. ÜNİTE
VERİ, SAYMA ve OLASILIK
6. ÜNİTE
6. ÜNİTE
6. ÜNİTE
VERİ – SAYMA
1. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri
Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık
kavramları hatırlatılır.
Bir veri grubuna ait alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı ve standart sapma tanımlanır.
2. Kazanım : Verilerin grafikle gösterilmesi
Gerçek hayat durumunu yansıtan veri gruplarını uygun grafik türleri ile temsil ederek
yorumlar.
Serpme grafiğini açıklar, iki nicelik arasındaki ilişkiyi serpme grafiği ile gösterir ve yorumlar.
Kutu grafiğini açıklar, bir veri grubuna ait kutu grafiğini çizerek yorumlar ve veri gruplarını karşılaştırmada kutu grafiğini kullanır.
OLASILIK
3. Kazanım : Basit olayların olasılıkları
Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını
açıklar.
4. Kazanım : Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar.
6. ÜNİT
OLASILIK
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm
Ortalama
sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile
Eldeki veriler toplamının veri sayısına bölümüdür.
gösterilir.
x ile gösterilir.
Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay
denir. E örnek uzayına kesin olay, boş kümeye
ise olanaksız (imkansız) olay denir.
Bir örnek uzaya ait iki olayın arakesitleri (kesişim-
Veri değerleri x1, x2, ...., xn olan n tane veri için,
x=
x 1 + x 2 + ... + x n
n
dir.
Ortanca (Medyan)
Bir sayı dizisinin medyanını bulmak için, sayılar
leri) boş küme ise bu iki olaya ayrık (bağımsız)
küçükten büyüğe doğru sıralanır.
olaylar denir.
®
Dizinin terim sayısı tek ise ortadaki terim
medyandır.
Olasılık Fonksiyonu
®
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu
Tepe Değeri (Mod)
küme (kuvvet kümesi) K olsun.
Bir veri grubundaki en çok (en sık) tekrarlanan
P : K → [0,1]
fonksiyonu
aşağıdaki
P fonksiyonuna
Dizinin terim sayısı çift ise ortadaki iki terimin
aritmetik ortalaması medyandır.
aksiyomları
sağlarsa
olasılık fonksiyonu, P(A)
görüntüsüne de A olayının olasılığı denir.
değere mod (tepe değeri) denir.
®
Bir veri grubunda birden fazla tekrar eden
değer yoksa, bu veri grubunun modu yoktur.
®
Bir veri grubunda aynı sayıda tekrar eden
®
A ⊂ E ⇒ 0 ≤ P(A) ≤ 1
birden fazla değer varsa, mod değeri de
®
P(E) = 1
birden fazla olabilir.
®
A∩B = ∅ ise P(A∪B) = P(A) + P(B)
®
P(∅) = 0
®
A′ = E – A ise P(E) = P(A) + P(A′) = 1
®
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) olur.
Eş Olumlu Örnek Uzay
E = {a1, a2, ......., an } bir sonlu örnek uzay olsun.
P(a1) = P(a2) = ....... = P(an) ise E örnek uzayına
eş olumlu örnek uzay adı verilir.
Eş olumlu bir uzayda, aksi belirtilmedikçe, olasılık
s (A)
olarak alınır.
fonksiyonu P (A) =
s (E)
MERKEZİ YAYILMA (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ
Açıklık
Bir veri kümesinde bulunan en büyük ve en küçük
değer arasındaki farktır.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer
Çeyrekler Açıklığı
Bir veri grubundaki terimler küçükten büyüğe doğru sıralandığında ilk terime alt uç, son terime üst
uç, bunların ortasındaki terime de ortanca denir.
Ortancadan küçük terimlerin ortancasına alt çeyrek (Q1) denir.
Ortancadan büyük terimlerin ortancasına üst çeyrek (Q3) denir.
İSTATİSTİK
Bir başka ifade ile veri kümesinin ilk % 50 lik kıs-
İstatistiksel çalışmalar yapılırken,
mının ortancasına Q1 , sonraki % 50 lik kısmının
® Grafikler
® Frekans Tabloları
ortancasına da Q3 denir.
Çeyrekler açıklığı = Üst çeyrek – Alt çeyrek
Q = Q3 – Q1
® Merkezi Eğilim Ölçüleri
Çeyrekler açıklı¤›
® Merkezi Yayılma (Dağılım) Ölçüleri
gibi yöntemlerden yararlanılır.
590
%0
% 25
% 50
% 75
% 100
STANDART SAPMA
Sütun Grafiği
Standart sapma, verilerin ortalama etrafında nasıl
Bu grafik türünde toplanan bilgiler sütun şeklindeki grafiklerle gösterilir. Sütun grafiğinde iki eksen
vardır. Yatay ve düşey eksende ölçülen değerlerin
birbirine göre durumları sütunlarla (çubuklarla)
belirtilir.
bir yayılma gösterdiğinin ölçüsüdür. Düşük standart sapma değeri, bir araya toplanmış ve ortalamaya daha yakın verilerin çok olduğunun ölçüsüdür. n tane verinin aritmetik ortalaması x olmak
üzere, bu veri grubunun standart sapması (s)
s=
( x1 –
x )2 + ( x
2
–
x )2 + … + ( x
n
–
x )2
n–1
Histrogram
Alanı, ilgili sınıfın frekansına, tabanı da ilgili
dir.
sınıfın aralığına eşit olan ve birbirine bitişik dikdörtgenlerden oluşan bir grafik çeşitidir. Sürekli
verileri göstermek için çizilirler. Tek bir değişkenin
STANDART PUANLAR
Standart puan gözlenen puanların ortalamadan
dağılımını göstermek için oldukça kullanışlı bir
grafik sunumudur.
olan farklarını standart sapma cinsinden belirtil-
Daire Grafiği
mesidir.
Eldeki verilerin daire dilimleri biçiminde sunulma-
Standart puanlar, yapılan ölçümlerden elde edilen
sıdır. Değişkenlerin bir bütün içerisindeki oranları,
yüzde veya merkez açı ölçüleri gösterilerek hazırlanır. Her bir dilimin içine veya dilimin yakınındaki
bir yere, o değişkenin adı ve yüzdelik dilimi yazılır.
Eğer merkez açılar kullanılacaksa her bir değişkene düşen merkez açılar ve bunların toplamları
360° olacak şekilde daire dilimlere ayrılır. Bu grafik türüne pasta grafiği de denilmektedir. Kesikli
veriler için uygundur.
puanların aritmetik ortalamasının sıfır (0), standart sapmasının bir (1) kabul edildiği puanlardır.
z puanı
z puanı bir verinin ortalamadan kaç standart
sapma kadar uzakta olduğunu gösterir ve
z puanı =
z=
Ham puan – Aritmetik ortalama
Standart sapma
X–x
s
formülü ile hesaplanır.
Serpilme Grafiği
İki değişkenin bir arada incelenmesi için çizilen grafiklerdir. Değişkenlerden birinin değerleri
yatay, diğer değişkenin değerleri de düşey eksende gösterilir.
T puanı
Kutu Grafiği
z puanı nasıl ki verilen puanları ortalaması 0,
Bir değişkenin sıklık dağılımını göstermek için
standart sapması 1 olan puanlara dönüşüyorsa, T
kullanılan kutu grafikleri, dağılımın şekli, merkezi
puanı da verilen puanları ortalaması 50, standart
eğilimi ve değişkenlerin yayılım düzeyini göster-
sapması 10 olan puanlara dönüştürür. z puanla-
mesi açısından kullanışlıdır. Kutu grafikleri veri
rından T punlarına geçiş T = 50 + 10.z formülü
için çeyreklere dayalı grafiksel gösterimlerdir.
ile elde edilir.
Kutu grafiğinin çizimi için,
en küçük değer (alt uç değer)
GRAFİKLER
Çizgi Grafiği
Verilerin yatay ve dikey eksendeki değerleri işaretlenerek bulunan noktaların çizgilerle birleştirilmesi sonucunda elde edilen grafikler çizgi
grafikleridir.
alt çeyrek (Q1), ortanca, üst çeyrek (Q3) ve
en büyük değer (üst uç değer) bulunur.
En Küçük
De¤er
Alt
Çeyrek
Ortanca
Üst
Çeyrek
En Büyük
De¤er
591
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 1
Çözüm
Aşağıda Ahmet’in derslerden aldığı notlar ve bu derslerin haftalık ders saatleri tablo halinde verilmiştir.
Dersler
Kredi
Not
Matematik
4
80
Fizik
3
60
Kimya
2
70
Biyoloji
2
56
Türkçe
4
64
Tarih
1
70
Coğrafya
1
90
Ahmet’in notlarının aritmetik ortalamasını ve kredi ağırlıklı aritmetik ortalamasını bulunuz.
4.
12, 2, 5, 11, 9, 6, 8, x
Yukarıdaki verilere göre aşağıdaki 1., 2. ve 3.
soruları çözünüz.
1.
Sayıların aritmetik ortalaması 8 olduğuna göre,
x kaçtır?
Not
Kredi
Matematik
6
4
Edebiyat
7
3
Müzik
9
1
İngilizce
10
2
Bir öğrencinin bazı derslerden aldığı notlar ve bu
derslerin kredileri yukarıdaki tabloda verilmiştir.
Buna göre, bu öğrencinin ağırlıklı ders notu orta-
2.
İlk 7 veriden her biri 1 azaltılırsa, ortalamanın
değişmemesi için x kaç arttırılmalıdır?
ESEN YAYINLARI
laması kaçtır?
5.
Ders Adı
Not
Kredi
Matematik
80
3
Fizik
70
2
Kimya
75
2
Türkçe
90
3
Tabloda bir öğrencinin bazı derslerden aldığı
3.
Veri grubuna (x hariç) 7 ve 10 sayıları eklenirse, yeni aritmetik ortalamanın değişimi için ne
söylenebilir?
592
notlar ve bu derslerin haftalık kredileri verilmiştir.
Buna göre, öğrencinin not ortalamasını kredi
ağırlığına göre eşiti kaçtır?
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 2
a.
REHBER SORU 3
a.
9, 8, 8, 7, 10, 11, 11, 13, 10
veri grubunun ortancası kaçtır?
b.
veri grubunun açıklığını ve çeyrekler açıklığını
12, 17, 12, 15, 13, 14, 14, 11
bulunuz.
b.
veri grubunun ortancası kaçtır?
c.
4, 6, 9, 7, 11, 10, 10, 13, 14, 15, 16, 19, 18, 23
veri grubunun açıklığını ve çeyrekler açıklığını
7, 13, 6, 15, 9, 8, 13
veri grubunun tepe değeri kaçtır?
d.
16, 12, 13, 18, 14, 11, 16
bulunuz.
8, 10, 11, 9, 12, 13
veri grubunun tepe değeri kaçtır?
Çözüm
ESEN YAYINLARI
Çözüm
1.
2.
9, 12, 10, 10, 8, 10, 7, 6, 9
1.
9, 11, 8, 3, 3, 4, 10
veri grubunun ortancası a, tepe değeri b ise
veri grubunun açıklığı a, çeyrekler açıklığı b
(a, b) ikilisini bulunuz.
ise (a, b) ikilisini bulunuz.
10, 10, 8, 9, 11, 8, 13, 8
veri grubunun ortancası a, tepe değeri b ise
(a, b) ikilisini bulunuz.
2.
2, 2, 3, 3, 5, 6, 12, 10, 8, 7, 3, 9, 7, 5
veri grubunun açıklığı a, çeyrekler açıklığı b
ise (a, b) ikilisini bulunuz.
593
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 4
Çözüm
11 – A ve 11 – B sınıflarındaki bazı öğrencilerin matematik notları aşağıda verilmiştir.
Sınıf
Matematik Notları
11 – A
10
30
50
70
90
11 – B
30
40
50
60
70
Bu iki sınıftaki matematik notlarının standart sapmasını bulunuz.
1.
3.
10, 14, 21
veri grubunun standart sapması kaçtır?
Sezonun ilk devresi (ilk 8 maç) değerlendirildiğinde, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru
olurdu?
I.
A takımının attığı gol sayılarının standart
sapması daha büyüktür.
II. A takımının attığı gollerin ortalaması, B takı2.
1, 4, 5, 7, 9, 10
mının attığı gollerin ortalamasının 2 katıdır.
veri grubunun standart sapması hangi tam sayıya en yakındır?
caktır.
İki futbol takımının 8 er maçlık 2 devreden oluşan 16 maçlık bir sezonda attıkları goller aşağıda tablo halinde verilmiştir.
2. Devre
Tak›m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A
1 0 1 2 0 0 3 3 1 1 0 1 2 0 1 0
B
3 0 0 1 1 0 0 0 1 1 3 0 3 0 3 0
Tablo : Takımların attıkları gol sayıları
594
4.
Değerlendirme bu sezonun ikinci devresi (son
8 maç) için yapılmış olsaydı, aşağıdakilerden
hangisi ya da hangileri doğru olurdu?
I.
Maçlar
1. Devre
ESEN YAYINLARI
3. ve 4. sorular için aşağıdaki veriler kullanıla-
A takımının attığı gollerin ortalaması
6
,
5
B takımının attığı gollerin ortalaması
11
tir.
5
II. A takımının attığı gollerin standart sapması,
B takımının attığı gollerin standart sapmasından küçüktür.
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 5
Çözüm
10 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin biyoloji dersi 1. yazılı
sınavından aldığı notlar aşağıda verilmiştir.
64, 80, 40, 82, 52, 60, 96, 81, 70, 90
Bu notları veriler olarak kabul ederek kutu grafiği çiziniz.
4.
Ortancadan büyük olan veri sayısı, küçük olan
veri sayısından az mıdır, çok mudur?
50
70
100
120
160
Zaman
Yukarıdaki kutu grafik bir grup öğrencinin bir gün
içinde matematik çalışma sürelerinin dağılımını
5.
dakika olarak göstermektedir.
1., 2., 3. ve 4. soruları bu grafiğe göre cevapla-
luğu (çeyrekler açıklığı) kaç birimdir?
Bu verilerin genişliği (aralığı) kaçtır?
ESEN YAYINLARI
yınız.
1.
5, 1, 3, 2, 7, 1, 9, 11, 14, 2, 20, 13, 6
verilerinin kutu grafiği çizildiğinde, kutunun uzun-
6.
B
2.
Bu verilere ait çeyrekler açıklığı kaçtır?
A
Da¤›t›lan broflür
say›s›
A ve B firmalarında çalışan tanıtım elemanlarının bir günde dağıttıkları broşür sayıları yukarıda
kutu grafiği olarak verilmiştir. Hangi firmada çalı3.
Bu verilerin ortancası kaçtır?
şan elemanların başarısı daha yüksektir?
595
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 6
Çözüm
Günler
Sıcaklık (°C)
Gündüz
Sıcaklık (°C)
Gece
12
8
Pazartesi
Salı
5
3
Çarşamba
9
5
Perşembe
13
10
Cuma
10
6
Yukarıdaki tabloda bir ilimizdeki 5 günlük gece ve gündüz hava sıcaklıkları verilmiştir. Hava sıcaklık değişiminin çizgi grafiğini çiziniz.
Ö¤renci sayısı
4.
Çözülen soru sayısı
10
50
8
40
6
30
4
20
Pazar
C.tesi
Cuma
Perfl.
Çarfl.
Sal›
2
P.tesi
0
Günler
0
I.
şimini göstermektedir.
çözmüştür?
tik sorusu çözmüştür?
Matematik notları
dadır.
III. 80 alan öğrenci sayısı 40 alan öğrenci sayısından 7 fazladır.
Boy (cm)
A
60
Duru hafta içinde günlük ortalama kaç matema-
100
Sınıf mevcudu 22 kişidir.
5.
2.
80
II. 60 alan öğrenciler sınıf ortalamasının altın-
ESEN YAYINLARI
Duru bu hafta toplam kaç matematik sorusu
60
leri doğrudur?
çözdüğü matematik soru sayılarının günlük deği-
1.
40
Çizgi grafiğine göre aşağıdaki ifadelerden hangi-
Yukarıdaki grafik, Duru’nun bir hafta boyunca
1., 2. ve 3. soruları bu grafiğe göre cevaplayınız.
20
B
45
30
15
0
3
6
Zaman (Yıl)
Yukarıdaki grafikte A ve B bitkilerinin dikildikleri
3.
Duru’nun bir önceki güne göre çözdüğü mate-
andaki boyları ve zamana karşı uzama miktarları
matik soru sayısındaki artış en çok hangi gün
verilmiştir. Dikildikten kaç yıl sonra A bitkisinin
olmuştur?
boyu B bitkisinin boyundan 60 cm fazla olur?
596
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 7
Çözüm
Üretim (Ton)
Yıllar
Portakal
Mandalina
2007
5
3
2008
6
4
2009
5
2
2010
4
4
Yukarıdaki tablo, Alanya’daki bir üreticinin bazı yıllarda
ürettiği portakal ve mandalina miktarlarını göstermektedir. Tabloya göre, verilen bilgileri sütun grafiğinde
gösteriniz.
4.
Soru sayısı
150
Ö¤renci sayısı
12
10
100
8
6
50
4
Cuma
Perfl.
Çarfl.
Salı
P.tesi
2
0
Günler
0
4
5
Kimya
notlar›
dir. 3 ün altında not alanlar başarısız kabul edil-
değişimi gösterilmiştir.
diğine göre, bu sınıfta kimya dersinden başarılı
1., 2. ve 3. soruları bu grafiğe göre cevaplayınız.
olanlar sınıfın yüzde (%) kaçıdır?
ESEN YAYINLARI
müştür?
3
lerin kimya dersi yıl sonu notlarını göstermekte-
deki günlerde çözdüğü soru sayılarının günlük
Bu beş gün içinde Öykü toplam kaç soru çöz-
2
Yukarıdaki sütun grafiği bir sınıftaki tüm öğrenci-
Yukarıdaki sütun grafiğinde, Öykü’nün hafta için-
1.
1
5.
Not ortalamas› (puan)
80
Kızlar
70
Erkekler
60
50
2.
Öykü bu beş gün içinde, günlük ortalama kaç
soru çözmüştür?
40
30
20
10
0
1.
2.
3.
Tarih yaz›l›
sınavlar›
Yukarıdaki sütun grafiğinde, bir sınıftaki kız ve
erkek öğrencilerin tarih dersinin ilk üç sınavında3.
Öykü çözdüğü soru sayısını, bir önceki güne
göre % olarak en çok hangi gün artırmıştır?
ki not ortalamaları gösterilmiştir. Grafikteki verilere
göre, kızların tarih dersi not ortalaması, erkeklerin
not ortalamasından kaç puan fazladır?
597
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 8
Bir okulun 11-A sınıfındaki 15 öğrencinin ağırlıkları aşağıda kg olarak verilmiştir.
62, 48, 54, 50, 74, 82, 60, 52, 90, 66, 64, 76, 84, 70, 86
Bu verileri histogram grafiği ile gösteriniz.
Çözüm
4.
Ö¤renci say›s›
25 yaşında olan veya 25 yaşından büyük olan
öğrenci sayısının, 25 yaşından küçük olan
8000
öğrenci sayısına oranı kaçtır?
6000
4000
34-36
31-33
28-30
25-27
22-24
19-21
2000
1000
500
0
Yafl
Yukarıdaki histogram bir üniversitede okuyan
1., 2., 3. ve 4. soruları bu grafiğe göre cevaplayınız.
1.
Bu üniversitedeki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
ESEN YAYINLARI
öğrencilerin yaşlarını göstermektedir.
5.
Çözülen soru say›s›
40
30
20
18.00
23.59
0
12.00
17.59
En çok öğrenci hangi yaş aralığındadır?
06.00
11.59
2.
00.00
05.59
10
Saat
Yukarıdaki verilen histogram Duygu’nun bir gün
içinde çözdüğü soru sayılarının zamana göre
dağılımını göstermektedir. Grafiğe göre, Duygu
3.
19-21 yaş aralığında olan öğrenciler tüm öğren-
bir gün içinde çözdüğü toplam sorunun % 20 sini
cilerin yüzde kaçıdır?
hangi zaman aralığında çözmüştür?
598
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 9
Giyecek
Bir okulun 12. sınıfında okuyan 55 kişi içinden seçi-
Yakıt
lecek öğrenci temsilciliği için aday olan 5 öğrencinin
60°
aldıkları oylar tablo şeklinde aşağıda verilmiştir.
Kira
150°
Gıda
(Adaylar oy kullanmamaktadır.)
Aday
Aldığı Oy Sayısı
Altan
5
Tufan
20
Feridun
10
Ali
10
Ömer
5
Yukarıdaki daire grafiği bir ailenin aylık harcamalarını göstermektedir.
1., 2., 3. ve 4. soruları bu grafiğe göre cevaplayınız.
1.
Bu ailenin kira gideri, yakıt giderinin kaç katıdır?
Tablodaki oyları veriler kabul ederek daire grafiğini
çiziniz.
2.
Çözüm
Ailenin aylık toplam harcaması 1200 TL ise gıda
ESEN YAYINLARI
harcaması kaç TL dir?
3.
Giyecekler için harcadığı para, tüm harcamalarının yüzde kaçıdır?
4.
Diğer harcamaları sabit kalmak üzere, toplam
harcamaları 1500 TL ye ve yakıt gideri 500 TL
ye çıksaydı, kira giderini gösteren merkez açının
ölçüsü kaç derece olurdu?
5.
Okullar
Öğrenci Sayısı
A
600
B
750
C
900
D
450
Yukarıdaki tabloda bir semtte bulunan 4 okul
ve bu okullardaki öğrenci sayıları verilmiştir. Bu
bilgiler dairesel grafikte gösterilirse, elde edilen
merkez açıların en büyüğü ile en küçüğünün farkı kaç derece olur?
599
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 10
Çözüm
Bir çift zar atılıyor. Zarların üzerindeki sayıların
a.
Aynı olması olasılığı kaçtır?
b. Toplamlarının 9 olma olasılığı kaçtır?
c.
1.
Toplamlarının en az 3 olma olasılığı kaçtır?
5.
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının
10 olma olasılığı nedir?
2.
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının
en az 2 olma olasılığı nedir?
6.
Bir zar atıldığında gelen sayının asal sayı olma
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının
13 olma olasılığı nedir?
ESEN YAYINLARI
olasılığı kaçtır?
3.
7.
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların farklı olma
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının
en çok 4 olma olasılığı kaçtır?
olasılığı kaçtır?
8.
4.
Bir zar art arda iki kez atıldığında ilk atışta gelen
Bir çift zar atıldığında gelen sayıların ikisinin de
sayının, ikinci atışta gelen sayıdan büyük olma
asal sayı olma olasılığı nedir?
olasılığı kaçtır?
600
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 11
Çözüm
a. 3 madeni para atıldığında ikisinin yazı, birinin tura
gelme olasılığı kaçtır?
b. 4 madeni para atıldığında, üçünün yazı, birinin tura
gelme olasılığı nedir?
1.
6.
2 madeni para atıldığında ikisinin de yazı gelme
olasılığı kaçtır?
2.
yazı gelme olasılığı kaçtır?
Bir madeni para 2 kez art arda atıldığında birinin
7.
yazı diğerinin tura gelme olasılığı kaçtır?
Bir madeni para 2 kez art arda atıldığında
birincisinde yazı, ikincisinde tura gelme olasılığı
kaçtır?
4.
Bir madeni para 2 kez üst üste atıldığında en az
birinde yazı gelme olasılığı kaçtır?
5.
5 madeni para atıldığında ikisinin yazı, üçünün
tura gelme olasılığı kaçtır?
ESEN YAYINLARI
3.
Bir para üç kez art arda atıldığında en çok birinin
8.
5 madeni para atıldığında en az ikisinin yazı
gelme olasılığı kaçtır?
9.
6 madeni para atıldığında dördünün tura, ikisinin
yazı gelme olasılığı kaçtır?
Bir para üç kez art arda atıldığında (veya üç para
aynı anda atıldığında) ikisinin yazı birinin tura
gelme olasılığı kaçtır?
10. 6 madeni para atıldığında en çok ikisinin tura
gelme olasılığı kaçtır?
601
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 12
REHBER SORU 13
4 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden biri rast-
4 kız, 2 erkek yan yana fotoğraf çektireceklerdir.
gele seçildiğinde bunun 2 elemanlı bir küme olma
Kızların bir araya gelme olasılığı kaçtır?
olasılığı kaçtır?
Çözüm
1.
Çözüm
1.
3 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden biri
rastgele seçildiğinde bunun 2 elemanlı bir küme
3 kız, 5 erkek yan yana sıralandığında erkeklerin
bir araya gelme olasılığı kaçtır?
2.
5 elemanlı bir kümenin alt kümelerinin biri rastgele seçildiğinde bunun 3 elemanlı olma olasılığı
ESEN YAYINLARI
olma olasılığı kaçtır?
2.
KEKEK sıralamasının elde edilme olasılığı kaç-
kaçtır?
3.
A = { a, b, c, d }
3 kız (K), 2 erkek (E) yan yana sıralandığında
tır?
3.
Aralarında Mert ve Pınar’ın da bulunduğu 7
kümesinin alt kümelerinden biri rastgele seçil-
kişilik bir grup 3 ve 4 kişilik iki ekibe ayrılacaktır.
diğinde bu kümenin elemanları arasında a nın
Mert ile Pınar’ın aynı ekipte olma olasılığı kaçtır?
bulunma olasılığı kaçtır?
4.
4.
A = { a, b, c, d, e, f }
ECEM
sözcüğündeki harfleri yer değiştirerek
elde edilebilecek anlamlı veya anlamsız sözcük-
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinden biri rast-
lerden biri alındığında bunun C ile başlayıp M ile
gele seçildiğinde bunun elemanları arasında a
bitme olasılığı kaçtır?
nın bulunma olasılığı kaçtır?
602
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 14
REHBER SORU 15
3 sarı, 5 mavi bilyenin bulunduğu bir torbadan rast-
4 sarı, 3 lacivert bilyenin bulunduğu bir torbadan üç
gele bir bilye alındığında bunun sarı renkte olma
bilye rastgele alınıyor.
olasılığı kaçtır?
a. Üçünün de sarı olma olasılığı kaçtır?
b. Üçünün de aynı renk olma olasılığı kaçtır?
c. İkisinin sarı, birinin lacivert olma olasılığı kaçtır?
Çözüm
1.
4 kırmızı, 5 beyaz bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele 1 bilye alınıyor. Bunun kırmızı olma
olasılığı kaçtır?
2 mavi, 4 kırmızı bilyenin bulunduğu bir torbadan
rastgele 2 bilye alındığında ikisinin de kırmızı
ESEN YAYINLARI
1.
Çözüm
olma olasılığı kaçtır?
2.
Bir torbada 3 kırmızı, 5 beyaz, 4 mavi bilye vardır. Bu torbadan geri atılmamak koşuluyla art
2.
2 kırmızı, 3 beyaz ve 4 mavi bilyenin bulunduğu
arda 3 bilye çekiliyor. İkisinin mavi, birinin beyaz
bir torbadan rastgele bir bilye alındığında bunun
olma olasılığı kaçtır?
kırmızı veya beyaz olma olasılığı kaçtır?
3.
Bir torbada 3 kırmızı, 5 beyaz, 4 mavi bilye vardır. Bu torbadan geri atılmamak koşuluyla art
arda 3 bilye çekiliyor. İlk ikisinin mavi, üçüncüsünün beyaz olma olasılığı kaçtır?
3.
3 sarı, 5 kırmızı bilyenin bulunduğu bir torbadan
rastgele 2 bilye alındığında, bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
4.
Bir kutudaki 8 lambadan 3 tanesi bozuktur. Bu
kutudan alınan 3 lambadan en az birinin bozuk
olma olasılığı kaçtır?
603
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 16
Çözüm
Herhangi üçü doğrusal olmayan 7 noktadan biri A dır.
Bu noktaları köşe kabul eden üçgenlerden biri seçildiğinde bunun bir köşesinin A olma olasılığı kaçtır?
1.
4.
Herhangi üçü doğrusal olmayan 8 noktadan biri
Herhangi üçü doğrusal olmayan 6 noktadan ikisi
A dır. Bu noktaları köşe kabul eden üçgenlerden
A ve B dir. Bu noktaları köşe kabul eden üçgen-
biri seçildiğinde bunun bir köşesinin A olma ola-
lerden biri seçildiğinde bunun bir kenarının [AB]
sılığı kaçtır?
olma olasılığı kaçtır?
2.
5.
B C
D
N E
F
K
C
Şekildeki 8 noktadan 3 tanesi rastgele seçilirse
sadece birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır?
3.
B
A
C
k
Çember üzerindeki 6
B
nokta ile oluşturulabile-
A
C
cek çokgenlerden biri
ESEN YAYINLARI
A
seçiliyor. Bunun üçgen
olma olasılığı kaçtır?
F
6.
Şekildeki yatay doğrular düşey doğrulara diktir. Oluşan
D
E
F
M
C
k ve C doğruları üzerindeki 7 nokta ile oluşturulacak üçgenlerden biri seçildiğinde tabanının k
üzerinde olma olasılığı kaçtır?
604
D
E
dikdörtgenlerden biri seçildiğinde bunun birim kare olma
olasılığı kaçtır?
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Veri, Sayma ve Olasılık
REHBER SORU 17
REHBER SORU 18
E örnek uzayında iki olay A ve B dir.
2
1
, P(A ∩ B) =
P(A) = 1 , P(B) =
4
3
6
a. P(A ∪ B)
6 kız ve 4 erkekten oluşan bir grupta kızların 3 ü,
erkeklerin 2 si gözlüklüdür. Bu gruptan rastgele
ise
seçilen birinin kız veya gözlüklü olma olasılığı nedir?
b. P(A′ ∪ B′)
ifadelerinin eşitini bulunuz.
Çözüm
Çözüm
1.
1.
E örnek uzayında iki olay A ve B dir.
1
P(A) = 1 , P(B′) = 3 ve P(A ∩ B) =
ise
3
5
5
2.
E örnek uzayında iki olay A ve B dir.
P(A) = 1 , P(B′) = 3
4
4
4 ü, erkeklerin 5 i esmerdir. Bu gruptan seçilen
birinin erkek veya esmer olma olasılığı nedir?
ESEN YAYINLARI
P(A ∪ B) kaçtır?
ve P(A ∪ B) = 1 ise
3
12 kız ve 8 erkekten oluşan bir grupta kızların
2.
Bir zar ve madeni bir para atılıyor. Zarın 4 ten
büyük ve paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?
P(A ∩ B) kaçtır?
3.
E örnek uzayında iki olay A ve B dir.
13
P(A) = 4 , P(B′) = 1 ve P(A ∪ B) =
ise
5
3
15
3.
sayı ve paraların ikisinin de tura gelme olasılığı
kaçtır?
P(A′ ∪ B′) kaçtır?
4.
E örnek uzayında iki olay A ve B dir.
2
4
P(A ∩ B′) =
, P(B) =
ise P(A ∪ B) kaç5
15
tır?
Bir zar ve madeni iki para atılıyor. Zarın asal
4.
Bir zar ve madeni bir para atılıyor. Zarın çift sayı
veya paranın yazı olma olasılığı kaçtır?
605
I.
6, 8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 32
veri grubunu dikkate alarak sol sütunda bulunan merkezi eğilim ve yayılım ölçülerinin eşitini sağ
sütunda bularak eşleştiriniz.
a
1
Ortanca
b
15
2
Alt çeyrek
c
14
3
Üst çeyrek
d
12
4
Ortalama
32
5
e
Tepe değeri
f
11
6
En büyük değer
II.
18
Sol sütundaki olaylara ait örnek uzayının eleman sayısını sağ sütunda bulup eşleştiriniz.
a
1
Bir paranın atılması
b
6
2
İki paranın atılması
c
20
3
Bir zarın atılması
d
2
4
İki zarın atılması
e
5 elemanlı bir kümeden rastgele
4
5
10
2 elemanın seçilmesi
f
6 bilye içinden rastgele
3 tanesinin seçilmesi
606
6
36
1
2
3
4
5
6
9
7
8
10
11
12
SOLDAN SAĞA
1.
Sayıları yazmak için kullanılan simgelerden her biri
5.
Basketbol oyununda topun sepete girmesiyle ulaşılan
sonuç
7.
YUKARIDAN AŞAĞIYA
2.
kullanılan grafik türü
3.
4.
ve karara varılmasını sağlayan bilim dalı
mesi ile elde edilen sayı
değer arasındaki fark
Herhangi bir konuyu incelemek için gerekli verilerin
toplanmasını, toplanan verilerin değerlendirilmesini
11. n tane gerçel sayının toplamının n sayısına bölün-
12. Bir veri kümesindeki en büyük değerle en küçük
Yeni bilgiler edinmek ve olayların gelişimini incelemek için yapılan deneme ve testlere verilen ad
Tepe değeri
10. İhtimal
Bir değişkenin sıklık dağılımını göstermek için
6.
Bir deneyin mümkün olan her sonucuna verilen ad
8.
Medyan
9.
Örnek uzayın herbir alt kümesi
607
Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.
1.
Yorumlamak ve sunmak amacı ile toplanmış, çözümlenmiş ve özetlenmiş gerçeklere ...............................
denir.
2.
Verilerin veya karşılaştırılması yapılacak değişkenlerin çizgi, tablo, nokta veya şekillerle ifade edilmesine
............................... denir.
3.
Ortancadan küçük terimlerin ortancasına ............................... denir.
4.
Bir deneyden elde edilebilecek tüm sonuçların kümesine ............................... denir.
5.
Bir örneklem uzaya ait iki olayın ............................... boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.
6.
Bir olayın olabilirlik derecesinin 0 ile 1 arasındaki bir gerçek sayıyla gösterilmiş biçimine ...............................
denir.
7.
Bir veri grubunda en çok tekrarlanan değere ............................... denir.
8.
Üst çeyrekle alt çeyreğin farkına ............................... denir.
9.
Bir değişkenin zaman içerisindeki değişimini incelemek için en uygun grafik türü ............................... dir.
10. Örnek uzayın her bir alt kümesine ............................... denir.
608
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.
1.
Ortancadan büyük terimlerin ortancasına üst çeyrek denir.
2.
Aritmetik ortalama; bir merkezi eğilim ölçüsüdür.
3.
Ortanca; bir merkezi yayılım ölçüsüdür.
4.
Tepe değeri; bir merkezi eğilim ölçüsüdür.
5.
Bir sayı dizisinin terim sayısı tek ise ortadaki terim ortancadır.
6.
Bir veri grubunda birden fazla tekrar eden değer yoksa, bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
7.
Merkezi yayılım ölçülerinden biri açıklıktır.
8.
Verilerin yatay ve dikey eksendeki değerleri işaretlenerek bulunan noktaların çizgilerle birleştirilmesi
sonucunda elde edilen grafiklere kutu grafiği denir.
9.
İki değişkenin bir arada incelenmesi için çizilen grafiklere serpilme grafiği denir.
10.
Kutu grafiğinin çizimi için gerekil olan değerlerden biri alt çeyrektir.
609
610
TEST 1.
1
Veri, Sayma
5.
5, 4, 4, 3, 6, 7, 7, 9, 6
verilerinin ortancası (medyan) kaçtır?
A) 3
2.
B) 4
C) 5
D) 6
veri grubunun çeyrekler açıklığı kaçtır?
E) 7
A) 4
6.
6, 11, 6, 9, 7, 8, 8, 5
verilerinin ortancası (medyan) kaçtır?
B) 6
C) 6,5
D) 7
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
6, 5, 6, 7, 9, 11, 5
veri grubundaki sayıların ortalaması kaçtır?
E) 7,5
A) 5
B) 7
C) 7,5
D) 8
E) 8,5
ESEN YAYINLARI
A) 5,5
1, 3, 5, 5, 4, 11, 13, 6, 7, 8, 9, 12, 10
3.
7.
5, 17, 9, 1, 1, 3, 5, 4, 5, 10, 17
veri gurubunun tepe değeri kaçtır?
A) 17
4.
B) 10
C) 9
D) 5
veri grubundaki sayıların ortalaması kaçtır?
E) 1
veri grubunun açıklığı kaçtır?
B) 6
C) 7
A) 6
8.
10, 6, 7, 12, 5, 10, 8
A) 5
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
6, 4, 8
veri grubunun standart sapması kaçtır?
D) 8
E) 10
A) 1
B) v2
C) 2
D) v5
E) 3
611
Veri, Sayma ve Olasılık
9.
11.
Para (x1000 TL)
Matematik
340
Kâr
300
Biyoloji
Kimya
Zarar
260
Fizik
220
180
Yukarıdaki dairesel grafik, bir öğrencinin bir gün
140
içinde çalıştığı derslere ayırdığı zamanları gös-
100
0
‹lkbahar
Yaz
Sonbahar
K›fl
termektedir.
Mevsimler
I.
Yukarıdaki grafikte, odun ve kömür satışı yapan
bir deponun 2010 yılında mevsimlik kâr-zarar
durumları gösterilmiştir. Buna göre, bu firmanın
II. Kimya ve biyoloji için ayırdığı süreler eşittir.
III. Matematik için ayırdığı süre, kimya için ayırdığı sürenin iki katıdır.
2010 yılı aylık ortalama kâr-zarar durumu nedir?
A) 10 bin TL kâr
B) 25 bin TL kâr
C) 30 bin TL kâr
D) 10 bin TL zarar
bilgileri veriliyor.
Bu öğrencinin kimya dersi için ayırdığı sürenin
merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?
E) 20 bin TL zarar
A) 15
Milyon ($)
55
‹thalat
‹hracat
ESEN YAYINLARI
10.
Matematik ve fizik için ayırdığı süreler eşittir.
B) 30
C) 45
D) 50
E) 60
12. Bir sınıftaki 20 öğrencinin 5 soruluk bir sınavdaki sorular için işaretledikleri şık sayıları ve her
sorunun doğru seçeneği tablo halinde verilmiştir.
Seçenekler
‹flaretlenme Say›lar›
35
Do¤ru
Seçenek
Soru
A
B
C
D
E
1.
2
4
8
4
2
C
2.
1
5
7
3
4
B
3.
10
2
2
3
3
A
27
4.
3
1
4
6
6
D
22
5.
–
9
7
3
1
B
Tabloda verilenlere göre, aşağıdaki ifadelerden
13
11
8
3
0
hangisi ya da hangileri doğrudur?
I.
1980
1985
1990
1995
2000
Yıllar
Yukarıdaki grafikte Türkiye’nin 1980-2000 yılları
arasındaki ithalat ve ihracat tutarları verilmiştir.
İhracatın ithalatı karşılama oranı (%) yüzde olarak en düşük hangi yıldadır?
A) 1980 B) 1985 C) 1990 D) 1995 E) 2000
İşaretlenme ortalaması en yüksek olan seçenek C seçeneğidir.
II.
A seçeneği işaretlenme ortalaması, E seçeneği işaretlenme ortalamasından küçüktür.
III. 20 öğrencinin bu sorulardaki doğru cevap
ortalaması 2 dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
612
C) I ve II
E) II ve III
TEST 1.
3
Veri, Sayma
5.
13, 12, 12, 11, 14, 15, 15, 17, 14
verilerinin ortancası ( medyan ) kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
11, 10, 11, 12, 14, 16, 10
veri grubundaki sayıların ortalaması kaçtır?
E) 17
A) 9
6.
2.
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1
veri gurbundaki sayıların ortalaması kaçtır?
7
7
7
B) 3
C)
D) 2
E)
A)
2
3
4
10, 16, 9, 18, 12, 11, 16
veri grubunun tepe değeri kaçtır?
B) 16
C) 12
D) 11
E) 10
ESEN YAYINLARI
A) 18
7.
15, 13, 17
veri grubunun standart sapması kaçtır?
A) 1
3.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9, 11, 13, 10, 12, 11, 15, 17, 13
sayı dizisinin tepe değeri kaçtır?
A) 11 ve 13
B) 9
D) 12 ve 15
C) 10
E) 17
8.
Aşağıdaki seçeneklerde verilen veri gruplarının
hangisinde medyan, ortalama ve moddan daha
büyüktür?
A) 1, 2, 3, 4, 5
B) 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10
4.
17, 13, 14, 19, 12, 17, 15
C) 2, 2, 3, 4, 7, 10, 12
D) 3, 3, 3, 8, 10, 10, 11, 12
veri grubunun çeyrekler açıklığı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 3, 6, 8, 11, 14, 14, 16
615
Veri, Sayma ve Olasılık
9.
Notlar
1
2
3
4
5
Ö¤renci say›s›
3
4
1
7
5
Ö¤renci say›s›
11. Yandaki şekilde gösterilen
homojen mum, hacmi ile
doğru orantılı bir sürede
yanmaktadır. Buna göre,
Ö¤renci say›s›
5
10
mum yakıldıktan bitinceye
4
8
kadarki boyunu zamana
3
6
karşı gösteren grafik aşa-
2
4
ğıdakilerden hangisidir?
1
2
80
90
Puan
0
Yafllar
A)
22-23
70
21-22
60
19-20
50
17-18
0
0
hangisi yanlıştır?
C)
A) Notların, tepe değeri 4 tür.
B) Puanların, tepe değeri 90 dır.
h
t
4t
0
D)
Boy (cm)
2h
2h
E)
Zaman
(dk)
t
8t
t
4t
Zaman
(dk)
Boy (cm)
3h
0
ESEN YAYINLARI
Zaman
(dk)
3h
D) Notların ortalaması, notların modundan
rinin ortalamasından küçüktür.
Boy (cm)
2h
C) Yaşların, tepe değeri 19-20 dir.
E) Puanların ortalaması, puanların tepe değerle-
B)
Boy (cm)
2h
fiklerde verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden
küçüktür.
2h
2r
3h
Yukarıda farklı öğrenci grupları için tablo ve gra-
10.
h
r
0
t
Zaman
(dk)
9t
Boy (cm)
3h
2h
0
Zaman
(dk)
2t
8t
Ortalama s›cakl›k
20
A
16
B
12
C
8
D
4
E
0
1.
gün
2.
gün
3.
gün
4.
gün
5.
gün
12.
Yabancı
Günler
Yukarıdaki grafikte, bir ilimizdeki 5 günlük sıcaklık ortalamaları verilmiştir. Bu 5 gün için ortalama
sıcaklığın 13°C olacağı tahmin edilmiştir. Buna
göre, grafiğin 5. gün hangi noktadan ya da noktalar arasından geçmesi beklenir?
A) B – C arası B) A – B arası
D) C
616
E) D
150°
Yerli
Yukarıdaki dairesel grafikte bir otelde bulunan
144 turistin yerli-yabancı oranları gösterilmiştir.
Otelden 29 yabancı turist ayrıldığında kaç yerli
turist otele gelmelidir ki merkez açılar arasındaki
fark mutlak değerce aynı kalsın?
C) C – D arası
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
TEST 1.
4
Olasılık
5.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Bir torbada 4 beyaz, 5 kırmızı, 3 mavi bilye
kümesinin elemanlarından biri rastgele seçildi-
vardır. Bu torbadan rastgele seçilen bir bilyenin
ğinde bunun 3 ile bölünebilen sayı olma olasılığı
mavi olma olasılığı kaçtır?
kaçtır?
A)
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
A)
1
2
6.
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
Bir torbada 4 tanesi çürümüş 7 tane elma
vardır. Torbadan aynı anda alınan iki elmadan
birinin sağlam, diğerinin çürük olma olasılığı
2.
nedir?
Bir tavla zarı atıldığında üste gelen sayının 4 ten
A) 3
7
küçük olma olasılığı kaçtır?
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
1
2
ESEN YAYINLARI
A)
7.
B) 4
7
C) 2
5
D) 1
6
E) 1
7
A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinden biri rastgele seçildiğinde bu kümenin elemanları arasında a nın
3.
Bir para iki kez üst üste atıldığında ikisininde
bulunma olasılığı kaçtır?
yazı gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
6
B)
1
5
C)
1
4
D)
1
3
E)
A)
1
2
8.
1
18
B)
1
16
C)
1
12
D)
1
6
E)
1
2
A′ olayı, A nın tümleyenidir. A nın olasılığı P(A)
dır.
4.
Bir para üç kez üst üste atıldığında ilk ikisinin
yazı, üçüncüsünün tura gelme olasılığı kaçtır?
A)
1
10
B)
1
8
C)
1
6
D)
1
5
E)
1
4
P (Al ) = 2 , P (A , B) = 3 , P (B) = 2
3
4
3
ise P(A ∩ B′) kaçtır?
A) 1
3
B) 2
3
C) 1
12
D) 1
4
E) 1
8
617
Veri, Sayma ve Olasılık
9.
13. 1, 2, 3, 4, 5, 6
İçinde 6 beyaz, 3 siyah ve 7 mavi top bulunan
rakamları ile rakamları farklı
bir torbadan arka arkaya 3 top çekiliyor.
4
Çekilen topların üçünün de beyaz olma olasılığı
torbaya atılıyor. Bu torbadan alınan bir karttaki
kaçtır?
sayının çift sayı olma olasılığı nedir?
A) 3
7
B)
1
7
C) 1
28
D)
3
16
E) 3
8
basamaklı sayılar birer karta yazılarak bir
A) 1
4
B) 1
3
C) 1
2
D) 2
3
E) 3
4
10. A = {0, 1, 2, 3 } kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek rakamları farklı, üç basamaklı sayılardan biri bir karta yazılıyor. Karttaki
sayının
5 e
bölünen bir sayı olma olasılığı
kaçtır?
B) 1
6
C) 1
12
D) 1
24
evli olma olasılığı kaçtır?
E) 1
36
A) 1
13
ESEN YAYINLARI
A) 1
3
14. 7 evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin
B) 1
11
C) 1
9
D) 1
7
E) 1
5
11. Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 2 sarı bilye
vardır. Torbadan rastgele 3 bilye çekildiğinde
ikisinin kırmızı, birinin sarı olma olasılığı kaçtır?
A) 4
33
B) 5
33
C) 29
33
D) 11
27
E) 1
3
15.
A
B
C
D
E
G
ise iki oyunu da oynamaktadır. Rastgele seçilen
bir sporcunun basketbol oynuyor olması olasılığı
kaçtır?
A) 1
5
618
B) 1
4
C) 1
3
D) 1
2
E) 2
3
L
H
12. 36 kişilik bir sporcu grubunda 25 kişi futbol
veya basketbol oynuyor. 20 kişi futbol, 4 kişi
F
Şekildeki yarım çemberin çapı AF dir. Bu noktalardan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgenin
köşeleri olma olasılığı kaçtır?
A) 41
42
B) 1
42
C) 1
7
D) 20
21
E) 16
21
Yazılıya Hazırlık Soruları
1.
4.
Bir vazoda 4 karanfil, 5 gül vardır. Vazodan rastgele 2 çiçek alınıyor. Alınan çiçeklerden birinin
a, a + 1, a + 3, a + 5, a + 7, a + 9, a + 11
sayı dizisinde çeyrekler açıklığı kaçtır?
karanfil, diğerinin gül olması olasılığı nedir?
2.
5.
Bir torbada 6 farklı bilye bulunmaktadır. Çekilen
6, 8, 10, 10, 8, 10, x
her bilye geriye atılmak üzere 3 çekilişte farklı
Yukarıdaki veri grubunun ortanca değeri 8
bilye gelme olasılığı nedir?
olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam
ESEN YAYINLARI
sayı değeri kaçtır?
3.
5, 13, 17, 2, 2, 8, 5, 21, 5, 1, 13
verilerinin tepe değeri kaçtır?
6.
Üç basamaklı doğal sayılardan biri rastgele
seçildiğinde, seçilen sayının rakamlarının çift
olma olasılığı kaçtır?
621
Veri, Sayma ve Olasılık
7.
9.
Mutfak
18 m2
Salon
40 m2
Antre ve
koridor
20 m2
Oda 1
14 m2
Banyo
10 m2
Oda 2
18 m2
Yukarıda bir evin bölmelerinin alanlarına göre
dağılım planı verilmiştir. Bu dağılımı gösteren
Ders
Not
Kredi
Matematik
80
4
Fizik
76
3
Kimya
65
2
Biyoloji
72
1
Tabloda bir öğrencinin bazı derslerden aldığı yıl
dairesel grafiği çiziniz.
sonu notları ve bu derslerinin haftalık kredileri
verilmiştir. Öğrencinin kredi ağırlığına göre not
ESEN YAYINLARI
ortalaması kaçtır?
8.
Bir öğrencinin günde kaç test çözdüğünü gösteren veriler aşağıdaki gibidir.
2, 3, 2, 0, 4, 4, 1, 8, 5, 5
Bu verilere ait kutu grafiğini çiziniz.
622
10. 20 den 100 e kadar olan (20 ve 100 dahil)
doğal sayılar içerisinden rastgele seçilen bir
sayının 6 veya 8 ile tam bölünebilen bir sayı
olma olasılığı kaçtır?
Üniversiteye Giriş Sınav Soruları
1.
1992 – ÖYS
5.
Bir torbada 2 beyaz, 4 siyah ve 6 mavi bilye
vardır. Aynı anda çekilen 2 bilyeden birinin be-
B = {–1, 0, 1, 2, 3, 4} kümeleri veriliyor.
yaz öbürünün siyah olma olasılığı kaçtır?
A x B kartezyen çarpımından alınan bir elema-
A) 1
6
B) 1
11
C) 2
11
D) 4
33
nın (a, a) biçiminde olma olasılığı kaçtır?
E) 5
33
A) 1
4
6.
2.
B) 1
6
C) 1
8
D) 1
12
Yandaki yedi nokta, eş karelerin
Bir torbada 6 beyaz, 4 siyah bilye vardır.
köşeleri üzerinde bulunmaktadır.
Bu yedi noktadan rastgele seçilen üç noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı
beyaz, diğer ikisinin siyah olma olasılığı kaçtır?
B) 3
19
C) 4
15
D) 5
14
aşağıdakilerden hangisidir? ( Aynı doğru üzerin-
E) 5
13
1998 – ÖYS
Bir torbada 2 tane mavi, 5 tane yeşil mendil var-
deki üç noktanın bir üçgen oluşturmadığı kabul
edilecektir.)
ESEN YAYINLARI
A) 3
10
E) 5
24
2008 – ÖSS
1995 – ÖYS
Bu torbadan rasgele çekilen 3 bilyeden birinin
3.
2007 – ÖSS
A = {–2, –1, 0, 1}
A) 32
35
7.
B) 27
35
C) 24
35
D) 5
7
E) 3
7
2009 – ÖSS
dır. Bu torbadan, geri atılmamak koşulu ile iki
Bir mağazadan belirli miktarın üzerinde alışve-
kez birer mendil çekiliyor. Bu iki çekilişin birin-
riş yapan müşteriler, 4 eş parçaya ayrılmış birinci
cisinde mavi, ikincisinde de yeşil mendil çekme
çarkı iki defa çevirmektedir. Bu iki çevirişte gelen
olasılığı kaçtır?
iki sayının toplamı 6 ya da 6 dan büyükse 6 eş
A) 70
12
B) 20
49
C) 10
45
D) 10
21
E) 5
21
parçaya ayrılmış ikinci çarkı çevirerek çıkan hediyeyi almaktadır.
ütü
4.
1999 – ÖSS
Bir düzgün dörtyüzlünün ( bütün yüzleri eşkenar
üçgen olan üçgen piramit ) iki yüzünde A, iki yüzünde de T harfleri yazılıdır. Bu düzgün dörtyüz-
1
2
3
4
kahve
makinesi
ütü
ütü
tost
makinesi
I. çark
lü bir kez atıldığında yan yüzlerinde, sırasına ve
çamaflır
makinesi
II. çark
yönüne bakılmaksızın A, T, A harflerinin görülme
Buna göre, birinci çarkı çevirmeyi hak eden bir
olasılığı kaçtır?
müşterinin çamaşır makinesi kazanma olasılığı
A) 1
2
B) 1
3
C) 2
3
D) 1
4
E) 3
4
kaçtır?
A)
1
14
B) 1
16
C)
5
24
D) 3
28
E)
5
32
623
Veri, Sayma ve Olasılık
8.
2010 – YGS
12. 2012 – LYS
Bir torbada 2 kırmızı, 2 beyaz ve 1 sarı bilye
Bir torbada 5 kırmızı ve 5 beyaz bilye vardır.
vardır. Torbadan rastgele 4 bilye alındığında tor-
Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekil-
bada kalan bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı
diğinde her bir renkten en fazla 2 bilye olma
kaçtır?
1
A)
2
olasılığı kaçtır?
2
B)
3
3
C)
4
2
D)
5
3
E)
5
A)
2
3
B)
3
4
C)
5
6
D)
7
8
E)
8
9
13. 2013 – YGS
9.
Bir torbada 1 den 10 a kadar numaralandırılmış
2010 – LYS
10 top bulunmaktadır.
A = { 1, 2, 3, 4 } ve B = { –2, –1, 0 }
olmak üzere A x B kartezyen çarpım kümesin-
Bu torbadan rastgele çekilen iki topun numa-
den alınan herhangi bir ( a, b ) elemanı için
raları toplamının 15 olduğu bilindiğine göre, 7
a + b toplamının sıfır olma olasılığı kaçtır?
numaralı topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır?
1
4
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
7
E)
A) 2
3
2
7
10. 2011 – LYS
6 kız ve 7 erkek öğrencinin bulunduğu bir grup-
ESEN YAYINLARI
A)
B) 2
5
2
C)
13
7
D)
13
E) 1
3
Aşağıdaki grafikte, beş kişinin boyları ile ilgili
bazı bilgiler verilmiştir.
Boy (cm)
birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır?
3
B)
8
D) 1
2
14. 2013 – YGS
tan 2 temsilci seçiliyor. Seçilen bu iki temsilciden
3
A)
4
C) 2
7
174
9
E)
13
Kifli
Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
11. 2012 – YGS
•
Ayşe ve Kemal aynı boydadır.
Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rast-
•
Bora, Kemal’den 2 cm kısadır.
gele sıraya giriyor. Buna göre, en kısa ve en
•
Elif, Mehmet’ten 6 cm uzundur.
uzun boylu öğrencilerin uçlarda olma olasılığı
•
Mehmet, Ayşe’den 3 cm uzundur.
Buna göre, bu kişilerin boy ortalaması kaç cm
kaçtır?
A)
624
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
E)
1
12
dir?
A) 164
B) 165
C) 166
D) 167
E) 168
Download

Veri, Sayma ve Olasılık