Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
6
PRVKY NAMÁHANÉ NORMÁLOVOU SILOU A OHYBOVÝM
MOMENTEM
6.1
Porušení prvků namáhaných normálovou silou a ohybovým
momentem
S přihlédnutím k výsledkům
způsoby porušení:
zkoušek a s ohledem na praktické použití lze rozlišit tyto
- Tlakové porušení (případ tlaku s malou výstředností): buď je tlačen celý průřez, nebo je
tlačena jen jeho část, přičemž ve výztuži ležící na odvrácené straně od tlakového centra se
při zvětšující se výstřednosti zmenšuje tlakové napětí a přechází do napětí tahového; napětí
v této výztuži při tomto způsobu porušení nedosáhne meze kluzu - tato výztuž není plně
využita v tahu (Obr.6.1a).
V tomto případě nastane porušení dosažením mezního
přetvoření betonu, tedy primárně se rozdrtí beton.
- Tahové porušení s působícím tlačeným betonem (případ tlaku, popř. tahu s velkou
výstředností, včetně případu prostého ohybu): část průřezu je tlačena, přičemž napětí
ve výztuži ležící u taženého okraje dostoupí meze kluzu - tato výztuž je plně využita
v tahu, (Obr. 6.1b, c). V tomto případě je tedy primárně dosaženo meze kluzu v tažené
výztuži, která se plasticky přetváří až do dosažení mezního přetvoření v tlačeném betonu,
který se sekundárně rozdrtí; vzhledem k tomu, že iniciátorem porušení je v tomto případě
výztuž, bývá toto porušení označováno jako tahové, s působícím tlačeným betonem.
Výstřednost normálové síly, při které je ve výztuži ležící u taženého okraje dosaženo
přetvoření odpovídající počátku meze kluzu ve výztuži, bývá označována jako ecu,bal tento případ je rozhraním mezi tlakovým porušením a tahovým porušením s působícím
tlačeným betonem.
- Tahové porušení s vyloučeným působením betonu (případ mimostředného tahu s malou
výstředností); celý průřez je tažen, působící síla leží mezi výztužemi; beton nepůsobí
a silové účinky zatížení přenáší pouze výztuž. Obě výztuže jsou taženy, ale pouze v jedné
z výztuží je dosaženo meze kluzu - tato výztuž je využita (Obr. 6.1d). Protože v tomto
případě se porušuje výztuž, bývá toto porušení označováno jako tahové s vyloučeným
působením betonu. Výstřednost, při které působící síla leží v těžišti výztuže u jednoho
okraje, bývá označována jako etu,bal - tento případ je rozhraním mezi tahovým porušením
s působícím betonem a porušením tahovým s vyloučeným působením betonu.
Zvláštními případy porušení jsou:
Porušení při rovnoměrně rozděleném stlačení betonu: předpokládá se rovnoměrné
rozdělení napětí v celém průřezu, při využití betonu a veškeré výztuže. V tomto případě je
však nutné přihlédnout k možné nehomogenitě betonu v průřezu, neboť výslednice sil
v betonu na mezi únosnosti nemusí ležet v těžišti plochy betonového průřezu. Za účelem
vyjádření této nehomogenity betonu se obvykle předpokládá, že vnější normálová síla
působí vždy s jistou imperfekcí udanou hodnotou výstřednosti předepsanou v normě.
- Porušení při rovnoměrném tahu: předpokládá se plné využití veškeré výztuže v průřezu
v tahu.
172
6 Prvky namáhané
Navrhování betonových konstrukcí 1
normálovou silou a ohybovým momentem
TLAK
TAH
I
I
I
I
I
I 1
I
I \~
I ~
I
I
N
v
I
I
I
I
I
I
I
i
Itl
'I
\
i
I
I
I
I
I
I
I
I
I Nu
I
I
I
L
""'"I
rr+
etu,bol
I
a)
b)
c)
d)
Obr. 6.1 Způsoby porušení mimostředně namáhaného průřezu
.2
Základní předpoklady výpočtu meze porušení průřezu namáhaného
normálovou silou a ohybovým momentem
.- dalším bude pojednáno o průřezech v tzv. bezporuchových oblastech označovaných jako B
viz kap. 8), tj. průřezech, u nichž lze přibližně předpokládat zachování jejich rovinnosti
_řed a po zatíženi. Poruchové oblasti označované jako D (viz kap. 8), musí být vyšetřovány
- př. s použitím analogických příhradových modelů .
.- určování únosnosti železobetonových průřezů se vychází ze stejných předpokladů, jaké
s u uvedeny u ohybu (až na hodnoty mezních přetvoření):
- Zachování rovinnosti průřezů
vzdálenosti od neutrální osy.
- přetvoření
vláken průřezu je přímo úměrné jejich
- Dokonalá soudržnost - poměrné přetvoření soudržné betonářské výztuže v tahu i v tlaku je
rovno poměrnému přetvoření v přilehlém betonu.
- Pevnost betonu v tahu se zanedbává.
- ~ apětí v tlačeném betonu se určí ze zjednodušeného návrhového pracovního diagramu
(parabolicko-rektangulárniho, bilineárního, event. rovnoměrně rozděleného napětí na části
tlačené oblasti - viz Obr. 3.14).
- _ apětí v betonářské, popř. předpínací výztuži, se určí z návrhových pracovních diagramů
(viz Obr. 3.20, popř. Obr. 3.22).
- Meze únosnosti je dosaženo při dosažení mezního poměrného přetvoření alespoň v jednom
z materiálů, tj. bud' v betonu a/nebo ve výztuži.
- mezních stavech únosnosti je omezeno poměrné přetvoření:
- betonu v tlaku hodnotami Seu2 nebo Seu3 (viz Tab. 3.1) v závislosti na tvaru použitého
pracovního diagramu betonu (viz Obr. 3.14) ,
- betonářské výztuže hodnotami Sud u bilineárního pracovního diagramu se stoupající větví
(viz Obr. 3.20), v případě vodorovné větve lze předpokládat Sud = 00 .
173
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
Při uvažování zjednodušených pracovních diagramů betonu je nutno si uvědomit, že u železobetonových průřezů při dostředně působící mezní tlakové síle v betonu je nutno uvažovat
mezní poměrné přetvoření betonu hodnotami Se2 nebo Se3 (viz Tab. 3.1). Teprve při zvětšující
se výstřednosti této síly stoupá mezní poměrné přetvoření betonu v tlačeném okraji
až na hodnoty Seu2 nebo Geu3 V závislosti na tvaru použitého pracovního diagramu. Toto lze
vysvětlit následovně: správně bychom měli uvažovat pracovní diagram betonu s klesající
větví. Uvažujeme-li normálovou sílu N působící v těžišti betonového souměrně vyztuženého
průřezu, pak maximální hodnotu této síly obdržíme při maximální možné hodnotě napětí
betonu, které při uvažování pracovního diagramu s klesající větví odpovídá přetvoření
při dosažení vrcholu tohoto pracovního diagramu (Obr. 6.2).
ft
•
•
&.E
o;E
t-t
••. &.:, •.. •.. fc •..
1
1 1
<7.(
1
CTsy
GSI
NR
.Cgc
•
•
Obr. 6.2 Stanovení NR při rovnoměrném stlačení souměrného průřezu
Možné oblasti poměrných přetvoření průřezu na mezi únosnosti jsou uvedeny na Obr. 6.3.
U železobetonových průřezů namáhaných ohybem je nutné v případech, kdy byla použita
redistribuce momentů, omezit poměr x I d, tj. poměr výšky tlačené oblasti x k účinné výšce
průřezu d, v závislosti na použité míře redistribuce - viz kap. 4, přičemž poměr x I d nesmí
být větší než 0,45 u betonů třídy C50/60 a nižších a 0,35 u betonů třídy C55/67 a vyšších.
Uvedeným požadavkem je sledováno zajištění požadovaného plastického přetvoření oblasti,
která je přilehlá k vyšetřovanému průřezu.
Při návrhu a posouzení průřezů namáhaných ohybem s případnou normálovou silou je nutné
vycházet při mezních stavech únosnosti (MSÚ) z návrhových hodnot účinků zatížení
a z návrhových hodnot vlastností materiálů.
Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku.lcd se stanoví následovně:
jed
=
kde
174
fZce.lck
IYe ,
Ye
je součinitel spolehlivosti betonu,
(6.1)
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
lXcc
součinitel uvažující dlouhodobé účinky na tlakovou pevnost betonu
a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení; acc lze uvažovat v rozmezí 0,8
až 1,0 , doporučená hodnota podle EN 1992-1-1 [9] je 1,0 .
h
- _..........•.......
_-X---J
t.
®
e
-BETONAt<SKA
výzTu2-0MEZEN~
(I
i
i
~8
MEZNI P~ETVO~ENI
-MEZNI
P~E1VO~ENi
TLACEN~HO BETONU
© -MEZNI
P~E1VO~ENi
ROVNOMtRNt
TLAČENrHO
BETONU v CELt:M PRMEZU
Obr. 6.3 Možná rozdělení poměrných přetvoření v mezním stavu únosnosti
Hodnoty součinitele spolehlivosti betonu Yc doporučené v EN 1992-1-1 [9] jsou v mezních
stavech únosnosti: pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci Yc = 1,5, pro mimořádnou
ávrhovou situaci Yc = 1,2. Menší hodnoty Yc lze připustit pouze při splnění zvláštních
odmínek (kontrola jakosti výroby atd.). Při návrhu na účinky požáru podle EN 192-1-2 [10]
je doporučená hodnota Yc = 1,0 .
Dále je nutné si uvědomit, že při obvyklém používání předpokladu rovnoměrného rozdělení
napětí betonu v tlačené oblasti v mezním stavu únosnosti, se uvažuje rovnoměrné rozdělení
tlakového napětí 1]!cdna účinné výšce tlačené oblasti A x (viz Obr. 3.14d), kde
- pro!ck:S; 50 MPa
- pro 50
1]=1,0;,1=0,8;
<I« :s;90 MPa
1] = 1,0 - (fck - 50) /200 ; ,1= 0,8 - (fck - 50) /200 .
_ ávrhová hodnota pevnosti výztuže v tahu i v tlaku/yd se stanoví následovně:
/yd = /yk /Ys,
kde
6.3
Ys
(6.2)
je součinitel spolehlivosti výztuže. Hodnoty součinitele spolehlivosti
výztuže Ysdoporučené v EN 1992-1-1 [9] jsou v mezních stavech únosnosti:
pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci Ys = 1,15, pro mimořádnou
návrhovou situaci Ys=1,0 . Při návrhu na účinky požáru podle EN 192-1-2
[10] je doporučená hodnota Ys= 1,0 .
Interakční diagram a plocha meze porušení průřezu
Při stanovení meze porušení průřezu je důležité si uvědomit, kdy výztuž v průřezu lze plně
započítat (napětí ve výztuži se rovná mezi kluzu, popř. je větší, uvažujeme-li pracovní
diagram oceli se stoupající větví; v dalším však budeme pro jednoduchost výkladu uvažovat
175
--- -- ----
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
pracovní diagram výztuže s vodorovnou větví)), a kdy ne. Je zrejrne, ze započitatelnost
výztuže závisí na jejím přetvoření v průřezu, které lze stanovit na základě předpokladu
zachování rovinnosti průřezu před a po přetvoření (přetvoření je přímo úměrné vzdálenosti
od neutrální osy).
Uvažujme průřez vyznačený na Obr. 6.4. Vnitřní síly působící na mezi únosnosti v průřezu
jsou za předpokladu rovnoměrně rozděleného tlakového napětí v betonu naznačeny
na Obr. 6.4c, kde je též naznačena jejich výslednice NRd působící spolu s ohybovým
momentem MRd. Při výpočtu je nutno si uvědomit, kdy lze počítat s napětím v tahové
i tlakové výztuži rovným mezi kluzu. Je zřejmé, že toto napětí závisí na vzdálenosti této
výztuže od neutrální osy. Pokud není v této výztuži dosaženo přetvoření odpovídající
dosažení meze kluzu (výztuž není v dostatečné vzdálenosti od neutrální osy), pak je nutné
ve výztuži uvažovat napětí menší, než je mez kluzu; napětí je třeba stanovit s přihlédnutím
k dosaženému poměrnému přetvoření této výztuže - viz Obr. 6.4a a Obr. 6.4b. Z obrázků je
zřejmé, že lze počítat s napětím rovným mezi kluzu, pokud
- v tahové výztuži
x <
~
d
- Sbal,l
=
d
Gcu3
(6.3)
+ Gyd
Gcu3
v tlakové výztuži
~bal,2 d 2
x ;:::
S
=
~
Gcu"
Gcu3
d 2 ,j'1'
h
e- 1 x :-::;,
(6.4)
Gyd
-
I
.s::'
e-r-
A2
"0-
"O
Ir-
~
r
- _.-..----
-
J
ICcg
.n
N
N
f---'
N
AS1
(I)
N
~
o
--'
.s::
-·}-NRd
Lf)
MRd
,/
o
Fs,
I
b
~
X bol, 1
=q
bol, 1
d
Obr. 6.4 Stanovení započitatelnosti výztuže v případě, že neutrální osa prochází průřezem
Z Obr. 6.4a je možno stanovit rozhraní mezi tlakovým porušením a tahovým porušením
(tahové porušení; rozhraní mezi tahovým a tlakovým porušením Xbal,l = ~bal,l d; tahové
porušení x < ~bal,l d; tlakové porušení x > ~bal,l d).
V případě dostředného tlaku se jedná o zvláštní (teoretický) případ porušení při rovnoměrném
rozdělení přetvoření v tlačeném betonu; v tomto případě je nutné si uvědomit, že napětí
ve výztuži nesmí být větší, než odpovídá rovnoměrnému přetvoření betonu (podle Obr. 6.3)
v okamžiku dosažení maximálního tlakového napětí - dosažení vrcholu pracovního diagramu.
176
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
to v některých případech při tomto způsobu porušení nelze počítat s dosažením meze
hizu v tlačené výztuži.
-odnoty mezní únosnosti průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem lze
~jádřit pomocí interakčního diagramu MRd, NRd .
o stanovení bodů interakčního diagramu meze porušení průřezu uvažujme např.
élníkový průřez vyztužený u obou povrchů a namáhaný v rovině svislé symetrie. Nejprve
ovíme mezní únosnost tohoto průřezu v případě, kdy neutrální osa leží ve vzdálenosti
I od tlačeného kraje průřezu (viz Obr. 6.5a). Za předpokladu
rovnoměrně rozděleného
ového napětí v betonu a dostatečné vzdálenosti výztuže As2 od neutrální osy, můžeme psát:
NRd,bal = A fbal,1
MRd,bal
=
A fbal,l
d 17!cd + As2fyd
- ASI/yd,
b dry!cd 0,5 (h -
A fbal,1 d)
b
(6.5a)
+ As2fyd
Z2
+ ASI/yd
Zl .
(6.5b)
.- interakčním diagramu MRd, NRd (viz Obr.6.5d) lze tento případ znázornit bodem 2
~ ouřadnicích (MRd,bal, NRd,bal). Povšimněme si, že k únosnosti průřezu přispívá beton
-ýztuž. Příčinek únosnosti betonu lze v tomto diagramu znázornit vektorem Rc,bal (viz bod 2c
na Obr. 6.5d), příčinek únosnosti výztuží pak součtem vektorů RsI a Rs2 .
1Obr. 6.5d je zřejmé, že podle únosnosti výztuží Asi a As2 bude bod 2 vyjadřující mezní
osnost průřezu při jeho porušení ležet ve výseku ohraničeném přímkami a2 a a3; pokud je
_..f > Asi a Zl ;:::Z2, pak bod 2 bude ležet mezi přímkami aa a al ; pokud bude As2 < Asi, pak bod
_ bude ležet mezi přímkami al a a3 ; při As2 = Asi bude bod ležet na přímce al .
?řípad porušení při rovnoměrném rozdělení přetvoření v tlačeném betonu po celé výšce
růřezu (viz Obr. 6.5b) lze znázornit v interakčním diagramu bodem
o souřadnicích (MRdO,
),
kde
RdO
°
_
T
+ As2
NRdO =
bh
ry!cd
MRdO =
As2
(}s Z2 - Asi
kde
Oš
+
(}s
Zl ,
(6.6a)
Asi (}s,
(6.6b)
je napětí ve výztuži při rovnoměrném přetvoření tlačeného betonu
pokud
(}s
cc3 ;:::Gsy=fyd
I Es
,
pak
(}s =fyd
,jestliže
Bc3 <csy ,
pak
tj.
&c3;
(}s = cc3 Es .
Povšimněme si opět příčinků únosnosti betonu a výztuže. Pří činek únosnosti betonu lze
- diagramu znázornit bodem Oc, příčinek únosnosti výztuží pak dvěma vektory. Opět lze
onstatovat, že pokud je As2 > Asi a Zl ;:::Z2, pak bude výsledný bod 0, představující únosnost
růřezu, ležet vpravo od osy N. Pokud bude As2 < Asi, pak bod bude ležet vlevo od osy N.
Při souměrné výztuži As2 = Asi , bude bod ležet na ose N .
°
Uvažujeme-li případ, kdy neutrální osa prochází právě těžištěm výztuže Asi (viz Obr. 6.5c),
pak výztuž Asi není namáhána a na únosnosti se podílí pouze tlačená část betonu a tlačená
výztuž As2. V interakčním diagramu lze tento případ znázornit bodem 1 o souřadnicích (A1Rdl ,
;VRdl), kde
NRdl
=b
Ad
ry!cd
+ As2f
MRdl
= b Ad
ry!cd
0,5 (h -
(6.7a)
yd,
Ad)
+ As2fydZ2.
(6.7b)
Příčinek únosnosti betonu lze v diagramu znázornit bodem 1c .
177
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
a)
d)
N(t/ok)
t..:'
N
l2'
o
."
~
."
~
~
~
.()
II
o
~
~
4..<;:
:ž
-ó
~n;
Ji
4..u
M
4
fbOIO,5(h-i.;iim.ld)
5
F.2 .Z2~
~d_
---
i
1
N(toh)
Obr. 6.5 Znázornění bodů interakčního diagramu
Bod 4 o souřadnicích (MRd, NRd = O) znázorňuje případ porušení prostým ohybem - viz
kap. 4. Pokud bychom uvažovali další případy, zjistíme, že body vyjadřující příčinek
únosnosti betonu leží na parabole vyznačené v interakčním digramu čárkovanou křivkou (viz
Obr.6.5d). Je zřejmé, že pokud bod o souřadnicích (MEd, NEd) vyjadřující účinky
návrhového zatížení leží uvnitř čárkovaně šrafované plochy (viz Obr. 6.5d), pak na přenesení
účinků tohoto zatížení by mohl postačit pouze prostý beton. V tomto případě lze ověřit, zda
178
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
vyhoví průřez z prostého betonu (zde však musíme uvažovat menší návrhovou pevnost betonu
. tlaku - viz kap. 12). Pokud průřez z prostého beto nu nevyhoví, navrhneme minimální
TlakN < O;tah N> O.
Ntlak
ko = h / 30 > 20 m~
[Fs I = ASlbd
[Fs2 = Asd;.J
o
NRdO = - (b h '7lcd + Us os)
MRdO = (As2Z2 - Asi zl)as
OS = Be2Es
'5,/yd
1
NRdl = - (Ab d '7lcd + Fd
MRdl = A b d '7/cd 0,5(h - A d) + Fs2Z2
d ? ~bal.2 d2 => as2 = fyd
(A b ď '7lcd + Fsl)
-Ab ď '7lcd 0,5 (h - Aď) -FsIZI
? ~bal.2 dl=> o; I = ,(yd
· 'Rdl
•
=-
Rdi =
2
NRd.bal
= - (A
~bal.1
b d '7lcd
+ M's)
A ~bal.1 b d '7lcd 0,5(h - A
Zl + Fs2Z2
d ? ~bal.2 d2 => OS I = OS2 = ,(yd
MRd,bal
=
~bal.1
d) +
+ Fsl
•
.:»
= - (A
Rd,bal
-A
-FsIZI
Rd,bal =
:-"".1
d ?
.."
• 'Rd =
· fRd
~baLl
b d '7lcd -
M's)
b d '7!cd 0,5 (h - A ~bal.1 ď)-Fs2Z2
d2' => OSI = OS2 = /yd
~bal.1
~bal.2
°
= mez
únosnosti při namáhání ohybemvýztuž tlačená A, I, tažená As2
~bal.1
3
4
NRdt.bal
MRdt.bal
• ·Rdt.bal
..f Rdt.bal
Fs2
= -Fs2 Z2
=
°
NRd =
MRd = mez únosnosti při namáhání ohybem, výztuž tažená As I, tlačená As2 - viz kap. 4
=
r;
= Fsl
Zl
5
NRdtO= Fsl + Fs2
MRdtO = FsIZl - Fs2z2
Obr. 6.6 Interakční diagram meze porušení obdélníkového průřezu podle Obr. 6.4 namáhaného
normálovou silou a ohybovým momentem (hodnoty normálových sil jsou uvedeny se znaménkem,
vzhledem k zobrazení celého interakčního diagramu)
:ýztuž. Pokud bod o souřadnicích (MEd, NEd) leží vně šrafované plochy, musíme navrhnout
i'ztuž, která musí být samozřejmě větší, než je minimální (abychom mohli považovat průřez
za vyztužený).
179
·
.
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
Případ porušení, kdy působiště tahové síly na mezi porušení leží v těžišti výztuže As2
v interakčním diagramu vyjádřit bodem 4 o souřadnicích (MRdt,bal , NRdt,bal), kde
= Asljyd
lze
(6.8a)
NRdt,bal = Asljyd,
MRdt,bal
,
(6.8b)
Zl.
Bod 5 o souřadnicích (MRdto, NRdtO) znázorňuje případ, kdy působiště tahové síly na mezi
porušení leží v těžišti výztuží AsI a As2, kde
NRdtO =
AsI fyd
MRdtO ~ Aslfyd
+ As2jyd
(6.9a)
,
Zl - As2fyd
Z2.
(6.9b)
Z Obr. 6.5d je zřejmé, že pokud je As2 > AsI a Zl ;::::Z2, bude výsledný bod 5 ležet vlevo od osy
N, pokud bude As2 < AsI, pak bod 5 bude ležet vpravo od osy N, při souměrné výztuži As2 =
AsI bod bude ležet na ose N .
Spojíme-li body vyjadřující únosnost průřezu při jeho porušení vhodnou křivkou, obdržíme
interakční diagram meze porušení průřezu - čára lru na Obr. 6.5d.
Budeme-li označovat tlakové normálové síly záporným znaménkem a tahové síly se
znaménkem kladným a zavedeme-li předpoklad rovnoměrného rozdělení napětí betonu
v účinné tlačené oblasti, lze interakční diagram znázornit pomocí bodů, jejichž souřadnice
jsou uvedeny na Obr. 6.6. Tento diagram lze využít při posuzování průřezu.
Abychom vyjádřili okolnost, že při plném využití betonového průřezu (případ porušení
při rovnoměrném poměrném přetvoření betonu) se může projevit vliv nehomogenity průřezu,
EN 1992-1-1 [9] požaduje uvažovat
minimální výstřednost tlakové normálové síly
hodnotou
eo= h / 30, nejméně však 20 mm,
(6.10)
kde h je výška průřezu ve směru namáhání ohybovým momentem, popř. možného vybočení
tlačeného prutu. Norma požaduje uvažovat minimální výstřednost eo v případě symetricky
vyztuženého průřezu, ale správně by výstřednost eo měla být uplatněna i v případě
nesymetricky vyztuženého průřezu, a to v případech plného využití betonového průřezu.
Uvažování výstřednosti eo je graficky znázorněno na Obr.6.6 čárkovanými čarami
vycházejícími z počátku souřadného systému.
Podmínky spolehlivosti
Ze zavedených předpokladů pro výpočet meze porušení průřezu namáhaného normálovou
silou a ohybovým momentem vyplývá, že za mez porušení se považuje případ, kdy alespoň
v jednom z materiálů (v betonu nebo ve výztuži) je dosaženo mezního přetvoření. Při
grafickém znázornění je mez porušení popsána čarou, popř. plochou porušeni. V případě
vícesložkového namáhání lze podmínku spolehlivosti definovat tak, aby bod F, popisující
vícesložkový silový účinek zatížení, se nalézal uvnitř plochy, popř. tělesa omezeného čarou,
popř. plochou lru popisující návrhovou funkci porušení průřezu. Jakým způsobem se tato
podmínka matematicky prokáže, je lhostejné.
Postup bude vysvětlen na příkladu železo betonového průřezu namáhaného normálovou silou
NEd a ohybovým momentem MEd. Účinek zatížení je znázorněn bodem FI, interakční
diagram meze porušení čarou JZi\ - viz Obr. 6.7. V obrázku předpokládáme, že normálové síly
i ohybové momenty mají kladná znaménka.
180
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
N(tlok)
t
orcton
I
leo
1
1
1
I
I
1
.J -
I
1
1
I
I
1
1
liB'
NRdrJ
1- 1
I
NEd
I
1
I
I
1
I
1
1
-
-
-'? /
eo ".
".
-
~
-
-
".
".
".
-
-
-
,..
I
/
e~~'-
-
(,
A!E~~Ed2
".
".
e<?-6".
".
F_
-
c, ".
1
1
I
II
NRdF!
-
/
-
1
1
1_ -
-
~
-
1
=
A (MRdA, NRdA NEd)
-
1 -
-
F-.
+2
1
1
1
1
M
Obr. 6.7 Grafické znázornění podmínek spolehlivosti
Pro vyšetření spolehlivosti lze předpokládat:
Do meze porušení zůstává normálová síla NEd konstantní, tedy NRdA = NEd. V tomto
případě stanovíme k této hodnotě odpovídající ohybový moment na mezi porušení MRdA
(bod A na čáře nu) a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru
(6.11)
Do meze porušeni zůstává konstantní ohybový moment, tedy MRdB = MEd. V tomto případě
stanovíme k této hodnotě odpovídající norrnálovou sílu na mezi porušení NRdB (bod B na
čáře nu) a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru
(6.12a)
Z Obr. 6.7 je však zřejmé úskalí tohoto druhého způsobu, neboť pro bod F2, pro který platí
_le« > MRdB, můžeme na čáře nu stanovit dva příslušné body B' a B" a podmínku
olehlivosti musíme psát ve tvaru
NRdB' ~ NEd ~ NRdB"
,
(6.12b)
?roto se tento způsob posouzení spolehlivosti nepovažuje za vhodný.
Do meze porušení se normálová síla i ohybový moment zvětšují ve stejném poměru, tj.
zůstává konstantní výstřednost, tedy eRdC = eEd; této výstřednosti odpovídá na čáře nu bod
C a podmínku spolehlivosti lze psát ve tvaru
(6.13)
181
Navrhovárií betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
- Do meze porušení lze teoreticky předpokládat jakýkoliv vývoj momentu a normálové síly
vedoucí např. do bodu D na čáře Jru.
Změníme-li směr namáhání průřezu, interakční diagram meze porušení se změní. Tyto
diagramy pro různé směry namáhání lze znázornit na ploše porušení - viz Obr. 6.8.
V obrázku je naznačen interakční diagram ležící v rovině svírající v půdoryse úhel a s osou y
a jsou zde vyznačeny možnosti průkazu spolehlivosti uvedené v předchozím. Dále je
v Obr. 6.8 vyznačen řez plochy porušení s rovinou ležící v konstantní vzdálenosti NEd
od roviny os y, z; tohoto řezu většinou využíváme při průkazu spolehlivosti, pokud je průřez
namáhán ohybovým momentem majícím složky MEdyaMEdz.
N(tlak)
Obr. 6.8 Interakční plocha porušení průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem
6.4
Návrh a posouzení průřezů namáhaných
vose souměrnosti betonového průřezu
6.4.1
Návrh rozměrů průřezu
normálovou
silou působící
V praxi se setkáváme velmi často s obdélníkovými průřezy souměrně vyztuženými, pokud
převládá namáhání tlakovými normálovými silami, nebo normálovými silami a ohybovými
momenty působícími v přibližně stejných velikostech v obou směrech - např. při zatížení
větrem, popř. i nesouměrně vyztuženými, pokud převládá namáhání normálovými silami
a většími ohybovými momenty působícími pouze v jednom směru (lze předpokládat cca
ed> 0,25 h).
Při návrhu je třeba zvážit následující kombinace namáhání:
- v absolutní hodnotě
max WEdl,MEd;
maximální
normálová
síla s příslušným
ohybovým
momentem:
- maximální hodnota ohybového momentu a příslušnou normálovou sílou: max IMEdli,INEdll;
182
Navrhování
betonových
konstrukcí
1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
-
maximální
hodnota
s příslušnou
ohybového
hodnotou
momentu
normálové
působícího
v opačném
směru než působí MEdl
síly: max IMEd21,INEd21.
Při návrhu rozměrů průřezu vycházíme
z hodnoty normálové
síly NEd a ohybového
momentu MEd. V rovnicích rovnováhy se předpokládá, že návrhové hodnoty meze porušení
-e právě rovnají návrhovým hodnotám účinků zatížení, tj. NRd = NEd, MRd = MEd.
Při převládající normálové síle NEd, popř. při prvním kroku návrhu,
ze převládá ohybový
Acd ==
moment,
INEdl
0,91] led + Ps
kde
Ps
určíme návrhovou
,
(6.14)
o-s
je celkový zvolený geometrický
Ps = L As / Acd;
hd
Dále určíme
hd porovnáme
plochu tlačeného
pokud nejsme jisti,
betonu ze vztahu
o-s
stupeň vyztužení
= fyd , pokudfyd ::;;Cc2 Es, jinak
o-s
= Gc2Es.
= JA.od
s výstředností
(6.15)
eEd. Pokud platí eEd ::;;0,1 hd, navrhneme
čtvercový
průřez
straně h 2': hs . Ve vztahu (6.14) zpravidla volíme p, v rozmezí 0,003 až 0,03. Jedná-li se
př. o sloup vícepodlažní rámové konstrukce a chceme-li navrhnout sloup stejného průřezu
_řes několik podlaží, pak při návrhu plochy Acd nejvíce namáhaného
sloupu můžeme volit
= 0,004 až 0,04.
Pokud vychází
0,1 hd < eEd ::;;0,5 hd,
navrhneme
obdélníkový
průřez
o výšce
h?:~3/tj2
_ o šířce b 2': 2h /3 .
Při převládajícím ohybovém
momentu, tj pokud vychází
růřezové rozměry stanovit z momentové
_ rušením, tj. ze vztahu (6.5b).
Lvažujeme-Ii MRd,bal = MEd, d
_ dosazení do vztahu (6.5b)
= 0,9 hs,
výminky
Zl
=
Z2
0,5 hd < eEd ::;;2 hd, můžeme
pro rozhraní mezi tlakovým a tahovým
= 0,4 hs, Ps = (Asi + Ad
MEd = A, ;bal,1 b 0,9 h« 1]fcd 0,5 (hd - A, ;bal,1 0,9 hd) +p; b hdhd
/ (b hd), obdržíme
0,4 hd,
kud
(6.16)
Převládá-li významně ohybový moment, tj. esa > 2 h«, pak rozměry průřezu lze navrhnout
_ak:o u ohýbaného jednostranně vyztuženého obdélníkového průřezu namáhaného momentem
_'lEd při uvažování ;max - viz kap. 4. Momentová
_ri uvažování MRd = MEd je
MEd
výminka
vztažená
k těžišti tažené výztuže
= A, ;'nax b dd 1]!cd (dd - 0,5 A, ;'llax dd) ,
d
(6.17)
183
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
Zvolíme-li b, můžeme ze vztahu (6.17) stanovit dd; volíme-li dl = 0,1 dd (Obr. 6.4), bude
he = 1,1 dd, přičemž by mělo platit b::::::(0,5 až 0,67) hs, pokud nedosáhneme tohoto poměru,
zvolíme nové b a postup opakujeme. Výšku průřezu pak navrhneme h ::::::
hd .
Navržené rozměry se obvykle
k rozměrům použitého bednění.
6.4.2
zaokrouhlují
na násobek
50 mm, popř. s přihlédnutím
Návrh výztuže
Při návrhu ekonomické výztuže mimostředně namáhaného průřezu daného tvaru, budeme
navrhovat výztuž pouze tam, kde v ní napětí dosahuje návrhové pevnosti, tj. výztuž je plně
využita. Z Obr. 6.9 je zřejmé, že pokud bude bod daný účinky návrhového zatížení (MEd
NEd) ležet vně vyšrafované plochy, je třeba navrhnout výztuž.
\0
U
\0
>
(J)
>1.....
Q
,
AS1
t
N(toh)
,
, ,°5
Obr. 6.9 Optimální výztuž obdélníkového průřezu mimo středně namáhaného
Pokud je NEd tlakovou silou (NEd < O) pak platí:
INEdI
> Ne,baJ, jedná se o případ tlakového porušení, tj. bude rozhodovat převládající
INEdl s Ne,baJ'
jedná se o případ tahového
ve výztuži.
porušení, bude rozhodovat
Pokud je NEd tahovou silou (NEd > O),jedná se vždy o tahové porušení.
184
tlak,
převládající
tah
6 Prvky
namáhané
Na Obr. 6.9 jsou přímkami až as vyznačeny
průřezu různě využit tlačený beton:
Navrhování betonových
normálovou
silou a ohybovým
oblasti, ve kterých
v oblasti I bude výška tlačené oblasti x
-
v oblasti II bude výška tlačené oblasti
-
v oblasti III bude výška tlačené oblasti x
-
v oblasti IV bude tlačen celý betonový
-
v oblasti V beton nepůsobí; je třeba navrhnout
Xbal,1
< X < h; je třeba navrhnout
AsI
na namáhání
a As2,
pouze výztuž As2
,
< Xbal,1 ; je třeba navrhnout výztuž Asi,
průřez; je třeba navrhnout
výztuž
Asi
Přímky a2 a a4 jsou dány úhlem arctan (lIz2),
úhlem arctan (I/zI) - viz Obr. 6.9.
Poznámka:
lze v závislosti
= Xbal,1 ; je třeba navrhnout výztuž
-
konstrukcí 1
momentem
a As2
výztuž
AsI a As2
,
.
obdobně
přímky a3 a as jsou dány
Při návrhu budeme uvažovat
návrhovou hodnotu normálové síly NEd se znaménkem kladným,
a se znaménkem
záporným, pokud je tlakem, MEd je vždy uvažován jako
okud je tahem,
"- adný moment.
_-ávrh ekonomické
výztuže
obdélníkového
působící vose symetrie betonového
průřezu
~ o výpočet je vhodné vyjádřit
-As2 - viz Obr. 6.10.
ohybový
moment
průřezu
namáhaného
od návrhového
normálovou
silou
zatížení k těžišti výztuže
AsI
Obr. 6.10 Mimostředně namáhaný průřez - momenty vztažené k těžištím výztuží
(6.18)
M
= MEd
Ed2
+ N Ed
Z2
.
(6.19)
~. převládajícím
tlaku není třeba v oblasti II tahová výztuž, předpokládáme
že účinek
::::::ížení bude přenášet pouze tlačený beton a tlaková výztuž As2. Proto z momentové
ínky psané k těžišti výztuže As2 stanovíme polohu neutrální osy.
obdélníkový
x
=d
2
A
průřez lze použít vztah
[1 1- 2~ .led J.
+
Ed2
(6.20)
b d2 77
- Pokud vychází Xbal,l < X < hlš; nalézáme se v oblasti II a návrhovou
required) plochu výztuže As2,req stanovíme ze součtové výminky
(požadovanou
-
185
-
------
---
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
=-
A
NEd - A b x 17 fed
s2,req
.(
(6.21)
.
Jyd
- Pokud vychází x ~ hl)" nalézáme se v oblasti IV a návrhové plochy výztuže
stanovíme z momentových podmínek
= - M Ed2
A
sl,req
b h 17 hd
-
a,
(
Zl
+)Z2
Z2
a As2,req
AsI,req
(6.22)
,
(6.23)
kde o"s = fyd , pokud fyd S; Ge2 Es, jinak o"s = Se2 Es. V oblasti IV je třeba vždy počítat
s minimální výstředností eo, tj. uvažovat hodnotu ohybového momentu MEd2 ~ MEd,min =
NEd eo. S ohledem na požadovanou minimální výstřednost eo se doporučuje v oblasti IV
stanovit AsI,req a As2,req a navrhnout symetrickou výztuž Asi> max (AsI,req ; As2,req).
- Pokud vychází x S; Xbal,2 a současně x S; Xbal,l, popř. x vychází jako nereálné číslo, pak se
nalézáme v oblasti I a návrhové plochy výztuže As2d a Asld stanovíme z momentové
a součtové podmínky
As2 req
_MEdl
Ab
-
c;bal,l
-
.(
Jyd
,
Asl
= N + A b x 17
Ed
,
req
fed
J;
d 17 fed O,5(h -
c;bal.l
d)
(6.24)
()'
Zl +Z2
LI
+ .L-'s2d
(6.25)
.
Při převládajícím tahu není třeba v oblasti III tlaková výztuž, předpokládáme že účinek
zatížení bude přenášet pouze tlačený beton a tahová výztuž AsI. Proto z momentové
podmínky psané k těžišti výztuže AsI stanovíme polohu neutrální osy. Pro obdélníkový průřez
platí
=d
x
A
(1- 1- 2 n t: J;
(6.26)
~Edl
bd
°
- pokud vychází
< x S; Xbal,l, nalézáme se v oblasti III a návrhovou plochu výztuže
stanovíme ze součtové výminky
= N + A b x 17
A
Ed
sl,req
.(
fed
.
,
Asld
(6.27)
Jyd
- pokud se nalézáme v oblasti I, položíme x
stanovíme opět ze vztahů (6.24) a (6.25);
= Xbal,l,
návrhové plochy výztuže
Asld
a
As2d
pokud se nalézáme v oblasti V, předpokládáme, že beton nepůsobí; návrhové plochy
výztuže Asld a As2d stanovíme z momentových podmínek
A
MEd2
sl,req
.(
Jyd
=
A
s2,req
186
-
(
Zl
+ )'
-MEdl
.(
Jyd
(6.28)
Z2
(
)
Zl +Z2
(6.29)
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
Poznámka:
Pro stanovení hodnoty x ze vztahů (6.20), popř. (6.26), můžeme postupovat též následovně:
a) Ověříme zda nejsme ve vyšrafované oblasti (Obr. 6.9), tj. zda platí při NEd < O
INEdI? A b
X
(6.30)
17led,
MEd? A b X 17led0,5 (h - AX).
(6.31)
b) Pokud jsou splněny nerovnosti (6.26) a (6.27), můžeme účinky NEd, MEd rozložit na část
přenášenou betonem a zbývající, kterou bude třeba přenést výztužemi - viz Obr. 6.11. Plochy
výztuží stanovíme ze vztahů
=
A
fjJý _ /)M _1
(6.32)
2
sl,req
(6.33)
«íe
CYs=
/yd; avšak v oblasti IV
LfN
= -NEd-
CYs=
/yd pouze, pokud/yd ~
cci
Es, jinak
CYs= cci
Es,
Fc ,
(6.34)
(6.35)
F; = A b x 17led ,
(6.36)
Mc= Ahx17!cdO,5(h-AX).
(6.37)
_[avrhneme výztuž tak, aby platilo, že plocha provedené (poskytnuté - provided) výztuže
ude větší nebo rovna ploše návrhové (požadované - required) výztuže a zároveň splňuje
žadavky kladené normou na minimální a maximální plochu výztuže
ASi,prov
? Asi,req ? Asi,min
,
(6.38)
kde i = 1, 2.
Tam, kde výztuž není staticky nutná, navrhujeme u prvků mimostředně namáhaných
Asi,prov
? ASi,min
(6.39)
,
řičemž pro plochu obou výztuží
As = AsI
+
As2
musí platit
(6.40)
As,min ~ As,prov ~ As,max ,
. e podle doporučení normy EN 1992-1-1 [9]
- pro tlačenou výztuž platí
Asi,min je větší z hodnot
As,min =
As,max
"!
? 0,05 NEd I fyd ; ASi,min ? 0,001
Ac ,
(6.41a)
,
(6.41b)
Ac ,
(6.41c)
2 ASi,min
= 0,04
ASi,min
je celková plocha průřezu (h h);
- pro taženou výztuž platí
ASi,min je větší z hodnot
ASi,min
? 0,26 !ctm b, dl /yk ; Asi,min ? 0,0013 b. d ,
b,
je šířka tažené oblasti,
d
je účinná výška průřezu.
(6.42)
187
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
-;;y
@OČET
CD
....--.
~
:5
.x:
I-
'--"
o
<:
.....,
\0
u
\0
>
(J)
lL
o.
s:
o
.....,
\0
"D
\0
>
c±)
....--.
(J)
lL
o.
::r::
<{
I-
'--"
<:
Fc =A.bx TJfCd
Me =A.bxTJfcd.O.5(h-A.x)
A
$1.r.g-
-IL!.N
_L!.MI_l_
2
Zs
Us
AS1.prov2As1.reg
~Asi.mín
!OS=fYd MIMO OBLAST
A
-IL!.N2 +L!.MI_'OS_
$2.rog-
IV, KDE
A$2.prov~As2.reg
Zs
0'5
2Asi.min
AS1.reg+As2.reg=
As.min $;As.reg$;A
A s, reg
••mox
= Cc2.Es$; fYdl
Obr. 6.11 Návrh hospodárné výztuže obdélníkového mimostředně namáhaného průřezu
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
_ ávrh symetrické výztuže
· případě, že při NEd < pro
obdélníkového
°
průřezu je jednoduše
proveditelný
pouze
INEdl
x=
A b TJ led
(6.43)
latí
(6.44)
· tomto případě
=
L1
" "'s I,req
=
L1?
MEd
+ N Ed O,5(h - A
" "'s_,req
x) .
(6.45)
{'
Zs J yd
ostatních případech lze navrhnout nesymetrickou výztuž, kterou symetrizujeme podle větší
z navržených výztuží; tento postup je však nehospodárný, zejména pokud převažuje ohybový
moment působící v jednom směru.
T
'~
-3,2
-28
VEd=
Ne,cd
bhf
I....
~
I HODNOTA
h
~
<,
,
<r-:
L b L
""
20~"'''~
-1 6
,
-1 2
I(lJtnt=O O' 8
['...~~~
~.""''''
r-...:
11
°
d,
II
II
........
li 1/
/
(lJtot
d1/h: 0,067
, :/::V
IIC /C
2
911
'--------'--'
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
/
~~/~~
1,2 ,/' v /,::V
1 6 /::t::-;: '/
-5
')l/!) ')
~Vy~~~::::J8/
~~%8~~/
2 O /'
2'4
O,8e
1,1.
"1'l"'~~rV~
"j
1/
JI
0,1
-3,5 ~ 0,0
-3,2 T 0,1
0,2
:--;::-:::~0~
v....~@",= 11
1111 ')
-0,4
O O //
0'4
,
30 25 20 15 10 5
~"'"
~t'-...
[email protected]=21
-O,654f-
0'8
PŘETVOŘENI [700
NEd
.!..!.,!..!
'~~~
-,
_2
AsI
~~
-2 4
~,=A.,
C12/15-C50/60
St 500 '1=1,0
As,tot !yd
b h !cd
As,tot=As1+
As2
= (lJtot.bhT
fCd
yd
0,145
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
0.0
0,2
0,4
0,6
0.8
1.0
1,2
Obr. 6.12 Nomogram pro návrh symetrické výztuže obdélníkového průřezu podle [25]
· praxi se pro návrh symetrické výztuže tlačených sloupů používají nomogramy. Při použití
.ěchto grafů se potupuje následovně:
- stanovíme poměrný moment
(6.46)
- poměrnou normálovou sílu
(6.47)
189
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
- z grafů odečteme mechanický stupeň vyztužení
lIJ
= L~i
fYd
(6.48)
bh17led
_ pomocí hodnoty ev stanovíme
~Id
= ~2d
= 0,5 ev
~ h 17 led
(6.49)
yd
Příklad nomogramu pro návrh symetrické výztuže obdélníkového průřezu, převzatz literatury [24], je uveden na Obr. 6.12. Graf je sestrojen pro betony C12116 až C50/6
(17 = 1,0) při uvažování parabolicko-rektangulárního rozdělení napětí v tlačeném betonu, oce
s charakteristickou hodnotou meze kluzu 500 1Y1Paa pro poměr vzdálenosti těžiště výztuže As
od bližšího okraje průřezu dl k celkové výšce průřezu h rovný 0,067. Na obrázku je pro dane
namáhání průřezu znázorněno i jeho přetvoření.
6.4.3
Posouzení průřezu namáhaného
betonového průřezu
normálovou
silou působící vose souměrnosti
Navržený průřez je vždy nutno posoudit, neboť při návrhu jsme některé veličiny odhadovali.
teprve posouzení slouží za průkaz spolehlivosti, proto ve statickém výpočtu se často uvád
pouze posouzení.
Jak bylo uvedeno v 6.3, postačí prokázat, že bod daný silovými účinky zatížení leží uvnitř
plochy vymezené souřadnými osami a křivkou, popř. plochou meze porušení průřezu - viz
Obr. 6.7 a Obr. 6.8. Interakční diagram meze porušení obdélníkového průřezu lze jednoduše
stanovit pomocí bodů O až 5, jak je uvedeno na Obr. 6.6.
I
\
t
o-,,(~do,NRdO)
" i'
.n
N
N(tlok)
1:)
-c 1:)
.•..
"b
A
As2
+
Ajsl
I
6
li
Obr. 6.13 Zjednodušení interakčního diagramu pro posouzení průřezu
190
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
případě posuzovam bez interakčního diagramu obvykle předpokládáme, že na mezi
porušení platí NRd = INEdl, tj. předpokládáme, že porušení dosáhneme zvětšováním ohybového
momentu při konstantní normálové síle.
Při posouzení můžeme pro zjednodušení nahradit interakční diagram v oblasti převládajícího
- aku úsečkami mezi body 0, 1 a 1,2 (popř. úsečkou mezi body 0, 2), v oblasti převládajícího
tahu pak úsečkou mezi body 4, 5 a obdobně mezi body s čárkou, jak je patrné z Obr. 6.13
řiMEd> O.
Z Obr. 6.13 je zřejmé, že pro posouzení účinku zatížení znázorněného bodem F (MEd,
. ři předpokladu NRd = INEdl, stačí ověřit podmínku spolehlivosti
NEd),
(6.50)
Předpokládáme-li náhradu interakčního diagramu mezi body 1,2 úsečkou, pak hodnotu MRd
ůžeme stanovit jako průsečík dvou přímek daných vztahy
(6.51)
+
M =M
RdI
M
-M
Rd,bal
RdI (N
+N).
N _N
RdI
Ed
RdI
(6.52)
Rd,bal
Pro průsečík platí
M Rd
=M
RdI
+
MRd,bal
N RdI
(N
-MRdl
-
N Rd,bal
RdI
+
N)
Ed
(6.53)
'
zde hodnoty MRd,bal, NRd,bal, MRd1, NRd1 vyčíslíme podle vztahů (6.5a), (6.5b), (6.7a), (6.7b).
Obdobně lze postupovat
opř. 0, 2 nebo 4, 5.
i v případech, kdy bod (MRd, NRd)
leží v rozmezí úseček 0, 1,
Při posuzování
průřezů, u nichž převládá ohyb, tj. mezi body 2 a 4, stanovíme polohu
eutrální osy ze součtové výminky rovnováhy, opět za předpokladu NRd = INEdl. Zde je však
utné sledovat započitatelnost výztuže As2 - viz Obr. 6.4. Tuto výztuž lze plně započítat,
_okud je splněna podmínka (6.4). Pokud nerovnost (6.4) není splněna, je třeba uvažovat
apětí v této výztuži v závislosti na jejím přetvoření, a proto v těchto případech nelze přímo
čit polohu neutrální osy ze součtové výminky, ale je nutno postupovat iteračně. Pouze
obdélníkových průřezů, při uvažování rovnoměrného, popř. bilineárního rozdělení napětí
. tlačeném betonu, lze přímo stanovit polohu neutrální osy, avšak z kvadratických, popř.
rubických rovnic.
Postup posouzení obdélníkového průřezu
dalším předpokládáme opět obdélníkové rozdělení tlakového napětí v účinné tlačené oblasti
etonu.
_ ejprve je třeba zkontrolovat
vztahů (6.38) až (6.42).
podmínky minimálního a maximálního vyztužení s použitím
Mimostředný tlak
Posouzení provedeme za předpokladu NRd
o tlak).
INEdl (NEd má záporné znaménko, jedná se
191
Navrhováni betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
Určíme hodnoty
a
';bal,J
';bal,2
(6.54)
Scu3
j:
(6.55)
Sbal,2 scu3 -
Syd
a stanovíme hodnotu
NRd,bal =
A
';bal,1
- I"
OS2 - Jyd,
kd e
bd
po
""!cd
kud
+ As2
j:
Sbal,l
d
(6.56)
OS2 - AsI/yd,
j:
~ Sbal,2
d
.. k
Jma
2'
_ scu3 Es (';001,1 d
O's2 - ----'-'---'----'';bal,1
- d2)
(6.57)
d
Rozhodneme, zda se jedná o převládající tlak, nebo převládající tah, a to:
- pokud
INEdI
> NRd,bal
,
jedná se o převládající tlak - postup a,
- pokud
INEdI
::s; NRd,bal
,
jedná se o převládající tah - postup b.
a) Převládající
tlak
Určíme NRdO, NRdl s využitím vztahů (6.6a), (6.7a) a v závislosti na velikosti INEdl ověříme.
zda se nacházíme v části 0, 1 lomeného interakčního diagramu - viz Obr. 6.13. Poku
vychází INEdI > NRdO , průřez nevyhovuje.
Pokud vychází NRdO> INEdl > NRd1, vyčíslíme MRdO a MRdl s použitím vztahů (6. 6b) a (6.7b
a určíme hodnotu MRd bodu (NEd ,MRd) ležícího na přímce dané body 0, 1 s použitím vztahu
M
Rd
=M
RdO
+
(N
-MRdO
MRdl
NRdO
-
NRdl
RdO
+NEd
)
(6.58)
.
Do vztahu (6.58) musíme dosazovat hodnotu ohybového momentu
znaménkem.
Dále stanovíme souřadnice bodu l ' (MRdl',
ležícího na přímce dané body O, 1'.
NRdl ')
MRdO
podle (6.6b)
a obdobně stanovíme hodnotu MRd
Ověříme podmínku spolehlivosti
(6.59)
MRd'::S; MEd::S; MRd .
Pokud je
eRdO - eo
kde
::s;
eEd =MEd /INEdl
eRdO = MRdO/
eo =
::s;
eRdO
+ eo
,
(6.60)
NRdO,
h / 30, nejméně však 20 mm - viz (6.10),
je třeba ještě ověřit, zda nejsme voblasti vymezené čárkovanými
(ve vrcholu interakčního diagramu). Pro průsečík přímky dané
s interakčním diagramem (viz bod 6 na Obr. 6.13) můžeme stanovit
čarami v Obr. 6.13
směrnicí (eRdO + eo)
(6.61)
192
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
(6.62)
kde
e =
a
MRdl -MRdO
NRdO - NRdl
Obdobně lze stanovit hodnotu
.
NRd6'
a MRd6' pro bod 6'.
Pro průsečík přímky dané směrnicí eEd
stanovit
=
MEd I NEd s přímkou danou body 6 a 6' můžeme
(6.63)
kde
eb =
MRd6 -MRd6'
r
NRd6 -NRd6
okud platí nerovnost (6.64), průřez nevyhovuje.
(6.64)
Pokud vychází NRdl > INúl > NRd,bal, vyčíslíme hodnoty NRdl a MRdl s využitím vztahů
6.7a) a (6.7b) a k hodnotě NRd,bal již dříve vyčíslené podle vztahu (6.56) dopočteme
MRd,bal
=A
';bal,1
b dr;!cd 0,5 (h - A
::Jále stanovíme hodnotu
MRd
';bal,1
d)
+ A51
0"51 Z2
+ AsI/yd z r .
(6.65)
ze vztahu (6.53).
_ o podmínku spolehlivosti platí vztah (6.50).
dobně lze postupovat, pokud interakční diagram v oblasti 0,2 nahradíme přímkou; tato
adaje však dosti konzervativní.
Převládající tah
_Iimostředný tlak a ohyb
- předpokladu NRd = INEdl stanovíme ze součtové výminky rovnováhy polohu neutrální osy
x=
-,--IN--=E:.::..!dl_-_~-=2=---0"--=S-=--2 +_~.::..:...I_/':...::...Yd
Abr;fcd
(6.66)
'
kde v prvním kroku předpokládáme
O"s2 =/yd .
Pokud vyjde
(6.67)
_ předpoklad správný a takovou výztuž lze tedy plně započítat. Pokud však nerovnost (6.67)
, splněna, musíme hodnotu x určit iterací. V iteračním kroku lze hodnotu O"s2 vyjádřit
_ _ razce přetvoření při uvažování hodnoty x stanovené v předchozím iteračním kroku, tedy
. iteračním kroku lze uvažovat
(6.68)
stanovení hodnoty x stanovíme z momentové podmínky
193
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
M
= A, b x 17
Rd
0,5(h - A, x)+
fed
42 (Js2 Z2 + 41
/yd
(6.69)
Zl
Pro podmínku spolehlivosti platí vztah (6.50).
Mimostředný tah
Posouzení provedeme za předpokladu NRd= NEd (NEd má kladné znaménko, jedná se o tah).
Stanovíme hodnotu
NRdt,bal= ASlfyd.
(6.70)
Rozhodneme:
- pokud NEd< NRdt,bal,jedná se o tah s působícím tlačeným betonem - postup a,
- pokud NEd~ NRdt,bal,jedná se o tah s vyloučeným taženým betonem - postup b.
a) Tah s působícím tlačeným betonem
Postup je stejný jako u tlaku s převládajícím ohybem, avšak ve vztahu (6.66) bude INEdl=
-NEd,tedy
x
=-
42 (Js2 + 41 fYd
NE<!-
A, b 17 fed
b) Tah s vyloučeným taženým betonem
Stanovíme
NRdtO
= (Asi + As2) fyd .
(6.71)
Pokud je NEd> NRdo, průřez nevyhovuje.
Pokud uvedená nerovnost není splněna, stanovíme
MRdtO= AsI/yd
Zl -
MRdt,bal= Asi fyd
As2/yd
(6.72)
Z2 ,
(6.73)
Zl
a určíme hodnotu MRd bodu (NEd, MRd) ležícího na přímce 4, 5 s použitím vztahu
M
-M
Rd -
RdtO
Rdt
RdtO
(NRdtO
+ M , bal -M
N RdtO - NRdI, bal
-
N)Ed
(6.74)
.
Do vztahu (6.74) musíme dosazovat hodnoty ohybových momentů se znaménkem.
Dále stanovíme souřadnice bodu 4' (NRdt,bal'= As2 fyd, MRdt,ba\'= -As2 fyd
stanovíme hodnotuMRd' ležícího na přímce 4',5.
Z2)
a obdobně
Ověříme podmínku spolehlivosti
MRď ..:;MEd ..:;MRd.
194
(6.59)
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
.5
Posouzení průřezů namáhaných normálovou silou působící mimo
osy souměrnosti betonového průřezu
_ lez porušení vyztuženého průřezu namáhaného normálovou silou působící mimo hlavní osy
: trvačnosti betonového průřezu se obecně vyšetřuje za předpokladů uvedených v odst. 6.2.
Pokud nevyužíváme počítačové programy, pak při zavedení předpokladu parabolicko
- eárního nebo bilineárního rozdělení napětí v tlačeném betonu a uvažování pracovního
-"agramu výztuže se stoupající větví je výpočet velmi pracný. S výhodou lze využít některých
zjednodušenych metod, nebo použít grafického řešení, které je názorné. Při použití
zjednodušených
metod musíme však respektovat omezující podmínky pro jejich použití.
Povšimneme-li si interakční plochy porušení - viz Obr. 6.8; je zřejmé, že pokud působiště
sily bude ležet poblíže hlavní osy souměrnosti (bude ležet ve vyšrafovaných
plochách - viz
Obr. 6.14), pak je možné průřez navrhnout i posoudit při zanedbání výstřednosti v druhém
_ ěru. Oddělené posouzení v hlavních osách souměrnosti se připouští, pokud jsou splněny
:- dmínky
< /h
-:::;0,2 nebo
«. / b
kde
e /b
_z_
< /h
:::;
0,2
,
(6.75)
b, h jsou náhradní rozměry průřezu dále stanovené - viz Obr. 6.14, b = iy.Jl2
a
ly, l z
ez =
ey
=
MEdy
h=izJli,
je poloměr setrvačnosti průřezu vzhledem k ose y, z ,
MEdy/NEd;
MEdz / NEd;
výstřednost ve směru osy z,
výstřednost ve směru osy y,
návrhová hodnota ohybového momentu působícího kolem osy y,
MEdz návrhová hodnota ohybového momentu působícího kolem osy z,
NEd
návrhová normálová síla.
Pozn.: U štíhlých prvků (viz kap. 7) musí být ještě splněny podmínky poměrů štíhlostí
Ay / ~ s 2 a ~ / Ay :::; 2 , kde A, = 10 / i s ohledem na příslušné osy y, z .
z
J ': } '
2
}
J,----,----h _-----:~
Obr. 6.14 Definice výstředností ey a e.
195
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvkynamáhané
normálovou silou a ohybovým momentem
V případě, že podmínka (6.75) není splněna, lze využít křivku řezu interakčního diagramu
vedeného v úrovni NRd = NEd - viz Obr. 6.8. Podmínku spolehlivosti pak lze psát ve tvaru
MEdy
(
v.;
kde
JQ + (MEdz
«:
MEdy,
Ja ~ 1,0 ,
(6.76)
je návrhová hodnota ohybového momentu, vyvozeného zatížením,
točícího kolem osy y, resp. z,
MEdz
MRdy, MRdz návrhová hodnota ohybového momentu na mezi únosnosti točícího
kolem osy y, z ,
součinitel, jehož hodnota závisí na tvaru průřezu a poměru NEd /
a
NRd ;
pro kruhové a eliptické průřezy: a = 2
pro pravoúhelníkové průřezy:
pro mezilehlé hodnoty
0,1
a=
1,0 1,5 2,0
návrhová hodnota normálové síly vyvozené zatížením,
NRdO
návrhová
hodnota
normálové
0,7
1,0
lze interpolovat,
NEd
NRdO = Ac 1J!cd
6.6
NEd/NRdO
NEd/NRdO
síly na mezi
únosnosti
daná vztahem
+ Asfyd,
Ac
plocha betonového průřezu,
As
průřezová plocha podélné výztuže.
Ovinuté sloupy
Ovinutím sloupu hustými třmínky nebo šroubovicí s malým stoupáním zabráníme příčnému
přetvoření betonu. Při zatížení sloupu vzniká pak trojrozměrný stav napjatosti, při kterém se
zvýší pevnost betonu ovinutého jádra. Příznivý účinek ovinutí se zvětšuje, pokud napětí
ve výztuži nepřesáhne mez kluzu, což ve výpočtech na mezi únosnosti se zohledňuje tím,
že ve výztuži ovinutí uvažujeme návrhovou hodnotu pevnosti této výztuže.
zetífen!
odstepenf kryei
vrstvy
sekuncKlmí meximOlní zat!2enf
zetífení
/'
protofeni
v9ztu2e v ovinutí
..
neovinut9 sloup kruho'4h prO'ez d. výst'ednost ~-O.25d
ovinutý sloup. kruh0'4h prOrez d, výst'ednost e= O.25r
ovinutý sloup kruhov6h prO'ez d. ~'"'O
neovinut9 sloup kruhov6h prO'ez d••••,O
,tlofení
a)
boení prOhyb
b)
Obr. 6.15 Chování neovinutého a ovinutého sloupu a) při dostředném zatížení, b) při zatížení
působícím s výstředností ~ = 0,25 h
196
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
_-a Obr.6.15 je porovnáno chování neovinutého a ovinutého sloupu při teoreticky
::ostředném zatížení (Obr. 6.15a) a při zatížení působícím s výstředností e = 0,25 h (Obr .
.15b). Z těchto obrázků jezřejmé, že příznivý vliv ovinutí se může výrazně uplatnit pouze
. případě, kdy k mezi porušení průřezu výrazně přispívá beton, tj. v případech tlakového
_ rušení při velmi malé výstřednosti (cca eEd ~ hl 8). Vlivem ovinutí se též výrazně zvýší
ezní poměrné přetvoření betonu, což je významné zejména v oblastech, kde se může
_ latnit seismicita.
inutí tedy příznivě ovlivní pracovní diagram betonu (tlakové napětí uvažováno kladnou
- dnotou) - viz Obr. 6.16. Ovinutím dochází ke zvýšení jak pevnosti betonu v tlaku, tak jeho
:-etvoření, a to v závislosti na tom, jaké boční tlakové napětí ()2 je schopno toto ovinutí
-:;vinout. Přibližně lze podle EN 1992-1-1 [9] uvažovat:
!ck,e= !cd 1,000 + 5,0 ()2I!ck)
při ()2< 0,05!ck ,
(6.77)
125 + 2,5 ()2I!ck)
při Oi > 0,05!ck ,
(6.78)
!ck,e=!cdl,
Se2,e =
Sc2(fck,eI!ck)2 ,
(6.79)
Scu2,e= GCu2
+ 0,2 Oi l!ck.
(6.80)
., __
~,
~
'f.ck,e
:f.
_~~------~.
... .
_ fc.•.•
e
ee,e :
11
1<
®
-neovinutý beton
o
Obr. 6.16 Pracovní diagram ovinutého beto nu
_-.:.Thovou mez porušení v tlaku při teoretickém plném využití materiálů ovinutého průřezu
-." stanovit ze vztahu
NRdO = AcO!cd,e
kde Aeo
+ Asfyd,
(6.81)
je plocha betonu ovinutého jádra,
!cd,e zvýšená návrhová pevnost betonu v tlaku vlivem ovinutífcd,e= !ck,eIre,
As
průřezová plocha podélné výztuže.
Uspořádání výztuže
-.1
Všeobecně
- :lačených prvcích, např. sloupech a stěnách (u stěn větší rozměr průřezu překračuje
--:másobek tloušťky stěny), je hlavní podélná výztuž. Tato výztuž musí splňovat podmínku
_ zadovaného minimálního vyztužení, abychom mohli prvky považovat za železobetonové.
nota přípustného maximálního vyztužení se stanovuje s přihlédnutím k možnosti dobrého
_' etonování průřezu. V oblasti styků podélných prutů přesahem se dovoluje dvojnásobná
197
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
hodnota přípustného maximálního vyztužení, musí být však umožněno dobré zhutnění betonu
v tlačeném prvku. V táhlech nebývá maximální přípustné vyztužení stanoveno. Hodnoty
požadovaného minimálního a přípustného maximálního vyztužení jsou uvedeny v odst. 6.4.2
viz vztahy (6.38) až (6.42). Konstrukční požadavky dále uvedené vycházejí z ustanoveni
uvedených v normě EN 1992-1-1 [9], pokud jsou upraveny její Národní přílohou, je to v textu
výslovně uvedeno.
6.7.2
Sloupy
U sloupů musíme, kromě podélné výztuže, navrhnout příčnou výztuž, která má zabráni
vybočení tlačených výztužných prutů. Je nutno mít na paměti, že při dlouhodobě zatíženém
tlačeném prvku se beton dotvaruje, a tím se zvětšuje namáhání tlačených výztužných prutů;
proto při nedostatečné příčné výztuži sloupů dochází někdy k vybočení tlačených výztužných
prutů až po delší době.
Podélná výztuž:
Norma EN 1992-1-1 [9] požaduje, aby v pravoúhelníkovém nebo kruhovém sloupu byly
minimálně 4 výztužné pruty, u kruhového sloupu se však doporučuje navrhovat minimálne
6 prutů. Nejmenší průměr výztužného prutu ve sloupu požadovaný normou EN 1992-1-1 [9]
je fÁnin = 8 mm. Podle národní přílohy ČR se uvažuje rPmin = 12 mm u sloupů s minimálním
rozměrem 200 mm a větším, v ostatních případech je lÁmn = 10 mm.
Nejmenší světlá vzdálenost mezi podélnými pruty má zajistit dobrou soudržnost těchto
vložek s betonem a možnost dobrého zhutnění betonu v prvku; podle normy EN 1992-1-1 [9]
se tato vzdálenost uvažuje jako větší z hodnot:
- k1 násobek průměru podélné vložky
-
největší průměr zrna kameniva zvětšený o k2 mm,
- 20 mm.
Pro k, a k2 je odporučeno uvažovat k, = 1 a k2 = 5 mm; podle Národní přílohy ČR se uvažuje
k1 = 1,5 a k2 = 5 mm, a to s ohledem na okolnost, že maximální průměr žebírkové výztuže je
cca 1,2 násobek jmenovitého průměru rP (podélné výstupky, žebírka).
Maximální osová vzdálenost podélných prutů se doporučuje 400 mm.
Třmínky:
Minimální průměr
průměr 5 mm).
požadovaný normou je 6 mm (při použití svařovaných sítí se připouští
Maximální vzdálenost
největší z hodnot:
třmínků
je normou EN 1992-1-1 [9] doporučena uvažovat jako
- 20 násobek nejmenšího průměru podélných prutů,
- menší z rozměrů sloupu,
- 400 mm;
198
6 Prvky namáhané
Podle Národní přílohy ČR se maximální
z následujících tří hodnot:
Navrhování betonových konstrukcí 1
normálovou silou a ohybovým momentem
vzdálenost
třmínků
stanoví jako
nejmenší
15 násobek nejmenšího průměru podélných prutů,
menší z rozměrů sloupu,
- 300 mm;
zdálenost třmínků se zmenší na 0,6 násobek (viz Obr. 6.17):
- nad a pod deskou na délce rovné většímu rozměru sloupu,
- v oblasti styků podélných prutů přesahem, pokud stykované pruty mají průměr větší než 14
mm, při tom v oblasti styku je třeba umístit alespoň 3 třmínky.
ložky umístěné v rohu průřezu musí být drženy příčnou výztuží (třmínky), která zabraňuje
jejich vybočení. Příčná výztuž může zabránit
vybočení tlačených vložek ležících
do maximální vzdálenosti 150 mm od vložek zajištěných proti vybočení.
o)
"'150mm
o
"lso--ff-.r
pracovní'
spáro
•
-
-
-
-
"'I
r-----
~o~
'?'?
.;;
~
ID
AI
o
c)
10
ŘEZ 1-1
[J
d)
'I">150mmr
<;;150mm
ff
-.r
.;;
10
~
Q)
U
<,o
f)
.;;
ID
o
10
E
E
O
E
ti)
8
Obr. 6.17 Zhuštění třmínků ve sloupech
"E
00
-I'-
I\J 1\1
J-.J.-
~
>150mm
>150mm
Obr. 6.18 Doporučená
úprava třmínků
Třmínek je tedy schopen zabránit vybočení podélné vložky umístěné v rohu třmínku
3. sousední
vložky, která se nachází v maximální vzdálenosti 150 mm; tlačené vložky
alézající se ve větší vzdálenosti musí být zajištěny proti vybočení např. sponami - viz Obr.
6.18, kde jsou též naznačeny doporučené úpravy třmínků. V obrázku značí: lb základní
cotevní délku (lb lze uvažovat rovnou Ib,rqd», 10 přesahovou délku, které jsou stanoveny
ro průměr třmínku - viz kap. A.3. V Obr 6.18e, f je též naznačena možnost použití sítí
ro třmínkovou výztuž.
199
Navrhování betonových konstrukcí 1
6 Prvky namáhané normálovou silou a ohybovým momentem
6.7.3
Stěny
U stěn musíme, kromě svislé (podélné) výztuže, navrhnout výztuž vodorovnou a pří
které mají zabránit vybočení svislých tlačených prutů. Pokud nepoužíváme svařované
máme umísťovat podélnou výztuž blíže k povrchu stěny - viz Obr. 6.19a. Pokud má
větší svislou výztuž než 0,02 Ac, nebo pokud je svislá výztuž blíže povrchu stěny, musi
podélnou výztuž sepnout výztuží příčnou, která pomáhá podélné výztuži zabránit vyb ~
svislé výztuže. Pokud jsou stěny převážně namáhány kolmo na jejich střednicovou roviz
platí pro výztužné pruty stejné zásady jako u desek.
Svislá výztuž:
Pro svislou výztuž stěn musí platit
(6.82)
V EN 1992-1-1 [9] je doporučeno uvažovat
As,vmin
= 0,002Ac
(6.83a)
,
mimo oblast stykování
(6.83b)
As,vmax = 0,04Ac'
přičemž plochy výztuže jsou vztaženy na 1 m příslušného rozměru stěny.
Pokud se navrhne
As,vmin ,
má se ke každému povrchu umístit polovina této plochy.
Nejmenší průměr výztužného
prutu ve stěně má být podle doporučení uvedeného v E.1992-1-1 [9] ~in = 8 mm. Podle Národní přílohy ČR se uvažuje ~in = 12 mm u stě
s minimální tloušťkou 200 mm, v ostatních případech ~in = 10 mm.
Maximální vzdálenosti podélných prutů nesmí být větší než je menší z hodnot
- trojnásobek tloušťky stěny,
- 400 mm.
Vodorovná výztuž:
Vodorovná výztuž je uložena rovnoběžně s povrchy stěn (a s volnými okraji) u obou povrchů.
Tato výztuž má mít plochu As,h 2': As,hmin . Podle doporučení uvedeného v EN 1992-1-1 [9] je
As,hmin větší z hodnot: 25 % plochy svislé výztuže As,v nebo 0,001 Ac, přičemž
As,lunin
je
plocha výztuže každého povrchu stěny, plochy As,hmin, As,v a Ac jsou vztaženy na 1 m
příslušného rozměru stěny.
Maximální vzdálenosti prutů vodorovné výztuže jsou 400 mm. Vodorovnou výztuž je nutno
navrhnout spojitě i u volných okrajů stěny.
Příčná výztuž:
Tato výztuž se navrhuje ve formě spon, a to pouze tehdy, pokud veškerá podélná výztuž
má plochu větší nebo rovnou 2 % plochy betonu.
200
Navrhování betonových konstrukcí 1
normálovou silou a ohybovým momentem
6 Prvky namáhané
Pro vzdálenosti příčné výztuže stěn platí stejné zásady jako u sloupů. Pokud je podélná
výztuž umístěna blíže povrchu stěny, kromě případu použití svařovaných sítí a svislých
prutů 0 ~ 16 mm s krytím větším než 20, je třeba vždy navrhnout příčnou výztuž ve tvaru
4 spon na m2 plochy stěny.
Příklad vyztužení stěny namáhané ohybovým momentem, který může působit se znaménkem
kladným i záporným, je uveden na Obr. 6.19a. Na obrázku je vyznačena možnost stykování
tažené výztuže ve dvou výškových úrovních. Místo třmínků v koncích stěny je možno též
u okraje stěny vodorovnou výztuž zahnout - viz prut Č. 4 v Obr. 6.19a. Pokud stěna navazuje
na další stěnu, musí být vodorovná výztuž řádně provázána - viz Obr. 6.19b.
a)
L
spony
",e
,>
.21
10'
1.0{ ,
spony
@
~
I
,
,
,
kotevní
I
"
pruty
I
G)!C::S:l : S : S : S : S : S : S : [::S:~G)
@
olternotivně
b)
Obr. 6.19 Příklad uspořádání výztuže stěny
201
---- -----
Download

6 PRVKY NAMÁHANÉ NORMÁLOVOU SILOU A OHYBOVÝM