OTEKON’14
7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi
26 – 27 Mayıs 2014, BURSA
ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ABS TASARIMI: 2. KISIM DURUM
VE PARAMETRE TAHMİNİ
Morteza Dousti, S.Çağlar Başlamışlı
Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Müh. Böl. 06800 Beytepe Ankara
ÖZET
Bu çalışmada amaç frenlenen lastiğin zemin ile etkileşimi esnasında meydana gelen fren kuvvetinin
boylamasına kaymaya göre değişim grafiğinin tahmin edilmesine yönelik bir kestirme algoritması geliştirmektir.
Bu bildiride simülasyonlar esnasında çoklu model geçişli bir gözlemci algoritması (multi model switching
observer) sunulmuştur. Gözlemci farklı yol koşulları için tasarlanmış birçok alt gözlemciden oluşmuştur ve her
bir alt gözlemci kendi lastik modeline göre sinyal tahmini yapmaktadır. Bu yaklaşımda, gözlemcilerin içerisinde
farklı yol tipleri için geçerli olan Burckhardt lastik modelleri bulunmaktadır. Sürtünme katsayısının değeri
bilinmemekte olup gözlemcilerden gelen sinyaller ve araçtan ölçülen sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol
üzerinde frenleme yapıldığı anlaşılmaktadır.
Anahtar kelimeler: Çoklu model geçişli gözlemci, Burckhardt lastik modeli, Yol sürtünme katsayısı
Multi model switching based ABS design: Part 2. State and parameter estimation
ABSTRACT
The objective of this study is to develop an observer algorithm to estimate the graphical change of the tire
braking force with respect to the longitudinal slip during braking. During simulations, a multi model switching
observer algorithm is made use of. The observer consists of several sub-observers designed for different road
conditions, and each sub-observer operates according to its own tire model. In this approach, observers include
Burckhardt tire models which are valid for different road situations. In a practical implementation, the friction
coefficient is unknown and estimation of road condition is made by comparing signals measured from the
vehicle with signals obtained from vehicle sensors.
Keywords: Multi model switching observer, Burckhardt tire model, Road friction coefficient
katsayılarının
tahmini
için
farklı
yaklaşımlar
bulunmaktadır: 1- boylamasına araç dinamikleri ve
boylamasına hareket ölçümleri kullanan sistemler, ve 2yanal araç dinamikleri ve yanal hareket ölçümleri
kullanan sistemler. Bu çalışmada frenleme sırasında araç
ve tekerlek hızları ve aracın yavaşlama ivmesi gözlemci
tarafından tahmin edildiği için boylamasına hareket
tabanlı yöntem uygulanmaktadır.
Tekerlek kayma kontrolünün uygulanması için taşıt
hızının bilinmesi gerekmektedir. Bunun için ölçülen
tekerlek açısal hızı kullanılarak doğrudan ölçülemeyen
araç hızı tahmin edilebilmektedir. Araç hızı aracın
parametre belirsizlikleri ve çevresel etkilere rağmen,
tahmin edilmelidir. Kayma kontrol performansının daha
da iyileştirilmesi için yol sürtünme katsayıları değişimi
ile ilgili olarak en iyi kayma oranı seçilmeli, elde edilen
değer, tekerlek kayma kontrolü için referans sinyali
1. GİRİŞ
Tekerleklere optimum fren torkunun sağlanması adına
lastik-yol sürtünme katsayısı bilgisinin tahmini birçok
aktif araç güvenlik kontrol sistemleri için son derece
yararlı olmaktadır. Bu değerin doğrudan ölçülmesinin
mümkün
olmaması
gözlemci
algoritmaların
geliştirilmesine yol açmıştır. Gözlemci geliştirme
alanında birçok araştırmacı sürtünme katsayısı
belirlenmesi için kayma değeri kullanımı üzerinde
çalışmalar yapmıştır ([1], [2], [3], [4]). Mevcut çalışmada
amaç, araç ve tekerlek hızları tahmini için gözlemci
algoritması geliştirilmesi ve simülasyondur. Daha sonra
bu değerleri kullanarak frenleme esnasında yol tipi
tahmin edilecek ve elde edilen sürtünme katsayısına
uygun fren torku uygulanacaktır. Lastik-yol sürtünme
1
olarak kullanılmadır.
F. Sun ve çalışma arkadaşları, tekerlek açısal hızı ve
boylamasına araç ivme verilerini taşıt boylamasına hızını
tahmin edilmesi için geliştirilmiş kalman filtresi teorisine
(unscented kalman filter theory) dayalı bir doğrusal
olmayan gözlemci tasarımı için kullanmışlardır[6]. Başka
bir araştırmada [7] üç farklı gözlemci, kullanılan
algılayıcıların türlerine göre, kayma oranları ve
boylamasına lastik kuvveti tahmini için geliştirmiş,
kayma oranı ve lastiğin kuvvet tahmininden sonra,
sürtünme katsayısı yinelemeli en küçük kareler parametre
tanımlama formülasyonu kullanılarak elde edilmiştir.
Bahsi geçen çalışmada aracın her bir tekerlekte
bağımsız sürtünme katsayılarının güvenilir tahmini için
algoritmalarının geliştirilmesi yapılmıştır ve sonuçlar
gerçek araçta sınanmıştır
Longitudinal Braking Force
5000
(
( )]})
{
(
(
Fx[N]
500
0
1404
Islak asfalt
0.86
33.82
0.35
0.131
964
Kar
0.19
94.13
0.06
0.061
223
Buz
Kuru
Taşı
Islak
Taşı
0.05
306.39
0
0.13
60
1.37
6.46
0.67
0.4
1198
0.4
33.71
0.12
0.14
456
Kaldırım
Kaldırım
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Şekil 1. Burckhardt ve Pacejka lastik modelleri:
Boylamasına Fren Kuvveti Boylamasına kayma ile
değişimi
3. KONTROLCÜ TASARIMI
Yaklaşımımızda Burckhardt tarafından belirlenen
lastik eğrileri kontrolcü tasarımının dayanağı olmuştur.
Başka bir deyişle, kontrolcü tasarımının temelinde taşıtın
öncelikle farklı yüzeylere sahip olan test yollarında
frenleme testinin yapılması ve boylamasına kuvvet
eğrilerinin tespit edilmesi yer almaktadır. Biz bu yolları
Burckhardt lastik modeli ile modellendiğini varsayacağız.
Öte yandan, taşıtın kullanımı esnasında üzerinde
seyredeceği yollar ise muhakkak farklı boylamasına
kuvvet üretilmesine neden olacaktır. Biz, burada,
kullanım esnasında karşılaşılacak eğrileri Pacejka lastik
modeliyle modelleyeceğiz. Test yollarında elde ettiğimiz
Burckhardt lastik modellerini kullanarak kontrolcü
tasarımları yapıldığı varsayılacaktır. Simülasyonlar
esnasında Pacejka lastik eğrisini en çok yakınsayan
Burckhardt lastik eğrisini belirleyeceğiz ve o eğri için
geliştirilmiş olan kontrolcüyü devreye sokacağız.
Kontrolcü tasarımı bu bildirinin birinci kısmında (çoklu
model geçiş tabanlı ABS tasarımı: 1. Kısım kontrolcü
tasarımı) sunulmuştur.
4. ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ARAÇ
DURUM VE PARAMETRE TAHMİNİ:
4.1. Fren Kuvveti Eğrisini Tanımlayabilen yeni bir
Algoritma önerisi:
Tasarladığımız algoritmanın detayları aşağıda
verilmiştir:
1- Çoklu model geçişli bir gözlemci algoritmasıdır (multi
model switching observer). Her bir gözlemci kendi lastik
modeline göre sinyal tahmini yapmaktadır.
2- Lastik modeli olarak Burckhardt lastik modeli
kullanılmıştır. Pacejka Lastik Modeli gerçek boylamasına
fren kuvveti modeli olarak seçilmiş ancak bu modelin
tam olarak parametreleri bilinmediği varsayılmış ve buna
yakınsayan Burckhardt lastik modelleri gözlemci
blokunun içine yerleştirilmiştir. Her bir Burckhardt lastik
Yol tipleri
0.17
0
Slip[]
Tablo 1. Farklı Yol Tipleri için Burckhardt Lastik
Modeli Parametreleri
0.52
Islak Kaldırım taşı
Kar
Buz
1000
Modelde tekerlek boylamasına kaymasını, taşıt hızını,
katsayıları ise birtakım lastik parametrelerini temsil
etmektedir. Bu parametreler farklı yol tipleri için Tablo
1’de verilmiştir. Burckhardt lastik modeli birçok
araştırmacı tarafından ABS kontrol algoritması
geliştirilmesinde kullanılmıştır. Şekil 1’de Pacejka lastik
modeli ve Burckhardt lastik modellerinin boylamasına
fren kuvvetinin boylamasına kayma değeriyle değişimleri
verilmiştir. Şekilden de anlaşılağı üzere, farklı yol
tiplerinde Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik
modelleri benzer davranışlar sergilemektedir.
23.99
Islak Asfalt
1500
(2)
1.28
2500
2000
(1)
Kuru asfalt
Kuru Kaldırım taşı
3000
)( )
)
Pacejka
3500
Burckhardt fren kuvveti modeli ise çok daha az sayıda
parametreye sahip olan bir modeldir:
( )
Burckhardt
4000
2. PACEJKA VE BURCKHARDT LASTIK
MODELLERİ:
Pacejka lastik modeli taşıt dinamiği literatüründe
sıklıkla kullanılan empirik bir lastik modelidir.
Formülasyonu aşağıda verilmiştir.
[
Kuru Asfalt
4500
2
modeli farklı bir sürtünme katsayısı için geçerlidir.
̂  , 
Lastik Modeli
& Gözlemci – 1
 ()
⋮
⋮
Maliyet Fonksiyonu
 ()
̂  , 
Lastik Modeli
& Gözlemci – n


Gözlememci
 , 

Pacejka Lastik
Modeli+ Fren
Dinamiği

Gürültü
Şekil 2: çoklu geçişli sistemin yapısı
3- Sürtünme katsayısının değeri bilinmemekte
gözlemcilerden gelen sinyaller ve araçtan ölçülen
sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol üzerinde frenleme
yapıldığı anlaşılmaktadır.
Şekil 3: Gözlemcinin yapısı
Öte yandan her bir gözlemci bir de yavaşlama ivmesi
tahmini üretmektedir:
̂
̂
(5)
4.2. Çoklu model geçişli gözlemcilerin yapısı:
4.3. Maliyet fonksiyonu:
Her bir gözlemcinin ürettiği sinyaller için bir maliyet
fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu maliyet fonksiyonu
arabanın
algılayıcılarından
alınmış
olan
ivme/boylamasına kayma ve gözlemcilerin ürettikleri
ivme/boylamasına
kayma
sinyallerini
farklarının
karelerinin fonksiyonu olarak elde edilmektedir:
Aracın ivmesi (
) ve tekerlek açısal hızının
(
) ana araç modelinden algılayıcılardan ölçüldüğü
varsayılmaktadır. Her bir gözlemci kendi boylamasına
kayma değerini hesaplamak için aşağıdaki gözlemci
yapısını kullanmaktadır.
̂̇
̂
(3)
̂̇ )
̇ (
(
Üstteki denklemlerde geçen fren kuvveti terimi
gözlemci içerisinde yer alan fren kuvveti blokundan
gelmektedir. Gözlemcinin kayma değeri tahmini
aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:
̂
̂
(4)
Lastik
Modeli
Observer


(
(
̂)
)
)
(6)
(
̂) )
En düşük maliyet fonksiyonunu üreten gözlemci
sistemi en iyi modelleyen gözlemci olarak belirlenir.
Böylelikle, aracın da ne çeşit bir zemin üzerinde frenleme
yaptığı ve hangi kontrolcünün seçilmesi gerektiği ortaya
çıkmış olur.
Üstte tanımlanan maliyet fonksiyonuna
taşıt
ivmeölçeri vasıtasıyla ölçülen taşıt ivmesi, ̂ her bir
gözlemcinin ivme tahmini,
ise aşağıdaki taşıt hızını
tahmin edilmesini sağlayan gözlemci yapısını kullanarak
hesaplanan tahmini boylamasına kayma değeridir:
̂
̂

̂)
(
(
(
̂)
̂ 
Sli
p

̂ 

3
̂̇
̇
(
̂̇ )
araçtan ölçülen sinyaller karşılaştırılarak ne tip bir yol
üzerinde frenleme yapıldığı anlaşılmaktadır. Elde edilen
benzetim sonuçları tatminkar olup sunulan sistemin
deneysel olarak da gerçekleştirilmesi planlanmaktadır.
(7)
̂ her bir gözlemcinin boylamasına kayma tahminidir.
Öte yandan katsayısı integral terimi için bir unutma
faktörü zaman katsayısıdır;
fonksiyonu ise integral
terimi olmayan terimler için unutma faktörünün
oluşturulmasını sağlamaktadır.
, ,
katsayıları
maliyet fonksiyonlarında yer alan farklı terimlerin
önemlerini
ortaya
konulmasını
sağlamaktadır.
Simülasyonlarda bunların bazıları 0 alınarak çoklu model
geçişli gözlemcinin performansı detaylı bir şekilde
incelenmiştir.
Sonuç olarak elde edilen çoklu gözlemci+kontrolcü
yapısı Şekil 2 ve 3’de verilmiştir
5.BENZETİM SONUÇLARI
Burckhardt lastik modeli içeren
sınandığı simülasyonlar esnasında:

Friction Coefficient[ ]
0.6
0.4
ref
0.2
est
0
0
0.5
1
Time[s]
Longitudinal Slip
1.5
0.25
gözlemcilerin
0.2
Ana benzetim modeli Pacejka lastik modelini
içermektedir.
Kontrolcü yapısı Lead Lag olarak seçilmiştir
Her bir durumda sürtünme katsayısı tahmini ve
gerçek sürtünme katsayısı karşılaştırılmıştır. Ayrıca,
optimal referans kayma değeri (mutlak olarak en iyi
kayma değeri- ancak zemin koşulları bilinmediği için
sisteme referans olarak verilememektedir), tahmin
edilen referans kayma değeri (gözlemci yapısının
tahmin ettiği yüzeye ait olan en iyi boylamasına
kayma değeri), tahmin edilen kayma değeri ve
gerçek kayma değeri karşılaştırılmıştır.
Kontrolcülere verilen geri besleme tahmin edilen
referans kayma değeri ve tahmin edilen kayma
değeridir.
Slip[ ]


0.8
0.15
 opt
0.1
 ref
 MF
0.05
0
0
 est
0.5
1
1.5
Time[s]
Speed
20
VCar
Vest
15
-1
Velocity[ms ]

Road Adhesion Coefficient
1
Vwheel
10
5
Bazı durumlarda belli bir tahmin gecikmesi yaşansa
da, tüm simülasyonlarda frenleme yapılan zemin başarılı
bir şekilde tahmin edilmiştir. Kontrolcüler arası geçişler
de kararlıdır. Şekil 4 ve 7 arasında tüm benzetim
sonuçları verilmiştir.
0
0
0.5
1
Time[s]
Brake Torque
1.5
1500
5.TARTIŞMA VE SONUÇ
Bu çalışmada amaç frenlenen lastiğin zemin ile
etkileşimi esnasında meydana gelen fren kuvvetinin
boylamasına kaymaya göre değişim grafiğinin tahmin
edilmesine
yönelik
bir
kestirme
algoritması
geliştirmektir. Benzetim çalışması esnasında çoklu model
geçişli bir gözlemci algoritması (multi model switching
observer) sunulmuştur. Gözlemci farklı yol koşulları için
tasarlanmış birçok alt gözlemciden oluşmuştur ve her bir
alt gözlemci kendi lastik modeline göre sinyal tahmini
yapmaktadır. Bu yaklaşımda, gözlemcilerin içerisinde
farklı yol tipleri için geçerli olan Burckhardt lastik
modelleri bulunmaktadır. Sürtünme katsayısının değeri
bilinmemekte olup gözlemcilerden gelen sinyaller ve
Tb[Nm]
1000
500
0
0
0.5
1
1.5
Time[s]
Şekil 4. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve
parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme
katsayıları
arasında değişirken elde edilen
sistem performansı
4
Road Adhesion Coefficient
1
0.8
0.8
Friction Coefficient[ ]
Friction Coefficient[ ]
Road Adhesion Coefficient
1
0.6
0.4
ref
0.2
ref
est
0.6
0.4
0.2
est
0
0
0.5
1
Time[s]
Longitudinal Slip
0
0
1.5
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.5
1
1.5
Time[s]
Longitudinal Slip
2
2.5
 opt
 ref
0.1
0.05
Slip[ ]
Slip[ ]
 MF
 opt
0.1
 ref
 MF
 est
0.05
 est
0
0
0.5
1
0
0
1.5
0.5
Time[s]
Speed
20
1
1.5
Time[s]
Speed
2
20
VCar
VCar
Vest
15
Vest
15
Vwheel
-1
Velocity[ms ]
-1
Velocity[ms ]
2.5
10
5
Vwheel
10
5
0
0
0.5
1
0
0
1.5
0.5
Time[s]
Brake Torque
1000
1000
1.5
Time[s]
Brake Torque
2
2.5
1
1.5
Time[s]
2
2.5
Tb[Nm]
1500
Tb[Nm]
1500
1
500
500
0
0
0.5
1
0
0
1.5
Time[s]
Şekil 5. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve
parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme
katsayıları
arasında değişirken elde edilen
sistem performansı
0.5
Şekil 6. Burckhardt lastik modeli tabanlı araç durum ve
parametre tahmini simülasyonu esnasında, yol sürtünme
katsayıları
arasında değişirken elde
edilen sistem performansı
5
Teşekkür
Road Adhesion Coefficient
1
ref
Friction Coefficient[ ]
111M601 nolu araştırma projesi kapsamında
çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan Tübitak’a
teşekkürlerimizi sunarız.
est
0.8
0.6
KAYNAKLAR
1. Gustaffson, F., 1997, “Slip based tire road friction
estimation”, Automatica, Vol. 33, No. 6, pp. 10871099..
2. Hwang, W., Song, B. S. , 2000, “Road condition
monitoring system using tire road friction
estimation”, in Proc. AVEC, Ann Arbor, MI, pp.
437-442.
3. Müller, S., Uchanski, M., Hedrick, J. K., 2003,
“Estimation of the maximum tire road friction
coefficient”, ASME J. Dyn. Syst. Meas. Control,
Vol. 125, pp. 607-617.
4. K. Yi, J. K. Hedrick, S. C: Lee, 1999, “Estimation
of tire road friction using observer based
identifiers”, Vehicle Syst. Dyn., Vol. 31, pp. 233261.
5. B. Breuler, U. Eichhorn, J. Roth, 1992,
“Measurement of Tire/Road Friction ahead of
the car and inside the tire”, Proc. Int. Symp.
AVEC, pp. 347-353.
6. F. Sun, K. Loolenko, J. Rudolph, 2012, “Nonlinear
Observer Design for State Estimation during
Anti-lock Braking” Mechatronics Linz, Austuria,
http://mechatronics2012.epapers.org, September 1719.
7. R. Rajamani, G. Phanomchoeng, D. Piyabongkarn,
J. Y. Lew, 2012, “Algorithms for Real-Time
Estimation of individual wheel Tire-Road
Friction Coefficients” IEEE/ASME, Vol. 17, No.6,
pp. 1183-1195.
8. Vahidi, A., Stefanopoulou, A., Peng. H., 2005,
“Recursive least squares with forgetting for
online estimation of vehicle mass and road grade:
Theory and experiments.” Vehicle System
Dynamics, 43(1):31–55.
9. Leimbach, K.D. , Wetzel, G., 2006, “Procedure
and device for determining a parameter related
to the height of the center of gravity of a vehicle”,
European Patent EP 0 918 003 B1, June.
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
Time[s]
Longitudinal Slip
2
0.25
2.5
 opt
 ref
0.2
Slip[ ]
 MF
0.15
 est
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
Time[s]
Speed
2
2.5
20
VCar
Vest
-1
Velocity[ms ]
15
Vwheel
10
5
0
0
0.5
1
1.5
Time[s]
Brake Torque
2
2.5
1
1.5
Time[s]
2
2.5
1500
Tb[Nm]
1000
500
0
0
0.5
Şekil 7. Burckhardt model tabanlı araç durum ve
parametre tahmininde, MF lastik modeli üzerinde
uygulanan yol sürtünme katsayıları
arasında yapılan simülasyon
6
Download

2. kısım durum ve parametre tahmini