I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
I. NÁSOBENIE A DELENIE V OBORE DO 10 000
1. Zápis čísla v desiatkovej sústave sa vyznačuje tým, že hodnota cifry závisí od
jej umiestnenia (pozície, polohy) v zápise čísla. V čísle 7 578 je cifra 7 použitá
2-krát. Označuje (vyjadruje) dve rôzne čísla. Ktoré?
2. Z cifier 2, 3, 4 utvor také 3-ciferné číslo, aby malo 4 desiatky a aby sa cifry
neopakovali.
3. Napíš číslo, ktoré má 7 jednotiek, 2 desiatky a 3 tisícky.
4. V čísle 3 264 530 prečiarkni tri číslice tak, aby si dostal čo najväčšie 4-ciferné
číslo.
5. a) Napíš najmenšie 3-ciferné číslo, v ktorom je súčet cifier 8.
b) Napíš najväčšie 3-ciferné číslo, ktorého ciferný súčet je 13.
6. Napíš všetky prirodzené čísla s rovnakými ciframi a aby ich ciferný súčet bol 6.
7. Tomáš zaokrúhlil číslo 8 251 trikrát: a) 8 251 =∙
b) 8 251 =∙
c) 8 251 =∙
V jednom prípade zaokrúhlil nesprávne. V ktorom?
Návod: Zistíš to podľa počtu núl v zaokrúhlenom čísle.
8 250
8 200
8 000
8. Janka mala zaokrúhliť určité číslo na stovky a dostala číslo 3 200.
a) Ktoré najmenšie a ktoré najväčšie číslo mohla takto zaokrúhliť?
b) Koľko čísel mohla takto zaokrúhliť?
Návod:
3150 3160 3170 3180 3190 3200 3210 3220 3230 3240
3151 3161 3152 3153 3154 Nemusím zapísať všetky čísla.
3155
3156
3157
3158
3159 3249
2
I. NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO 10 000
5. ROČNÍK ZŠ
9. Na číselnej osi sú v bodoch O, M, H zobrazené tri čísla.
a) Koľko centimetrov meria jednotka dĺžky číselnej osi, ak by úsečka MH
bola dlhá 6 cm?
b) Akú dĺžku by potom mala úsečka OM?
10. Napíš číslo, ktoré má 8 tisícok, 11 stoviek a 1 jednotku.
11. Vypočítaj číslo, ktoré chýba v rámčeku:
a) 42 : b)
c) 7 ∙ = 6 d) 91 ∙ = 0 : 8 = 9 e) 0 : 9 = = 42 f) 13 ∙ g) 13 : h)
= 13 i)
= 13
: 3 = 0
: 1 = 97
12. Vypočítaj číslo, ktoré je označené písmenom:
2 ∙ a = 12, b ∙ 7 = 42,
54 : c = 9, 13. Doplň čísla do rámčekov:
: 7 . 3
d : 8 = 7
18
14. Neznáme číslo označ písmenom, potom zapíš rovnosť a nakoniec vypočítaj
neznáme číslo:
a) Ktoré číslo vynásobíš číslom 3, aby súčin bol 12?
b) Keď neznáme číslo zväčšíš 5-krát, dostaneš číslo 60. Zisti neznáme číslo.
c) Ktoré číslo treba vydeliť číslom 8, aby podielom bolo číslo 9?
d) Súčin troch čísel je 18. Jeden činiteľ je 3, druhý je 2-krát väčší. Vypočítaj
tretí činiteľ.
e) Delenec je 72, podiel je o 63 menší. Zisti číslo, ktoré je deliteľom.
15. a) Janka má 36 nálepiek, Monika má 3-krát menej. Koľko nálepiek majú spolu?
b) Mišo má 24 nálepiek, Adam má 2-krát viac. O koľko viac nálepiek má
Adam než Mišo?
c) Monika má 45 nálepiek, Katka má o 30 menej. Koľkokrát viac nálepiek má
Monika než Katka?
3
IV. GEOMETRIA A MERANIE
103.a) b) c) d) 5. ROČNÍK ZŠ
Vyznač stredy strán štvorca ABCD a označ ich písmenami K, L, M, N.
Stredy susedných strán štvorca ABCD spoj úsečkami.
Narysuj uhlopriečky útvaru KLMN.
Zdôvodni, prečo útvar KLMN je štvorec.
104. V štvorcovej sieti je narysovaný obdĺžnik ABCD. Narysuj v nej aspoň dva obdĺžniky, ktoré budú mať obvod 2-krát väčší ako obdĺžnik ABCD.
Návod: Zisti obvod obdĺžnika ABCD. 105.a) Janka vymodelovala z rovného tvrdšieho
drôtu, dlhého 16 cm, štvorec. Potom drôt
vyrovnala a vymodelovala obdĺžnik s dĺžkou 6 cm. Narysuj do štvorcovej siete obidva útvary, ktoré Janka vymodelovala.
b) Akú šírku mal model obdĺžnika?
26
IV. GEOMETRIA A MERANIE
5. ROČNÍK ZŠ
106. Mišo chcel približne zistiť, koľko metrov pletiva by potreboval na oplotenie
záhrady tvaru štvorca. Pretože poznal dĺžku svojho kroku (50 cm), prešiel okolo jednej „strany“ záhrady a zistil, že urobil 42 krokov. Koľko metrov pletiva
potrebuje na oplotenie celej záhrady?
107. V štvorcovej sieti sú dva geometrické útvary.
a) Koľko štvorčekov siete obsahuje útvar I a koľko útvar II? Dve polovice
štvorčeka považuj za jeden štvorček.
b) Zisti, či útvary I a II majú rovnaký obvod.
108. Stĺpik tvaru kvádra je postavený z celých a polovičných tehál. Koľko tehál treba na postavenie stĺpika 3-krát vyššieho ako je stĺpik na obrázku? Dve polovice
tehly považuj za jednu tehlu.
109. Vo vnútri rovnakých kociek sú šrafovaním vyznačené 4-uholníky. Keď si predstavíš rez drevenej kocky (na obrázku rezom je vyšrafovaný útvar), zistíš, že
vyšrafované útvary sú v „skutočnosti“ obdĺžniky. Zisti, či tieto obdĺžniky majú
rovnaké rozmery. Tvrdenie zdôvodni.
27
I. POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI
6. ROČNÍK ZŠ
33. a) Vypočítaj: [(8 : 2 – 4) : 2] + 8
b) Výraz v úlohe a) zapíš bez zbytočných zátvoriek a potom vypočítaj.
34. Janka mala zistiť všetky delitele čísla 12. Našla štyri: 2, 3, 4, 6. Ktoré dva delitele zabudla napísať?
35. Niekedy môžeš počuť slovo „tucet“. Vyjadruje názov čísla 12. Napríklad: „dva
tucty“ znamená 24. Číslo 12 je zaujímavé tým, že má viac deliteľov ako ktorékoľvek od neho menšie prirodzené číslo. Číslo 13 je podľa povery „čertov
tucet“, lebo nasleduje po čísle 12 a má zase minimálny počet deliteľov. Preto si
to „odskákalo“. Koľko deliteľov má:
a) číslo l2, b) číslo 13?
36. Pomocou cifier 0, 1, 2 zapíš všetky 3-ciferné čísla deliteľné dvoma, pričom
cifry sa nemajú opakovať.
37. Do rámčeka napíš takú číslicu, aby číslo bolo deliteľné dvoma aj piatimi:
111
38. Ktorých spoločných deliteľov majú všetky prirodzené čísla zakončené nulou?
39. Napíš aspoň dve 2-ciferné čísla, ktoré sú deliteľné tromi číslami: 2, 5, 10.
40. Ktoré z čísel väčších ako 52 a menších ako 65 sú deliteľné:
a) číslom 5, b) číslom 2?
41. Akú cifru musí mať prirodzené číslo na mieste jednotiek, aby bolo párnym
číslom?
42. Ktoré rovnaké delitele majú čísla:
a) 20 a 35, b) 20 a 30?
43. Ktoré číslo je deliteľom všetkých prirodzených čísel?
44. V daných číslach zmeň poradie číslic tak, aby nové číslo bolo deliteľné dvoma:
a) 201 b) 135
45. Doplň takú cifru, aby vzniknuté číslo bolo deliteľné piatimi:
a) 45 b) 3
5
44
II. DESATINNÉ ČÍSLA, POČTOVÉ VÝKONY S NIMI
6. ROČNÍK ZŠ
91. Spotreba paliva auta pri prejdení 100 km sa zvyšuje takto:
– Každých 10 kg nákladu zvýši spotrebu asi o 0,1 litra
– Podhustené pneumatiky stoja vodiča asi 0,5 litra – Strešný box vysaje z nádrže asi 2 litre
– Bicykle na streche auta predražia jazdu asi o 2,5 litra
– Otvorené okná pri rýchlej jazde sa prejavia vyššou spotrebou asi o 0,3 litra
– Prívesný vozík sa prejaví na spotrebe asi 1 liter
– Nevhodný štýl jazdy zvýši náklady asi o 2 litre
– Klimatizácia „zožerie“ asi 1 liter O koľko viac litrov benzínu spáli auto na ceste dlhej 200 km, keď bude mať
súčasne:
– podhustené pneumatiky
– strešný box
– otvorené okná pri rýchlej jazde
– prívesný vozík?
92. Tri čokolády a štyri nanuky stoja 2,40 €. Za 1 čokoládu a 1 nanuk by si zaplatil
70 centov. Koľko stojí 1 čokoláda?
93. Doplň: 0,1 kg = ....... dag
10 dag = ....... kg
10 dag = ....... g
27 kg = ....... t
13 mm = ........ dm
0,2 km = ........ m
94. Rozchod koľajníc (rozstup medzi koľajnicami) je 1 435 mm. Vyjadri ho v metroch, centimetroch a milimetroch:
1 435 mm = ............ m ........... cm ........... mm
95. Janka zapísala:
a) Dĺžka futbalového ihriska je 9 000 cm
b) Dĺžka triedy je 0,01 km
Zapíš uvedené dĺžky pomocou takej jednotky dĺžky, aby si mal o nich lepšiu
predstavu.
96. Stopa je stará jednotka dĺžky (približne 30cm 5mm). Mišo má výšku 5 stôp.
Vyjadri jeho výšku v centimetroch.
97. Koľko kilogramov mäsa musí kúpiť vedúca jedálne, ak majú kuchárky pripraviť 160 porcií jedla, pričom v jednej porcii má byť 150 g mäsa?
53
III. OBSAH OBDĹŽNIKA A ŠTVORCA
6. ROČNÍK ZŠ
114. Vypočítaj obsah 4-uholníka. Rozmery sú v cm.
115. Koľkokrát väčší obsah má štvorec so stranou dlhou 2 dm než štvorec s rozmerom 1 dm?
116. Na obrázku je znázornený obdĺžnik, ktorého obvod je 16 cm. Vypočítaj jeho
obsah.
117. Podľa predpisu musí mať futbalové ihrisko rozmery: dĺžka od 90 m do 120 m
a šírka od 45 m do 90 m. Môže existovať podľa predpisu také ihrisko, ktoré by
malo výmeru väčšiu než 1 ha?
118. Obdĺžnik je zložený zo siedmich rovnakých štvorcov. Obvod obdĺžnika je
64 cm. Vypočítaj obsah obdĺžnika.
119. Obsah obdĺžnika je 28 cm2. Súčet dĺžok susedných strán je 16 cm. Aké rozmery
môže mať tento obdĺžnik, ak môžu byť vyjadrené iba prirodzenými číslami?
Návod: Najskôr zisti z obsahu rozmery, ktoré vyhovujú obsahu 28 cm2.
120. Odhadni obsah modelu obdĺžnika, ktorým je list malého zošita. Odhad vyjadri
celým číslom a jednotkou dm2.
58
IV. UHOL
6. ROČNÍK ZŠ
153. Zisti veľkosť uhla COM, ak polpriamka OC je osou uhla KOA.
154. Dva uhly majú jedno rameno spoločné, ich druhé ramená sú opačné polpriamky. Zisti súčet veľkostí týchto uhlov.
155. Urči veľkosť uhla γ, ak α = β a α + β = 60°.
1 56.a) Odmeraj jeden z vyznačených uhlov.
b) Veľkosti ostatných troch uhlov zisti výpočtom.
1 57. Vypočítaj: a) 24°15´ + 13°04´
b) 24°15´ – 13°04´
c) 57°14´ + 13°50´
d) 57°14´ – 13°50´ 158. Jeden zo susedných uhlov má veľkosť 39°32´. Vypočítaj veľkosť druhého uhla.
66
V. KOMBINATORIKA
6. ROČNÍK ZŠ
172. Máš po tri bankovky v hodnotách 20 €, 50 €, 100. Koľko rôznych súm môžeš
utvoriť, keď použiješ tri z nich, pričom môžeš použiť aj rovnaké bankovky?
173. Z písmen A, M, T
a) Utvor všetky trojpísmenové slová (teda aj také, ktoré v slovenčine nemajú
význam), pričom v každom slove bude každé z písmen len raz.
b) Koľko z tých slov má v slovenčine význam?
174. Z číslic 0, 3, 8 utvor všetky možné 3-ciferné párne čísla, pričom číslice sa nesmú opakovať.
175. Z číslic 1, 2, 3, 8 utvor všetky 3-ciferné párne čísla bez opakovania číslic.
176. Mama kúpila jedno balenie fixiek, v ktorom bola jedna červená, jedna modrá,
jedna hnedá a jedna zelená. Pretože nepotrebovala všetky, dve z nich ponúkla
Janke. Koľko rôznych dvojíc fixiek si mohla Janka vybrať?
177. V neprehľadnom vrecúšku sú guľôčky: 3 sú biele, 1 čierna a 1 červená. Vytiahneš 3 guľôčky. Ktoré z troch udalosti môžu nastať?
A. Medzi vytiahnutými bude aspoň jedna biela.
B. Všetky tri vytiahnuté budú biele.
C. Medzi vytiahnutými guľôčkami nebude ani jedna biela.
178. Ktorá z udalostí A, B, C v úlohe 137 je:
a) nemožná,
b) istá,
c) možná (pravdepodobná)?
1 79. Vo vrecúšku sú 3 biele, 2 čierne a 1 modrá guľôčka. Vytiahneš 4 z nich. Ktorá
z udalostí A, B, C je istá, nemožná, možná?
A. Medzi vytiahnutými guľôčkami nebude biela.
B. Najmenej dve budú biele.
C. Najmenej jedna bude biela.
180. Do semifinále ME vo futbale v roku 2012 postúpili štyri družstvá: Portugalsko,
Španielsko, Nemecko a Taliansko. V semifinále sa hrali dva zápasy: Portugalsko – Španielsko a Nemecko – Taliansko. Víťazi týchto zápasov postúpia do finále, v ktorom budú hrať o prvé dve miesta. Aké sú možnosti obsadenia prvých dvoch miest?
69
I. ZLOMKY
7. ROČNÍK ZŠ
31. V triede je 28 žiakov. Z nich 21 je zapojených do krúžkovej činnosti. Aká časť
triedy nenavštevuje krúžok?
8
32. Zlomok —
6 rozšír takým číslom, ktorým sa dá daný zlomok krátením upraviť
na základný tvar.
33. Z čísel 4, 5, 8, 10 utvor dvojice zlomkov, ktoré sa rovnajú a každý zo zlomkov
je menší než 1.
12
34. Ako by si znázornil na číselnej osi zlomok —
48 ? Iste prídeš na to, že rozdeliť
jednotkovú úsečku OJ na 48 rovnakých častí pomocou ceruzky je prakticky
nemožné.
35. Dané zlomky nahraď takými zlomkami, aby nemali v čitateli ani v menovateli
desatinné číslo. Zapíš ich v najjednoduchšom tvare.
0,1 b)
0,6 c) —–
4 a) —–
——
0,2
0,84
0,1
6,—
5,—
11 , 15
36. Na číselnej osi v bode K sú zobrazené dva zo zlomkov: —
— . Ktoré?
3 3 6 9
2
37. Mišo utvoril zo zápaliek zlomok —
6 . Potom premiestnil jednu zápalku (nie zo
1 . Ako to urobil?
zlomkovej čiary) a dostal zlomok, ktorý sa rovná zlomku —
2
4
38. Číslo —
2 zapíš takým zlomkom, ktorý bude mať v menovateli číslo 3.
39. Zlomky uprav tak, aby mali rovnakého menovateľa a aby tento menovateľ bol
čo najmenší:
1,—
1
1 , —
7
a) —
b) —
3 4
5 15
1 —
2 —
3
40. Zlomky —
2 , 3 , 4 nahraď takými zlomkami, aby mali rovnakého (spoločného) menovateľa.
76
II. PERCENTÁ
7. ROČNÍK ZŠ
117. Diagram a) vyjadruje, aká časť z celkového úniku tepla pripadá na jednotlivé
plochy domu. Celkové náklady na odstránenie príčin úniku by boli 6 500 €.
Diagram b) vyjadruje, akú časť z celkových nákladov predstavuje odstránenie
príčin úniku tepla z plôch domu. Rozhodneš sa znížiť únik tepla o polovicu.
Na diagrame a) zistíš, že máš dve možnosti. Na diagrame b) zistíš, ktorá z tých
možností je cenovo výhodnejšia. Pre ktorú možnosť sa rozhodneš (ktoré príčiny úniku tepla odstrániš)?
a)
b)
118. Kruh na obrázku je rozdelený na 3 časti. Vypočítaj veľkosť uhla α, ak nevyšra1 a 40 % kruhu.
fované časti tvoria —
2
119. Aký úrok zaplatí dlžník veriteľovi z istiny 3 500 €, ktorú si požičal na 1 rok pri
úrokovej sadzbe 6,5 %? Poznámka: Banka si za úver účtuje okrem úrokovej sadzby aj ďalšie poplatky
(za vyhotovenie žiadosti o úver, za správu účtu a iné). Všetky náklady súvisiace
s pôžičkou vyjadruje ročná percentuálna miera nákladov (RPMN). To je dôležitý ukazovateľ o posúdení výhodnosti úveru. Dá sa vypočítať podľa vzorca.
88
III. KVÁDER, KOCKA
7. ROČNÍK ZŠ
128. Na obrázku je znázornená predná stena a podstava kvádra.
a) Načrtni tento kváder a k trom hranám zapíš jeho rozmery.
b) Vypočítaj obsah bočnej steny kvádra.
129. Narysuj nárys (pohľad spredu), pôdorys (pohľad zhora) a bokorys (pohľad zľava) telesa, ktoré je na obrázku. Rozmery sú v milimetroch.
130. Polystyrén tvaru kocky s hranou dlhou 1 m rozrežeme na menšie „kocky“ s hranou dlhou 1 cm a poukladáme ich vedľa seba do jedného radu. Aký dlhý bude
tento rad malých „kociek“? Vyjadri v kilometroch.
131. Ondrej utvoril z malých kociek jednu vrstvu. Koľko takých kociek musí naukladať na túto vrstvu, aby dostal väčšiu kocku?
91
IV. POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ
7. ROČNÍK ZŠ
164. Cyklista otočí pedál za minútu 10-krát. Pri jednom otočení prejde 5 metrov. a) Za koľko minút prejde 500 metrov?
b) Za akého predpokladu môžeš vyriešiť danú úlohu?
165. Vykvasená kapusta je veľmi bohatým zdrojom vitamínu C. Slovákov sprevádza
celé generácie. Pri jej nakladaní do suda je umenie soliť. Odborníci odporúčajú
soliť tak, aby hmotnosť soli sa rovnala 1,5 % až 3,5 % hmotnosti kapusty Istá
stupavská kapustárka (stupavská kapusta je najchýrnejšia) radí:
200 g soli na 10 kg kapusty.
a) Zisti, či hmotnosť soli, ktorú uvádza kapustárka, vyhovuje názoru odborníkov.
b) Koľko polievkových lyžíc soli treba dať do 10 kg nakrájanej kapusty podľa
rady kapustárky, ak do 1 lyžičky naberieš 20 g soli?
1 hodiny 4 —
3 km. Koľko km by prešiel za —
3 hodiny,
166. Cyklista prešiel za —
2
4
4
keby sa pohyboval rovnakou rýchlosťou?
167. Z Kysúc sa možno dostať do Podhájskej autom po diaľnici ale aj po ceste vedúcej cez dva veľké kopce vo Fačkove a v Skýcove. Na základe tabuľky zisti,
v ktorom prípade spotrebuje auto menej benzínu: keď pôjde po diaľnici alebo
keď bude musieť prekonať dva veľké kopce?
DĹŽKA CESTY [km]
SPOTREBA NA 100 km [l]
Cesta s diaľnicou
240
5,6
Cesta cez kopce
200
6,2
168. Jankin otec dochádza do zamestnania vzdialeného od bydliska 6 km. Cestuje autobusom a za jednu cestu platí 60 centov. Dohodol sa so susedom, ktorý pracuje v
tej istej firme, že budú cestovať jedným autom. Každý z nich bude hradiť polovicu nákladov za benzín. Auto má spotrebu 5 litrov na 100 km a 1 liter benzínu stojí
1,50 €. Ktorý spôsob cestovania je výhodnejší pre Jankinho otca: autobusom
alebo autom? Do úvahy ber iba cenu lístka a cenu za spotrebovaný benzín.
169. Predavačka zo skúsenosti vie, že ak odreže z „dĺžky“ tehly syra 2 cm, bude mať odrezaná časť hmotnosť asi 125 gramov.
1 kg takého syra. Približne koľko centimetrov odreže?
a) Pýtaš si navážiť —
4
b) Pýtaš si odrezať 10 cm z „dĺžky“ tej istej tehly syra. Približne koľko gramov bude vážiť?
100
V. ÚLOHY Z KOMBINATORIKY
7. ROČNÍK ZŠ
2 01. Hra pre dvojicu žiakov:
V jednej kope je 5 mincí a v druhej 2 mince.
– Každý môže odoberať mince z hociktorej kopy a v ľubovoľnom počte.
Hráči sa v odoberaní mincí striedajú. – Každý hráč musí vždy odobrať aspoň jednu mincu.
– Prehrá ten, kto musí zobrať poslednú mincu.
a) Koľko mincí a z ktorej kopy musí odobrať začínajúci hráč, aby vyhral?
b) Kedy by začínajúci hráč mohol prehrať?
202. Na ME vo futbale v roku 2012 v boji o postup do štvrťfinále bola v jednej zo
štyroch skupín zaujímavá tabuľka (každý mohol postúpiť ale aj vypadnúť):
1. Rusko
2
5:2
4
2.
Česko
2
3:5
3
3.
Poľsko
2
2:2
2
4.
Grécko
2
2:3
1
V skupine sa mali hrať ešte dva posledné zápasy: Rusko – Grécko, Poľsko –
–Česko.
Poznámka: 1. Za víťazstvo sú 3 body, za remízu 1 bod
2. Pri rovnosti bodov dvoch družstiev rozhoduje výsledok zápasu
medzi nimi
3. Do štvrťfinále postupujú zo skupiny prví dvaja
a) Kedy by Rusi nepostúpili do štvrťfinále?
b) Kedy by Česku nestačila remíza k postupu, keď s Ruskom prehralo?
c) Kedy by Česku stačila remíza?
d) Kedy by Poľsko postúpilo?
e) Aké boli výsledky posledných dvoch zápasov, keď v nich dohromady padli
2 góly a do štvrťfinále postúpili Česi a Gréci?
106
I. CELÉ ČÍSLA
8. ROČNÍK ZŠ
39. Úvahou (teda bez výpočtu) doplň znak > alebo < :
1
a) 0,001 ∙ 0,2 0 b) (– 1 500) ∙ —
2
Výpočtom sa presvedč o správnosti úvahy:
0
40. Vydeľ:
a) (– 8) : 4 b) (– 2,4) : 8 c) – 44 : 4 d) – 120 : 100 e) – 3 : 1
f) – 18 : 10 g) – 7 + (– 4) : 2
i) – 4 : 0,1 j) – 4 : 0,8 k) – 0,2 : 1 000 3 : —
1
l) – —
2
5
1 m) – 0,8 : —
2
n) – 890 : 10 o) 6 : 6 + (– 6) : 6
p) (– 0,8) ∙ 3 : 0,8 r) 9 – (– 6) : 3 s) – 12 : 3 – [10 ∙ (– 1) + 10] h) 10 – (– 9) : 3 41. Vykonaj počtové výkony medzi susednými číslami a výsledky zapíš do rámčekov v nižšom riadku: 42. Zisti, či výsledkom delenia bude väčšie číslo, než je delenec (delenec je číslo,
ktoré delíš):
(– 0,8) : 2 = 119
II. PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA
8. ROČNÍK ZŠ
64. Koľko koeficientov je vo výraze?
a) 5x + 3y 65. Zjednoduš výrazy sčítaním členov:
a) 0,5x + 0,2x = b) e + 2e + 3e = c) x + 0,4x =
b) – x + 10 d) 2f + (– 4f) =
e) 5a + 3b + a + 2b =
66. Zjednoduš výrazy:
a) 3b – 4b = e) f – f = b) –5x – x = f) 0,1g – g =
c) b – 2b = g) 1,5a – 2 – 2a – 1 =
d) y – 2y =
67. Vynásob:
a) 0,7x ∙ 1 =
b) 0,7x ∙ 2 =
c) – 3y ∙ 3 =
68. Vydeľ:
a) 6a : 6 = b) 4b : 10 =
c) –2c : 2 = d) z ∙ 10 =
e) 8f ∙ (–5) =
d) 1,8f : 2 =
e) e : 2,5 =
f) k : 2 =
69. Z výrazu najprv odstráň zátvorky a potom zjednoduš:
a) 2x + (– 2x + 3) = e) 4a – (a – 5) =
3 – (0,1x – 0,5) =
b) 0,5y + (0,2y – 1) = f) —
2
c) (z – 1) + (2z + 1) = g) – [2x – (–x + 2)] =
d) 5x – (– 2x) =
70. Karol odstránil zátvorku z výrazu x – (y – 1) takto: x – (y – 1) = x – y + 1
Pretože si nebol istý o správnosti úpravy, zostavil si tabuľku. Zvolil si čísla x, y
a vypočítal hodnotu každého výrazu. Doplň tabuľku.
x
y
x – (y – 1)
x – y + 1
2
1
2 – ( 1 – 1) = 2 – 0 = 2
2–1+1=2
– 1
0
0,2
– 1
125
III. TROJUHOLNÍK
8. ROČNÍK ZŠ
118. Na obrázku je štvorec. Bez merania zisti veľkosti uhlov LKM a LMK.
119. a) Zisti veľkosti uhlov β a γ bez ich merania.
b) Výpočet over meraním.
120.Zisti súčet veľkostí vnútorných uhlov päťuholníka.
Návod:
Rozdeľ päťuholník
na trojuholníky.
121. Vypočítaj veľkosť uhla α.
138
IV. ROVNOBEŽNÍKY, LICHOBEŽNÍK, OBSAH TROJUHOLNÍKA
8. ROČNÍK ZŠ
156. Zdôvodni, prečo sú priamky c, d rovnobežné. 1 57. a) Označ strany rovnobežníka ABCD
písmenami a, b, c, d.
b) Ktoré strany sú protiľahlé?
c) Ktoré strany sú susedné?
d) Ktoré uhly sú protiľahlé?
Najprv ich označ. 158. Do narysovaného rovnobežníka zapíš veľkosti zvyšných troch uhlov bez merania.
1 59. a) Ktoré rovnobežníky majú všetky štyri vnútorné uhly rovnaké?
b) Načrtni také rovnobežníky.
1 60. Zdôvodni, prečo uhlopriečka AC
rozdeľuje rovnobežník na dva
rovnaké trojuholníky.
Návod:
Porovnaj strany v trojuholníkoch.
145
V. HRANOLY
8. ROČNÍK ZŠ
207. Na obrázku je načrtnutá sieť hranola, ktorého výška je 7 cm (dĺžky úsečiek na
obrázku nezodpovedajú daným rozmerom).
a) Bez merania zapíš do obrázku rozmery každej bočnej steny.
b) Narysuj túto sieť v skutočnej veľkosti na výkres, potom ju vystrihni a zlepením vyrob model hranola.
208. V centimetrovej sieti je narysovaná podstava 4-bokého hranola v skutočnej
veľkosti. Vypočítaj objem tohto hranola, ak jeho výška je 2,4 cm.
Obr.54
5. Vypočítaj objem pravidelného 4-bokého hranola, ktorého hrana podstavy i bočná
hrana
majú dĺžku 5 cm. 6. Na obrázku je znázornený hranol.
Rozmery sú uvedené v milimetroch.
Vypočítaj jeho objem.
Obr.55
7. Podkrovie chatky má tvar trojbokého hranola.
Výška podkrovia (vzdialenosť najvyššieho bodu od podlahy podkrovia) je 2,5 m.
a)Aký objem má vzduch v podkroví?
Dané rozmery považuj za vnútorné. 156
Download

I. NÁSOBENIE A DELENIE V OBORE DO 10 000