TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
•
İzotermal ve Adyabatik İşlemler
Sıcaklığı sabit tutulan sistemlerde yapılan işlemlere izotermal işlem, ısı alışverişlerine
göre yalıtılmış sistemlerde yapılan işlemlere ise adyabatik işlem adı verilir.
Çok hızlı bir şekilde tersinmez olarak yürüyen izotermik ve adyabatik işlemler oldukça
yavaş bir şekilde tersinir olarak da yürütülebilirler.
Tersinir genleşmeler sırasında sistemden ortama akan iş olası işlerin en büyüğü,
tersinir sıkışmalar sırasında ortamdan sisteme akan iş ise olası işlerin en küçüğüdür.
Bu iki tersinir iş ters işaretle birbirine eşittir. Tersinmez olaylardaki işler izlenen yola
bağlı olarak değişmektedir.
Genleşme sırasında en büyük işin alınması, sıkışma sırasında ise en küçük işin
verilmesi bizim çıkarımıza uygun olduğundan olayların tersinir ya da tersinire yakın bir
yol izleyerek yürütülmesi istenir.
Tersinir olaylarda sistem ile ortamdaki iş deposu arasında yaklaşık olarak kurulan
mekanik denge tersinmez olaylarda yoktur.
Tersinirlik için kısaca tr simgesini tersinmezlik için ise tz simgesi kullanılır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
1
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
 İzoterm tersinmez ve tersinir işlemler
Tersinmez ya da tersinir çalışan izotermik bir sistemde sıcaklığın sabit tutulabilmesi
için sistemle ortam arasında ısı ve iş alışverişlerinin olması gerekmektedir.
Isı ve iş deposu ile alışverişte bulunan bir ideal gaz sisteminde tersinmez ve tersinir
yollardan yapılan genleşme ve sıkışmalara ilişkin p - v diyagramları şematik olarak
Şekil'de verilmiştir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
2
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Sabit kalan ortam basıncından çok farklı olan basınca sahip sistemlerdeki genleşme
ve sıkışmalar tersinmezdir. Ortamın basıncı sabit iken diferansiyel iş bağıntısının ilk ve
son haller arasındaki integrali alınarak tersinmez olaylardaki iş alışverişi için aşağıda
yazılan bağıntı, şekildeki tz eğrilerinin altında kalan alan göz önüne alınarak doğrudan
da yazılabilir.
w = port (v2  v1)
Sıcaklık sabit kaldığı sürece ideal gazların iç enerji ve entalpisi değişmeyeceğinden
dolayı bu olaydaki ısı alışverişi termodinamiğin birinci yasasının tanım bağıntısına
göre ters işaretle iş alışverişine eşittir.
Basıncı ortamın basıncına büyük bir yaklaşımla eşit olan sistemlerdeki genleşme ve
sıkışmalar tersinirdir. İdeal gazların pv = k denklemine uyarak izoterm tersinir olarak
genleşme ya da sıkışması sırasındaki iş, sistemin basıncı p olmak üzere port = p
şeklinde özetlenebilen tersinirlik koşulu göz önüne alınarak diferansiyel iş bağıntısının
integralinden
w = - port dv
•

p dv

 (nRT/v) dv
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
3
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
w =  nRT
2 
1 
= nRT ln
2
1
= p1v1 ln
2
1
= p2v2 ln
2
1
şeklinde bulunur.
Tersinmez olayda olduğu gibi tersinir olayda da sıcaklık değişmediği sürece ideal
gazlar için u = 0 ve h = 0 olacağından termodinamiğin birinci yasasının
matematiksel tanımına göre q =  w olur.
Tersinmez ve tersinir olaylardaki iş farkı Şeklin b ve c kısımlarındaki p - v
diyagramlarında görülen tz ve tr yollar arasındaki alanlara eşittir.
Genleşme sırasında tersinir yoldaki iş daha büyük olduğu halde, sıkışma sırasında
tersinmez yoldaki iş daha büyüktür.
Genleşme ve sıkışmadaki tersinmez yollar sonsuz sayıda olabildiği halde tersinir yol
yalnızca bir tanedir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
4
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Tersinir genleşme ve sıkışmada izlenen yollar üst üste çakışmaktadır.
Buna göre, tersinir yoldan genleşme sırasında sistemden ortama akan maksimum iş,
aynı yoldan geri dönülmesi için ortamdan sisteme akması gereken minimum işe
mutlak değerce eşittir.
Olası tersinmez genleşme yollarının tümü Şeklin b kısmındaki tr yolun altında, olası
tersinmez sıkışma yollarının tümü ise Şeklin c kısmındaki tr yolun üstünde
kalacağından aynı iki hal arasındaki tersinmez genleşme ve sıkışma yollarının üst
üste çakışması olası değildir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
5
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
 Adyabatik tersinmez ve tersinir işlemler
Isı akışına karşı ortamdan yalıtılan sistemlerde yapılan işlemlere adyabatik işlem adı
verilir.
Tersinmez ya da tersinir yürütülen adyabatik işlemler sırasında sistemin sıcaklığı
değişir.
Genleşme sırasında ortama verilen iş iç enerjiden sağlandığından sistem soğur.
Tersine, sıkışma sırasında ortamdan yapılan iş iç enerjiye dönüşeceğinden dolayı
sistem ısınır.
Ortamdaki ısı deposundan yalıtıldığı halde iş deposu ile alışveriş halinde bulunan bir
ideal gaz sisteminde tersinmez ve tersinir yoldan yapılan genleşme ve sıkışmalara
ilişkin p - v diyagramları Şekil 'de şematik olarak çizilmiştir.
İzotermik olaylarda olduğu gibi adyabatik olaylarda da genleşme sırasındaki
maksimum iş ile sıkışma sırasındaki minimum iş ters işaretle birbirine eşittir.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
6
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Buna göre, adyabatik ve tersinir yollar aynı haller arasındaki genleşme ve sıkışmalar
sırasında üst üste çakışmaktadır.
Tersinir genleşme ve sıkışmalar sırasında izlenen bu yola adyabat adı verilir.
Şekil b ‘den görüldüğü gibi adyabatik genleşmeler sırasında sıcaklık düşerken, Şekil c
'den görüldüğü gibi adyabatik sıkışmalar sırasında sıcaklık yükselmektedir.
Isı alışverişinin olmadığı adyabatik işlemler için termodinamiğin birinci yasasının
matematiksel tanımından iç enerji değişiminin iş alışverişine eşit olduğu görülür.
du = q + w = 0 + w = w = port dv
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
7
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Adyabatik tersinir ya da tersinmez olaylar için birbirine eşit olan iş alışverişi ve iç enerji
değişimi son bağıntının ısınma ısısı bağıntısı ile birleştirilmesinden bulunan aşağıdaki
diferansiyel denklemin integralinden hesaplanır.
w = du = nCvdT
İç enerji gibi bir hal fonksiyonu olan entalpinin değişimi de izlenen yola bağlı
olmadığından dolayı adyabatik tersinir ya da tersinmez olaylar için entalpi değişimi
aynı şekilde ilgili diferansiyel denkleminin integralinden hesaplanır.
Son iki eşitliğin birleştirilmesiyle yalnızca adyabatik tersinmez işlemler için geçerli olan
nCvdT = - portdv
diferansiyelinin integrali alınarak bulunan eşitlik ve son hal için yazılan ideal gaz
denklemi kullanılarak son hacim son sıcaklık ya da son basınç gibi bilinmeyen
nicelikler hesaplanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
8
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
İdeal gazların adyabatik tersinir genleşme ya da sıkışması için son bağıntının belirli
integrali alınarak sırayla
nCvdT


=−
2
ln
1
2
1

=
-p dv

 
 
- (nRT/v)dv


,
=− −1
1 −1 2
,
2
1
=−1
2
ln
1
=
−1
2 
1


, 1 1 = 2 2
eşitlikleri bulunur. Bu bağıntılar adyabatik tersinmez olaylar için geçersizdir.
Yalnızca adyabatik tersinir olaylar için kullanılan son üç bağıntıdan bilinmeyen hacim,
basınç ve sıcaklık değişkenleri hesaplanır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
9
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
 İdeal gazlar için pvm = k eşitliğinin incelenmesi
İdeal gazların izoterm tersinir ve adyabatik tersinir olaylar sırasında uyduğu
eşitliklerden sezinlenerek basınç ve hacim arasında m ve k birer sabit olmak üzere
genel olarak aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
pvm = k
Bu eşitlik m 'nin değerlerine göre incelendiğinde aşağıdaki sonuçlara varılır.
m = ∞ , pv∞ = k , p1/∞ v = k' , v = k' = sabit,
izokorik işlem (dv=0)
m = 0 , pv0 = k , p = k = sabit,
izobarik işlem (dp=0)
m = 1 , pv = k = sabit,
izotermik (hiperbolik) işlem (dT=0)
m =  = Cp/Cv , pv = k = sabit,
adyabatik tersinir işlem (qtr=0)
1< m <  , pvm = k = sabit,
poliprotik işlem (dp0, dT0, qtr0)
Bu sonuçlara göre izokor, İzobar, izoterm, adyabat ve politrop için p - v grafikleri
Şekilde kıyaslamalı olarak verilmiştir. Adyabat eğrisinin eğimi izoterm eğrisinden daha
büyüktür.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
10
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Şekil: pvm = k eşitliğinin m’nin değerlerine göre incelenmesinden bulunan denklemlerin
p - v eksenlerindeki grafikleri
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
11
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler
Basıncı 30 bar ve sıcaklığı 25°C olan 100 g azot gazı 10 bar basınca dek a) 10 bar
sabit dış basınca karşı izoterm olarak b) izoterm tersinir olarak c) 10 bar sabit dış
basınca karşı adyabatik olarak ve d) adyabatik tersinir olarak genleştirilmektedir. Azot
için Cv = 20,711 JK-1 mol-1 olduğuna göre, her işlem için son sıcaklık ve son hacim
yanında w, q, u ve h niceliklerini bulunuz.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
12
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
13
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Örnek : İzoterm ve adyabatik işlemler
Genleşme sırasında sistemden ortama aktıklarından dolayı tüm işler eksi işaretli
bulunmuştur.
Tersinir işlerin mutlak değerce daima tersinmez işlerden büyük olduğu görülmektedir.
Tersinmez yollar sonsuz sayıda olabildiği halde tersinir yol yalnız bir tanedir.
Genleşmeler sırasında tersinir yoldaki iş mutlak değerce en büyük, sıkışmalar da ise
en küçüktür.
Sabit sıcaklıkta iç enerji değişiminin sıfır olduğu ideal gazlar için izoterm tersinmez ve
tersinir genleşmelerdeki iş ortamdan sağlanan ısıya mutlak değerce eşittir.
Isı alışverişinin olmadığı adyabatik genleşmelerdeki iş sistemin iç enerjisinden
sağlandığından dolayı gaz soğumaktadır.
Tersinir genleşmelerde işmaksimum olduğundan soğuma da maksimumdur.
Akışkanların adyabatik tersinmez ya da tersinir genleşmesinden yararlanılarak
soğutma makinaları yapılmaktadır.
Adyabatik genleşmeler sırasında soğuyan akışkanlar adyabatik sıkışmalar sırasında
ısınmaktadır.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
14
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Ödev: Basıncı 5 bar ve sıcaklığı 298 K olan bir atomlu moleküllerden oluşan bir ideal
gazın 1 molü 1 bar basınca dek a) 1 bar sabit dış basınca karşı izoterm olarak b)
izoterm tersinir olarak, c) 1 bar sabit dış basınca karşı adyabatik olarak ve
d) adyabatik tersinir olarak genleştirilmektedir. Her olay için son sıcaklık ve son hacim
yanında w, q, U ve H niceliklerini bulunuz.
Cevaplar:
[a) w = - q = - 1982 J, b) w = - q = - 3987 J, c) T2 = 203 K, U= w = -1185J,
H=-1975 J, d)T2=157 K, U=w = -1758 J, H=-2931 J]
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
15
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Örnek : Termodinamik çevrim
Sabit hacimdeki ısınma ısısı 12,54 JK-1 mol-1 olan ideal bir gazın 2 molü 300 K ve
2x106 Nm-2 'den, önce adyabatik olarak 106 Nm-2 'lik sabit dış basınca karşı hızla
genleştiriliyor. Sonra da, sırayla adyabatik tersinir ve izoterm tersinir sıkıştırmalarla ilk
hale geri dönülüyor, a) Çevrimi p - v diyagramında şematik olarak göstererek her hal
için bilinmeyen hal değişkenlerini bulunuz, b) Her basamak ve çevrim için iş ve ısı
alışverişleri ile iç enerji ve entalpi değişimlerini bulunuz.
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
16
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
17
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
18
TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
Ödev: Bir atomlu moleküllerden oluşan İdeal bir gazın 1 molü 1 atm ve 298 K'den
izokorik olarak 596 K 'e ısıtılıyor. Sonra, izobarik olarak ilk sıcaklığa soğutuluyor. Daha
sonra da, izoterm tersinir bir genleşme ile ilk hale geri dönülüyor, a) Çevrimi p - v, v - T
ve p - T diyagramlarında şematik olarak göstererek her hal için bilinmeyen hal
değişkenlerini bulunuz, b) Her basamak ve çevrim için iş ve ısı alışverişleri ile iç enerji
ve entalpi değişimlerini bulunuz.
Cevaplar:
•
Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE | Kimya Bölümü | Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
19
Download

Ek Dosyayı İndir - Hitit Üniversitesi