1
b Üslü Sayılara Giriş
b İşlem Önceliği
b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği
b Doğal Sayı Problemleri
b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları
b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar, Ortak Bölenler ve Ortak Katlar
b Açılar
b Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar
b Açılar ve Dikme
01
Üslü Sayılara Giriş
ÜSLÜ SAYILAR
6 tane 3 ün çarpımını 36 şeklinde yazarız.
Örnek .. 3
Bir başka ifadeyle,
3×3×3×3×3×3
ifadesini kısaca
36
7238 ifadesinde taban ile üssün toplamının kaç
olduğunu bulalım.
şeklinde yazarız.
3 # 3 # 3 # 3 # 3 # 3 = 36 dýr.
1 44 4 44 2 4 4 4 44 3
Çözüm
6 tan e 3
36 sayısı üç üssü altı veya üçün altıncı kuvveti diye
okunur.
36 şeklindeki sayılara üslü sayılar denir.
7238 ifadesinde taban 72 üs ise 38’dir.
Buna göre, taban ile üssün toplamı;
72 + 38 = 110’dur.
36 ifadesinde 3 e taban, 6 ya üs denir.
değerli bilgi
Üs, tabandaki sayının kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösterir.
Örnek .. 1
4 tane 15 in çarpımı olan,
15 × 15 × 15 × 15
ifadesini üslü olarak 154 şeklinde yazarız.
Örnek .. 4
değerli bilgi
73 ifadesi 3 tane 7’nin çarpımına eşittir.
Bir sayının kaç kez yan yana yazılıp çarpılacağını gösteren sayıya üs; çarpılan sayıya da taban denir.
73 = 7 × 7 × 7 olur.
Örnek .. 5
Örnek .. 2
937 ifadesinde;
taban → 9
üs → 37 dir.
6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6
çarpımını üslü olarak ifade edelim:
6 # 6 # 6 # 6 # 6 # 6 = 67 olur.
1444442444443
7 tane 6
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
3
Üslü Sayılara Giriş
Örnek .. 6
Örnek .. 9
34
27 + 35
işleminin sonucunu bulalım:
işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm
34 = 3 × 3 × 3 × 3
= 9 × 9
27= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=4×4×4×2
= 16 × 8
= 128 dir.
= 81’dir.
35= 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Örnek .. 7
=9×9×3
= 243 tür.
Buna göre,
27 + 35 = 128 + 243
2T = 32’dir.
Buna göre, T sayısının kaç olduğunu bulalım:
=
371 dir.
Çözüm
32 = 2 × 16
= 2 × 2 × 8
= 2 × 2 × 2 × 4
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Örnek .. 10
= 25 olur.
32 =
25 olduğundan
T = 5’tir.
103 işleminin sonucunda kaç tane sıfır olduğunu
bulalım:
103 = 10 × 10 × 10
= 1000
103 işleminin sonucunda 3 tane sıfır vardır.
Örnek .. 8
5 # 5 # ... # 5 = 512
144424443
n tane 5
olduğuna göre, n yerine yazılacak sayının kaç olduğunu bulalım:
512 ifadesi 12 tane 5’in çarpımına eşittir.
Buna göre, n = 12’dir.
4
değerli bilgi
10n sayısının sonunda n tane sıfır vardır.
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
Üslü Sayılara Giriş
Örnek .. 11
Örnek .. 14
106 işleminin sonucunun kaç basamaklı bir sayı
olduğunu bulalım:
106 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
53 – 34
işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım:
53 = 5 × 5 × 5
= 1000 000
106
işleminin sonucu 6 + 1 = 7 basamaklı bir sa-
yıdır.
değerli bilgi
= 125’tir.
34 = 3 × 3 × 3 × 3
= 81’dir.
53
– 34 = 125 – 81
= 44’tür.
10n sayısı n + 1 basamaklıdır.
Örnek .. 15
43, 41, 42, 44
Örnek .. 12
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
12 × 1015 sayısının kaç basamaklı olduğunu bulalım:
43 = 4 × 4 × 4 = 64
12 × 1015 sayısının sonunda 15 tane sıfır vardır.
41 = 4
12 × 1015 sayısında 2 basamaklı olan 12 nin yanına
15 tane sıfır yazılacağı için işlemin sonucu;
42 = 4 × 4 = 16
2 + 15 = 17 basamaklı bir sayıdır.
4 < 16 < 64 < 256 olduğundan;
44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256’dır.
41 < 42 < 43 < 44 olur.
Örnek .. 13
Örnek .. 16
122 + 52
işleminin sonucunun kaç olduğunu bulalım:
122 = 12 × 12
= 144
52
=5×5
= 25
122 + 52 = 144 + 25
= 169’dur.
53, 34, 26
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
53 = 5 × 5 × 5 = 125
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64’tür.
64 < 81 < 125 olduğundan;
26 < 34 < 53 olur.
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
5
1
3
Aşağıdaki cümleleri doğru (D) veya yanlış (Y)
olarak değerlendiriniz.
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yere yazınız.
a.72 ifadesinde 7’ye üs denir.
a.82
b.63 ifadesi üç tane 6’nın çarpımı demektir.
b.43
64
................
64
................
c.54 ifadesi 5 × 4 işlemine eşittir.
c.(250)1 – 150
249
................
d.104 sayısının sonunda 5 tane sıfır vardır.
d.63
216
................
e.1011 sayısı 12 basamaklıdır.
e.33 × 24
432
................
f. 42 × 109 sayısı 10 basamaklıdır.
f.102 – 72
g.1500
a. Y
b. D
= 500 dür
c. Y d. Y
51
................
e. D
f. Y
g. Y
4
a. 2 × 2 × 2 × 2
b. 3 × 3 × 3 × 3 × 3
c. 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4
d. 7 × 7 × 7
Aşağıda verilen ifadelerin üslü biçimlerini noktalı yere yazınız.
a.7 × 7 × 7 × 7 × 7
2
Aşağıda verilen üslü sayıları tekrarlı çarpım şeklinde yazınız.
a)
24
b)
35 → .............................................
c)
46 → .............................................
d)
73 → .............................................
→ .............................................
75
................
b.2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5
23 × 54
................
c.400
202
................
d. 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
6
107
................
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
Üslü Sayılara Giriş
KAZANIM DEĞERLENDİRME TESTİ
1.
6. 9 tane 7 nin çarpımının üslü olarak yazılışı
aşağıdakilerden hangisidir?
BBB_0406070202_2
A)97
B)79
k=1
olduğuna göre, k22 in değeri kaçtır?
DDD_0406070202_1
A) 22 B) 11 C) 4 D) 1
C)29 × 37
D) 109 + 7
2.
25
sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
CCC_0406070202_1
A) 10 B) 16 C) 32 D) 24
7. a = 5, x = 8 olduğuna göre, ax ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
BBB_0406070202_3
A) 8 × 8 × 8 × 8 × 8
B) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
C) 8 + 8 + 8 + 8 + 8
3. 900 sayısının üslü nicelik olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
DDD_0406070202_2
A) 152 B) 242 C) 272 D) 302
8.
2x = 32
4.
D) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
t = 10’dur.
Buna göre, t27 işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayı belirtir?
AAA_0406070202_2
A) 28 B) 30 C) 33 D) 37
olduğuna göre, x kaçtır?
DDD_0406070202_3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
5.
1512
üslü gösterimi ilgili aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
DDD_0406070202_2
A) Üs 15'dir.
B) Taban 12 dir.
C) 15 ile 12’nin çarpımına eşittir.
D) 12 tane 15’in çarpımına eşittir.
9. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
DDD_0406070202_1
A) 2 $ 2 $ 2 $ 3 $ 3 $ 3 $ 3 = 2 3 $ 3 4
B) 10 $ 10 $ 10 $ 10 $ 10 = 105
C) 63 = 6 $ 6 $ 6
D) 3 $ 3 $ 3 $ 3 $ 3 = 5 3
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
7
KDT ..
Üslü Sayılara Giriş
10.
103 – 54
14.
1013
işleminin sonucu kaçtır?
AAA_0406070202_3
A) 375 B) 385 C) 425 sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
BBB_0406070202_1
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
D) 450
15. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
CCC_0406070202_1
4
=
A) n $ n $ n $ n n=
B) 2 4 4 2
11.
122 – 10
=
$4$4$4$4
C) 54 4=
D) 1 99 1
işleminin sonucu kaçtır?
CCC_0406070202_2
A) 114 B) 124 C) 134 D) 140
16.
33 – 7
işleminin sonucu kaçtır?
DDD_0406070202_2
A) 2 B) 15 C) 18 D) 20
12.
I. k = 2 için, k2 = 4 tür.
II. t = 1 için, t15 = 1 dir.
III. 106 sayısı 6 basamaklıdır.
17. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
IV. 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 56 dır.
Yukarıda verilen ifadelerden doğru olanlar
aşağıdakilerden hangisidir?
DDD_0406070202_2
A) I, II, III, IV
B) I, II ve III
C) III ve IV
DDD_0406070202_2
A)102 < 53 < 34
C)34 < 53 < 102
B)102< 34 < 53
D) 34< 102 < 53
D) I ve II 18.
a = 3 × 3 × 3 × 3
b=2×2×2×2×2
c = 43
13.
8a = 42 + 42 + 42 + 42
olduğuna göre, a kaçtır?
AAA_0406070202_3
A) 2 B) 3 C) 4 8
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
hangisi doğrudur?
AAA_0406070202_3
A) b < c < a
B) a < c < b
D) 5
C) c < b < a
6. Sınıf Matematik / 1. Fasikül
D) c < a < b
Matematik
üslü sayı olarak yazınız.
a)2 × 2 × 2 × 2 = ..........
b)11 × 11 × 11 = ..........
5. Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.
Başlık
Üslü
İfade
Taban
Üs
(kuvvet)
Üslü İfadenin Değeri
I
24
2
4
16
II
54
III
43
IV
63
V
105
VI
1201
c)7 × 7 × 7 × 7 × 7 = ..........
d)10 × 10 × 10 × 10 = ..........
e)1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = ..........
b) 113
c) 75
d) 104
e)17
2. Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazınız.
a) 100 = ..........
b) 1000 = ..........
c)
d) 100 000 = .........
10 000 = ..........
e) 125 = ..........
a) 102
b) 103
Üslü Sayılara Giriş
Haftalık Ödev İzleme Testi – 1
1. Aşağıda verilen tekrarlı çarpma işlemlerini
a) 24,
c) 104
f) 32 = ..........
d) 105
e) 53
II) 5, 4, 625
III) 4, 3, 64
IV) 6, 3, 216
V) 10, 5, 100 000
VI) 120, 1, 120
6.
f) 25
109
3.
1 000 000 000
sayısını üslü biçimde yazınız.
7.
n3
ifadesinin n = 6 için değerini bulunuz.
216
122,
34,
199,
211
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
199 < 211 < 34 < 122
8. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a)53 + 24 = ..........
4.
n5
ifadesinin n= 3 için değerini bulunuz.
243
b)35 – 63 = ..........
c)122 + 52 = ..........
a) 141 b) 27
c) 169
Matematik
9.
Haftalık Ödev İzleme Testi – 1
13.
9 # 9 # 9... # 9 = 910
1 444 2 444 3
n tane 9
Yukarıda verilen eşitliğe göre, n kaçtır?
BBB_0406070202_1
A) 9 B) 10 C) 12 D) 16
a5
ifadesinde a yerine kaç yazılırsa sonuç 32
olur?
AAA_0406070202_2
A) 2 B) 3 C) 16 D) 32
14. Aşağıdaki ifadelerden hangisinde n yerine 2
yazılırsa elde edilen sayı en büyük olur?
CCC_0406070202_2
A) n1 B) 2n C) 3n D) n3
10.
106
sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
DDD_0406070202_1
A) 1000
B) 10 000
C) 100 000
D) 1 000 000
15. Aşağıdaki üslü sayılardan hangisinin ta-
banı ile üssü yer değiştirdiğinde sonuç
değişmez?
DDD_0406070202_2
A) 15 B) 60 C) 23 D) 42
11.
108
sayısının sonucu kaç farklı rakamdan oluşur?
BBB_0406070202_1
A) 1 B) 2 C) 8 D) 9
16.
125 689
sayısı aşağıdaki üslü sayılardan hangileri
arasındadır?
AAA_0406070202_1
B)104 ile 105
A)105 ile 106
12.
C)103 ile 104
D)102 ile 103
17.
152,
Yukarıdaki öğrencinin söylediğine göre boş
bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
CCC_0406070202_3
A) 1 B) 5 C) 6 D) 7
54,
35,
1200
Yukarıda verilen üslü sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
BBB_0406070202_2
A)152 < 54 < 35 < 1200
B)1200 < 152 < 35 < 54
C)1200 < 152 < 54 < 35
D)1200 < 54 < 35 < 152
İşlem Önceliği, Ortak
Paranteze Alma ve
Dağılma Özelliği
Matematik
Haftalık Ödev İzleme Testi – 2
1. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonuçlarına kar-
şılık gelen harfleri en alttaki tablodan bulup
ilgili bölüme yazarak gizli kelimeyi bulunuz.
I
II
III
IV
V
VI
VII
ÖNCELİK
2. Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerlere
uygun sayıları yazınız.
a)
(78 + ......) × 15 = ( ...... × 15) + ( 41 × ......)
b)
18 × (...... × 56) = (18 × 25) × .....
c)
(25 × 35) – (25 × 29) = 25 × (........ – .......)
a) 41, 78, 15
b) 25, 56
c) 35, 29
I.
6+6÷6
II.
3. Aşağıdaki işlemlerde uygun yerlere parantez
56 ÷ 4 + 3
koyarak verilen sayıları elde ediniz.
III.
[2 × (8 + 20) ÷ (72 ÷ 9)] ÷ 7 – 1
25 + 96 ÷ 42
2×9÷3+5
VI.
4. Aşağıdaki ifadeleri doğru (D) yanlış (Y) olarak değerlendiriniz.
[120 – (53 + 27)] ÷ 5
VII.
42 × (15 + 8)
100 ÷ 20 + 5 × 3 = 12
10 + (10 ÷ 10) × 10 = 20
56 ÷ (14 – 6) = 7
100 ÷ (20 + 5) × 3 = 12
V.
56 ÷ 14 – 6 = 7
IV.
10 + 10 ÷ 10 × 10 = 20
C
N
L
İ
K
E
Ö
0
17
11
8
966
38
7
a)
Doğal sayılarda “0” çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
b)
Doğal sayılarda “0” toplama işleminin etkisiz elemanıdır.
c)
Doğal sayılarda çarpma işleminin
değişme özelliği yoktur
d)
Doğal sayılarda toplama işleminde
sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
Y, D, Y, D
Matematik
Haftalık Ödev İzleme Testi – 2
10. Bir karton şekildeki gibi eş karesel bölgelere ay-
5.
rılıyor ve belirtilen çizgi boyunca kesilmek isteniyor.
 + 2011 =  + 
eşitliğinde  yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır?
DDD_0406090101_1
A) 0 B) 1 C) 20 D) 2011
Kesilen parçalardan büyük olanın kaç eş karesel bölgeden oluşacağı, aşağıdaki işlemlerden hangisi ile bulunabilir?
6.
A=8÷4+2
B=8+4÷2
olduğuna göre, B – A işleminin sonucu kaçtır?
DDD_0406090103_2
A) 0 B) 1 C) 4 D) 6
7.
99 ×  ×  ×  = 99
Yukarıda verilen eşitlikte  yerine gelmesi
gereken doğal sayı kaçtır?
BBB_0406090101_1
A) 0 B) 1 C) 9 D) 99
BBB_0406090101_3
A) 4 × (12 – 4)
C) 12 × 3 – 12 × 2
B) 4 × (12 – 3)
D) 12 × 4 – 12
11.
2+2
2=3
Yukarıdaki eşitliğin doğru olabilmesi için
yerine aşağıdaki sembollerden hangisi yazılmalıdır?
DDD_0406090103_1
A) – B) + C) × D) ÷
8.
12.
29 × (17 – 7)
işlemi aşğıdaki işlemlerden hangisine eşittir?
AAA_0406090101_3
A) 29 × 17 – 29 × 7
B) 29 × 7 – 17
C) 29 × 17 + 29 × 7
D) 29 × 17 – 7
9.
10 – 10 ÷ 10 + 10 × 10
işleminin sonucu kaçtır?
CCC_0406090103_2
A) 0 B) 21 C) 109 D) 111
13.
12 + (q + 56) = (12 + 30) + 56
eşitliğinde q yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır?
BBB_0406090101_3
A) 24 B) 30 C) 36 D) 42
16  8  4  2
ifadesinde  ve  yerine ÷,  yerine + sembolleri yazılırsa işlemin sonucu kaç olur?
CCC_0406090103_3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8
Download

Matematik Örnek Sayfaları İçin Tıklayınız