Olga Tùmová
Metrologie
a hodnocení
procesù
Praha 2009
Publikace pojednává o teoretických problémech mìøení, metrologii a hodnocení
procesù mìøicích, technologických nebo výrobních. Úvod je vìnován obecné problematice mìøení, dále je uveden pøehled charakteristik náhodných procesù.
Publikace zorientuje ètenáøe v oblasti legální i praktické metrologie. Samostaná
kapitola je vìnována pøehledu chyb a nejistot, které jsou nezbytným doplòkem pøi
zpracování výsledkù mìøení. Dále jsou uvedeny hlavní principy, které se používají
pøi návrhu, mìøení a vyhodnocení experimentù. Èást publikace je vìnována moderním metodám hodnocení procesù jak technologických nebo výrobních, tak procesù
mìøení i s ohledem na statistický výbìr a hodnocení vzorkù.
Publikace je urèena zejména studentùm na Fakultì elektrotechnické Západoèeské univerzity v Plzni, ale je vhodná i pro širokou odbornou veøejnost, která se
zabývá kvalitou na kterémkoliv stupni mìøicího, technologického nebo výrobního
procesu.
Recenzenti:
Doc. Ing. Jan Holub, PhD.
Olga Tùmová
Metrologie a hodnocení procesù
Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována
nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do
informaèního systému nebo pøenášena v jiné formì èi jinými prostøedky.
Autorka a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost tištìných materiálù. Pøedkládané
informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odškodnìní
na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny.
Všechny registrované nebo jiné obchodní známky použité v této knize jsou majetkem
jejich vlastníkù. Uvedením nejsou zpochybnìna z toho vyplývající vlastnická práva.
Veškerá práva vyhrazena
© Doc. Ing. Olga Tùmová, CSc. Plzeò 2009
© Nakladatelství BEN – technická literatura, Vìšínova 5, Praha 10
Olga Tùmová: Metrologie a hodnocení procesù
BEN – technická literatura, Praha 2009
1. vydání
ISBN 978-80-7300-249-7
Obsah
1
OBECNÉ A TEORETICKÉ PROBLÉMY MÌØENÍ
11
1.1
Signál a informace ........................................................................... 12
1.2
Mìøení a neurèitost .......................................................................... 13
1.3
Model procesu mìøení a mìøicího systému .................................. 16
1.4
Základní úlohy mìøení ..................................................................... 17
Literatura kapitola 1 .................................................................................... 19
2
ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY NÁHODNÝCH
PROCESÙ
21
2.1
Distribuèní funkce ............................................................................ 22
2.2
Hustota pravdìpodobnosti ............................................................. 23
2.3
Momenty obecné .............................................................................. 24
2.4
Momenty centrální ........................................................................... 25
2.5
Momenty normované ....................................................................... 26
2.6
Charakteristiky spojitých rozdìlení ............................................... 27
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.6.5
2.6.6
2.6.7
2.6.8
2.6.9
2.6.10
2.6.11
2.6.12
2.6.13
2.6.14
2.6.15
Normální (Laplace-Gaussovo) rozdìlení ....................................................... 27
Normované normální rozdìlení ..................................................................... 29
Rovnomìrné rozdìlení spojité ....................................................................... 30
Logaritmicko-normální rozdìlení ................................................................... 31
Exponenciální rozdìlení ................................................................................ 33
Dvojitì exponenciální (Laplace) rozdìlení ..................................................... 35
Weibullovo rozdìlení ..................................................................................... 36
Rayleighovo rozdìlení ................................................................................... 38
Rozdìlení gama ............................................................................................ 39
Rozdìlení χ2 .................................................................................................. 40
Rozdìlení beta .............................................................................................. 41
Rozdìlení t (Studentovo) ............................................................................... 42
Rozdìlení F (Fisherovo-Snedecorovo) .......................................................... 43
Cauchyho rozdìlení ....................................................................................... 44
Maxwellovo rozdìlení .................................................................................... 44
A
OBSAH
3
2.6.16 Paretovo rozdìlení ........................................................................................ 45
2.7
Charakteristiky diskrétních rozdìlení ............................................ 46
2.7.1
2.7.2
2.7.3
2.7.4
2.7.5
2.7.6
2.7.7
Binomické rozdìlení ...................................................................................... 46
Alternativní (Bernoulliho) rozdìlení ............................................................... 49
Negativní binomické rozdìlení ...................................................................... 49
Geometrické rozdìlení .................................................................................. 51
Poissonovo rozdìlení .................................................................................... 52
Hypergeometrické rozdìlení .......................................................................... 54
Rovnomìrné diskrétní rozdìlení .................................................................... 55
Literatura kapitola 2 .................................................................................... 56
3
METROLOGIE – VÌDA O MÌØENÍ
57
3.1
Èlenìní metrologie ........................................................................... 58
3.2
Organizace pùsobící v oblasti metrologie ÈR
a jejich hlavní úkoly ......................................................................... 60
3.3
Legislativní a technické dokumenty v metrologii ......................... 61
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
Zákony ........................................................................................................... 61
Vyhlášky Ministerstva prùmyslu a obchodu ................................................... 63
Normy ÈSN z oblasti metrologie ................................................................... 65
Naøízení vlády ............................................................................................... 65
Rezortní pøedpisy z oblasti metrologie .......................................................... 65
3.4
Terminologie v metrologii ............................................................... 66
3.5
Metrologie a øízení kvality ve výrobním procesu a službách ...... 68
3.5.1
3.5.2
Zákony a naøízení vlády ................................................................................ 68
Normy ÈSN pro zabezpeèování kvality ......................................................... 72
3.5.2.1 Normy øady ISO 9000 ...................................................................................... 72
3.5.2.2 Další související normy .................................................................................... 73
3.5.3
3.5.4
3.5.5
Podniková metrologie .................................................................................... 75
Metrologická pracovištì ................................................................................. 79
Povinnosti pracovníkù a odborných útvarù .................................................... 80
3.6
Velièiny a jednotky ........................................................................... 81
3.6.1
3.6.2
Fyzikální velièiny ........................................................................................... 81
Technické velièiny .......................................................................................... 84
3.7
Mìøicí metody ................................................................................... 85
3.8
Principy etalonáže ............................................................................ 86
3.8.1
Základní pojmy .............................................................................................. 86
4
OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ
A
3.8.2
3.8.3
Návaznost etalonù a mìøidel ......................................................................... 88
Etalonហzákladních jednotek SI soustavy .................................................... 89
3.8.3.1
3.8.3.2
3.8.3.3
3.8.3.4
3.8.3.5
3.8.3.6
Etalonហdélky .................................................................................................. 90
Etalonហhmotnosti .......................................................................................... 90
Etalonហèasu .................................................................................................. 90
Etalonហelektrických velièin ............................................................................ 92
Etalonហteploty ............................................................................................... 94
Etalonហsvítivosti ............................................................................................ 96
3.9
Ovìøování a kalibrace mìøidel ........................................................ 96
3.9.1
3.9.2
Ovìøování mìøidel ......................................................................................... 96
Kalibrace mìøidel ........................................................................................... 98
Literatura kapitola 3 .................................................................................. 101
4
CHYBY A NEJISTOTY MÌØENÍ
103
4.1
Pøesnost mìøení a mìøicích pøístrojù .......................................... 104
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
Rozdìlení chyb podle pøíèiny vzniku ........................................................... 104
Rozdìlení chyb podle zdrojù ....................................................................... 105
Rozdìlení chyb podle zpùsobu výskytu ....................................................... 105
Vyhodnocení náhodných chyb N (0, σ2) ...................................................... 106
4.2
Chyby mìøení ................................................................................. 107
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
Chyby namìøených hodnot .......................................................................... 107
Chyby pøímých mìøení ................................................................................ 108
Chyby nepøímých mìøení ............................................................................ 109
Výsledky opakovaných mìøení .................................................................... 110
4.3
Mìøicí pøístroje analogové a digitální ........................................... 111
4.3.1
4.3.2
4.3.3
Chyby analogových pøístrojù ........................................................................ 111
Chyby digitálních pøístrojù ........................................................................... 113
Ostatní elektrické mìøicí pøístroje ................................................................ 115
4.4
Nejistoty mìøení ............................................................................. 116
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
Standardní nejistota uA ................................................................................ 116
Standardní nejistota uB ................................................................................ 118
Kombinovaná standardní nejistota – uC ....................................................... 120
Rozšíøená (celková) standardní nejistota – U .............................................. 120
4.5
Závìr ................................................................................................ 123
Literatura kapitola 4 .................................................................................. 125
A
OBSAH
5
5
TEORIE A VYHODNOCOVÁNÍ EXPERIMENTÙ
127
5.1
Prùzkumová analýza dat ............................................................... 130
5.2
Urèování odlehlých hodnot ........................................................... 132
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.2.5
5.2.6
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
Test ±4s ....................................................................................................... 133
Test Dixonùv ................................................................................................ 133
Test Grubbsùv (pøi neznámé smìrodatné odchylce) ................................... 133
Test pøi známé smìrodatné odchylce .......................................................... 134
Test David-Hartleyho ................................................................................... 134
Test Shapiro-Wilksùv ................................................................................... 134
Statistické charakteristiky ............................................................................ 135
Charakteristiky polohy ................................................................................. 135
Charakteristiky variability ............................................................................. 138
Charakteristiky šikmosti ............................................................................... 139
Charakteristiky špièatosti ............................................................................. 140
5.4
Problematika malých výbìrù ........................................................ 141
5.5
Testování hypotéz .......................................................................... 144
5.5.1
5.5.2
5.5.4
Testy významnosti ....................................................................................... 145
Testy hypotéz pro parametry µ a σ2 normálního rozdìlení N (µ, σ2)
jednoho souboru .......................................................................................... 147
Testy hypotéz o rovnomìrnosti parametrù normálního rozdìlení N (µ, σ2)
dvou souborù ............................................................................................... 148
Testy parametrù více než dvou souborù ...................................................... 150
5.6
Tvorba experimentù ....................................................................... 151
5.5.3
5.6
Faktorová organizace pokusù ...................................................... 157
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
Jednofaktorový experiment ......................................................................... 160
Dvoufaktorový experiment ........................................................................... 161
Tøífaktorový experiment ............................................................................... 162
Pøehled dalších typù experimentù ............................................................... 163
5.7
Analýza rozptylu ............................................................................. 165
5.7.1
5.7.2
5.6.3
Analýza rozptylu – jednofaktorový experiment ............................................ 166
Analýza rozptylu – dvoufaktorový experiment ............................................. 167
Analýza rozptylu – tøífaktorový experiment .................................................. 170
5.8
Metody mnohonásobných porovnávání ...................................... 172
5.8.1
5.8.2
Scheffého metoda ....................................................................................... 172
Tukeyova metoda ........................................................................................ 174
6
OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ
A
5.9
Opakovatelnost a reprodukovatelnost mìøení v laboratoøích .. 174
Literatura kapitola 5 .................................................................................. 178
6
STATISTICKÉ ØÍZENÍ KVALITY PROCESÙ
179
6.1
Charakteristika a princip statistické regulace ............................ 180
6.2
Typy regulaèních diagramù ........................................................... 184
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
Shewhartovy regulaèní diagramy ................................................................ 184
Regulaèní diagramy pro aritmetický prùmìr s výstražnými mezemi ............ 187
Pøejímací regulaèní diagramy ...................................................................... 188
Diagramy CUSUM ....................................................................................... 188
6.3
Hodnocení zpùsobilosti a výkonnosti procesù .......................... 188
6.3.1
6.3.2
6.3.3
Ukazatel zpùsobilosti PCI ............................................................................ 189
Ukazatelé zpùsobilosti Cp, Cpk a Cpm ............................................................ 190
Ukazatelé výkonnosti Pp a Ppk ..................................................................... 193
6.4
Bootstrapping a konfidenèní intervaly ........................................ 194
Literatura kapitola 6 .................................................................................. 200
7
MÌØICÍ PROCESY A JEJICH ANALÝZA
201
7.1
Systém managementu mìøení ...................................................... 202
7.1.1
7.1.2
7.1.3
Proces mìøení ............................................................................................. 203
Mìøicí a zkušební zaøízení (M&TE) ............................................................. 204
Metrologická konfirmace .............................................................................. 204
7.2
Požadavky ....................................................................................... 205
7.3
Analýza systému mìøení ............................................................... 206
7.3.1
7.3.2
Základní pojmy a charakteristiky ................................................................. 207
Kombinované charakteristiky ....................................................................... 212
7.4
Závìr ................................................................................................ 219
Literatura kapitola 7 .................................................................................. 220
REJSTØÍK .................................................................................................. 221
KNIHY NAKLADATELSTVÍ BEN – TECHNICKÁ LITERATURA .............. 229
A
OBSAH
7
Download

Metrologie a hodnocení procesů