Karadeniz Teknik Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Elektronik Laboratuvarı 2
AKTİF SÜZGEÇLER
1. Ön Çalışmalar: Bode diyagramlarını çizimi ve anlamı araştırılacak. Op amplar bilinecek.
Süzgeç derecesinin ne anlam taşıdığı araştırılacak.
2. Amaç: Deneyin amacı Süzgeçlerin ve kullanım amaçlarının kavranmasıdır.
3.
Giriş:
Elektrik devrelerinde çok kullanışlı yapılar olan analog devrelerin başında süzgeçler gelir.
Süzgeç yapıları elektriksel işaretlerin frekans spektrumlarına biçim vermek amacıyla kullanılan
devrelerdir. Pasif R, L, C elemanlarıyla gerçekleştirilen bu devreler aynı zamanda aktif
elemanlarla (transistör, opamp vs.) birlikte sadece R veya e elemanları veya bunların her
üçünü birden kullanarak da gerçekleştirilebilir.
Süzgeçler elektronik ve haberleşme sistemlerinde oldukça geniş bir uygulama alanı
bulmaktadır. Özellikle, sisteme uygulanan frekanslardan yalnızca istenenlerinin geçirilmesi
amacıyla kullanılırlar. Gerçeklenen transfer fonksiyonunun frekansla değişimine bağlı olarak
alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçiren, bant söndüren türden süzgeçler söz konusudur.
Kesimfrekansı, kalite faktörü, geçirme bandı kazancı ise önemli süzgeç parametrelerindendir.
Pasif süzgeçlerde direnç, kapasite ve bobin kullanılır. Re süzgeçlerinde transfer fonksiyonunun
kökleri eelolur. Bu tip süzgeçlerde değer katsayısının küçük olduğu görülür. Büyük kalite
faktörü elde edilmek istendiğinde Le süzgeçleri kullanmak daha uygun olur. Ancak düşük
frekanslarda gerekli bobin ndüktanslarının büyük olması gerekeceğinden hem devrenin
kapladığı alan hem de maliyet artar. Bu nedenle düşük frekanslarda daha çok aktif süzgeçler
tercih edilir. Aktif süzgeçlerin en önemli vantajları küçük ve hafif olmalarıdır. Ayrıca
güvenirlikleri yüksek, seri üretim nedeniyle ucuz ve küçük boyutları nedeniyle de parazitleri
düşüktür. Buna karşın, aktif elemanın sonlu bant genişliği nedeniyle erişilebilecek kutup
frekansları sınırlıdır. Ayrıca süzgeç karakteristiğinin keskinliğini elirleyen kalite faktörü ile kutup
frekansı ters orantılıdır. Dolayısıyla optimum bir çözümün ulunması söz konusudur. Bunun
dışında aktif süzgeçlerde, karakteristiklerinin eleman değerlerindeki değişimlere duyarlı ğı daha
yüksektir ve aktif eleman nedeniyle ayrıca bir besleme devresi gerektirirler.
4. Süzgeç karkteristikleri:
4.1 Alçak Geçiren süzgeç (AG)
Alçak geçiren süzgeç yapısında O Hz ile kesim frekansı (fH) arasında sabit bir kazanç vardır
(genellikle birim kazanç). Kesim frekansında, alçak frekans kazancı 3 dB azalır. O Hz ile kesim
frekansı arasındaki frekanslar bant geçirme frekansı, kesim frekansından büyük frekanslar ise
bant söndürme frekansıdır. Bant söndürme frekansında kazanç oldukça azalır.
AV=Vo/Vin
AV=Vo/Vin
1
1
0.707
f
0
BW
fHC
(a)
f
0
BW
BW:Band Genişliği
fHC
(b)
Şekil.4.1: Alçak Geçiren Süzgeç karakteristiği a) ideal b) Gerçek
4.2 Yüksek Geçiren Süzgeç Karakteristiği
Yüksek geçiren süzgeç yapısında kesim frekansından (fL) daha büyük frekanslarda sabit bir
kazanç vardır (genellikle birim kazanç). Kesim frekansında, yüksek frekans kazancı 3dB azalır. O
Hz ile kesim frekansı arasındaki frekanslar bant söndürme frekansı, fı'den büyük frekanslar ise
bant geçirme frekansıdır. Bant söndürme frekansında kazanç oldukça azalır.
AV=Vo/Vin
AV=Vo/Vin
1
1
0.707
Geçen Band
0
f
fLC
f
0
Geçen Band
fLC
(b)
(a)
Şekil.4.2: Yüksek geçiren Süzgeç Karakteristiğ a) İdeal
b) Gerçek
4.3 Band Geçiren Süzgeç Karakteristiği
kazanç vardır (genellikle birim kazanç). Kesim frekansında, yüksek frekans kazancı 3dB azalır. Bu
tür sücgeçlerde Alt kesim frekansı (fLC) ve Üstkesim frekansı (fHC) olmak üzere iki frekans sınırı
vardır. Bant genişliği de, bu iki frekansın farkına eşittir (BW= fCH – fLH ).
AV=Vo/Vin
AV=Vo/Vin
1
0.707
1
Geçen
Band
0
fCL
(a)
fCH
f
0
Geçen
Band
fCL
Şekil. 4.3: Band Geçiren Süzgeç Karakteristiği a)İdeal
(b)
fCH
b) Gerçek
f
5. Süzgeçler ile ilgili diğer temel bilgiler:
a) Süzgeç kazancı (Av) : A v gerim kazancı, çıkış gerilimin- giriş gerilimine oranı olarak tanımanır
ve genellikle  () = 20 şeklinde Decibel (dB) olarak ifade edilir.
b) Üst Kesim Frekansı (fHC ) : Gerilim kazancının 3dB aşağıya düştüğü en yüksek frekanstır.
c) Alt Kesim Frekansı ( ) : Gerilim kazancının 3dB aşağıya düştüğü en düşük frekanstır.
d) Süzgeç Band Genişliği (BW): Üst kesim frekansı ile alt kesim frekansı arasındaki farktır.
Kısaca,
BW= fCH – fLH
[5.1]
Şeklinde ifade edilir.
e) Band Geçiren Sügeç Rezonans Frekansı (fR) : Rezonans frekansı (fR) , üst kesim frekansı ve alt
kesim frekansının tam ortasına düşen frekanstır.
log( ) =
log( )+log( )
2
=
 = � 
1
. log( .  )
2
şeklinde yazabiriz ve kısaca,
[5.2]
förmülü ile hesaplanır.
f)
Band- Geçiren Süzgeç Kalite Faktörü (Q) : Süzgecin en temiz çıkış verdiği değeri ifade eder ve
�

 =
[5.3]
bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntı bize band genişliği azaldıkca kalite faktörünün(Q) daha
büyüyeceğini gösterir.
g) Azalım-Eğimi (Roll-Off) : Bode diyagramında, logaritmik sıkalada (dB/Octave) olarak azalma
eğimidir.
6. Birinci dereceden Pasif Süzgeçler:
6.1. Alt Geçiren Pasif Süzgeç: Alt geçiren basif süzgeç devresi aşağıda şekil.6.1 de verilmektedir.
Bu devrenin alt geçiren olduğuna yorumsal olarak da varılabilir. Frekans arttıkca, XC=1/2πfC
bağıntısına göre direnç azalacağından çıkış gerilimi vo da azalır. Bunun anlamı da kazanç
azalacağıdır.
R
vo
vin
i
C
Şekil.6.1: Alçak geçiren pasif süzgeç
Çevre den denklemlerinden yararlanılarak Av gerilim kazancı hesaplama aşamaları aşağıda
verilmektedir.
 =
1
. 

,
 = � +
1
� . 

yazılanda

 =   =

1

1
+

=
1
1+2
[6.1]
kazanç bağıntısı elde edilir. Kesim frekanda, 2πfCRC =1 seçilmesi ile
 =
1
2
[6.2]
bağıntısı ile hesaplanabilir.
6.2 Birinci Dereceden Üst Geçiren Pasif Süzgeç:
Üst geçiren basif süzgeç devresi aşağıda şekil.6.2 de verilmektedir. Bu devrenin üst geçiren
olduğuna yorumsal olarak da varılabilir. Frekans arttıkca, XC=1/2πfC bağıntısına göre direnç
azalacağından çıkış gerilimi vo da artar. Bunun anlamı da kazancın artacağıdır Yani giriş işareti
çıkışa daha iyi iletilir.
vin
vo
C
i
R
Şekil.6.2: Üst geçiren pasif süzgeç
Çevre den denklemlerinden yararlanılarak Av gerilim kazancı hesaplama aşamaları aşağıda
verilmektedir.
vo= R.i ,
 = ( +
1
)

yazılanda, kazanç bağıntısı gerekli düzenlemeler ile aşağıda verildiği gibi elde edilebilir,
 =

1
+

,
 =
1−
1
 =
1+
1
1

1
2
[6.3]
6.3 Birinci Dereceen Aktif Band Geçiren Süzgeç
Önceden verilen pasif alt ve üst geçiren süzgeçlerden yararlanılarak, aktif band geçiren bir süzgeç
şeması şekil.6.3 veridiği gibi çizilebilir.
̲
R1
AV =1
1/jWC2
+
vin
C2
1/jWC1
C1
vo
R2
Şekil 6.2: Birinci dereceden aktif band geçiren süzgeç şeması.
Gerilim-izleyicisi gerilim kazancı 1 olduğundan, devrenin toplam kazancı birinci kat ve üçüncü(son kat)
kat kazançların çarpımından oluşur (  = 1 . 3 ) . Böylece,
1
1
)(
1
1+21 1 1−
 = 1 . 3 = (
22 2
[6.4]
)
elde edilir. Süzgeçler açısından diğer önemli nokta da kesim frekanslarının hesaplanmasıdır. Band
geçiren bu süzgeç için alt kesim frekansı (fCL ) ve üst kesim frekansı(fCH ) , [6.4 ] bağıntısındankolayca
yazılabilir. Yani, kesim frekansları,
 =
1
22 2
bağıntısı ile hesaplanır.
<
1
21 1
[6.5]
= 
Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği: R2=3K3, C2=47nF ve R1=1K, C1=33nF olarak seçilsin. Bu
değerlere göre, alt ve üst kesim frekanslarını hasaplayalım.
Alt kesim frekansı,  =
1
22 2
Üst kesim frekansı,  =
olarak hesaplnır.
=
1
21 1
1
2∗∗3.3∗103 ∗47∗10−9
=
1
2∗∗103 ∗33∗10−9
≅ 1 
≅ 4.8 
7. Yüksek Dereceden Aktif Süzgeçler
Yüksek dereceden aktif süzgeçlerin genel formu şekil.7.1 de verilmiştir. Bu şemada Z1 , Z2 , Z3 ve Z4
kompleks değerli empedanslardır. Bu şema ile tüm ikinci dereceden genel süzgeç türleri Zempedanslarının amaca uygun olarak seçilmesi ile gerçekleştirilebilir.
Z1
Z3
Vin
2
Z4
̲
Vo
+
V2=Vo
1
Görünürde kısadevre
Z2
V1
Birinci düğüm gerilimi: V1
İkinci düğüm gerilimi: V2
Şekil.7.1: İkinci dereceden aktif süzgeç genel formu.
Devrenin kazanç bağıntısı çıkartılırken, op-amp ideal kabul edilecektir. Dolayısı ile op-amp girişleri
görünürde kısadevre düşünülecektir. Bu kabule göre, V2=Vo olur.
Önce 1.düğüme ilişkin akım denklemini yazalım.
1 −
3
+
1 −
1
+
1 −
4
[7.1]
=0
Bunun ardından da 2. düğüme ilişkin akım denklemini yazalım.
 −1
4

[7.2]
+  = 0
2
Kazanç bağıntısını elde etmek için, önceleikle [7.2] denkleminden V1 gerilimini çekelim. Böylece V1
gerilimi,
1 =  +
4
2
[7.3]
olur. Burada [7.1] denklemini yeniden aşağıdaki gibi düzenleyelim.
1
3
1 �
+
1
1
+
1
1
� −  �
4
1
+
1
�
4
=

3
Bu son denklemde, [7.3] denklemini yerine yazarsak,
 ��1 +
4
1
��
2
3
+
1
1
+
1
1
�−�
4
1
+
1
��
4
=

3
elde ederz. Bu son denklemi , Av =Vo/Vin kazanç bağıntısını oluşturacak şekilde yeniden düzenleyelim.
Böylece, ikinci dereceden bir genel süzgeç için, kazanç ifadesi
 =
olarak elde edilir.
1





�1+ 4 ��1+ 3 + 3 �−� 3 + 3 �
2
1 4
1 4
[7.4]
7.1 İkinci Dereceden Alçak Geçiren Butterworth Aktif Süzgeç
Genel süzgeç şematiğine uygun olarak düzenlenmiş, Butterworth türü bir alçak geçiren bir süzgeç
şekil.7.2 de çizilmiştir. Bu süzgeçte, 12 dB/octav lık bir eğim azalması elde edilmesi için, C1=2C2
olacak şekilde alınmıştır. Yukarıda verilen, genel [7.4] kazanç bağıntısında empedans değerleri,
1 =
1
1
olarak seçilmiştir.
1
2
, 2 =
, Z3=R ve Z4=R
Seçilen değerlere uygun olarak [7.4] kazanç bağıntısı yeniden düzenlenirse,
1
)(2+2
2
1 )−(1+21 )
[7.5]
 = (1+2
elde edilir. Bu süzgeç için kesim frekansı da,
olarak verilir.
 =
1
[7.6]
2�1 2
Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği: R=1K, C1=100nF ve C2=15nF olarak seçilirse kesim rekansı ne
olur?
Çözüm:
 =
1
2�1 2
olarak hesaplanır.
1
=
2∗∗103 ∗√15∗10−9 ∗100∗10−9
1/jWC1
C1
̲
+
vin
R
≅ 4.1 
R
C2
vo
1/jWC2
Şekil.7.2: Alt geçiren ikinci dereceden bir Butterworth süzgeci.
7.2 İkinci Dereceden Butterworth Türü Yüksek Geçiren Süzgeç:
Genel süzgeç şematiğine uygun olarak düzenlenmiş, Butterworth türü bir yüksek geçiren süzgeç
şekil.7.3 de çizilmiştir. Yukarıda verilen, genel [7.4] kazanç bağıntısında empedans değerleri,
Z1=R1 , Z2=R2 , 3 =
1

1

, 4 =
,
alınmalıdır. Diğer taraftan, Butterworth bir süzgeç için R2=2R1 seçilme gereksinimi vardır. Böylece
belirtilen değerler [7.4] genel kazanç formülüne yerleştirilirse, Av kazanç bağıntı,
 =
�1−
1
[7.7]
1
1
1
��2−
�−�1−
�
22
21
21
olarak elde edilir. Kesim frekansı da ,
 =
1
[7.8]
2 �1 2
Formülüyle hesaplanır.
R1
C
vin
̲
C
Xc=1/
jWC
vo
+
R2
Şekil.7.3: İkinci Dereceden Butterworth Türü Yüksek Geçiren Süzgeç.
Deneyde kullanılacak Süzgeç örneği:
frekansını hesaplayınız.
C=10nF , R1=12K, R2=2*12=24K değerlerine göre kesim
Çözüm:
 =
1
2 �1 2
=
1
2∗∗10∗10−9 ∗√12∗103 ∗24∗103
≅ 938 
Deneyin Yapılışı:
Kullanılacak Gereçler: Montaj Tahtası, Fonksiyon Üreteci ve Çift Kanallı Osilaskop .
1) Şekil.6.2 de verilen aktif-band-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile
kurulacaktır. Süzgeç girişine, frekansı ayarlanabilir bir fonsiyon üreteci bağlanarak,
değişik frekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı
bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan fonsiyon üretecinin çıkış genliği,
süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır.
Deneyde süzgeç girişine bağlanan fonksiyon üretecinin frekansı 500Hz den 5.5kHZ ye
kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi çizilecektir. Kazanç eğrisi
üzerinde kesim frekansları belirlenerek band genişliği (BW= fCH – fLH
)
hesapanacaktır. Ardından rezonans frekansı (fR) ve Q kalite faktörü sayısal değerleri
bulunacaktır. Giriş-çıkış işaretleri arasındaki faz-farkları osilaskoptan, band-aralığı
içinde yer alan bir kaç frekans değeri için , ölçülecek ve yorum yapılacaktır.
Not: Deney sırasında giriş işaret seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat
edilecektir. Değişim gözlenirse başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır.
2) Şekil.7.2 de verilen aktif-alt-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile
kurulacaktır. Süzgeç girişine, frekansı ayarlanabilir bir fonsiyon üreteci bağlanarak,
değişik frekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı
bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan fonsiyon üretecinin çıkış genliği,
süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır.
Deneyde süzgeç girişine bağlanan fonksiyon üretecinin frekansı 100Hz den 5.5kHZ ye
kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi çizilecektir. Kazanç eğrisi
üzerinde üst kesim frekansı belirlenecektir. Not: Deney sırasında giriş işaret
seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat edilecektir. Değişim gözlenirse
başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır.
3) Şekil.7.3 de verilen aktif-üst-geçiren süzgeç devresi, verilen eleman değerleri ile
kurulacaktır. Süzgeç girişine, frekansı ayarlanabilir bir fonsiyon üreteci bağlanarak,
değişik frekanslı sinüsoidal işaretler uyulanacaktır. Süzgeç giriş ve çıkışları, iki kanallı
bir osilaskop ile sürekli izlenecektir. Girişe bağlanan fonsiyon üretecinin çıkış genliği,
süzgeç çıkışında kırpılmanın oluşmayacağı uygun bir değere ayarlanacaktır.
Deneyde süzgeç girişine bağlanan fonksiyon üretecinin frekansı 100Hz den başlayarak
hiç değilse 50 kHZ ye kadar belirli aralıklarla değiştirilerek kazanç ( Av) eğrisi
çizilecektir. Kazanç eğrisi üzerinde üst kesim frekansı belirlenecektir.
Not: Deney sırasında giriş işaret seviyesinin sabit bir değerde olmasına dikkat
edilecektir. Değişim gözlenirse başlangıç değerine sürekli olarak ayarlanacaktır.
Download

Jeep ® Compass