ELK 419 Sayısal leti im
ÖDEV-2
1. Darbe geni li i 50 s olan ve dikdörtgensel darbelerden olu an bir ikili i aret (binary signal) ekil 1’deki
blok diyagramda gösterildi i gibi, bir ASK modülatörüne uygulanıyor. kili i aret fb(t)’nin frekans
spektrumu ekil 2’de veriliyor.
Fb(f)
ASK modülatörü
Çarpıcı
kili i aret fb (t)
1
0
Tb
1
1 0
1
×
fASK(t)
ASK i areti
fc(t) =Acos wct
Ta ıyıcı
− 2 −1
Tb
Tb
0
1
Tb
2
Tb
f
ekil 2 kili i aretin frekans spekturmu
ekil 1 ASK modülatörü
a) Ta ıyıcı genli ini A ile, ta ıyıcı frekansını fc göstererek, 0 bit ve 1 bit gönderilmesi durumunda
ASK i aretinin matematiksel ifadesi fASK(t)’yi yazınız.
b) Verilen ikili i aretin dalga ekli ile ASK i aretinin dalga eklini alt alta çiziniz.
c) ekil 2’deki frekans spektrumu üzerinde ikili i aretin (temelbant i areti – baseband signal)
bantgeni li i Bb’yi gösteriniz ve de erini hesaplayınız.
d) ASK i aretinin (geçi bandı i areti – passband signal) tek yanlı frekans spektrumu çiziniz,
spektrum üzerinde ASK i aretinin bantgeni li i BASK’yı gösteriniz ve de erini hesaplayınız.
e) ASK i aretini iletmek için kullanılacak sistemin/kanalın minimum bantgeni li BT’yi bulunuz.
f) kili i aretin iletim hızı Rb’yi bulunuz.
Sonuçlar: (c) 20 kHz; (d) 40 kHz; (e) 40 kHz; (f) 20 kbps.
2. Bit iletim hızı Rb=100 kbps ikili i aretin iletimi FSK ile
Fb(f)
yapılmaktadır. kili i aretin frekans spektrumu Fb(f) ekil 3’de
verilmi tir. Haberle me sisteminde merkez frekansı fc=50 MHz ve
frekans sapması ∆f =200 kHz kullanılmaktadır. Modülasyon ve
dikdörtgensel darbeler kullanıldı ı varsayıldı ında,
a) Genlikleri A ve ta ıyıcı frekansları fo ve f1 olan bir FSK
f
0
modülatörünün blok diyagramını çiziniz; 0 ve 1 bit için FSK
-1/Tb 1/Tb
i aretinin matematiksel ifadesi fFSK(t)’yi yazınız.
ekil 3 kili i aretin
b) 1 0 1 1 0 1 bit dizisinin 0 bit ve 1 bitlerinin, sırasıyla, 0 ve +3
frekans spektrumu
V’luk gerilim seviyeleri ile tanımlandı ı ikili i aretin dalga
ekli f(t)’yi çiziniz. Bit süresi Tb’yi hesaplayınız ve çizim
üzerinde belirtiniz. kili i aretin altına, ta ıyıcı frekansları fo ve
f1 olan FSK i aretini temsili olarak çiziniz.
c) FSK i aretinin frekans spektrumu FFSK(f)’yı çiziniz, spektrum üzerinde bantgeni li ini gösteriniz
ve FSK i aretinin bantgeni li ini hesaplayınız.
d) fo ve f1 ta ıyıcı frekanslarını hesaplayınız.
Sonuçlar: (b) 10 s; c) 600 kHz; (d) fo = 49,8 MHz; f1 = 50,2 MHz.
1/5
3. letim hızı Rb=10 kbps olan bir PSK sisteminde 5 mv genli inde ta ıyıcı kullanılmaktadır.
Haberle me ortamında No=10-10 watt/Hz tek-yanlı güç spektral yo unlu una sahip gürültü bulunmaktadır.
a) PSK i aretinin bantgeni li i BPSK’yı bulunuz.
b) leti imdeki bit hata olasılı ını (bit hata oranı – Bit Error Rate – BER) P(h)’yı hesaplayınız.
c) Bu sistem sürekli çalı tırıldı ında, bir gün içerisinde olu an ortalama bit hata sayısı nhb’yi bulunuz.
Yardımcı bilgi: Bit hata olasılı ı: P ( h ) = Q 2 Eb / N o . Bir bitlik sinyal enerjisi: Eb=ScTb. Genli i
(
)
A olan bir sinüzoidal i aretin 1 Ohm’luk direnç üzerinde olu turdu u ortalama güç Sc=A2/2.
Not: Q-Fonksiyon tablosu ekte verilmektedir.
Sonuçlar: (a) BPSK=20 kHz; (b) P(h)=2,87×10-7; (c) nhb=248 bit/gün
4. ekil 4’de bir e evreli PSK demodülatörü (ilinti sezici – correlation receiver) verilmi tir.
PSK
i areti
BPF
so(t) ya da
s1(t)
×
Tb
0
(.) dt
sd
Her Tb saniyede
örnekle
Band geçiren süzgeç
(Band Pass Filter)
Karar
devresi
0 ya da
1 bit
s(t)=Acoswct
Ta ıyıcı frekansına
kilitlenmi i aret
ekil 4 E evreli PSK demodülatörü
Demodülatör giri indeki PSK i areti,
Vericiden 0 bit gönderildi inde: so(t) = − Acoswct
Vericiden 1 bit gönderildi inde: s1(t) = Acoswct
olarak tanımlanıyor.
a) Giri i aretlerinin so(t) ve s1(t) olması durumları için integral alıcının çıkı ında, sırasıyla, sdo = −A2Tb/2
ve sd1=A2Tb/2 gerilim seviyelerinin elde edildi ini gösteriniz. lemlerde ta ıyıcı i aret periyodu
Tc’nin ikili i aret bit süresi Tb’nin tam sayı katına e it oldu unu (Tb=nTc) varsayınız.
b) Vericiden 0 ve 1’lerin gönderilme olasılıkları e it ise, karar e i i (d) hangi e erde seçilmelidir?
Karar devresi 1 bit ya da 0 bit alındı ına nasıl karar verir.
Yardımcı Bilgi: cos 2 θ = 1 (1 + cos 2θ ) ; Ta ıyıcının açısal frekansı: wc=2πfc=2π/Tc
2
Sonuç: (b) d=0 volt
2/5
3/5
Download

ELK 419 Ödev-2