SENCAR ARAŞTIRMA
ETKİNLİKLERİ
Yayın no: 1
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-1-
10.SINIF
ÜÇGENLER - çokgen ve elemanları
Bir düzlemde birbirinde farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane ; n  3 noktayı ikişer
ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşimi olan kümeye ÇOKGEN denir.
Çokgenlerin temel elemanları içi açı ve kenarları olduğuna göre ;
Yandaki ABCDEFGK (saatin dönme yönünün tersi
yönde
alfabemizin
büyük
harfleri
ile
isimlendirilir.)Buna göre ;
A,B,C,D,E,F,G,K noktalarına çokgenin
köşeleri adı verilir. Köşe sayısı kadar kenar sayısına
eşittir.
ABC açısına çokgenin iç açısı, CBR açısına
da çokgenin dış açısı denir.Bu durumda ; x+y = 180
derecedir.
Çokgenler isimlendirilirken,kenar sayısına –
gen eki getirilir.Örneğin; 8 köşesi,8 kenarı ,8 iç açısı
veya 8 dış açısı olduğuna göre bu çokgen
SEKİZGEN ismi verilir.
[KD] ; sekizgenin bir köşegenidir.
KÖŞE : Herhangi bir çokgende ardışık iki kenarın ortak olan uç noktasına denir.
KÖŞEGEN : Herhangi bir çokgende ardışık olmayan iki köşenin birleşmesi ile meydana gelen
doğru parçasına denir.
SENCAR ARAŞTIRMA
ETKİNLİKLERİ
Yayın no: 1
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
-2-
ÇOKGENİN BİLİNMESİ GEREKEN GENEL ÖZELLİKLERİ :
KONVEKS çokgen demek ; Dış Bükey Çokgen demektir.
Örneğin;ABCD çokgeni konveks bir çokgendir.
KONKAV çokgen demek ; İç Bükey çokgen demektir.
Örneğin;ABCDE çokgeni konkav bir çokgendir.
Aksi belirtilmediği sürece üzerinde çalışacağımız çokgen n kenarlı bir konveks çokgendir.
Çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı; (n-2).180O 'dir.
Çokgenin dış açıları ölçüleri toplamı; 360O 'dir.
Çokgenin bir köşesinde çizilen tüm köşegenlerin sayısı ; n-3 tanedir.
Çokgenin bir köşesinde çizilen köşegenlerden oluşan üçgen sayısı ; n-2 tanedir.
Çokgenin köşegen sayısı ;
n  n-3 
2
tanedir.
Bir çokgenin çizilebilmesi için ;
2n-3 tane eleman bilinmelidir.Bu elemanlardan en az ; n-2 tanesi uzunluk,
en çok n-1 tanesi açı olmalıdır.
n  5 olmak üzere konveks bir çokgenin kenarlarının uzatılması ile
oluşan şekle YILDIZIL denir.
n köşeli bir yıldızılın köşelerindeki dar açıların toplamı ; n-4 .180O 'dir.
Çokgenin açılarından en çok 3 tanesi geniş açıdır.
Tüm kenarları ve iç açıları  dolayısıyla dış açıları eşit olan çokgene DÜZGÜN ÇOKGEN denir.
Mutlaka soruda çokgenin düzgün olduğu belirtilir.Aksi takdirde herhangi bir çokgen
şeklinde düşünülecektir.
Kare , dörtgenlerin içinde düzgün çokgenlerdir.
Eşkenar üçgen , üçgenlerin içinde düzgün çokgenlerdir.
SENCAR ARAŞTIRMA
ETKİNLİKLERİ
Yayın no: 1
“Başarının sırrı , bilginin ışığı…”
Aşağıdaki konu anlatımları İzzet Baysal Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Bir n kenarlı düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü ;
n-2  .180O
n
-3-
şeklinde hesaplanır.
Bir n kenarlı düzgün çokgenin köşegenlerinin kesim noktası çokgenin ağırlık veya simetri
merkezidir.
Bir düzgün çokgenin kenar sayısı TEK SAYI ise ; bir köşeden karşı kenara çizilen dikme hem
açıortay hem de kenarortaydır.
Bir düzgün çokgenin kenar sayısı ÇİFT SAYI ise ; karşılıklı kenarlar paraleldir.
Düzgün çokgenin köşeleri bir çember üzerindedir.Ayrıca Düzgün çokgenin kenarları bir
çemberin eş kirişleridir.
(Eş kirişlerin ayırdığı yayların ölçüleri,çevresi veya bu bölgenin alanları eştir.)
UYARI:
 APOTEM:Düzgün çokgende,bir kenarın merkeze uzaklığı ; düzgün piramitte yan
yüzlerden birinin yüksekliği
 Düzgün altıgen 6 tane eşkenar üçgenden oluşur.
 Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
 Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108 derecedir.
 Düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü 135 derecedir.
 Düzgün çokgende Simetri eksenlerinin kesişim noktası iç teğet ve çevrel çemberin
merkezidir.
 Herhangi bir çokgenin kenar sayısı = köşe sayısı
 Nokta , konveks bir kümedir.
 Doğru,Doğru parçası,ışın,yarı doğru konveks bir kümedir.
 Düzlem ve Uzay konveks bir kümedir.
 Daire konveks bir kümedir.
 Çember konkav bir kümedir.
 Doğru,Düzlem ve Uzayın birer noktaları çıkarılıp atmakla elde edilen kümeler konkav
kümelerdir.
 Konveks iki kümenin kesişimi konveks bir kümedir.Konveks iki kümenin birleşimi konveks
veya konkav olur.
 Konveks olmayan iki kümenin birleşimi konveks olabilir.
 Bir kümenin konkav olduğu gösterilemiyorsa,o küme konveks olur.Bu nedenle boş küme
konvekstir.
n2 +n+2
Bir düzlemin içinde bulunan n tane doğru en çok ;
, en az ; n+1 bölgeye ayırır.
2
Download

SENCAR ARAŞTIRMA ETKİNLİKLERİ