KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları
Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını
göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır.
1. Gazlar bulundukları kaba ve aralarındaki uzaklıklara göre çok küçük kalan,
sayılamayacak kadar çok molekül veya atomlardan oluşmuştur.
2. Moleküller, sürekli ve gelişigüzel doğrusal hareket halindedirler.
3. Moleküller, bulundukları kabın duvarına sürekli çarparlar. Bu çarpma sırasında
momentumları değişir. Newton yasasına göre momentumun zamanla değişme hızı
kuvvete eşittir. f = ma = m(dv/dt).
4. Moleküller birbirinden bağımsız olup yalnızca çarpışmalar sırasında etkileşirler. Bu
çarpışmalar tamamen esnektir ve ötelenme kinetik enerjisi ısıya dönüşmez. Moleküller
arasında kinetik enerji değiş tokuşu olur ve her molekülün enerji ve hızı sürekli değişir
ancak gazın toplam enerjisi sabit kalır.
5. Sıcaklıkları aynı olan tüm gazların ortama kinetik enerjileri de aynıdır. Bir molekülün
bir boyutlu hareketi için (1/2) mx2, üç boyutlu hareketi için (3/2) mv2, ortalama kinetik
enerji ise () = (3/2) m (v2) olarak kabul edilmiştir
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
1
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları
Bu varsayımlara göre, aralarında itme ve çekme gibi etkileşimler olmadan sürekli
hareket eden, birbirleri ve içinde bulundukları kabın duvarları ile esnek çarpışmalar
yapan ve öz hacimleri noktasal (sıfır) olan molekül toplulukları göz önüne alınarak
kinetik gaz kuramı ortaya konmuştur.
Bu özellikteki molekül topluluklarına ideal gaz adı verilmektedir.
Tam olarak bu postulatlara uyan bir gaz doğada bulunmamakla birlikte, özellikle düşük
basınç ve yüksek sıcaklıktaki gazlar bu varsayımlara uyarlar.
Havayı oluşturan N2, O2 ile asal gazlar, H2, CO, CO2 gibi gazlar, laboratuvar
şartlarında büyük bir yaklaşımla ideal gaz gibi davranırlar.
Gaz ve sıvı ortamlarda molekül ya da taneciklerin gelişigüzel yaptıkları ötelenme
hareketlerine Brown hareketleri denir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
2
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları
Bir sistemin makroskopik özellikleri (p, T ve E) moleküllerin mikroskopik özelliklerine
(m, N, v) kinetik gaz kuramıyla bağlanır.
İdeal gazlar ve ideal gaz karışımları için deneysel olarak bulunan yasalar, kinetik gaz
kuramı ile de doğrulanmaktadır.
Moleküllerin içinde bulundukları kap duvarlarının
birim yüzeyine çarpma ile uyguladığı kuvvete gaz
basıncı denir.
Kenar uzunluğu a, yüzey alanı A olan küpte 1 mol
(L tane) molekül olsun. Bir molekülün hızının (v), x,
y ve z iz düşümleri (hız bileşenleri) x=dx/dt, y=dy/dt
ve z=dz/dt ise v hızı x, y ve z hız bileşenlerinin
oluşturduğu cismin köşegenine eşittir.
v2 = x2 + y2 + z2 farklı hızdaki L tane molekülün
hız kareleri ortalaması ise (v2) = (v12 + v22 +…+vL2) / L şeklinde tanımlanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
3
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları
Hız kareleri ortalamasının karekökü (v2)1/2 niceliğidir. Karekök alınarak bulunur.
Hızı x olan bir molekül a yolunu t = a/x sürede alır
ve yüzeye çarparak geri döner. Karşılıklı yüzeylere
birim sürede (1 s) 1/t = x/a kez çarpar.
Çarpma esnektir x hız - x olur ve momentum
değişimi fark alınarak bulunur.
m x - (-m x) = 2m x
Klasik mekaniğin ikinci temel yasasına göre kuvvet
momentumun zamanla değişme hızına eşittir.
f = mx = m(d x /dt) = d(m x/dt)
fx = 2m x (x/a) = 2m x2/a
fy = 2m y (y/a) = 2m y2/a
fz = 2m z (z/a) = 2m z2/a
Bir molekülün üç boyutlu öteleme hareketi ile küpün 6 yüzeyine uyguladığı toplam f,
f = fx + fy + fz = 2m x2/a + 2m y2/a + 2m z2/a = 2m( x2 + y2 + z2)/a = 2mv2/a
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
4
KİNETİK GAZ KURAMI
•
Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları
L tane molekülün aynı yüzeylere uyguladığı kuvvetlerin toplamı F
F = f1 + f2 +…+ fL =2mv12/a + 2mv22/a +…+ 2mvL2/a = 2m (v2) L/ a
Alanı A = 6a2 olan küpün birim yüzeyine etkiyen kuvvet yani basınç p,
p=
F
A
1
=
F
6a2
=
2mL(2)
p = mN(v2)
3
6a3
=
2mL(2)
6V
=
mL(2)
3V
burada N = L/V oranı ile bulunan birim hacimdeki molekül sayısıdır.
Makroskopik yani deneysel olarak ölçülebilir büyüklükte olan gaz basıncı, gazı
oluşturan moleküllerin kütlesi, sayısı ve hızı gibi mikroskopik özelliklere bağlanmıştır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
5
KİNETİK GAZ KURAMI
 Enerji ve sıcaklık
Bir mol gaz için p =
pV =
mL(2)
3
mL(2)
3V
eşitliği ve ideal gaz denkleminin birleştirilmesinden,
= RT bağıntısı elde edilir.
Bir molekülün ortalama kinetik enerjisi () ise bir mol gaz içinde bulunan L tane
molekülün ortalama kinetik enerjisi,
(E) = () L = (1/2) L m (v2) olarak yazılabilir. Son iki denklemin birleştirilmesinden,
T = (2/3R) (E) = (1/3 kB) m (v2) eşitliği ile bir makroskopik özellik olan sıcaklık; (E), kB,
m ve v gibi mikroskopik özelliklere bağlanır.
Buna göre sıcaklık enerji değildir ama gazın ortalama kinetik enerjisinin bir
fonksiyonudur.
Ortalama kinetik enerji ile doğru orantılı olan T, moleküller aynı olmak şartıyla hız
kareleri ortalaması ile de doğru orantılı değişmektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
6
KİNETİK GAZ KURAMI
 Boyle ve Mariotte yasasının doğrulanması
Kinetik gaz kuramı varsayımlarına göre, sıcaklıkları aynı olan bütün gazların ortalama
kinetik enerjileri eşit olacağından,
m1 (v2)1 = m2 (v2)2 = … = m (v2) = sabit
yazılabilir.
Molar miktarları ve sıcaklıkları aynı olan tüm gazların molekül sayıları ve m (v2)
değerleri de aynı olacağından bunların çarpımları da aynı olur.
Buna göre pV =
pV =
mL(2)
3
mL(2)
3
= RT bağıntısından,
= sabit (n = 1 mol, T = sabit)
sonucu çıkarılmak suretiyle Boyle ve Mariotte yasasının doğrulandığı görülür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
7
KİNETİK GAZ KURAMI
 Charles ve Gay-Lussac yasalarının doğrulanması
İçinde L tane molekül bulunan ve hacmi V ile gösterilen bir mol gaz için yazılan
mL(2)
pV =
= RT eşitliğinin her iki tarafı n ile çarpılırsa nV = v ve nL = N olmak üzere,
3
pv =
mN(2)
3
eşitliği elde edilir.
Molar miktarları ve basınçları aynı olan tüm gazlar için bu eşitlik iki hal için ayrı ayrı
yazılıp taraf tarafa oranlandığında bulunan sonuç T = (2/3R) (E) = (1/3 kB) m (v2)
eşitliği ile birleştirilirse birinci Charles ve Gay-Lussac yasası doğrulanır.
v2
v1
=
2  2
1  2
2
=
1
3 2
3 1
=
2
1
,
(n, p = sabit)
mN(2)
Molar miktarları ve hacimleri aynı olan tüm gazlar için pv =
bağıntısı iki hal için
3
ayrı ayrı yazılıp taraf tarafa oranlandığında bulunan sonuç T=(2/3R)(E)=(1/3kB)m(v2)
eşitliği ile birleştirilirse ikinci Charles ve Gay-Lussac yasası doğrulanır.
p2
p1
•
=
2 2
1 2
2
1
=
3 2
3 1
=
2
1
,
(n, p = sabit)
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
8
KİNETİK GAZ KURAMI
 Avagadro yasasının doğrulanması
mN(2)
Basınçları ve sıcaklıkları aynı olan gazlar için pv =
denklemi iki hal için ayrı ayrı
3
yazılıp T=(2/3R)(E)=(1/3kB)m(v2) eşitliği göz önüne alınarak taraf tarafa oranlanırsa,
v2
v1
=
2
1
=
2
,
1
(p, T = sabit) şeklinde Avagadro yasası doğrulanır.
 Dalton’un kısmi basınçlar yasasının doğrulanması
Bir gaz karışımındaki bir i bileşeni için kısmi basınç pi = Nimi (v2)i / 3v şeklinde
yazılabilir. Sıcaklık sabit iken tüm bileşenler için mi (v2)i değerleri aynıdır. Buna göre,
sabit sıcaklık ve hacimdeki bir gaz karışımında bileşenlerin kısmi basınçları
moleküllerin cinsinden bağımsız olup yalnızca molekül sayısına bağlıdır.
Kısmi basınçların moleküllerin cinsine bağlı olmaması toplanabilir özellik taşıdıklarını,
molekül sayısı ile doğru orantılı olarak değişmeleri ise karışımdaki mol kesrine
doğrusal olarak bağlı olduklarını gösterir.
Bu durum sırasıyla  pi = p ve pi = pyi şeklinde özetlenebilen kısmi basınçlar yasasının
doğrulandığını göstermektedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
9
KİNETİK GAZ KURAMI
 Graham’ın yayınırlık yasası
Thomas Graham tarafından 1828-1848 yılları arasında yapılan deneyler, «Aynı
koşullarda eşit hacimli gazların çok küçük bir delikten geçme hızlarının yoğunluklarının
karekökü ile ters orantılı» olduğunu göstermiştir.
Gazların küçük deliklerden yayınırlığını gösteren bu olaya efüzyon adı verilir.
Yoğunlukların oranı molar kütlelerin oranına eşittir, yayınırlık hızı (r) ise yayınırlık
süresi (t) ile ters orantılıdır ve Graham yasası buna göre aşağıdaki gibi yazılır.
2
1
=
1
2
=
ρ1 1/2
ρ2
=
1 1/2
2
Graham Yasası
mL(2)
Hız kareleri ortalamasının karekökü pV =
= RT denkleminden çekilip aynı
3
koşullarda hacimleri aynı olan iki farklı gaz için ayrı ayrı yazılır ve bulunan eşitlikler
taraf tarafa oranlanırsa Graham yasasının da kinetik gaz kuramı ile doğrulandığı
görülür.
Farklı moleküllerin birbiri içine yayınırlıklarına difüzyon denir. Efüzyon için türetilen
bağıntı difüzyon için de geçerlidir.
Efüzyon ile 235UF6 ve 238UF6 gazlarının karışımı ilk defa birbirinden ayrılarak karışım
235U’ca zenginleştirilmiştir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
10
Download

Ek Dosyayı İndir - Hitit Üniversitesi