Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ
[email protected]
Ders asistanı: Fatih Kaya
Newton Yasalarının Uygulamaları
Serbest Cisim Diyagramları (Kuvvet Diyagramları)
Temsili çizim
y
mg
x
Fs
N
Serbest
cisim
diyagramı
Newton Yasalarının Uygulamaları
Serbest Cisim Diyagramları (Kuvvet Diyagramları)
Ağırlığın bileşenleri
Newton Yasalarının Uygulamaları
Serbest Cisim Diyagramları (Kuvvet Diyagramları)
Vagonun
SCD’si
Vagon
Kovanın
SCD’si
Kova
Vagon
Kova
Newton Yasalarının Uygulamaları
Serbest Cisim Diyagramları (Kuvvet Diyagramları)
Doğru
İvme vektörü cisme temas
etmeyecek şekilde kuvvet
vektörünün yanına
çizilebilir
Serbest düşüş yapan bir
elmaya (hava sürtünmesi
ihmal edilirse) etkiyen tek
kuvvet yer çekimi kuvveti
(ağırlığı)dir.
Yanlış
Ağırlık, yer çekimi ivmesi
ve cismin kütlesi sonucu
oluşan bir kuvvettir. İvme
ayrıca bir kuvvet olarak
eklenmez
Newton Yasalarının Uygulamaları
12 N
T
2 kg
Sistemin ivmesini ve iki cisim
arasındaki ipteki gerilmeyi hesaplayın
4 kg
n
SFx = m2 a
n
12 N
T
T = (2 kg)(2 m/s2)
T=4N
(m2 + m4)g
(m2)g
Newton Yasalarının Uygulamaları
Fs=0
Fs< µsn
Cisim hareket
etmiyor
(Statik sürtünme)
Fs= µsn
Cisim hareket
halinde
(Kinetik sürtnme)
Fk= µkn
Newton Yasalarının Uygulamaları
µk< µs
Temas halindeki
iki yüzey
Kutu
Taban
Sürtünme katsayısını belirleyen
asıl faktör, yüzeyler arasındaki
moleküler etkileşimlerdir.
Yüzey pürüzlülüğü temas
halindeki yüzey alanını
belirleyerek sürtünmeyi
dolaylı olarak etkiler
Newton Yasalarının Uygulamaları
• Sürtünmenin temeli yüzeyler arasındaki pürüzler değil, yüzeyler arasındaki
atomik ve moleküler boyuttaki etkileşimlerdir.
• Pürüzlü yüzeylerde bir çıkıntının üzerine çıkmak için kaybedilen fazladan
enerji, girintiden aşağı inerken geri kazanılır.
• Sürtünme kuvveti yenilirken harcanan enerjinin büyük kısmı, cisimler
arasındaki moleküler etkileşimleri koparmak için harcanır.
Newton Yasalarının Uygulamaları
•
Hareket halindeki bir
aracın tekerleğinin yola
temas ettiği her noktası,
yolun temas ettiği noktaya
göre sabittir.
•
Dolayısı ile statik
sürtünme söz konusudur.
•
Kayan bir aracın
tekerleğinin yola temas
ettiği nokta ise yola göre
hareket halindedir.
•
Dolayısı ile kinetik
sürtünme söz konusudur.
Newton Yasalarının Uygulamaları
µk< µs olduğundan kaymaya başlayan aracı durdurmak daha zordur
Sonuç: Neden yanlama yapmamanız gerektiğini artık
bilimsel olarak da biliyorsunuz.
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sürtünme Kuvvetleri
∑Fx = wsinα + (-Fk)
∑Fx = wsinα + (- µkn)
∑Fx = 0
µkn = wsinα
∑Fy = n - wcosα
∑Fx = 0
n = wcosα
µk = sinα / cosα
α = arctan µk
∑Fx = mg sinα + (-Fk)
∑Fy = n+ wcosα
∑Fx = mg sinα + (- µkn) ∑Fx = 0
∑Fx = max
Fk =µkn = µkmg cosα
n = mg cosα
max = mg sinα + (-µkmg cosα)
ax = g(sinα - µkcosα)
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sıvı ve Hava Direnci
•
Hareket halindeki bir cisim hareket yönündeki sıvı veya gaz
moleküllerini yolundan itmek için bir kuvvet uygular. Sıvı veya gaz
molekülleri de cisme aynı büyüklükte ve ters yönde bir kuvvet
uygular. (Newton’un 3. yasası)
•
Direnç kuvvetinin büyüklüğü genellikle cismin hızı ile artar.
•
Düşük hızlarda direnç kuvveti cismin hızı ile doğru orantılıdır.
f  kv
•
k=cismin boyutuna, şekline ve akışkanın özelliklerine bağlı bir sabittir
birimi kg/s dir.
Yüksek hızlarda direnç cismin hızının karesi ile doğru orantılıdır.
f  Dv2
D=cismin boyutuna, şekline ve akışkanın özelliklerine bağlı bir sabittir
birimi kg/m dir.
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sıvı ve Hava Direnci
SFy = mg + (-kvy) = may
mg = -kvy olduğu noktada a=0
(Limit hız vt)
vt = mg/k
Dikkat:
• Hava veya sıvı direnci söz konusu olduğunda ivme sabit değildir.
• Limit hıza ulaşana kadar direnç kuvvetinden kaynaklanan ve hareketin ters
yönünde bir ivme vardır.
• Hız değiştikçe direnç kuvveti değişeceğinden ivme de değişir.
• Limit hıza ulaşıldığında ivme 0 olur
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sıvı ve Hava Direnci
Sıvı direnci
yok
Sıvı direnci yok
Sıvı direnci var
Sıvı direnci
yok
Sıvı direnci var
Sıvı direnci var
ivme - zaman
hız - zaman
konum - zaman
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sıvı ve Hava Direnci
m
t=0 anında vy=0 olduğunda
v
dvy
dv y
dt
 mg  kv y
İntegraller alındığında
t
k
0 vy  vT   m 0 dt
ln
vT  v y
vT

k
t
m
1
v y  vT (1  e
 k 
 exp  t 
vT
 m 
vy
k
 t
m
)
Newton Yasalarının Uygulamaları
Sıvı ve Hava Direnci
v y  vT (1  e
k
 t
m
)
Hızın zamana göre türevi ivmeyi verir
a y  ge
Yüksek hızlarda
k
 t
m
mg
vT 
D
Hızın zamana göre integrali konumu verir
k
 t
 m
y  vT t  (1  e) m 
 k

• Şekil ve boyutları aynı fakat kütleleri farklı iki
cismin limit hızları arasındaki ilişki nedir?
• Kütleleri aynı fakat şekil ve boyutları farklı iki
cismin limit hızları arasındaki ilişki nedir?
Newton Yasalarının Uygulamaları
Dönme Hareketinin Dinamiği
Dairesel hareketi hatırlayın:

Kavisli bir yörüngede hareket eden bir cismin sürati
sabit olsa bile hız vektörünün yönü değişiyordur.

Daima hız vektörüne dik (yörüngenin merkezine
doğru) olacak şekilde etki eden bir ivme vardır.

Bu ivmenin büyüklüğü:
arad
v 2 4 2 R
 
R
T2
2R
T
v
Newton Yasalarının Uygulamaları
Dönme Hareketinin Dinamiği

Düzgün dairesel harekette yer çekimi, gerilme, vs. gibi
yörüngenin merkezine doğru etki eden bir kuvvet
(merkezcil kuvvet) olması gerekir.
İp koparsa
(F=0 olursa)
Newton Yasalarının Uygulamaları
Dönme Hareketinin Dinamiği

Merkezcil kuvvet, cismin kütlesi ile merkezcil ivmenin
çarpımına eşittir.

Merkezcil ivmenin büyüklüğü arad=v2/R
2
2

v
4 R
 F  Fnet  marad  m R  m T 2
Newton Yasalarının Uygulamaları
Dönme Hareketinin Dinamiği
S vt
 
r
r
v

v
v v


t r
2
amerkezcil
Newton Yasalarının Uygulamaları
Dönme Hareketinin Dinamiği
•
Merkezcil veya merkezkaç
kuvvetler SCD’a dahil edilmez.
•
Merkezcil veya merkezkaç
kuvvetler cisme yörüngenin
merkezine doğru etki eden
kuvvetlerin bileşenidir (Fnet)
•
Dönme hareketinde cisim
dengede (equilibrium) değildir.
Download

Newton Yasalarının Uygulamaları