Axonometria - Obraz n-uholníka v pôdorysni
Príklad. Kolmá axonometria je daná trojuholníkom KA 10; 10,6; 12  . Je daný štvorec ABCD
v pôdorysni, A5,1,0, B1,3,0 . Zostrojte obraz štvorca v kolmej axonometrii (toto je
konštrukcia, ktorou zostrojujeme podstavu hranola (ihlana).
Postup:
 Najprv narysujeme axonometrický trojuholník XYZ, dolná strana 10 cm, napravo
10,6 cm, naľavo 12 cm.
 Narysujeme osi x,y,z ako výšky v tomto trojuholníku.
 Otočíme pôdorysňu do axonometrickej priemetne (Talesova kružnica nad stranou XY
(stačí dolná polkružnica), priesečník predĺženej osi z a kružnice dáva bod OO . Spojíme
ho s bodmi X, Y a dostávame otočené polohy osí xO , y O (bodko-čiarkované).
 Na osi xO , y O nanesieme od bodu OO súradnice bodu A (5 cm, 1 cm), ktoré
doplníme na obdĺžnik, dostaneme otočenú polohu bodu A0 . Obdobne zostrojíme
otočenú polohu bodu B0 .
 V otočenej polohe zostrojíme štvorec A0 B0 C 0 D0 , (môžeme ho narysovať dohora
alebo nadol, na obrázku je nadol). Obraz štvorca v axonometrii zostrojíme pomocou
osovej afinity s osou = spodná strana axonometrického trojuholníka XY, párom
odpovedajúcich bodov O0 , O  . Obrazom bude rovnobežník ABCD, stačí nájsť jeho tri
vrcholy a štvrtý vrchol dourčiť na základe vlastností rovnobežníka (protiľahlé strany
musia byť rovnobežné a rovnako veľké).
z
Z
O
x0
y0
x
X
Y
A0
B0
D0
O0
C0
y
z
Z
C
D
x0
O
y0
A
X
B
Y
A0
x
B0
D0
O0
C0
y
Axonometria – obraz kružnice v pôdorysni
Obraz kružnice môžeme zostrojiť buď pomocou otočenej polohy alebo priamo pomocou
rozdielovej konštrukcie elipsy . V príklade je použitý prvý postup.
Príklad. Kolmá axonometria je daná trojuholníkom KA 10,12,11 . Je daná kružnica
k  S , r  2,5 , S  2,3,0 v pôdorysni. Zostrojte jej obraz v kolmej axonometrii (toto je
konštrukcia, ktorou zostrojujeme podstavu valca).
Postup:
 Najprv narysujeme axonometrický trojuholník XYZ, dolná strana 10 cm, napravo 12
cm, naľavo 11 cm.
 Narysujeme osi x,y,z ako výšky v trojuholníku.
 Otočíme pôdorysňu do axonometrickej priemetne (Talesova kružnica nad stranou XY,
stačí dolná polkružnica), priesečník predĺženej osi z a kružnice dáva bod OO . Spojíme
ho s bodmi X, Y a dostávame otočené polohy osí xO , y O (bodko-čiarkované).
 Na osi xO , y O nanesieme od bodu OO súradnice stredu S (-2 cm, 3 cm), ktoré
doplníme na obdĺžnik, dostaneme otočenú polohu bodu S 0 .
 V otočenej polohe zostrojíme kružnicu so stredom v S 0 a polomerom r  2,5 cm .
 Obraz kružnice v axonometrii (elipsu) zostrojíme pomocou osovej afinity s osou =
spodná strana axonometrického trojuholníka XY, párom odpovedajúcich bodov
O0 , O  . Zostrojíme priemer kružnice A0 B0 rovnobežný so spodnou stranou XY
axonometrického trojuholníka a naň kolmý priemer C 0 D0 . Hlavnou osou elipsy bude
úsečka AB a vedľajšou osou bude úsečka CD. Elipsu vykreslíme pomocou
hyperoskulačných kružníc.
z
Z
C
A
O
B
S
y0
D
x0
x
y
Y
X
D0
A0
S0
O0
C0
B0
Download

Axonometria - Obraz n-uholníka v pôdorysni Príklad. Kolmá