FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
PRIJANJANJE I KLIZANJE
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Uslov kotrljanja točka
FT > 0 ⇒ USLOV KOTRLJANJA
“TRENJE” → PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE
• Kulonovo trenje – uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj.
nedeformabilne materijale
• Ne važi za gumu
• Guma → “PRIJANJANJE”
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje
Mera kontakta između pneumatika i podloge u horizontalnom pravcu,
pod dejstvom kontaktnog pritiska (točak: vertikalno opterećenje) ⇒
Mera mogućnosti za realizaciju tangencijalne reakcije između
pneumatika i podloge ⇒
Mera suprotstavljanja proklizavanju točka
Analogija sa Kulonovim trenjem:
FT < FTMAX ⇒ NEMA PROKLIZAVANJA
Aktivno dejstvo
FTMAX =µ⋅
=µ⋅G
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje - terminologija
Lat. “ADHAESIO” – prijanjanje, privlačnost
“ADHEZIJA”
značenje u izučavanju vozila
“PRIJANJANJE” – MERA
KONTAKTA PNEUMATIKA I
PODLOGE U
TANGENCIJALNOM PRAVCU
PRIJANJANJE ⇔ ADHEZIJA
značenje u fizici
“MOLEKULARNA ADHEZIJA” –
SILA PRIVLAČENJA MOLEKULA
RAZLIČITIH MATERIJALA →
JEDNA OD KOMPONENATA
“PRIJANJANJA”
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam prijanjanja gume
*)
*)
materijal
ŠTA SPREČAVA KLIZANJE GUME PO PODLOZI?
Mehanizmi koji se suprotstavljaju relativnom klizanju gumenog
segmenta u odnosu na podlogu
guma
v
put
Mikroneravnine puta
molekularna
adhezija
deformacija
(“histerezis”)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam prijanjanja
1. komponenta: molekularna adhezija
Sila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala
FM.A. = τ⋅A
FM.A – sila molekularne adhezije koja se suprotstavlja
klizanju gumenog objekta po podlozi
τ
– smicajni napon u kontaktnoj površini
A
– efektivna veličina kontaktne površine
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam prijanjanja
2. komponenta: histerezis
Sile pri nailasku na neravninu su zbog unutrašnjeg trenja veće nego
pri silasku sa neravnine – rezultujuća reakcija podloge je usmerena
suprotno od smera relativnog klizanja
Dolazi do deformacije i “zaklinjavanja” – suprotstavljanje
unutrašnjeg trenja u materijalu (gumi) deformacijama
FH = ΣFHi
Ukupna sila histerezisa jednaka je sumi pojedinačnih dejstava
na svim mikroneravninama podloge u kontaktu sa gumom
Izvor: P. Haney: The Racing & High-Performance Tire
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam prijanjanja
PRIJANJANJE = MOLEKULARNA ADHEZIJA + HISTEREZIS
Dominantna na suvoj podlozi
Dominantna na vlažnoj podlozi
• Molekularna adhezija raste sa padom površinskog pritiska tj. sa
povećanjem površine
• Histerezis opada sa padom površinskog pritiska
PRIJANJANJE JE BOLJE KADA JE:
• Suva podloga → VEĆA POVRŠINA (širi pneumatik!)
• Vlažna podloga → VEĆI POVRŠINSKI PRITISAK (uži pneumatik!)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Mehanizam prijanjanja
Ključni parametri prijanjanja gume na tvrdoj podlozi:
• Sastav smeše u gazećem sloju
• Relativna brzina klizanja
• Vertikalno opterećenje i raspodela kontaktnog pritiska
• Temperatura
• Odnos dezena gazećeg sloja i mikroreljefa podloge
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Koeficijent prijanjanja – ϕ
GT – vertikalno opterećenje točka
RX
ϕ=
GT
– KOEFICIJENT PRIJANJANJA
MERA “ISKORIŠĆENJA”
RASPOLOŽIVOG PRIJANJANJA
RX – stvarna tangencijalna reakcija
ϕ – promenljiva veličina, zavisna od brojnih faktora
RX = ϕ⋅
ϕ⋅G
GT – trenutna vrednost
RXMAX = ϕMAX⋅GT – maksimalna moguća vrednost
→ RAZLIKE IZMEĐU ϕ I µ
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Koeficijent prijanjanja – ϕ
MT
RX
ϕ=
GT
– KOEFICIJENT PRIJANJANJA
RX = FO - FfT – stvarna tangencijalna reakcija
FO = MT / rD – “obimna sila”
• FfT ima približno konstantnu vrednost i relativno je mala u odnosu na
RXMAX
• Razmatranje prijanjanja je obično od interesa za vučne sile bliske
maksimalno ostvarljivim
⇒ U praksi se radi pojednostavljenja obično usvaja:
FO
ϕ=
GT
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Koeficijent prijanjanja – ϕ
Na prijanjanje utiču:
• klizanje točka (s)
OSNOVNI UTICAJNI FAKTOR U DINAMICI VOZILA
• vertikalno opterećenje točka
• brzina
• kontaktni pritisak i njegova raspodela
• vrsta i stanje podloge, prisustvo vlage i primesa
• konstruktivne karakteristike pneumatika
• smeša – materijal i dezen (“šara”) gazećeg sloja pneumatika
• temperatura pneumatika i podloge
• itd.
Faktori koji definišu karakter zavisnosti prijanjanja od klizanja
(oblik krive ϕ = ϕ(s))
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Klizanje točka - definicija
DEFINICIJA:
Pod klizanjem se podrazumevaju sve pojave koje dovode do toga da se
stvarna translatorna brzina točka v razlikuje od teorijske brzine rD⋅ωT.
Izvor: D. Simić
Pogonski točak: stvarna translatorna brzina manja je od teorijske
(granični slučaj: v=0)
Kočeni točak: stvarna translatorna brzina veća je od teorijske
(granični slučaj: ωT=0)
→ Detaljnije u nastavku.
Slučaj krutog točka –
za elastičan točak
potreban drugačiji
pristup!
v = rD⋅ωT ± vs
vs=0
vs
vs
Relativna brzina klizanja
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Klizanje točka - definicija
DEFINICIJA:
UKUPNO KLIZANJE TOČKA S
KOČENI TOČAK:
POGONSKI TOČAK:
v − rD ⋅ ωT
r ⋅ω
= 1− D T
v
v
r ⋅ω − v
v
s= D T
= 1−
rD ⋅ ωT
rD ⋅ ωT
s=
ωT
v
UZROCI I TERMINOLOGIJA
UKUPNO KLIZANJE TOČKA = ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA +
+ RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE
!
UKUPNO KLIZANJE TOČKA = „KLIZANJE“
ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA = „DEFORMACIONO KLIZANJE“
RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONT. POVRŠINE = „PROKLIZAVANJE“
Kod krutog točka može da postoji samo PROKLIZAVANJE!!
Kod elastičnog točka javlja se i DEFORMACIONO KLIZANJE!!
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Klizanje točka
RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE
Objašnjenje:
Kontaktna površina može proklizavati kao celina ili može doći do proklizavanja
samo pojedinih njenih delova.
→ Detaljnije u nastavku.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Klizanje točka
Jako uprošćen prikaz deformacije radijalnih segmenata kao uzroka
pojave deformacionog klizanja
Pogonski točak
Slobodan točak
Ugao između radijalnih
segmenata je stalan
Smanjenje ugla između
radijalnih segmenata –
tangencijalno sabijanje
Kontinualna promena
deformacije duž
kontaktne zone
Povećanje ugla između
radijalnih segmenata –
tangencijalno istezanje
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
SLUČAJ POGONSKOG TOČKA
M, ω
s1 = v⋅t1
sMAX = v⋅tMAX
v – stvarna translatorna brzina kretanja
vs - brzina porasta deformacije
t=0
t = t1
t = tMAX
• Na točak deluje pogonski moment M
• Posmatra se jedan segment gazećeg sloja pri prolasku kroz zonu kontakta pneumatika i
podloge (posmatramo relativno kretanje segmenta u odnosu na centar pneumatika!)
• Za vreme prolaska segmenta kroz kontaktnu zonu, on zbog prijanjanja miruje u odnosu na
podlogu, ali se elastično deformiše pod dejstvom momenta M
• Elastična deformacija duž zone raste kontinualno (vidi prethodni slajd!) ⇒ mora postojati
brzina porasta deformacije vs
• Analogno razmatranje važi i za slučaj kočenog točka, smer deformacije obrnut
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
SLUČAJ POGONSKOG TOČKA
M, ω
sMAX = v⋅tMAX
s1 = v⋅t1
v – stvarna translatorna brzina kretanja
vs - brzina porasta deformacije
v = 0!
t=0
t = t1
Translatorna brzina kretanja centra točka:
t = tMAX
v = rD ⋅ ωT - vS
v ≠ rD ⋅ ωT ⇒ POSTOJI KLIZANJE, iako nije manifestovano relativnom brzinom
između kontaktnih elemenata i podloge (proklizavanjem) već deformacijom (unutrašnjim
pomeranjima)!
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
SLUČAJ POGONSKOG TOČKA
v
r ⋅ω − v
Sa porastom pogonskog momenta M:
s= D T
= 1−
rD ⋅ ωT
rD ⋅ ωT
• povećava se deformacija,
• dakle povećava se brzina vS,
• dakle za isto ωT opada translatorna brzina v odnosno povećava se
klizanje.
Zavisnost između M (tj. FO!) i klizanja s je u početku približno linearna:
FO
Napomena: iako klizanje predstavlja posledicu momenta M, u
dinamici vozila je uobičajeno da se klizanje posmatra kao
nezavisno promenljiva
s
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
Posmatrana analiza i njeni rezultati odgovaraju stvarnosti samo približno
tj. u određenoj meri!
Usvojeno je da segment u čitavom toku relativnog kretanja kroz
kontaktnu površinu miruje u odnosu na podlogu zahvaljujući prijanjanju,
međutim zbog raspodele vertikalnog opterećenja ovo nije moguće →
Na krajevima kontaktne zone vertikalno opterećenje je suviše malo da bi
obezbedilo prijanjanje, pa elastična sila vraća segmente u nedeformisani
položaj → nastaje proklizavanje segmenata po podlozi
Zakonitost između maksimalne tangencijalne sile i prijanjanja važi i lokalno:
Lokalno: FXMAX(lokalno) = ϕMAX⋅G(lokalno)
Raspodela kontaktnog pritiska ograničava porast lokalne tangencijlane sile
G(lokalno) – zakon raspodele kontaktnog pritiska →
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
Uslov o mirovanju donje strane segmenta na podlozi ne može biti u potpunosti ispunjen
Lokalno: FTMAX,Lokalno = ϕMAX⋅GLokalno
Raspodela kontaktnog pritiska
ograničava lokalnu tangencijlanu silu
Stvarni zakon raspodele deformacije
elementarnih segmenata
Elementarne tangencijlane sile su proporcionalne
deformacijama elementarnih segmenata!
Nagib linije raste sa porastom
pogonskog momenta!
1
2
1
Linearni porast deformacije
segmenata, nema proklizavanja
Smanjivanje deformacije usled
dejstva elastične sile – proklizavanje
2 segmenata po kontaktnoj površini
usled gubitka prijanjanja (pad
kontaktnog pritiska)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
Sa porastom pogonskog momenta rastu elastične
deformacije, a time i nagib linije u delu 1 .
A
x
U delu 2 elementarne tangencijalne sile, a time i
elastične deformacije segmenata, ograničene su
uslovima prijanjanja. Zbog pada kontaktnog
pritiska, počevši od tačke A pa do kraja kontaktne
zone, tangencijalne sile će biti sve manje, a time i
deformacije.
ε (x)
1
2
ε (x) - Zakon raspodele elastične deformacije
elementarnih segmenata duž kontaktne
površine (x-osa), što je istovremeno i zakon
raspodele elementarnih tangencijalnih sila
(proporcionalnost između sile i deformacije!)
1
DEFORMACIONO KLIZANJE
2 PROKLIZAVANJE
Rezultujuća tangencijalna reakcija RX je proporcionalna šrafiranoj površini, ali zavisi i od lokalnih uslova prijanjanja!
(za istu površinu vrednost RX može da varira, npr. pri lokalnoj promeni prijanjanja zbog promene brzine proklizavanja)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
Izvor: Rennwagentechnik
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Mehanizam realizacije obimne sile na točku
• Svako saopštavanje pogonskog ili kočnog momenta točku (dakle pojava
obimne odn. kočne sile) uzrokuje klizanje!
• Kada se točku saopštava pogonski moment, njegova translatorna brzina
v je manja od rD⋅ωT (granični slučaj: v=0, rD⋅ωT >0)
• Kada se točku saopštava kočni moment, njegova translatorna brzina v je
veća od rD⋅ωT (granični slučaj: v>0, rD⋅ωT =0)
GEOMETRIJSKA INTERPRETACIJA ZA KRUTI TOČAK
KOČENI
v = vs + rD⋅ωT
s=
v
POGONSKI
v = rD⋅ωT - vs
v
v − rD ⋅ ωT
v
s=
vs
vs
vs = |v - rD⋅ωT| - brzina klizanja
rD ⋅ ωT − v
rD ⋅ ωT
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
Saopštavanje pogonskog ili kočnog momenta točku uzrokuje pojavu
klizanja i uspostavljanje tangencijalne reakcije RX.
RX
RX = RXMAX
2
OPŠTI OBLIK
FUNKCIJE NA
TVRDIM
PODLOGAMA
1
RX = RXs
3
ϕs
→ objašnjenje
s
0
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
Zavisnost između sile i klizanja je u početku (za manje vrednosti sile)
približno linearna → deo dijagrama od tačke 0 do tačke 1.
RX
RX = RXMAX
2
1
RX = RXs
3
ϕs
Klizanje je pretežno
deformaciono.
s
0
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
Dalji porast momenta odnosno tang. sile dovodi do neproporcionalnog
porasta klizanja, tj. tok sile u funkciji klizanja postaje degresivan → deo
dijagrama od tačke 1 do tačke 2.
RX
RX = RXMAX
2
1
Intenzivira se
proklizavanje.
(→ dovodi do lokalnog
pada prijanjanja ⇒
0
degresivan tok krive)
RX = RXs
3
ϕs
s
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
U tački 2 tangencijalna sila dostiže maksimalnu vrednost. Uslovi
prijanjanja između gume i podloge optimalno iskorišćeni, dalje povećanje
reakcije nije moguće. Na tvrdim podlogama ovo se dešava kada klizanje
iznosi približno 10-15%.
RX
RX = RXMAX
2
1
Kontaktna zona je na
granici potpunog
proklizavanja.
RX = RXs
3
ϕs
s
0
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
Ukoliko se pokuša dalje povećanje momenta, doći će do povećanja ugaone
brzine i porasta klizanja, usled čega se lokalno prijanjanje između gazećeg
sloja i podloge smanjuje i rezultujuća sila opada → deo dijagrama od tačke 2
do tačke 3.
RX
RX = RXMAX
2
1
Kontaktna zona proklizava
kao celina. Uslovi prijanjanja
lošiji zbog povećanja
relativne brzine klizanja →
RX opada.
RX = RXs
3
ϕs
s
0
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Veza tangencijalne sile i klizanja
U tački 3 klizanje iznosi 100%, translatorna brzina pogonskog točka odnosno
obimna brzina kočenog točka jednaka je nuli, sila RX ima vrednost manju od
maksimalne.
RX
RX = RXMAX
2
1
RX = RXs
3
ϕs
Kontaktna zona
proklizava kao celina.
s
0
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Zavisnost koeficijenta prijanjanja od klizanja
ϕ=
RX
FO
ϕ
≈
odnosno
→ na vertikalnu osu stavljamo ϕ umesto RX
GT
GT
ϕ
ϕMAX
ϕs
s
s≈10-15%
s=100%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Uticaj prijanjanja na mogućnost savlađivanja otpora
Maksimalna obimna sila koja se može realizovati: FOMAX = Gϕ⋅ϕMAX
Da bi vozilo moglo da se kreće potrebno je da bude: Gϕ⋅ϕMAX > FO > ΣFotp
ϕ
ΣFotp1 – nije moguće kretanje
ΣFotp2 – kretanje moguće ukoliko ne
dođe do proklizavanja
“višak” momenta tj. ubrzanje mora
ostati ispod određene granice
ΣFotp3 – kretanje je moguće
s
s≈10-15%
s=100%
Napomena o ravnoteži → u stacionarnom stanju motor NE MOŽE da proizvede veći moment
nego što od njega “zahteva” potrošač – u ovom slučaju pogonski točak vozila
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje na različitim vrstama podloge
Izvor: Wallentowitz
Suv beton
ϕ
Suv asfalt
Vlažan beton
Utabani sneg
Poledica
s (%)
Na vlažnim podlogama prijanjanje sa porastom klizanja opada
mnogo brže nego na suvim.
→ primer: Uroš Branković MSC rad
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Prijanjanje na različitim vrstama podloge
Izvor: Reimpell
U slučaju kočenja na deformabilnim podlogama može doći do
izvesnog porasta prijanjanja sa klizanjem, zbog deformacionog rada
na formiranju prepreke ispred točka i njenom daljem potiskivanju.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje – uticaj brzine i težine
1.0 ϕ
0.8
5km /h
[−]
0.6
88km /h
0.4
ZAVISNOST PRIJANJANJA OD POČETNE
BRZINE PRI KOČENJU
- opadanje prijanjanja sa porastom brzine vozila,
naročito pri većim brzinama
- pri manjim brzinama kretanja, prijanjanje u
funkciji klizanja ima mali pad za s=5-100 (%)
- kod brzina manjih od 1.35 [km/h] φ=const
16
32
48
64
pneumatik
11.00x20/F
0.2
s [%]
0
20
40
60
Kočiona sila [kN]
35
30
Izvor: V. Muzikravić
100
80
POVEĆANJE TEŽINE VOZILA UTIČE NA
SMANJENJE PRIJANJANJA
40.9kN
25
20
24.8kN
pneumatik
11.00x20/F
15
10
9.45kN
5
s [%]
0
20
40
60
80
100
- ukupne težine vozila od 9.45, 24.8 i 40.9 kN
- koeficijenti prijanjanja za klizanje od 100 (%)
imaju vrednosti 0.741, 0.56 i 0.48
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Degresivan porast maksimalne obimne sile sa
vertikalnim opterećenjem
• Sa povećanjem GT povećava
neravnomernost raspodele kontaktnog
pritiska (histerezis!)
• U prednjem delu kontaktne površine zbog
većeg pritiska bolji uslovi prijanjanja
neiskorišćeni zbog linearnog porasta
deformacije po dužini kontaktne površine
• U zadnjem delu brže opada kontaktni
pritisak i pogoršavaju se uslovi prijanjanja
• Ukupan efekat je degresivsan porast FO što
se manifestuje kroz smanjenje ϕ
(Prema: Rill, Simulation von Kraftfahrzeuge)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje – uticaj pritiska u pneumatiku
Prema: How to make your car handle
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje na ledu – uticaj temperature
ϕMAX
Izvor: Reimpell
T (°C)
≈ 0°C → “podmazivanje” leda tečnom fazom
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Prijanjanje – uticaj vlažnosti
podloge i dubine šare
ϕ
1
[−]
1.2
2
1
1.0
suva
podloga
2
0.8
2
0.6
1
pneumatik: 195/65 R15 91H
opterećenje: 3500 N
brzina: 30 km/h
pritisak: 2.5 bar
podloga: asfalt 0/11
0.4
0.2
0
20
40
60
vlažna
podloga
s[%]
80
100
UTICAJ DUBINE ŠARE
1- dubina šare 2 mm
2 - dubina šare 8 mm
suva podloga
1. φ=1.27, s=10 %
2. φ=1.12, s=16 %
Izvor: V. Muzikravić
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Orijentacione vrednosti klizanja u pojedinim stepenima prenosa
(Prema: Reimpell-u)
Primena: za korekciju brzine kretanja pri izračunavanju za vučni dijagram
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja
Analitičko modeliranje: uzima u obzir fizičke zakone, veoma kompleksno
U obzir se uzimaju sledeći fundamentalni faktori:
• karakteristike interakcije gume i podloge
• raspodela kontaktnog pritiska
• elastičnost gume u gazećem sloju
• elastičnost pojasa i/ili karkase
Primer: “BRUSH” – model (model “četke sa čekinjama”)
Izvor: H. Pacejka
Empirijsko modeliranje:
Ne uzima u obzir fizičke zakonitosti, uspostavljaju se matematičke relacije
između ulaznih i izlaznih podataka na osnovu rezultata merenja i ispitivanja;
parametri po pravilu nemaju fizički smisao
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja
Najpoznatiji primer empirijskog modela: “Magična formula”, Hans Pacejka
D – maksimalna vrednost
C – faktor oblika
B – faktor krutosti
E – faktor zakrivljenosti
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
D=1
C = 1,9
B=8
0,2E 0,850,4
D=1
C = 2,1
B=8
E 0,4
0,6
0,4
0,2
0
0,6
0,8
1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja
Primer empirijskog modela u programu za simulaciju dinamike vozila CarSim
(“Look-up Table”)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Akvaplaniranje
Akvaplaniranje predstavlja gubitak kontakta između pneumatika i vlažne podloge
usled formiranja hidrodinamičkog klina između njih
U tom slučaju gazeći sloj pneumatika kreće se po površini vodene podloge, u
horizontalnom pravcu sile su isključivo viskozne ⇒ praktično potpuni gubitak
prijanjanja
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Akvaplaniranje
ω
F
G
f
l
Z
a
v
F
ω1
G
v1
f1
l1
Z1
H1
b
Ff
ω2
G
2
l2
v2
H2
Izvor: V.
c Muzikravić
• Pritisak tečnosti se suprotstavlja ostvarivanju kontakta između pneumatika i podloge
• Inercijalne sile pri istiskivanju tečnosti pri većim brzinama kretanja (tj. većem ubrzanju
tečnosti) otežavaju istiskivanje
• Porast brzine, porast debljine vodenog sloja ⇒ porast tendencije za akvaplaniranjem
• Nemogućnost istiskivanja vode → formiranje hidrodinamičkog “klina” ⇒ dinamičko
akvaplaniranje
• Slaba kiša - formiranje "podmazujućeg sloja" sa prašinom i uljem na podlozi ⇒ viskozno
akvaplaniranje, brzine nastanka su manje nego kod dinamičkog
80 km/h ⇒ 25 l/s
Izvor: khg-online.de
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Akvaplaniranje
• Prijanjanje na vlažnoj podlozi ostvaruje se pretežno putem histerezisne komponente
(deformacija i zaklinjavanje gume u mikroprofil podloge)
• Povišenje pritiska u pneumatiku → bolje istiskivanje vode, veća histerezisna
komponenta prijanjanja
vKR = 6,34⋅ p – kritična brzina akvaplaniranja (empirijski)
• Što razuđeniji protektor - viši lokalni kontaktni pritisci raspoloživi za istiskivanje tečnosti
+ veći prostor za odvođenje tečnosti
• Uticaj mikroprofila podloge: prijanjanje, mogućnost drenaže
• Uži pneumatik: viši kontaktni pritisci
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Prijanjanje i klizanje
Katedra za motore i vozila
Akvaplaniranje
ϕMAX
Izvor: Reimpell
Uticaj brzine i debljine vodenog filma
Download

PRIJANJANJE I KLIZANJE - Teorija kretanja drumskih vozila