Univerzitet u Banjoj Luci
Elektrotehniˇcki fakultet
Katedra za opˇstu elektrotehniku
Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2
Tre´
ca vjeˇ
zba
Magnetske karakteristike materijala
Student:
Broj indeksa:
Uvod
Izvor magnetskog polja predstavljaju naelektrisanja u kretanju, bilo da su u pitanju kondukcione, konvekcione ili Amperove mikrostruje. Analiza magnetskog polja koje potiˇce od nepromjenljivih kondukcionih struja se moˇze izvesti primjenom Bio-Savarovog ili Amperovog zakona.
U sluˇcaju da su struje koncentrisane u tankim linijskim provodnicima, navedene zakone kori~ u svakoj
stimo da bi naˇsli strukturu magnetskog polja odnosno vektor magnetske indukcije B
taˇcki prostora. Bio-Savarov zakon piˇsemo u obliku:
~ = µ0
B
4π
Z
Id~l × ~r0
r2
(1)
l
gdje je Id~l strujni element, ~r0 jediniˇcni vektor poloˇzaja taˇcke u kojoj traˇzimo polje u odnosu
na posmatrani strujni element, a r udaljenost izmedu date taˇcke i strujnog elementa. Amperov
zakon moˇzemo da koristimo samo u sluˇcajevima cilindriˇcne i ravne simetrije veoma dugaˇckih
provodnika:
Z
I
~ ~l = µ0 Jd
~ S
~
Bd
(2)
c
S
Amperov zakon kaˇze da je cirkulacija vektora magnetske indukcije po zatvorenoj konturi srazmjerna algebarskoj sumi struja koje prodiru kroz povrˇs oslonjenu na tu konturu. Ako su struje
koncentrisane u veoma
P tankim linijskim provodnicima, dio jednaˇcine (2) desno od znaka jedna~
kosti se svodi na µ0 Ic . Amperov zakon koristimo da bismo izraˇcunali intenzitet vektora B,
dok se pravac i smjer odreduju na osnovu simetrije. Pored ova dva zakona za potpuno opisivanje magnetskog polja nastalih stalnim strujama potreban je i zakon o konverzaciji magnetskog
fluksa:
I
~ S
~=0
Bd
(3)
S
koji govori da je magnetski fluks kroz bilo koju zatvorenu povrˇs jednak nuli. Dakle, ne postoji
izvor magnetske indukcije u obliku magnetske mase.
Amperove mikrostruje potiˇcu od naelektrisanja u kretanju koja zatvaraju konture na molekularnom i atomskom nivou. Magnetske karakteristike ovih mikrokontura se mogu opisati
magnestkim momentom strujne konture:
~
m
~ = IS
(4)
~ usmjerena povrˇs koja je jednaka proizvodu povrˇsine
gdje je I intenzitet struje kroz konturu, a S
~ = S~n. Makroskopski uticaj
povrˇsi oslonjene na konturu i normale pridruˇzene toj povrˇsi S
Amperovih mikrostruja se izraˇzava preko vektora magnetisanja:
P
m
~
dv
~
(5)
M=
dv
koji predstavlja usrednjeni vektor magnetskih momenata svih kontura unutar neke elementarne
zapremine dv. Ukoliko je poznat vektor magnetisanja, intenzitet Amperovih mikrostruja se
raˇcuna kao cirkulacija vektora magnetisanja po nekoj zatvorenoj konturi:
I
~ d~l
(6)
Ia = M
c
1
pa je Amperov zakon, u prisustvu namagnetisanih materijala, potrebno proˇsiriti:
I
X
~ ~l = µ0
Ic + Ia
Bd
(7)
c
~ = µ0 M
~ +H
~ , kombinovanjem jednaˇcina (6) i (7) dobijamo izraz za
Imaju´ci u vidu da je B
generalisani Amperov zakon:
I
X
~ ~l =
Hd
Ic
(8)
c
~ po nekoj
Generalisani Amperov zakon kaˇze da je cirkulacija vektora jaˇcine magnetskog polja (H)
zatvorenoj konturi jednaka algebarskoj sumi svih kondukcionih struja koje prodiru kroz povrˇs
oslonjenu na tu konturu.
2
Magnetske karakteristike materijala
Prema magnetskim karakteristikama materijale moˇzemo da podijelimo u nekoliko grupa.
Prije svega, materijali ˇciji su mikroskopski vektori magnetskog momenta jenaki nuli ukoliko ne
postoji strano magnetsko polje se nazivaju dijamagneticima. Pojavom stranog magnetskog
polja dolazi do takvih kvantnih efekata da se strano polje smanjuje, ali to smanjenje je neznatno i
nema praktiˇcnu upotrebu. U drugu grupu spadaju materijali ˇciji su magnetski momenti haotiˇcno
usmjereni tako da je vektor magnetisanja u prosjeku jednak nuli. Pojavom stranog magnetskog
polja kod razliˇcitih materijala iz ove grupe se postiˇzu razliˇciti efekti usmjerenja pojedinaˇcih vektora m.
~ Kod paramagnetika to usmjerenje je neznatno, pa paramagnetici skoro i ne utiˇcu na
promjenu stranog magnetskog polja. Najznaˇcajniju praktiˇcnu upotrebu imaju feromagnetici,
kod kojih je mogu´ce znaˇcajno magnetisanje i samim tim pove´canje stranog polja. U praksi se
koriste ferimagnetici kod kojih je magnetizacija djelimiˇcna, a postoje i antiferomagnetici
kod kojih se magnetski momenti susjednih mikrokontura poniˇstavaju.
Poznata je veza izmedu vektora indukcije, jaˇcine polja i magnetizacije:
~ = µ0 M
~ +H
~
B
(9)
koja je u opˇstem sluˇcaju nelinearna. Kod linearnih magnetskih materijala vektor magnetizacije
je srazmjeran vektoru jaˇcine polja pa je mogu´ce uspostaviti relaciju:
~ = µ0 µr H
~ = µH
~
B
(10)
gdje je µr relativna magnetska permeabilnost.
Magnetske karakteristike nekog materijala se obiˇcno predstavljaju karakteristikom koja daje
zavisnost intenziteta vektora indukcije od intenziteta vektora jaˇcine polja, tj. kao B = f (H).
Magnetske karakteristike materijala se uobiˇcajeno mjere preko torusnih jezgara naˇcinjenih od
tog materijala da bi se smanjilo rasipanje fluksa.
3
Priprema za vjeˇ
zbu
ˇ je histerezisna petlja?
Zadatak 1. Sta
Zadatak 2. Polaze´ci od izraza za raˇcunanje zapreminskih Amperovih struja (jednaˇcina (6))
izvesti izraz za vektor povrˇsinskih Amperovih struja, ako je poznat vektor magnetisanja i normala
na povrˇs.
~ na osi beskonaˇcno dugog cilindra, ako je cilindar naˇcinjen
Zadatak 3. Na´ci vektor indukcije B
~ paralelan osi ciod namagnetisanog feromagnetskog materijala ˇciji je vektor magnetizacije M
lindra.
Zadatak 4. Primjenom generalisanog Amperovog zakona na´ci intenzitet vektora jaˇcine magnetskog polja u tankom torusu srednjeg obima l na kojem je ravnomjerno i gusto namotano N
zavojaka ˇzice kroz koje protiˇce stalna struja jaˇcine I.
Odgovori
4
Rad u laboratoriji
Zadaci za rad u laboratoriji:
1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1.
−
+
E
A
R
S
Slika 1: Elektriˇcno kolo za mjerenje magnetske indukcije solenoida S
Jezgro solenoida ˇcini feromagnetski materijal sa jednim vazduˇsim procjepom. Da bi se
mjerile magnetske karakteristike tog materijala usvaja se aproksimacija da se rasipanje
~ kroz vazduˇsni procjep
fluksa moˇze zanemariti, pa se smatra da je intenzitet vektora B
jednak intenzitetu kroz jezro. Drugim rijeˇcima, sloˇzena geometrijaksa struktura jezgra se
zanemaruje i smatra se da je jezgro torusnog oblika.
2. Podeˇsavanjem klizaˇca na potenciometru podesiti osam razliˇcitih pokazivanja struje na
ampermetru u opsegu od 5 mA do 30 mA.
3. Za svaku od struja izmjeriti magnetsku indukciju u vazduˇsnom procjepu feromagnetskog
jezgra i rezultate upisati u Tabelu 1.
~ u feromagnetskom jezgru u odnosu na intenzitet struje.
Tabela 1: Intenzitet vektora B
Struja [mA]
Indukcija [µT]
Jaˇcina polja [A/m]
4. Na osnovu intenziteta struje i ranije uvedenih aproksimacija izraˇcunati intenzitet vektora
jaˇcine magnetskog polja u feromagnetskom jezgru, ako je poznat broj zavojaka N i duˇzina
solenoida l. Na osnovu dobijenih rezultata popuniti tre´cu vrstu u Tabeli 1.
5. Pod pretpostavkom da se radi o linearnom feromagnetskom materijalu na osnovu rezultata
iz Tabele 1 izraˇcunati relativnu magnetsku permeabilnost feromagnetskog jezgra za svako
prethodno mjerenje. Rezultate upisati u Tabelu 2.
Tabela 2: Relativna magnetska permeabilnost.
Indukcija [µT]
Jaˇcina polja [A/m]
µ = B/H [H/m]
µr = µ/µ0
6. Da li je opravdana pretpostavka o linearnosti feromagnetskog jezgra?
5
Rezultati i izvodenja
6
Download

Magnetske karakteristike materijala