ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
3. (x+y+z+t2)6 ifadesinin açılımında
1. n bir doğal sayı olmak üzere,
kaç terim vardır?
n! sayısının sondan k basamağı 0 dır.
Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden
A) 80
B) 84
C) 88
D) 102
E) 106
hangisi olamaz?
A)70
B)71
C)72
D) 73
E)74
4. 5 kutuya, 21 özdeş top kutulardan üçüne
tek sayıda, ikisine çift sayıda top gelecek
biçimde dağıtılmak isteniyor. Buna göre,
bu dağılım kaç değişik biçimde
2. 3x3 lük bir kare 9 adet birim kareye
yapılabilir?
bölünüyor ve bu birim karelerin her biri rastgele
siyah ya da beyaz renklerden biri ile boyanıyor.
Daha sonra bu 3x3 lük kare, ağırlık merkezi
A) 615
B) 715 C) 7150 D) 8150 E) 9150
etrafında saat yönünde, bir kez 90
o
döndürülüyor. Ardından döndürülme işleminden
önce siyah olan birim karelerin bulunduğu
konumlara, döndürüldükten sonra denk gelen
beyaz birim karelerin her biri siyah renge
boyanıyor. Diğer karelerin renkleri ise
değiştirilmiyor. (Boyalar, birbirinden bağımsız
5. i 2 = −1 olmak üzere,
ve eşit olasılıkla seçiliyor.)
Son durumda, birim karelerin tamamının
i+2.i2+3.i3+4.i4+…+n.in=50 + 51.i
siyah renge boyanmış olma olasılığı
koşulunu sağlayan n değeri kaçtır?
kaçtır?
A)
49
512
B)
81
512
C)
7
32
D)
7
16
E)
1
2
A)25
1
B)50
C) 51
D) 100
E) 101
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
6. Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları
9. 2x2 + mx + m=0 denkleminin kökleri birer
birebir ve örtendir. Her x ∈R için
tamsayı olduğuna göre, m nin alabileceği
g-1(2x+k)=f(3x−5) ve (gof)-1(3)=4 olduğuna göre,
farklı değerlerin toplamı aşağıdakilerden
k gerçel sayısının değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
hangisidir?
A)0
A)−3
B)−2
C)0
D)3
E) 24
denkleminin kökleri 6 dan büyük olamaz?
3.f ( x ) + g( x ) +
2f ( 4
y) −
g( 4
y) = y +
4
3
34
y
eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) kaçtır?
8.
D) 16
kaç (m, n) ikilisi için x2 – mx –n = 0
sayıları için
11
4
C)8
10. m ve n pozitif tamsayılar olmak üzere,
7. f ve g fonksiyonları her x ve y pozitif reel
A)
B) 4
E)4
B)3
C)
14
5
D)
15
4
A)24
B) 30
C)42
D) 60
E) 90
E)4
11. Kaç farklı p asal sayısı için
mx + 5y = x + 10
13.p + 196
ifadesi bir tamsayı olur?
7x + my = 14 − y
denklem sistemini sağlayan hiçbir (x, y) gerçel
sayı ikilisi olmadığına göre, m gerçel sayısının
A)0
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 6
B) 0
C)1
D) − 6
E) − 8
2
B) 1
C)2
D) 3
E) 4
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
12. f:R → R fonksiyonu, her x ∈ R için f(0) ≠ 0
14.
ve f(5x − f(0)) = 5x2 koşullarını sağladığına
göre, f(10) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 5
B) 25
C) 40
D) 45
E) 60
Yukarıdaki şekilde, ABCD paralelkenar
E, D, C noktaları doğrusal
∧
AE = AD , FC = AB , m( FAB ) = 700
∧
13. f ve g uygun koşullarda tanımlı fonksiyonlar
olduğuna göre, m( EBF ) kaç derecedir?
olmak üzere, her x ∈ R için
f(x2 − 6x + 9) = 2x2 − 12x + 13 ve (fog)(x) = x
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
olduğuna göre, g(9) kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
15. Bir ABCD dörtgeninde AB = CB = CD
∧
∧
m( ABC ) = 800 ve m( BCD ) = 1600
olduğuna göre, BAD açısının ölçüsü kaç
derecedir?
A)
3
70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
18.
16.
Yukarıdaki şekilde ABCD kare,
[DE] // [FB] ve bu doğru parçalarının aralarındaki
Yukarıdaki şekilde ABCD dikdörtgeni
uzaklık 2 birimdir.
D köşesi üzerinde saat yönünün tersine 30o
2.Alan(DEC) = Alan(DFBE) = 2.Alan(AFB)
döndürülerek AIBICID konumuna getiriliyor.
olduğuna göre,
AD = 6 birim, AB = 8 birim olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim karedir?
EC kaç birimdir?
A) 20
A) 3 3
B) 2 3
C)
3
D)
5
E)
B) 24
C) 25
D) 36
E) 48
4
3
3
19.
17. ABCD yamuğunda
[AB] ⊥ [AD], [AD] ⊥ [DC] dir. [ED] ⊥ [AE]
6.
olacak şekilde [BC] üzerinde, B ve C
noktalarından farklı bir E noktası alınıyor.
DC = CE = 4 cm, AB = 9 cm olduğuna göre,
Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenar,
AD kaç cm dir?
∧
∧
ED = AE , m( DCE ) = m( ECF ) = x
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
olduğuna göre, EFC açısının ölçüsünün
x cinsinden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x
B) 2x
D) 90 − 2x
4
C) 90 − x
E) 45 − x
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
22. Analitik düzlemde, A( − 2,4) ve B(1,7)
20. ABCDE düzgün beşgeninin [AE] kenarı
noktaları veriliyor.
∧
üzerinde m( FBE ) = 12o olacak biçimde bir F
3x + 4y + 12 = 0 doğrusu üzerinde olan
noktası ve [BE] köşegeni üzerinde
bir C noktası için AC − BC nin en büyük
∧
m( TAE ) = 18o olacak biçimde bir T noktası
değeri kaçtır?
alınıyor. [AT] ∩ [BF] = {K}, AF = 9 cm
olduğuna göre, BK kaç cm dir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
A)
15
B) 3 2 C) 2 6
D) 2 7 E)
2
E) 18
21.
23. Analitik düzlemde, B(3,0) ve C(8,0) noktaları
veriliyor. y ekseninin üzerinde ve pozitif tarafta
AB = BC olacak biçimde bir A noktası
alınıyor. AB doğrusunu taşıyan doğrunun, bir d
doğrusuna göre simetriği y eksenidir. Buna
göre, AC doğrusunu taşıyan doğrunun, bu
d doğrusuna göre simetriği olan doğrunun
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
ABCO eşkenar dörtgen, [OD] ⊥ DE, 2 BD = BO
ve A( − 8, − 6) olduğuna göre, OE kaç birimdir?
B) 32
C) 34
D) 38
B) − 2x + y − 4= 0
C) − 3x + 4y = 0
D) 4x − y + 3 = 0
E) x + 3y − 4 = 0
Yukarıdaki dik koordinat sisteminde
A) 30
A) 3x + y + 2 = 0
E) 40
5
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF TEST SORULARI
25. Analitik düzlemde, birinci bölgede yer alan
24.
bir ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları
sırasıyla A(5,8), B(3,2), C(7,4)
ve D(a,b) dir. [AB], [BC], [CD] ve [AD] doğru
parçalarının orta noktaları birleştirilerek
bir dörtgen oluşturuluyor. Bu dörtgenin
bir kare olduğu bilindiğine göre, D noktasının
koordinatları çarpımı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 20
B) 28
C) 30
Yukarıdaki dik koordinat sisteminde
S1, S2, A ve B içlerinde bulundukları üçgenlerin
alanlarının sayısal değerini belirtmektedir.
S1 = 4S2 olduğuna göre, A + B kaç birim karedir?
A)
36
5
B)
42
5
C)
46
5
D)
45
4
E)
49
4
TEST BİTTİ. YANITLARINIZI
KONTROL EDİNİZ.
6
D) 35
E) 38
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR TEST SORULARI CEVAP ANAHTARI
1.D
2.A
3.B
4.C
5.E
6.A
7.C
8.D
9.C
10.E
11.B
12.D
13.A
14.D
15.C
16.E
17.B
18.A
19.C
20.E
21.A
22.B
23.B
24.D
25.B
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF KLASİK SORULARI
1. x, y, z birbirlerinden farklı gerçel sayılar olduğuna göre,
x 2 + 4 + ( y − x )2 + 9 + ( z − y )2 + 1 + (10 − z )2 + 16
ifadesinin en küçük değerini bulunuz. (5 PUAN)
2. Köşelerinin koordinatları sırasıyla A(0, 6), B(12, 0), C(4π+3, 0), D(4π+3, 12) ve E(0, 12) olan
∧
bir ABCDE beşgeninin iç bölgesinde rastgele bir P noktası alınıyor. m(APB) = α olduğuna göre,
90o<α<180o olma olasılığını bulunuz. (10 PUAN)
∧
3. ABC üçgeni dar açılı bir üçgen ve T noktası bu üçgenin diklik merkezidir. m( ACB) = 45 o , |TC| = 6 cm,
olduğuna göre, ACBT içbükey dörtgeninin alanı kaç cm2 dir? (10 PUAN)
NOT:
BU
SORULARIN
YAPILACAKTIR.
BU
ÇÖZÜMLERİ
KİTAPÇIĞA
SİZE
YAPILAN
DAĞITILAN
ÇÖZÜMLER
ALINMAYACAKTIR.
SINAV BİTTİ.
YANITLARINIZI KONTROL EDİNİZ.
1
CEVAP
KÂĞIDINA
DEĞERLENDİRMEYE
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF KLASİK SORULARININ CEVAPLARI
1.
A
x2 + 4
( y − x )2 + 9
( z − y )2 + 1
(10 − z ) 2 + 16
B
x 2 + 4 + ( y − x ) 2 + 9 + ( z − y ) 2 + 1 + (10 − z ) 2 + 16 toplamının en küçük olabilmesi için AB
noktaları arasındaki doğrusallığı sağlaması gerekmektedir. Buradan hareketle;
10 2 olarak bulunur.
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF KLASİK SORULARININ CEVAPLARI
2.
y
0
x
90o 〈 α 〈 180o olması için
P noktası, merkezi (6, 3) ve yarıçapı r= 3 5 olan yarım çemberin iç bölgesinde olmalıdır. Bu
yarım çemberin tamamı beşgenin iç bölgesinde yer almaktadır.
1
Alan(ABCDE)= ( 4π + 3).12 − .6.12 = 48π
2
45π
1
Yarım dairenin alanı= .π.9.5 =
2
2
45π
15
olur.
P(A)= 2 =
48π 32
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIF KLASİK SORULARININ CEVAPLARI
3.
∧
∧
m( DTC ) = m( ETB ) (ters açılar)
∧
∧
m( KAC ) = 45O, m( ATD ) = 45O dir. Buradan AD = DT olduğu görülür.
∧
∧
m( ABD ) = m( ACE )
TDC ≅ ADB
Bu eşlikten hareketle CT = AB = 6 cm dir.
İçbükey dörtgenin alanı A(ACBT)=
6 .6
= 18 cm2 dir.
2
Download

10. Sınıflar - Özel Ege Lisesi