AA02 – Deskriptivní geometrie
Zimní semestr 2014/2015
Povinné domácí úkoly
1. V Mongeově promítání zobrazte kružnici k, která je určena středem S[0; 40; 30] a tečnou
t = (P[−10; 70; 0], N[90; 0; 40]).
2. V Mongeově promítání zobrazte rotační kužel výšky v = 60, jehož podstava se středem
S[0; ?; 30] leží v rovině α(60; 50; 60). Podstavná hrana prochází bodem M[0; 40; ?]. Pro vrchol
V kužele platí zV > zS. Postup konstrukce obrysu: Nejprve sestrojte obrysové površky jako tečny
elipsy jdoucí vnějším bodem (průmět vrcholu). Potom na nich sestrojte body dotyku. Nakonec
vyrýsujte podstavnou hranu.
3. V kolmé axonometrii rXYZ(100; 110; 120) zobrazte průnik přímky m = (P[−55; 40; 0],
Q[80; 30; 40]) s pravidelným čtyřbokým jehlanem s podstavou v půdorysně – jsou dány vrcholy
A[70; 60; 0] a C[10; 20; 0] podstavy a výška v = 100 jehlanu. Vyznačte viditelnost jehlanu i
přímky m.
4. V kosoúhlém promítání (ω = 120°, q = 3/4) zobrazte čtverec ABCD ležící v půdorysně a
kružnici k tomuto čtverci opsanou, znáte-li vrcholy A[80; 70; 0], C[20; 60; 0] čtverce.
5. V Mongeově promítání zobrazte rotační hyperboloid, který vznikne rotací přímky
p = (P[−40; 70; 0], Q[40; 70; 100]) kolem osy o, která prochází bodem O[0; 50; 0] kolmo
k půdorysně. Dále sestrojte řez tohoto hyperboloidu rovinou ρ(−65; ∞; 57) a vyznačte jeho
viditelnost.
Nepovinné domácí úkoly
1. V Mongeově promítání zobrazte pravidelný čtyřboký hranol, který má jednu podstavu v rovině
α(50; 55; −55), je-li dán vrchol A[55; 55; ?] této podstavy a střed O[0; 55; 60] hranolu. Vyznačte
viditelnost hranolu.
2. V kolmé axonometrii ∆XYZ(110; 100; 120) zobrazte šikmý kruhový válec s podstavou
v půdorysně. Tato podstava je určena středem S[70; 60; 0] a tečnou t = ([0; 10; 0], [110; 40; 0]).
Druhá podstava válce má střed v bodě S’[25; 55; 60]. Přesně sestrojte obrysové površky a body
jejich dotyku s podstavami válce. Vyznačte viditelnost válce. Postup konstrukce obrysu:
Nejprve sestrojte obrysové površky jako tečny elipsy rovnoběžné s osou válce. Potom na nich
sestrojte body dotyku s dolní i horní podstavnou hranou. Nakonec vyrýsujte podstavné hrany.
3. V lineární perspektivě LP(h, z, H, d) zobrazte
http://math.fce.vutbr.cz/~moravkova/NDU3.pdf.
objekt
podle
náčrtku
–
viz
4. V kolmé axonometrii ∆XYZ(100; 110; 120) zobrazte vlastní a vržený stín na půdorysnu
rotačního kužele – střed podstavy je v bodě S[120; 20; 80], vrchol kužele je v bodě
V[120; 20; 0], poloměr podstavy je r = 40. Směr osvětlení je rovnoběžný s přímkou SQ, kde
Q[60; 80; 0]. Vlastní i vržený stín vyšrafujte nebo vybarvěte.
5. V kolmé axonometrii zobrazte jeden závit pravotočivých šroubovic o poloměru r = 30 se
společným počátkem v bodě A ∈ π a osou o = z. Vrcholy řídících kuželů volte tak, aby
axonometrický průmět jednoho vrcholu ležel uvnitř, druhý na a třetí vně elipsy, která je
axonometrickým půdorysem hledaných šroubovic.
·
·
·
·
Rýsujte pouze tvrdou ořezanou tužkou (výsledek lze zvýraznit ořezanou pastelkou).
Rýsujte na papír formátu A4 (210 mm × 297 mm). Jméno a podpis pište propiskou.
Pro každou elipsu sestrojte oskulační kružnice a vyrýsujte ji křivítkem.
U každého příkladu musí být narýsované všechny pomocné konstrukce. Pokud konstrukce
nevychází na pracovní plochu (tj. papír formátu A4), musíte zvolit jiný postup, při kterém
konstrukce na pracovní plochu vychází.
· Za každý nepovinný domácí úkol lze získat dva body.
Download

Zadání domácích úkolů