacrtati dijagram u kom su ova dva
parametra međusobno povezana. Na ovaj način se podatak o vremenu potrebnom za prelazak određene
dužine puta pri ubrzavanju vozila iz mirovanja dobija u formi dijagrama. Na primer, kao kriterijum za
ocenu dinamičkih performansi vozila često se daje podatak o vremenu potrebnom da vozilo,
ubrzavajući od v=0, pređe deonicu dužine 1 km.
7.6 Kriterijumi za izbor prenosnih odnosa menjača
Vidi slajdove sa predavanja.
7.7 Potrošnja goriva
Za savladavanje otpora kretanja pri nekoj brzini, pogonskom točku je potrebno dovesti odgovarajuću
snagu (P = F⋅v). Dovođenje snage u toku određenog vremenskog perioda znači potrošnju određene
energije na realizaciju te snage (P = dE/dt ⇒ E = ∫P⋅dt). Kao primarni izvor energije služi pogonsko
gorivo, čija se unutrašnja energija u motoru transformiše u mehaničku, koju motor dalje stavlja na
raspolaganje vozilu za savladavanje otpora kretanja. Potrošnja goriva na nekoj deonici puta zavisi stoga
pre svega od ukupne energije potrebne za savladavanje otpora kretanja na toj deonici. S obzirom na
prirodu otpora, ova ukupna energija dalje zavisi od parametara vozila i podloge, njihovih međusobnih
interakcija i uslova u kojima se vozilo kreće, što sve skupa obuhvata:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
aerodinamičke parametre vozila (cW, A) i dejstvo vetra
brzinu kretanja i njene promene u toku vremena
masu (merodavna za otpor inercije, u šta treba uključiti i momente inercije rotacionih
elemenata) odnosno težinu vozila (merodavnu za otpore uspona i kotrljanja)
koeficijent otpora kotrljanja
uzdužni nagib podloge
Za neku određenu količinu energije potrebne za savladavanje otpora na posmatranoj deonici, na
potrošnju goriva iskazanu u jedinici mase ili zapremine po jedinici puta utiču parametri motora (stepen
korisnosti tj. njemu obrnuto srazmerna specifična efektivna potrošnja goriva), kao i parametri samog
goriva (toplotna moć, gustina).
Stepen korisnosti motora predstavlja odnos između izlazne i ulazne energije motora. Izlazna energija je
ona koja se troši na vršenje mehaničkog rada potrebnog za savladavanje otpora kretanja vozila i
unutrašnjih otpora transmisije. Ulazna energija je energija dovedena motoru putem potrošenog goriva.
Toplotna moć i gustina goriva daju podatke o količini goriva (iskazanoj u jedinici mase ili zapremine)
koja je potrebna da se motoru „dopremi“ potrebna ulazna energija.
Pored nabrojanih pokazatelja, na potrošnju goriva značajan uticaj imaju i parametri transmisije:
ƒ
ƒ
stepen korisnosti, zbog potrošnje energije na savladavanje unutrašnjih gubitaka
prenosni odnos, od koga zavisi da li će motor raditi na režimu manjeg ili većeg stepena
korisnosti (odn. veće ili manje specifične efektivne potrošnje goriva)
Na osnovu navedenog može se zaključiti da je potrošnja goriva određena kroz:
45
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
1. ukupnu energiju potrebnu za kretanje vozila na nekoj deonici (uzimajući u obzir i
unutrašnje otpore i gubitke transmisije) i stepen korisnosti motora, što određuje ukupnu
energiju koju motoru treba dovesti kroz gorivo
2. toplotnu moć i specifičnu težinu goriva, koje na osnovu ukupne energije koju motor
dobija od goriva određuju masu ili zapreminu goriva potrošenog za dovođenje te
energije motoru.
ENERGIJA POTREBNA ZA KRETANJE VOZILA
Na osnovu veze između energije i snage, može se doći do izraza za ukupnu energiju potrebnu za
kretanje vozila na datoj deonici puta pri zadatim uslovima:
T
PT =
dE
⇒ E = ∫ PT (t) ⋅ dt
dt
0
E – energija potrebna za kretanje vozila u vremenskom intervalu dužine T
PT – potrebna snaga na pogonskom točku (u opštem slučaju menja se u toku vremena sa promenom
režima kretanja i spoljnih uslova)
S obzirom na to da potrebna snaga na točku mora biti jednaka ukupnom zbiru parcijalnih snaga
potrebnih za savladavanje pojedinih komponenata otpora kretanja, ista relacija se može primeniti i na
energiju:
T
T
T
T
0
0
0
0
E = Ef + EW + EIN + Eα = ∫ Pf (t) ⋅ dt + ∫ PW (t) ⋅ dt + ∫ PIN (t) ⋅ dt + ∫ Pα (t) ⋅ dt
Imajući u vidu da je P = F⋅v, uzimajući u obzir izraze za izračunavanje pojedinih otpora kretanja (Ff,
FW, FIN, Fα), mogu se dobiti izrazi za parcijalne energije utrošene na njihovo savladavanje.
Energija potrebna za savladavanje otpora kotrljanja:
T
E f = f ⋅ G⋅ ∫ v⋅ dt = f ⋅ G⋅ S
0
S – ukupan pređeni put
Energija koja se troši na savladavanje otpora kotrljanja linearno je proporcionalna sili otpora kotrljanja
(Ff = f⋅G) i dužini pređenog puta S.
Energija potrebna za savladavanje otpora uspona:
T
E α = G⋅ sinα⋅ ∫ v⋅ dt = G⋅ sinα⋅ S = G⋅ H
0
H = S⋅sinα – visina penjanja
Energija koja se troši na savladavanje otpora uspona linearno je proporcionalna težini vozila G i visini
penjanja H, slika 32.
46
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
G
H
S
G
α
Slika 32.
Visina penjanja pri kretanju na uzbrdici
Važno je uočiti da energija potrebna za savladavanje otpora uspona predstavlja jedinu konzervativnu
energiju, odnosno ovaj udeo energije se u potpunosti „vraća nazad“ vozilu pri kasnijem spuštanju niz
nagib. Energija otpora vazduha i otpora kotrljanja su u potpunosti disipativne (u potpunosti se
transformišu u energiju toplotnih gubitaka). Energija potrebna za savladavanje otpora inercije može se,
u slučaju postojanja sistema za rekuperaciju kinetičke energije, delimično ponovo iskoristiti, odnosno
delom prevoditi u potencijalnu a nakon toga ponovo delom u kinetičku.
Energija potrebna za savladavanje otpora inercije:
T
v& > 0 ⇒ E IN
T
G
G
= δ ⋅ ∫ v& ⋅ v⋅ dt = δ ⋅ ∫ v⋅ dv = ΔEK
g 0
g 0
Energija potrebna za savladavanje otpora inercije pri ubrzavanju vozila, dakle, jednaka je kinetičkoj
energiji koju treba saopštiti vozilu. Ciklusi pri kojima se povećava brzina stoga utiču na povećanje
potrošnje goriva, i to proporcionalno težini vozila. Upotrebom sistema za rekuperaciju kinetičke
energije može se poboljšati energetski bilans vozila, odnosno smanjiti potrošnja goriva u vožnji
promenljivom brzinom. Kod ovakvih sistema kinetička energija se u fazi kočenja prevodi u
potencijalnu (npr. korišćenjem elektrogeneratora, zamajca, hidrostatičkog sistema itd.), da bi potom
ponovo bila stavljena na raspolaganje pri sledećem ubrzavanju vozila. Uzimajući u obzir da se svi
procesi konverzije energije iz jednog oblika u drugi odvijaju uz određene gubitke, kinetičku energiju
nije moguće u potpunosti skladištiti i u punom iznosu ponovo iskoristiti. Realne vrednosti stepena
korisnosti rekuperacije imaju red veličine ηREK ~ 0,5 12 (prema: [Guzella / Sciaretta]).
Energija potrebna za savladavanje otpora vazduha:
T
EW =
1
⋅ ρ⋅ c W ⋅ A⋅ ∫ v 3 ⋅ dt
2
0
Kada se brzina menja u toku vremena, može se napisati [Mitschke]:
v(t) = v + Δv(t) , gde je:
v − srednja vrednost brzine
12
Čak i kada ne bi postojali gubici pri konverziji energije iz jednog oblika u drugi, ne bi bilo moguće kinetičku energiju u
celokupnom iznosu prevesti u potencijalnu, jer se na režimu kočenja otpori kotrljanja i vazduha savlađuju na račun
kinetičke energije, što dovodi do disipacije tj. gubitka jednog njenog dela
47
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
Δv(t) − trenutna vrednost odstupanja brzine od srednje vrednosti
Uz pretpostavku simetrične raspodele odstupanja brzina oko srednje vrednosti, važi:
Δv = Δv 3 = 0
Pri tome je: Δv 2 = σ2 – standardno odstupanje
Sređivanjem se dobija:
EW =
1
⎛ 3σ 2 ⎞
⋅ ρ⋅ c W ⋅ A⋅ v 2 ⋅ ⎜1 + 2 ⎟
2
v ⎠
⎝
Odavde sledi važan zaključak da fluktuacija brzine oko srednje vrednosti v povećava potrebnu energiju
za savladavanje otpora vazduha, dakle potrošnja goriva usled otpora vazduha za istu prosečnu brzinu
raste kada brzina intenzivnije varira tokom vremena.
SPECIFIČNA EFEKTIVNA POTROŠNJA GORIVA
Specifična efektivna potrošnja goriva gE predstavlja količinu goriva potrošenog po jedinici energije
koju motor proizvede, iskazanu kroz masu potrošenog goriva. Jedinica u kojoj se ova veličina iskazuje
je g/kWh (ili kg/kWh). Ovde je za jedinicu energije uzet kWh, što nije standardna jedinica za energiju
ali se u tehnici često koristi 13 . Ako se pri režimu na kom motor odaje efektivnu snagu PE [kW],
merenjem utvrdi časovna potrošnja goriva Gh [g/h], tada na tom režimu specifična efektivna potrošnja
goriva iznosi:
gE =
Gh ⎡ g ⎤
,
PE ⎢⎣ kW⋅ h ⎥⎦
Spoljna karakt.
gE = gE1 = const
gE = gE2 = const
gE = gE3 = const
gE = gE4 = const
gE = gE5 = const
gE = gE6 = const
M (Nm)
Tekuća parc.
karakteristika
MA
A
gE1< gE2 < gE3 < ...
Tekuća karakt. otpora
nA
Slika 33.
n(o/min)
Školjkasti dijagram
Specifična efektivna potrošnja može biti prikazana preko svoje brzinske karakteristike, tj. za konstantan
položaj organa za regulaciju opterećenja motora. U praksi je međutim, kada je u pitanju analiza
13
P=dE/dt ⇒ dE=P⋅dt tj. energija = snaga ⋅ vreme
48
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
potrošnje goriva za neko vozilo u posmatranim uslovima, od mnogo većeg značaja tzv. „školjkasti
dijagram“, slika 33. Naziv potiče od izgleda niza krivih koje povezuju tačke sa jednakom specifičnom
efektivnom potrošnjom, gE1, gE2, gE3, itd. Na istom dijagramu prikazana je i spoljna karakteristika
obrtnog momenta. Motor može, prelaskom na parcijalne karakteristike, da radi na bilo kojoj radnoj
tački koja se nalazi ispod spoljne karakteristike. Za određivanje specifične ukupne potrošnje goriva
potrebno je poznavati radni režim motora, odnosno broj obrtaja na kom motor radi i obrtni moment koji
odaje. Za upotrebu dijagrama važno je ne gubiti iz vida da su na njegovim osama vrednosti za moment
i broj obrtaja, a ne za specifičnu efektivnu potrošnju. Jedna kriva konstantne specifične potrošnje
povezuje sve parove vrednosti momenta i broja obrtaja za koje je ova potrošnja jednaka, a koliko ona
iznosi, po pravilu stoji naznačeno uz samu krivu. Pretpostavimo da se režim motora nalazi u tački A,
slika 33, tj. M = MA, n = nA.
U posmatranom slučaju kroz radnu tačku A ne prolazi ni jedna od krivih gE = const, već se ona nalazi
između krivih gE = gE4 i gE = gE5. U takvom slučaju, u praksi je najčešće dovoljno procenom odrediti
vrednost gE, što međusobni položaj krivih najčešće omogućava. U slučaju zahteva za većom tačnošću
očitavanja, može se, prema potrebi, primeniti postupak interpolacije.
Kada je očitavanjem određena vrednost za specifičnu efektivnu potrošnju goriva u tački A, tj. gEA,
potrebno je, da bi se odredila potrošnja goriva na sat, izračunati snagu koju motor odaje u radnoj
tački A:
PA =
MA⋅ nA
9554
Sada se može izračunati časovna potrošnja goriva pri radu motora u tački A:
GhA = gEA⋅PA [g/h]
Iz časovne potrošnje se dalje, prema potrebi, lako može izračunati potrošnja u jedinicama zapremine po
jedinici pređenog puta (npr., kako je uobičajeno, u l/100km), koristeći podatke o brzini kretanja (km/h)
i specifičnoj masi goriva (kg/m3).
OPTIMALAN IZBOR RADNOG REŽIMA MOTORA SA ASPEKTA POTROŠNJE GORIVA
(UTICAJ PRENOSNOG ODNOSA)
Režim kretanja vozila definisan je trenutnim parom vrednosti obimne sile na točku FO i brzine kretanja
v, npr. FO = FO1 i v = v1. Potrebna snaga na točku tada je:
PT1 = FO1⋅v1/3600.
Potrebna snaga motora iznosi:
P=
PT 1
η TR
Pošto je P =
M⋅n =
M⋅ n
, biće:
9554
9554 ⋅ FO 1 ⋅ v1
= const
3600 ⋅ η TR
M⋅n = const → jednačina hiperbole u dijagramu M-n
49
Teorija kretanja drumskih vozila
Vučno-dinamičke performanse
Posmatrani režim kretanja vozila (v1, FO1) može se, dakle, realizovati na bilo kom režimu rada motora
koji leži na ovako definisanoj hiperboli (tzv. hiperbola konstantne snage), slika 34. Ako brzina i
obimna sila promene vrednosti (npr. na v2, FO2 ili v3, FO3) promeniće se i položaj hiperbole konstantne
snage u dijagramu.
M⋅n =
9554 ⋅ FO 2 ⋅ v 2
3600 ⋅ η TR
M⋅n =
9554 ⋅ FO1 ⋅ v1
3600 ⋅ η TR
M⋅n =
9554 ⋅ FO 3 ⋅ v 3
3600 ⋅ η TR
M (Nm)
MA
MB
A
B
C
MC
n (o/min)
nA
nB
nC
Slika 34. Hiperbole konstantne snage
Hiperbola konstantne snage pokazuje da jedan režim kretanja vozila (jedan par vrednosti FO, v) može
da bude realizovan na svim režimima motora za koje je M⋅n⋅ηTR/9554 = FO⋅v odnosno koje leže na
hiperboli M⋅n=9554⋅ FO⋅v/ηTR. Da bi se odredio konkretan radni režim motora odnosno vrednosti za M
i n, potreban je još podatak o prenosnom odnosu transmisije. Promenom prenosnog odnosa transmisije
pri nepromenjenom režimu kretanja vozila, radni režim motora će se promeniti tako da nova radna
tačka mora ostati na istoj hiperboli konstantne snage. Primeri za ovo su radne tačke A, B i C, slika 34.
U svim ovim tačkama vozilo se kreće u istom režimu, tj. istom brzinom v1 i savlađujući istu silu otpora
FO1. Na datom primeru, očigledno je da će – sa aspekta minimizacije potrošnje goriva – radni režim
motora u tački A biti najpovoljniji, a u tački C najmanje povoljan (gE1 < gE2 < gE3 < ..., slika 33).
Iz navedenih razmatranja sledi da izbor prenosnog odnosa menjača može imati znatan uticaj na
potrošnju goriva u okviru određenog režima kretanja. Kod vozila sa automatskim/automatizovanim
menjačima, ekonomičnost vožnje zavisiće od upravljačke strategije kontrolne jedinice. U slučaju
manuelnog menjača, pravilan izbor prepušten je znanju i iskustvu vozača, što dovodi do mogućnosti
pogrešnog izbora.
50
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
8. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE
8.1 Uvod
U prethodnom poglavlju razmatrana je raspoloživa vučna sila na točku sa aspekta kapaciteta
pogonskog motora i svojstava prenošenja snage na pogonske točkove. Pri tome se vučna sila javlja kao
reakcija između točka i podloge u uzdužnom pravcu, koja se javlja usled sopštavanja pogonskog
momenta MT točku. Sa druge strane, karakteristike kontakta između točka i podloge definišu granice u
realizaciji ove sile, odnosno u okviru datih uslova uvek postoji neka granična, maksimalna vrednost
obimne sile koju nije moguće prekoračiti. Parametri koji definišu uslove kontakta tj. prijanjanja između
točka i podloge, kao i uticaj spoljnih uslova na njihove vrednosti, biće razmatrani u nastavku.
Prethodno treba napomenuti da se razmatranja vezana za realizaciju uzdužne sile između točka i
podloge odnose kako na slučaj pogonskog, tako i na slučaj kočenog točka.
USLOV KOTRLJANJA TOČKA
Pretpostavimo da između točka i podloge sa kojom je u kontaktu ne postoji trenje, tj. da se pri bilo
kakvim spoljnim dejstvima ne može pojaviti tangencijalna reakcija između točka i podloge. U takvim
uslovima, u slučaju da se točku koji miruje saopšti pogonski moment MT, ne bi postojalo nikakvo
dejstvo koje bi izazvalo translatorno ubrzanje točka, pa bi se točak, dobivši ugaono ubrzanje usled
dejstva momenta, obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu. Ukoliko bi se nepogonskom
točku koji miruje saopštila sila u pravcu kretanja, ne bi postojalo nikakvo dejstvo koje bi točku
saopštilo ugaonu brzinu, pa bi u tom slučaju točak translatorno klizao po podlozi. Očigledno, da bi
točak uopšte mogao da se dovede u svoje "prirodno" stanje ravanskog kretanja tj. kotrljanja po podlozi,
neophodan uslov je mogućnost realizacije tangencijalne tj. uzdužne sile između točka i podloge (slika
35), odnosno postojanje sile trenja tj. prijanjanja. Iz razloga koji će biti detaljno obrazloženi u nastavku,
u problematici kontakta pneumatika i podloge se umesto pojma "trenje" koristi termin "PRIJANJANJE".
Aktivno
dejstvo
Reakcija podloge
Slika 35.
Tangencijalna reakcija podloge – uslov kotrljanja točka
ANALOGIJA KLIZANJA KRUTOG TELA I POJAVE KLIZANJA TOČKA PRI KOTRLJANJU
Mehanizam kotrljanja točka sa ili bez klizanja moguće je uprošćeno razmatrati prema analogiji sa
kulonovim trenjem, slika 36. Pri tome se pretpostavlja da točak predstavlja kruto telo. Na levom delu
slike prikazano je kruto telo na koje deluje aktivna sila FX. Za neku ograničenu vrednost sile FX, javiće
se – usled trenja – reakcija podloge FT, tako da je FT = FX, odnosno sile su u ravnoteži i telo ostaje u
mirovanju. Pri daljem (ograničenom!) povećavanju sile FX, doći će do odgovarajućeg porasta FT i sile
će ostati u ravnoteži. Specifičnost sile trenja, međutim, ogleda se u tome što, ako sila FX i dalje nastavi
da raste, sila FT u jednom momentu dostiže svoju maksimalnu vrednost FTMAX, preko koje nije moguć
dalji porast. Veličina FTMAX određena je vertkalnom silom koja telo pritiska uz podlogu (G) i
koeficijentom trenja μ: FTMAX = μ⋅G. Kada sila FX prekorači ovu vrednost, dalji porast sile FT nije
moguć, narušava se ravnoteža i počinje klizanje tela u pravcu dejstva FX. U slučaju točka na desnom
delu slike, dejstvo pogonskog momenta M može se zameniti dejstvom sile FX koja deluje na segment
51
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
točka u kontaktu sa podlogom, kao što je označeno na silci. Sila FX proporcionalna je mometu M, tako
da će za neku ograničenu veličinu ovog dejstva ostati FT < FTMAX, usled čega će se točak (koji ovde
posmatramo kao kruto telo) – pod dejstvom momenta M – kotrljati po podlozi bez proklizavanja,
odnosno relativna brzina tačke kontakta točka i podloge ostaje vr = 0. Smer dejstva sile FT, očigledno,
određen je time što se ona suprotstavlja klizanju točka u odnosu na podlogu. Povećavanjem momenta
M, sila FT raste, dok – za odgovarajuću vrednost M – ne dostigne svoju maksimalnu vrednost FTMAX.
Ako se moment i dalje bude povećavao, sila FT ne može dalje da raste, pa dolazi do povećanja ugaone
brzine točka, usled koje počinje relativno lizanje kontaktnog segmenta u odnosu na podlogu, tj. vr ≠ 0.
M
G
G
FT
Slika 36.
FX
FT
FX
Analogija prijanjanja pneumatika i kulonovog trenja: M i FX – aktivno spoljno dejstvo;
G – vertikalno opterećenje; FT – tangencijalna reakcija podloge
8.2 Prijanjanje gume na čvrstoj podlozi
Kulonovo trenje u klasičnoj mehanici predstavlja uprošćen matematički model, čija primena daje
rezultate zadovoljavajuće tačnosti kada se primenjuje na kruta tela tj. na nedeformabilne materijale.
Mehanizam prijanjanja između gume i čvrste podloge je, pre svega zbog izražene deformabilnosti
gume, kompleksniji i zahteva drugačiji pristup, odnosno model Kulonovog trenja ne važi za gumu.
POJAM PRIJANJANJA (ADHEZIJE) I TERMINOLOGIJA
Analogno sa fenomenom trenja, prijanjanje između gume i čvrste podloge se može okarakterisati kao
mera “jačine” kontakta između gume i podloge u horizontalnom pravcu, pod dejstvom kontaktnog
pritiska izazvanog silom koja pritiska gumu uz podlogu, odnosno mera suprotstavljanja klizanju
gumenog objekta po podlozi. Pri ovim razmatranjima uopšteno se misli na gumu kao materijal. U
slučaju automobilskog točka, prijanjanje, dakle, predstavlja meru mogućnosti za realizaciju
tangencijalne reakcije između pneumatika i podloge, odnosno meru suprotstavljanja proklizavanju
točka. S obzirom na to da je deo točka koji je u kontaktu sa podlogom sačinjen od gume, od interesa je
razmatranje mehanizma prijanjanja gume na čvrstoj podlozi.
Dat je šematski prikaz gumenog tela koje se nalazi u kontaktu sa podlogom pod dejstvom vertikalnog
opterećenja G, slika 37. Pod dejstvom sile G, zbog deformabilnosti gume, dolazi do njene deformacije i
zklinjavanja u mikroneravnine. Na gumu deluje sila FX, koja teži da izazove njeno klizanje po podlozi.
Prijanjanje gume, kojim se ona suprotstavlja klizanju pod dejstvom sile FX zasniva se na dejstvu dva
različita mehanizma. To su:
ƒ
adhezija u „užem“, fizičkom smislu, koja predstavlja SILU PRIVLAČENJA MOLEKULA
RAZLIČITIH MATERIJALA (latinski: “Adhaesio” – prijanjanje, privlačnost), za koju će u
daljem tekstu biti korišćen termin „molekularna adhezija“, i
ƒ
deformacija i zaklinjavanje gume u mikroneravnine podloge – tzv. histerezisna komponenta
adhezije, ili, skraćeno, samo „histerezis“.
52
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
Kao sinonim za pojam „prijanjanje“, u literaturi iz oblasti dinamike vozila često se koristi termin
„adhezija“. Da bi se izbegla zabuna, u daljem tekstu će, prema prethodno iznetom, biti usvojena
sledeća terminologija:
PRIJANJANJE = MERA KONTAKTA GUME I PODLOGE U HORIZONTALNOM PRAVCU
PRIJANJANJE = MOLEKULARNA ADHEZIJA + HISTEREZIS
G
FX GUMA
Detalj "A"
Mikroneravnine podloge
PODLOGA
Slika 37.
Gumeno telo na tvrdoj podlozi: G – sila koja pritiska telo uz podlogu, FX – sila koja teži
da izazove klizanje
MEHANIZAM PRIJANJANJA
1. Dejstvo molekularne adhezije
G
Sile molekularne adhezije
GUMA
Detalj "A",
uveličan prikaz
FX
PODLOGA
Slika 38.
Dejstvo molekularne adhezije
Molekularna adhezija, kao što je rečeno, predstavlja silu međusobnog privlačenja molekula različitih
materijala, koji se nalaze u kontaktu pod dejstvom određenog kontaktnog pritiska. Pošto se intenzitet
molekularne adhezije izražava za jediničnu površinu (N/m2), rezultujuća tangencijalna sila izračunava
se kao proizvod ove veličine i ukupne površine kontakta gume i podloge:
SILA MOLEKULARNE ADHEZIJE = SMICAJNI NAPON ⋅ UKUPNA POVRŠINA KONTAKTA
Kada se guma nalazi na suvoj podlozi, molekularna adhezija predstavlja dominantnu komponentu
suprotstavljanja gume klizanju. Važno svojstvo molekularne adhezije je to da je njeno dejstvo veće za
niže vrednosti kontaktnog pritiska. Sa porastom kontaktnog pritiska, dejstvo molekularne adhezije se
smanjuje. Veoma važan zaključak je da dejstvo sile molekularne adhezije, dakle, za razliku od sile
Kulonovog trenja, raste sa porastom kontaktne površine, jer:
a) intenziet sile je proporcionalan ukupnoj površini kontakta, i
53
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
b) sa povećanjem kontaktne površine, za isto vertikalno opterećenje, opada kontaktni pritisak, što
uslovljava porast molekularne adhezije.
Pri narušavanju ravnoteže odnosno pojavi klizanja, dolazi do značajnog smanjenja dejstva molekularne
adhezije. Prijanjanje je pri proklizavanju zbog toga manje nego pri relativnom mirovanju, i zavisi od
relativne brzine klizanja.
2. Dejstvo histerezisa
G
Raspored sila deformacije
GUMA
Detalj "A",
uveličan prikaz
FX
PODLOGA
Slika 39.
Dejstvo histerezisa
Slično kao kod pojave otpora kotrljanja pneumatika, suprotstavljanje klizanju usled histerezisa se
zasniva na unutrašnjem trenju materijala gume, odakle i potiče naziv. Naime, pri vertikalnom pritisku
gume uz neravnu podlogu, usled njenog izraženog deformisanja dolazi do zaklinjavanja gume u
mikroprofil podloge (slika 37). Prilikom spoljnog dejstva koje teži da izazove klizanje, sile na
nailaznom delu su – zbog dejstva histerezisa – veće nego sile na silaznom 14 . Ova razlika uzrokuje
rezultujuću silu koja se po svom smeru protivi klizanju tela po podlozi.
HISTEREZIS = SUMA OTPORA NA SVIM NERAVNINAMA UNUTAR KONTAKTA
Broj neravnina proporcionalan je veličini površine kontakta između gume i podloge. S obzirom na
kumulativni efekat (ukupna sila jednaka je ziru komponenata na pojedinačnim neravninama), sa ovog
aspekta povećanje površine ima – kao i kod molekularne adhezije – efekat povećanja rezultujuće sile.
Međutim, jednoznačan zaključak o povećanju histerezisne komponente prijanjanja sa povećanjem
kontaktne površine nije moguće doneti, jer se dejstvo ove komponente, za razliku od molekularne
adhezije, povećava pri porastu kontaktnog pritiska. Zbog toga, kada se za isto vertikalno opterećenje
površina kontakta smanji, povećava se kontaktni pritisak, a time i histerezis.
Kada se guma nalazi na vlažnoj podlozi, molekuli vode između gume i podloge sprečavaju dejstvo
molekularne adhezije, tako da u toj situaciji histerezisna komponenta – tj. deformacija i zaklinjavanje
gume u mikroneravnine – ima dominantnu ulogu u ostvarivanju prijanjanja odnosno sprečavanju
pojave klizanja.
FAKTORI KOJI UTIČU NA PRIJANJANJE
Prijanjanje je složen fizički fenomen na koji utiču brojni faktori, pre svega:
•
14
vrsta i stanje podloge, prisustvo vlage i primesa
Uporediti sa objašnjenjem o otporu histerezisa pri kotrljanju točka, poglavlje Error! Reference source not found.
54
Teorija kretanja drumskih vozila
•
•
•
•
•
•
•
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
konstruktivne karakteristike pneumatika
smeša – materijal i dezen (“šara”) gazećeg sloja pneumatika
vertikalno opterećenje točka
relativna brzina klizanja i brzina kretanja vozila
kontaktni pritisak i njegova raspodela
temperatura pneumatika i podloge
itd.
8.3 Koeficijent prijanjanja pneumatika ϕ
Kada se točku saopšti pogonski (MT) ili kočni (MK) moment, kao reakcija između točka i podloge
javlja se vučna sila XT ili sila kočenja XK (poglavlje Error! Reference source not found.):
•
XT =
•
Pogonski točak
MT
– FfT = FO – FfT
rD
XK =
MT
= FO – obimna (vučna) sila točka
rD
Kočeni točak
MK
+ FfT = FK + FfT
rD
MK
= FK – kočna sila točka
rD
Osnos između stvarne, realizovane tangencijalne reakcije točka – XT ili XK, i njegovog vertikalnog
opterećenja GT, naziva se KOEFICIJENT PRIJANJANJA, ϕ:
ϕ=
XT
– pogonski točak
GT
;
ϕ=
XK
– kočeni točak
GT
Koeficijent prijanjanja, dakle, predstavlja meru iskorišćenja raspoložive vertikalne sile za realizaciju
sila vuče tj. kočenja. Zbog uprošćenja, često se usvaja:
ϕ≈
FO
F
, odnosno ϕ ≈ K
GT
GT
Realizacija sila vuče odnosno kočenja na automobilskom točku, kog odlikuje velika elastičnost,
nerazdvojivo je povezana sa pojavom klizanja točka. Koeficijent prijanjanja ϕ menja se sa klizanjem,
zbog čega je ovu pojavu potrebno posebno razmotriti.
8.4 Klizanje točka
Pod klizanjem se podrazumevaju sve pojave koje dovode do toga da je, pri kotrljanju točka po ravnoj
podlozi, njegova translatorna brzina v različita od teorijske koja odgovara datoj ugaonoj brzini točka
ωT i dinamičkom radijusu rD [Simić]:
v = rD⋅ωT ⇒ kotrljanje bez klizanja
v ≠ rD⋅ωT ⇒ postoji klizanje
Kada se u klasičnoj mehanici razmatra kotrljanje krutog točka po krutoj podlozi (nema deformacije ->
dodir u tački!), tada je proces klizanja pri kotrljanju jednostavan za razumevanje, s obzirom na to da je
u ovom slučaju jedina manifestacija klizanja relativna brzina u tački kontakta točka i podloge. Kod
55
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
realnog točka drumskog vozila, usled znatne radijalne i tangencijalne elastičnosti pneumatika, pojava
klizanja ima složeniji karakter. Klizanje tada ima dva uzroka:
•
tangencijalna deformacija pneumatika, i
•
proklizavanje kontaktne površine.
Kada se pneumatiku saopšti pogonski ili kočni moment, tada je njegovo kotrljanje praćeno ugaonim
klizanjem, odnosno stvarna translatorna brzina kretanja pneumatika v (što je ujedno i brzina kojom se
kreće vozilo) odstupa u odnosu na teorijsku translatornu brzinu koju bi dati točak imao pri kotrljanju
bez klizanja ugaonom brzinom ωT (vTeor = rD⋅ωT). Pri ograničenim vrednostima pogonskog odnosno
kočnog momenta, pojava odstupanja teorijske i stvarne brzine potiče pre svega od tangencijalne
deformacije, odnosno dolazi do elastičnog klizanja.
Ova pojava se, za pogonski točak, može objasniti na sledeći način: pri dovođenju pogonskog momenta
MT, usled tangencijalne elastičnosti točka, dolazi do njegove ugaone deformacije, tj. do zakretanja za
određeni ugao Δϕ, slika 40. Ovo se može uporediti sa izduženjem elastične opruge kada na nju deluje
sila. S obzirom na to da kontaktna površina prijanja uz podlogu, a preostali deo obima točka se – usled
dejstva MT – zakreće za ugao Δϕ, segmenti pneumatika ispred kontaktne površine se pri toj ugaonoj
deformaciji sabijaju, dok se segmenti iza nje izdužuju. S obzirom na to da se deformacijsko stanje
stalno menja, odnosno stalno se novi segmenti sabijaju i uvode u kontaktnu površinu, a drugi je
napuštaju i bivaju izloženi istezanju, sledi da se kontinualno jedan deo ugaonog hoda točka „troši“ na
ove deformacije, usled čega dolazi do smanjnja obimne brzine u odnosu na ugaonu brzinu ωT kojom se
okreće naplatak tj. kruti deo točka.
MT
NEDEFORMISANO
STANJE
Δϕ
SABIJANJE
SEGMENATA
Slika 40.
ISTEZANJE
SEGMENATA
Uprošćeni prikaz deformacije pod dejstvom pogonskog momenta MT
Pri povećavanju vrednosti momenta MT, povećava se i elastična ugaona deformacija, pa dolazi do
porasta elastičnog klizanja. Pri nekoj vrednosti momenta MT, uslovi prijanjanja ne dozvoljavaju dalji
porast tangencijalne reakcije, tako da daljim povećavanjem MT dolazi do proklizavanja kontaktne
površine.
Prema navedenom, kod POGONSKOG točka, stvarna translatorna brzina je nešto manja od teorijske,
tj. točak se obrće brže nego što odgovara translatornoj brzini. Ova pojava se definiše kao pozitivno
klizanje. U graničnom slučaju, pogonski točak se može obrtati, a da vozilo miruje (v=0, ωT≠0), tj.
dolazi do potpunog proklizavanja točka .
U slučaju KOČENOG točka opisani proces se odvija u obrnutom pravcu, što za posledicu ima to da je
stvarna translatorna brzina nešto veća od teorijske, dakle točak se kreće nešto brže nego što odgovara
obimnoj brzini. Ovde je reč o negativnom klizanju. Granična manifestacija ove situacije je poznata
56
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
kao „blokiranje točka“, odnosno točak se kreće čisto translatorno klizajući u odnosu na podlogu pri
kretanju vozila (v ≠0, ωT=0).
Realizacija tangencijalnih sila između točka i podloge (vučna sila odnosno sila kočenja) je, dakle,
nerazdvojiva od pojave ugaonog klizanja. Prema navedenim definicijama mogu se izvesti sledeći izrazi
za klizanje:
POGONSKI TOČAK: s =
KOČENI TOČAK: s =
rD ⋅ ω T − v
v
= 1−
rD ⋅ ω T
rD ⋅ ω T
v − rD ⋅ ω T
r ⋅ω
= 1− D T
v
v
Ponekad se klizanje izražava i procentualno, množeći gornje relacije sa 100%.
Očigledno je u pomenutim graničnim slučajevima potpunog proklizavanja pogonskog odnosno
blokiranja kočenog točka s = 1, ili 100%. U slučaju slobodnog točka, kod kojeg je v = rD⋅ωT, klizanja
nema odnosno s = 0. Vrednosti klizanja pogonskog i kočenog točka u eksploataciji iznose između 0 i 1
(odnosno između 0 i 100%).
S obzirom na to da ukupno klizanje točka s ima dva uzroka, elastičnost točka i proklizacanje kontaktne
površine, potrebno je uvesti terminologiju da bi se izbegla zabuna pri razmatranju ovih pojmova.
Terminologija:
UKUPNO KLIZANJE TOČKA s = ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA + RELATIVNO
KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE
UKUPNO KLIZANJE TOČKA s = „KLIZANJE“
ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA = „DEFORMACIONO KLIZANJE“
RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE = „PROKLIZAVANJE“
Deformaciono klizanje je posledica elastične deformacije (uprošćeno: uvijanja oko ose točka) usled
dejstva pogonskog obrtnog momenta na točak.
Proklizavanje je posledica ograničenog prijanjanja između tla i kontaktne površine pneumatika ili
njenih pojedinih segmenata.
Klizanje točka je posledica kumulativnog efekta deformacionog klizanja i proklizavanja.
Detaljnija analiza fenomena deformacionog klizanja i proklizavanja → vidi slajdove sa predavanja
8.5 Zavisnost koeficijenta prijanjanja od klizanja
Prema definiciji u poglavlju 8.3, koeficijent prijanjanja za pogonski točak 15 definisan je kao ϕ =
XT
,
GT
FO
. Kako je, prema prethodno navedenom, proces dovođenja pogonskog
GT
momenta nerazdvojiv od pojave klizanja točka, realizacija obimne sile – a time i koeficijenta
odnosno, približno: ϕ ≈
15
Analogna razmatranja važe i za kočeni točak
57
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
prijanjanja ϕ - zavisna je od klizanja točka. Šematski je prikazan opšti karakter zavisnosti koeficijenta
prijanjanja od klizanja, slika 41.
ϕ
B: ϕ = ϕMAX
A: granica linearnosti
C: s=100%, ϕ = ϕs < ϕMAX
s = s(ϕMAX)
Obično: ∼ 10÷15%
Slika 41.
s
0
100%
Opšti oblik zavisnosti koeficijenta prijanjanja ϕ od klizanja s
Prvi deo dijagrama, od 0 do tačke A, ima linearan tok. Pri porastu momenta na točku od 0 naviše (a
samim tim i vučne odnosno kočne sile), dolazi do porasta ugaone deformacije, što dovodi do porasta
deformacionog klizanja. Zavisnost između momenta na točku i deformacionog klizanja je približno
MT
F
linearna. Pošto je FO =
i ϕ = O , linearna zavisnost na ovom delu dijagrama važi i za vezu
rD
GT
klizanja i koeficijenta prijanjanja.
Kada se obrtni moment poveća nakon tačke A, zavisnost prestaje da bude linearna, odnosno klizanje se
povećava izraženije u odnosu na prateći porast obimne sile FO tj. koeficijenta prijanjanja ϕ. Na ovom
delu, uz deformaciono klizanje, dolazi do početka klizanja pojedinih segmenata kontaktne površine
koje postaje tim intenzivnije što je moment na točku veći.
Pri dostizanju tačke B, obimna sila, dakle i koeficijent prijanjanja, dostiže svoju maksimalnu vrednost
koju mu uslovi prijanjanja točka uz podlogu omogućavaju pri datom vertikalnom opterećenju GT,
odnosno u tački B je ϕ = ϕMAX.
Pri daljem povećavanju momenta na točku, dolazi do narušavanja uslova prijanjanja, jer dolazi do
proklizavanja cele kontaktne površine, usled čega molekularna adhezija opada i obimna sila se
smanjuje. Zbog toga nakon tačke B dolazi do naglog porasta klizanja uz određen stepen opadanja
obimne sile tj. koeficijenta prijanjanja. Pri dostizanju klizanja od 100%, vrednost koeficijenta adhezje
je na tom režimu manja od maksimalne, ϕs < ϕMAX.
VREDNOSTI KOEFICIJENTA PRIJANJANJA I OSNOVNI UTICAJNI FAKTORI
Na suvim asfaltnim i betonskim podlogama maksimalna vrednost koeficijenta prijanjanja iznosi:
ϕMAX ≈ 0,8÷1.
•
Uticaj brzine i vrste podloge
Na dijagramu (slika 42, [Gillespie]) je dat primer vrednosti za ϕs , odnosno vrednosti koeficijenta
prijanjanja pri klizanju od 100%, u zavisnosti od brzine, za tri različite vrste podloge (suva asfaltna,
vlažna betonska i vlažna asfaltna), gde se vidi da prijanjanje opada pri porastu brzine kretanja. Sličnu
zavisnost od brzine ispoljava i maksimalni koeficijent prijanjanja ϕMAX [Gillespie].
58
Teorija kretanja drumskih vozila
Slika 42.
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
Zavisnost vrednosti koeficijenta prijanjanja pri 100%-klizanju od brzine kretanja za tri
različite podloge, primer
Orijentacione maksimalne vrednosti koeficijenta prijanjanja na nekim, češće zastupljenim, podlogama
iznose:
ƒ
na dobrim i suvim asfaltnim i betonskim podlogama: ϕMAX ≈ 0,8 ÷1
ƒ
na vlažnim asfaltnim i betonskim podlogama: ϕMAX ≈ 0,25 ÷0,5 (0,75)
ƒ
na snegom i ledom prekrivenim podlogama: ϕMAX ≈ 0,1 ÷0,15
Kod zaleđenih podloga, najlošiji uslovi prijanjanja javljaju se pri temperaturama blizu tačke
smrzavanja, jer pod dejstvom osovinskih opterećenja dolazi do izdvajanja tečne faze, što praktično ima
„podmazujući“ efekat. Pri veoma niskim temperaturama (reda veličine -20°C) dolazi do poboljšanja
uslova prijanjanja na zaleđenim podlogama (ϕMAX ≈ 0,5 ÷0,6) [Reimpell].
•
Uticaj vertikalnog opterećenja
Pri povećavanju vertikalnog opterećenja, dolazi do opadanja prijanjanja, odnosno, pri povećanju
vertikalnog opterećenja, maksimalna vrednost obimne sile FOMAX koju je moguće realizovati sa aspekta
prijanjanja raste degresivno, slika 43.
Slika 43.
•
Degresivan porast maksimalne obimne sile pri povećanju vertikalnog opterećenja
Uticaj pritiska u pneumatiku
Za svaki pneumatik, postoji neka optimalna vrednost pritiska koja omogućava najbolji kontakt gazeće
površine pneumatika sa podlogom. Kada su vrednosti pritiska ispod optimalne vrednosti, dolazi do
gubitka kontakta središnjeg dela gazećeg sloja, a u suprotnom slučaju – tj. pri pritiscima iznad
optimalnih – gazeća površina poprima ispupčen oblik i njeni bočni segmenti ostvaruju lošiji kontakt sa
podlogom. Na osnovu oblika krive (slika 44, prema [Puhn: How to Make Your Car Handle]) može se
59
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
zaključiti da je, sa stanovišta prijanjanja, pritisak nešto iznad optimalnog manje nepovoljan slučaj nego
pritisak ispod optimalnog.
Slika 44.
Kvalitativni oblik zavisnosti prijanjanja od pritiska u pneumatiku
AKVAPLANIRANJE
Akvaplaniranje predstavlja pojavu koja se može javiti pri kretanju vozila na vlažnoj podlozi, a
predstavlja formiranje sloja tečnosti koji, u graničnom slučaju, potpuno razdvaja gazeću površinu
pneumatika od podloge. Sve horizontalne sile na gazećoj površini tada potiču od viskoznog trenja u
vodenom sloju, što se u praksi može smatrati potpunim gubitkom prijanjanja.
ω
F
G
f
v
l
F
ω1
Slika 45.
v1
f1
l1
Z
G
Z1
H1
Ff
ω2
G
2
l2
v2
H2
Šematski prikaz pojave akvaplaniranja
Do pojave dolazi usled toga što se hidrostatički pritisak tečnosti suprotstavlja ostvarivanju kontakta
između pneumatika i podloge. Pri kretanju vozila na vlažnoj podlozi, usled vertikalnog opterećenja
točka dolazi do savladavanja pritiska i istiskivanja vode, pri čemu za njeno odvođenje služi dezen
(„šara“) pneumatika (slika 45 levo). U razmatranom režimu brzina vozila je v, a vertikalno opterećenje
točka, G, prenosi se na podlogu izazivajući reakciju Z. Cela kontaktna površina dužine l je u kontaktu
sa podlogom.
Pri povećanju brzine kretanja vozila, raste količina tečnosti koju je u jedinici vremena potrebno izbaciti
iz kontaktne površine. Porast inercijalnih sila tečnosti do koga tom prilikom dolazi otežava istiskivanje,
tako da će pri nekoj brzini v1 doći do početnog formiranja hidrodinamičkog klina koji razdvaja
kontaktnu površinu pneumatika od podloge, odnosno do početnog gubitka kontakta (slika 45, u
sredini). Dužina kontaktne površine opada sa l na l1, deo vertikalne reakcije koji se prenosi preko čvrste
podloge i stoji na raspolaganju za realizaciju prijanjanja opada i iznosi Z1 < Z, a deo H1 se prenosi
preko sloja tečnosti, tako da je G = Z1 + H1.
Pri daljem povećanju brzine, dužina hidrodinamičkog klina raste, deo vertikalne reakcije Z koji se
prenosi preko čvrste podloge opada (udeo H raste tako da je uvek G = Z + H), a usled toga se
pogoršavaju uslovi prijanjanja. Kada brzina dostigne neku kritičnu vrednost vKR = v2, hidrodinamički
klin prekriva celu kontaktnu površinu, H2 = G, Z2 = 0, tako da dolazi do gubitka prijanjanja. U tim
60
Teorija kretanja drumskih vozila
Realizacija uzdužne sile između točka i podloge
uslovima praktično više nije moguća realizacija sila kočenja i upravljanja, odnosno dolazi do potpunog
gubitka mogućnosti vozača da upravlja vozilom.
Na osnovu opisanog mehanizma, može se zaključiti da tendencija za akvaplaniranjem raste pri porastu
debljine vodenog sloja, kao i pri porastu brzine. Sa druge strane, povišenje pritiska u pneumatiku
doprinosi smanjanju tendencije za pojaviom akvaplaniranja, jer izaziva porast kontaktnog pritiska
između pneumatika i podloge, što za posledicu ima:
ƒ
porast histerezisne komponente prijanjanja (deformacija i zaklinjavanje gume u mikroprofil
podloge), koja na vlažnoj podlozi predstavlja dominantni mehanizam za ostvarivanje
prijanjanja, i
ƒ
pospešivanje istiskivanja vode iz kontaktne površine.
Za zavisnost između kritične brzine pri kojoj dolazi do pojave akvaplaniranja vKR, i pritiska u
pneumatiku p, uspostavljena je sledeća empirijska relacija, koja ukazuje na opisani karakter uticaja
povišenja pritiska na umanjenje tendencije za akvaplaniranjem:
vKR = 6,34⋅ p – kritična brzina akvaplaniranja (empirijski)
Gornja relacija ukazuje na to da će se, pri povišenju pritiska, pojava akvaplaniranja javiti tek pri nešto
većim brzinama kretanja.
Na performanse pneumatika na vlažnim podlogama veoma velik uticaj ima dezen gazećeg sloja. Sa
porastom razuđenosti dezena dolazi do porasta lokalnih kontaktnih pritisaka raspoloživih za
istiskivanje tečnosti, a na raspolaganju je i veći poprečni presek za njeno odvođenje.
Akvaplaniranje do kog dolazi pri formiranju hidrodinamičkog klina usled nemogućnosti istiskivanja
vode naziva se dinamičko akvaplaniranje. Pri slaboj kiši dolazi do formiranja "podmazujućeg sloja" u
sadejstvu vode sa primesama na podlozi (prašina, ulje...). Usled ove pojave, koja se naziva viskozno
akvaplaniranje [Jazar], može doći do znatnog pogoršanja prijanjanja i pri manjim brzinama kretanja.
MATERIJALI IZ OBLASTI:
• KOČENJE, i
• POPREČNA DINAMIKA
DOSTUPNI SU U FORMI SLAJDOVA SA PREDAVANJA.
61
Download

Skripta - Teorija kretanja drumskih vozila