Soru) f(x)=x3-12x+5 fonksiyonunun
a) Artan ve azalan aralıkları, ekstremum noktalarını ve büküm (dönüm) noktası ile konveks (çukur) ve konkav
(tümsek) bölgelerini bulunuz (15P)
b) Birinci ve İkinci Türev yardımıyla fonksiyonun f(x) grafiğini çiziniz ve a şıkkındaki değerleri grafik üzerinde
gösteriniz (15P)
CEVAP:
a) Bir fonksiyonun artan ve azalan aralıkları ile ekstremum noktalarını belirlemek üzere I. Türevi alınır.
f(x)=x3-12x+5  f’(x) = 3x2-12
f’(x)=0’dan kritik noktalar bulunur. f’(x) = 3x2-12 =0 ise x= ±2 (2,5P)
Bir fonksiyonun büküm noktası ile konveks ve konkav bölgelerini belirlemek üzere II. Türevi alınır.
f(x)=x3-12x+5  f’(x) = 3x2-12  f’’(x) = 6x
f’’(x)=0’dan büküm bulunur. f’’(x) = 6x =0 ise x= 0 (2,5P)
x
-∞
-2
0
+2
+∞
Tablo (10P)
f’(x)
+
-
-
+
f’’(x)
-
-
+
+
Artan
Azalan
Konveks
Konkav
Yerel Minimum
Yerel Maksimum
Konkav
Büküm
Noktası
Konveks
f(-2)=+21
f(0)=5
f(2)=-11
b) Grafik (15P)
I
I
Yerel
Maksimum
I
I
Konkav
21
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
-2
5 (Büküm Noktası)
I I I I I
I 2
I
Konveks
I
-11
I
I
Yerel
Minimum
I
I
I
Download

Sayfa1