Soru 1.
40 mm uzunluğunda bir merkez çatlağı içeren maraging çeliğinden mamul bir plakanın
kırılma gerilmesi 480 MPa ise, 100 mm uzunluğunda bir çatlak içeren benzer bir plakanın
kırılma gerilmesini hesaplayınız.
Cevap
Kırılma gerilmesi
Şeklinde ifade edilir. Verilenleri eşitlikte yerine koyalım, her iki çatlak uzunluğu için
eşitlikleri ayrı ayrı yazalım. Gc’ye eşitleyecek şekilde denklemleri düzenlersek 100 mm çatlak
uzunluklu malzemede kırılma gerilmesi σf aşağıdaki şekilde bulunur.
Soru 2.
Bir aluminyum alaşımının kırılma tokluğu 25 MPam1/2’dir. Bu alaşım 200 MPa ‘lık bir çekme
gerilmesi altında tutulduğunda katlanabileceği maksimum iç çatlak boyu ne olmalıdır?
Emniyet katsayısını 1 olarak alınız.
Çözüm
K1 = σfY√πa
a = yüzey çatlağı boyu veya iç yarı çatlak boyu
Kırılmada, gerilme şiddet faktörü kritik bir değere (Kıc) ulaşmış olmalıdır.
K1c = σfY√πa
25 = 1x200√πa
a =5x10-3 m = 5 mm olarak hesaplanır. Bu değerden 200 MPa gerilme altındaki bir
malzemede tahammül edilen maksimum iç çatlak boyunun 10 mm olacağı anlaşılır.
Soru 3
Bir yapı çeliğinden mamul parça hatalı kaynak işleminden ileri gelen 12 mm uzunluğunda bir
iç çatlağa sahiptir. Bu parça 500 MPa’lık gerilme uygulandığında kopmaktadır. Geometrik
faktörün 1,2 olduğunu kabul ediniz.
a) Çeliğin kırılma tokluğu nedir?
b) 250 MPa mertebesinde bir gerilme uygulansaydı, aynı parçanın hasar görmesi için
gerekli iç çatlak boyu ne olurdu?
Çözüm
a)
İç çatlak boyu yüzey çatlağının iki katı olduğu için, a = 12/2 = 6 mm alınır
K1c = 1,2x 500√πx6x10-3
K1c = 83,3 MPa m1/2
b)
83,3 = 1,2x250√πa
√πa =83,3/(1,2x250)
a = 0 0,0245 m (yüzey çatlağı)
İç çatlak 0,049 m veya 49 mm olmalıdır
Soru 4
Bir çelik malzeme 1100 MPa’lık bir akma gerilmesine, 1200 MPa’lık bir çekme (maksimum)
gerilmesine ve bu değerlere uygun olarak 90 MPam1/2’lik bir kırılma tokluğuna sahiptir. a)
Bu çelikten mamul bir plakada mevcut2 mm uzunluğunda bir kenar çatlağı, akma sonucu
hasar meydana gelmeden önce malzemenin kırılmasına sebep olabilir mi? b) Akma meydana
gelmeden önce, kırılmanın meydana gelmeyeceği en büyük tolere edilebilir çatlak uzunluğu
nedir? (Çelik plaka için geometrik faktörü 1,1 alınız)
Çözüm
Kı = nY(c)1/2
Burada: Kı, gerilme şiddet faktörü
c: çatlak uzunluğu
n: nominal gerilme
Y: Geometrik faktör (kalınlık ve genişlik oranına
bağlı)
Y>1
a) n = Kı/Y*(c)1/2 = 90 MPam1/2/1,1(0,002)1/2m1/2
= 1030 MPa
Yani, malzemede 2 mm uzunluğunda bir yüzey (kenar) çatlağı varsa, malzeme 1030
MPa’lık gerilme altında kırılacaktır (çatlak ilerlemeye başlayacaktır). Bu değer
malzemenin akma gerilmesi olan 1100 MPa değerinden daha düşüktür; yani malzeme
akma göstermeden kırılacaktır.
b) (a)’daki sonuca göre, malzemede 2 mm boyunda bir çatlak bulunduğunda, malzeme
akma göstermeden kırılacağı için, kırılma meydana gelmeden akmanın görüleceği
gerilme seviyesine ulaşabilmek için, malzemedeki çatlağın 2 mm’den daha küçük
olması gerektiği açıktır. Buna göre;
n = Kı/Y*(c)1/2 Her iki tarafın karesini alır ve eşitliği yeniden düzenlersek
Kı2 = Y2*n2c
c = Kı2/(Y*n)2 = (Kı/ Y*n)2
c = [90 MPam1/2/1100 MPa*(1,1)]2
c = 0,0017 m =1,7 mm elde edilir. Yani, malzemedeki çatlağın boyu 1,7 mm olduğu takdirde
malzemede çatlak ilerlemesi akma gerilmesi değerinde başlayacaktır. Şu halde, akmadan önce
kırılmanın meydana gelmeyeceği en büyük tolere edilebilir çatlak boyu 1,7 mm’den küçük
olmalıdır.
Soru 5
50 mm (2c) uzunluğunda bir çatlak içeren bir plaka 500 MPa gerilmeye maruz kaldığında
kırılmaktadır. 100 mm uzunluklu bir çatlak içeren benzer bir plakanın hangi gerilme
değerinde kırılacağını bulunuz.
Çözüm
Plaka için herhangi bir geometrik faktör değeri belirtilmediği için, Y= 1 alınacaktır.
Gerilme şiddet faktörü kritik bir değere ulaşınca çatlak ilerlemeye başlar. Yani, verilenlere
göre, c: 25 mm ve  = 500MPa olunca KıKıcolur ve çatlak ilerlemesi başlar.
Kıc = Yc = 500 *0,025 = 140 MPam1/2
Kırılma tokluğu olarak bu değeri alarak, 100mm (2c) çatlak olması halindeki gerilme değeri
c = Kıcc = 140 0,05 = 354 MPa olarak hesaplanır.
ÖDEV - 1
Bir çelik malzeme 690 MPa’lık akma gerilmesi ve 70 MPam1/2’lik kırılma tokluğuna sahiptir.
Maksimum tolere edilebilir çatlak boyu 2,5 mm ve hiçbir plastik deformasyona izin
verilmiyorsa, sınır dizayn gerilmesi ne olmalıdır (verilen koşullarda malzeme hangi gerilme
düzeyine dayanabilir) ? (geometrik faktör 1,1’dir)
ÖDEV - 2
190 MPam1/2’lik kırılma tokluğuna sahip bir malzemenin akma gerilmesi 900 MPa’dır. Buna
göre, çelik kırılmadan önce meydana gelebilecek çatlak boyu ne olacaktır? (Geometrik faktör
Y: 1,05’dir)
Download

Soru 1. 40 mm uzunluğunda bir merkez çatlağı içeren maraging