2. ÜNİTE

OLASILIK
A veya B olması olasılığı
dir.
TANIM: Bir deneyin tüm sonuçlarını gösteren
kümeye örnek uzay denir. E harfiyle gösterilir.
dir.
KOŞULLU OLASILIK
Bir zar atılma deneyinde örnek uzayımız
E={1,2,3,4,5,6} dır.
TANIM: Eş olumlu E örnek uzayın iki olayı A ve B
olsun.
TANIM: Örnek uzayın her bir alt kümesine olay
denir.
ise B olayının gerçekleşmiş olması
halinde A olayının olasılığına A nın B ye bağlı
koşullu olasılığı denir ve
şeklinde
gösterilir.
Zar atılma deneyinde asal sayı gelme olayı
A={2,3,5} dir.
OLASILIK FONKSİYONU
ÖRNEK:
Olasılık fonksiyonu P harfiyle gösterilir. A
olayının olasılık fonksiyonu
Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal olduğu
bilindiğine göre 5 den küçük olma olasılığı nedir?
dir.
ÇÖZÜM:
A olayının olasılığı
Üst yüze gelen sayının asal olma olayı
5 ten küçük olma olayı
olsun.
dir.

Bir olayın olasılığı her zaman 0 ile 1
arasındadır.
dir.

Bir
olayın
gerçekleşme
olasılığı
ile
gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman
1 dir.
SONUÇ
dir.

Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin
olay denir.

Gerçekleşme olasılığı 0 olan olaylara imkansız
olay denir.
ÖRNEK:
1 den 20 ye kadar olan sayılar kartlara yazılarak
bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgelebir kart
seçiliyor.
 A ve B aynı örnek uzayın iki olayı olsun.

Seçilen karttaki sayının tek olduğu bilindiğine
göre asal sayı olma olasılığı nedir?
A ve B olması olasılığı
1
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
Seçilen karttaki sayının tek sayı olması olayı
Birinci seçilen kişi ikincinin seçilenin olasılığını
değiştirdiği için bu olaylar bağımlı olaylardır.
Seçilen karttaki sayının asal sayı olması olayı
olsun
Birincisinin erkek olma olasılığı
İkincisinin erkek olma olasılığı
.
olsun.
olsun.
dir.
dur.
ÖRNEK:
BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLAR
Bir torbada 5 sarı 4 kırmızı bilye vardır.
Bu torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Çekilen
bilyelerden birincisinin sarı ikincisinin kırmızı olma
olasılığı kaçtır?
TANIM: İki olaydan birinin gerçekleşmesi diğerini
etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
Bağımsız olaylarda;
ve
dir.
ÇÖZÜM:
ilk çekilen bilyenin sarı olma olasılığı
ÖRNEK:
İkinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı
olsun.
Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor. Zarın
asal sayı ve paranın yazı gelme olasılığı nedir?
dir.
ÇÖZÜM:
Zarın asal sayı gelme olayına A ve paranın yazı
gelme olayına B dersek A ve B olayları bağımsız
olaylardır.
BÖLÜM DEĞERLENDİRME SORULARI
1. Bir çift zar birlikte atılıyor. Her ikisinin de asal
geldiği bilindiğine göre, iki sayının toplamının
8 olma olasılığı kaçtır?
dür.
ÖRNEK:
2. Ali'nin 5 kırmızı 3 siyah kalemi, Emre'nin 3
kırmızı 4 siyah kelemi vardır. Ali ve Emre
kalemlerini
bir
torbaya
atıyor.
Torbadan rastgele çekilen bir kalemin kırmızı
olduğu bilindiğine göre Ali'ye ait olma olasılığı
kaçtır?
Bir sınıfta 7 kız 12 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan
rastgele seçilen iki kişiden ikisinin de erkek olma
olasılığı kaçtır?
2
3.
7.
Erkek
Kız
Sinema
5
8
Tiyatro
7
6
Yukarıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin ilgi
alanlarını gösteren anket sonuçlarını verilmiştir.
Buna göre seçilen bir öğrencinin tiyatroya ilgi
duyan bir erkek öğrenci olma alasılığı kaçtır?
Köşeleri yukarıdaki 7 nokta üzerinde olan
üçgenlerden bir tanesi seçiliyor. Seçilen üçgenin
bir köşesinin A noktası olduğu bilindiğine göre
diğer köşesinin D noktası olma olasılığı kaçtır?
8. Burak ve Murat bir hedef tahtasına atış
yapıyor. Burak'ın hedefi vurma olasılığı ,
4. 20 kişilik bir sınıftaki öğrenciler iki gruba
ayrılmıştır. Birinci grupta 4 kız 6 erkek, ikinci
grupta 5 kız 5 erkek öğrenci vardır. Gruptaki
öğrencilerin isimleri kartlara yazılıp iki ayrı
torbaya atılıyor. Bu torbalardan birisi seçilip
içinden
rastgele
bir
kart
çekiliyor.
Kartta ismi yazan öğrenci kız olduğuna göre
birinci gruptan olma
olasılığı kaçtır?
Murat'ın vurma olasılığı
tür. İkisi de birer
atış yaptığına göre en az bir isabetli atış
yapılmış olma olasılığı kaçtır?
9. Bir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor.
Paranın yazı, zarın 4 ten büyük gelme olasılığı
kaçtır?
5. A torbasında 3 kırmızı 4 mavi, B torbasında 5
kırmızı 3 mavi bilye vardır. A torbasından
rasgele bir bilye çekilip rengine bakmadan B
torbasına atılıyor. Daha sonra B torbasından
bir bilye çekiliyor. B den çekilen bilyenin mavi
olma olasılığı kaçtır?
10.
6. Bir bilgi yarışmasında yarışmacılar kendilerine
sorulacak soruları bir torbadan sırayla seçerek
cevaplıyorlar. Torbada 5 tarih, 7 coğrafya
sorusu kalmıştır. Burak ve Berk sırasıyla birer
soru seçecekler. Berk'e tarih sorusu gelme
olasılığı kaçtır?
Yukarıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur.
Şekildeki
kesişim noktalarından dört tanesi
rastgele seçiliyor. Seçilen noktaların bir
dikdörtgenin köşeleri olduğu bilindiğine göre bir
karenin köşeleri olasılığı kaçtır?
3
Download

İndir (PDF, 1.16MB)