EŞANLI DENKLEM MODELLERİ
Eşanlı denklem modelleri, tek denklemli modeller ile açıklanamayan iktisadi olayları
açıklamak için kullanılan model türlerinden birisidir. Çift yönlü neden-sonuç ilişkisi söz
konusu olduğunda
ilişkinin bağımsız regresyon modelleri ile incelenmesi doğru
olmayacaktır. Bu durumda değişkenler arasındaki ilişkileri tanımlayan bir denklem
sisteminin oluşturulması ve bu sistemin incelenmesi gerekecektir. Oluşturulacak
sistemde birbirini karşılıklı olarak etkileyen değişkenlerin herbirinin bağımlı değişken
olduğu farklı denklemler yer alıcaktır. Eşanlı denklem sistemlerinde yeralan
denklemlerden biri ve ya birden fazlası için inceleme yapılabilmektedir.
Bu kapsamda, US’nin önemli veri tabanlarından NLSY79’dan; 14-21 yaşları
arasındaki 540 genç kız ve erkekten elde edilen panel anket verileri ile aşağıdaki
modeller arasında çift yönlü ilişki var mı, yok mu incelenecektir. Modellerde yer alan
değişkenler
S(okula
gitme
yılları),
ASVABC(aritmatik
mantık:arithmetic
reasoning,kelime bilgisi ve paragraf anlama verilerinin birleşimi), SM(years of
chooling of respondent’s mother) olarak tanımlanmaktadır.
S = β1 + β2ASVABC + β3SM + us
ASVABC = α1 + α2S + uA
S=f(ASVABC,SM)
ASVABC=f(S)
1
Eşanlı denklemli bir modelin herhangi bir denkleminin tahmin edilebilmesi için, bu
denklemin eksik belirlenmiş olmaması, tam ve ya aşırı belirlenmiş olması gerekir. Bu
sebepten, eşanlı modelleri tahminden önce, denklemlerinin teker teker belirlenme
durumu araştırılmalıdır. Belirlenme durumu araştırılırken kullanılan ilk şart boy
şartıdır. Bu gerekli bir şarttır fakat tek başına yetersizdir. Eğer boy şartı sağlandıysa
rank şartının araştırılmasına geçilebilir.
BOY ŞARTI:
M = Modeldeki içsel değişken sayısı (veya denklem sayısı)
m = Belirlenme durumu araştırılan denklemdeki içsel değişken sayısı
K = Modeldeki toplam dışsal değişken sayısı
k = Belirlenme durumu araştırılan denklemdeki dışsal değişken sayısı
olmak üzere;
1. K-k=m-1 ise denklem tam belirlenmiştir.
2. K-k>m-1 ise denklem aşırı belirlenmiştir.
3. K-k<m-1 ise denklem eksik belirlenmiştir.
Yukarıdaki 3 durum söz konusudur. Modelimizde
İçsel Değişkenler: S, ASVABC
Dışsal Değişkenler: SM
Olarak belirlenmiştir.
S = β1 + β2ASVABC + β3SM + us modelimiz için;
K= 1
k=1
m=2
1-1≤2-1 olduğu için model eksik belirlenmiştir, çözümü yoktur, denklemin katsayıları
tahmin edilemez. Bu model için boy şartı sağlanamadığından, rank şartını
araştırmaya gerek yoktur.
2
ASVABC = α1 + α2S + uA modelimiz için;
K=1
k=0
m=2
1-0=2-1 olup, denklem için boy şartı gerçekleşmiştir ve ikinci şart olan rank şartına
geçilebilir.
RANK ŞARTI:
Modelin bir denkleminin belirlenebilmesi için, bu denklemden dışlanan içsel ve dışsal
tüm değişkenlerin katsayılarından oluşan matrisin rankı M-1’e eşit olmalıdır. Rankın
M-1’e eşit olması; (M-1)(M-1) boyundaki determinantın sıfırdan farklı olması ile
eşdeğerdir. Öncelikle yapısal model hataya eşitlenerek yeniden yazılmalıdır:
S - β1 - β2ASVABC - β3SM = us
ASVABC - α1 - α2S = uA
DEĞİŞKENLER
DENKLEMLER
S
ASVABC
SM
1.Denklem
1
- β2
- β3
2.Denklem
- α2
1
0
2.denklemin belirlenme durumunu araştırdığımız için, yapısal katsayılar tablosunda
2.denklemin satırı ile bu satırdaki sıfırdan farklı sütünlar(1 ve 2) çizilir. Böylece
2.denklemde bulunmayan fakat 1.denklemde yer alan SM’in katsayısına ulaşılır. İlgili
determinant sıfırdan farklı olduğundan, 2.modelimiz belirlenmiştir. Boy şartıda 1=1
şeklinde olduğundan 2.denklemimiz tam belirlenmiştir.
Modellerin eşanlı denklem sistemi olup olmadığını öğrenebilmek için modele
Hausman’ın eşanlılık testi uygulanabilir. Bunun için öncelikle modelde yer alan içsel
ve dışsal değişkenler belirlenmelidir. Testin ikinci aşamasında belirlenen bu
değişkenler orjinal modele yerleştirilir. Bulunan hata terimi değişkeninin katsayısına
ait t-testi ile eşanlılık olup olmadığı tespit edilir. Bu modelde yer alan;
İçsel Değişkenler: S, ASVABC
3
Dışsal Değişkenler: SM
Buradan hareketle indirgenmiş kalıp denklemleri, fonksiyonel şekli,
aşağıdaki gibidir:
S=f(SM)
ASVABC=f(SM)
S = π1 + π2SM + v1
ASVABC = π3 + π4SM + v2
S = π1 + π2SM + v1
S = 9,0607 + 0,4000SM
4
ve tahminleri
S=f(SM)
ASVABC=f(SM)
S = π1 + π2SM + v1
ASVABC = π3 + π4SM + v2
S = 9,0607 + 0,4000SM
ASVABC = 34,529 + 1,4420SM
Tahminlenen indirgenmiş katsayılı bu iki model üzerinden devam edilir.
S = π1 + π2SM + v1
Buradan içsel değişkenelere ait tahmini değerler ve indirgenmiş kalıp denklemlerinin
artıkları ile yeniden tahminleme yapılır.
ASVABC = α1 + α2STAH + α3SHATA+ uA
5
Ho: Cov(S, u)=0, eşanlılık yoktur.
H1: Cov(S, u) ≠0, eşanlılık vardır.
değeri ttab değerinden büyük olduğu için; H0 hipotezi reddedilir ve eşanlılık vardır.
Modelin eşanlı olduğuna karar verdikten sonra yapılması gereken işlem dışsallık
testidir yani modelde yer alan içsel değişkenlerin gerçekte de içsel mi yoksa dışsal mı
olduğu tespit edilmelidir. Bu aşamada Hausman’ın Dışsallık testi kullanılabilir.
Bu test için incelenen değişkenin tüm dışsal değişkenlerle (S = π1 + π2SM + v1)
oluşturulmuş indirgenmiş kalıp denklemleri oluşturulur. Daha sonra diğer bir içsel
değişkenin modeline, içsel değişkenin bulunan tahmini değeri, yeni bir değişken
olarak eklenir. Şimdi yeni modeli oluşturalım:
ASVABC=f(S,STAH)
ASVABC = α1 + α2STAH+ α3S + uA
6
H0: α2 =0 değişken dışsaldır.
H1: α2≠0 değişken dışsal değildir.
değeri ttab değerinden büyük olduğu için; H0 hipotezi reddedilir, katsayı
istatistiksel olarak anlamlıdır, S değişkeninin içsel değişken olduğuna karar verilir.
S değişkeninin Stah katsayısının
prob’una bakıyorız,   0,005 ’den küçük H0
hipotezi reddedilir.
Yapılan testlerin sonucunda modelin eşanlı olduğuna ve içsel değişkenin doğru
belirlendiğine karar verilmiştir. Bu aşamadan sonra yapılacak şey modelin tahmin
edilmesidir ancak eşanlı denklem modellerinin tahmin edilebilmesi için her bir
denklemin ayrı ayrı belirlenmiş olması gerekmektedir.
İKİ AŞAMALI EKK YÖNTEMİ
İki aşamalı EKK yöntemi, incelenecek denklemlerin en küçük kareler yöntemiyle iki
kere tahmin edilmesidir. Tahmin edilecek denklem(ASVABC = α1 + α2S + uA) ile
sistemde yer alan dışsal değişken alet değişken olarak yazıldığında tahminlenen
model aşağıdaki gibidir:
7
Modeldeki sabit terim anlamsız çıktığı için, modeli sabit terimsiz ifade etmek daha
doğru olacaktır. Elde ettiğimiz model;
ASVABC = α2S + uA
şeklindedir.
İKİ AŞAMALI EKKY’ nde instrument list ile tahminleme süreci;
S  f (SM )
 Sˆ

ASVABC  f (Sˆ )
şeklinde gerçekleşir ve böylece,
ASVABC = α1 + α2S + uA
ASVABC = 1,8679 + 3,6047S + uA
yapısal parametre sonuçları elde edilir.
8
9
Download

EŞANLI DENKLEM MODELLERİ Eşanlı denklem modelleri, tek