FSI VUT v Brně, Energetický ústav
Odbor termomechaniky a techniky prostředí
prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA
10. Termodynamika směsi plynů a par
OSNOVA 10. KAPITOLY
● Směsi plynů a par - vlhký vzduch
● Stavové rovnice složek vzduchu
● Vyjádření vlhkosti vzduchu
● Tabulky vlhkého vzduchu
● Konstrukce Mollierova
diagramu
● Popis Mollierova
diagramu
● Elektronické
Mollierovy diagramy
Měření vlhkosti vzduchu
● Změny stavu vlhkého
vzduchu
● Měření vlhkosti vzduchu
1
SMĚSI PLYNŮ A PAR VLHKÝ VZDUCH
Jde o plynné směsi, ve kterých se pára dostává
do druhé složky vypařováním nebo sublimací a
její množství ve skupenství plynném je omezeno
stavem nasycení. Nejznámější je VLHKÝ VZDUCH.
Rozlišujeme vzduch:
Vlhkoměr
Novasina
● nenasycený vlhkostí - s párou H2O
● nasycený vlhkostí - se sytou párou H2O
● přesycený vlhkostí - se sytou párou H2O a navíc:
 mlhou ve formě kapiček při t > 0 °C,
 ledovou mlhou ve formě krystalků při t < 0 °C,
 kapičkami i ledovou mlhou při t = 0 °C
Označení složek vlhkého vzduchu indexy:
v
suchý vzduch
bez indexu - vlhký vzduch
p přehřátá pára H2O
p” sytá pára H2O
k
kapalná fáze H2O
t
tuhá fáze H2O
2
STAVOVÉ ROVNICE
SLOŽEK VZDUCHU
Pro směsi plynů a také pro směsi plynů a par platí:
V = VV = VP ,
p = pV + pP
m = mV + mP + mK + mt ,
Stavová rovnice suchého vzduchu:
Stavová rovnice páry H2O:
pVV  mV rVT rV = 287 J.kg-1.K-1
pPV  mP rPT rP = 462 J.kg-1.K-1
Pro páru lze použít stavovou rovnici
ideálního plynu jen tehdy, je-li pp ve
vzduchu velice malý.
V h-s diagramu jsou izotermy pro pp’’
(a též pro pp < pp” ) v přehřáté páře
přímky rovnoběžné s osou s . V této
oblasti se pak jedná o „ideální plyn“.
h
pp“ << pb
x=1
kr
T23
Tr
pb
x=0
pp’’
stavy
vodní páry
ve vzduchu
Stav vlhkého vzduchu určují minimálně 3 stavové veličiny (místo
termodynamické plochy v prostoru stavů představuje vlhký vzduch
trojrozměrné termodynamické těleso).
s
3
VYJÁDŘENÍ VLHKOSTI
VZDUCHU
Stav vlhkého vzduchu určujeme obvykle tlakem, teplotou a vlhkostí.
Vyjádření vlhkosti:
Přesycený vzduch
Nenasycený vzduch
● Absolutní vlhkost
[kg.m-3]
m p  m k  mt
Φ
V
● Relativní vlhkost
[-]
● Měrná vlhkost
[kg.kg-1s.v.]
Nedefinována
m p  m k  mt
x 
mv
mp
Φp 
 ρp
V
ρ p p p r pT p p
 "  "
 "
ρ p p p r pT p p
m p p/ = rT
xp 
mv
Přepočty vlhkostí: pV = mrT
m p rv p p 287 p p
p p"
xp 


0,622
mv r p pv 462 p - p p
p p p"
mp mp
Φp 

 ρ p    ρ p
V
Vp
4
TABULKY VLHKÉHO
VZDUCHU
t
C
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Sytá pára
pp“
p“·103
Pa
kg·m-3
259,9
2,140
401,8
3,246
611,3
4,849
872,6
6,797
1228,2
9,398
1705,7
12,83
2339
17,29
3170
23,04
4247
30,35
5629
39,58
7384
51,09
v
kg·m-3
1,324
1,299
1,275
1,252
1,230
1,209
1,188
1,168
1,149
1,130
1,112
Vzduch při p = 100 kPa
“
x“·103
h“
kg·m-3 kg/kg s.v. kJ/kg s.v.
1,323
1,621
-6,037
1,297
2,509
1,222
1,272
3,826
9,568
1,248
5,475
18,774
1,225
7,734
29,547
1,201
10,79
42,384
1,178
14,90
57,933
1,154
20,36
77,019
1,131
27,59
100,71
1,106
37,10
130,41
1,081
49,59
167,95
5
KONSTRUKCE MOLLIEROVA
DIAGRAMU - 1
Mollierův h-x diagram vlhkého vzduchu
h [J.kg-1s.v.] je entalpie vlhkého vzduchu
1) Vzduch nenasycený
x x p
h
 = 1 x=konst
t=konst
x c t
h=konst
h  hv  x p h p  c pvt  x p c ppt  l23, 0
0°C
2) Vzduch nasycený
x  x p
0°C






h  hv  x p h p  c pvt  x p c ppt  l23, 0
0
x
x  x p x k PRAVOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst
3) Vzduch přesycený t > 0°C
h=konst
=1
h hv  x ph p  x k hk 
h
t=konst
h c pvt  x p c ppt  l23, 0 x k c k t
x x p x t 0
4) Vzduch přesycený t < 0°C
h  hv  x ph p  x t ht 
0°C
0°C
h  c pvt  x p c ppt  l23, 0  x t c t t  l12, 0
x=konst
x
5) Vzduch přesycený t = 0°C x  x p  x k  x t
x
KOSOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst
h hv  x ph p  x k hk  x t ht  x p l23, 0 x t l12, 0
6
k k
KONSTRUKCE MOLLIEROVA
DIAGRAMU - 2
Stavy H2O z h-x diagramu vlhkého vzduchu v p-T diagramu H2O
● Plynná fáze H2O ve vzduchu má parciální tlak par pp
● Kapalná či tuhá fáze H2O má přibližně
1
2
TH
celkový tlak p (např. barometrický)
23
h
=1
kr
12
p
a1  b1
led
voda
pára
23
TC d
1,2
c2
b2
c1
b1
e1,2
p
13
a2
0 °C
a1
d2
pp, x1
2 p
p, x2
p-T diagram H2O
T
● Stavy c1 a c2 jsou v oblasti kapaliny či
vzduchu přesyceného kapičkami H2O
tr
c2
a2  b2
1
tr
0
TH
c1
e2 TC
13
x2
d1
e1
x1
Diagram
vlhkého
vzduchu
p=konst
0°C
x
7
POPIS MOLLIEROVA
DIAGRAMU
Křivky v h-x diagramu vlhkého vzduchu
h = konst, x = konst, t = konst,
h
 = konst ( = konst, V = konst)
tr teplota rosného bodu
tm teplota mokrého teploměru
Měřítko
směrů 
h
Diagram ze skript
Termomechanika
h
0°C
Měřítko
tlaků pp“
x
Měřítko tlaků pp’’ sytých par H2O
Měřítko směrů  (vhodné pro řešení
vlhčení vlhkého vzduchu aj.)
x
8
ELEKTRONICKÉ
MOLLIEROVY DIAGRAMY - 1
Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/...
Interaktivní
software
VZDUCH v.1.2
… Vzduch.zip
Software MOLLIER VERZE 1.0
pro vykreslování diagramů vlhkého
vzduchu dle požadavků uživatele
… Mollier.zip
Interaktivní
software
VZDUCH v.2.0 …
Vzduch-2.zip
9
ELEKTRONICKÉ
MOLLIEROVY DIAGRAMY - 2
Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/...
Interaktivní
software
VZDUCH v.3.0 …
Vzduch-3.zip
Software umožní určovat stavy a řešit
izobarické úpravy vlhkého vzduchu 10
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 1
Změny stavu vlhkého vzduchu definujeme vždy 2 podmínkami.
V mnoha aplikacích bývá jednou z podmínek p = konst.
Izobarické změny stavu vlhkého vzduchu
● Ohřev a ochlazování vlhkého vzduchu (bez a s kondenzací par)
● Míšení vlhkého vzduchu (bez a s přívodem tepla) Vysušování
● Vlhčení vlhkého vzduchu
2
t2  = 1
h
● Odpařování vody z hladiny
1
5
t1
IZOBARICKÝ OHŘEV A OCHLAZOVÁNÍ
r
h2
bez kondenzace (x = mp/mv= konst)
h1
4
t3 = t4 tr
Q12  H 2  H 1  mv h2  h1
3
h3
S kondenzací (bez odloučení vlhkosti)
0°C
h4
Q13  H 3  H 1  mv h3  h1
x m = m +m x
p
v
S kondenzací (s odloučením vlhkosti mW)
= xmv+mv




Q14  H 4 H 1  mv h4 h1 
mW  mv x 4 x 1 
mv  m x  1 11
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 2
IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU
bez přívodu tepla
h
Rovnice zachování hmotnosti
L1
mVS x S mV 1 mV 2 x S mV 1x 1 mV 2x 2
mV 1x S- mV 1x 1 mV 2x 2 mV 2x S
mV 1 x 2  x S

mV 2 x S - x 1
L2
=1
mv2
S
h1
mv1 2
hS
h2
0°C
Rovnice zachování energie
mVS hS mV 1 mV 2 hS mV 1h1 mV 2h2
mV 1hS - mV 1h1mV 2h2  mV 2hS
mV 1 h 2  hS

mV 2 hS - h1
x 2  x S h 2 hS mv 1 L2
Platí:



x S - x 1 hS - h1 mv 2 L 1
1
x2
xS
x1
x
Stav směsi S leží na tzv.
SMĚŠOVACÍ ÚSEČCE ve
vzdálenosti nepřímo úměrné
hmotnostem mV1 a mV2.
12
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 3
IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU
s přívodem tepla
● Přivádíme-li během míšení teplo Q,
zvýší se entalpie směsi o hodnotu
ΔhS  hS x
Q
 hS 
mVS
1x
h1  = 1
1
h1
h
2x
h 2
Sx
S
2
hSx
Výsledný stav směsi Sx získáme po
hS
vyřešení míšení a přidáním hS směsi.
● Stejný výsledek dostaneme,
zvýšíme-li entalpie jednotlivých
složek vzduchu 1 a 2 o hodnoty
Q
Δh1  h1x  h1 
mV 1
Δh2  h 2 x
a následně provedeme míšení.
0°C
x2
xS
h2
x1
x
Q
 h2 
mV 2
13
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 4
IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU
Míšení se vzduchem s nekonečnou
měrnou vlhkostí - Početní řešení
h
Dodaná vlhkost
Dodané teplo
mW  mV x 2  x 1 
m
x 2  x1  W
mV
Q mW hW mV h2 h1 
mW hW
h 2  h1 
mV
p
h
kr
W
x=1
=1
1
h2
h1
0°C
x1
T
hW
2
x2
x
hw lze určit:
● pro přehřátou páru z diagramu
● pro kapalinu hW = 4,186.t [kJ.kg-1]
x=0
s
14
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 5
IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU
Míšení se vzduchem s nekonečnou
měrnou vlhkostí - Grafické řešení
h
Dodaná vlhkost mW  mV x 2  x 1

Dodané teplo
Směrnice

Q mW hW mV h2 h1 

Q
h2  h1 
 hW 
x 2  x 1 
mW
Δh
hW 
Δx
Měřítko směrů 
2
=1
1
h2
hW
h1
P
0°C
x1
x2
x
Postup grafického řešení:
● Vykreslíme x2
mW
x 2  x1 
mV
● Na měřítku směrů  najdeme hW
a spojíme s pólem diagramu P.
● Bodem 1 vedeme s přímkou
P - hW rovnoběžku a její
průsečík s x2 = konst je
výsledný stav 2.
15
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 6
Pól diagramu P je bod, do kterého
je orientováno měřítko směrů .
Nemusí být v počátku souřadnic.
Měřítko
faktoru
citelného
tepla 
Ve skriptech z termomechaniky je
Mollierův diagram vlhkého vzduchu
vhodný pro řešení problematiky
techniky prostředí, kde pól diagramu P
je v průsečíku izotermy t = 20°C se
svislou čárou x = 5 g/kgsv.
Pokud pól diagramu není vyznačen,
bývá pólem průsečík izotermy
t = 0°C s vertikální osou .
Pozn.: V diagramu ze skript je též tzv.
měřítko faktoru citelného tepla 
(potřebné k řešení některých dějů),
které se dělá i pro záporné hodnoty.
+
Měřítko
směrů 
Pól
diagramu
P
Diagram ze skript
Termomechanika
0°C
- 
16
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 7
ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY
Adiabatické
odpařování vody
z vodní hladiny
Rozložení
stavových veličin
v blízkosti vodní
hladiny
y
tA
tH
tk
h
 =1
A
Hh
th
Hc
Hm
tm
tc
cktm
0°C
x
xA
ppA
xH”
ppH”
t, x, pp
● Máme-li horkou vodu o teplotě th,
mísí se stav okolí A se stavem na
hladině Hh a hladina se ochlazuje.
● Máme-li chladnou vodu o teplotě tC,
mísí se stav okolí A se stavem na
hladině HC a hladina se ohřívá.
Rovnováha je, když směšovací úsečka
A-H leží ve směru vlhčení hw= ck.t
Konečný stav hladiny má teplotu mokrého teploměru tm
17
ZMĚNY STAVU VLHKÉHO
VZDUCHU - 8
ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY - Interferogramy získané při
sušení dřeva, interferenční proužky představují teplotní profily.
Přirozená konvekce vzduchu,
teplota v ose desek to = 18,5 °C,
povrchy mají teplotu mokrého
teploměru tm = 17,5 °C
Nucená konvekce
w = 3 m.s-1, to = 22,2 °C,
povrchy mají tm = 15,3 °C.
Nucená
konvekce,
w = 3 m.s-1,
to = 113°C,
na povrchu
t23 = 99,8°C
18
MĚŘENÍ VLHKOSTI
VZDUCHU - 1
Měření vlhkosti vzduchu pomocí
psychrometru - z řeckého slova
psychrós (chladný)
h
ts
● Měří se teplota mokrého teploměru
tm a teplota suchého teploměru ts
● Nutné znát také tlak vzduchu p

p = konst
=1
ts
tm
ts
tm
0°C
tm
Relativní vlhkost  se určuje
● Pomocí počítačového programu
● Z Mollierova h-x diagramu
● Ze Sprungova vztahu
  66  t s  t m 
p p  p pm
x
Mollierův h-x diagram
Assmannův
aspirační
psychrometr
p
100670
Nejistota měření
je okolo 1 až 2 %
p"pm lze určit z tab. pro teplotu tm
Relativní vlhkost
  p p p "p
p"p lze určit z tab. pro teplotu ts
19
MĚŘENÍ VLHKOSTI
VZDUCHU - 2
Měření vlhkosti vzduchu pomocí
kondenzačních vlhkoměrů
● Měří se teplota rosného bodu tr
a teplota suchého teploměru ts
● Pro vyjádření relativní vlhkosti
není nutné znát tlak vzduchu p
Relativní vlhkost  se určí
● Pomocí počítačového programu
● Z Mollierova h-x diagramu
● Z definice relativní vlhkosti
  p p p "p
Z
F
h
ts
=1

ts
ts
tr
tr
0°C
tr
Q
Mollierův h-x diagram
Kondenzační
vlhkoměr
x
Nejistota měření
je okolo 1 až 2 %
p p  p pr  f t r 
p" pr lze určit z tabulek pro teplotu tr
  f t s 
p p  p ps
p"ps lze určit z tabulek pro teplotu ts
20
Download

p - Odbor termomechaniky a techniky prostředí