ELE403/503 DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLER – 2014-2015/II- ÖDEV 3
Açıklama: Aşağıdaki soruları çözerek 24 Mart 2015 Salı günü teslim edin. Aksi belirtilmediği sürece
soruların çözümünde hesap makinesi, bilgisayar vs. kullanılabilir.
1. ̈ −  − ̇ 3 = (1 +  2 ̇ 2 ) sistemini ele alalım; burada  kontrol girişidir.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
 = 0 için sistemin denge noktalarını bulun ve ne tip olduklarını belirtin.
 = 0 için sistemin limit döngüsü olup olmadığını inceleyin.
 = 0 için sistemin faz portresini çizin.
Lyapunov yöntemi ile orijini global asimptotik kararlı yapacak bir kontrolcü tasarlayın.
Geribesleme doğrusallaştırması yöntemi ile orijini global asimptotik kararlı yapacak bir
kontrolcü tasarlayın. (Doğrusallaştırılmış sistemin tüm özdeğerleri −2 olsun.)
e şıkkında tasarladığınız kontrolcü için sistemin faz portresini çizin.
2. Aşağıdaki sistemlerde orijinin kararlığını inceleyin. Asimptotik ve/ya global kararlılık varsa
bunları da gösterin.
a. ̇ 1 = 1 ( 2 − 12 − 22 ) + 2 (12 + 22 +  2 )
̇ 2 = −1 ( 2 + 12 + 22 ) + 2 ( 2 − 12 − 22 )
(Burada  ≠ 0 sabit bir sayıdır.)
b. a şıkkındaki sistemi bir de  = 0 için inceleyin.
c. ̇ 1 = (1 − 2 )(12 + 22 − 1)
̇ 2 = (1 + 2 )(12 + 22 − 1)
d. ̇1 = −ℎ()1 + 2
̇ 2 = −ℎ()2 − 13
(Burada  > 0 ve ℎ() > 0 ∀ şeklindedir.)
Download

ele403/503 doğrusal olmayan sistemler – 2014