Školní MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA – 1.
část
„MATEMATIKA v testech studijních
předpokladů“, vyd. FRAGMENT
A. VYHOĎME HO Z KOLA VEN !!!
Které číslo nepatří mezi ostatní?
1. 19 82 235 64 28 55 77 37
2. 17 33 59 31 5 43 23
3. 62 95 84 75 40 51
Co je bezpodmínečně nutné znát – 1. část.
Projdeme-li si numerické IQ testy, dojdeme k
4. 17 15 65 1025 2049 257 513
překvapivému zjištění, že rozsah matematických
5. 33 110 55 154 101 77
znalosti není příliš rozsáhlý.
6. 27 8 1 125 9 64
Musíme znát:
7. 33 12 96 57 15 24 46 36
8. 24 35 15 8 80 48 58
 prvočísla (alespoň do 50) a složená čísla
9. 23 31 19 43 1 11 17
… 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
Výsledky:
41, 43, 47, …
 znaky dělitelnosti (dvěma, třemi, čtyřmi, A1 … 77, ciferný součet 10
A2 … 33, ostatní jsou prvočísla
pěti, devíti, …)
A2 … 75, ciferný rozdíl 4
 zbytek po celočíselném dělení
A4 … 15, mocniny dvojky + 1
 ciferné součty, ciferné součiny
A5 … 101, dělitelné (násobky) 11
 v případě dvouciferných čísel i ciferné
A6 … 9, ostatní jsou třetí mocniny
rozdíly a podíly
A7 … 46, dělitelné (násobky) 3
 druhé mocniny přirozených čísel
A8 … 58, není výsledek malé násobilky
n
1
2
3
4
5
6
7
8
A9 … 1, prvočísla
n² 1
4
9
16 25 36 49 64
B. Která rovnice nepatří mezi ostatní?
1. 14☺16=15 … 2☺8=5 … 15☺5=10 …
n
9
10 11 12 13 14 15 25
11☺3=7 … 17☺6=11
n² 81 100 121 144 169 196 225 625
2. 5♥2=6 … 13♥3=20 … 10♥7=6 …
11♥6=15 … 5♥0=10
3. 3□6=19 … 9□2=20 … 6□7=43 …
 třetí mocniny čísel
2□5=11 … 7□8=57
n
1
2
3
4
5
6
8
9
4. 55♦22=11 … 28♦21=7 ...12♦24=12 …
n³ 1
8
27 64 125 216 512 729
5♦2=3 … 7♦3=1
5. 2⌂5=32 … -1⌂5=5 … -1⌂12=1 …
 mocniny dvou, tří, čtyř a pěti
5⌂3=125 … -4⌂2=16
6. 64▲2=6 … 27▲3=3 … 1▲17=0 …
n
1
2
3
4
5
125▲5=3 … 32▲2=4
2^n
2
4
8
16
32
7. 12○15=3 … 13○11=12 … 20○15=5 …
54○45=9 … 12○56=4
n
6
7
8
9
10
8. 5♣2=9 … 9♣2=42 … 15♣12=9 …
7♣1=36 … 6♣2=16
2^n
64
128
256
512
1024
9. 25♯2=3 … 36♯2=6 … 64♯3=4 … 64♯6=2
… 49♯2=7
n
1
2
3
4
5
Výsledky:
B1 … správně 17☺5=11, jde o aritmetický
3^n
3
9
27
81
243
průměr
B2 … správně 11♥6=10, jde o dvojnásobek
n
1
2
3
4
5
rozdílu čísel
4^n
4
16
64
256
1024 B3 … správně 9□2=19, součin čísel + 1
B4 … správně 5♦2=1, největší společný dělitel
B5 … správně -1⌂5=-5, první číslo je základ
n
1
2
3
4
5
mocniny a druhé mocnitel
5^n
5
25
125
625
3125 B6 … správně 32▲2=5, protože 2^5=32
B8 … správně 9♣2=49, rozdíl čísel umocníme na +4 … -2 …. +1 … -1/2 …
druhou
C4 … 4, násobíme číslem 0,5=1/2 … nebo dělíme
B9 … správně 9♯2=3, protože 3^2=9, výsledek dvojkou
zadání je základem mocniny
C5 … 31, nyní zmenšené o -1
C6 … 64, 4^3=64
C7 … 11, pamatujte si, že číslo 1 nepatří mezi
C. NĚKOLIK TYPŮ ČÍSELNÝCH
prvočísla a číslo 2 je nejmenší a první prvočíslo
POSLOUPNOSTI = ČÍSELNÝCH
C8 … 55, 21+34=55, Fibonacciho posloupnost
ŘAD!!!
určitě stojí za malý průzkum na internetu
Které číslo patří na místo otázníku?
1. Aritmetická posloupnost … připočítáme C9 … 2 a 13, poznali jste geometrickou
pořád stejné číslo – diferenci:
posloupnost 16 … 8 … 4 … 2 … 1 …
6 … ? … 12 … 15 … 18 … 21 … 24 …
namíchanou s aritmetickou posloupnosti 7 … 9 …
11 … 13 … 15 … 17 …
2. Připočítáme různá čísla
6 … ? … 10 … 15 … 22 … 31 … 42 …
D. Zopakujte si ještě jednou číselné řady:
3. Střídáme znaménka plus a mínus
1. 132 … 129 … 126 … ? … 120 … 117 …
-5 … 11 … 3 … 7 … 5 … ? … 5,5 …
2. 132 … 129 … 123 … ? … 102 … 87 …
3. 10 … 11 … 9 … 12 … ? … 13 … 7 …
4. Geometrická posloupnost … násobíme
4. 3 … 15 … 75 … 375 … ? ….
pořád stejným číslem – kvocientem
5. 4 … 10 … 28 … ? … 244 …
64 … 32 … 16 … 8 … ? … 2 … 1 …
6. 4 … 16 … 64 … ? … 1024 …
7. 23 … 29 … 31 … ? … 41 …
5. Časté jsou mocniny dvojky zvětšené o +1
8. 21 … 34 … 55 … 89 … ? … 233 …
nebo zmenšené o -1 … viz tabulky v
9. 49 … 41 … 36 … 39 … 25 … 37 … ? …
úvodu
?…9
1 … 3 … 7 … 15 … ? … 63 ...
Výsledky:
6. Znáte třetí mocniny?
D1 … 123
1 … 8 … 27 … ? … 125 … 216 …
D2 … 114
D3 … 8
7. Častá je posloupnost prvočísel
D4 … 1875
2 … 3 … 5 … 7 … 9 … ? … 13 … 17 …
D5 … 82
D6 … 256
8. Fibonacciho posloupnost – nejslavnější z D7 … 37
posloupnosti vzniká součtem předchozích D8 … 144
dvou členů
D9 … 16 … 35
1 … 1 … 2 … 3 … 5 … 8 … 13 … 21 … 34 … ?
9. Sloučené posloupnosti = dvojité řady …
jsou to dvě různé posloupnosti „na
střídačku“
16 … 7 … 8 … 9 … 4 … 11 … ? … ? … 1 … 15
...
Výsledky:
C1 … 9, pořád +3 … +3 ...+3 …
C2 … 7, postupně připočítáme lichá čísla +1 …
+3 … +5 … +7 … +9 …
C3 … 6, využijeme mocniny dvojky +16 … -8 …
Download

IQ test