STEREOMETRIE – OBJEMY A POVRCHY TĚLES
1. V bazénu tvaru kvádru je 150
rozměr je o 4 větší než druhý.
vody. Určete rozměry dna, je-li hloubka vody 250
a jeden
⟦6 10 ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel o velikosti 60°. Hrana
⟦ = 2449,5
⟧
podstavy má délku 10
. Vypočtěte objem tělesa.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu. Délka podstavné hrany je 4
⟦ = 249, 42
hranolu je 6
.
; = 227,14
, výška
⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Pravidelný šestiboký hranol má výšku
hrany a povrch.
=3
a objem
= 18
. Určete délku jeho podstavné
⟦ =̇ 1,52 ; = 39,36
⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Délky hran kvádru
jsou v poměru 2: 4: 6 a jeho povrch je 5 632
. Určete jeho objem.
⟦ = 24576 ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Jaké množství vody proteče za hodinu potrubím kruhového průřezu s průměrem 16
rychlostí 2,5 ∙
?
, teče-li voda
⟦1810ℎ ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Určete rozměry válcové nádoby o objemu 5 litrů, jestliže výška nádoby se rovná polovině průměru
⟦ = 2,34 ; = 1,17 ⟧
podstavy.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 3
a
⟦ = 40,5
⟧
délka boční hrany je 6
.
; = 75,67
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 4
⟦ = 26,13
Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60°.
; = 58,33
.
⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. Vypočítejte objem a povrch pravidelného rotačního kužele o výšce 10
, jehož strana má od roviny
⟦ = 3141,6
⟧
podstavy odchylku 30°.
; = 2030,8
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Nálevka má tvar rovnostranného kužele. Vypočítejte obsah plochy smáčené vodou v případě, že do
nálevky nalijeme 3 litry vody.
= 8,75
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12. Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6
a4
. Boční hrana svírá
s rovinou podstavy úhel 60°. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu.
⟦ = 62,05
⟧
; = 104,92
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. Železná koule má hmotnost 100
a průměr koule.
, hustota železa je = 7600 ∙
. Vypočtěte objem, povrch
⟦ = 13158
; = 2697
; = 29,3 ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Krychle má hranu 10
. Kvádr má jednu hranu 10
hrana kvádru , je-li povrch krychle i kvádru stejný?
A) = 15
B) = 15,5
C) = 16,6
D) Jiné řešení.
a druhou 6
. Kolik centimetrů měří třetí
⟦ ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. Koule má poloměr 0,3
A) devětkrát
B) osmkrát
C) šestkrát
D) třikrát
E) méně než třikrát
. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem?
⟦ ⟧
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30
, 60
a 80
je obarvená kapalina.
Postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30
× 60
, dosáhne kapalina do výšky 40
. V jaké výšce
× 80 ? (Tloušťku stěn kvádru
bude hladina kapaliny, postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30
zanedbáváme.)
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
⟦ ⟧
E) v jiné výšce
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Download

STEREOMETRIE – OBJEMY A POVRCHY TĚLES