7.
Baskı
Editör: Metin ORBAY - Feda ÖNER
GENEL FİZİK ve Teknolojinin Bilimsel İlkeri
ISBN 978-9944-919-08-1
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© 2014, Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Haziran 2006, Ankara
7. Baskı: Ekim 2014, Ankara
Yayın Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Hilal Sutan Coşkun
Kapak: Gürsel Avcı
Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Sti
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A
Yenimahalle/ANKARA
(0312-394 55 90)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 13987
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet:www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
ÖN SÖZ
Fen Bilimleri içerisinde özel bir öneme sahip olan Fizik; az sayıda temel
kavram, varsayım ve denklemlerle içerside yaşadığımız evrende olup biten
olayların büyük bir kısmını çözümlemeyi hedeflemektedir. Aynı zamanda, astronomi, kimya, mühendislik, jeoloji, ... vb. gibi diğer bilim dallarının temelini
oluşturmaktadır. Bu nedenle, fizik dersleri fizik bölümlerinin yanı sıra Üniversitelerin lisans ve ön lisans programlarında değişik isimler altında yer almaktadır.
Programlarda yer alan bu derslerin öğrenci ve öğretim elemanı açısından verimli
hale getirilmesi için programların özellikleri dikkate alınarak hazırlanmış ders
kitaplarına ihtiyaç vardır.
Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin Sınıf Öğretmenliği, Fen Bilgisi Öğretmenliği
ve Matematik Öğretmenliği bölümlerinde okutulan “Genel Fizik”, Meslek Yüksek Okullarının Teknik Programlarında okutulan “Teknolojinin Bilimsel İlkeleri”
dersi ile Ziraat Fakülteleri başta olmak üzere birçok fakültede okutulan “Genel
Fizik” dersini alan öğrencilere yönelik olarak hazırlanmıştır.
“Genel Fizik” ve “Teknolojinin Bilimsel İlkeleri” dersinin kur tanımlarına
bağlı kalınarak hazırlanan bu kitapta, orta öğretimden yüksek öğretime geçiş yapan öğrencilerin fizik ve özellikle matematik konularındaki hazır bulunuşluk seviyeleri göz önüne alınarak konuların anlatımı yapılmıştır.
Bölüm yazarları fakülte ve yüksekokullarda bizzat bu dersleri yürüttükleri
için ders sürecinde karşılaşılan ve karşılaşılması muhtemel problemleri yakından
bilmektedirler. Dolayısıyla, her bir bölüm içerisinde konularun daha anlaşılır
olması için çok sayıda çözümlü örneğe yer verilmiştir. Öğrencilerin fiziğe karşı
geçmişten gelen olumsuz önyargılarının aşılmasına yönelik olarak fizik konuıları
günlük hayatla ilişkilendirilmeye çalışılmıştır. Bölüm sonlarında konularla ilgili çok sayıda örnek soru verilmiş olup, problemlerin çözümü sürecinde güçlük
çeken öğrencilerimiz doğrudan elektronik posta adresleri verilen yazarlardan
yardım alabilirler.
Bu kitabın dersi veren tüm öğretim elemanlarına iyi bir kaynak olması ve
öğrencilerimizin temel fizik kural ve kavramlarını öğrenmelerine katkı sağlaması
en içten temennimizdir.
Başarı dileklerimizle ...
Amasya - 2014
İÇİNDEKİLER
I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR
Prof. Dr. Metin ORBAY, Doç. Dr. Feda ÖNER
Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
Sayfa
BÖLÜM 1: Ölçme ve Birim Sistemleri
Giriş ................................................................................................................................3
1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri ......................................................................4
1.2. Ölçmede Hata ...............................................................................................5
1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata Hesapları ....................6
1.4. Birim Sistemleri ............................................................................................9
1.5. Anlamlı Rakamlar...................................................................................... 13
1.6. Boyut Analizi .............................................................................................. 16
Sorular............................................................................................................................ 19
BÖLÜM 2: Vektörler
Giriş ................................................................................................................................ 21
2.1. Koordinat Sistemleri ................................................................................... 21
2.2. Vektörler ........................................................................................................ 23
2.3. Vektörlerin Bazı Özellikleri ........................................................................ 26
2.4. Vektörlerde Toplama ve Çıkarma.............................................................. 27
2.5. Vektörlerde Çarpma .................................................................................... 33
2.5.a. Skaler Çarpım.......................................................................................... 34
2.5.b. Vektörel Çarpım ..................................................................................... 40
Sorular ........................................................................................................................... 46
İçindekiler
v
II. KISIM : MEKANİK
Yrd. Doç. Dr. Salih DEĞİRMENCİ
Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
BÖLÜM 3: Hareket
Giriş ................................................................................................................................ 53
3.1. Hareket, Yerdeğiştirme, Hız ve İvme ..................................................... 53
3.2. Düzgün Doğrusal Hareket ....................................................................... 57
3.3. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket ........................................................ 58
3.4. Tek Boyutta Hareket ................................................................................. 62
3.5. İki Boyutta (Düzlemsel) Hareket ........................................................... 66
3.6. Bağıl Hareket .............................................................................................. 73
Sorular............................................................................................................................ 78
BÖLÜM 4: Kuvvet ve Denge
4.1. Kütle ve Kuvvet .......................................................................................... 81
4.2. Bileşke Kuvvetin Bulunması .................................................................... 82
4.3. Kütle Çekimi .............................................................................................. 84
4.4. Kütle ve Ağırlık Merkezi .......................................................................... 86
4.5. Newton’un Haraket Kanunları ................................................................ 89
4.6. Sürtünme Kuvveti...................................................................................... 90
4.7. Merkezcil Kuvvet ....................................................................................... 93
4.8. Moment, Denge ve Denge Şartları .......................................................... 95
Sorular.......................................................................................................................... 103
BÖLÜM 5: İş ve Enerji
Giriş .............................................................................................................................. 107
5.1. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş ................................................................. 107
5.2. Kinetik ve Potansiyel Enerji ................................................................... 109
5.3. İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Enerjisinin Korunumu ..................... 110
5.4. Dönme Kinetik Enerjisi .......................................................................... 113
5.5. Basit Makinalar ........................................................................................ 115
Sorular.......................................................................................................................... 125
vi
GENEL FİZİK
BÖLÜM 6: Momentum ve Momentumun Korunumu
Giriş .............................................................................................................................. 127
6.1. Çizgisel Momentum ................................................................................ 127
6.2. İmpuls - Momentum Prensibi ............................................................... 129
6.3. Çarpışmalar .............................................................................................. 131
6.4. Tek Boyutta (Merkezi) Çarpışma.......................................................... 132
6.5. İki Boyutta (Merkezi Olmayan) Çarpışma .......................................... 136
6.6. Açısal Momentum ve Açısal Momentumun Korunumu ................. 139
Sorular.......................................................................................................................... 144
BÖLÜM 7: Basınç ve Sıvılar
7.1. Özkütle ...................................................................................................... 147
7.2. Basınç ........................................................................................................ 150
7.3. Sıvıların Kaldırma Kuvveti .................................................................... 155
7.4. Akışkanlar Mekaniği ............................................................................... 158
Sorular.......................................................................................................................... 164
III. KISIM : ELEKTRİK
Öğr. Gör. Yüksel ÇEKBAŞ, Doç. Dr. Feda ÖNER, Prof. Dr. Metin ORBAY
Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
BÖLÜM 8: Elektrostatik
Giriş .............................................................................................................................. 169
8.1. Elektrik Yükü ve Özellikleri ................................................................... 171
8.2. Elektriklenme Çeşitleri ........................................................................... 174
8.3. Elektroskop ............................................................................................... 179
8.4. Coulomb Kanunu .................................................................................... 180
8.5. Elektrik Alan ............................................................................................ 183
8.6. Elektrik Alan Çizgileri ............................................................................ 185
8.7. Yüklü Parçacıkların Düzgün Elektrik Alan İçindeki Hareketi ......... 186
8.8. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Farkı............................................ 189
8.9. Elektriksel Potansiyel Enerji .................................................................. 190
8.10. Bir Noktanın Elektrik Potansiyeli ....................................................... 192
İçindekiler
vii
8.11. Yüklü İletken Bir Kürenin Potansiyeli ............................................... 193
8.12. Sığa ve Kondansatörler ......................................................................... 194
8.13. Kondansatörlerin Bağlanması ............................................................. 195
8.14. Kondansatörde Depolanan Enerji ...................................................... 200
8.15. Elektrostatiğin Tipik Bir Uygulaması ................................................. 202
Sorular ......................................................................................................................... 204
BÖLÜM 9: Elektrik Akımı
Giriş .............................................................................................................................. 211
9.1. Piller........................................................................................................... 212
9.2. Elektrik Akımı .......................................................................................... 214
9.3. Direnç ve Ohm Kanunu ......................................................................... 215
9.4. Elektriksel Enerji ve Güç ....................................................................... 218
9.5. Dirençlerin Bağlanması .......................................................................... 222
9.6. Elektromotor Kuvvet .............................................................................. 225
9.7. Üreteçlerin Bağlanması........................................................................... 226
9.8. Basit Elektrik Devreleri ........................................................................... 229
9.9. Kirchhoff Kuralları .................................................................................. 231
9.10. Elektrik Şoku .......................................................................................... 235
Sorular.......................................................................................................................... 237
BÖLÜM 10: Manyetizma
Giriş .............................................................................................................................. 243
10.1. Manyetik Kutuplar ve Mıknatıs Elde Etme Yolları ................................245
10.2. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Çizgileri ....................................... 247
10.3. Manyetik Akı.......................................................................................... 251
10.4. Manyetik Kuvvet ve Manyetik Alan İçerisindeki
Yüklü Parçacıklar .................................................................................. 252
10.5. Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Manyetik Kuvvet ............................ 255
10.6. Faraday Kanunu .................................................................................... 258
10.7. Alternatif Akım ...................................................................................... 259
10.8. Transformatörler ................................................................................... 261
Sorular.......................................................................................................................... 264
viii
GENEL FİZİK
IV. KISIM : OPTİK
Doç. Dr. Hakan Şevki AYVACI
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi
BÖLÜM 11: Işık
Giriş .............................................................................................................................. 269
11.1. Işık ........................................................................................................... 271
11.2. Işık Dalgaları ve Işınlar ......................................................................... 274
11.3. Işık Kaynakları ....................................................................................... 275
11.4. Saydam, Yarı Saydam ve Saydam Olmayan Maddeler .................... 276
11.5. Işığın Yayılması...................................................................................... 277
11.6. Gölge ....................................................................................................... 277
11.7. Güneş ve Ay Tutulması ........................................................................ 280
11.8. Işık Hızı ................................................................................................... 281
11.9. Aydınlanma ............................................................................................ 284
11.10. Işık Şiddeti ........................................................................................... 284
11.11. Işık Akısı ............................................................................................... 284
11.12. Aydınlanma Şiddeti ............................................................................ 285
11.13. Fotometreler ......................................................................................... 288
Sorular.......................................................................................................................... 292
BÖLÜM 12: Işığın Yansıması ve Kırılması
Giriş .............................................................................................................................. 293
12.1. Işığın Yansıması..................................................................................... 294
12.1.a. Yansıma Çeşitleri. ........................................................................... 294
12.1.b. Yansıma Kanunları ......................................................................... 295
12.2. Aynalar .................................................................................................... 296
12.3. Düzlem Aynalar ..................................................................................... 296
12.3.a. Düzlem Aynada Görüntü Özellikleri ........................................... 297
12.3.b. Düz Aynada Görüş Alanı............................................................... 299
12.4. Paraboloid Ayna ve Küresel Ayna ...................................................... 300
12.4.a. Küresel Aynalarda Özel Işınlar ..................................................... 301
12.4.b. Küresel Aynalarda Görüntü .......................................................... 302
12.4.c. Küresel Aynalarda Özel Bağıntılar................................................ 304
12.5. Işığın Kırılması....................................................................................... 307
12.6. Kırılma Kuralları ................................................................................... 308
12.7. Ortamlar Arasında Geçişler ................................................................. 309
12.8. Fiber Optik ............................................................................................. 311
12.9. Işığın Paralel Yüzlü Saydam Ortamlardan Geçişi
(Paralel Kayma) ............................................................................................... 312
12.10. Farklı Saydam Ortamlardan Bakış ve Görünür Uzaklık ............... 313
İçindekiler
ix
12.11 Serap Olayı ............................................................................................ 315
12.12. Işık Prizması ......................................................................................... 316
12.13. Beyaz Işığın Renklerine Ayrılması .................................................... 318
12.14. Renkler .................................................................................................. 319
12.15. Işık Filtreleri ........................................................................................ 320
12.16. Gökkuşağının Oluşumu ..................................................................... 321
12.17. Mercekler .............................................................................................. 322
12.18. Merceğin Odak Uzaklığı .................................................................... 326
12.18.a. Merceklerde Özel Işınlar................................................................. 327
12.18.b. Merceklerde Görüntü ..................................................................... 328
12.18.c. Merceklerde Özel Bağıntılar........................................................... 330
12.19. Optik Cihazlar...................................................................................... 331
12.19.a. Göz: .................................................................................................... 331
12.19.b. Fotoğraf Makinesi ........................................................................... 334
12.19.c. Basit Büyüteç .................................................................................... 335
12.19. d. Mikroskop ....................................................................................... 335
12.19. e. Teleskop ........................................................................................... 336
12.19. f. Dürbün.............................................................................................. 337
12.19. g. Tepegöz ............................................................................................ 338
12.19. h. Opak Projektör (Episkop) ............................................................. 338
Sorular ..................................................................................................................... 339
V. KISIM: DALGA HAREKETİ ve ISI-SICAKLIK
Öğr. Gör. Mustafa ERDEMİR, Yrd. Doç. Dr. Mehmet KARA
Kastamonu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Abant İzzet Baysal Üniversitesi,
Bolu Meslek Yüksek Okulu
BÖLÜM 13: Dalga Hareketi
Giriş .............................................................................................................................. 349
13.1. Dalgalar ve Dalga Çeşitleri ................................................................... 349
13.2. Dalgaların Üst Üste Binmesi ............................................................... 352
13.3. Dalgaların Yansıması ve İletimi .......................................................... 353
13.4. Tek Boyutta İlerleyen Periyodik Dalgalar ......................................... 355
13.5. Su Dalgaları ............................................................................................ 358
13.6. Doğrusal ve Dairesel Dalgalar ............................................................ 359
13.7. Su Dalgalarının Yansıması ................................................................... 360
13.8. Su Dalgalarının Kırılması ..................................................................... 363
x
GENEL FİZİK
13.9. Dalgaların Girişimi................................................................................ 366
13.10. İki Noktadan Çıkan Dalganın Girişimi .......................................... 367
13.11. Ses Dalgaları ........................................................................................ 374
13.12. Ses Dalgalarının Hızı .......................................................................... 375
13.13. Periyodik Ses Dalgası .......................................................................... 378
13.14. Periyodik Ses Dalgalarının Şiddeti.................................................... 381
13.15. Doppler Olayı ..................................................................................... 383
Sorular.......................................................................................................................... 386
BÖLÜM 14: Isı ve Sıcaklık
Giriş .............................................................................................................................. 391
14.1. Isı.............................................................................................................. 392
14.2. Sıcaklık ................................................................................................... 394
14.3. Öz ısı ........................................................................................................ 395
14.4. Isının Maddeler Üzerindeki Etkileri ................................................... 396
14.5. Sıcaklık Ölçümü ve Termometreler.................................................... 406
14.6. Isı Kaynakları ......................................................................................... 409
14.7. Isının İletim Yolları ............................................................................... 413
Sorular.......................................................................................................................... 417
VI. KISIM : MALZEME BİLGİSİ
Öğr. Gör. Şenol TOPRAK
Amasya Üniversitesi, Meslek Yüksek Okulu
BÖLÜM 15: Malzeme Bilgisi
Giriş .............................................................................................................................. 423
15.1. Malzemelerin Yapısı.............................................................................. 424
15.2. Malzemelerin Gruplandırılması .......................................................... 425
15.3. Bozulma (Korozyon/Paslanma) .......................................................... 426
15.4. Paslanmadan Korunma Yöntemleri ................................................... 430
15.5. Malzemelerin Mekanik Özellikleri ..................................................... 432
15.6. Malzemelerin Elastikliği ve Hooke Yasası ......................................... 439
15.7. Birim Uzama veya Yüzde Uzama ....................................................... 443
15.8. Malzemelerin Elastise ve Young Modülleri ....................................... 444
Sorular.......................................................................................................................... 446
Kaynaklar .................................................................................................................... 451
Temel Sabitler ............................................................................................................. 453
I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR
Prof. Dr. Metin ORBAY, Doç. Dr. Feda ÖNER
Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
BÖLÜM 1:
Ölçme ve Birim Sistemleri
BÖLÜM 2:
Vektörler
1. BÖLÜM
Ölçme ve Birim Sistemleri
Prof. Dr. Metin ORBAY
Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi
([email protected])
Giriş
Günlük yaşantımızda, “benim boyum senin boyundan uzun”,
“otomobiller otobüslere oranla daha hızlı giderler”, “bugün hava düne
göre daha so�uk”,… gibi pek çok ifade kullanırız. Bu ifadelere dikkat
edecek olursak, boyumuzun uzunlu�unun veya otomobillerin hızının ne oldu�u, benzer şekilde bugünkü hava sıcaklı�ının kaç santigrat (°C) oldu�u gibi sorularına cevap bulamayız. Çünkü burada
verilen ifadeler, belirli bir anlam içermekteyse de genellikle mukayese türü ifadelerdir. Di�er taraftan, fizik ve mühendislik başta olmak üzere pek çok bilimsel alanda, bir büyüklü�ü ölçebildi�imiz ve
birtakım sayılar ile ifade edebildi�imiz oranda o büyüklük hakkında
kesin bazı yargılara ve bilgiye sahip olabiliriz. Fiziksel büyüklükleri
sayısal olarak ifade etme gereksinimi L. Kelvin: “Fiziksel büyüklükleri ölçebiliyor ve onları bir takım sayılar ile ifade edebiliyorsanız, o
büyüklükler hakkında çok şeyler biliyorsunuzdur, aksi taktirde sayılar
ile ifade edemiyorsanız, o büyüklükler hakkında zayıf ya da yetersiz
bilgiye sahipsiniz demektir…” sözleriyle kısaca özetlemektedir. Bu
nedenle bu bölümde, ölçme ve birim sistemleri başta olmak üzere
hata hesapları ve boyut analizi konuları üzerinde durulacaktır.
“Fiziksel
büyüklükleri
ölçebiliyor ve
onları bir takım
sayılar ile ifade
edebiliyorsanız,
o büyüklükler
hakkında çok şeyler
biliyorsunuzdur,
aksi taktirde
sayılar ile ifade
edemiyorsanız,
o büyüklükler
hakkında zayıf ya
da yetersiz bilgiye
sahipsiniz demektir…”
4
GENEL FİZİK
1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri
Ölçme,
“Bir büyüklüğün kendi cinsinden bir standart ile (birim kabul edilen bir
büyüklük ile) karşılaştırılması olarak”
tanımlanabilir. Bu tanımlamayı bir örnekle daha anlaşılır yapmaya çalışalım. Örneğin, elimize aldığımız bir kalemin boyunun ne
olduğunu öğrenmeye çalışalım. Bu işlemi yapabilmek için öncelikle
kendimize bir birim uzunluk seçmemiz gereklidir (10 cm’lik kü-
Doğrudan ölçme:
Bir takım ölçme
aletleri yardımıyla,
bir büyüklüğün
bilinmeyen
değerlerini, aynı
cinsten birim kabul
edilen bir büyüklük
ile karşılaştırma
yöntemidir.
çük cetveller olabilir). Daha sonra kalemimizin boyunun, bu birim
uzunluğun boyunun kaç katı olduğunu buluruz. Bulunan bu sayı,
kalemimizin kabul edilen birim cinsinden ölçüsü veya sayıca değeri
olacaktır.
İki çeşit ölçme yöntemi vardır. Bunlar, Doğrudan (Direkt) ve
Dolaylı (Endirekt) ölçme ana başlıkları altında toplanmaktadır. Bu
ölçme yöntemlerinin genel tanımlarını örnekler vererek açıklamaya
çalışalım.
a.
Doğrudan ölçme: Bir takım ölçme aletleri yardımıyla, bir
büyüklüğün bilinmeyen değerlerini, aynı cinsten birim
kabul edilen bir büyüklük ile karşılaştırma yöntemidir.
b.
Dolaylı ölçme: Bir
büyüklüğün, ölçülen
bir yada birden
fazla doğrudan
ölçüm sonucunda
elde edilen veriler
kullanılarak belirlenmesine yönelik
ölçüm yöntemidir.
Dolaylı ölçme: Bir büyüklüğün, ölçülen bir yada birden
fazla doğrudan ölçüm sonucunda elde edilen veriler kullanılarak belirlenmesine yönelik ölçüm yöntemidir.
Yukarıda verilen ölçme yöntemlerinin daha anlaşılır olması için,
bir örnek üzerinde açıklamaya çalışalım. Örneğin, küp şeklindeki bir
tahta bloğun yoğunluğunu (d), yani birim hacimdeki madde miktarını bulmaya çalışalım. Öncelikle bu tip bir cismin yoğunluğunun bulunabilmesi, bloğumuz hacminin (V) ve kütlesinin (m) bilinmesi ile
m
olarak tanımmümkündür. Çünkü bilindiği gibi, yoğunluk d =
V
lanmaktadır. Bloğumuz küp şeklinde olduğundan, sadece bir kenarının uzunluğunu (a) ölçmemiz yeterlidir. Bunun için kendimize birim
olarak kabul ettiğimiz bir cetveli kullanarak bir kenara ait uzunluğu
ölçebiliriz. Bu ölçüm sonucundan yararlanarak, bloğun hacmini
Ölçme ve Birim Sistemleri
5
V = a3 eşitliğinden bulabiliriz. Diğer taraftan eşit kollu bir terazi
yardımıyla da bloğun kütlesini ölçebiliriz. Bloğun bulunan bu kütle
ve hacim değerleri kullanılarak yoğunluk hesabını yapabiliriz. Burada, bir metre yardımıyla bloğun bir kenarının uzunluğunun ölçülmesi ve eşit kollu bir terazi yardımıyla da kütlesinin belirlenmesi
doğrudan ölçmeye, bloğun hacminin ve yoğunluğunun hesaplanması ise dolaylı ölçmeye örnek olarak verilebilir.
1.2. Ölçmede Hata
Fiziksel bir büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değer
ile o büyüklüğe ait gerçek değer arasındaki fark hata olarak tanımlanır. Yapılan ölçümler sonucunda ortaya bir takım hataların çıkması
doğaldır. Bu hataların kaynakları ise genel hatları ile aşağıdaki gibi
sıralanabilir:
•
Aynı fiziksel büyüklüğü ölçerken, farklı farklı ölçü aletle-
Fiziksel bir
büyüklüğün ölçümü
sonucunda elde
edilen değer ile o
büyüklüğe ait gerçek
değer arasındaki
fark hata olarak
tanımlanır.
rinin kullanılması olabilir. Bir tahta bloğun boyu ölçülürken; birinci ölçümde cetvel, ikinci ölçümde ise bir uzunluk
ölçü aleti olan verniyeli kumpasın kullanılmış olmasından
doğacak farklılıklar örnek olarak verilebilir.
•
Aynı ölçmeyi, aynı ölçü aleti kullanılmasına rağmen farklı
kişiler yapmış olabilir. Burada, doğal olarak ölçüm işlemi
yapılırken gözlem veya deney yapan kişiden kaynaklanacak göz kusuru, iş hassasiyeti,… gibi problemlerin ortaya
çıkması muhtemeldir.
•
Kullanılan yöntem yetersiz kalabilir veya deneyin yapılmış
olduğu çevre şartlarındaki anlık değişmelerden ölçüm sonucunda hatalar oluşabilir. Örneğin, bilindiği gibi, metallerin sıcaklığı arttıkça dirençleri de artmaktadır. Eğer bir
iletkenin direnci oda sıcaklığında ölçülmüş ve ardından
belirli bir zaman geçtikten sonra ortamdaki sıcaklık artmış ise aynı iletken için yapılacak ikinci bir direnç ölçümünden elde edilen sonuçların birbirinden farklı çıkması
kadar doğal bir sonuç yoktur.
metallerin
sıcaklığı arttıkça
dirençleri de artmaktadır.
6
GENEL FİZİK
Yukarıda verilen hata kaynakları aslında;
Sistematik hatalar,
sistemin kendisinden gelen ve sonucu
hep aynı yönde etkileyen hata türüdür.
•
Sistematik hata
•
Rastgele (İstatiksel) hata
gibi iki alt başlık altında toplanabilir.
Sistematik hatalar, sistemin kendisinden gelen ve sonucu hep
aynı yönde etkileyen hata türüdür. Düzeltilmesi deney setinin yeniden düzenlenmesi veya ölçme yönteminin değiştirilmesi ile müm-
Rastgele hatalar
ise deneyde ölçüm
hassaslığının sınırlı
oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki
kararsızlıklardan
dolayı ortaya çıktığı
için önlenemeyen
ve çift yönlü olan
hatalardır.
Bir fiziksel
büyüklüğün ölçümü
sonucunda elde
edilen değerlerin
geçerli ve güvenilir
olabilmesi; o fiziksel
büyüklüğün aynı
yöntem, aynı kişi,
aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda
ölçüm yapılması ile
mümkündür.
kündür.
Rastgele hatalar ise deneyde ölçüm hassaslığının sınırlı oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki kararsızlıklardan dolayı ortaya çıktığı
için önlenemeyen ve çift yönlü olan hatalardır. Ölçüm sonuçlarını,
bu hatalardan arındırmak çoğu zaman mümkün değildir. Ancak;
hata payının ve elde edilen sonucun hangi sınırlar içerisinde güvenilir olduğunun hesaplanması mümkündür.
1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata
Hesapları
Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen
değerlerin geçerli ve güvenilir olabilmesi; o fiziksel büyüklüğün
aynı yöntem, aynı kişi, aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda ölçüm
yapılması ile mümkündür. Yukarıda da vurgulandığı gibi, tüm bu
önlemlere rağmen ölçüm sonuçlarında bir takım hataların çıkması kaçınılmazdır. Günlük yaşantımızda, bu hata miktarları bazen
önemli olmazken, yapılan deneyler sonucunda elde edilen sonuçlar,
hata miktarı belirtilmediği sürece çokta anlamlı değildir. Kısacası,
yapılan bir ölçüm işleminin hangi hata sınırları içerisinde yapıldığı
Yapılan bir deneyde
ölçüm sayısı birden
fazla ise hata oranının belirlenmesine
yönelik olarak bir
takım istatistiksel
işlemlerin yapılması
gerekir.
mutlaka belirtilmelidir.
Yapılan bir deneyde ölçüm sayısı birden fazla ise hata oranının
belirlenmesine yönelik olarak bir takım istatistiksel işlemlerin yapılması gerekir. Gerçek değeri x0 olan bir büyüklük n defa ölçülmüş
ve bu ölçümlerden elde edilen değerler sırasıyla, x1, x2, . . . xn olarak
– :
bulunmuş ise bu ölçüme ait ortalama değer (x)
Ölçme ve Birim Sistemleri
x=
x1 + x 2 + …+ xn 1 n
= ∑ xi
n
n i=1
7
(1.1)
eşitliği ile bulunur. Her bir ölçümün, (1.1) eşitliği ile verilen ortalama
değerden sapması (di) ise,
di = xi - x
(i = 1,2,…n)
(1.2)
olarak tanımlanır. (1.2) eşitliğine dikkat edilecek olursa, ortalama
değerden sapma miktarı mutlak değerin tanımı gereği daima pozitif
değer alacaktır. Yukarıda verilen eşitlikler yardımıyla, ölçülmek istenilen fiziksel büyüklüğün ölçülen x değerindeki mutlak hata (Δx) ise:
n
2
1
2
2
2
n
∑d
2
1
d + d + …+ d
Δx =
= i=1
n(n -1)
n(n -1)
(1.3)
eşitliği ile hesaplanır. Böylece ölçüm sonucu;
x = x– ± Δx
(1.4)
ile verilir.
Ölçülen fiziksel büyüklüğümüzün gerçek değeri (x0), eğer
x – Δx ≤ x0 ≤ x + Δx aralığında ise ölçümlerden elde ettiğimiz sonuçların geçerli ve güvenilir olduğunu söyleyebiliriz. Aksi taktirde, x0
eğer bu aralık içerisinde kalmıyorsa, yapılan deneyde sistematik bir
hata olduğunu söyleyebiliriz.
Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak yeterli iken, bazı durumlarda Bağıl (İzafi) hata veya Yüzde bağıl hata hesaplamaları da yapmak gerekebilir.
•
Bağıl hata: Mutlak hatanın (Δx) gerçek değere (x0), gerçek
değer bilinmiyorsa, ölçüm sonucu bulunan ortalama değere
– oranı olarak tanımlanır ve Δx eşitliği ile hesaplanır.
(x)
x
Ölçülen fiziksel
büyüklüğümüzün
gerçek değeri (x0),
eğer x – Δx ≤ x0 ≤
x + Δx aralığında
ise ölçümlerden elde
ettiğimiz sonuçların
geçerli ve güvenilir
olduğunu söyleyebiliriz.
8
GENEL FİZİK
Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak
yeterli iken, bazı
durumlarda Bağıl
(İzafi) hata veya
Yüzde bağıl hata
hesaplamaları da
yapmak gerekebilir.
•
Yüzde bağıl hata: Bu hata türü bağıl hata cinsinden
Δx
100
olarak tanımlanır. Bağıl yüzde hatayı hesaplamakx
la aslında, ölçülen büyüklüğün gerçek değerinden yüzde
kaçı kadar hatalı ölçüldüğünü belirlemiş oluruz.
Örnek 1: Ölçek birimi milimetre olan bir cetvelle tahta bir
bloğun boy uzunluğu ölçülmek istenmektedir. Bu ölçüm işlemi beş
defa tekrarlanmış ve her bir ölçümden elde edilen sonuçlar sırasıyla,
x1 = 5,11 cm x2 = 5,12 cm, x3 = 5,13 cm x4 = 5,14 cm x5 = 5,15 cm
olarak bulunmuştur. Bu verileri kullanarak ölçüm sonucunun nasıl
verileceğini gösteriniz.
Çözüm 1: Ölçüm işlemi birden fazla yapıldığı için burada istatistiksel hesaplama yöntemi kullanılarak, bu ölçüme ait ortalama
değer:
x=
x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 5,11 + 5,12 + 5,13 + 5,14 + 5,15
=
5
5
x = 5,13 cm
olarak bulunur. Her bir ölçüm için ortalama değerden sapma, (1.2)
denklemi yardımıyla,
d1 = x1 − x = 5,11 − 5,13 = 0,02 cm,
d2 = x 2 − x = 5,12 − 5,13 = 0,01 cm,
d3 = x 3 − x = 5,13 − 5,13 = 0 cm,
d4 = x 4 − x = 5,14 − 5,13 = 0,01 cm,
d5 = x 5 − x = 5,15 − 5,13 = 0,02 cm,
olarak bulunur. Bu veriler (1.3) denklemiyle verilen mutlak hata
eşitliğinde yerine yazılırsa,
Ölçme ve Birim Sistemleri
9
d12 + d22 + d32 + d42 + d52
(0,02)2 + (0,01)2 + (0)2 + (0,01)2 + (0,02)2
=
5(5 − 1)
5(5 − 1)
Δx =
Δx ≅ 0,01 cm
olarak elde edilir. Böylece ölçme sonucumuz, (1.4) eşitliği kullanılarak,
x = x ± Δx
x = 5,13 ± 0,01 cm
olarak yazılabilir.
Tahta bloğun gerçek boyunun ne olduğu bilinmediğinden bağıl
hata hesabını ortalama değer üzerinden yapmamız gerekir. Dolayısıyla, tahta bloğun boyunun ölçümündeki bağıl hata,
Bağıl hata =
Δx 0,01
=
≅ 0,001
x 5,13
olarak bulunur. Burada yapılan ölçüm işleminin duyarlılığı ise % 0,1
dir.
1.4. Birim Sistemleri
İnsanlar ilk çağlardan günümüze kadar pek çok şeyi ölçmüş ya
da ölçmek zorunda kalmıştır. Bu ölçümleri yaparken çoğu zaman
ölçü standardı olarak parmaklarını, ayaklarını veya kollarını kullanmışlardır. Örneğin, ülkemizde eskiden uzunluk birimi olarak kullanılan arşın veya kütle ölçüsü olarak kullanılan dirhem sözcüklerini
göz önüne alalım. O dönemde bir arşın: “Orta boydaki bir adamın
kol boyuna eşit bir uzunluk ölçüsü”, dirhem ise : “İrili ufaklı 64 tane
buğday tanesinin kütlesi” olarak tanımlanmaktaydı. O dönemde,
bu tip tanımlamalar kapalı toplumsal yapıya sahip halklar için pek
problem çıkarmasa da, insanlar arasındaki ekonomik ve bilimsel
arşın: “Orta
boydaki bir adamın
kol boyuna eşit bir
uzunluk ölçüsü”,
dirhem ise : “İrili
ufaklı 64 tane
buğday tanesinin
kütlesi”
10
GENEL FİZİK
iletişimin hızla yaygınlaştığı dönemlerde hiçte kullanışlı olmamıştır. Bu durumda ticaret, ekonomik işbirliği, bilimsel tartışmalar
başta olmak üzere pek çok noktada tıkanıklıklar ortaya çıkmaya
başlamıştır. Daha kesin ve herkes tarafından anlaşılır olan bazı yeni
tanımlamalara gidilme zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle,
uluslararası bilimsel çevreler tarafından birimlerde bir birliktelik
sağlamak amacıyla 1791 yılında başlatılan bu çalışmalar, muhtelif
zamanlarda toplanan uluslararası ağırlık ve ölçüler genel konferansları doğrultusunda uzunluk için metre (m), kütle için kilogram
(kg) ve zaman için saniye (s) olmak üzere kurulan birim sistemine
SI (Systeme International-MKS) adı verilmiştir.
SI birim sistemi günümüzde geniş kitleler tarafından kabul
SI birim sistemi üç
ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır.
Bunlar sırasıyla,
• Temel büyüklükler,
• Yardımcı büyüklükler,
• Türetilmiş büyüklükler, olarak
isimlendirilirler.
görmesine rağmen yaygınlıkla kullanılan iki sistem daha vardır.
Bunlar sırasıyla, CGS ve İngiliz birim sistemidir. CGS birim sistemi santimetre (cm), gram (g) ve saniye (s) üzerine kurulmuştur. Bu
birim sistemi genellikle elektrik ve manyetizma ölçümlerinde kullanılmaktadır. İngiliz birim sistemi ise uzunluk, kütle ve zaman için
sırasıyla, inç (in), libre (lb) ve saniye (s) birimlerini kullanmaktadır. Sistemler arasında; 1m = 100cm, 1in = 2,54cm, 1 kg = 1000 g,
1kg = 2,2lb olarak dönüşümleri tanımlıdır.
SI birim sistemi üç ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla,
•
Temel büyüklükler,
•
Yardımcı büyüklükler,
•
Türetilmiş büyüklükler,
olarak isimlendirilirler.
Temel büyüklükler kısaca diğer
fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen
büyüklükler olarak
tanımlanır.
Temel büyüklükler kısaca diğer fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen büyüklükler olarak tanımlanır. SI birim sisteminde yedi
temel büyüklük vardır. Bunlar birimleri ve sembolleri ile birlikte
Tablo 1.1’de verilmiştir.
Download

İndir KÖRFEZ - Dosya Yükle