Rozdělení svislé a vodorovné vzdálenosti zásahů od středu terče
při střelbě ze vzduchové pistole
Ondřej Mikuláš
[email protected]
3.12.2011
Abstrakt
Zkoumal jsem polohu zásahů na terči při střelbě ze vzduchové pistole na 10 m. Konkrétně
rozdělení svislé a vodorovné vzdálenosti středu zásahu od středu terče.
Tyto veličiny mají přibližně normální rozdělení, takže jsem vyslovil dvě hypotézy, jejichž
platnost jsem ověřil.
Na hladině významnosti 2,5 % jsem zamítl hypotézu, že X má rozptyl větší nebo roven
rozptylu Y . Dále jsem na hladině 2,5 % zamítl hypotézu, že X a Y jsou nekorelované.
1
Úvod
1.1
Předmět
V této práci budu zkoumat vzdálenosti zásahu od středu terče ve vodorovném směru (dále jen
X) a ve svislém směru (Y ) při střelbě ze vzduchové pistole na 10 m. Především se budu věnovat
rozptylu v obou směrech a korelaci mezi těmito směry.
1.2
Terč pro střelbu
V této disciplíně se střílí na terč schválený ISSF1 , jehož vnější průměr je 155 mm, průměr černého
pole je 59,5 mm a průměr pole hodnoceného 10 body je 11,5 mm. Podrobněji na [1].
1.3
Získání dat
Pro získání dat o poloze zásahů jsem použil program, jehož jsem autorem, a který čte polohu
jednotlivých zásahů z obrázku oskenovaného terče. Algoritmus v obrázku nejprve najde střed
terče. Hledá černě vyplněný kruh, jehož střed je současně středem terče a z jehož poloměru
vypočítá velikost terče. Pak hledá jednotlivé zásahy, ty mají kruhový tvar a průměr odpovídající
průměru diabolky, tedy 4,5 mm.
Souřadnice jsou vyděleny šířkou jednoho mezikruží, 7,972 mm, čímž je dosaženo toho, že
vzdálenost zásahů od středu v těchto jednotkách odpovídá bodovému hodnocení při soutěži.
Například je-li střed zásahu vzdálen od středu o méně než 1 jednotku, je hodnocen 10 body a
podobně.
2
Metody
Předpokládám, že veličiny X a Y mají normální rozdělení. Na grafech 3 a 4 jsou zobrazeny empirické distribuční funkce těchto veličin spolu s normálními rozděleními o příslušných středních
hodnotách a rozptylech. Můžeme vidět, že tento předpoklad je poměrně dobře splněn.
1
International Shooting Sport Federation
1
2.1
Test rozptylu rozdělení souřadnic X a Y
Hypotéza: Souřadnice X má rozptyl větší nebo roven rozptylu Y .
Hladina významnosti: 2,5 %
Rozptyly rozdělění souřadnic X a Y odhadnu výběrovými rozptyly. Pokud mají být rozptyly
těchto rozdělení stejné, mělo by platit
T =
2
SX
=1
SY2
Tato statistika má podle [2] Fisherovo - Snedecorovo rozdělení. Budu ji na toto rozdělení testovat.
Hypotézu zamítnu pro t < qF (m−1,n−1) (α), kde m a n jsou rozsahy prvního resp. druhého
výběru (v mém případě m = n) a α je zvolená hladina významnosti.
2.2
Test nekorelovanosti rozdělení X a Y
Hypotéza: Souřadnice X a Y jsou nekorelované.
Hladina významnosti: 2,5 %
Testovací statistika je v tomto případě podle [2]
√
RX,Y n − 2
T = q
,
2
1 − RX,Y
kde RX,Y je výběrový koeficient korelace a n je rozsah výběru. Za předpokladu platnosti nulové
hypotézy (nekorelovanost, %X,Y = 0) má Studentovo rozdělení s n − 2 stupni volnosti. Budu ji
tedy na toto rozdělení testovat.
Hypotézu zamítnu pro t < qt(n−2) ( α2 ) nebo t > qt(n−2) (1 − α2 ).
3
Výsledky
3.1
Data
Pro tuto práci jsem použil data z mých tréninků ze začátku března roku 2011. Tento měsíc jsem
vybral proto, že jsem se (v porovnání s jinými měsíci) na střelbu mohl nejlépe soustředit a střílet
pravidelně.
K dispozici mám souřadnice 178 zásahů do terče, která pocházejí ze 7., 13., 21. a 28. března.
Jejich hodnoty zde kvůli jejich rozsahu neuvádím. Zobrazen je jen graf (obrázek 1), v němž jsou
tyto zásahy vyobrazeny na schématu terče. Protože největší ze souřadnic má velikost přibližně
4, graf je zobrazen v mezích -5 až 5 a největší zobrazený kruh (poloměr 4) odpovídá zásahu do
černého pole (7 a více bodů).
Zeleně vyznačené kruhy jsou hranice, bodového hodnocení2 a červeně vyznačené jsou hranice
natištěné na terči.
Na obrázcích 3 a 4 jsou emprická rozdělení výběru z veličin X a Y . Vidíme, že obě mají
přibližně normální rozdělení. Jejich parametry odhadnu výběrovým průměrem a výběrovým
rozptylem:
X
Y
výb. průměr
0,01514
0,12135
2
výb. rozptyl
1,3139
1,5362
Zásah je hodnocen podle toho, který nejmenší kruh zasáhne kteroukoli částí své „plochyÿ. O hodnocení tedy
rozhodují zelené kruhy vzhledem ke středu zásahu.
2
Obrázek 1: Poloha zásahů na terči
3.2
Test rozptylu rozdělení souřadnic X a Y
Realizace testovací statistiky t =
s2x
s2y
má hodnotu 0,73146. Při porovnání s kvantilem F-rozdělení
pro hladinu významnosti 2,5 %
qF (m−1,n−1) (0,025) = 0,74409
vidíme, že t < qF (m−1,n−1) (0,025), je tedy splněna podmínka pro zamítnutí nulové hypotézy. Na
hladině významnosti 2,5 % zamítám, že rozdělení X má rozptyl větší nebo roven
rozptylu Y . Dosažená významnost FF (m−1,n−1) (t) má hodnotu 1,9082 %.
3.3
Test nekorelovanosti rozdělení X a Y
Korelační koeficient pro zkoumaný výběr RX,Y je roven 0,173631. Testovací statistika má hodnotu t = 2,3390. Porovnáme-li ji s kritickými hodnotami (kvantily Studentova rozdělení)
qt(n−2) (0,0125) = −2,2607 a
qt(n−2) (0,9875) = 2,2607,
vidíme, že je splněna nerovnost pro zamítnutí nulové hypotézy. Na hladině výnamnosti 2,5 %
zamítám, že jsou veličiny X a Y nekorelované. Dosažená významnost je rovna 2,0458 %.
4
Diskuze
V první části práce jsem získal reálná data o poloze zásahů na terči při střelbě ze vzduchové
pistole na 10 m.
Ve druhé části jsem na hladině významnosti 2,5 % zamítl hypotézu, že X má rozptyl větší
nebo roven rozptylu Y . Tento jev je možné vysvětlit způsobem míření.
3
Správně zaměřená mířidla ukazuje obrázek 2 (podle [3]). Je zřejmé, že odhadnout polohu
mušky pod středem terče je snažší, než udřžet přesnou vzdálenost vrchu mušky od středu.
V poslední části jsem na hladině 2,5 % zamítl hypotézu, že X a Y jsou nekorelované. To lze
vysvětlit tím, že při spouštění zbraně někdy dochází k takzvanému stržení spouště. To je situace,
kdy střelec zatáhne spoušť příliš prudce a vychýlí tím hlaveň do směru doleva dolů (záporná
souřadnice X i Y ).
Obrázek 2: Schéma správně zaměřených mířidel
Reference
[1] International Shooting Sport Federation. Official Statutes, Rules and Regulations. EDITION
2009. München: ISSF, 2011. <http://www.issf-sports.org/theissf/rules.ashx>
[2] NAVARA, Mirko. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vydání první. Praha: Nakladatelství ČVUT, 2007. 240 s. ISBN 978-80-01-03795-9.
[3] SKANAKER, Raganar. Sportovní střelba z pistole. První vyd. Praha: Naše vojsko, 2007. 193
s. ISBN 80-206-0841-9.
4
Obrázek 3: Rozdělění X
Obrázek 4: Rozdělení Y
5
Download

střelba