A) BASİT KİRİŞLER:
- Mesnet reaksiyonlarına ait tesir çizgileri:
~~:o ~ A~~L - ~ (L-x) =-o
1 kN
~ A~ ~ ~ - ~
A
x
L-x
f.~-= ô ~ -g~-AL.+ -1.(Jl.) ~
L
ô
"'g~ =~
L
)( :: o ~ A~:: .i.
J<.
=1-Jı ~ A~ = {
1' :. L
B, ~
~/\~~o
.
.
I
g" = o
s~ =
I
s'j = .:i.
I
.
t
1
-
Açıklıktaki
A
~
tAj
bir noktaya ait tesir çizgileri:
c1
a
,r
B
b,.
b
•14
L
"77:
~6~
'
C.""'"
.Sc.f'
b
:-
L
'
'
~
L
3 kN (P1.)
2 kN (P,)
A
4.
ı
T
l41m••~
ı
B
2m
}> .. ""Se. JC'I"~~~,
1kN
ı
ı=:=zA~,====~========ıJ1.
A
777
a
L
~e11.>\,r.sCoo\
~c'-.tU•~ ~w'• ..Y• e~\br.
=::::::;A~==i===;:;:::::::==B
A
ZS
~e
~..,,l.c\e.-L~~
~ v \.c.' tJ It.\...~
~ '°',
~01..,\1,,.~-.
e."'1 «-
~ J-.n.u .
777
a
L
b
Ornek:
~ekilde verilen sistemin
1 kesitine gore tesir ~izgilerini ~iziniz. Tekil yOkOn ~ekildeki konumuna gore
kesitinde meydana gelen T1 ve M1 kesit tesirini hesaplaym1z.
12 kN
6m
I«
1
1
A
I
2,5
m
7,5
B
ZS
777
1m
m
o\1>
_-c::::::1
____- +-~----.....---------..-=s= o, I
T,
~
0 1'H
L
a
____,~/L
T
-----
-
I
c~~
L
Mc t::::----_
L
777
a
T
c~
L
b
~~ -c<=1
Ornek:
~ekildeki sistemde C kesitindeki kesme kuvveti ve moment degerlerini tesir ~izgilerini kullanarak
hesaplaym1z.
3 kN
2 kN
+
A
3m
T
i
A
3m
2 kN/m
3m
6m
'':.ti
x
a:
b
~
L
11.___ _ _+_ _ __Jl1 T1
~L
M1
~~o
Mt.=~
\1,. =~
f..li.-:..->
o\vt.
~J~~o ~ T, ~ 1
t.Mtt ~t::. ~ M\ ~ - ><L
L~
.I(
1
b~
.. ~ 1\ "\'\,..=. ()
' ) M'l::."
1
-
~
'L
-;
y.. ::. \.:)' c} e..
\'t.:::. fv\"L.:: -
Mt..
::.. -
\
X
lo ol v.
11 A
'=-
L
{ /)
"
7??fZ
"'-v-----L----M:*
.r
C\
I
d.
~
.H
11.
,
J
.\
11
+ ] 1 T2
~d
M2
!
i
!
!
1
l
1lf[[ttl
~
tlfkt
3 kN 6 kN
A
8 kN
10 kN
4 kN
3 kN/m
2 kN/m
//,
5 kN
m
B
n
f.s.:
T' :;
fl':..
t 'b :.
" :-'3 .,..o,o,315 - bv o,1ns
- -Z.1r6a<!Lt~S + 3
~I "Z.S
6,ltb&'TS
'3t 1-~ c&
- to *o,JH + t•o,~'rl s+ 1<* o,1ns-\" ~ ~ o, o s
'1
,.-t,'1>
-===)Tit\. :::.. 4, lt bt ~0
M., = 'lr.
+bi<
o,~s
2 1 lS4Z.S
~.s +\ o ,. ::i +~ ..-'J, ~ + 1< ~1,M· s~o,S + '2..-' 6 ".\5-t-J"10
1
~ MV\. = t"2. t, '1.. s \dJ~
l;.,si
=- 3. o,o':l 1t - t .o, 1t'l-S + 10. ~, ''1.S + 1 · o,~l'\ S +
2.,lf6ZS•-\' '3. I, H
\,_..,.i. - -'J .o,o'.11, + b. o, &1H
+
*
2. •
i.. 'L, 1s
~ T-~'f
+\O .o,
~ '1.S
4-
::..
4 .o,1'6·H +5· O. ol 7.S
~ 1-, 4U1--5
S. o1<,11S
+le .o,1n5 + S •
ns + 3 .1, zs ~ T--'- .,,_ :z.. o , <.:i '.'.> ~ s
~ -=- ') . \,2-li'lS ~ (,.. ~ J'l.S ~I ~.11qs +" ·~.31'L +-Lt .~.st
'l.,
~ ~ · ~,"t-4i
b.
~ ~-::.
1-S, ~ 4~
~\AA
l<>-l
'I..+
o,o' 1.J
\..."-l
s. 11,l f'l 5 + '2.. '· t.L 'l':\ >
kurallar altrnda bir araya getirilmesinden olu~ur.
Kurallar:
1. Sistemin ta~rma ~emas1 ~izilir.
2. Aranrlan tesir ~izgisi, tesir ~izgisi ~izilmek istenen buyuklUgun Ozerinde bulundugu par~a ile
par~anrn ta~1drg1 diger par~alar dr~mda s1f1rdrr.
3. Tesir ~izgisi ~izilmek istenen buyuklUgun Ozerinde bulundugu par~a Ozerindeki tesir ~iz
bolumO, soz konusu pan;:anm yap1s1 dogrultusunda basit kiri~, konsol kiri~ ve/veya ~rkmalr k
tesir ~izgisi gibi ~izilir.
4. Kom~u par~alar Ozerindeki tesir ~izgisi bolOmO,
a) Mesnetlerde srfrrdan ge~ecek,
b) Mafsallarda krrrklrk yapacak
~ekilde tamamlanrr.
m
I
0
o~-------co~--~,~,P--------------------
""''"
"''""
o---o
m
I
b
W.J>J.JJ
b
»>>>». .
Mm-~--------+--------~~-------------------------~o-------
0
-
o----~ Si"
~-·~~•-----...--~
_,,,
'
A.
1
"
·_l·,,_:_l_b_:.-4;
d....
::- r
........
-
_
I
-·--! ~I :
1. ---~11 l
2
t ..T,,___
3
d
f
.£.:;.
.::-----......--
;.........+-1r1>---+--+------r-----<i
I
I
I
I
M2
I
II
I
I
I'
~~--_,_
_ __,,__----<O
I
I
i
:
i
iI
Ii
'
I~
V3 ...._--9~_.
·~ I
I
I
M3
I
I
I
I
I
I
I
I
'
'
.
1
1
I
'
-
1~ · ~i-;."--------=---1--=~=::
I
i,.....;--
I
I
I
I
I
'
I
!~
1 - l ~ :---....._
i
.'
~
------91
I
~ 1~
1
!
1
~
1
·.
I
~
ts ::.
T""'-=- b" o,11s -1- lo ll-O, S -
. .-5> \"""- =
\'l... I '31-S
*
'b o, I +- '2...
~t-j
~o,a:is - 'J _., o, ~s + :S~ z, t,.S
a
~
b
L-x
m
x
L
~ µ_
-;
:l.
- Cl\L><
- .3!_
W\.~
L.
iv. \~-~..,
d..t--lv--.
d..~
btu~v' "'•,
=0
be..........'-t.. '-t\·
~
~
q
+ +++++++I I I
Q
C\
IM'"" '"""" :::. - L ~ -:z:'
_,...
C\
.lt
.lr....
·,r
a
o..7..
- - -•-
.r -
2- L
t
L
~~_, J~
e.lJe. ecl
2-.
\&-..:::..
h.. '\ l
"'"?.
'C
"'-:.
0
~
~C\M.e.,J-
\Mo
B) II. Tip Hareketli Yuk (Yuk Katan):
Bu yuk hatirlanacag1 uzere, ~iddetleri ve ara uzakhklan sabit olan tekil yuklerden olu~an hareketli yuk
tipidir. Verilmi~ bir m kesitinde;
Bu tip yuklemede tekil kuvvetlerin her biri siras1yla tesir c;izgisinin maksimum (veya minimum) ordinat1
uzerine etki ettirilerek buyukll.ikler hesaplanir. En elveri~siz olani dikkate ahnir.
En elveri~siz olan deger maxMm olarak ahnir.
~
~
ORN EK:
6
kN
4
kN
4
kN
i i i
6
kN
4
kN
4
kN
~
6
kN
4
kN
4
kN
m~
-
~::;:::::=>
~rt CA)l µ "\ ~ 2 J ~ #Jv.A.
'"11- . b '-'i' '-4 ' -
•
pa
I
Pb
J .i lrr
P2I pi
a
Pkl pn
r l .i l
l
////
1..
I
P.
.. 1..
b
7\.
Yuk katan yer degi~tirince 1\11 momentinin degeri de
bagl1 olarak degi~ecektir. Bu degi~im ~u ~ekilde ifa
edilebilir:
777:
1k + P. llb
a dx
b dx
dMm = p
..1
dx
d11a = -tga
dx
b
a
L
Bu degerler onceki denklemde yerine yaz1hrsa;
Sonu~
olarak m kesitinde momenti maksimum ya
katar m kesitine gelmeden biraz once
dM < 0 yarn. ~
P < iP.
dx
a b
__
m
m kesitine gelmeden biraz sonra;
dM > 0 yarn. ~
P > iP.
___
m
dx
~artlanni
a
saglamahd1r.
b
Sonu~ olarak, bir m kesitinde momentin maksimum olabilmesi i~in,
1) m kesiti uzerinde bir tekil kuvvetin bulunmas1 gerekir.
2) Yuk gruplannm dengesi kesitin biraz yakin saginda
Pa
Pb
b
- >-
a
p
P,
a
b
~ < _Q_, kesitin biraz yakin solunda
olmalldir.
3) Bu kriterler kesit tesirlerinin maksimumlannin belirlenmesinde kullanillr.
Hesapta izlenen yol;
1) Katarlan olu~turan her tekil yuk kesit uzerine getirilir. Her yuk i~in ayn ayn yukandaki kriter
uygulanir.
2) Bir kuvvet i~in kriterler sagland1g1nda maxM momenti hesaplanir.
3} Ayni durumlar katarlann ters yonde hareket etmesi i~in de tekrarla111r.
ORN EK:
-
\0
<
\ c.o
?
0
\0
--,_
-"3 '- C>
\
21:>0
\ 'Z...
X (S~\o--oe
/
I
z.l<:
z.l<:
z.l<:
~1 ~1 ~1
,..
4,25
4,25 m
~1- ~1
m
I
10 m
12 m
m
z.l<:
z-""
z
.l<:
.!iE- <10
'M.c-t~ UW\.:::. ~ o *"° '3, \'36 -+ l6o ~ 5, ~55 +Ito ~ 3,S'Z.J
9 ~~ M""" -::. l 51:, l l '\ 1..
k/J ""- .
7
'3'2..0
\ L.
./
d 11 ~ l
~
~ 1 1 1 1 fm
Xj
L
L
~-------------------
i ~lz.
-------------· :::
~
------------------i\
z_ 9'-, .
'
j
--------------[_______________
)C ;
~Alt ~Mil :
l-----------
\
~'~
fl
~\AA
-=
L
C) Ill. Tip Hareketli Yuk:
Bu yuk durumunda m kesitinde momenti maksimum yapan katar durumu iki farkh ~ekilde incelenir;
a) Birincisinde, maksimum moment tekil yukler kesit uzerine getiril1~rek tinceden bahsed ile
kriterlere gore belirlenir. Yani, yuk gruplanntn dengesi kesitin biraz yaktn sagtnda
kesitin biraz yakm solunda ise
p
a
aPa < bPb
P,
~ > _Q_ kriterlerini saglamahd1r.
b
b) ikinci durumda ise, uniform yay1h yukun m kesitini ne kadar ge~tigi n in, yani x mesafesini
bulunmas1yla
belirlenir.
Bu
durumda
dM
m =
dx
Pa (-tgaa) + Pbtgab
ifadesi
su rek
olacagmdan, bu bagmttntn s1f1r olmas1 halinde maksimum moment elde edilecektir. ~u halde
LP+q(a-x) = -qb => x = LP
-
Pa _Pb
a b
-=;;;...___ _ _ _ _
a
b
q
ifadesi elde edilir. Sonu~ olarak, oncelikle yukun konumu (x) belirlenir. Eger x<a ise bulunan x dege
yukun konumunu belirler. Mevcut yuk konumu maksimum momenti belirler. Eger x>a ise tek
yuklerden olu~an katar yukunde oldugu gibi konum ara~t1rmas1 yap1hr.
P1 P2 P3
A
lll
p1 P2 P3
q
r! I I I rfi I I I Il
a
b
L
777
~
1:
lll
x
a
q
rtIIII
~Im
l'~l I I I Il
b
~1~
L
"77
~1
_i ~-
mj
t
:
2.-
11...
1 kN/m
1 ·nnrfoou
-2..
< lt+~+1+1
5
'
l:i_ / y-t-'2+1
5
~
-1.,
s
> 2..+.3
.(.
)(
I
18 m
22 m
.. I
Yukler aras1 mesafe: 1,6 m
x :::
£~ ~
l '2..50
~
\ '2.. IO '2.
'\ov.
<
-:::. \
z.,o (_
lo4
C\
\! Olt\A-"'-
~:.\ <i' o \~v~v "'- ~ ~ ~~
~C,.~"1
M>\Olltt~ti+ '°"''°l.::,._'-'._,lvl
f 1 ::. 4CJ,3Li
F1. :::
loi, ~
~.'\o
f1
~Dt"MM=.2.So*
,,e... 3 o~\ +2So1t ".} ,,l t +'2.SO• 4,&Sl >t-Z So*-Sr~l\ + 't04ii 4cr,JU+lolt* lo~,~
2 ,-z.11+~•
1
~ ~O\')( µW\-;::. 2. \ ~ 23, t 2 kkl\M
D) IV. Tip Hareketli Yuk (Sabit uzunluklu duzgun yay1h hareketli yuk):
Bu Ulr yukleme durumu i~in m kesitinde momentin maksimum olabilmesi i~in yay1h yuk m kesitinin
Ozerinde bulunmahd1r. ~u halde momenti maksimum yapan katar durumunda yukun konumu ~u
~ekilde hesaplanir:
(a - x )q
(b - (L - x - c) )q
a
b
---=
x
c
1--
q
!IItIIIIIIIl
a
m
b
=>X=
a(L - c)
L
R
pa
I
I
I
I
I
I
P1 I P2 pm
~ il
,
~
E:
I•
~
c...
x
P.
pk pn
l rll
:6.
7'T7/
,.I• ,.I•
,. I
't
~
a
L-(a+x)
8
maxMmax momentinin meydana geldigi m kesitinin A mesnetine olan mesafesine (x) diyelim . K
Ozerindeki yuklerin bile~kesi (R) ise;
=
m kesitinin solunda kalan P1 + P2 Pave m kesitine uzakhg1 c olsun. P3 yl.i kO de m kesitinde tehli
durumu meydana getirsin ve bu yOke Pm diyelim . ~imdi m kesitine gore moment alahm .
Mm=~x-Pac
Ra mesnet reaksiyonunu hesaplay1p bulunan degeri M m' deki yerine yazarsa k,
Bu denklemin tOrevini ahp s1f1ra e~itlersek;
dMm = R (L- a - 2x) = 0
dx
L
L a
X=---
2 2
Sonuc; olarak, maxMmax momenti, bu momenti olu~turan Pm kuvveti kiri~ ortasmdan a/2 kadar sa
veya solda oldugu zaman meydana gelecektir. Diger bir degi~le yuk katannm bile~kesinin deger
yeri belirlendikten sonra, yOkler, ac;1khgm ortas1, bile~ke ile yanmdaki kuvvetin tam arasma gele
~ekilde yerle~tirilirse moment maksimum olur.
Download

tesir cizgileri notları