Výpočet druhé odmocniny bez použití kalkulačky
Dejme tomu, že chceme vypočítat
2 154 s přesností alespoň na tři platné číslice.
Číslo rozdělíme na dvojice číslic (začneme od desetinné čárky). Z čísla nejvíce vlevo
odhadneme přirozenou druhou odmocninu a zapíšeme na místo výsledku:
2 1|54 = 4
Mezivýsledek (4) umocníme na druhou, dopočítáme zbytek a připíšeme další dvojici číslic:
2 1|54 = 4
5 54
V čísle dole pod příkladem oddělíme (oddělovačem ˪) číslici napravo a skupinu číslic vlevo
od ní dělíme dvojnásobkem mezivýsledku. Podíl (6) zapíšeme do výsledku:
2 1|54 = 46
5 5˪ 4 ∶ 8
Číslici, kterou jsme právě připsali do výsledku (6), připíšeme také za číslo, kterým jsme právě
dělili (z čísla 8 tak vznikne 86). Dopočítáme zbytek k součinu této číslice a čísla vzniklého
přidání této číslice za číslo, kterým jsme dělili (6 · 86 = 516; 554 – 516 = 38):
2 1|54 = 46
5 5˪ 4 ∶ 86
38
K poslednímu zbytku připíšeme další dvojici číslic (v našem případě na desetinných místech
nic není, takže připíšeme dvě nuly; pokud připisujeme první dvě desetinná místa, uděláme ve
výsledku desetinnou čárku). Opět oddělíme (˪) číslici napravo a skupinu číslic vlevo od ní
dělíme dvojnásobkem mezivýsledku. Podíl (4) připíšeme do výsledku:
2 1|54 = 46,4
5 5˪ 4 ∶ 86
3 80˪ 0 ∶ 92
Číslici, kterou jsme právě připsali do výsledku (4), připíšeme také za číslo, kterým jsme právě
dělili (z čísla 92 tak vznikne 924). Dopočítáme zbytek k součinu této číslice a čísla vzniklého
přidání této číslice za číslo, kterým jsme dělili (4 · 924 = 3 696; 3 800 – 3 696 = 104):
2 1|54 = 46,4
5 5˪ 4 ∶ 86
3 80˪ 0 ∶ 924
10 4
Celý algoritmus stále opakujeme:
2 1|54 = 46,41 …
5 5˪ 4 ∶ 86
3 80˪ 0 ∶ 924
10 40˪ 0 ∶ 928 …
Při zaokrouhlení na tři platné číslice dostáváme
2 154 ≐ 46,4 ☺
Download

Výpočet druhé odmocniny bez použití kalkulačky.pdf (39