TOBB ETU - ELE 273 - Bahar 2014 Donemi - Ödev 1
Teslim: 7 Subat 2014
1. A, B ve C olaylarımız olsun. Küme i¸slemlerini (kesi¸sim, birle¸sim, tümleme) kullanarak
a¸sa˘gıdaki olayları, A, B ve C cinsinden ifade ediniz. Her biri için Venn diagramı çiziniz.
1.1. A, B ve C olaylarının tamamının olması
1.2. A, B ve C olaylarının hiç birinin olmaması
1.3. A, B ve C olaylarının en çok birinin olması
1.4. A, B ve C olaylarının tam olarak birinin olması
1.5. B ve C olayının olması, ve ya, B ve ya C olmamı¸s ise A olayının olmaması
2. A ve B iki küme olsun. A¸sa˘gıdaki e¸sitliklerin do˘gru olup olmadıklarını ispat ediniz.
A = (A ∪ B c ) ∩ (A ∪ B)
B c = (A ∩ B c ) ∪ (Ac ∩ B c )
Ac ∪ B c = (A ∪ B c )c ∪ (A ∪ B)c ∪ (A ∩ B c )
3. 4 yüzeyli (1, 2, 3, ve 4) bir zar, sonuc asal bir sayi olana kadar atilyior. Bu deneyin ornek
uzayini belirtiniz.
4. 6 yüzeyli hilesiz bir zar atma deneyinde zar en fazla N kez atılabilmekte. Ancak ilk çift
sayı geldi˘ginde zar atmayı durduruyoruz.
4.1 Zarı N kere atma ihtimalimiz nedir?
4.2 Hic asal sayı gelmeme ihtimali nedir?
5. Yuvarlak bir tepsinin yarı çapı 30 cm’dir ve bu tepsi içinde, merkez noktaları aynı olan ve
yarı çapları içten dı¸sa do˘gru 10, 20 ve 30 cm olan üç çember bulunmaktadır. En içteki çemberin
içi kırmızı, en içteki ile ortadaki çember arasındaki halka pembe, ortadaki ile en dı¸staki çember
arası ise turkuaz renge boyanmı¸stır. ˙Iki ki¸silik bir oyunda, her bir oyuncu yuvarlak iki misketini
rastgele olarak bu tepsinin içinde yuvarlıyor. Oyunu, her iki misketi de aynı renk üzerinde duran
oyuncu kazanıyor. Ancak her iki ki¸si de oyunu kazandı˘gında, oyun tekrar ediliyor ve sadece biri
kazanıncaya kadar oyuna devam ediliyor. 3. oyunda kazananın belli olma ihtimali nedir?
6. Elimizde 3 adet bozuk para var. Birinin her iki tarafı tura, birinin her iki tarafı yazı, birinin
de bir tarafı yazı, bir tarafı tura. Paralardan biri rastgele seçilip 2 kez atılıyor, ve her ikisinde de
sonucun yazı geldi˘gi görülüyor. Di˘ger tarafın tura olma ihtimali nedir?
1
7. A ve B ba˘gımsız olaylar olsun. Bu durumda
7.1. Ac ve B c olaylarının ba˘gımsız oldu˘gunu gösterin.
7.2. Ac ve B olaylarının ba˘gımsız oldu˘gunu gösterin.
8. A, B ve C ba˘gımsız olaylar olsun. Bu durumda Ac ve B ∪C olaylarının ba˘gımsız oldu˘gunu
gösterin.
9. Ac1 , . . . , AcN olayları ba˘gımsız ise
P (A1 ∪ A2 ∪ . . . AN ) = 1 −
N
∏
(1 − P (Ai ))
n=1
oldu˘gunu gösterin.
10. 30 kisinin bulundu˘gu bir grupta 3 arkada¸s bulunmaktadır. Bu grup, her birinde ayni sayıda
ki¸si olacak s¸ekilde üç ayrı gruba ayrılacaktır.
10.1 Kaç de˘gi¸sik grup olu¸sturulabilir?
10.2 En çok 2 arkada¸sın ayni grupta olabilece˘gi kaç de˘gi¸sik durum vardır?
10.3 3 arkada¸sın da ayni gruba dü¸sme ihtimali nedir?
2
Download

7 Subat 2014 1. A, B ve C olaylarımız olsun. Küme