Axonometria
Axonometria je rovnobežné premietanie do priemetne (axonometrickej priemetne)
útvarov priestoru a súradnicových osí tak, aby sa súradnicové osi zobrazili do troch navzájom
rôznych priamok.
Pomocné priemetne:
   x, y 
pôdorysňa
nárysňa
  x, z 
bokorysňa
   y, z 
Axonometrická priemetňa  pretína súradnicové osi v bodoch X, Y, Z, ktoré tvoria
axonometrický trojuholník. Axonometrickú priemetňu stotožníme s nákresňou. Aby sme
zostrojili obraz bodu B v axonometrii, musíme preň nájsť jeho axonometrický priemet Ba
a napr. prvý axonometrický priemet B1a (prípadne B2 a alebo B3a ). Obraz bodu v axonometrii
je jednoznačne určený usporiadanou dvojicou priemetov, najčastejšie B Ba , B1a  .
V nasledujúcom texte a obrázkoch sa v označeniach axonometrických priemetov útvarov
index "a " vynecháva.
z
B2
B
ν
B3
μ
O
x
y
π
B1
Zárezová metóda
Nech pre daný útvar poznáme jeho prvý priemet (pohľad zvrchu) a druhý priemet
(pohľad spredu). Nech sú dané dve rôznobežné priamky určujúce smery. Axonometrický
priemet útvaru môžeme zostrojiť tak, že prvým priemetom daného bodu urobíme rovnobežku
s jedným smerom a druhým priemetom daného bodu rovnobežku s druhým smerom.
Priesečníkom je axonometrický priemet daného bodu.
Príklad. Nech je daný prvý a druhý priemet útvaru, zvislý smer a vodorovný smer. Zostrojte
axonometrický priemet útvaru.
Zadanie:
z2
3 cm
1,5 cm
O2=y2
3 cm
x2
s2
s1
O1=z1
4 cm
3 cm
y1
x1
Riešenie:
z
z2
O
O2=y2
x2
s2
y
x
s1
O1=z1
y1
x1
Kolmá axonometria
Smer premietania je kolmý na axonometrickú priemetňu.
Axonometrický trojuholník XYZ je ostrouhlý.
Súradnicové osi sa premietnu do výšok axonometrického trojuholníka.
Kolmá axonometria je určená:
- axonometrickým trojuholníkom XYZ,
napr. KA 10, 11, 12 ,
z
- axonometrickým osovým krížom (dané
sú uhly medzi osami)
t.j.
XY  10, YZ  11, XZ  12z
,
.
Z
O
O
x
y
y
x
X
Y
Ak axonometrický trojuholník je rovnostranný (osi zvierajú 120 uhly), jednotky na osiach sú
zhodné, hovoríme o izometrii.
Obraz bodu A4,3,5 v izometrii: súradnice bodu nanášame na axonometrické priemety osí
v ľubovoľnej jednotke, najlepšie priamo v cm.
z
5 cm
A
120˚
O
120˚
5 cm
4 cm
3 cm
120˚
y
x
A1
Všeobecná kolmá axonometria - Obraz bodu
Príklad. Zostrojte obraz bodu A3,3,5 v kolmej axonometrii KA10,11,12 .
Heslovito postup:
 Najprv narysujeme axonometrický trojuholník XYZ, dolná strana 10 cm, napravo 11
cm, naľavo 12 cm.
 Narysujeme osi x,y,z ako výšky v trojuholníku XYZ.
 Otočíme pôdorysňu do axonometrickej priemetne. Zostrojíme Talesovu kružnicu nad
stranou XY – stačí polkružnicu nadol, priesečník predĺženej osi z a tejto polkružnice je
bod OO . Spojíme ho s bodmi X, Y a dostávame otočené polohy osí xO , y O (bodkočiarkované).
 Na osi xO , y O nanesieme od bodu OO súradnice bodu A (3 cm, 3 cm), ktoré
„redukujeme“ (t.j. zostrojíme kolmice na stranu XY axonometrického trojuholníka),
získame redukované súradnice na osiach x, y (3 j, 3 j), ktoré doplníme na rovnobežník
a dostávame bod A1 (axonometrický prvý priemet bodu A). (Ak bod má niektorú
súradnicu nulovú, z rovnobežníka sa stáva úsečka).
 V otočení nárysne - zostrojíme Talesovu kružnicu (stačí polkružnicu doľava) nad
stranou XZ a bod OO leží v jej priesečníku s osou y. Od bodu OO nanesieme z-ovú
súradnicu bodu A (5 cm) a redukujeme (t.j. kolmica na bočnú stranu XZ
axonometrického trojuholníka), dostávame redukovanú z-ovú súradnicu (5 j), ktorú
nanesieme na rovnobežku s osou z v bode A1. Dostávame axonometrický priemet
bodu A.
Poznámka: V domácich zadaniach pri rezoch telies takýmto spôsobom zostrojujeme obraz
vrcholu telesa V alebo stredu hornej podstavy S´. Aj súradnice rezovej roviny musíme takto
redukovať.
z
Z
z0
5 cm
5j
O0
A
O
3j
x
3j
A1
X
Y
y
y0
x0
3 cm
3 cm
O0
Download

( )y ( )z ( )z )a