Fakultet tehničkih nauka
Građevinarski odsek
18. septembar 2013. godine
Novi Sad
Matematičke metode 1,
Kolokvijum 1
i
bi
1. Dat je kompleksni broj z = −a − i −i − 1
1+i
1 + bi
i−1
1−a−i
i
.
(a) Odrediti realne brojeve a i b tako da Re(z) = −1 i Im(z) = 1.
√
(b) Odrediti 3 z u algebarskom obliku.
x
−
−
+
+
y
2. Dat je sistema linearnih jednačina ax + 3y
ax
+
y
az
3z
az
=
=
=
1
−1 , a ∈ R.
1−a
(a) U zavisnosti od realnog parametra a diskutovati prirodu rešenja datog
sistema a zatim rešiti sistem u slučaju neodređenosti.
(b) Za a = 2 rešiti dati sistem matričnom metodom.
3. Date su prave p :
(a)
(b)
(c)
(d)
x−2
λ
=
y−1
1
=
z−2
0
i q:
x−5
2
=
y−2
3
=
z−3
1
.
Odrediti parametar λ tako da se prave p i q seku.
Za tako nađeno λ naći presek pravih p i q .
Odrediti ravan α koja sadrži prave p i q .
Napisati jednačinu prave koja sadrži koordinatni početak i normalna je na
ravan α .
Fakultet tehničkih nauka
Građevinarski odsek
18. septembar 2013. godine
Novi Sad
Matematičke metode 1,
Kolokvijum 2
1. Odrediti realne parametre a i b tako da polinom p(x) = 2x6 + ax5 − 4x4 − 5x3 −
bx2 + 4x + 3 bude deljiv sa x − 1 i x + 1, a zatim za tako određene parametre
faktorisati p(x) nad R i C.
1
2. Data je funkcija f (x) = (x2 − 3) x
(a) Izračunati graničnu vrednost lim f (x).
x→∞
(b) Izračunati izvod date funkcije y = f (x).
3. Detaljno ispitati funkciju y =
x2 − 2x + 1
i nacrtati njen grafik.
x2 + 1
1
Fakultet tehničkih nauka
Gradjevinarski odsek
14. septembar 2013. godine
Novi Sad
Matematičke metode 2,
Kolokvijum 2
1. Proveriti da li u tačkama T1 (1, 21 , 1), T2 (1, 2, 3) i T3 (−1, − 21 , −1) postoje lokalne
2
z2
+ xz + x2 , x, y, z > 0 i ako
ekstramne vrednosti funkcije u(x, y, z) = y + 4y
postoje odrediti ih.
2. Odrediti opšte rešenje diferencijalne jednačine:
(a) (cosx)y 0 + 3(sinx)y = 4sinx + 2sin3 x .
(b)
y2
1 p 2
dx +
y − x2 − y dy = 0 .
2
x
x
3. Smenom x = cost svesti diferencijalnu jednačinu (1 − x2 )y 00 − xy 0 − 4y = 3x na
jednačinu sa konsrantnim koeficijentima i rešiti je.
Fakultet tehničkih nauka
Gradjevinarski odsek
14. septembar 2013. godine
Novi Sad
Matematičke metode 2,
Kolokvijum 1
1. Izračunati integrale: a)
´ 2e2x − ex − 3
dx.
e2x − 2ex − 3
´
(x +
1)3
dx
√
;
· x2 + 2x
b)
´
sin3 x
√
dx;
cos x · 3 cos x
2. Primenom odredjenog integrala izračunati:
a) površinu koja je ograničena
krivim y = −x2 + 4x + 5 i y = 2x − 3 ;
p
b) dužinu luka krive y = (x − 1)3 od tačke A(2, 1) do tačke B(5, 8).
2
c)
Download

vezani link