UČEBNÉ OSNOVY PREDMETU MATEMATIKA
Názov predmetu:
Stupeň vzdelania:
Ročník:
Časový rozsah výučby:
Poznámka:
Vyučovací jazyk:
Časová dotácia:
5. ročník
ŠVP
3,5
ŠkVP
1,5
Spolu/rok
165
Matematika
ISCED 2 – niţšie stredné
5. – 9.
825
povinný predmet
slovenský jazyk
6. ročník
4
1
165
7. ročník
3,5
1,5
165
8. ročník
4
1
165
9. ročník
4
1
165
Spolu:
19
6
825
1. Charakteristika predmetu:
Učebný predmet matematika v niţšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju
formuloval Európsky parlament: „Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v
kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia
zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely,
diagramy, grafy, tabuľky).“ „Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné
matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by
mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v kaţdodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu
argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a pouţívať vhodné
pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je zaloţený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“
2. Obsah vzdelávania
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho
matematického vzdelania ţiakov, z ich skúseností s aplikáciou uţ osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj ţiackych schopností,
predovšetkým väčšou aktivizáciou ţiakov.
Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku.
Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov:
 Čísla, premenná a počtové výkony s číslami




Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Geometria a meranie
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Logika, dôvodenie, dôkazy.
V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a
záporných čísel. Ţiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika
premennej, rovníc a nerovníc.
V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy ţiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej
veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.
V tematickom okruhu Geometria a meranie sa ţiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať
odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺţok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z beţnej reality. Dôleţité miesto má rozvoj
priestorovej predstavivosti.
V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa ţiaci naučia systematicky vypisovať moţnosti a zisťovať ich počet, čítať a
tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť beţným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.
V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú ţiaci svoju schopnosť logicky
argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.
3. Ciele učebného predmetu
Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby ţiaci získali schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať u ţiakov
logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiaci by mali spoznať matematiku ako
súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský pokrok.
Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky,
prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie
matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického
myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne pouţívanie matematickej
symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a
diagramy. Ţiaci by mali vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu
medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa
podieľa na rozvíjaní schopnosti ţiakov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru
by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.
Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k
racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť,
vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomosť, sebavýchova a sebavzdelanie, dôvera vo vlastné schopnosti a moţnosti, systematickosť pri
riešení úloh.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ciele vyučovania
získať schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote,
rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie,
schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému,
pomôcť spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský
pokrok,
umoţniť ţiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky,
prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom,
tvoriť jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť,
vedieť pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy,
diagramy),
rozvíjať schopnosť ţiaka orientácie v rovine a priestore,
napomôcť rozvoju algoritmického myslenia ţiaka, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich,
rozvíjať schopnosti ţiakov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a
prezentáciu informácií,
vedieť pouţiť vhodný softvér na uľahčenie niektorých namáhavých výpočtov alebo postupov
a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému,
viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa,
viesť ţiakov k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa,
podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť,
rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomú sebavýchovu
a sebavzdelávanie,
vypestovať u ţiakov dôveru vo vlastné schopnosti a moţnosti,
naučiť ţiakov systematickosti pri riešení úloh.
Tieto ciele sa budú realizovať vo vyučovaní prostredníctvom špecifických cieľov cez obsah učiva.
4. Kompetencie
Kompetencia k celoţivotnému učeniu sa
 uvedomuje si potrebu svojho autonómneho učenia sa ako prostriedku sebarealizácie a osobného rozvoja,
 dokáţe reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní nových poznatkov a informácií a uplatňuje rôzne
stratégie učenia sa,
 dokáţe kriticky zhodnotiť informácie a ich zdroj, tvorivo ich spracovať a prakticky vyuţívať,
 kriticky hodnotí svoj pokrok, prijíma spätnú väzbu a uvedomuje si svoje ďalšie rozvojové moţnosti,
Sociálne komunikačné kompetencie




dokáţe vyuţívať všetky dostupné formy komunikácie pri spracovávaní a vyjadrovaní informácií rôzneho typu, má adekvátny ústny a písomný
prejav zodpovedajúci situácii a účelu komunikácie,
efektívne vyuţíva dostupné informačno-komunikačné technológie,
vie prezentovať sám seba a výsledky svojej prace na verejnosti, pouţíva odborný jazyk,
chápe význam a uplatňuje formy takých komunikačných spôsobilostí, ktoré sú základom efektívnej spolupráce, zaloţenej na vzájomnom
rešpektovaní práv a povinností a na prevzatí osobnej zodpovednosti,
Kompetencia uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti poznávať v oblasti vedy a techniky
 pouţíva matematické myslenie na riešenie praktických problémov v kaţdodenných situáciách,
 pouţíva matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky),
 pouţíva základy prírodovednej gramotnosti, ktorá mu umoţní robiť vedecky podloţené úsudky, pričom vie pouţiť získané operačné
vedomosti na úspešné riešenie problémov,
Kompetencia v oblasti informačných a komunikačných technológií
 má osvojené základné zručnosti v oblasti IKT ako predpoklad ďalšieho rozvoja,
 dokáţe vyuţívať IKT pri vzdelávaní,
Kompetencia riešiť problémy
 uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy zaloţené na analyticko-kritickom a tvorivom myslení,
 je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a vyuţívaniu rôznych, aj inovatívnych postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie
svojich výsledkov,
 dokáţe spoznávať pri jednotlivých riešeniach ich klady i zápory a uvedomuje si aj potrebu zvaţovať úrovne ich rizika,
 má predpoklady na konštruktívne a kooperatívne riešenie konfliktov,
Kompetencie občianske
 vyváţene chápe svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti,
 uvedomuje si svoje práva v kontexte so zodpovedným prístupom k svojim povinnostiam, prispieva k naplneniu práv iných,
 je otvorený kultúrnej a etnickej rôznorodosti,
Kompetencie sociálne a personálne
 dokáţe na primeranej úrovni reflektovať vlastnú identitu a budovať si vlastnú samostatnosť/nezávislosť ako člen celku,
 vie si svoje ciele a priority stanoviť v súlade so svojimi reálnymi schopnosťami, záujmami a potrebami,
 osvojil si základné postupy efektívnej spolupráce v skupine - uvedomuje si svoju zodpovednosť v tíme, kde dokáţe tvorivo prispievať k
dosahovaniu spoločných cieľov,
Kompetencie pracovné
 dokáţe si stanoviť ciele s ohľadom na svoje profesijné záujmy, kriticky hodnotí svoje výsledky a aktívne pristupuje k uskutočneniu svojich
cieľov,
 je flexibilný a schopný prijať a zvládať inovatívne zmeny,

chápe princípy podnikania a zvaţuje svoje predpoklady pri jeho budúcom plánovaní,
Kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti
 dokáţe inovovať zauţívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty so zámerom dosiahnuť ciele, a to nielen v práci, ale aj
v kaţdodennom ţivote,
Kompetencie vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry
 pozná pravidlá spoločenského kontaktu (etiketu),
 správa sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám,
 je tolerantný a empatický k prejavom iných kultúr.
5. Metódy, formy a postupy vyučovania
Na splnenie vytýčených cieľov vyučovania matematiky budeme pouţívať aktivizujúce vyučovacie metódy, a to predovšetkým samostatnú prácu
ţiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností budú ţiaci objavovať
nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre učiteľa to znamená, ţe bude individuálnym prístupom objavovať a usmerňovať rozvoj schopností
jednotlivých ţiakov a riadiť tvorivú prácu kolektívu triedy. Iniciatíva jednotlivých ţiakov pri riešení úloh a spoluzodpovednosť za pracovné výsledky majú hlboký
výchovný význam. Hodiny matematiky musia byť naplnené ţivým pracovným ruchom. Objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo
samostatne vyriešenej úlohy posilňujú pozitívny vzťah ţiaka k predmetu.
Pouţitie aktivizujúcich metód práce sa musí zabezpečovať vyuţívaním vhodných demonštračných pomôcok a didaktickej techniky. Veľký význam má
aj pouţívanie moderných prostriedkov výpočtovej techniky, predovšetkým kalkulačiek (pre samostatnú prácu ţiakov, prípadne prácu vo dvojiciach) , osobných
počítačov a dataprojektorov. Pri vyučovaní budeme dbať na priebeţné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh so stále rastúcou
náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju ţiakov. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa
zaraďujú spravidla na začiatok vyučovacej hodiny. Dôleţitá je rýchla kontrola výsledkov práce ţiakov a rozbor chýb ţiakov tak, aby si kaţdý ţiak uvedomil,
aké vedomosti si musí individuálne doplniť.
Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k ţiakom je starostlivosť o zaostávajúcich ţiakov a ţiakov s hlbším záujmom o
matematiku. Obťaţnosť matematiky pre zaostávajúcich ţiakov spočíva v tom, ţe neosvojenie jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva.
Preto je u týchto ţiakov nevyhnutné individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických
zručností u týchto ţiakov výrazne pomáhajú kalkulačky.
Riešením zaujímavých úloh, vedením ţiakov k sústavnému sledovaniu a čítaniu matematických časopisov a zaujímavých publikácií z matematiky sa
budeme snaţiť prehĺbiť záujem ţiakov o matematiku a ich schopnosť samostatne študovať matematickú literatúru. K rozvoju s hlbším záujmom o matematiku
prispievajú aj matematické súťaţe (matematická olympiáda, Pytagoriáda).
Naše stratégie:
Na rozvíjanie komunikatívnych a sociálnych interakčných spôsobilostí:
 sprostredkovať informácie vhodným spôsobom tak, aby kaţdý kaţdému porozumel,
 správne interpretovať získané fakty, vyvodzovať z nich závery a dôsledky.
Na vytváranie schopnosti riešiť problémy:
 vyjadriť alebo formulovať (jednoznačne) problém, ktorý sa objaví pri vzdelávaní,
 spolupracovať pri riešení problémov s inými ľuďmi.
Na rozvíjanie spôsobilosti vyuţívať informačné technológie:
 zhromaţďovať, triediť, posudzovať a vyuţívať informácie, ktoré by mohli prispieť k riešeniu daného problému, alebo osvojiť si nové poznatky,
 vedieť sformulovať problém, získať informácie zo všetkých dostupných zdrojov, hľadať optimálne riešenie, sformulovať svoj názor ústne
i písomne, diskutovať o ňom, vedieť vyvodiť závery.
Metódy
Motivačné metódy
 motivačné rozprávanie (citové pribliţovanie obsahu učenia),
 motivačný rozhovor (aktivizovanie poznatkov a skúseností ţiakov),
 motivačný problém (upútanie pozornosti prostredníctvom nastoleného problému),
 motivačnú demonštráciu (vzbudenie záujmu pomocou ukáţky).
Aktivizujúce metódy
 diskusia (vzájomná výmena názorov, uvádzanie argumentov, zdôvodňovaní za účelom riešenia daného problému),
 situačná metóda (riešenie problémového prípadu reálnej situácie so stretom záujmov),
 inscenačná metóda (sociálne učenie v modelovej predvádzanej situácii, pri ktorej sú ţiaci aktérmi danej situácie),
 didaktické hry (sebarealizačné aktivity na uplatnenie záujmov a spontánnosti),
 kooperatívne vyučovanie (forma skupinového vyučovania zaloţená na vzájomnej závislosti členov heterogénnej skupiny).
Expozičné metódy
 rozprávanie (vyjadrovanie skúseností a aktívne počúvanie),
 vysvetľovanie (logické systematické sprostredkovanie učiva),
 rozhovor (verbálna komunikácia formou otázok a odpovedí na vyjadrenie faktov, konvergentných a divergentných otázok, otázok na
pozorovanie, posúdenie situácie, hodnotenie javov, rozhodovanie) beseda (riešenie aktuálnych otázok celým kolektívom),
 demonštračná metóda (demonštrácia obrazov, modelov),
 pozorovanie (cielené systematické vnímanie objektov a procesov),
 manipulácia s predmetmi (praktické činnosti, experimentovanie, pokusy, didaktická hra),
 inštruktáţ (vizuálne a auditívne podnety k praktickej činnosti, vedenie ţiakov k chápaniu slovnému a písomnému návodu).
Problémové metódy
 heuristická metóda (učenie sa riešením problémov zaloţenom na vymedzení a rozbore problému, tvorbe a výberu moţných riešení
a vlastnom riešení),
 projektová metóda (riešenie projektu, komplexná praktická úloha, problém, téma, ktorej riešenie teoretickou aj praktickou činnosťou vedie
k vytvoreniu určitého produktu),
 brainstorming (burza nápadov).
Fixačné metódy

metódy opakovania a precvičovania, (ústne a písomné opakovanie, opakovanie s vyuţitím učebnice a inej literatúry, domáce úlohy).
Diagnostické metódy
 pozorovanie a ústne skúšanie,
 písomné skúšanie (testy, domáce úlohy, projekty, krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok vyučovacej hodiny –
päťminútovky).
Formy








vyučovacia hodina (základného, motivačného, expozičného, fixačného, aplikačného, diagnostického typu),
praktické aktivity a experimentovanie,
samostatná práca ţiakov,
práca vo dvojiciach,
skupinová práca,
kooperatívne vyučovanie (forma skupinového vyučovania zaloţená na vzájomnej závislosti členov heterogénnej skupiny),
prácu s knihou a textom (čítanie s porozumením, spracovanie textových informácií, učenie sa z textu, orientácia v štruktúre textu,
vyhľadávanie, triedenie, vyuţívanie podstatných informácií),
samostatné učenie prostredníctvom informačnej a komunikačnej techniky a experimentovanie (samostatné hľadanie, skúšanie, objavovanie).
6. Kontrola a hodnotenie ţiakov
Predmet je klasifikovaný. Ţiak je hodnotený podľa platných predpisov na hodnotenie ţiakov ZŠ známkou výborný (1), chválitebný (2), dobrý
(3),dostatočný (4), nedostatočný (5). Vo výslednej známke sú zohľadnené výsledky z nasledovných metód a foriem hodnotenia:
a) Pozorovanie činnosti ţiakov:
 formulácie viet, pravidiel, záverov
 kvalita grafických prác
 rozbor problému
 záujem o predmet
 vypracovávanie domácich úloh
 príprava na vyučovanie - pomôcky
 samostatná práca na doporučených úlohách mimo vyučovacích hodín
 hodnotenie ústne alebo známkou
b) Ústne skúšanie:
 individuálne ústne skúšky (musí byť zabezpečená aktivita triedy) – hodnotenie známkou
 kolektívne ústne skúšky (do skúšania sú zapojení všetci ţiaci, ide o zistenie, či ţiaci systematicky pracujú, skúšanie je orientačné) –
hodnotenie ústne
c) Písomné skúšanie:
Je vo vyučovaní matematiky významnou metódou kontroly dosahovaných výsledkov. Písomné práce poskytujú učiteľovi materiál na argumentovanie,
dávajú úplný obraz o stave a úrovni vedomostí triedy ako celku i jednotlivých ţiakov. Písomné skúšky ukazujú, ako si ţiaci trvalo a uvedomene osvojili nové
učivo i staršie učivo, ako vedia samostatne pouţívať teoretické poznatky v konkrétnych úlohách, či vykonávajú správne a racionálne numerické výpočty a
úpravy, konštrukcie, či vedia zostrojovať grafické znázornenia údajov, či správne formulujú svoje myšlienky.
Používané formy písomných prác:
 orientačné testy (do 10 minút) – testy, ktoré odhalia úroveň osvojenia konkrétneho javu - hodnotené percentuálne, alebo známkou
 priebeţné testy (10 - 20 minút) - krátke kontrolné orientačné práce obsahujú úlohy z krátkeho úseku učiva. Ich cieľom je zistiť, či ţiaci
pochopili prebraté učivo, zistiť typické chyby a individuálne nedostatky jednotlivých ţiakov – hodnotené percentuálne, alebo známkou
 kontrolné práce (45 min.) - tematické písomné skúšky sa píšu po odučení tematického celku – hodnotené známkou
 štvrťročné písomné práce (45 min.) - štvrťročné písomné práce sú povinné pre všetkých ţiakov – hodnotené známkou
 vstupné testy (45 min.) – orientačná písomná práca hodnotená percentuálne a známkou
 výstupné testy (45 min.) - orientačná písomná práca hodnotená percentuálne a známkou.
Hodnotenie podľa bodovej stupnice:
100 % - 90 %
89,9 % - 80 %
79,9 % - 50 %
49,9 % - 30 %
29,9 % - 0 %
výborný
chválitebný
dobrý
dostatočný
nedostatočný
Kritériá hodnotenia boli schválené na prvej predmetovej komisii v aktuálnom školskom roku.
7. Učebné zdroje
Na hodinách matematiky budeme vyuţívať okrem učebnice a metodickej príručky zbierky úloh, tabuľky pre ZŠ, didaktickú techniku, odbornú literatúru,
odborné poznatky z novín, časopisov, internetu.
Učebnice:
5. ročník
1. J. Ţabka – P. Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009, schválilo MŠ SR pod č. CD- 2009 – 29720/29767 –
7:911
2. J. Ţabka – P. Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010, schválilo MŠ SR pod č. 2010 – 893/3038 – 4:919
6. ročník
1. J. Ţabka – P. Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1.ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2010,
schválilo MŠ SR pod č. CD-2009 – 29720/31177 – 8:911
2. J. Ţabka – P. Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1.ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 1.časť, Orbis Pictus Istropolitana, Bratislava, 2009,
schválilo MŠ SR pod č. 2010 – 891/4349 -4: 919
3. kol. autorov tímu Taktik: Hravá matematika 6
7. ročník
1. Ţabka, J. – Černek, P. : Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č. 2010 – 13967/43158:4 – 919
2. Ţabka, J. – Černek, P. : Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č. 2011 – 997/5574::4 - 919
3. O. Šedivý a kol.: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava
8. ročník
1. Ţabka, J. – Černek, P. : Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č. 2011 – 6359/18187:4 – 919
2. Ţabka, J. – Černek, P. : Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, schválilo MŠ SR pod č. 2012 – 2141/7301:4 – 919
9. ročník
1. Šedivý a kol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava
2. Šedivý a kol.: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. a 2. časť, SPN Bratislava
Odborná literatúra:
Zbierky úloh
Učebné pomôcky:
Kalkulačka, štvorčekový papier, pomôcky z kabinetu matematiky
Ďalšie zdroje:
Počítač, interaktívna tabuľa, interaktívne programy
8. Medzipredmetové vzťahy
Na hodinách matematiky budú ţiaci vyuţívať získané vedomosti a zručnosti z predmetov slovenský jazyk a literatúra, dejepis, geografia.
Nadobudnuté vedomosti a zručnosti z matematiky vyuţijú ţiaci v predmetoch fyzika, chémia, geografia, informatika, dejepis.
MATEMATIKA 5. ROČ: Časová dotácia: 5h/týţdeň ( ŠVP – 3,5 h, ŠkVP – 1,5 h ), 165 h/rok
1. Opakovanie a rozšírenie učiva 4. ročníka – 17 hodín
Rozvíjajúce ciele
Číslo, cifra, číslica – pozícia cifier v čísle.
Prehlbovať a precvičovať základné počtové výkony
s prirodzenými číslami (sčítanie a odčítanie),
spamäti aj písomne, aj pomocou kalkulačky.
Obsahový štandard
Sčítanie a odčítanie prirodzených
čísel spamäti (aj mimo oboru do 100
s násobkami 10, 100,...),
porovnávanie rozdielom.
Pojmy: sčítanec, súčet, menšenec,
menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti.
Prirodzené číslo, číslica, cifra
Výstupný štandard
Spamäti sčítať a odčítať prirodzené
čísla mimo obor do 100.
Písomne sčítať a odčítať prirodzené
čísla mimo obor do 100.
Prierezové témy
ENV
VMR
Vykonať skúšku správnosti odčítania.
Porovnať rozdielom.
Písomne sčítavať aj viac sčítancov
(aj pomocou kalkulačky).
2. Geometria a meranie – 42 hodín
Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými
útvarmi.
Pomenovanie celého útvaru a jeho častí.
Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy.
Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri
rysovaniach a jemnej motoriky rúk.
Geometrické útvary
Rysovanie, základné pravidlá
rysovania.
Rovnobeţky, kolmice v beţnom
ţivote.
Rysovanie rovnobeţníka (len ako
propedeutika v štvorcovej sieti).
Pomôcky na rysovanie, priamka,
úsečka, rovnobeţky,
vodováha(libela), olovnica.
Rovinné útvary – trojuholník,
štvoruholník, kruh, kruţnica.
Vedieť funkčne pouţívať pomôcky na
rysovanie.
OSR
MDV
Vedieť narysovať rovnobeţné
a kolmé priamky(úsečky).
DOV
Narysovať úsečku danej dĺţky.
Poznať základné vlastnosti –
trojuholníka, štvoruholníka, štvorca,
obdĺţnika, kruţnice a kruhu.
Označiť ich vrcholy, strany.
Narysovať kruţnicu, označiť jej
polomer, priemer.
Vytvárať rovinné a priestorové útvary
ENV
Meranie dĺţky úsečky, jednotky
dĺţky, premena jednotiek dĺţky.
zodpovedajúce zadaným
podmienkam.
Obvod trojuholníka, štvorca
a obdĺţnika.
Vedieť odmerať dĺţku úsečky
s presnosťou na milimeter,
vzdialenosť na metre, narysovať
úsečku danej dĺţky.
Stavba telies zo stavebnicových
kociek na základe stanovených
podmienok.
Zväčšovanie a zmenšovanie
geometrických útvarov v štvorcovej
sieti.
Vedieť premieňať jednotky dĺţky.
Riešiť slovné úlohy vyţadujúce si
základné poznatky o trojuholníku,
štvorci, obdĺţniku, s premenou
jednotiek dĺţky.
Vypočítať obvod trojuholníka,
obdĺţnika, štvorca.
Vedieť postaviť jednoduchú stavbu
z kociek podľa návodu.
Vedieť rysovať trojuholník,
štvoruholník, štvorec, obdĺţnik vo
štvorcovej sieti.
Zväčšovať a zmenšovať útvary vo
štvorcovej sieti podľa návodu alebo
pomocou siete.
3. Násobenie a delenie v obore do 10 000 – 29 hodín
Rozvíjanie pohotového počítania spamäti
v prípadoch, kde rýchlosť počítania spamäti je
väčšia ako na kalkulačke.
Upevnenie a prehĺbenie násobenia
a delenia prirodzených čísel v obore
násobilky.
Rozvíjanie algoritmického myslenia ţiakov.
Násobenie a delenie spamäti mimo
obor násobilky v obore do 100.
Bliţšie zoznámenie sa s princípom kalkulačiek
a hlbšie zamyslenie nad poradím počtových
výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností
Násobenie ako postupné sčítavanie
a delenie na rovnaké časti, aj ako
Vedieť pohotovo spamäti násobiť
a deliť v obore do 100,
v jednoduchých prípadoch aj vo
vyššom obore.
Vedieť násobiť pomocou sčítania.
Deliť pomocou postupného odčítania
VMR
OSR
(komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť) a pri
ich vyuţívaní pre racionálnejší postup počítania.
Rozvíjanie schopnosti ţiakov odhadnúť výsledok
počtového výkonu, ako metódy skúšky pribliţnej
presnosti výpočtu.
postupné odoberanie.
a rozdeľovaním na rovnaké časti.
Násobenie a delenie po častiach.
Poznať a vedieť pouţívať algoritmus
písomného násobenia jednociferným
a dvojciferným číslom.
Pojmy: činiteľ, súčin, delenec,
deliteľ, podiel, neúplný podiel,
zvyšok pri delení, skúška správnosti
delenia.
Poradie počtových výkonov,
kontextové úlohy.
Násobenie a delenie písomne
jednociferným číslom
a v jednoduchých prípadoch aj
spamäti v obore do 10 000.
Násobenie a delenie pomocou
kalkulačky aj dvojciferným
a trojciferným číslom.
Poznať a vedieť pouţívať algoritmus
písomného delenia jednociferným
a dvojciferným číslom aj so zvyškom.
PDG
OZO
Pohotovo pouţívať kalkulačku pri
násobení a delení prirodzených čísel
v obore do 10 000.
Riešiť jednoduché slovné úlohy na
porovnávanie.
Kontrola správnosti výpočtu.
Delenie so zvyškom v obore do 100.
Násobenie a delenie po častiach
(propedeutika distributívnosti).
Násobenie a delenie dvojciferným
číslom – skúška správnosti delenia
(aj pomocou kalkulačky).
Porovnávanie podielom.
Riešenie slovných úloh na
násobenie a delenie.
4. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión – 30 hodín
PDG
Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť.
Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného
násobenia jednociferným a dvojciferným číslom.
Poznať a vedieť pouţívať algoritmus písomného
delenia jednociferným a viacciferným číslom aj so
zvyškom.
Vytvorenie predstavy o veľkých
číslach, rád číslice v zápise
prirodzeného čísla.
Čítanie a písanie veľkých
prirodzených čísel.
Vedieť čítať, písať, znázorňovať,
zaokrúhľovať, porovnávať dve
prirodzené čísla, rozkladať na
jednotky rôzneho rádu a opačne,
skladať z jednotiek rôzneho rádu
dané číslo.
Počítanie po desaťtisícoch, tisícoch,
stovkách.
Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla
nadol, nahor, na stovky, na ...
Rád číslice v zápise prirodzeného
čísla, porovnanie, usporiadanie,
zaokrúhľovanie, zobrazovanie na
číselnej osi.
Poznať a rozlišovať párne a nepárne
čísla.
Vzťahy medzi číslami, susedné
čísla, párne, nepárne čísla.
Vedieť riešiť jednoduché slovné
úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako
podnet dáta (tabuľky, diagramy,
mapy, schémy).
Rímske číslice a čísla.
Čítať a zapisovať rímske čísla.
5. Počtové výkony s prirodzenými číslami - 26 hodín
Porovnávanie rozdielom.
Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.
Násobenie a delenie prirodzených
čísel spamäti, písomne, na
kalkulačke.
ENV
NŠFG-I T.,č.k.1Vysvetliť funkciu
peňazí ako prostriedku
na zabezpečenie ţivot.
potrieb
Riešenie slovných úloh na rozvíjanie
matematickej gramotnosti.
Kontextové a podnetové úlohy
z obrázkov, máp, schém, tabuliek,
diagramov, grafov
Sčítanie a odčítanie prirodzených
čísel spamäti, písomne a na
kalkulačke.
VMR
Spamäti sčítať a odčítať prirodzené
čísla mimo obor 100.
Vykonať skúšku správnosti odčítania.
Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet
prirodzené číslo.
Porovnať čísla rozdielom.
Pohotovo pouţívať kalkulačku pri
Násobenie a delenie ako vzájomné
opačné matematické operácie.
Poradie počtových výkonov.
Propedeutika záporných čísel.
násobení a delení prirodzených čísel.
Vedieť správne určiť poradie
počtových výkonov v úlohách
s prirodzenými číslami.
TBZ
6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie – 7 hodín
Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti.
Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného
nazerania ţiakov.
Zhromaţďovanie, usporiadanie
a grafické znázornenie údajov.
Na konkrétnych príkladoch rozoznať
istú a nemoţnú udalosť.
Pravdepodobnostné hry, pokusy
a pozorovania.
Graficky znázorniť dané údaje.
OSR
NŠFG- II T, č. k. 4Zoradiť osobné
finančné ciele podľa
ich priority
NŠFG- III T, č. k.3 –
Peňaţný príjem
domácnosti
Zisťovanie počtu náhodných udalostí
pri pokusoch.
Riešenie nepriamo sformulovaných
úloh.
Propedeutika zlomkov a priamej
úmernosti.
Písomné práce: spolu 14 hodín
Vstupná previerka
1h
Násobenie a delenie prirodzených čísel do 100
1h
1. školská písomná práca
2h
Počtové výkony s prirodzenými číslami
1h
2. školská písomná práca
2h
Čísla väčšie ako 10 000
1h
3. školská písomná práca
2h
Rysovanie, obvod útvarov
1h
Písomné násobenie a delenie prirodzených čísel
1h
4. školská písomná práca
2h
Pouţité skratky:
ENV
environmentálna výchova
VMR
výchova k manţelstvu a rodičovstvu
PDG
primárna prevencia drogových závislostí
BOP
bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci
MDV
mediálna výchova
OSR
osobný a sociálny rozvoj
OZO
ochrana ţivota a zdravia
TBZ
tvorba projektu a prezentačné zručnosti
DOV
dopravná výchova
MATEMATIKA
6. ROČ.
Časová dotácia: 5 h/týţdeň (ŠVP – 4 h, ŠkVP – 1 h), 165 h /rok
1. Opakovanie: Počtové výkony s prirodzenými číslami. Geometria a meranie – 20 h
Rozvíjajúce ciele
Obsahový štandard
Výstupný štandard
Prehlbovať a precvičovať základné
počtové výkony s prirodzenými
číslami
(sčítanie,
odčítanie,
násobenie, delenie aj so zvyškom),
spamäti a písomne, aj s pomocou
kalkulačky.
Skúmať
vlastnosti
komutatívnosti,
asociatívnosti
a
distributívnosti
pri
počítaní
s
prirodzenými číslami–ich vyuţívanie
pre racionalizáciu riešenia úloh.
Rozvíjať
algoritmické
myslenie
ţiakov, schopnosti matematizovať
reálnu situáciu a riešiť aplikované
úlohy pomocou rôznych stratégií
(odhad, pokus - omyl)
Násobenie a delenie prirodzených čísel
spamäti, písomne a na kalkulačke
vrátane delenia so zvyškom.
Písomné
násobenie
a
delenie
viacciferným číslom.
Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a
delenie ako navzájom opačné operácie
a ich vyuţitie pri riešení jednoduchých
slovných úloh (aj ako propedeutika
rovníc).
Komutatívnosť,
asociatívnosť
a
distributívnosť
pri
počítaní
s
prirodzenými číslami.
Dohoda o poradí počtových výkonov
a porovnanie s poradím operácií na
kalkulačke.
Propedeutika počítania s pribliţnými
(zaokrúhlenými číslami).
Geometrické útvary, rysovanie.
Premena jednotiek dĺţky.
Ţiak má:
Spamäti násobiť a deliť v obore do 100,
mimo obor do 100 násobkami 10, 100,
atď.) .Poznať a vedieť pouţívať
algoritmus
písomného
násobenia
viacciferným číslom.
Poznať a vedieť pouţívať algoritmus
písomného delenia viacciferným číslom aj
so zvyškom.
Analyzovať úlohy z hľadiska nutnosti
realizácie skúšky správnosti prevedenej
počtovej operácie z hľadiska poznania
opačnej operácie.
Analyzovať text slovnej úlohy, tzn.
diagnostikovať dané a určiť údaje
potrebné pre riešenie úlohy.
Nájsť optimálnu stratégiu riešenia.
Realizovať jednoduchý zápis riešenia
úlohy
a odpovede
(matematizovať
jednoduché reálne situácie).
Pouţívať kalkulačku pri overovaní
správnosti riešenia úloh na všetky
počtové výkony.
Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej
viaceré počtové operácie (aj s pouţitím
zátvoriek). Riešiť úlohy s viacerými
počtovými operáciami aj na kalkulačke.
Pouţívať vlastnosti počtových výkonov
pri
optimalizácii
riešenia
úloh
Prierezové témy
VMR,MDV
OSR
ENV
NŠFG-I
T.,č.k.1-Vysvetliť
funkciu peňazí ako prostriedku
na zabezpečenie ţivot. potrieb
(komutatívnosť, ...).Pouţívať odhad pri
zaokrúhľovaní čísel.
2. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami – 60 h
Rozvíjajúce ciele
Obsahový štandard
Výstupný štandard
Zavedenie pojmu desatinného čísla,
počtových operácií s desatinnými
číslami
(sčítanie,
odčítanie,
násobenie, delenie).
Riešiť slovné úlohy rozvíjajúce
logické
a algoritmické
myslenie
ţiaka, schopnosť aplikovať získané
poznatky pri riešení reálnych situácií
(vyţadujúcich aj premenu jednotiek
dĺţky, obsahu a hmotnosti).
Kladné desatinné číslo – rad číslice v
jeho zápise. Propedeutika zlomkov
(desatinný
zlomok).
Zobrazenie
desatinného čísla na číselnej osi.
Vzdialenosť čísel na číselnej osi.
Porovnávanie,
usporiadanie
a zaokrúhľovanie desatinných čísel.
Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie
desatinných čísel (spamäti, písomne a
na kalkulačke).
Násobenie a delenie desatinných čísel
číslami 10, 100, 1000.
Premena jednotiek dĺţky (km, m, dm,
cm, mm) a hmotnosti (t, kg, dag, g, mg).
Násobenie a delenie desatinného čísla
číslom
prirodzeným
a
číslom
desatinným (spamäti, písomne) aj na
kalkulačke.
Delenie prirodzeného čísla prirodzeným
číslom a desatinným číslom.
Objav periodickosti pri delení dvoch
prirodzených čísel.
Aritmetický priemer. Priama úmernosť.
Jednoduché
úlohy
na
poradie
počtových operácií.
Slovné úlohy na riešenie jednoduchších
úloh z reálneho ţivota.
Riešenie rovníc a nerovníc v obore
desatinných čísel.
Ţiak má:
Rozoznať prirodzené číslo a desatinné číslo
ako spôsob kvantitatívneho vyjadrenia celku.
Vedieť určiť rád číslice v zápise desatinného
čísla.
Bezchybne čítať a zapisovať kladné
desatinné čísla.
Zobraziť kladné desatinné číslo na číselnej
osi.
Porovnať desatinné čísla (aj pomocou
číselnej osi). Usporiadať desatinné čísla
zostupne a vzostupne.
Zaokrúhliť kladné desatinné číslo na
jednotky, desiatky, tisícky, ..., na desatiny,
stotiny, tisíciny, ...
Sčítať a odčítať kladné desatinné čísla
písomne a pomocou kalkulačky.
Rozhodnúť o nutnosti realizácie skúšky
správnosti vzhľadom na odčítanie.
Násobiť a deliť kladné desatinné čísla 10,
100, ...spamäti.
Násobiť a deliť písomne kladné desatinné
čísla prirodzeným číslom.
Násobiť a deliť kladné desatinné číslo
kladným
desatinným
číslom
písomne
a pomocou kalkulačky.
Vedieť algoritmus násobenia a delenia
kladného
desatinného
čísla
kladným
desatinným číslom.
Rozhodovať o nutnosti realizácie skúšky
správnosti vzhľadom na delenie.
Prierezové témy
VMR,ENV
DOV
PDG
ENV, VMR
MDV, MUV
OSR, OZO
ENV
NŠFG- II T, č. k. 4-Zoradiť
Analyzovať operácie sčítania (násobenia)
a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s
tým súvisiace skúšky správnosti. Aplikovať
získané poznatky v slovných úlohách
(analyzovať text úlohy - dané, neznáme,
zvoliť spôsob riešenia úlohy, realizovať
jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpoveď).
Riešiť
jednoduché
rovnice
v
obore
desatinných čísel.
osobné
finančné
ciele
podľa ich priority
III T, č. k.3 – Peňaţný
príjem domácnosti
IV T, č. k1 - Prvky
osobného rozpočtu.
3. Obsah obdĺţnika a štvorca – 17 h
Rozvíjajúce ciele
Obsahový štandard
Výstupný štandard
Prehlbovať a rozširovať vedomosti
o geometrických útvaroch, meracích
nástrojoch a meracích jednotkách
(obsah štvorca, obdĺţnika a útvarov
nimi tvorených). Aplikovať získané
vedomosti o štvorci a obdĺţniku v
úlohách z reálneho ţivota.
Hľadať
súvislosti
medzi
matematickými
poznatkami
a reáliami.
Výpočet pribliţného obsahu rovinných
útvarov v štvorcovej sieti.
Obvod
štvorca
a
obdĺţnika
s
desatinnými rozmermi.
Premena jednotiek dĺţky v obore
desatinných čísel.
Obsah
štvorca
a
obdĺţnika
s
celočíselnými rozmermi (aj ako počet
štvorcov štvorcovej siete). Obsah
štvorca a obdĺţnika s desatinnými
rozmermi.
Jednotky obsahu. Premena jednotiek
obsahu – mm2, cm2, dm2, m2, km2,
ha, a. Výpočet obvodov a obsahov
obrazcov zloţených zo štvorcov a
obdĺţnikov. Slovné úlohy na výpočet
obvodov a obsahov obrazcov zloţených
zo štvorcov a obdĺţnikov.
Ţiak má:
Určiť pribliţný obsah rovinného útvaru vo
štvorcovej sieti a vyjadriť ho v rôznych
jednotkách.
Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca
a obdĺţnika v rôznych jednotkách.
Vypočítať stranu štvorca, ak poznáme obsah.
Vypočítať jednu zo strán obdĺţnika, ak
poznáme obsah a jednu zo strán obdĺţnika.
Aplikovať poznatky o štvorci a obdĺţniku pri
riešení úloh na obvod a obsah zloţených
geometrických útvarov
zo štvorca a
obdĺţnika.
Analyzovať a riešiť jednoduché slovné úlohy
z reálneho ţivota.
Pouţiť operácie s desatinnými číslami pri
premene jednotiek dĺţky a obsahu.
Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami (je
väčšie je menšie), usporadúvať veľkosti
vyjadrené v jednotkách vzostupne a
zostupne.
Prierezové témy
ENV, VMR
ENV
VMR, ENV
NŠFG- IV T, č. k. – 1
Rozlíšiť
pravidelné
a nepravidelné príjmy a
výdavky
4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami – 26 h
Rozvíjajúce ciele
Obsahový štandard
Výstupný štandard
Špecifikovať uhol ako základný
geometrický útvar.
Pomenovať a triediť uhly podľa
veľkosti v stupňovej miere.
Sčitovať a odčitovať veľkosti uhlov v
stupňovej miere.
Násobiť a deliť veľkosti uhlov
prirodzeným
číslom.
Hľadať
súvislosti
medzi
osou
uhla
a konštrukciou niektorých uhlov.
Uhol, veľkosť uhla v stupňoch.
Meranie uhlov, pomôcky na meranie
uhlov.
Konštrukcia osi uhla.
Porovnávanie uhlov, zhodné uhly.
Rozdelenie uhlov podľa veľkosti.
Uhly v trojuholníku.
Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti
vnútorných uhlov. Uhly vrcholové a
susedné.
Operácie s uhlami.
Sčítanie a odčítanie uhlov a ich
veľkostí.
Násobenie a delenie uhlov dvomi.
Grafické sčítanie a odčítanie uhlov.
Grafické násobenie a delenie uhlov
dvomi.
Ţiak má:
Vedieť opísať uhol. Vedieť narysovať uhol
danej
veľkosti
v stupňoch
pomocou
uhlomera.
Narysovať bez uhlomera uhly veľkosti 90° a
60°.
Vedieť zmerať veľkosť uhla s presnosťou na
stupne.
Rozlišovať druhy uhlov: ostrý, pravý, tupý,
priamy, plný.
Porovnať uhly podľa veľkosti.
Premieňať stupne na minúty a naopak.
Zostrojiť os uhla. Pouţiť os uhla pri rysovaní
uhla veľkosti 90°, 45°, 30° (delenie uhla na
polovice).
Sčítať a odčítať veľkosti uhlov v stupňoch a
minútach.
Násobiť a deliť veľkosť uhla v stupňoch
prirodzeným číslom.
Pomenovať trojuholník podľa veľkostí jeho
vnútorných uhlov (pravouhlý, ostrouhlý,
tupouhlý).
Vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v
stupňoch a minútach, ak poznáme dva
vnútorné uhly.
Vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka v
stupňoch
a minútach, ak poznáme veľkosti vnútorných
uhlov.
Rozlišovať a vypočítať veľkosť vrcholového a
susedného uhla v stupňoch a minútach v
jednoduchých geometrických úlohách.
Prierezové témy
ENV, DOV
VMR
OSR
ENV
5. Počtové operácie s prirodzenými číslami – 17 h
Rozvíjajúce ciele
Prehlbovať
a upevňovať
operácie
s prirodzenými číslami ( násobenie,
delenie), spamäti, písomne, aj na
kalkulačke.
Počítanie
s pribliţnými
a zaokrúhlenými číslami.
Obsahový štandard
Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10 .
Násobok a deliteľ .
Prvočíslo , zloţené číslo .
Rozklad čísla na súčin prvočiniteľov.
Najmenší spoločný násobok.
Najväčší spoločný deliteľ .
Výstupný štandard
Prierezové témy
Vedieť určiť násobky a delitele – vrátane
najmenšieho násobku a najväčšieho deliteľa .
Pozná znaky deliteľnosti prir. čísel
.
Vie odlíšiť prvočíslo od zloţeného čísla .
Zavedenie pojmu prvočíslo, zloţené
číslo, najmenší spoločný násobok,
najväčší spoločný deliteľ, súdeliteľné,
nesúdeliteľné číslo.
Vie rozloţiť číslo na súčin prvočiniteľov.
Riešiť slovné úlohy rozvíjajúce logické
a algoritmické myslenie.
Zapísať a riešiť slovné úlohy z praxe .
Vysvetliť
čísla.
pojem
súdeliteľné
ENV, DOV
a nesúdeliteľné
VMR
OSR
ENV
6. Kombinatorika – 15h
Rozvíjajúce ciele
Obsahový štandard
Výstupný štandard
Získavanie skúseností s organizáciou
konkrétnych súborov , predmetov ,
prvkov podľa ľubovoľného a podľa
vopred určeného kritéria .
Stimulovanie
kritického
a kombinatorického myslenia .
Usporiadanie prvkov.
Tvorenie dvojíc, trojíc, štvoríc z daného
počtu prvkov.
Riešenie slovných úloh s kombinatorickou
motiváciou rôznymi spôsobmi.
Zhromaţďovanie, usporiadanie a grafické
spracovanie údajov.
Moţnosti usporiadania niekoľkých prvkov
za sebou .
Riešiť jednoduché úlohy na usporiadanie
prvkov s moţnosťou opakovania a bez
opakovania
prvkov
(
propedeutika
permutácií
bez
opakovania
a s opakovaním ) .
Riešiť
jednoduché
úlohy
na
výber
a usporadúvanie
prvkov
a moţnosťou
opakovania a bez opakovania prvkov .
Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie riešenia
( permutácie , variácie ) .
Systematicky usporiada daný malý počet prvkov
podľa predpisu , vyberie z daného počtu prvkov
usporiadanú skupinu prvkov.
Prierezové témy
ENV, DOV
VMR
OSR
ENV
Vstupná previerka - 1h
Písanie a oprava štvrťročných písomných prác- 8
Pouţité skratky:
ENV
environmentálna výchova
VMR
výchova k manţelstvu a rodičovstvu
PDG
primárna prevencia drogových závislostí
BOP
bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci
MDV
mediálna výchova
OSR
osobný a sociálny rozvoj
OZO
ochrana ţivota a zdravia
TBZ
tvorba projektu a prezentačné zručnosti
DOV
dopravná výchova
NŠFG –Národný štandard finančnej gramotnosti
T - téma
č. k. – čiastková kompetencia
MATEMATIKA 7. ROČ: Časová dotácia: 5h/týţdeň ( ŠVP – 3,5 h, ŠkVP – 1,5 h ), 165 h/rok
Tematický celok
Opakovanie
a upevnenie
učiva
zo
6.
ročníka
(15)
Vstupný test(1)
Zlomky. Počtové
výkony
so
zlomkami.
Racionálne čísla
(45)
1. štvrťročná
práca
(2)
Témy
Desatinné
čísla.
Operácie
s desatinnými číslami.
Uhly.
Slovné úlohy
Deliteľnosť prirodzených čísel
Obsahový štandard
Desatinné
číslo,
desatinná
čiarka, rád číslice v desatinnom
čísle, zaokrúhľovanie, počtové
výkony s desat.číslami
Obsah, jednotky obsahu
Vnútorné,
vonkajšie
uhly
trojuholníka
Výkonový štandard
Ţiak vie:
čítať,
písať,
porovnávať,
zaokrúhľovať, sčitovať, odčitovať,
násobiť, deliť desat.čísla, vyp. plochu,
výmeru štvorca, obdĺţnika, odmerať
veľkosť narysovaného uhla
Zlomok. Znázornenie zlomkovej
časti
celku
(
aj
vhodným
diagramom)
Znázornenie zlomku na číselnej osi.
Rovnosť zlomkov pre ten istý celok,
ich krátenie a rozširovanie Základný
tvar
zlomku
Porovnanie
a usporadúvanie
zlomkov
s rovnakými
čitateľmi
alebo
menovateľmi
Sčitovaniea odčitovanie
zlomkov
s rovnakými menovateľmi, sčítanie
a odčítanie zlomkov prevodom na
spoločný
menovateľ,
kríţové
pravidlo
Zlomok ako časť celku, zlomok
ako číslo, zlomková čiara, čitateľ
a menovateľ zlomku, číselná os,
rovnosť
zlomkov,
krátenie
(zjednodušovanie
zlomkov),
rozširovanie,
základný
tvar,
porovnávanie zlomkov
Ţiak má: správne chápať, čítať
a zapisovať
zlomok.
Rozumieť
pojmom zlomok, zlomková čiara,
čitateľ,
menovateľ,
krátenie
a rozširovanie zlomku. Chápať, ţe
kaţdé racionálne číslo moţno vyjadriť
nekonečným mnoţstvom zlomkov,
vedieť v rámci toho istého celku
uviesť príklad rovnakého zlomku
v inom tvare
Vedieť, kedy sa zlomok rovná jednej
celej, kedy sa rovná 0 a kedy nemá
zmysel.
Vedieť graficky znázorniť a zapísať
zlomkovú časť celku zlomkom,
percentom, promile.
Vedieť znázorniť zlomok na číselnej
osi.
Porovnávať a usporadúvať zlomky
s rovnakým menovateľom.
Vedieť krátiť a rozširovať zlomok.
Sčitovať
a odčitovať
s rovnakými
a rôznymi
menovateľmi.
Vedieť
rozšíriť pravý a nepravý zlomok.
Sčitovanie zlomkov, odčitovanie
zlomkov, rovnaký a nerovnaký
menovateľ zlomkov, spoločný
menovateľ, spoločný násobok,
kríţové pravidlo, pravý a nepravý
zlomok
Prierezové témy
BOP-poučenie
o bezpečnom
správaní sa ţiakov na
vyučovaní
NŠFG – IV.T., č.k.1
Zostaviť
rozpočet
domácnosti
VMR-chápať
matematiku
ako
súčasť ľudskej kultúry
NŠFG – IV.T.,č.k.3
Zhodnotiť
vplyv
ponuky a dopytu na
tvorbu
ceny a jej
zmeny
OSR-podporovať
a upevňovať kladné
morálne
a vôľové
vlastnosti
Dodrţanie poradia operácií.
MDV- námety úloh
zamerané
na
mediálnu výchovu
Zlomky
Percentá(20)
Zmiešané číslo (pravý a nepravý
zlomok)
Násobenie
a delenie
zlomku
prirodzeným číslom ( ostatné
výpočty prevaţne prevodom na
desatinné
čísla)
Interpretácia
násobenia zlomkom ako výpočtu
zlomkovej časti z čísla.
Počítanie so zlomkami prevodom
na desatinné čísla.
Vzťah medzi zlomkom a desatinným
číslom
Percento, základ, časť prislúchajúca
počtu percent, počet percent.
Promile. Pouţitie promile v praxi.
Vzťah percent a promile, zlomkov
a desatinných čísel.
Znázorňovanie časti celku a počtu
percent vhodným diagramom
Násobenie,
činiteľ,
súčin,
delenie, delenec, deliteľ, podiel,
zlomková časť celku, prevrátený
zlomok, rozširovanie a krátenie
zlomkov Zlomok, tvar zlomku,
desatinné
číslo,
periodické
desatinné
číslo,
perióda,
periodický
rozvoj,
desatinný
zlomok
Percento, zlomok , základ, časť
prislúchajúca k počtu percent,
počet percent, promile, desatinné
číslo
Kruhový
diagram,
stĺpcový
diagram, časť celku, percento,
počet percent, odhad
Písomne násobiť a deliť zlomok celým
číslom. Vedieť rozširovať a krátiť
zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú
časť celku
Písomne násobiť a deliť zlomok
zlomkom.
Vedieť
čítať
a písať
desatinné zlomky. Rozumieť pojmom
promile, perióda, odhad výsledku,
zaokrúhlenie
na
daný
počet
desatinných miest. Vedieť čítať
a písať desatinné zlomky, previesť
a zapísať zlomok v tvare desatinného
čísla a naopak
Vedieť vypočítať 1 percento ako
stotinu základu.
Rozlíšiť,
pomenovať
a vypočítať
základ.
Rozlíšiť,
pomenovať
a vypočítať
hodnotu časti prislúchajúcu celku
prislúchajúcu k počtu percent a vedieť
uplatniť dané vedomosti pri riešení
jednoduchých
slovných
úloh
z praktického ţivota.
Vedieť vypočítať počet percent, ak je
daný základ a časť prislúchajúca
k počtu percent.
Vedieť
vypočítať
základ,
keď
poznáme počet percent a hodnotu
prislúchajúcu k tomuto počtu percent.
Vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu
základu.
Vedieť čítať údaje z diagramov
a grafov.
Vedieť znázorniť na základe odhadu
OSR- systematickosť
pri riešení úloh
NŠFG – IV.T., č.k.3
Opísať
spôsob
rozhodovania
pri
sporení a míňaní
finančných
prostriedkov
NŠFG – IV.T., č.k.1
Vypočítať
percentuálny podiel
pripadajúci na hlavné
kategórie výdavkov
v rámci mesačného
rodinného rozpočtu
VMRriešenie zaujímavých
úloh z beţného ţivota
MDVpercentá,
promile
v úlohách
z praktického ţivota
OZOnámetom
slovných
časť celku v kruhovom diagrame.
Vedieť zostrojiť kruhový a stĺpcový
diagram
Percentá.
Jednoduché úrokovanie.
Riešenie
slovných
úloh
a podnetových úloh.
Časová rezerva na opakovanie
učiva
Istina,
úrok
jednoduché
úrokovanie,
úroková
miera,
štatistické
údaje,
tabuľky,
diagramy, grafy, kurzový lístok,
valuty
Niektoré spôsoby zobrazovania
priestoru ( voľné rovnobeţné
premietanie, perspektíva)
Obrazy kvádra a kocky vo voľnom
rovnobeţnom
premietaní,
viditeľnosť hrán.
Telesá zloţené kvádrov a kociek ,
ich znázorňovanie, nárys, pôdorys
a bokorys,
úlohy
na
rozvoj
priestorovej predstavivosti, príklady
jednoduchých a zloţených telies
v reálnom ţivote.
Sieť kvádra a kocky
Priestor, vzor, obraz, náčrt, sieť,
voľné rovnobeţné premietanie,
perspektíva,
kocka,
kváder,
viditeľné a neviditeľné hrany
Objem kvádra a kocky. Jednotky
objemu a ich premena. Povrch
kvádra a kocky.
Objem, povrch, kváder, kocka,
jednotky objemu meter kubický,
decimeter kubický, centimeter
kubický,
milimeter
kubický,
hektoliter,
liter,
deciliter,
2.štvrťročná
práca(2)
Objem a povrch
kvádra a kocky
(21)
Objem a povrch
kvádra a kocky
Teleso,
jednoduché a zloţené
teleso, nárys, bokorys, pôdorys,
sieť kvádra a kocky
Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za
určité obdobie pri danej úrokovej
miere.
Vykonávať jednoduché úrokovanie.
Vypočítať hľadanú istinu.
Vedieť riešiť primerané slovné úlohy
a podnetové
úlohy
z oblasti
bankovníctva
a finančníctva,
v ktorých sa vyskytujú štatistické dáta
Vedieť načrtnúť a narysovať obraz
kvádra
a kocky
vo
voľnom
rovnobeţnom premietaní.
Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich
viditeľné a neviditeľné hrany a ich
základné prvky.
Načrtnúť a narysovať sieť kvádra
a kocky
Zostavovať a zhotoviť
náčrt telies
skladajúcich sa z kvádrov a kociek.
Kresliť nárys, bokorys a pôdorys
zostavených telies z kvádrov a kociek.
Vedieť opísať a samostatne načrtnúť
sieť kvádra a kocky.
Vyznačiť na náčrte základné prvky
kvádra
Poznať vzťah 1 l=1dm3 a vedieť
premieňať základné jednotky objemu.
Riešiť primerané slovné úlohy na
výpočet povrchu kvádra a kocky
s vyuţitím premeny jednotiek obsahu.
úloh
vychovávať
k ochrane vlastného
zdravia
a zdravia
iných
OSRsystematickosť
pri
riešení úloh
OSRupevňovať
kladné
morálne
vlastnosti
ţiakov
RLKvýznamné
budovy
v meste a okolí, ich
kapacita, napr. pri
ubytovaní
,
kultúrnych
podujatiach,...
NŠFG- IV.T., č.k.2
Opísať
moderné
spôsoby platenia
centiliter,
jednotiek
Pomer.
Priama
a nepriama
úmernosť
(26)
Pomer, rozdeľovanie celku v danom
pomere.
Mierka plánu a mapy.
Riešenie úloh
mililiter,
premena
Pomer,
prevrátený
pomer,
postupný pomer, plán, mapa,
mierka plánu a mapy
3.štvrťročná
práca(2)
Priama
a nepriama
úmernosť
Priama
a nepriama
úmernosť,
Jednoduchá a zloţená trojčlenka.
Vyuţitie
priamej a nepriamej
úmernosti (kontextové a podnetové
úlohy)
Priama a nepriama úmernosť,
trojčlenka,
rovnica
priamej
a nepriamej úmernosti, tabuľka
úmernosti
Kombinatorika.
(8)
Úlohy na tvorbu skupín premetov
a ich počte z oblasti rôznych hier,
športu a z rôznych oblastí ţivota.
Rôzne spôsoby vypisovania na
jednoduchých úlohách.
Objavovanie
moţností a zákonitostí.
Pravidlo
súčinu.
Úlohy
s podmienkami
(
propedeutika
základných
modelov
kombinatoriky).
Riešenie
jednoduchých
Dáta, údaje, prvky, predmety,
skupiny, spoločné znaky, systém,
triedenie, moţnosť, zákonitosť,
strom
logických
moţností,
pravidlo
súčinu,
tabuľka,
jednoduchý diagram.
Kombinatorické úlohy, moţnosť,
počt
moţností,
hľadanie
moţností.
Stromový
diagram,
tabuľka,
moţnosti,
všetky
moţnosti,
moţné riešenia
Opakovanie
a zhrnutie učiva
4.
štvrťročná
práca(2)
Riešiť primerané slovné úlohy na
výpočet objemu kvádra a kocky
s vyuţitím premeny jednotiek objemu.
Vedieť
vysvetliť
pojmy
pomer,
prevrátený pomer, postupný pomer.
Vedieť zapísať a upraviť daný pomer.
Deliť dané číslo v danom pomere.
Zväčšiť, zmenšiť dané číslo v danom
pomere.
Chápať postupný pomer ako skrátený
zápis jednoduchých pomerov.
Vedieť zapísať a upraviť postupný
pomer.
Riešiť primerané slovné úlohy na
pomer rôzneho typu a praktické úlohy
s pouţitím mierky plánu a mapy
Riešiť
úlohy s vyuţitím
vzťahu
v priamej a nepriamej úmernosti.
Riešiť úlohy z praxe na priamu
a nepriamu úmernosť.
Riešiť úlohy jednoduchou aj zloţenou
trojčlenkou
Vypisovať všetky moţnosti podľa
určitého systému.
Tvoriť
systém
na
vypisovanie
všetkých moţností.
Objavovať spôsob tvorenia všetkých
moţných riešení.
Systematicky usporiadať daný počet
predmetov
všetkými
moţnými
spôsobmi do skupín.
Určiť spoločnú matematickú podstatu
v úlohe a počet všetkých moţných
usporiadaní.
ENVupozorniť ţiakov na
praktické
aplikácie
získaných vedomostí
VMRchápať matematiku
ako súčasť ľudskej
kultúry
NŠFG- V.T., č.k.3
Identifikovať
rôzne
druhy úverov a ich
zabezpečenia
OSR-rozvoj
rozhodnosti,
vytrvalosti, kritickosti,
dôvery vo vlastné
schopnosti
OSR-systematickosť
pri riešení úloh
ENVupozorniť
ţiakov na praktické
aplikácie získaných
vedomostí
NŠFG- VI.T., č.k.1
Uviesť príklady, ako
kombinatorických úloh na základe
hier a pokusov.
Riešenie kombinatorických úloh
rôznymi
metódami
(stromový
diagram, stromový graf), príprava
tabuliek, systematické vypisovanie
moţností
OSR - osobnostný a sociálny rozvoj
VMR - výchova k manţelstvu a rodičovstvu
BOP- bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci
T – téma Národného štandardu finančnej gramotnosti
č.k. – čiastková kompetencia
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať sporenie
môţe
menší počet prvkov, tieto vybrané zlepšiť
finančnú
prvky usporiadať a určiť počet takto prosperitu
vybraných usporiadaných prvkov (
bez opakovania a s opakovaním)
Vedieť z daného počtu prvkov vybrať
usporiadanú skupinu prvkov menšiu
ako je daný počet a určiť počet takto
usporiadaných skupín prvkov.
Získať
skúsenosť
s prácou
a organizáciou
v konkrétnych
súboroch predmetov.
Riešiť rôzne primerané a jednoduché
kombinatorické úlohy .
Pouţívať pravidlá súčtu a súčinu pri
riešení
jednoduchých
kombinatorických úloh.
Zhromaţďovať
, triediť
a systematicky vytvárať všetky moţné
riešenia.
Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy
podľa pravidla súčinu a pomocou
názoru.
Znázorniť dáta, údaje v tabuľke
a stromovým diagramom (grafom)
PGD- prevencia drogových závislostí
MDV- mediálna výchova
ENV – environmentálna výchova
RLK- regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra
OZO- ochrana ţivota a zdravia
NŠFG – Národný štandard finančnej gramotnosti
Rozširujúce učivo Trojuholník. Významné prvky trojuholníka(13h)
Opakovanie učiva(8h)
OSNOVY MATEMATIKA PRE 8. ROČNÍK
ŠVP – 3,5h,Škvp-1,5h
(5 hodiny týţdenne, 165 hodín ročne)
Tematický celok
Opakovanie učiva 7.
ročníka
(16)
Celé čísla, počtové
výkony s celými
číslami
(29)
Téma
Úvodná hodina
Zlomkyzápis,
porovnávanie,
usporiadanie, číselná os, premena na des.
Čísla
Rozširovanie,
krátenie
zlomkov,
zmiešané č.
Sčitovanie, odčitovanie racionálnych
čísel
Násobenie a delenie racionálnych čísel
Percentá
Percentá- slovné úlohy
Pomer-delenie
celku,zmenšovanie,zväčšovanie
Priama a nepriama úmernosť
Premena jednotiek objemu
Kocka, kváder- objem a povrch
Kocka, kváder- slovné úlohy
Vstupný test
Celé čísla, počtové výkony s celými
číslami
Kladné a záporné celé i desatinné čísla
Navzájom opačné čísla
Zobrazenie celých i des. čísel na číselnej
osi
Absolútna hodnota čísel. Absol. hodnota
nuly
Porov. A usporadúvanie celých i des.
Čísel
Sčítanie a odčítanie celých i desat. Čísel
Násobenie a delenie celých a desat. Čísel
Výpočty so zlomkami prevodom na celé
i des. Čísla
Počtové operácie s celými číslamizloţitejšie úlohy
Slovné úlohy- kontextové a podnetové
Obsahový štandard
Ţiak pouţíva prirodzené, celé a
racionálne čísla pri opise reálnej
situácie,číta, zapisuje a porovnáva
prirodzené, celé a racionálne čísla,
pouţíva, zapisuje a číta vzťah rovnosti a
nerovnosti, zobrazí čísla na číselnej osi,
matematizuje jednoduché reálne situácie,
tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje
osvojené poznatky o čislach a počtových
výkonoch.
Priblíţenie vzťahu medzi matematikou a
realitou prostredníctvom riešenia úloh
z reálneho ţivota.
Rozvíjanie schopnosti čítať
s porozumením súvislé texty obsahujúce
čísla a vzťahy.
Rozvíjanie algoritmického myslenia.
Prierezová téma
Medzipredmetové vzťahy
Výkonový štandard
Mediálna výchova
Osobnostný a sociálny rozvoj
Environmentálna výchova
Ţiak má
Zopakovať učivo matematiky 8. ročníka
NŠFG - I.T, č.k.1-Vysvetliť na
konkrétnych príkladoch funkciu peňazí
ako
prostriedku
na
zabezpečenie
ţivotných potrieb
Osobnostný a sociálny rozvoj
Environmentálna výchova
Mediálna výchova
NŠFG – III. T,č.k.1-Vysvetliť vzájomné
vzťahy medzi ţivot. potrebami
jednotlivca a rodiny
Ţiak má: Poznať vlastnosti celých čísel a príklady vyuţitia
celých čísel (kladných a záporných) v praxi
Čítať a písať celé čísla aj z rôznych tabuliek a grafov
Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel,
aj z číselnej osi
Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti
Vedieť zobraziť čísla na číselnej osi
Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne
Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi
Určiť
absolútnu
hodnotu
celého
a desatinného
čísla(racionálneho)a nuly na číselnej osi
Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla
Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých
a desatinných čísel (kladných a záporných)
Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy,
výpočet, odpoveď
Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla
Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch
celých čísel bude kladný alebo záporný
Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých
čísel
Slovné úlohy s praktickou tematikou
Opakovanie t.c- celé čísla, operácie
s celými číslami
1.štvrťročná písomná práca
(1)
Oprava 1.štvrťročnej práce
Premenná, výraz,
rovnica
(22)
Trojuholník,
zhodnosť
trojuholníkov
(25)
(1)
Číselný výraz
Počtové operácie s číselnými výrazmi
Výraz s premennou, hodnota a členy
výrazu
Sčítanie a odčítanie výrazov
Násobenie
a delenie
výrazu
číslom(rôznym od nuly)
Vyjadrenie
a výpočet
neznámej
z jednoduchého vzorca
Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na
lineárne rovnice
Lineárna rovnica s formálnym zápisom
Ekvivalentné úpravy lineárnych rovníc
Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc
pomocou ekv. Úprav
Slovné úlohy vedúce na riešenie
lineárnych rovníc
Opakovanie– výraz, premenná, rovnica
2. štvrťročná písomná práca
(1)
Oprava 2. štvrťročnej práce
(1)
Trojuholník, základné prvky a vlastnosti
Uhly v trojuholníku. Súčet uhlov
v trojuholníku.
Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka
Typy trojuholníkov podľa uhlov a strán
Trojuholník určený stranami – veta sss ,
troj.nerovnosť
Trojuholník určený stranami a uhlami –
vety sus, usu
Konštrukcia
trojuholníka
–
jej
udáva tabuľky jednoduchých lineárnych
súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na
základe objaveného pravidla a znázorňuje
údaje,
Osobnostný a sociálny rozvoj
Získavanie skúseností s matematizáciou
reálnej situácie.
Environmentálna výchova
Riešenie slovných úloh
s environmentálnou tematikou.
Dopravná výchova
Rozvíjanie tvorivosti.
Ţiak vie popísať, pomenovať, načrtnúť,
narysovať a zostrojiť základné rovinné
útvary, pozná ich základne prvky a ich
vlastnosti vyuţívať pri jednoduchých
konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné
najdôleţitejšie merania a výpočty obvodu,
obsahu, geometrických útvarov, pozná
meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich
samostatne pouţívať aj pri praktických
meraniach.
Mediálna výchova
NŠFG- IV.T – č.k.2 uviesť príklady
pouţitia hotovostného a bezhotovostného
platobného styku
Osobnostný a sociálny rozvoj
Dopravná výchova
Tvorba projektu a prezenčné činnosti
Osvojiť si pojem číselný výraz
Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy
Určiť počet členov v číselnom výraze
Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov
Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici
Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy
Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy vyuţívať
počtové výkony- +,-,.,:
Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením
slovnej úlohy
Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom
s premennou
Zostaviť jednoduchý výraz s premennou
Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez
premennej
Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej
+ a – výrazy s premennou
. a : primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly
Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov
Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine
Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine
Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej
sústave súradníc
Vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti ako
propedeutika
Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka
Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť
vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka
Samostatne riešiť úlohy s vyuţitím vlastnosti vnútorných
a vonkajších uhlov
Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy
Vedieť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia
trojuholníka(matematická symbolika)
Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu
s vyuţitím viet sss,sus,usu
Vedieť urobiť skúšku(splnenie podmienok úlohy) správnosti
zostrojenia trojuholníka
Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník
jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou
Rovnoramenný
a rovnostranný
trojuholník
Konštrukcia pravidelného šesťuholníka
Výška trojuholníka, konštrukcia výšok
Riešenie konštrukčných úloh / aj
s výškou/
Opakovanie– trojuholník, upevňovanie
vedomostí
Rovnobežníky,
lichobežníky, obsah
trojuholníka
(27)
Rovnobeţky preťaté priamkou, striedavé
a súhlasné uhly
Štvorec a kosoštvorec - vlastnosti
Obdĺţnik a kosodĺţnik - vlastnosti
Výška rovnobeţníka
Konštrukcia rovnobeţníkov
Lichobeţník a jeho vlastnosti
Typy lichobeţníkov
Jednoduché konštrukcie lichobeţníka
Precvičme si rovnobeţníky a lichobeţník
Obvod a obsah rovnobeţníka
Obvod a obsah trojuholníka
Obvod a obsah lichobeţníka
Slovné úlohy na obvody a obsahy z praxe
Opakovanie- trojuholník, rovnobeţníky,
lichobeţník
3. štvrťročná práca
(1)
Oprava 3. štvrťročnej práce
(1)
Osobnostný a sociálny rozvoj
Opíše jednotlivé základné rovinné
geometrické útvary
Výchova k manţelstvu a rodičovstvu
nachádza v realite ich reprezentáciu;
dokáţe špecifikovať ich jednotlivé prvky
Ochrana ţivota a zdravia
Osobnostný a sociálny rozvoj
pouţíva k argumentácii a pri výpočtoch
vety o zhodnosti a podobnosti
trojuholníkov
Mediálna výchova
Tvorba projektu a prezenčné činnosti
NŠFG –VI.T,č.k.2 –Vysvetliť, ako sa
môţe meniť hodnota investície
Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii
trojuholníka podľa sss
Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte
vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole
trojuholníka
Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich
vlastnosti
Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný
a rovnoramenný trojuholník
Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného
trojuholníka z reálneho ţivota
Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku
Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom
a pravouhlom)
Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku
Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s vyuţitím poznatkov
o konštrukcii trojuholníka
Vedieť zostrojiť dve rovnobeţné priamky a,b, ktoré sú preťaté
priečkou p
Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch
rovnobeţných priamkach preťatých priečkou
Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov
Riešiť úlohy s vyuţitím vlastností súhlasných a striedavých
uhlov
Načrtnúť a pomenovať rovnobeţníky: štvorec, kosoštvorec,
obdĺţnik, kosodĺţnik a poznať ich základné vlastnosti(o
stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku)
Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé
a kosouhlé rovnobeţníky
Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a správne
označiť všetky ich základné prvky
Zostrojiť a odmerať v rovnobeţníku jeho dve výšky
Načrtnúť lichobeţník, pomenovať a opísať jeho základné prvky
Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobeţník(všeobecný, pravouhlý,
rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe
konštrukčného postupu
Vedieť riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre
štvoruholníky s vyuţitím vlastností konštrukcie trojuholníka
Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca,
kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika a trojuholníka
Riešiť slovné úlohy z reálneho ţivota s vyuţitím poznatkov
o obsahu a obvode rovnobeţníkov, trojuholníka a s vyuţitím
premeny jednotiek dĺţky a obsahu
Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobeţníka
Vypočítať obvod a obsah lichobeţníka
Riešiť slovné úlohy z reálneho ţivota s vyuţitím poznatkov
o obsahu a obvode rovnobeţníkov, trojuholníka, lichobeţníka
a s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu
Hranoly, objem
a povrch
(11)
Hranol- znázornenie a sieť
Objem a povrch hranola
Slovné úlohy na povrch a objem hranola
z praxe
analyzuje a rieši aplikačné geometrické
úlohy s vyuţitím osvojeného
matematického aparátu.
Osobnostný a sociálny rozvoj
Mediálna výchova
Environmentálna výchova
Opakovanie- hranoly
Kruh, kružnica
(15)
Kruh a kruţnica
Tetiva kruţnice
Vzájomná polohy kruţnice a priamky
Dotyčnica kruţnice
Kruţnicový oblúk, kruhový výsek,
stredový uhol
Obsah kruhu
Dĺţka kruţnice
Medzikruţie, kontextové úlohy
Slovné úlohy na výpočet obsahu kruhu
a obvodu kruţnice
Talesova kruţnica
Rozvíjanie tvorivosti.
Ţiak vie popísať, pomenovať, načrtnúť,
narysovať a zostrojiť základné rovinné
útvary, pozná ich základne prvky a ich
vlastnosti vyuţívať pri jednoduchých
konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné
najdôleţitejšie merania a výpočty obvodu,
obsahu, geometrických útvarov,
Osobnostný a sociálny rozvoj
Mediálna výchova
Environmentálna výchova
Opakovanie- kruh, kruţnica
Pravdepodobnosť
a štatistika(8)
Záverečné
opakovanie
(4)
Štvrťročné práce
a opravy
(8)
Pravdepodobnostné hry a pokusy
Číselné porovnanie šancí
Pravdepodobnosť udalostí
Plánovitý zber údajov- experimenty
Zobrazovanie skupín údajov- tabuľky,
diagram
4.štvrťročná práca(1)
Oprava 4.štvrťročnej práce (1)
Záverečné opakovanie (4)
Prostredníctvom hier získa skúsenosti s
organizáciou
konkrétnych súborov predmetov podľa
zvoleného ľubovoľného a podľa vopred
daného určitého kritéria
vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a
ich grafické znázornenie, je schopný
orientovať sa v mnoţine údajov
Osobnostný a sociálny rozvoj
Výchova k manţelstvu a rodičovstvu
Mediálna výchova
NŠFG II.T, č.k.2- Uviesť silné a slabé
stránky
internetových
a tlačových
zdrojov informácií o produktoch
Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobeţnom
premietaní
Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola
Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola
Vedieť pouţiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu
(kocky, hranola a kvádra)
Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra, aj
v slovných úlohách
Zostrojiť a zapísať kruţnicu a kruh K s daným polomerom r
alebo priemerom d
Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom
kruţnice k, kruhu K
Určiť vzájomnú polohu priamky a kruţnice
Zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici v určenom bode leţiacom na
kruţnici
Zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici z daného bodu, ktorý leţí mimo
kruţnice zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie
pribliţnou metódou aj pomocou Talesovej kruţnice
Vedieť na kruţnici vyznačiť kruţnicový oblúk, prípadne
kruţnicový oblúk prislúchajúci stredovému uhlu
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový
výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu
Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek
Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému
kruţnicovému oblúku alebo kruhovému výseku
Poznať pribliţné hodnoty Ludolfovho čísla π= 3,14 resp 22/7
pre pouţitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺţky
kruţnice
Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺţky kruţnice
Poznať základné vzťahy pre výpočet obsahu kruhu a dĺţky
kruţnice
Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalostí z pohľadu
na ich mieru pravdepodobnosti
Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty
Vedieť posúdiť a rozlíšiť moţné, ale aj nemoţné udalosti
Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti
Vypočítať relatívnu početnosť udalosti
Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromaţďovať
a triediť údaje v experimente
Zo zhromaţdených údajov vybrať štatistický súbor
Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov
Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky
Čítať, interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového diagramu
a stĺpcového grafu
Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým
grafom
Prierezové témy:
NŠFG – Národný štandard finančnej gramotnosti
T – téma
č. k. - čiastková kompetencia
Učebné osnovy Matematika 9
/5 hodiny týždenne, 165 hodín ročne/
Charakteristika predmetu v 9.ročníku
Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament.
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho
matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností,
predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.
Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Geometria a meranie
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Logika, dôvodenie, dôkazy.
V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa v 9.ročníku pozornosť venuje riešeniu úloh, v ktorých žiaci aplikujú osvojené poznatky
o číslach a počtových výkonoch. Žiak sa zdokonaľuje v práci s algoritmami počtových výkonov a dokáže riešiť reálne situácie pomocou rovníc. Obsah učiva sa
rozvíja v tem.celkoch o mocninách, lin.rovniciach a nerovniciach.
V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zdokonaľujú sa ich vedomosti spoznávania
funkčných vzťahov medzi premennými a znázorňujú ich v pravouhlej súradnicovej sústave. Hlavné ťažisko okruhu je v tem. celku Grafické znázorňovanie
závislostí.
V tematickom okruhu Geometria a meranie žiaci pokračujú v práci s priestorovými útvarmi – valec, ihlan, kužeľ a guľa.Skúmajú a objavujú ich vlastnosti,učia
sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť povrchov a objemov týchto telies. Dôležité miesto má rozvoj predstavivosti – tem. celky Súmernosť
v rovine a Podobnosť útvarov.
Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 9.ročníka základnej školy je Pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sú žiaci schopní orientovať sa v
množine údajov, vedia posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu. Tiež ďalej čítajú a tvoria grafy a diagramy , rozumejú bežným
pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.
Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať
chyby .
Ciele vyučovacieho predmetu v prepojení na kľúčové kompetencie
Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ , aj v 9.ročníku je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote.
Matematika má rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení
problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský pokrok.Matematika na 2. stupni ZŠ
má viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému
učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť,
sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a moţnosti, systematickosť pri riešení
úloh.
Kompetencie, ktoré má žiak získať v 9.ročníku:
 tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch,
 správne používa matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získa schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti
a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh,
 vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, rieši kontextové a aplikačné úlohy,
 matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu),matematizuje a rieši reálnu situáciu
pomocou rovníc,
 objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súr. sústave,
 vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií,
 rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri
jednoduchých konštrukciách,
 vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov,
 analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
 vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov,
 vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav.
Stratégia vyučovania
Z didaktických metód vyučovania sa v matematike využije niekoľko variant metód. Ich
použitie bude závisieť od témy a štruktúry vyučovacej hodiny. Okrem klasických metód / motivačný rozhovor, vysvetľovanie, rozprávanie, precvičovanie a
opakovanie učiva/ sa veľký dôraz kladie na:
 začlenenie práce s didaktickou technikou, využívanie prezentácií pri výklade a precvičovaní učiva, vhodným softvérom uľahčiť niektoré namáhavé
výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému,
 začlenenie skupinovej práce a práce vo dvojiciach, kedy si šikovnejší žiaci utvrdia učivo takým spôsobom, že ho opakovane vysvetlia spolužiakom,
ktorí s tým majú problémy, precvičia si riešenie úloh, postupy pri riešení, vzorce, a pod.,
 maximálne využitie IKT vo výučbe -výukové programy, dataprojektor, počítač, interaktívne testy a cvičenia.
Výuka by mala prebiehať v triede.
Učebné zdroje
Na podporou a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa využijú nasledovné učebné zdroje:
Odborná literatúra:
1.
2.
3.
4.
Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001
Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002
Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001
Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002
Didaktická technika

interaktívna tabuľa, počítače, výukové programy
Materiálne výučbové prostriedky
·
trojuholník s ryskou, kružidlo, uhlomer, kalkulačka, obrazový materiál, modelz telies
Ďalšie zdroje

internet- stránky učiteľov, pripravené prezentácie, pracovné listy
Prehľad tematických celkov (5 hodín týždenne, 165 hodín ročne)
1. Úvodná hodina
2. Opakovanie a prehlbovanie učiva 8.ročníka
3 Mocniny a odmocniny. Zápis veľkých čísel
4. Riešenie lineárnyh rovníc a nerovníc
5. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch
6. Súmernosť v rovine
7. Pytagorova veta
8. Grafické znázorňovanie závislostí
9. Podobnosť trojuholníkov
10. Štatistika
Zostávajúce hodiny venované , riešeniu aplikačních úloh pre testovaním, záverečnému opakovaniu a štvrťročným písomným prácam.
UČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA 9. ROČNÍK
TEMATICKÝ CELOK
Úvodná hodina (1)
PRIEREZOVÉ TÉMY
OBSAHOVÝ ŠTANDARD
Plán práce,aktivity, spôsob hodnotenia,
oboznámenie s témami
VÝKONOVÝ ŠTANDARD
Osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu
Správne chápať, celé čísla.
Osobný a sociálny
rozvoj
Celé čísla – kladné a záporné čísla.
Porovnávať a usporadúvať celé čísla .
Počtové výkony s celými číslami.
Sčitovať ,odčitovať, násobiť a deliť celé čísla..
Slovné úlohy – operácie s celými číslami.
Vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života
Číselné výrazy.
Poznať rozdiel medyi číselným výrazom a výrazom s premennou. Určiť
hodnotu výrazov.
NŠFG- IV.T., č.k.1
Rozlíšiť pravidelné
a nepravidelné príjmy
a výdavky
Opakovanie učiva
8.ročníka
(16)
Výrazy s premennou.
Jednoduché lineárne rovnice.
Vedieť riešiť úlohy s jednoduchými lin. rovnicami.
Poznať druhy trojuholníkov podľa strán i uhlov, vyznačiť výšku trojuholníka.
Trojuholník – vlastnosti a základné prvky.
Obsah a obvod trojuholníka.
Rovnobežníky- typy a vlastnosti.
Lichobežník.
Obsah a obvod štvoruholníkov.
Hranoly – vlastnosti.
Objem a povrch hranola.
Kružnica a kruh.
Pravdepodobnosť.
Vyznačiť na náčrte hranola ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné
prvky.Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet obsahu, objemu, povrchu
a obvodu útvarov.
Poznať základné prvkz v kružnici a kruhu, riešiť úlohy na obsah kruhu a dĺžku
kružnice.
Vedieť určiť pravdepodobnosť daného javu
Environmentálna
výchova
Multikultúrna výchova
Mocniny a
odmocniny. Zápis
veľkých čísel
Osobnostný a sociálny
rozvoj
NŠFG- IV.T., č.k.2
Druhá a tretia mocnina a odmocnina
Mocniny s mocniteľom – prirodzeným
číslom.
Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s
mocninami.
Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho
čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent).
Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako
súčin rovnakých činiteľov.
Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru
mocniny a opačne.
2
(16)
Nájsť informácie
z internetu o rôznych
virtuálních menách
n
Zápis veľkých čísel v tvare a.10 (pre 1 
a
<10 a nN) a práca s takýmito číslami na
kalkulačke.
Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a
veľmi malých číslach.
Počítanie s veľkými číslami,
zaokrúhľovanie a odhad výsledku.
2
3
3
Vedieť vysvetliť vzťah x = (−x) a x x)(−
Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného
racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ).
Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla.
Poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo
n
(a ).
Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú
odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke.
Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených
čísel a hodnotu odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100.
Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1 000, 10 000, ...
n
Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 ),napr. 70 000 = 7. 10
4
Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím
zručností odhadu a zaokrúhľovania.
Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh.
Riešenie lineárnych
rovníc a nerovníc
(27)
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc
pomocou ekvivalentných úprav.
Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických)
výrazov.
Ochrana života
a zdravia
Riešenie jednoduchých lineárnych
nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej
rovnici. (Ako propedeutika jednoduché
grafické znázornenie riešenia).
Vedieť rozlíšiť zápis rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice.
Regionálna výchova
a tradičná ľudová
kultúra
Environmentálna
výchova
NŠFG- IV.T., č.k.2
Vyhľadať trendy
bezhotovostných
operácií
Niektoré ďalšie
telesá, ich objem a
povrch
(19)
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Výchova k manželstvu
a rodičovstvu
Regionálna výchova
a tradičná ľudová
kultúra
Environmentálna
Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc
s neznámou v menovateli.
Vyjadrenie neznámej zo vzorca.
Riešenie slovných (kontextových) úloh,
ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo
nerovnici.
Riešiť jednoduché lineárne rovnice a nerovnice, urobiť skúšku správnosti.
Riešiť tiež zložitejšie lineárne rovnice.
Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli aj so skúškou
správnosti.
Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli.
Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických
a fyzikálnych vzorcov). Riešiť slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici /
nerovnici/. Riešiť slovné úlohy s tematikou pohybu a spoločnej práce.
Zostaviť zápis úlohy, zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Overiť správnosť
riešenia slovnej úlohy.
Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.
Vedieť popísať valec, ihlan, kužeľ, guľu, pomenovať ich základné prvky.
Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule.
Načrntúť tieto telesá vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť
valca, kužeľa, ihlana. Vypočítať objem a povrch valca, kužeľa, ihlana, gule.
Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu telies (aj v
slovných úlohách).
Použitie vzorcov na výpočet objemu a
povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v
slovných úlohách z praxe).
výchova
Súmernosť v rovine
Osobnostný asociálny
rozvoj
(8)
Osová súmernosť, os súmernosti.
Vedieť určiť, či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa
stredu.Vedieť vysvetliť pojmy osová a stredová súmernosť.
Stredová súmernosť, stred súmernosti.
Dopravná výchova
Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru.
Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti.
Pytagorova veta
(15)
Regionálna výchova
a tradičná ľudová
kultúra
Konštrukcia obrazu v stredovej
súmernosti.
Environmentálna
výchova
Ukážky stredovej súmernosti – útvarov
(aj v štvorcovej sieti).
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Pytagorova veta, jej odvodenie.
Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru
(obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej)
súmernosti.Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholník,
kružnica, kruh, atď.).
Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik,
kruh).Zostrojiť osovo aj stredovo súmerný útvar k danému jednoduchému
útvaru (aj v štvorcovej sieti).
Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna,
prepona).
Multikultúrna výchova
Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta.
NŠFG- IV.T., č.k.3
Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam.
Kriticky zhodnotiť
informácie
poskytované reklamou
Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c = a + b , ale aj vzťahom pri danom
označení strán pravouhlého trojuholníka a tiež vedieť slovné znenie vety.
2
Použitie Pytagorovej vety pri riešení
praktických úloh.
2
2
Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah
štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b.,vyjadriť vzťah pre výpočet
odvesien. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak
sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán.
Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh
z reálneho praktického života.
Grafické
znázorňovanie
závislostí
(14)
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Environmentálna
výchova
Karteziánsky súradnicový systém.
Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy
závislosti.
Estetická výchova
Súvis grafu s niektorými základným
vlastnosťami závislostí (rast, klesanie,
najväčšie a najmenšie hodnoty).
.
Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej
vlastnosti a graf.
Všeobecná rovnica lineárnej funkcie.
Parametre k a q v lineárnej funkcii.
Graf priamej a nepriamej úmernosti.
Podobnosť
trojuholníkov
(14)
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Environmentálna
výchova
Podobnosť geometrických útvarov,
pomer podobnosti.Podobnosť
trojuholníkov.
Riešenie primeraných matematických
(numerických) a konštrukčných úloh.
Použitie podobnosti pri meraní výšok
a vzdialeností, topografické práce
v reálnych situáciách.
Popísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod, úsečku,
trojuholník atď. v pravouhlom súradnicovom systéme. Zostrojiť graf lineárnej
závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Popísať základné
vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) - tvar grafu, súvislosť
čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním.
Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť.
Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel.
Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q.
Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Zapísať tvar konštantnej
funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo.
Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti, použiť pri výpočte. Určiť
druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie
závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.
Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov.
Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce,
obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné
útvary a vedieť použiť pomer pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej
úlohe. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu).Na
základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané numerické
a konštrukčné úlohy. Vedieť využívať vlastnosti podobnosti trojuholníkov
podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní
(odhadovaní) vzdialeností a výšok.
Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností
podobnosti trojuholníkov.Vedieť určiť skutočné vzdialenosť – mierka mapy
a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu.
Pravdepodobnosť a
štatistika
(13)
Osobnostný a sociálny
rozvoj
Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný
výber.
Mediálna výchova
Realizácia vlastných jednoduchých
štatistických prieskumov
Environmentálna
výchova
NŠFG- V.T., č.k.3
Čítať
údaje z
z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu.
Využitie IKT.
záverečné opakovanie vedomostí, využiť v maximálnej miere IKT
Precvičovanie vedomostí.
(13)
Vstupný test a predpísané školské písomné práce 9 hodín
NŠFG – Národný štandard finančnej gramotnosti
T – téma Národného štandardu finančnej gramotnosti
č.k. – čiastková kompetencia
(interpretovať)
Tabuľky, grafy a diagramy - čítanie, i
a tvorba, prechod od jedného typu grafu
znázornenia k inému.
Identifikovať rôzne
druhy úverov a ich
zabezpečení
Záverečné
opakovanie
Orientovať sa v pojmoch možný, nemožný, náhodný, istý jav. Popísať
triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Určiť výpočtom
relatívnu početnosť daného javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s
využitím výpočtu aritmetického priemeru.
Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom.
Download

UO Matematika.pdf