Vzdelávacia oblasť
Názov predmetu
Ročník
Škola
Názov ŠkVP
Kód a názov ŠVP
Stupeň vzdelania
Dĺžka štúdia
Forma štúdia
PREDMET : MATEMATIKA
Časová dotácia:
5.ročník:
6.ročník:
Časová dotácia:
7.ročník:
Časová dotácia:
8.ročník:
Časová dotácia:
9.ročník:
Časová dotácia:
Matematika a práca s informáciami
Matematika
piaty, šiesty, siedmy, ôsmy, deviaty
ZŠ Dunajská Lužná
ISCED 2
základné
5 rokov
denná
4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne
4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne
4 hodiny týždenne / 132 hodín ročne
5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
5 hodín týždenne / 165 hodín ročne
CHARAKTERISTIKA PREDMETU:
Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej
kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: „Matematická kompetencia je schopnosť
rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách.
Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti.
Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické
modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy,
tabuľky).“
„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach,
základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov
a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na
uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a
na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky,
chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny
postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich
platnosť.“
CIELE PREDMETU:
Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v
svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť
argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať
-1-
matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie
matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s
množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché
hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu
(text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore.
Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.
Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej
symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a
vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy.
Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom
vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s
matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa
podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a
prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo
postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.
Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s
procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a
upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť,
húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné
schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.
KĽÚČOVÉ KOMPETENCIE A ZRUČNOSTI
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Kompetencie, ktoré má žiak získať










používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie
číta, zapisuje a porovnáva prirodzené čísla, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah
rovnosti a nerovnosti
zobrazí čísla na číselnej osi
vykonáva spamäti a písomne základné počtové výkony (aj na kalkulačke)
zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov
pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť (prirodzeným
číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy
rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou mapy a plánu
matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí
hodnotu výrazu)
matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc
tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch
v algebrickom aparáte
-2-
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má žiak získať






zostavuje tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe
objaveného pravidla a znázorňuje údaje
objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave
vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií
vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie
objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť
znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje
Geometria a meranie
Kompetencie, ktoré má žiak získať








rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite
ich reprezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán)
pozná, vie opísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich
základné prvky ich vlastnosti a najdôležitejšie vzťahy medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami
používa v argumentoch a výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov
rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, pozná základné vlastnosti dvojíc
súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách
vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu
a objemu geometrických útvarov
pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, používa vlastnosti známych dvojíc uhlov
(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov
pozná meracie prostriedky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach
analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Kompetencie, ktoré má žiak získať






prostredníctvom hier a manipulačných činnosti získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych
súborov predmetov podľa ľubovoľne zvoleného a podľa vopred daného kritéria
vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla
a vypočítať počet možností výberu
vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie
je schopný orientovať sa v množine údajov
vie posúdiť výrokom z okolia správnu pravdivostnú hodnotu
vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, vie rozlíšiť istý
a nemožný jav
-3-
Logika, dôvodenie a dôkazy
Kompetencie, ktoré má žiak získať





dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu výrokov
vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení
posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, „buď alebo“, „ak, tak“
posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov
pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch
OBSAH
„Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických
poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou
už osvojených poznatkov.“
Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov:
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Geometria a meranie
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Logika, dôvodenie, dôkazy.
-4-
Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z matematiky v 5. ročníku ZŠ vychádzajúc zo
štátneho vzdelávacieho programu
Tematický
celok
Obsahový
štandard
Výkonový
štandard
Prierezová
téma
I. Násobenie
a delenie v obore
do 10 000
Násobenie a delenie spamäti mimo
obor násobilky v obore do 100.
Delenie so zvyškom v obore do 100.
Násobenie a delenie písomne
jednociferným číslom a v jednoduchých
prípadoch aj spamäti v obore do
10 000.
Násobenie a delenie pomocou
kalkulačky aj dvojciferným číslom.
Kontrola správnosti výpočtu.
Riešenie slovných úloh na násobenie a
delenie.
Vytvorenie predstavy o veľkých číslach.
Počítanie po stovkách, tisícoch,
desaťtisícoch.
Čítanie a písanie prirodzených čísel. Rád
číslice v zápise prirodzeného čísla,
Porovnanie, usporiadanie,
zaokrúhľovanie, zobrazovanie na
číselnej osi.
Vzťahy medzi číslami, susedné čísla,
párne, nepárne čísla .
Rímske číslice.
Riešenie slovných úloh.
Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel
spamäti, písomne a na kalkulačke
(písomne hlavne kvôli pochopeniu
princípu).
Násobenie a delenie prirodzených čísel
spamäti (v obore do 100, mimo obor do
100 s násobkami 10, 100, atď. ).
Písomne dvojcifernými a trojcifernými
deliteľmi aj so zvyškom. Na kalkulačke
všetky prípady delenia vrátane delenia
so zvyškom.
Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a
delenie ako navzájom opačné operácie,
využitie tejto vlastnosti pri riešení
jednoduchých úloh ako propedeutiku
riešenia rovníc.
Dohoda o poradí počtových výkonov,
Vedieť pohotovo spamäti násobiť a
deliť v obore do 100, v jednoduchých
prípadoch aj vo vyššom obore.
Poznať a vedieť používať algoritmus
písomného násobenia jednociferným a
dvojciferným číslom.
Poznať a vedieť používať algoritmus
písomného delenia jednociferným
číslom aj zo zvyškom.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Vedieť čítať, písať, znázorňovať,
zaokrúhľovať a porovnať dve
prirodzené čísla.
Rozkladať číslo na jednotky rôzneho
rádu a opačne, skladať z jednotiek
rôzneho rádu dané číslo.
Vedieť riešiť slovné úlohy na
porovnávanie dvoch čísel.
OSR
MEV
OŽZ
Vedieť pohotovo počítať spamäti z
praktického hľadiska primerané
príklady na všetky počtové výkony,
vrátane delenia dvojcifernými
a trojciferných číslom aj so zvyškom.
Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke.
Poznať a vedieť používať znaky
deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Vedieť, ktoré počtové operácie majú pri
počítaní prednosť.
Vedieť zaokrúhľovať čísla a počítať
s nimi.
PPZ
ENV
DOV
MUV
II. Vytvorenie
oboru
prirodzených čísel
do a nad milión
III. Počtové výkony
s prirodzenými
číslami I.
-5-
porovnanie s poradím operácií na
kalkulačkách používaných žiakmi.
Propedeutika počítania s približnými
(zaokrúhlenými) číslami. Iné čísla ako
prirodzené – počítanie s eurami
a centami.
IV. Geometria
a meranie
Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel
dĺžok úsečiek, násobok dĺžky úsečky.
Rovinné útvary trojuholník,
štvoruholník a ich porovnanie, kruh,
kružnica.
Vytváranie rovinných útvarov
rysovaním kolmíc a rovnobežiek.
Obvod trojuholníka , štvorca a
obdĺžnika.
Stavba telies zo stavebnicových kociek
na základe stanovených podmienok.
Zväčšovanie a zmenšovanie
geometrických tvarov vo štvorcovej
sieti. Obsah útvaru v štvorcovej sieti.
Symetria , stredová a osová súmernosť.
V. Riešenie
aplikačných úloh
a úloh rozvíjajúce
špecifické
matematické
myslenie
Zhromažďovanie, usporiadanie a
grafické znázornenie údajov.
Pravdepodobnostné hry, pokusy,
pozorovania.
Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri
pokusoch.
Riešenie nepriamo sformulovaných
úloh.
Logické hry, hlavolamy, SUDOKU.
VI. Tvorivá
matematika
Legenda:
Vytvárať rovinné a priestorové útvary
zodpovedajúce udaným podmienkam.
Spoznať geometrickú vlastností a na
základe toho výber útvaru tejto
vlastnosti.
Vedieť graficky aj numericky určiť súčet,
rozdiel a násobok dĺžky úsečky.
Vedieť odmerať dĺžku úsečky
s presnosťou na milimetre, vzdialenosť
na metre, narysovať úsečku danej dĺžky.
Vedieť premieňať jednotky dĺžky.
Vedieť rysovať trojuholník,
štvoruholník, označiť jeho vrcholy
a strany. Vedieť rysovať kružnicu, určiť
jej polomer a priemer.
Vedieť rysovať v štvorcovej sieti štvorec
a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich.
Vedieť zobraziť bod a úsečku
v stredovej a osovej súmernosti.
Na konkrétnych príkladoch rozoznať
istú a nemožnú udalosť.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Vedieť logicky riešiť rôzne úlohy
a vytvoriť si vlastný systém riešenia.
OSR
OŽZ
PPZ
ENV
OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj
ENV – Environmentálna výchova
MEV – Mediálna výchova
MUV – Multikultúrna výchova
DOV – Dopravná výchova
OŽZ – Ochrana života a zdravia
PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
-6-
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z z matematiky v 6. ročníku ZŠ vychádzajúc zo
štátneho vzdelávacieho programu
Tematický
celok
Obsahový
štandard
Výkonový
štandard
Prierezová
téma
I. Počtové výkony
s prirodzenými
číslami II.
Násobenie a delenie prirodzených čísel
spamäti (v obore do 100, mimo obor
do 100 s násobkami 10, 100 atď.),
písomne a na kalkulačke, vrátanie
delenia so zvyškom. Sčítanie
a odčítanie resp. násobenie a delenie
ako navzájom opačné operácie,
využitie tejto skutočnosti pri riešení
jednoduchých úloh ako propedeutika
rovníc.
Riešenie slovných úloh.
Dohoda o poradí počtových výkonov,
porovnanie s poradím operácií na
kalkulačkách používaných žiakmi.
Propedeutika počítania s približnými
(zaokrúhlenými) číslami.
Znaky deliteľnosti. Násobok a deliteľ
prirodzeného čísla. Prvočíslo, zložené
číslo. Hľadanie najmenšieho
spoločného násobku, najväčšieho
spoločného deliteľa.
Pohotovo riešiť príklady na sčítanie
a odčítanie, násobenie a delenie aj so
zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu výpočtu.
Vedieť riešiť slovné úlohy na sčítanie,
odčítanie, násobenie aj delenie.
Naučiť sa počítať na kalkulačke a vedieť
princíp práce kalkulačky pri počítaní
príkladov, kde záleží na poradí počtových
operácií.
Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla.
Poznať a vedieť používať znaky
deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok
daného čísla, spoločné násobky dvoch
čísel, najmenší spoločný násobok dvoch
a viacerých čísel.
Vedieť vypočítať deliteľov daného čísla,
spoločných deliteľov dvoch čísel, najväčší
spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel.
Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné
a nesúdeliteľné čísla a uviesť príklady na
tieto čísla.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
II. Desatinné čísla.
Počtové výkony
s desatinnými
číslami
Desatinné číslo (kladné), rád číslice
v jeho zápise, porovnanie,
usporiadanie, zaokrúhľovanie,
zobrazovanie desatinných čísel na
číselnej osi (ako zovšeobecnenie
skúseností s obdobnými činnosťami pre
prirodzené čísla).
Sčítanie a odčítanie, násobenie
a delenie desatinných čísel (spamäti,
písomne a na kalkulačke).
Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie
a delenie ako navzájom opačné
operácie, využitie tejto skutočnosti pri
riešení jednoduchých úloh ako
propedeutika rovníc.
Riešenie slovných úloh.
Násobenie a delenie mocninami 10.
Násobenie a delenie desatinného čísla
prirodzeným ( napr. pri výpočte
aritmetického priemeru) a číslom
Vedieť uviesť príklady desatinných čísel.
Uviesť, kde sa v praxi stretávame
s desatinnými číslami. Vedieť čítať
a zapisovať desatinné čísla.
Vedieť znázorniť desatinné číslo na
číselnej osi, porovnávať a zaokrúhľovať
desatinné čísla.
Pohotovo riešiť jednoduché príklady na
sčitovanie a odčítavanie desatinných
čísel spamäti, náročnejšie príklady
písomne. Násobiť a deliť desatinné číslo
prirodzeným aj desatinným číslom. Riešiť
slovné úlohy v obore desatinných čísel.
Pohotové násobenie a delenie
desatinných čísel mocninami 10 spamäti.
Vedieť určiť periódu desatinného čísla.
Vedieť premieňať jednotky hmotnosti.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
-7-
III. Obsah a obvod
obdĺžnika
a štvorca
desatinným (spamäti a písomne) a na
kalkulačke jednoduché úlohy na
poradie počtových operácií a na
riešenie jednoduchších kontextových
úloh z reálneho života.
Objav periodickosti podielu dvoch
prirodzených čísel. Propedeutika
zlomkov (desatinný zlomok)
a nepriamej úmernosti.
Premena jednotiek hmotnosti.
Použitie štvorčekovej siete ako
propedeutiky približného výpočtu
obsahu rovinných útvarov.
Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika.
Obsah pravouhlého trojuholníka.
Riešenie slovných úloh.
Výpočet obvodov a obsahov obrazcov
zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.
Premena jednotiek dĺžky a obsahu.
IV. Uhol a jeho
veľkosť, operácie
s uhlami
Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta).
Os uhla a jej konštrukcia.
Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy,
pravý, ostrý a tupý uhol.
Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti
ich uhlov.
Operácie s uhlami.
Vrcholové a susedné uhly.
V. Kombinatorika v
úlohách
Možnosti usporiadania niekoľkých
prvkov za sebou.
Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných
čísel (prvkov) z daného počtu číslic
(prvkov).
Úlohy s kombinatorickou motiváciou
a ich riešenie rôznymi spôsobmi.
Propedeutika štatistiky
a pravdepodobnosti.
Základné prvky trojuholníka – uhly,
strany, trojuholníková nerovnosť, súčet
vnútorných uhlov. Vonkajšie
a vnútorné uhly, výška trojuholníka
a jej význam, Základné konštrukcie
trojuholníka (sss ,sus, usu).
Rovnoramenný a rovnostranný
VI. Trojuholník
-8-
Vedieť určiť približný obsah rovinného
útvaru v štvorčekovej sieti.
Poznať a vedieť používať vzorce pre
obsah štvorca a obdĺžnika a trojuholníka
Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na
obvod a obsah štvorca a obdĺžnika.
Vedieť vypočítať obvod a obsah obrazcov
zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.
Vedieť premieňať jednotky dĺžky
a obsahu.
Vedieť odmerať veľkosť narysovaného
uhla, výsledok zapísať.
Narysovať, pomenovať a popísať druhy
uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy uhol.
Vedieť zostrojiť os uhla.
Vedieť porovnávať uhly podľa ich
veľkosti numericky aj graficky. Vedieť
graficky aj numericky sčitovať a odčitovať
uhly, násobiť a deliť uhly dvoma.
Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly
a tiež poznať ich vzájomné vzťahy.
Vedieť roztriediť trojuholníky podľa
veľkosti ich uhlov.
Vedieť systematicky usporiadať daný
počet prvkov (max 6) všetkými možnými
spôsobmi.
Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4)
z daného počtu prvkov.
Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou
motiváciou.
Vedieť zhromaždiť, usporiadať a graficky
znázorniť údaje.
Vedieť základné prvky trojuholníka,
vedieť význam trojuholníkovej
nerovnosti. Vedieť vzťah vonkajšívnútorný uhol, Vedieť zostrojiť výšku
a poznať jej geometrický význam. Vedieť
základné konštrukcie trojuholníka –náčrt,
slovný rozbor, konštrukcia, jednoduchý
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
DOV
MEV
trojuholník - vlastnosti
VII. Objem kocky a
kvádra
Legenda:
Objem kocky a kvádra, jednotky
objemu a ich premena. Slovné úlohy
z praxe.
postup konštrukcie. Poznať Základné
prvky a vlastnosti rovnoramenného
a rovnostranného trojuholníka.
Poznať význam slova objem, vedieť
vypočítať objem kocky a kvádra. Vedieť
premieňať jednotky objemu a dutej
miery.
OSR
DOV
MEV
OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj
ENV – Environmentálna výchova
MEV – Mediálna výchova
MUV – Multikultúrna výchova
DOV – Dopravná výchova
OŽZ – Ochrana života a zdravia
PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z matematiky v 7. ročníku ZŠ vychádzajúc zo
štátneho vzdelávacieho programu
Tematický
celok
Obsahový
štandard
Výkonový
štandard
Prierezová
téma
I. Zlomky.
Počtové výkony
so zlomkami.
Racionálne čísla.
Zlomok, znázornenie zlomkovej časti
celku.
Znázornenie zlomkov na číselnej osi.
Krátenie a rozširovanie zlomkov.
Základný tvar zlomku.
Porovnávanie a usporiadanie zlomkov
s rovnakými čitateľmi alebo s
rovnakými menovateľmi.
Sčitovanie a odčitovanie zlomkov.
Zmiešané číslo.
Násobenie a delenie zlomkov.
Interpretácia násobenia zlomkom ako
výpočtu zlomkovej časti z čísla.
Vzťah medzi zlomkom a desatinným
číslom.
Zlomok a delenie, vzťah zlomkov
a delenia, zlomok ako číslo.
Riešenie slovných úloh.
Správne chápať, čítať a zapisovať
zlomok..
Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková
čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie
a rozširovanie zlomku.
Vedieť v rámci toho istého celku uviesť
príklad rovnakého zlomku v inom tvare.
Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej
celej , nule a kedy nemá zmysel.
Vedieť graficky znázorniť a zapísať
zlomkovú časť z celku.
Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi.
Vedieť porovnávať a usporiadať zlomky
a výsledok zapísať znakmi.
Vedieť krátiť zlomok na základný tvar.
Sčitovať a odčitovať zlomky
s rovnakými menovateľmi.
Vedieť upraviť zlomky na rovnakého
menovateľa.
Sčitovať a odčitovať zlomky s rôznymi
menovateľmi.
Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.
Vedieť zapísať zlomok v tvare
zmiešaného čísla.
Vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru
zlomku.
Uplatňovať pri počítaní dohodnuté
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
-9-
II. Percentá
Percento, základ, časť prislúchajúca
k počtu percent, počet percent.
Promile. Použitie promile v praxi.
Vzťah percent (promile), zlomkov
a desatinných čísel.
Znázorňovanie časti celku a počtu
percent vhodným diagramom..
Jednoduché úrokovanie.
Riešenie slovných úloh.
- 10 -
poradie operácií.
Písomne násobiť a deliť zlomok celým
číslom.
Vedieť rozširovať a krátiť zlomky.
Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku.
Písomne násobiť a deliť zlomok
zlomkom..
Vedieť čítať a písať desatinné zlomky.
Rozumieť pojmom perióda, odhad
výsledku, zaokrúhlenie na daný počet
miest.
Previesť a zapísať zlomok v tvare
desatinného čísla a naopak.
Zapísať zlomok v tvare desatinného
čísla ( alebo periodickým číslom )
s požadovanou presnosťou ( na
požadovaný počet miest )
Vedieť určiť periódu pri prevode
zlomku na desatinné číslo.
Vedieť vypočítať 1 percento ako
stotinu základu.
Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ.
Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať
hodnotu časti prislúchajúcej k počtu
percent a vedieť uplatniť dané
vedomosti pri riešení slovných úloh
z praktického života.
Vedieť vypočítať počet percent, ak je
daný základ a časť prislúchajúca
k počtu percent.
Vedieť vypočítať základ.
Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu
základu.
Poznať vzťah medzi zlomkami,
percentami a desatinnými číslami.
Vedieť vypočítať %, 10 %, 20 %, 25 %,
50 %, 75 % bez prechodu cez 1 %.
Vedieť čítať údaje z diagramov
a zapísať znázornenú časť celku
percentom a počtom promile a opačne.
Vedieť znázorniť na základe odhadu
časť celku v kruhovom diagrame.
Porovnávať viacero častí z jedného
celku a porovnanie zobraziť vhodným
stĺpcovým aj kruhovým diagramom.
Vedieť zostrojiť kruhový, alebo stĺpcový
diagram z údajov z tabuľky.
Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za
určité obdobie pri danej úrokovej
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
III. Objem a povrch
kvádra a kocky
Niektoré spôsoby zobrazenia priestoru
(voľné rovnobežné premietanie,
perspektíva).
Obrazy kvádra a kocky vo voľnom
rovnobežnom premietaní, viditeľnosť
hrán..
Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich
znázorňovanie. nárys, pôdorys,
bokorys, Úlohy na rozvoj priestorovej
predstavivosti..
Sieť kvádra a kocky.
Objem kvádra a kocky. Jednotky
objemu a ich premena.
Povrch kvádra a kocky.
IV. Pomer, Priama
a nepriama
úmernosť
Pomer, prevrátený pomer, postupný
pomer, plán, mapa, mierka plánu
a mapy
Priama a nepriama úmernosť,
trojčlenka, rovnica priamej a nepriamej
úmernosti, tabuľka úmernosti
Pravouhlá sústava súradníc v rovine,
bod v sústave súradníc, súradnice
bodu, graf, znázornenie priamej
a nepriamej úmernosti grafom.
- 11 -
miere.
Vykonávať jednoduché úrokovanie.
Vypočítať hľadanú istinu.
Vedieť načrtnúť a narysovať obraz
kvádra a kocky vo voľnom
rovnobežnom premietaní.
Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky
viditeľné a neviditeľné hrany a ich
základné prvky.
Načrtnúť a narysovať sieť kvádra
a kocky.
Zostavovať a zhotoviť náčrt telies
skladajúcich sa z kvádrov a kociek.
Kresliť nárys, bokorys, pôdorys
zostavených telies z kvádrov a kociek.
Vedieť opísať a samostatne načrtnúť
sieť kvádra a kocky.
Vyznačiť na náčrte základné prvky
kvádra a kocky.
Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť
premieňať základné jednotky objemu.
Riešiť slovné úlohy na objem a povrch.
Vedieť vysvetliť pojmy pomer,
prevrátený pomer, postupný pomer.
Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.
Deliť dané číslo ( množstvo ) v danom
pomere.
Zväčšiť ( zmenšiť ) dané číslo v danom
pomere.
Chápať postupný pomer ako skrátený
zápis jednoduchých pomerov.
Vedieť zapísať a upraviť postupný
pomer.
Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej
a nepriamej úmernosti
Riešiť úlohy z praxe na priamu
a nepriamu úmernosť.
Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou
trojčlenkou..
Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu
súradníc v rovine.
Vyznačiť body v pravouhlej sústave
súradníc v rovine.
Vedieť určiť súradnice daného bodu
zobrazeného v pravouhlej sústave
súradníc.
Vedieť znázorniť graf priamej
a nepriamej úmernosti v pravouhlej
sústave súradníc.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
V. Trojuholník.
Významné prvky
trojuholníka.
RU
VI. Kombinatorika
a riešenie úloh
Legenda:
Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka.
Výška trojuholníka.
Stredná priečka trojuholníka.
Ťažnice a ťažisko trojuholníka.
Riešenie úloh s využitím výšky, strednej
priečky a ťažníc.
Úlohy na tvorbu skupín predmetov
a ich počte z rôznych oblastí života.
Rôzne spôsoby vypisovania na
jednoduchých úlohách.
Objavovanie možností a zákonitostí.
Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami
(propedeutika základných modelov
kombinatoriky ).
Riešenie jednoduchých
kombinatorických úloh ( na základe
hier a pokusov ).
Riešenie kombinatorických úloh
rôznymi metódami ( stromový diagram,
príprava tabuliek, systematické
vypisovanie možností).
Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej
úmernosti a vedieť ich použiť pri
výpočte.
Vedieť určiť druhú súradnicu bodu,
ktorý leží na grafe.
Určiť koeficient priamej a nepriamej
úmernosti.
Vedieť načrtnúť a narysovať významné
prvky trojuholníka.
Riešiť úlohy s využitím výšky, ťažnice
a strednej priečky.
Vedieť vypisovať všetky možnosti podľa
určitého systému..
Tvoriť systém ( logické možnosti) na
vypisovanie všetkých možností.
Objavovať spôsob tvorenia všetkých
možných riešení daného systému vo
vypisovaní možností.
Systematicky usporiadať daný počet
predmetov ( prvkov, údajov ) všetkými
možnými spôsobmi do skupín.
Určiť spoločnú matematickú podstatu
v úlohe a počet všetkých možných
usporiadaní.
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať
menší počet prvkov, tieto usporiadať
a určiť počet.
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať
usporiadanú skupinu menšiu ako je
daný počet a určiť počet takto
usporiadaných skupín prvkov
Používať pravidlá súčtu a súčinu pri
riešení jednoduchých úloh.
Zhromažďovať, triediť a systematicky
vytvárať všetky možné riešenia.
Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy
podľa pravidla súčinu a pomocou
názoru.
Znázorniť dáta, údaje v tabuľke
a stromovým diagramom ( grafom ).
OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj
ENV – Environmentálna výchova
MEV – Mediálna výchova
MUV – Multikultúrna výchova
DOV – Dopravná výchova
OŽZ – Ochrana života a zdravia
PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- 12 -
PPZ
ENV
DOV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z matematiky v 8. ročníku ZŠ vychádzajúc zo
štátneho vzdelávacieho programu
Tematický
celok
Obsahový
štandard
Výkonový
štandard
Prierezová
téma
I. Celé čísla.
Počtové výkony
s celými číslami
Kladné a záporné čísla v rozšírenom
Poznať vlastnosti celých čísel a príklady
využitia celých čísel (kladných a záporných)
v praxi.
Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek
a grafov).
Vymenovať a vypísať dvojice navzájom
opačných celých čísel (aj z číselnej osi).
Porovnávať celé čísla a usporiadať ich
podľa veľkosti.
Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi.
Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi
a opačne.
Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla
na číselnej osi.
Určiť absolútnu hodnotu celého a
desatinného čísla (racionálneho čísla) a
nuly na číselnej osi.
Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla.
Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a
odčítanie celých a desatinných čísel
(kladných a záporných).
Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia
slovnej úlohy, výpočet a odpoveď.
Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť
celé čísla.
Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a
delenia dvoch celých bude kladný alebo
záporný.
Riešiť primerané slovné úlohy na
násobenie a delenie celých čísel.
Osvojiť si pojem číselný výraz.
Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané
číselné výrazy.
Určiť počet členov v číselnom výraze.
Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch
číselných výrazov.
Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k
lineárnej rovnici.
Riešiť jednoduché nerovnice, riešenie
vyznačiť na číselnej osi, intervalom.
Vedieť zapísať postup riešenia slovnej
úlohy
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
obore desatinných čísel.
Navzájom opačné čísla.
Absolútna hodnota celého a
desatinného čísla na číselnej osi.
Absolútna hodnota nuly.
Usporiadanie a porovnanie celých a
desatinných čísel a ich zobrazenie na
číselnej osi.
Sčitovanie a odčítavanie celých a
desatinných čísel.
Násobenie a delenie záporného čísla
kladným.
Slovné úlohy – kontextové a
podnetové.
II. Premenná,
výraz, rovnica,
nerovnica
Riešenie jednoduchých úloh vedúcich
na lineárne rovnice bez formalizácie
do podoby rovnice: úvahou,
metódou pokus – omyl,
znázornením.
Lineárna rovnica s formálnym
zápisom (ako propedeutika).
Riešenie jednoduchých nerovníc.
Overenie, či dané číslo je riešením
- 13 -
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
slovnej úlohy.
Zápis vzťahov vychádzajúcich z
jednotlivých operácií, z
porovnávania.
Výrazy s premennými, dosadzovanie
čísel za jednotlivé premenné.
Vzorce.
Vyjadrenie a výpočet neznámej z
jednoduchého vzorca.
Dopočítavanie chýbajúcich údajov v
jednoduchých vzorcoch.
Využitie úloh na priamu a nepriamu
úmernosť na propedeutiku funkcií.
Propedeutika znázorňovania priamej
a nepriamej úmernosti graficky.
III. Trojuholník,
zhodnosť
trojuholníkov
Konštrukcia trojuholníka (sss, sus,
usu), jej jednoznačnosť a súvis so
zhodnosťou trojuholníkov.
Trojuholník určený stranami - (sss).
Trojuholník určený stranami a uhlami
– (sus, usu).
Súčet vnútorných uhlov v
trojuholníku.
Objav trojuholníkovej nerovnosti a
veľkosti súčtu vnútorných uhlov
trojuholníka.
Rovnoramenný a rovnostranný
trojuholník, objav niektorých ich
základných vlastností.
Výška trojuholníka, niektoré ďalšie
- 14 -
Správne a primerane so zadaním slovnej
úlohy využívať počtové výkony – sčítanie,
odčítanie, násobenie, delenie.
Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané
číslo je riešením slovnej úlohy.
Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a
výrazom s premennou.
Zostaviť jednoduchý výraz s premennou.
Určiť vo výraze s premennou členy s
premennou a členy bez premennej.
Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota
premennej.
Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou.
Násobiť a deliť primerané výrazy s
premennou číslom rôznym od nuly.
Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z
jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b);
o = z + 2.a ).
Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu
súradníc v rovine.
Vyznačiť body v pravouhlej sústavy
súradníc v rovine.
Vedieť určiť súradnice daného bodu
zobrazeného v pravouhlej sústave
súradníc.
Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej)
úmernosti v pravouhlej sústave súradníc
(znázorniť priamu a nepriamu úmernosť
graficky) ako propedeutika.
Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka.
Poznať vetu o vnútorných uhloch
trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie
uhly trojuholníka.
Samostatne riešiť úlohy s využitím
vlastností vnútorných a vonkajších uhlov.
Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy.
Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup
zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr
osvojenej matematickej symboliky).
Vedieť zostrojiť trojuholník podľa
konštrukčného postupu s využitím vety sss,
sus a usu.
Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok
úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka.
Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník.
Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti
pri konštrukcii trojuholníka podľa sss.
Poznať vetu o vnútorných uhloch
trojuholníka a o súčte vnútorného a
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
konštrukčné úlohy.
IV. Rovnobežníky,
lichobežník, obsah
trojuholníka
Rovnobežky preťaté priamkou
(priečkou).
Striedavé a súhlasné uhly pri
rovnobežkách.
Rovnobežníky a ich základné
vlastnosti vyplývajúce z
rovnobežnosti.
Výška rovnobežníka.
Konštrukcia rovnobežníkov.
Lichobežník.
Pravouhlý a rovnoramenný
lichobežník, objav niektorých ich
vlastností.
Jednoduché konštrukcie
rovnobežníkov a lichobežníka.
Obsah a obvod kosoštvorca,
kosodĺžnika a trojuholníka.
Slovné (kontextové a podnetové)
úlohy z praxe (z reálneho života).
Obvod a obsah lichobežníka.
Slovné (kontextové a podnetové)
úlohy z praxe (z reálneho života).
- 15 -
vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole
trojuholníka.
Vedieť popísať rovnostranný a
rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti.
Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný
rovnostranný a rovnoramenný trojuholník.
Poznať a uviesť príklady rovnostranného a
rovnoramenného trojuholníka z reálneho
života.
Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku.
Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka
(v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom).
Vedieť zostrojiť priesečník výšok v
ľubovoľnom trojuholníku.
Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím
poznatkov o konštrukcii trojuholníka
(rovnobežníky, štvoruholníky,...).
Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik,
kosoštvorec.
Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky
(rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté
priečkou p.
Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a
striedavé uhly pri dvoch rovnobežných
priamkach preťatých priečkou.
Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých
uhlov.
Riešiť úlohy s využitím vlastností
súhlasných a striedavých uhlov.
Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky:
štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik
a poznať ich základné vlastnosti (o
stranách, vnútorných uhloch,
uhlopriečkach a ich priesečníku).
Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel)
pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky.
Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,
kosodĺžnik a správne označiť všetky ich
základné prvky.
Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku
(štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik)
jeho dve výšky.
Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať
jeho základné prvky.
Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník
(obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa
zadaných prvkov a na základe
konštrukčného postupu.
Vedieť riešiť a narysovať primerané
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
V. Hranoly, ich
objem a povrch
Hranol, jeho znázornenie a sieť.
VI. Kruh, kružnica
Kruh, kružnica.
Objem a povrch hranola.
Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči
príslušnému polomeru.
Tetiva kružnice.
Kružnicový oblúk a kruhový výsek
(odsek), ich stredový uhol.
Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod
kruhu).
Medzikružie.
Kontextové úlohy.
- 16 -
konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s
využitím vlastností konštrukcie trojuholníka
(a s využitím poznatkov rovnobežníkov a
lichobežníka).
Poznať základné vzorce pre výpočet
obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca,
obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka.
Vypočítať obvod a obsah štvorca,
kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a
trojuholníka (aj z obsahu).
Riešiť slovné (kontextové a podnetové)
úlohy z reálneho života s využitím
poznatkov o obsahu a obvode
rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím
premeny jednotiek dĺžky a obsahu.
Poznať vzorec pre výpočet obvodu a
obsahu lichobežníka.
Vypočítať obvod a obsah lichobežníka.
Riešiť slovné (kontextové a podnetové)
úlohy z reálneho života s využitím
poznatkov o obsahu a obvode
rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a
s využitím premeny jednotiek dĺžky a
obsahu.
Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom
rovnobežnom premietaní.
Poznať vlastnosti podstavy a plášťa
hranola.
Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov
hranola.
Zostrojiť sieť kolmého hranola.
Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet
objemu a povrchu (kocky, hranola a
kvádra).
Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a
kvádra (aj v slovných úlohách).
Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s
daným polomerom r (alebo s daným
priemerom d ).
Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a
priemerom kružnice k (kruhu K).
Určiť vzájomnú polohu kružnice k a
priamky p.
Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom
bode ležiacom na kružnici k.
Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného
bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a
opísať (stačí slovne) postup tejto
konštrukcie približnou metódou aj
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
VI.
Pravdepodobnosť,
štatistika
Pravdepodobnostné hry a pokusy.
Rôzne úlohy na porovnávanie šancí
rôznych udalostí.
Číselné porovnávanie šancí.
Plánovitý zber údajov a ich
systemizácia pri jednoduchých a
primeraných experimentoch.
Zobrazenie skupín údajov, tvorba
grafov a diagramov.
VII. Mocniny a
odmocniny
Druhá a tretia mocnina a odmocnina.
Mocnina ako obsah štvorca a objem
kocky.
- 17 -
pomocou Talesovej kružnice.
Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový
oblúk, prípadne kružnicový oblúk
prislúchajúci danému stredovému uhlu.
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek,
prípadne kruhový výsek prislúchajúci
danému stredovému uhlu.
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek
Vedieť určiť a odmerať stredový uhol
prislúchajúci k danému kružnicovému
oblúku alebo kruhovému výseku.
Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla
π = 3,14 resp. 22/7 pre použitie v
písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky
kružnice.
Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku
kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd)
Poznať základné vzťahy (vzorce) pre
výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice.
Získať skúsenosti z porovnávania rôznych
udalosti z pohľadu na ich mieru
pravdepodobnosti.
Vedieť uskutočňovať jednoduché a
primerané experimenty.
Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj
nemožné udalosti.
Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti
udalosti.
Vypočítať relatívnu početnosť udalosti.
Vedieť spracovať, plánovite a systematicky
zhromažďovať a triediť údaje v
experimente.
Zo zhromaždených údajov vybrať
štatistický súbor.
Vypočítať aritmetický priemer z
primeraných údajov.
Zaznamenávať a usporadúvať údaje do
tabuľky.
Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky,
z kruhového diagramu a z stĺpcového
grafu.
Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým
diagramom a stĺpcovým grafom.
Vie zápis druhej a tretej mocniny, určí
základ a exponent. Vie vypočítať druhú
a tretiu mocninu racionálneho čísla. Vie
zápis druhej a tretej odmocniny kladného
racionálneho čísla, vie ju vypočítať na
kalkulačke. Vie vypočítať stranu štvorca
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OZŽ
VIII. Pytagorova
veta
Pytagorova veta, jej odvodenie.
Výpočet strán pravouhlého
trojuholníka pomocou Pytagorovej
vety. Aplikačné úlohy
IX. Pravouhlá
súradnicová
sústava
Legenda:
Súradnice bodu v pravouhlej sústave
súradníc. Grafické znázornenie
úmerností.
z obsahu a hranu kocky z objemu.
Pozná a vymenuje základné prvky
pravouhlého trojuholníka (odvesna,
prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90
stupňov). Vie pre aký útvar platí
Pytagorova veta. Pozná a vie formuláciu
Pytagorovej vety a jej význam. Dokáže
zapísať Pytagorovu vetu vzťahom
c2=a2+b2 (aj inými značkami strán).
Samostatne vyjadrí a zapíše vzťah pre
výpočet odvesien a, b. Vie vypočítať dĺžku
tretej strany pravouhlého trojuholníka.
Vie zaznačiť polohu bohu podľa súradníc
a zistiť súradnice podľa polohy bodu. Vie
vytvoriť graf úmernosti podľa tabuľky a vie
z grafu vyčítať príslušné hodnoty.
OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj
ENV – Environmentálna výchova
MEV – Mediálna výchova
MUV – Multikultúrna výchova
DOV – Dopravná výchova
OŽZ – Ochrana života a zdravia
PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
- 18 -
OSR
DOV
PPZ
OSR
MEV
Súhrn cieľov a obsahu vzdelávania z matematiky v 9. ročníku ZŠ vychádzajúc zo
štátneho vzdelávacieho programu
Tematický
celok
Obsahový
štandard
Výkonový
štandard
Prierezová
téma
I. Mocniny a
odmocniny, zápis
veľkých čísel
Druhá a tretia mocnina a odmocnina.
Mocniny s mocniteľom – prirodzeným
číslom.
Mocniny čísla 10, predpony a ich
súvis s mocninami.
Žiak vie:
- prečítať správne zápis druhej a tretej
mocniny ľubovoľného racionálneho čísla
a určiť v ňom mocnenca (základ)
a mocniteľa (exponent).
- zapísať druhú a tretiu mocninu
ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin
rovnakých činiteľov.
-zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho
počtu
rovnakých činiteľov do tvaru mocniny
a opačne.
- vysvetliť vzťah x2 = (−x)2 a
x3
(
−x)3
-prečítať správne zápis druhej a tretej
odmocniny ľubovoľného kladného
racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň
odmocnenia a odmocnenca (základ).
- zapísať druhú a tretiu odmocninu
kladného racionálneho čísla.
- zápis n-tej mocniny ľubovoľného
čísla a, kde n je prirodzené číslo
-vypočítať druhú mocninu ľubovoľného
racionálneho čísla a druhú odmocninu
kladného racionálneho čísla na
kalkulačke.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre
Žiak vie:
1 a
- vypočítať spamäti hodnotu druhej a
<10 a n
 tretej mocniny malých prirodzených čísel
na
a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9,
kalkulačke.
16, 25, ..., 100.
Vytváranie predstavy o veľmi veľkých -zapísať ako mocninu čísla: 100,
a veľmi malých číslach.
1000, 10 000,... .
- zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n
Počítanie s veľkými číslami,
(pre 1 a <10 a nN). Napr.: 70 000 = 7.10 .
zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

4
-riešiť primerané numerické a slovné
úlohy s veľkými číslami s využitím
zručností odhadu a zaokrúhľovania.
-používať zaokrúhľovanie a odhad pri
riešení praktických úloh.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
- 19 -
II. Riešenie
lineárnych rovníc a
nerovníc
Riešenie jednoduchých lineárnych
rovníc pomocou ekvivalentných
úprav.
Riešenie jednoduchých lineárnych
nerovníc, ich vzťah k príslušnej
lineárnej rovnici. Ako propedeutika
jednoduché grafické znázornenie
riešenia.
Riešenie lineárnych rovníc s
neznámou v menovateli.
Vyjadrenie neznámej zo vzorca.
Riešenie slovných (kontextových)
úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocou
lineárnej rovnice alebo nerovnice.
III. Niektoré ďalšie
telesá, ich objem a
povrch
Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.
Guľa a rez guľou. Objem a povrch
gule.
Použitie vzorcov na výpočet objemu a
povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule
(aj v slovných úlohách z praxe).
- 20 -
Žiak vie:
- rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch
číselných (algebrických) výrazov.
-rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti,
rovnice, nerovnice.
-riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr.
2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku
správnosti.
-riešiť jednoduché lineárne nerovnice
(napr.: 2(x + 8) > 42) .
-riešiť lineárne rovnice
Žiak vie:
-riešiť jednoduché rovnice s neznámou v
menovateli
- urobiť skúšku správnosti riešenia lin.
rovnice s neznámou v menovateli.
-určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu)
s neznámou v menovateli.
- vyjadriť neznámu zo vzorca (z
primeraných matematických a fyzikálnych
vzorcov
Žiak vie:
-urobiť zápis úlohy a zapísať postup
riešenia slovnej úlohy.
- určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia
slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou,
tipovaním, ...).
-riešiť jednoduché slovné (kontextové)
úlohy vedúce k lineárnej rovnici
(nerovnici).
- overiť správnosť riešenia slovnej úlohy.
Žiak vie:
-opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať
ich základné prvky.
- určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana.
- načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom
rovnobežnom premietaní.
-zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa.
Žiak vie:
- opísať guľu a pomenovať jej základné
prvky.
Dosadením do vzorcov vypočítať objem a
povrch gule.
-používať vzorce pre výpočet objemu a
povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule.
Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet
objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a
gule.
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
IV. Súmernosť v
rovine
Osová súmernosť, os súmernosti.
Stredová súmernosť, stred
súmernosti.
V. Pytagorova veta
Pytagorova veta, jej odvodenie.
Použitie Pytagorovej vety pri riešení
praktických úloh.
VI. Grafické
znázorňovania
závislosti
Karteziánsky (pravouhlý dvojrozmerný) súradnicový systém.
Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy
závislostí.
Súvis grafu s niektorými základnými
vlastnosťami závislostí (rast, klesanie,
najväčšie a najmenšie hodnoty).
- 21 -
Žiak vie:
- určiť či sú geometrické útvary súmerné
podľa osi resp. podľa stredu.
-nájsť os súmernosti osovo súmerného
útvaru.
-zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky,
kružnice alebo jednoduchého útvaru
(obrazca) zloženého z úsečiek a častí
kružnice v osovej (aj v stredovej)
súmernosti.
Žiak vie:
- vymenovať základné prvky pravouhlého
trojuholníka (odvesna, prepona, súčet
dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov)
- pre aký útvar platí Pytagorova veta.
-formuláciu Pytagorovej vety a jej
význam.
-zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2 = a2
+ b2 , ale aj vzťahom pri danom označení
strán pravouhlého trojuholníka.
Samostatne vyjadriť a zapísať zo
základného vzťahu Pytagorovej vety
obsah štvorca nad odvesnou a a nad
odvesnou b
-vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b (
a = ; b = ) alebo ich druhých mocnín.
- vypočítať dĺžku tretej strany
pravouhlého trojuholníka, ak sú známe
dĺžky jeho dvoch zvyšných strán.
Žiak vie:
Samostatne používať Pytagorovu vetu na
riešenie kontextových úloh z reálneho
praktického života.
Žiak vie:
- opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový
systém.
-zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v
pravouhlom súradnicovom systéme
(napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; -4] a Y[3 ; 3], atď....).
OSR
MEV
OŽZ
-zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa
údajov z tabuľky pre hodnoty x a y.
-opísať základné vlastnosti grafu lineárnej
funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu,
súvislosť čísla k v predpise lineárnej
funkcie y = kx + q s jej rastom alebo
klesaním.
OSR
MEV
OŽZ
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
DOV
MUV
Lineárna závislosť (lineárna funkcia),
jej
vlastnosti a graf.
Všeobecná rovnica lineárnej funkcie:
y=k.x+q;(k
0)
Parametre k a q v lineárnej funkcii.
Graf priamej a nepriamej úmernosti.
VII. Podobnosť
trojuholníkov
Podobnosť geometrických útvarov,
pomer podobnosti.
Podobnosť trojuholníkov.
Riešenie primeraných matematických
(numerických) a konštrukčných úloh.
Použitie podobnosti pri meraní výšok
a vzdialeností, topografické práce v
reálnych situáciách.
- 22 -
Žiak vie:
- uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je
lineárna funkčná súvislosť.
-zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej
funkcie v obore reálnych čísel.
-význam koeficientov k a q v predpise
lineárnej funkcie y
 kx + q.
- určiť, či je lineárna funkcia rastúca
(klesajúca).
- zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y
= a, kde a je reálne číslo.
Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej
úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte.
- určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na
grafe.
Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti
prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.
Žiak vie:
- vysvetliť podstatu podobnosti dvoch
geometrických útvarov.
-rozhodnúť o podobnosti dvojice daných
útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky,
trojuholníky, atď.).
Vypočítať pomer podobnosti k pre dva
rovinné útvary.
-použiť pomer podobnosti k dvoch
podobných rovinných útvarov pri
výpočtovej a primeranej konštrukčnej
úlohe.
Žiak vie:
- základné vety o podobnosti
trojuholníkov (sss, sus, uu).
Na základe viet o podobnosti
trojuholníkov riešiť primerané
matematické (numerické) a konštrukčné
úlohy.
-použiť pomer podobnosti k dvoch
podobných útvarov pri výpočtovej úlohe.
Žiak vie:
- využívať vlastností podobností
trojuholníkov pri riešení praktických úloh
zo života pri meraní (odhadovaní)
vzdialeností a výšok.
Riešiť jednoduché praktické topografické
úlohy s využitím vlastností podobnosti
trojuholníkov.
-určiť skutočnú vzdialenosť – mierka
mapy a skutočné rozmery predmetov –
mierka plánu.
PPZ
ENV
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
PPZ
ENV
VIII. Štatistika
Štatistické prieskumy, triedenie,
náhodný výber.
Realizácia vlastných jednoduchých
štatistických prieskumov - projektov,
ich spracovanie.
Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie,
interpretácia a tvorba, prechod od
jedného typu znázornenia k inému.
Legenda:
Žiak vie:
-zrealizovať primeraný štatistický
prieskum.
- popísať triedenie štatistických jednotiek
a náhodný výber zo súboru.
Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný
projekt zameraný na štatistický prieskum
určitej udalosti s vyjadrením početnosti
určitého javu.
Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s
využitím výpočtu aritmetického priemeru.
Žiak vie:
- spracovávať získané hodnoty - údaje z
vlastného štatistického prieskumu do
tabuľky.
Interpretovať údaje z tabuľky a
prostredníctvom viacerých druhov
diagramov - grafov, (kruhový, koláčový,
úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť
hodnoty - údaje.
DOV
MUV
OSR
MEV
OŽZ
OSR – Osobnostný a sociálny rozvoj
ENV – Environmentálna výchova
MEV – Mediálna výchova
MUV – Multikultúrna výchova
DOV – Dopravná výchova
OŽZ – Ochrana života a zdravia
PPZ – Tvorba projektu a prezentačné zručnosti
Zoznam aplikovaných prierezových tém na druhom stupni.
PT: 1. Osobnostný a sociálny rozvoj:
• Budovanie zdravého sebavedomia a kamarátskych vzťahov.
• Zásady slušného dialógu.
• Úcta k starším.
• Úcta medzi partnermi v rodine.
• Výchova k zodpovednej práci.
• Pravidlá slušnosti.
• Plnohodnotné využitie voľného času.
• Výchova k manželstvu a rodičovstvu.
• Rozvoj morálnych hodnôt, pozitívneho myslenia a budovanie správneho postoja k životu.
• Kolobeh v živote človeka.
• Potreba lásky v živote.
• Riešenie konfliktov v triede, vzťah k spolužiakom, vzťah k učiteľom.
• Rodinná výchova.
• Formovanie právneho vedomia.
• Charakter človeka.
- 23 -
• Ľudské práva.
• Vzory v našom živote.
• Rozvoj finančnej gramotnosti.
PT: 2. Dopravná výchova - výchova k bezpečnosti v cestnej premávke
• Bezpečnosť, druhy dopravy.
• Slovné úlohy s dopravnou tematikou.
PT: 3. Environmentálna výchova
• Zmeny prostredia miest a obcí.
• Vzťah k prírode.
• Práca na poli a v záhrade.
• Šetrenie vodou a elektrickou energiou.
PT: 4. Ochrana života a zdravia
• Úcta k životu.
• Bezpečnosť v škole, na ulici, pri detských hrách.
• Zdravý životný štýl – šport.
• Človek a nebezpečenstvo.
• Záchrana života.
PT: 5. Tvorba projektu a prezentačné schopnosti
• Správna technika slovného prejavu na verejnosti.
• Prezentácia svojich prác.
• Prezentácia vlastného návrhu riešenia úlohy.
PT: 6. Mediálna výchova
• Význam internetu a iných médií v živote detí.
• Vyhľadávanie informácii na internete.
• Práca s výučbovým CD.
• Spracovanie štatistických údajov na internete. Čítanie grafov.
PT: 7. Multikultúrna výchova
• Výchova k národnému povedomiu.
• ľudová slovesnosť, úcta k ľudovým tradíciám
• Vzťah k rodnej krajine , k rodnému mestu.
• Slovania a ich susedia.
• Priateľstvo a solidarita medzi národmi.
• Skupiny v spoločnosti, ktoré sa odlišujú výzorom, obliekaním.
• Cudzie slová, život a jazyk iných národov.
- 24 -
VÝKONOVÝ ŠTANDARD
5.ročník
I. Násobenie a delenie v obore do 10 000
Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore.
Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom.
Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj zo zvyškom.
II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión
Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať a porovnať dve prirodzené čísla.
Rozkladať číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo.
Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch čísel.
III. Počtové výkony s prirodzenými číslami I.
Vedieť pohotovo počítať spamäti z praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony,
vrátane delenia dvojcifernými a trojciferných číslom aj so zvyškom.
Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke.
Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Vedieť, ktoré počtové operácie majú pri počítaní prednosť.
Vedieť zaokrúhľovať čísla a počítať s nimi.
IV. Geometria a meranie
Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam.
Spoznať geometrickú vlastností a na základe toho výber útvaru tejto vlastnosti.
Vedieť graficky aj numericky určiť súčet, rozdiel a násobok dĺžky úsečky.
Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej
dĺžky.
Vedieť premieňať jednotky dĺžky.
Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany. Vedieť rysovať kružnicu, určiť jej
polomer a priemer.
Vedieť rysovať v štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich.
V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie
Na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemožnú udalosť.
VI. Tvorivá matematika
Vedieť logicky riešiť rôzne úlohy a vytvoriť si vlastný systém riešenia.
- 25 -
6.ročník
I. Počtové výkony s prirodzenými číslami II.
Pohotovo riešiť príklady na sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie aj so zvyškom. Vedieť urobiť
kontrolu výpočtu. Vedieť riešiť slovné úlohy na sčítanie, odčítanie, násobenie aj delenie.
Naučiť sa počítať na kalkulačke a vedieť princíp práce kalkulačky pri počítaní príkladov, kde záleží na
poradí počtových operácií.
Vedieť zaokrúhľovať prirodzené čísla.
Poznať a vedieť používať znaky deliteľnosti číslom 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
Vedieť vypočítať ľubovoľný násobok daného čísla, spoločné násobky dvoch čísel, najmenší spoločný
násobok dvoch a viacerých čísel.
Vedieť vypočítať deliteľov daného čísla, spoločných deliteľov dvoch čísel, najväčší spoločný deliteľ dvoch
a viacerých čísel.
Vedieť vysvetliť pojmy súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla a uviesť príklady na tieto čísla.
II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami
Vedieť uviesť príklady desatinných čísel. Uviesť, kde sa v praxi stretávame s desatinnými číslami. Vedieť
čítať a zapisovať desatinné čísla.
Vedieť znázorniť desatinné číslo na číselnej osi, porovnávať a zaokrúhľovať desatinné čísla.
Pohotovo riešiť jednoduché príklady na sčitovanie a odčítavanie desatinných čísel spamäti, náročnejšie
príklady písomne. Násobiť a deliť desatinné číslo prirodzeným aj desatinným číslom. Riešiť slovné úlohy
v obore desatinných čísel.
Pohotové násobenie a delenie desatinných čísel mocninami 10 spamäti.
Vedieť určiť periódu desatinného čísla.
Vedieť premieňať jednotky hmotnosti
III. Obsah a obvod obdĺžnika a štvorca
Vedieť určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorčekovej sieti.
Poznať a vedieť používať vzorce pre obsah štvorca a obdĺžnika.
Vedieť použiť vzorec pre obsah pravouhlého trojuholníka, odvodený zo vzorca pre obdĺžnik.
Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe na obvod a obsah štvorca a obdĺžnika.
Vedieť vypočítať obvod a obsah obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.
Vedieť premieňať jednotky dĺžky a obsahu.
IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami
Vedieť odmerať veľkosť narysovaného uhla, výsledok zapísať.
Narysovať, pomenovať a popísať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý, priamy uhol.
Vedieť zostrojiť os uhla.
Vedieť porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky aj graficky. Vedieť graficky aj numericky sčitovať
a odčitovať uhly, násobiť a deliť uhly dvoma.
Vedieť určiť vrcholové a susedné uhly a tiež poznať ich vzájomné vzťahy.
- 26 -
Vedieť roztriediť trojuholníky podľa veľkosti ich uhlov.
V. Kombinatorika v úlohách
Vedieť systematicky usporiadať daný počet prvkov (max 6) všetkými možnými spôsobmi.
Vedieť vytvoriť n-tice (n= 2, 3, 4) z daného počtu prvkov.
Vedieť riešiť úlohy s kombinatorickou motiváciou.
Vedieť zhromaždiť, usporiadať a graficky znázorniť údaje.
VI. trojuholník
Vedieť základné prvky trojuholníka, vedieť význam trojuholníkovej nerovnosti.
Vedieť vzťah vonkajší- vnútorný uhol.
Vedieť zostrojiť výšku a poznať jej geometrický význam.
Vedieť základné konštrukcie trojuholníka –náčrt, slovný rozbor, konštrukcia, jednoduchý postup
konštrukcie.
Poznať základné prvky a vlastnosti rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka.
VII. Objem kocky a kvádra
Poznať význam slova objem, vedieť vypočítať objem kocky a kvádra aj v slovných úlohách.
Vedieť premieňať jednotky objemu a dutej miery.
7.ročník
I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla.
Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok..
Rozumieť pojmom, zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku.
Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare.
Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej , nule a kedy nemá zmysel.
Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku.
Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi.
Vedieť porovnávať a usporiadať zlomky a výsledok zapísať znakmi.
Vedieť krátiť zlomok na základný tvar. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi.
Vedieť upraviť zlomky na rovnakého menovateľa.
Sčitovať a odčitovať zlomky s rôznymi menovateľmi.
Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok.
Vedieť zapísať zlomok v tvare zmiešaného čísla.
Vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku.
Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií.
Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom.
Vedieť rozširovať a krátiť zlomky.
Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku.
Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom..
Vedieť čítať a písať desatinné zlomky.
Rozumieť pojmom perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest.
Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak.
- 27 -
Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla ( alebo periodickým číslom ) s požadovanou presnosťou ( na
požadovaný počet miest )
Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo.
II. Percentá
Vedieť vypočítať 1 percento ako stotinu základu.
Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ.
Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané
vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života.
Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent.
Vedieť vypočítať základ.
Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu základu.
Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami.
Vedieť vypočítať %, 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 % bez prechodu cez 1 %.
Vedieť čítať údaje z diagramov a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne.
Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku v kruhovom diagrame.
Porovnávať viacero častí z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým
diagramom.
Vedieť zostrojiť kruhový, alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky.
Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere.
Vykonávať jednoduché úrokovanie.
Vypočítať hľadanú istinu.
III. Objem a povrch kvádra a kocky
Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní.
Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky.
Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky.
Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek.
Kresliť nárys, bokorys, pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek.
Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky.
Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky.
Poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu.
Riešiť slovné úlohy na objem a povrch
IV. Pomer, Priama a nepriama úmernosť
Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer.
Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.
Deliť dané číslo ( množstvo ) v danom pomere.
Zväčšiť ( zmenšiť ) dané číslo v danom pomere.
Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov.
Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer.
- 28 -
Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti
Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť.
Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou trojčlenkou..
Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine.
Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine.
Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc.
Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc.
Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte.
Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe.
Určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti.
V. Trojuholník. Významné prvky trojuholníka.(RU)
Vedieť načrtnúť a narysovať významné prvky trojuholníka.
Riešiť úlohy s využitím výšky, ťažnice a strednej priečky.
VI. Kombinatorika a riešenie úloh
Vedieť vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému..
Tvoriť systém ( logické možnosti) na vypisovanie všetkých možností.
Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení daného systému vo vypisovaní možností.
Systematicky usporiadať daný počet predmetov ( prvkov, údajov ) všetkými možnými spôsobmi do
skupín.
Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní.
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet.
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu menšiu ako je daný počet a určiť počet takto
usporiadaných skupín prvkov
Používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých úloh.
Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia.
Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru.
Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým diagramom ( grafom ).
8.ročník
I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami
Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi.
Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov).
Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi).
Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti.
Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi.
Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne.
Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi.
Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi.
- 29 -
Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla.
Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných).
Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď.
Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla.
Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný.
Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel.
II. Premenná, výraz, rovnica
Osvojiť si pojem číselný výraz.
Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy.
Určiť počet členov v číselnom výraze.
Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov.
Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici.
Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy
Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony – sčítanie, odčítanie, násobenie,
delenie.
Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy.
Riešiť jednoduché nerovnice, riešenie vyznačiť na číselnej osi, intervalom
Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou.
Zostaviť jednoduchý výraz s premennou.
Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej.
Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej.
Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou.
Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly.
Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ).
III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov
Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka.
Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka.
Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov.
Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy.
Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej
symboliky).
Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu.
Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka.
Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník.
Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss.
Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom
vrchole trojuholníka.
Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti.
Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník.
- 30 -
Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života.
Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku.
Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka
(v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom).
Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku.
Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky,
štvoruholníky,...).
Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec.
IV. Rovnobežníky, lichobežník, obsah trojuholníka
Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p.
Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých
priečkou.
Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov.
Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov.
Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné
vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku).
Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky.
Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik,
kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky.
Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky.
Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky.
Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na
základe konštrukčného postupu.
Vedieť riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie
trojuholníka (a s využitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka).
Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a
trojuholníka.
Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu).
Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode
rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu.
Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka.
Vypočítať obvod a obsah lichobežníka.
Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode
rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu.
V. Hranoly, ich objem a povrch
Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní.
Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola.
Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola.
Zostrojiť sieť kolmého hranola.
Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra).
- 31 -
Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách).
VI. Kruh, kružnica
Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ).
Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K).
Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p.
Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k.
Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne)
postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice.
Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému
stredovému uhlu.
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu.
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek
Vedieť určiť a odmerať stredový uhol
prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku.
Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. 22/7 pre použitie v písomných výpočtoch
obsahu kruhu a dĺžky kružnice.
Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd)
Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice.
VI. Pravdepodobnosť, štatistika
Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti.
Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty.
Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti.
Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti.
Vypočítať relatívnu početnosť udalosti.
Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente.
Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor.
Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov.
Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky.
Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky,
z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu.
Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom.
VII. Mocniny a odmocniny
Vie zápis druhej a tretej mocniny, určí základ a exponent.
Vie vypočítať druhú a tretiu mocninu racionálneho čísla.
Vie zápis druhej a tretej odmocniny kladného racionálneho čísla, vie ju vypočítať na kalkulačke.
Vie vypočítať stranu štvorca z obsahu a hranu kocky z objemu.
- 32 -
VIII. Pytagorova veta
Pozná a vymenuje základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých
uhlov je 90 stupňov).
Vie pre aký útvar platí Pytagorova veta.
Pozná a vie formuláciu Pytagorovej vety a jej význam.
Dokáže zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2=a2+b2 (aj inými značkami strán).
Samostatne vyjadrí a zapíše vzťah pre výpočet odvesien a, b.
Vie vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka.
IX. Pravouhlá súradnicová sústava
Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine.
Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine.
Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc.
Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a
nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika.
9.ročník
I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel
Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca
(základ) a mocniteľa (exponent).
Zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov.
Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne.
Vysvetliť vzťah x2 = (−x)2 a x3

. (
Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom
stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ).
Zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla.
Zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo .
Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho
čísla na kalkulačke.
Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej
odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100.
Zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,... .
Zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN). Napr.: 70 000 = 7.10 . n4
Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a
zaokrúhľovania.
Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh.
II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc
Rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov.
Rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice.
Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku správnosti.
- 33 -
Riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42) .
Riešiť lineárne rovnice aj so zlomkami, desatinnými číslami
Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli.
Urobiť skúšku správnosti riešenia lin. rovnice s neznámou v menovateli.
Určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli.
Vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov.
Urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy.
Určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním, ...).
Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici).
Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy.
III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch
Opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky.
Určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana.
Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní.
Zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa.
Opísať guľu a pomenovať jej základné prvky.
Dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch gule.
Používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule.
Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule.
IV.Súmernosť v rovine
Určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu.
Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru.
Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z
úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti.
V. Pytagorova veta
Vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90
stupňov)
Pre aký útvar platí Pytagorova veta.
Formuláciu Pytagorovej vety a jej význam.
Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2 = a2 + b2 , ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého
trojuholníka.
Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a
nad odvesnou b
Vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b ( a = ; b = ) alebo ich druhých mocnín.
Vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán
Samostatne používať Pytagorovu vetu na
riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života.
- 34 -
VI. Grafické znázorňovania závislosti
Opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém.
Zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY,
ak X[2 ; -4] a Y[-3 ; 3], atď....).
Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y.
Opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu, súvislosť čísla k v
predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním.
Uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť.
Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel.
Význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y
 kx + q.
Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca).
Zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo.
Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte.
Určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe.
Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.
VII. Podobnosť trojuholníkov
Vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov.
Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.).
Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary.
Použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej
konštrukčnej úlohe.
Základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu).
Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné
úlohy.
Použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe.
Využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní
(odhadovaní) vzdialeností a výšok.
Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov.
Určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu.
VIII. Štatistika
Zrealizovať primeraný štatistický prieskum.
Popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru.
Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s
vyjadrením početnosti určitého javu.
Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru.
Spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky.
Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový,
koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje.
- 35 -
STRATÉGIE VYUČOVANIA:
Hlavným a najdôležitejším činiteľom pri dosahovaní učebných cieľov vyučovania matematiky je
učiteľ, ktorý aktivizuje žiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby žiaci porozumeli učivu, o čom
sa presviedča častým kladením otázok, pričom žiada od žiakov aj zdôvodnenie svojich odpovedí. To je
záruka, že vedomosti žiakov nebudú formálne. Vzdelávací proces má byť vedený tak, aby žiaci boli
samostatní a tvoriví nielen pri získavaní nových vedomostí, ale aby získané vedomosti dokázali vhodne
prezentovať, aby vedeli svoje tvrdenia z oblasti matematiky ale aj z bežného života zdôvodňovať
a obhájiť. Podmienkou úspešného učenia sa žiakov je získanie žiakov pre učebnú činnosť a to nenásilnou,
prirodzenou motiváciou. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného
problému, z objaveného postupu riešenia. Metódy, ktoré sa blížia objaviteľskému postupu a rozvíjajú
samostatnosť, aktivitu a tvorivosť žiakov, sú už od najnižších ročníkov nielen prostriedkom, ale aj
obsahom vzdelávania. Vo vyučovaní sa tieto metódy najúčinnejšie uplatňujú pri samostatnej práci žiakov
s učebnicou, s pracovným zošitom a s učebnými pomôckami. Postupne od 1. ročníka sa majú zvyšovať
nároky na rozsah, kvalitu a samostatnosť práce v školských zošitoch tak, aby sa ťažisko práce postupne
presúvalo z pracovných zošitov na prácu s učebnicou a školským zošitom.
Odporúčame použitie týchto metód a prezentujeme ich uplatnenie vo vyučovaní:
I. DIDAKTICKÉ METÓDY
1. reproduktívne
a) informatívno-receptívna (U prezentuje učivo/informácie a žiaci uvedomele vnímajú,
zapamätávajú si)- žiaci sú pasívni, U v krátkom čase prezentuje viac informácií (napríklad pri
algoritmoch písomného počítania
b) reproduktívna (pri upevňovaní učiva, aby si žiaci vytvorili zručnosti a návyky, je to viackrát
opakovaná činnosť)- žiaci riešia úlohy, kde reprodukujú naučené vedomosti, nerozvíja sa
tvorivosť, sú to len typové úlohy, žiaci sú aktívni/samostatná práca
2. produktívne
a) problémová (je zadaná úloha, žiaci ju nedokážu vyriešiť, hľadajú riešenie, príprava na projekty)
b) heuristická (metóda riadeného rozhovoru)- žiaci na základe odpovedí na otázky sami dospejú
k novému pojmu, objaviteľská- žiaci sú aktívni, náročná z pohľadu učiteľa: otázky musia logicky
nasledovať, stručné, jasné, jednoznačné, nemajú nabádať na správnu odpoveď, nie odpoveď ánonie, odpovedať majú všetci žiaci, ak žiak odpovie nesprávne, U má naviesť žiaka na správnu
odpoveď
c) výskumná- tvorivá činnosť žiaka,
II. LOGICKÉ METÓDY
a) analytická- postup od celku k časti, od neznámeho k neznámeho, od hľadaného k danému,
riešením jednoduchých slovných úloh pomocou rovnice (využívam premenné- neznáme 8+x=20)
- 36 -
b) syntetická- (postup od častí k celku, do známeho k neznámemu, od daného k hľadanému)rozvíjajú sa počtárske zručnosti + - . : (spamäti a písomné algoritmy), slovné úlohy bez rovnice
8+□=20
c) analyticko-syntetická (riešenie zložitých úloh: 2 počtové operácie a viac)- v 1. etape použijem
analýzu: rozklad zložitej slovnej úlohy na čiastkové úlohy. V 2. etape syntetickú m.- riešim
čiastkové úlohy
d) induktívna (inductio = návod- je postup od jednotlivých faktov ku všeobecným záverom)- využíva
sa pri všetkých pojmoch. Najprv napíšem konkrétne príklady pri riešení nového pojmu až potom
to zovšeobecním
e) deduktívna (deductio = odvodzovanie- prechod od všeobecných poznatkov ku konkrétnym
vlastnostiam, javom, vzťahom)
f) genetická (vývojová)- daný pojem vysvetľujeme spolu s historickými poznatkami, ktoré sa týkajú
daného pojmu (napr. Jednotky dĺžky)
g) dogmatická- nový pojem je sprístupnený bez akýchkoľvek odôvodnení Napr. Operácia násobenia
má prednosť pred sčítaním
III. METÓDY PODĽA ZDROJA POZNATKOV
1. slovné- metódy hovoreného slova: ▪ monológ ▪ dialóg
2. názorné: ▪ používanie ilustrácií ▪ náčrtov ▪ sledovanie videozáznamov ▪ demonštrácia ▪ modelovanie
3. praktické: ▪ činnosti spojené s rysovaním ▪ modelovaním ▪ strihanie
IV. METÓDY PODĽA FUNKČNOSTI
1. expozičné- používanie pri sprístupňovaní nového učiva
2. fixačné- pri upevňovaní, opakovaní učiva
3. diagnostické- pri preverovaní a klasifikovaní vedomostí
a tieto didaktické formy:
 Skupinová forma práce (rozvíja aktivitu žiakov, učia sa pracovať v kolektíve =
zvýšenie humanizácie vyučovania)
kolektívnosť,
- skupiny:
o homogénne- v jednej skupine žiaci s približne rovnakou výkonnostnou úrovňou,
o heterogénne- žiaci rôznej vedomostnej úrovne
- tvorba skupín
o spontánna (žiaci sa medzi sebou rozdelia do skupín na základe kamarátskych vzťahov),
o autoritatívna (rozdeľuje učiteľ, napr. podľa zasadacieho poriadku, vedomostná úroveň)
- počet žiakov
o viacpočetné skupiny- menej skupín, menej času strávi učiteľ pri kontrole výsledkov, zvoliť
hovorcu, !nie všetci žiaci sa zapoja do práce
o menejpočetné skupiny- väčšia pravdepodobnosť, že všetci žiaci budú aktívni, skôr sa dohodnú na
spôsobe riešenia výsledku
- 37 -
- organizovanie/diferencovanie práce
o diferencovaná (všetky skupiny riešia iné úlohy)
o nediferencovaná (každá skupina má tú istú úlohu- môže sa hodnotiť rýchlosť aj správnosť)
- druhy skupín
- treba premyslieť, ako ich tvoriť, premyslieť typy úloh (dif., nedif.), spôsob hodnotenia
jednotlivých úloh (rýchlosť, správnosť, bodovanie alebo len výsledky), premyslieť
organizačné hodiny
- učiteľ nemá zasahovať do práce skupín
- pri menej skupinách (viacpočetných) je menej kontrolovania pre U
- rozvoj spolupráce, aktivity, zvýši sa záujem o matematiku, možnosť uplatnenia sa aj
slabším žiakom
- riziko: pracovný ruch, nepremyslená organizácia práce
 Individuálna/samostatná práca
- žiak sa spolieha len na svoje vedomosti a schopnosti
Pravidlo: všetko čo žiaci dokážu urobiť sami, nech to robia sami
- pri sprístupňovaní nového učiva, pri opakovaní, upevňovaní
- pri príkladoch, ktoré majú určitú postupnosť/viac krokov, môže sa zastaviť a nepohne sa ďalej
- príčinou neúspechu nemusí byť len nevedomosť, ale len omyl
- žiak pracuje vlastným tempom
- každá činnosť žiakov by mala byť kontrolovaná (záleží od typov úloh)
- pri zložitých slovných úlohách je potrebné vzorové riešenie na tabuli
- pri divergentných úlohách, kde príklad má viac spôsobov riešenia alebo viac riešení, nechať
odprezentovať všetky riešenia
 Frontálna forma práce- práca s celou triedou
KRITÉRIA HODNOTENIA:
Na hodnotenie predmetu vychádzame s Metodického pokynu č. 22/2011na hodnotenie žiakov základnej
školy, ktoré schválilo MŠ SR pod č.: 2011-3121/12824:4-921 s platnosťou od 1.5.2011. Matematiku
klasifikujeme. Hodnotiť žiaka a následne klasifikovať musíme komplexne, na princípe individuálneho
prístupu k osobnosti a hľadať u žiaka iba dobré veci. Rozvíjame u žiakov správne sebahodnotenie i
hodnotenie navzájom. Pri hodnotení a klasifikácii žiaka posudzujeme získané kompetencie v súlade so
školským vzdelávacím programom.
- 38 -
UČEBNÉ ZDROJE:
Učebnica
Učebnice
Černek P., Žabka J.:
Matematika pre 5. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2009
Materiálne
učebné
prostriedky
Interaktívna tabuľa
Výučbové CD
Počítač
Internet
kalkulačky
Bero, Berová:
Matematika pre 5. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Ďalšie zdroje
Berová Z., Bero P.:
Pomocník z matematiky pre 5. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Bálint Ľ, Kuzma J.:
Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník
základných škôl,
Bero, Berová
Praktické financie
Orbis Pictus Istropolitana
Černek P., Žabka J.:
Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2010
Bero, Berová:
Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Bero, Berová:
Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Bálint Ľ, Kuzma J.:
Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník
základných škôl,
Berová Z., Bero P.:
Pomocník z matematiky pre 7. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Černek P., Žabka J.:
Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2012
Berová Z., Bero P.:
Pomocník z matematiky pre 8. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2014
Bero, Berová:
Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Berová Z., Bero P.:
Pomocník z matematiky pre 9. ročník ZŠ,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
Černek P., Žabka J.:
Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2011
Bero, Berová:
Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2014
V. Kolbaská:
Matematika pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
SPN 2012
- 39 -
Bero, Berová:
Matematika pre 9. ročník ZŠ a 4. ročník
gymnázií s osemročným štúdiom,
Orbis Pictus Istropolitana 2013
- 40 -
Download

Matematika, 5. - 9. ročník (PDF, 651 kb)