OBSAH
5. ROČNÍK
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000......................... 5
II. VYTVORENIE OBORU PRIRODZENÝCH ČÍSEL DO A NAD MILIÓN............................ 13
III. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI............................................................ 21
IV. GEOMETRIA A MERANIE...................................................................................................... 26
V. RÔZNE ÚLOHY........................................................................................................................ 33
6. ROČNÍK
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI............................................................ 41
II. DESATINNÉ ČÍSLA, POČTOVÉ VÝKONY S NIMI.............................................................. 47
III. OBSAH OBDĹŽNIKA A ŠTVORCA........................................................................................ 56
IV. UHOL......................................................................................................................................... 62
V. KOMBINATORIKA................................................................................................................... 69
7. ROČNÍK
I. ZLOMKY................................................................................................................................... 73
II. PERCENTÁ................................................................................................................................ 83
III. KVÁDER • KOCKA.................................................................................................................. 90
IV. POMER • PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ.................................................................... 97
V. ÚLOHY Z KOMBINATORIKY............................................................................................... 104
8. ROČNÍK
I. CELÉ ČÍSLA ........................................................................................................................... 109
II. PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA......................................................................................... 120
III. TROJUHOLNÍK....................................................................................................................... 132
IV. ROVNOBEŽNÍKY, LICHOBEŽNÍK, OBSAH TROJUHOLNÍKA....................................... 141
V. HRANOLY............................................................................................................................... 153
VI. KRUŽNICA A KRUH.............................................................................................................. 159
VII. PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA................................................................................ 169
9. ROČNÍK
I. MOCNINY A ODMOCNINY.................................................................................................. 185
II. PYTAGOROVA VETA............................................................................................................. 192
III. ROVNICE A NEROVNICE (RIEŠENIE POMOCOU EKVIVALENTNÝCH ÚPRAV)....... 195
Rovnice s neznámou v menovateli........................................................................................... 201
Vyjadrenie neznámej zo vzorca................................................................................................ 202
Nerovnice.................................................................................................................................. 202
IV. TELESÁ VALEC, IHLAN, KUŽEĽ, GUĽA........................................................................... 205
V. SÚMERNOSŤ V ROVINE...................................................................................................... 210
VI. GRAFICKÉ ZNÁZORŇOVANIE ZÁVISLOSTÍ................................................................... 214
VII. PODOBNOSŤ.......................................................................................................................... 221
VÝSLEDKY.......................................................................................................................................... 227
3
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
9. Na číselnej osi sú v bodoch O, M, H zobrazené tri čísla.
a) Koľko centimetrov meria jednotka dĺžky číselnej osi, ak by úsečka MH
bola dlhá 6 cm?
b) Akú dĺžku by potom mala úsečka OM?
10. Napíš číslo, ktoré má 8 tisícok, 11 stoviek a 1 jednotku.
11. Vypočítaj číslo, ktoré chýba v rámčeku:
a) 42 : b)
= 6 d) 91 ∙ : 8 = 9 c) 7 ∙ = 42 = 0 e) 0 : 9 = f) 13 ∙ g) 13 : h)
= 13 i)
= 13
: 3 = 0
: 1 = 97
12. Vypočítaj číslo, ktoré je označené písmenom:
2 ∙ a = 12
b ∙ 7 = 42
13. Doplň čísla do rámčekov:
54 : c = 9
: 7
. 3
d : 8 = 7
18
14. Neznáme číslo označ písmenom, potom zapíš rovnosť a nakoniec vypočítaj
neznáme číslo:
a) Ktoré číslo vynásobíš číslom 3, aby súčin bol 12?
b) Keď neznáme číslo zväčšíš 5-krát, dostaneš číslo 60. Zisti neznáme číslo.
c) Ktoré číslo treba vydeliť číslom 8, aby podielom bolo číslo 9?
d) Súčin troch čísel je 18. Jeden činiteľ je 3, druhý je 2-krát väčší. Vypočítaj
tretí činiteľ.
e) Delenec je 72, podiel je o 63 menší. Zisti číslo, ktoré je deliteľom.
15. a) Janka má 36 nálepiek, Monika má 3-krát menej. Koľko nálepiek majú spolu?
b) Mišo má 24 nálepiek, Adam má 2-krát viac. O koľko viac nálepiek má
Adam než Mišo?
c) Monika má 45 nálepiek, Katka má o 30 menej. Koľkokrát viac nálepiek má
Monika než Katka?
6
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
16. Janka prebehla 40 metrov za 8 sekúnd.
a) Koľko metrov prebehla za 1 sekundu, keď sa pohybovala stálou rýchlosťou?
b) Koľko metrov by prebehla tou istou rýchlosťou za 1 minútu?
Poznámka: Hovoríme, že Janka sa pohybovala rýchlosťou 5 metrov za sekundu
m .
(5 m
s ) alebo 300
min
17. Cyklista prešiel 34 km za 2 hodiny. Akou priemernou rýchlosťou sa pohyboval?
18. a) Mišo chce dobehnúť Tomáša, ktorý má pred ním náskok 90 m. Mišo ide
m
rýchlosťou 5 m
s , Tomáš 4 s . Za koľko sekúnd ho dobehne?
Návod: Zisti, o koľko metrov sa zmenší Tomášov náskok za 1 sekundu.
b) Za koľko sekúnd by sa stretli, keby išli proti sebe rýchlosťami ako v úlohe
a)?
19. Auto má spotrebu 6 litrov na 100 km. V nádrži má 30 litrov benzínu. Išlo 3 hokm
diny a 30 minút priemernou rýchlosťou 100 ihod
. Koľko litrov benzínu zostalo
v nádrži po skončení jazdy?
20. Kupuješ televízor za 540 €. Pri kúpe zaplatíš 120 € a zvyšok vyplatíš v 6 rovnakých splátkach. Vypočítaj výšku 1 splátky.
21. Vinohradník pri oberaní hrozna najprv strapce pomlel, čím oddelil šťavu z bobúľ od šupiek. Šťavou naplnil tri 120-litrové sudy. Potom ju prelial do 8 demižónov tak, že v každom bolo rovnaké množstvo šťavy. Koľko litrov šťavy
bolo v každom demižóne?
7
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
22. Mišo, sediaci v aute vedľa otca, si všimol:
Otec zastavil na čerpacej stanici, zapísal si počet už najazdených kilometrov:
007350 a natankoval plnú nádrž.
Potom pokračoval v jazde a po dlhšej dobe opäť zastavil na čerpacej stanici,
kde dotankoval nádrž doplna a zapísal si dva údaje:
1. Z výdajného stojana si odpísal: 15 litrov
2. Z merača najazdených kilometrov si odpísal: 007650
Mišo sa pýta: „Oco, prečo si to zapisuješ?“ Otec odpovedal: „Doma si vypočítam, akú spotrebu má naše auto.“
Zisti, ako mohol otec vypočítať spotrebu auta.
Potrebné vedomosti:
Spotreba auta sa vyjadruje počtom litrov pohonnej látky spotrebovanej po
prejdení cesty dlhej 100 km.
23. Janka mala počas chrípky užiť 36 tabletiek lieku. Chcela vedieť, koľko dní ho
bude užívať, keď denne mala užiť
3 tabletky. Vysypala všetky tabletky na stôl a postupným odoberaním troch tabletiek utvárala kôpky
(trojice tabletiek):
a) Dokonči utváranie trojíc tabletiek.
b) Koľko dní bude užívať liek?
c) Zapíš pomocou čísel a znaku
počtového výkonu návod,
podľa ktorého vypočítaš počet
dní užívania lieku.
24. V Lenkinej triede je 24 žiakov. V deň svojich narodenín chcela dať každému
žiakovi (aj sebe) 4 cukríky. Koľko sáčkov cukríkov musela kúpiť, keď v každom ich bolo 8? 25. Janka mala kúpiť 2 kilogramy papriky po 2 € 85 centov za kilogram. Stačila jej
5-eurová bankovka?
Poznámka: V bežnom živote cenu 2 € 85 centov zapisujeme tak, že za eurá
dáme čiarku a slovo cent vynecháme: 2,85 €. Hovoríme: „dve osemdesiatpäť“.
8
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
26. Vypočítaj spamäti podľa návodu:
a) 24 ∙ 8 = 20 ∙ 8 + 4 ∙ 8 = 160 + 32 = 192
45 ∙ 5 =
17 ∙ 9 =
130 ∙ 7 =
b) 24 ∙ 12 = 24 ∙ 10 + 24 ∙ 2 = 240 + 48 = 288
30 ∙ 15 =
55 ∙ 12 =
13 ∙ 13 =
27. Do rámčekov doplň také čísla, aby čísla v každom nasledujúcom riadku vyjadrovali súčet dvoch čísel, ktoré sú nad nimi (pozri šípky): 7
11
13
9
51
28. Vypočítaj podľa vzoru:
(36 + 27) : 3 = 36 : 3 + 27 : 3 = 12 + 9 = 21
(24 + 36) : 6 (81 – 27) : 9 29. Vypočítaj: 7 kg 300 g ∙ 2 2 kg 600 g ∙ 3 3 EURÁ 20 CENTOV ∙ 4 5 EUR 40 CENTOV ∙ 3 (45 – 25) : 5
4 kg 20 g : 2 1 kg 200 g ∙ 3
2 EURÁ 10 CENTOV : 7
7 cm 2 mm : 9
30. a) Do štvorčekov postupne zapisuj meno KAROL, pričom nevynechávaj
medzery ani medzi písmenami ani medzi slovami. Vždy zapíš iba celé
meno:
9
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
b) Koľkokrát si zapísal meno KAROL? c) Koľko štvorčekov zostalo zvyšných (prázdnych)? d) Vydeľ počet všetkých štvorčekov, ktoré sú v úlohe a), počtom písmen
v slove KAROL a potom zapíš zvyšok delenia.
e) Nájdi také meno, ktoré keď budeš zapisovať do štvorčekov, nezostane ani
jeden štvorček prázdny.
Zapíš ho:
f) Vydeľ počet všetkých štvorčekov počtom písmen mena, ktoré si zapisoval
v úlohe e). Zapíš zvyšok delenia.
31. Mišo si 2-krát denne varí čaj. Kúpil si škatuľku čaju, v ktorej je 25 vrecúšok.
Zistil, že škatuľka čaju mu vydrží na 12 dní a 1 vrecúško mu ostane v rezerve.
Zistil to tak, že zo škatuľky postupne odoberal po dve vrecúška.
Ako to mohol zistiť bez odoberania vrecúšok? 32. V kamióne sa môže prevážať najviac 8 koní. Najmenej koľko kamiónov treba
pristaviť na prevoz 27 koní?
33. V miestnosti je 20 stolov a pri každom sú 4 stoličky. Keď prišlo do miestnosti
98 ľudí, niektorí nemali kde sedieť. Najmenej koľko takých stolov a stoličiek
museli ešte priniesť, aby mohli všetci hostia sedieť pri stoloch?
34. Pán Štolverk si išiel kúpiť televízor v hodnote 305 €. S predajcom uzatvoril
takúto zmluvu:
– Televízor splatí v deviatich rovnakých a čo najväčších splátkach
– Výška jednej splátky bude vypočítaná iba v eurách (bez „drobných“, t.j. bez
centov)
– Zvyšok, ktorý ostane pri výpočte výšky jednej splátky, zaplatí pri uzatvorení zmluvy
a) Koľko eur zaplatí pri každej splátke?
b) Koľko eur zaplatil pri uzatvorení zmluvy?
35. Spamäti urči zvyšok delenia:
a) 3 : 2 = , zv.
b) 16 : 7 = , zv.
c) 38 : 8 = , zv.
d) 75 : 9 = , zv.
10
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
6. ROČNÍK ZŠ
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
1. Vypočítaj spamäti:112 ∙ 0 112 ∙ 1 112 ∙ 10 112 ∙ 100 2. Doplň: 100 centov = 1 200 centov = 500 : 1 500 : 10
500 : 100
€ centov = 5 €
€
3. a) Súčin troch čísel je 150. Jeden činiteľ je 5, druhý je 3-krát väčší. Ktoré číslo
je tretím činiteľom?
b) Delenec je 120, podiel je o 105 menší. Zisti deliteľa.
4. Podiel dvoch čísel je 8. Deliteľom je číslo 9. Vypočítaj delenca.
5. Medzi čísla na ľavej strane rovnosti (do krúžku) doplň jeden zo znakov počtových výkonov ( +, – , ∙ , :) tak, aby platila rovnosť: a) 2 1 = 2 b) 1 2
3 = 7 c) 4 2
1 = 8
6. a) Súčin dvoch prirodzených čísel je 20, jeden činiteľ je tiež 20. Zisti, ktoré
číslo je druhým činiteľom,
b) súčin dvoch čísel je 20, jeden činiteľ je 20-krát menší než súčin; zisti oba
činitele,
c) podielom dvoch čísel je číslo 0; zisti delenca, ak deliteľ je 125.
7. Janka delila takto: 648 : 18 = 35 108
18
a) Vypočítala správne?
b) Ako mala zapísať výsledok? 8. a) Zapíš súčin takých dvoch čísel, aby bol rovný 0
b) Zapíš podiel takých dvoch čísel, aby bol rovný 0
9. Vypočítaj: a) 5 m 15 cm ∙ 4 b) 8 m 38 cm ∙ 5 41
c) 20 m : 2
d) 1 km : 200 m
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
6. ROČNÍK ZŠ
10. Počet týždňov mesiaca máj vypočítaš delením: 31 : 7. Čo vyjadruje zvyšok
delenia?
11. Mišo si zmeral pulz. Zistil, že jeho srdce sa stiahne za minútu 70-krát (vykoná
70 tepov).
a) Koľko tepov vykoná za hodinu?
b) Koľko kilogramov krvi prejde cez srdce za hodinu, ak pri jednom tepe
prejde 80 gramov?
12. Janka má 120 nálepiek, Monika má 3-krát menej. O koľko viac nálepiek má
Janka než Monika?
13. Cez Slovensko sa ročne prepraví ropovodom asi 9 miliónov ton ropy.
b) Koľko cisternových vagónov by sa muselo použiť na jej prepravu, ak v jednej cisterne je 12 000 kg ropy?
b) Koľko vlakov po 50 vagónov by bolo potrebné?
c) Koľko takýchto vlakov by ju muselo denne prepravovať?
14. Mama upiekla narodeninovú tortu a jablkový koláč v dvoch rovnakých formách. Tortu aj koláč rozrezala na 16 rovnakých častí. Energetická hodnota torty
je 20 000 kJ a koláča 1120 kJ. Akú energiu prijmeš (koľko kilodžaulov), keď
zješ:
a) všetkých 16 častí koláča,
b) iba jednu zo 16 častí torty?
Poznámka: Hmotnosť, dĺžka, objem, energia sú veličiny, lebo sa dajú merať.
Hodnota veličiny sa vyjadruje číslom a jednotkou merania: hmotnosť jablka je
150 g, energia jablka je 450 kJ. O energii sa viac dozvieš vo fyzike.
15. Zemiaky sú v strave dôležitejšie ako ryža a cestoviny. Odporúča sa konzumovať zemiaky 4-krát v týždni, ryžu a cestoviny iba 1-krát. Vypočítaj odporučenú
ročnú spotrebu každej z uvedených potravinových surovín pre jednu osobu, ak
ich týždenná spotreba v jedle je: zemiaky: 1 kg, ryža: 80 g, cestoviny: 100 g.
(Rok má 52 týždňov). 16. Zisti, či od začiatku nášho letopočtu do konca roka 2006 uplynulo už 800 000
dní. Pri výpočte použi: 1 rok = 365 dní.
42
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
6. ROČNÍK ZŠ
17. Keď chodil Gauss (jeden z najväčších matematikov) do základnej školy, učiteľ
dal žiakom sčítať všetky čísla od 1 do 100. Učiteľ si myslel, že bude mať pokoj
celú hodinu. Lenže Gauss o chvíľu povedal výsledok: 5 050. Uvažoval takto:
1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, ...
Ako Gauss tak rýchlo zistil výsledok?
18. Vieš, že 1 cm je menej ako 1 dm. O koľko milimetrov?
19. Dvaja vinohradníci postriekajú za 2 hodiny 8 riadkov viniča. Koľko riadkov
postriekajú 4 vinohradníci za 4 hodiny?
20. Človek spotrebuje za 1 hodinu 20 gramov kyslíka, osobné auto za 1 hodinu až
13 kg. Koľkokrát viac kyslíka spotrebuje auto než človek?
21. Mišo a Janka si kúpili rovnaké tatranky (keksy) a rovnaké čokolády. Koľko
kúpili a koľko platili vidíš na obrázku:
Mišo:
… 90 centov
T
T
T
č
T
č
Janka: T
Koľko stála jedna čokoláda?
… 80 centov
22. 5 písaniek stojí o 2 € viac ako 3 také isté písanky. Koľko stojí 1 písanka?
23. Máš auto s priemernou spotrebou 6 litrov benzínu na 100 km. Koľko eur musíš
mať na benzín, ak auto má prejsť 400 km a 1 liter stojí 1 €?
24. Výrobca dodáva syr v dvoch rovnako veľkých baleniach. Balenie A obsahuje
6 kusov syra, balenie B 8 kusov. Jeden syr v balení A má hmotnosť 20 g. Koľko
váži 1 syr v balení B? 25. Doba vysušenia surového dreva závisí od toho, v ktorom mesiaci bolo naštiepané na polená. Vyjadruje to tabuľka, ktorá platí pre ihličnaté drevo:
43
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
MESIAC NAŠTIEPANIA
I
II
III
IV
POČET DNÍ SCHNUTIA 210 180 135 115
6. ROČNÍK ZŠ
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
95
70
310 300 285 270 250 230
a) V ktorom mesiaci treba naštiepať drevo, aby vyschlo čo najskôr?
b) V ktorom mesiaci najneskôr treba naštiepať drevo, ak ním chceme vykurovať od 1. augusta a aby pri spaľovaní sa získalo čo najviac tepla?
Poznámka: drevo dá najviac tepla vtedy keď je vysušené.
26. Janka má 4 roky a Mišo 12 rokov.
a) O koľko rokov je Mišo starší než Janka?
b) Koľkokrát viac rokov má Mišo než Janka?
c) Môže byť niekedy Mišo 2-krát starší než Janka? Ak áno, potom o koľko
rokov to bude?
d) Mohol byť niekedy Mišo až 5-krát starší než Janka? Kedy?
27. Podnikateľ zamestnáva 25 zamestnancov. Dvaja dostávajú mzdu po 800 €, desiati po 600 € a trinásti po 450 €. Aká je priemerná mzda v tejto firme?
28. Aritmetický priemer dvoch čísel je 30. Ktoré sú to čísla, keď jedno je o 8 väčšie
ako druhé?
29. Vypočítaj: a) 8 : 4 – 2 b) 8 : (4 – 2) c) 100 – 50 : (10 – 9) d) 0 : (5 + 195) e) 135 + 15 : 5 – 2
f) 12 : (2 : 2) – 1 ∙ 2
g) 12 : 2 : 2 – 1 ∙ 2
h) 32 : 2 : 4 : 2
i) (32 : 2) : (4 : 2)
30. a) Vypočítaj: 135 + 15 : 5 – 2 b) Do zápisu v úlohe a) dopíš zátvorky tak, aby si dostal iný výsledok ako
v úlohe a).
31. Slovné vyjadrenie úlohy zapíš pomocou čísel, znakov počtových výkonov a
zátvoriek:
K číslu päť pričítaj dvanásť, výsledok vynásob desiatimi. Potom pričítaj číslo
dva, výsledok vynásob štyrmi a nakoniec odčítaj sedem.
32. Pomocou zátvoriek zmeň poradie počtových výkonov v zápise:
30 – 5 ∙ 4 + 4 : 2
44
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
6. ROČNÍK ZŠ
33. a) Vypočítaj: [(8 : 2 – 4) : 2] + 8
b) Výraz v úlohe a) zapíš bez zbytočných zátvoriek a potom vypočítaj.
34. Janka mala zistiť všetky delitele čísla 12. Našla štyri: 2, 3, 4, 6. Ktoré dva delitele zabudla napísať?
35. Niekedy môžeš počuť slovo „tucet“. Vyjadruje názov čísla 12. Napríklad: „dva
tucty“ znamená 24. Číslo 12 je zaujímavé tým, že má viac deliteľov ako ktorékoľvek od neho menšie prirodzené číslo. Číslo 13 je podľa povery „čertov
tucet“, lebo nasleduje po čísle 12 a má zase minimálny počet deliteľov. Preto si
to „odskákalo“. Koľko deliteľov má:
a) číslo l2, b) číslo 13?
36. Pomocou cifier 0, 1, 2 zapíš všetky 3-ciferné čísla deliteľné dvoma, pričom
cifry sa nemajú opakovať.
37. Do rámčeka napíš takú číslicu, aby číslo bolo deliteľné dvoma aj piatimi:
111
38. Ktorých spoločných deliteľov majú všetky prirodzené čísla zakončené nulou?
39. Napíš aspoň dve 2-ciferné čísla, ktoré sú deliteľné tromi číslami: 2, 5, 10.
40. Ktoré z čísel väčších ako 52 a menších ako 65 sú deliteľné:
a) číslom 5, b) číslom 2?
41. Akú cifru musí mať prirodzené číslo na mieste jednotiek, aby bolo párnym
číslom?
42. Ktoré rovnaké delitele majú čísla:
a) 20 a 35, b) 20 a 30?
43. Ktoré číslo je deliteľom všetkých prirodzených čísel?
44. V daných číslach zmeň poradie číslic tak, aby nové číslo bolo deliteľné dvoma:
a) 201 b) 135
45. Doplň takú cifru, aby vzniknuté číslo bolo deliteľné piatimi:
a) 45 b) 3 5
45
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
I. ZLOMKY
1. Vtip: Učiteľ matematiky hovorí žiakom: „Koľkokrát som vám hovoril, že polovice sú rovnaké a vy stále rozdeľujete na väčšiu a menšiu polovicu. Ale to je
preto, že väčšia polovica triedy nedáva pozor“. Mišo začal krútiť hlavou. Čo
myslíš, prečo?
1 cukríkov. Ostalo v nej 6 cukríkov. Koľko
2. Janka zjedla z celej bonboniéry —
3
cukríkov zjedla?
3. Fosílne palivá sú „zakonzervované“ palivá (uhlie, ropa, plyn), ktoré vznikli
v dávnych časoch premenou rastlinných zvyškov. Diagram znázorňuje hlavné
zdroje energie.
Fosílne palivá tvoria z hlavných zdrojov energie:
a) jednu polovicu b) tri štvrtiny c) viac ako tri štvrtiny
4. Zlomky s menovateľmi 21 až 29, 31 až 39, atď. čítame takto:
5 ... päť triadvadsatín
—
23
1 a) 8 c)
18 b) Zapíš slovami zlomky: —
—
—–
29
83
37
5. Koľko minút je : a) tretina hodiny b) tretina vyučovacej hodiny?
1
6. Mišo zjedol —
3 čokolády. Zostala z nej časť, ktorá je znázornená na obrázku. Dokresli obrázok tak, aby znázorňoval celú čokoládu.
7. Reportér hokejového zápasu povedal: „Prvá tretina sa
zlomila do druhej polovice“. Koľko minút čistého času už
ubehlo od začiatku zápasu?
73
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
1 z nich bola vyznamenaná a v triede je viac
8. Koľko žiakov je v triede, keď —
3
ako 18 žiakov a menej ako 23?
9. Akou časťou kilometra je: a) 500 m b) 10 m c) 250 m?
10. Vyjadri pomocou menších jednotiek tak, aby v zápise nebol zlomok ani desatinné číslo:
1
1
1
7
—–
——
—
a) —
10 m b) 100 km c) 1000 kg d) 10 cm
23
5
1
—
—
e) —–
100 € f) 6 h g) 2 dag
11. Vyjadri väčšími jednotkami pomocou zlomku:
a) 5 mm b) 20 dag c) 12 min 12. Vypočítaj:
1 a a) 34 m2 + —
4
1 ha
c) 25 a – —
4
1 m – 13 cm b) —–
10
d) 250 kg
3 kg mäsa bolo 15 dag kostí. Koľko vážilo mäso bez kostí?
13. V —
4
14. Na ktorom z obrázkov a), b), c) nie je znázornená číselná os?
a)
b) c)
5 z čísla 10,5.
15. Vypočítaj —
3
16. Mišo zo skúsenosti vedel, že trávu v záhrade pokosí za 1 hodinu. V istý deň za4
čal kosiť o 8. hodine ráno. Keď mal pokosené —
5 záhrady, pozrel sa na hodinky, ktoré ukazovali 8.50. Zisti, či musel zrýchliť alebo spomaliť tempo kosenia,
aby prácu skončil o 9.00. Prestávky počas kosenia zanedbaj. 17. Vlak odišiel zo stanice A o 7.58 a prišiel do nasledujúcej stanice B o 8.08. Akú
časť hodiny išiel zo stanice A do stanice B? Vyjadri zlomkom.
74
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
km
18. Najstarší automobil dosahoval rýchlosť 4,5 —–
h . Pri jednom naplnení parného
1
kotla sa mohol pohybovať iba — hodiny. Koľko kilometrov prešiel pri jednom
5
naplnení kotla, ak sa pohyboval uvedenou rýchlosťou?
19. Spravodlivo rozdeľ 2 čokolády medzi 5 detí. Koľko čokolády dostane každé
dieťa? a) Rieš pomocou delenia a výsledok vyjadri desatinným číslom.
b) Rieš tak, že každú čokoládu rozdelíš na 5 rovnakých častí a zisti koľko
takých častí dostane každé dieťa. Počet častí zapíš zlomkom.
c) Zisti, či výsledky v úlohách a), b) sú rovnaké.
20. Zapíš v tvare zlomku: 3 : 2
1,—
7,—
3?
21. Do koľkých bodov číselnej osi môžeš znázorniť zlomky —
2 4 6
22. a) Zlomkom zapíš nejaké párne číslo.
b) Číslo zapísané v úlohe a) zapíš ešte iným zlomkom.
1
23. Porovnaj: a) —
3
0,33 b) 0,21 1
—
5
2 desatinným číslom s presnosťou na desatiny.
24. Vyjadri —
3
25. Napíš dva zlomky, v ktorých budú rôzne čitatele i menovatele, ale budú vyjadrovať to isté číslo.
26. Zapíš aspoň dvoma zlomkami číslo, ktoré je zobrazené v bode N.
—?
27. Koľkými spôsobmi môžeš zjednodušiť zlomok 24
36
28. Napíš tri rôzne zlomky, ktoré sú v základnom tvare.
29. Zjednoduš zlomky až na základný tvar:
18 b) —–
64 c) —–
35 d) 105
a) —–
—– e) 250
—–
128
128
105
35
150
30. 12 tehál váži 28 kg. Priemernú hmotnosť jednej tehly presne vyjadri v kilogramoch (pomocou zlomku).
75
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
31. V triede je 28 žiakov. Z nich 21 je zapojených do krúžkovej činnosti. Aká časť
triedy nenavštevuje krúžok?
8
32. Zlomok —
6 rozšír takým číslom, ktorým sa dá daný zlomok krátením upraviť
na základný tvar.
33. Z čísel 4, 5, 8, 10 utvor dvojice zlomkov, ktoré sa rovnajú a každý zo zlomkov
je menší než 1.
12
34. Ako by si znázornil na číselnej osi zlomok —
48 ? Iste prídeš na to, že rozdeliť
jednotkovú úsečku OJ na 48 rovnakých častí pomocou ceruzky je prakticky
nemožné.
35. Dané zlomky nahraď takými zlomkami, aby nemali v čitateli ani v menovateli
desatinné číslo. Zapíš ich v najjednoduchšom tvare.
0,1 b) ——
0,6 c) —–
4 a) —–
0,2
0,84
0,1
6,—
5,—
11 , 15
— . Ktoré?
36. Na číselnej osi v bode K sú zobrazené dva zo zlomkov: —
3 3 6 9
2
37. Mišo utvoril zo zápaliek zlomok —
6 . Potom premiestnil jednu zápalku (nie zo
1 . Ako to urobil?
zlomkovej čiary) a dostal zlomok, ktorý sa rovná zlomku —
2
4
38. Číslo —
2 zapíš takým zlomkom, ktorý bude mať v menovateli číslo 3.
39. Zlomky uprav tak, aby mali rovnakého menovateľa a aby tento menovateľ bol
čo najmenší:
1,—
1 b) —
1, —
7
a) —
3 4
5 15
1 —
2 —
3
40. Zlomky —
2 , 3 , 4 nahraď takými zlomkami, aby mali rovnakého (spoločného) menovateľa.
76
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
41. Napíš tri také zlomky, aby jeden bol väčší ako 1, druhý menší ako 1 a tretí rovný 1.
1 —
3 —
7 —
5
42. Narysuj číselnú os a približne vyznač na nej zlomky (čísla): —
2, 4, 4, 2.
2 —
3
43. Porovnaj zlomky: a) —
3 , 4 8 —
3
b) —
21 , 14 5 —
6
c) —
6, 7
44. a) Napíš dva zlomky s rovnakými čitateľmi, pričom prvý má byť väčší ako
druhý.
b) Napíš dva zlomky s rovnakými menovateľmi, pričom prvý má byť väčší
ako druhý.
8
45. Číslo —
6 zapíš takým zlomkom, ktorý bude v základnom tvare.
2
1
—
46. Tomáš pri opisovaní úlohy z tabule si nenapísal menovateľa: —
1
Doma rozmýšľal a prišiel na to, že aj tak vie dané zlomky porovnať. Ktorý zo
znakov rovnosti alebo nerovnosti doplnil do rámčeka, keď chýbajúci menovateľ je prirodzené číslo?
3 —
4
47. Na číselnej osi v bodoch A, B sú zobrazené zlomky —
4 , 5 . V ktorom bode je
4?
zobrazený zlomok —
5
48. Úsudkom porovnaj dvojice zlomkov:
3
3 b) —
3
a) —
—
4
5
5
5 —
10
3
c) —
2
2
—
3
49. Ondrej mal porovnať dva zlomky. Niekto mu však vygumoval jedného čitateľa
(čitateľom bolo prirodzené číslo):
1
—
—
2
3
Ondrej tvrdil, že zlomky sa porovnať nedajú, keď nepoznáme čitateľa. Mal
pravdu? 2
2
—
50. Vypočítaj spamäti: —
6 + 3
77
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
51. Lekári sa domnievajú, že pri správnej výžive by mal človek zjesť na raňajky
1 celodennej stravy, na desiatu —
1 , na obed —
4 , a zvyšok na večeru. Aká časť
—
4
6
9
celodennej stravy zostane na večeru?
52. Eva s Milotou išli zbierať maliny. Zbierali do rovnakých litrových fliaš tvaru
2 ďalšej fľaše, Milota 1 celú a ešte —
1
valca. Eva nazbierala 1 celú fľašu a —
3
2
druhej fľaše. Koľko litrov nazbierali spolu?
2 + —
5 + —
7
23
7
—–
—–
53. Vypočítaj: a) —
3
4
12 b) 20 + 50
10 —
5 —
9 85
—
54. a) Zlomky zapíš ako zmiešané čísla: —
7, 4 , 2, 7
1 , 4—
3 , 50 —
3
b) Zmiešané čísla zapíš ako zlomky: 2 —
4
5
8
3 pripočítaj také zmiešané číslo, aby ich súčet bol 8.
55. K číslu 5 —
4
56. Vypočítaj:
1 + 0,5 a) —
2
1 + 0,05
3 + 1—
c) 1 —
5
4
1 +—
3 d) 0,25 + —
3
b) 3 —
4
4
4
3
57. Číslo 1 —
4 sa nazýva zmiešané číslo, lebo ho tvorí celé číslo a zlomok. Možno
ho zapísať aj iným spôsobom. Ktorý spôsob je nesprávny?
3 c) —
7 d) 1,75
a) 1,34 b) 1 + —
4
4
58. Žiaci mali zapísať číslo 3,7 iným spôsobom. Traja ho zapísali takto:
70 Jožo: 3 —
3
Peter: 3 + 0,07 Paľo: 3 —–
100
4
Ktorý z chlapcov zapísal číslo 3,7 správne?
59. Vypočítaj spamäti:
1 – —
2 b) —
1 – —
1 a) —
3
6
2
4
3 – 1
c) —
2
3 f) —
5 – —
5 — – —
e) 12
9
9
8
16
60. Vypočítaj: 3 – (0,8 – —
2 ) a) —
5
5
6 – 1 d) —
5
1 – 2 —
2
g) 5 —
2
4
3 + —
4 ) c) 5 + ( —
3 – —
1)
b) 4 – ( —
5
5
4
3
3 , keď zväčšime jeho čitateľa aj menovateľa o 1?
61. O koľko sa zväčší zlomok —
4
78
I. CELÉ ČÍSLA
8. ROČNÍK ZŠ
I. CELÉ ČÍSLA
1. Každý brigádnik mal podľa normy denne naoberať 120 kg broskýň. V druhom
stĺpci tabuľky je zaznamenané, koľko naoberal každý brigádnik päťčlennej
skupiny v pondelok.
V treťom stĺpci je na prvý pohľad vidieť, ktorý brigádnik splnil normu, ktorý ju
prekročil a ktorý ju nesplnil a o koľko. Číslo so znamienkom „-„ vyjadruje, o
koľko kilogramov nazbieral menej ako bola norma.
a) Doplň tabuľku:
MENO
NAZBIERANÉ
MNOŽSTVO V kg
ODCHÝLKA OD
NORMY V kg
Janka
130
10
Mišo
120
0
Tomáš
102
– 18
Monika
115
Ondrej
132
b) Ktorí brigádnici prekročili normu?
c) Ktorí brigádnici nesplnili normu?
d) Čo vyjadruje číslo 0 v tabuľke? 1 ; 3; 7 —
2 sú:
2. Ktoré z čísel – 4; 0; – 3,8; 2,1; – —
2
5
a) celé? b) kladné? c) záporné? 3. V bežnom živote prichádzame do styku s týmito informáciami:
a) Polročné vyúčtovanie za elektrinu, v ktorom je uvedený preplatok alebo
nedoplatok.
b) Predpoveď počasia.
c) Údaje o vzdialenostiach.
d) Odchýlky hladiny rieky od normálneho stavu (normálny stav je obvyklá
hĺbka vody).
e) Výpis z bežného účtu, v ktorom sú uvedené príjmy a výdavky.
V ktorej z týchto informácií sa nepoužíva na číselné vyjadrenie záporné číslo? 4. Janko býva paneláku na 5. poschodí. „Svoje“ poschodie si označil číslom 0,
šieste poschodie číslom 1, štvrté poschodie číslom – 1. Ktorým číslom označil:
a) prvé poschodie? b) trináste poschodie?
109
I. CELÉ ČÍSLA
8. ROČNÍK ZŠ
5. Meteorológ nezvykne oznamovať nameranú teplotu v desatinách stupňa. V istý
deň povedal v rozhlase: V Hurbanove bola ráno o 6. hodine teplota – 0 °C. Čo
tým myslel? Zakrúžkuj správnu odpoveď:
A. Teplota bola presne 0 °C
B. Bol veľmi silný mráz
C. Teplota bola tesne pod bodom mrazu, ale nie menšia ako – 0,4 °C
Poznámka: Číslo 0 nie je ani kladné ani záporné. Hodnota teploty sa zaokrúhľuje na celé stupne.
6. Meteorológ v predpovedi počasia povedal: „Dnes bude teplejšie ako bolo včera, bude – 10 °C. Zajtra bude chladnejšie ako dnes“.
a) Aká teplota mohla byť včera? Uveď jednu z možných hodnôt.
b) Akú teplotu predpokladal na zajtra? Uveď jednu z možných hodnôt.
7. Ktoré z čísel – 1; 100; 0; 0,001 je najmenšie?
2 , – —
9 . (Čísla znázorni odhadom.)
8. Pomocou číselnej osi porovnaj čísla – —
3
10
9. Úvahou porovnaj čísla: 3
a) – —
4
1
c) – —
2
1
—
4
0 – —
2
b) 0 – 3
5
d) – —
2
2
– —
5
1:
10. Zakrúžkuj čísla, ktoré sú väčšie ako číslo – —
2
– 0,09; 1,01; 0,5; – 0,47; – 0,7
11. Atmosféra Zeme sa delí na 5 sfér (vrstiev) podľa toho, ako sa mení teplota
v závislosti od nadmorskej výšky. Z tabuľky zisti, ako sa mení teplota s narastajúcou nadmorskou výškou v každej z prvých štyroch vrstiev (t.j. či klesá alebo
stúpa).
110
I. CELÉ ČÍSLA
NÁZOV VRSTVY
ATMOSFÉRY
1. Troposféra
2. Stratosféra
3. Mezosféra
4. Termosféra
8. ROČNÍK ZŠ
NADMORSKÁ VÝŠKA [km]
TEPLOTA [°C]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
150
200
400
800
17
– 45
– 52
– 25
– 12
– 6
0
– 30
– 90
– 80
– 10
0
450
900
1 100
1 500
3 ; – 2; – 2,5. 12. Narysuj číselnú os a vyznač na nej čísla 2; —
2
13. Ktoré čísla sú znázornené (zobrazené) v bodoch A, B, C, D, E, F, G, H ?
3 ; 0,5 je na číselnej osi najďalej od jej začiatku O? 14. Ktoré z čísel – 0,2; – —
2
15. Nájdi na číselnej osi bod, ktorý bude stredom kružnice, pretínajúcej číselnú os
v bodoch znázorňujúcich čísla 2 a – 5 . Ktoré číslo je znázornené v nájdenom
bode?
111
I. CELÉ ČÍSLA
8. ROČNÍK ZŠ
16. Znázorni na číselnej osi čísla 2; 3 a potom čísla k nim opačné:
1
17. Napíš opačné čísla k číslam 3; – 1; 0,01; – —
2
4?
18. Ktoré číslo je opačné k číslu – —
2
2
A. – —
4
B. – 2 C. 2 1
D. —
2
19. Na číselnej osi znázorni čísla, ktoré sú vzdialené od jej začiatku 2,5 zvolenej
jednotky dĺžky:
20. V geometrii znakom absolútnej hodnoty (| |) označujeme dĺžky úsečiek, napríklad |AB| = 3,4 cm. To využívame pri znázorňovaní čísel na číselnej osi.
Koľko jednotkových úsečiek použiješ pri znázornení čísla:
a) 3 b) 1,5 c) – 3 d) – 1,5 Znázorni tieto čísla na číselnej osi:
1;—
1;—
3 ; 0 má najmenšiu absolútnu hodnotu?
21. Ktoré z čísel – —
5 2 5
22. Poštárka priniesla lístok, na ktorom bolo vyúčtovanie za spotrebovanú energiu.
Bol na ňom uvedený preplatok za plyn 6 € a nedoplatok za elektrinu – 9,80 €.
Bude otec doplácať alebo mu poštárka vráti peniaze?
23. Doplň čísla:
a) – 5 + = 0
b) – 5 + 24. Vypočítaj:
a) 8,5 + 2,4 = c) – 8,5 + (– 2,4) = e) (– 4 + 3) + (4 – 3) =
112
= 5
c) – 5 + = – 10
b) – 8,5 + 2,4 =
d) – 18 + (– 5) + (– 13) =
f) 0,375 + (– 11) =
I. CELÉ ČÍSLA
8. ROČNÍK ZŠ
25. Zlomky a zmiešané číslo najprv premeň na desatinné čísla a potom vypočítaj:
1 + —
1 =
1 + —
3 =
a) —
b) – 1 —
2
5
2
4
3 + (– 12
— ) =
c) —
2
8
1 + (1 – —
1 ) =
d) – —
4
2
26. Keď išiel Tomáš nakupovať, mal 2 €. Kúpil pomaranče za 0,50 € a za odovzdané prázdne fľaše mu pokladníčka odpočítala 0,65 €. Na pokladničnom bločku
bola celková suma nákupu – 0,15 €. Koľko mal v peňaženke po nákupe?
Janka to zistila odčítaním, lebo po nákupe obvykle máme v peňaženke menej.
Uskutočni výpočet v Jankinom zápise: 2 – (– 0,15) Mišo to zistil pomocou sčítania, lebo pokladníčka dala Mišovi 0,15 €. Urob
výpočet v Mišovom zápise: 2 + 0,15 Ktorý spôsob výpočtu je správny?
A. Iba Jankin B. Iba Mišov C. Jankin aj Mišov
27. Vypočítaj:
a) 1 – 2 b) 4 – (– 4) c) – 7 – 2
d) – 9 – (– 1) e) 0,5 – 0,6 f) – 1,8 – 1,2 3 – 2,5 g) —
2
1 – (– 2,3) h) – 2 —
2
i) 0,4 – 1
1 ) j) (– 2) – ( —
2
1 – ( —
1 – 1) k) —
2
2
l) 0 – 5 28. O koľko je prvé číslo väčšie než druhé?
a) 0; – 3 b) 3; – 3 c) – 3; – 6
d) – 2,4; – 3,5
Najprv vypočítaj a potom výsledok over skúškou odčítania a ešte aj na číselnej
osi tak ako v úlohe a).
0 – (– 3) = 0 + = Výsledok si overím skúškou odčítania:
113
+ (– 3) = I. MOCNINY A ODMOCNINY
9. ROČNÍK ZŠ
I. MOCNINY A ODMOCNINY
1. Mocniny zapíš najprv ako súčin a potom vypočítaj:
1 )2 a) 0,52 b) (– 0,5)2 c) ( —
5
1 )2 f) 1002 g) (1 —
2 )2
e) (– —
3
5
2. Vypočítaj:
a) 0,42 b) (– 7)2 1 )2 d) (1 —
2
1 )2
e) ( —
3
2 ∙ 5 4. Vypočítaj: a) 52 ∙ 22
d) 02
c) (– 0,5)2
3. Do rámčeka doplň znak rovnosti alebo nerovnosti:
a) (–1)2
–12 b) 3 ∙ 2 c) 52
32
d) 3 ∙ 3 b) (5 ∙ 2)2
c) (–1)2 ∙ 6 – (– 3)2 . 2
5. Vypočítaj pomocou kalkulačky: a) 412
32
b) 5,482 c) 14,82
6. Do výrazu b2 – a ∙ b dosaď za a = – 2, b = –1 a potom vypočítaj.
7. Tretie mocniny zapíš ako súčin a potom vypočítaj:
1 )3 a) (– 5)3 b) 0,53 c) ( —
5
e) 13 f) 0,13 d) 03
g) 103 h) 1003
c) 3573
d) 3,143
9. Čísla zapíš pomocou tretej mocniny:
a) 125 b) 1 000 c) 1 000 000
8. Vypočítaj pomocou kalkulačky:
a) 303 b) 2,83
e) (–17)3 f) (– 5,14)3
185
I. MOCNINY A ODMOCNINY
10. Porovnaj:
a) (– 2)3
9. ROČNÍK ZŠ
(– 2)2 11. Zisti číslo x:
a) 10x = 1 000 d) x2 = 25 b) 3 ∙ 3 33 b) 5x = 125 e) x3 = 8 c) (– 3)3
(– 2)3
c) 12x = 144 f) x3 = 1 000
12. Porovnaj úvahou (napríklad porovnaj zlomky s číslom 1):
5 )3
5
5 )3
1 b) (− —
—
a) ( —
—
2
2
23
23
13. Vypočítaj: [(−1) ∙ (– 1)2]3
14. Vypočítaj spamäti:
a) √100 b) √0,04 c) √1 d) √0,01 e) √0
15. Vypočítaj bez kalkulačky:
a) 2 ∙ √16 b) √16 – 2 ∙ √16
d) √25 : √100 e) (– 2) ∙ √13 + 3
16. Vypočítaj pomocou kalkulačky:
a) √14 b) √300 d) √0,5
e) √321,5
√4
8
c) —–– + —
10
√100
c) √2,8
f) √3,14
17. Vypočítaj dĺžku strany štvorca, keď jeho obsah je 18 cm2.
18. Porovnaj: √1 + 1 + 1 + 1
(√1 + √1 + √1 + √1)
19. Doplň vetu tak, aby bola vtipná: „Aby to vysvedčenie nevyzeralo až tak zle, dal
som tú päťku ..................................... “.
VYSVEDČENIE
Správanie 1
Slovenský jazyk 3 Anglický jazyk 4
Matematika √5
Fyzika 4
186
Poznámka:
Falšovanie úradných listín je trestné!
I. MOCNINY A ODMOCNINY
9. ROČNÍK ZŠ
20. Vypočítaj dĺžku hrany kocky, ktorej povrch je 60 cm2.
21. Koľko metrov pletiva treba na ohradenie záhrady tvaru štvorca, ktorá má výmeru 0,16 ha?
22. a) Koľko počtových výkonov obsahuje výraz [5 – 32] : √4?
b) Vypočítaj hodnotu tohto výrazu.
23. V ktorom prípade nevieme vypočítať druhú odmocninu?
A. √49 B. √– 49 C. √(– 7)2
24. V ktorom prípade po dosadení čísla 0 za premennú x nevieme vypočítať hodnotu výrazu?
A. 2 ∙ √x B. √x – 4
√x
—
25. Môže mať výraz – 2
a) hodnotu 0? Kedy?
b) hodnotu kladného čísla? Kedy?
26. Nájdi také číslo x, aby hodnota výrazu √x – 5 bola čo najmenšia.
27. V ktorom výraze nevieme určiť jeho hodnotu pre x = 0?
A. 5 : √x B. √x : 5
28. Vypočítaj: (√64 : √100)3
29. Ktorý výsledok je nesprávny?
A. √1 + √4 = 3 B. √1 ∙ √4 = 2 D. √0,81 = 0,9
C. √0,81 = 0,09 30. Koľko metrov by merala strana štvorca, ktorý by mal taký istý obsah ako je
rozloha štátu Vatikán? Potrebný údaj o rozlohe zisti v atlase alebo na internete.
31. Vypočítaj:
a) 3√8 b) 3√1000
c) 3√1
d) 3√0
f) 3√0,008
g) 3√0,001
h) 3√1000000
e) 3√27 187
I. MOCNINY A ODMOCNINY
9. ROČNÍK ZŠ
32. Vypočítaj pomocou kalkulačky:
a) 3√3 b) 3√8
c) 3√124
f) 3√0,3
d) 3√300 e) 3√2
33. Vypočítaj dĺžku hrany kocky, ktorej objem je 280 cm3.
34. Jedna kocka má hranu dlhú 4 cm. Druhá kocka má 2-krát väčší objem ako prvá.
Vypočítaj dĺžku hrany druhej kocky.
35. Rozmery nádoby tvaru kvádra sú v pomere 1 : 1 : 2. Nádoba má objem 250 litrov. Zisti rozmery nádoby.
Návod: Rozmery kvádra zapíš pomocou dielov (d) a dosaď ich do vzorca
V = a . b . c.
36. Vypočítaj: a) 24 b) (– 2)4 c) (– 2)5 37. Sčítaj resp. odčítaj:
a) a3 + 2a3 b) 2b2 + (– 3b2) 1 2
1 2
—
c) —
2 c + 2 c 2 5
1 5
—
f) —
5 b – 5 b d) 5x3 – 2x3 e) 0,5a2 – 0,3a2 d) (– 2)6
g) 4c4 – c4
38. Zjednoduš výraz podľa vzoru:
23 ∙ 45
2∙2∙2∙4∙4∙4∙4∙4
2∙4∙4
——–
= —————————–
= –——–
= 32
2∙2∙4∙4∙4
1
22 ∙ 43
25 ∙ 45
22 ∙ 32 ∙ 42
a) ——–
b) ——–—–
3
2 2 ∙4
2∙3∙4
2 3
2
2
2
2———
∙2∙2
8
—
—
—
—
39. Umocni podľa návodu: ( —
3 ) = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27
3 3
a) ( —
4 ) 1
1 2
—
40. Vypočítaj: a) —
2 + ( 2 ) 1,2
— )2
b) (0,1
1 2
1 3
—
b) ( —
2 ) ∙ ( 2 )
41. Umocni mocninu podľa vzoru: (22)3 = 22 ∙ 22 ∙ 22 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64
a) (23)2 b) [(– 2)2]3
188
I. MOCNINY A ODMOCNINY
9. ROČNÍK ZŠ
Zapisovanie veľkých a malých čísel
—
42. Svetlo sa šíri rýchlosťou 300 000 km
h . Číselný údaj môžeme zapísať ako súčin
dvoch čísel: 300 000 = 3 ∙ 100 000 = 3 ∙ 105.
Podobne zapíš čísla:
a) 50 000 b) 2 000 c) 5 000 000 d) 0,5 miliardy e) 1 bilión f) 2 805 000
V úlohe f) použi číslo 2,805.
43. Zapíš čísla bez použitia mocniny čísla 10:
a) 2,3 ∙ 102 b) 3 ∙ 102 c) 9,9 ∙ 103
d) 2,43 ∙ 105 e) 7,111 ∙ 107
44. Vypočítaj: a) 1,2 ∙ 105 – 3,4 ∙ 104
b) 0,5 ∙ 103 + 1,2 ∙ 102
45. Tabuľka vyjadruje počty obyvateľov v roku 2004. Doplň ju.
ŠTÁT
SR
POČET MILIÓNOV
ZÁPIS BEZ MOCNINY
5,4
Rusko
Čína
ZÁPIS a ∙ 10n
1,44 ∙ 108
1 304
6 ∙ 106 6 ∙ 102 ∙ 104 ––—–—–
2 ∙ 1 ∙ 104
46. Vypočítaj podľa vzoru: ––—–2 = ––—–——
=
= 2 ∙ 104
2
3 ∙ 10
3 ∙ 10
1∙1
2 ∙ 104
1,5 ∙ 103
a) ––—–2 b) ––——–5
6 ∙ 10
0,5 ∙ 10
47. Za koľko rokov by si vo fantázii prišiel zo Zeme na Slnko rýchlikom, ktorý by
—
sa pohyboval rýchlosťou 100 km
h ? Predpokladaj, že rok má 365 dní. Vzdialenosť Zeme od Slnka nájdeš napríklad vo fyzikálnych tabuľkách.
s
Použi vzorec t = —
v .
48. Vypočítaj: a) (1,14 ∙ 107) ∙ 2,7 b) (3,5 ∙ 109) : 1,7
49. Z každého zrniečka maku môže vyrásť rastlina s jednou hlavičkou, v ktorej
je asi 3 000 zrniečok. Ak je vhodná pôda a dostatočný priestor, na budúci rok
bude z jednej hlavičky 3 000 hlavičiek. Ľahko vypočítaš, že na piaty rok bude
hlavičiek už 2,43 ∙ 1017.
Koľko hlavičiek (rastlín) maku by bolo na piaty rok na každom štvorcovom
metri súše našej zemegule? Povrch súše je 1,5 ∙ 108 km2.
189
I. MOCNINY A ODMOCNINY
9. ROČNÍK ZŠ
Návod: Najprv vyjadri povrch súše v m2 (1 km2 = 1 000 ∙ 1 000 m2).
Poznámka: V skutočnosti takéto rýchle rozmnožovanie neexistuje, lebo okrem
iného mnohé semená sú zahlušené inými rastlinami.
—
50. Mesiac obieha okolo Zeme rýchlosťou 3,6 ∙ 103 km
h , Zem obieha okolo Slnka
km
rýchlosťou 30 —
s . Ktorá planéta sa pohybuje rýchlejšie?
—
Návod: Vyjadri rýchlosť Zeme v km
h .
7,8
51. Čísla zapíš podľa návodu: 0,000 78 = 7,8 : 104 = –—4 = 7,8 ∙ 10–4
10
a) 0,004 b) 0,005 7 8
2
52. Vypočítaj: a) –—3 : –—9 10
10
c) 0,000 000 427
1
2
b) –—7 : –—9
10
10
1
53. Ktosi zistil, že osa pichá žihadlo silou 0,000 01 N (t.j. –—5 N). Je to sila veľmi
10
malá, ale aj tak žihadlo prepichne tvrdú kožu zvieraťa.
Vypočítaj, akým tlakom pôsobí žihadlo na kožu zvieraťa, keď vieš, že:
3
– obsah ostria žihadla je asi –—
m2
1014
F
– fyzikálny vzorec na výpočet tlaku je p = —
S
– základné jednotky veličín vo vzorci sú Pa (paskal), N (ňutn), m2
54. Hodnoty veličín vyjadri v základných jednotkách pomocou mocniny čísla 10
podľa návodu: 5,3 kPa = 5 300 Pa = 5,3 ∙ 103 Pa
a) 5,3 MPa b) 5,3 GPa c) 5,3 km d) 12 kW e) 0,5 kW f) 6 378 km
55. Tabuľka vyjadruje ako závisí veľkosť atmosférického tlaku od nadmorskej výšky. Doplň tabuľku.
NADMORSKÁ VÝŠKA [km]
TLAK [Pa]
TLAK [kPa]
– 1,0
1,13 . 105
113
– 0,5
1,07 . 10
0,0
5
1,01 . 105
1,0
89,9
1,5
0,846 . 105
10
0,264 . 105
30
0,0115 . 105
190
Download

5. ROČNÍK 6. ROČNÍK 7. ROČNÍK 8. ROČNÍK 9