25.09.2014
Elektromanyetik Dalga Teorisi
Ders‐2
Dalga Denkleminin Çözümü
Elektromanyetik Spektrum
Dalga Denkleminin Çözümü
Kartezyen koordinat sistemi, kaynaksız ve kayıpsız ortam


M i  Ji  e  m  0 ,   0
Kartezyen koordinat sisteminde için genel çözüm aşağıdaki gibi yazılabilir.




E ( x , y , z )  E x ( x , y , z ).ıˆx  E y ( x , y , z ).ıˆy  E z ( x , y , z ).ıˆz
 
  





 2 E   2 E   2 ( E x ıˆx  E y ıˆy  E z ıˆz )   2 ( E x ıˆx  E y ıˆy  E z ıˆz )  0
 

 2 E x ( x, y , z )   2 E x ( x, y , z )  0
 

 2 E y ( x, y , z )   2 E y ( x, y , z )  0
 

 2 E z ( x, y , z )   2 E z ( x, y , z )  0
2
 


 2Ex  E y  2Ez
2
2Ex   2Ex 




E
x  0
x 2
y 2
z 2
1
25.09.2014
Dalga Denkleminin Çözümü
 


 2Ex  2Ex  2Ex
2
 2Ex   2Ex 




E
x  0
x 2
y 2
z 2

E ( x, y, z ) ‘yi bulmak için değişkenlere ayırma yöntemini kullanalım

E x ( x , y , z )  f ( x ). g ( y ).h ( z )
g .h.
2 f
2g
 2h

f
.
h
.

f
.
g
.
  2 . f . g .h  0
x 2
y 2
z 2
f . g .h ' a bölersek ;
1  2 f 1  2 g 1  2h
.
 .
 .
  2
f x 2 g y 2 h z 2
Her terim bağımsız tek değişkene bağlı. Bu sebeple aşağıdaki gibi 3 denkleme ayrılabilir.
1 2 f
2
. 2   x
f x
1 2g
2
. 2   y ,
g y
,
1  2h
2
. 2   z
h z
Her bir denklemin çözümü farklı formlarda olabilir
f 2 ( x )  C1 . cos(  x x )  D1 . sin(  x x )
f1 ( x )  A1 .e  j x x  B1 .e  j x x
g 1 ( y )  A2 .e
h1 ( z )  A3 .e
 j y y
 j z z
 B 2 .e
 B 2 .e
g 2 ( y )  C 2 . cos(  y y )  D 2 . sin(  y y )
 j y y
h1 ( z )  C 3 . cos(  z z )  D3 . sin(  z z )
 j z z
Duran Dalgalar
İlerleyen Dalgalar
y
Yandaki örnek için aşağıdaki gibi seçilmelidir.
E x ( x , y , z )  [C1 . cos(  x x )  D1 . sin(  x x )].
[C 2 . cos(  y y )  D 2 . sin(  y y )].
[ A3 .e  j z z  B3 .e  j z z ]
b
a
x
z
2
25.09.2014
Potansiyeller için dalga denklemleri

2

2 A
 A  
   .J
2
t


 2V
 2V  
 v
2
t

Fazörler cinsinden skaler V potansiyelinin zamanda‐harmonik dalga denklemi;


 2V   ( j ) 2 V   v


 2V  k 2V   v



( 2  k 2 )V   v

k    
k

2f
p


p
2

(f 
p
)

Örnek
İletken olmayan, elektrik geçirgenliği 9 ve manyetik geçirgenliği =0 olan bir ortamdaki elektromanyetik dalganın elektrik alan şiddeti;

E ( z , t )  5 . cos( 10 9 t   z ).ıˆy (V / m )
verilmektedir. manyetik alan şiddetini ve ’nın değerini bulunuz.
Kosinüs referanslı fazörleri kullanarak elektrik alanı aşağıdaki gibi yazabiliriz.

E ( z )  5e  j z .ıˆy (V / m )
Manyetik alan şiddeti Maxwell denkleminden hesaplanabilir.
3
25.09.2014

H (z)  

1
j 0
1
j 0
 
E  
 j 5e
 j z
1
j 0

ıˆx  
ıˆx

x
0
ıˆy

y
5 e  j z
ıˆz

1  


 E y ıˆx 
z
j 0  z

0

5e  j z ıˆx
 0
’yı bulmak için diğer Maxwell denklemini kullanacağız

1  
1  
2

H  
E (z)  
5e  j z ıˆy
 H x ıˆy   2
j
j  z
   0

E (z) 
2
5e  j z ıˆy
 2  0

E ( z )  5e  j z .ıˆy (V / m )
    0 .  3  0 . 0 
İki denklemi eşitleyerek ’yı
bulabiliriz.
3 3  10 9
 10 ( rad / m )

c
3  10 8

5 .10
H (z)   9
e  j10 z ıˆx   0 .0398 e  j10 z
10 .4 10  7

H ( z , t )  0 .0398 cos( 10 9 t  10 z ) ( A / m )
4
25.09.2014
Elektromanyetik Spektrum
5
25.09.2014
Radyo Dalgaları
En uzun dalga boyuna sahip EM Dalgalardır.
Kullanım alanları:
 TV yayınları
 AM ve FM radyo yayınları
 GSM haberleşmesi
Mikrodalga
 Dalgaboyu 1 mm‐ 1 m arasındadır
 Kullanım alanları:





Mikrodalga fırınlar
Bluetooth haberleşme
Geniş bantlı kablosuz internet
Radar
GPS
6
25.09.2014
Mikrodalga
Mikrodalgalar santimetre mertebesinde ölçülen dalga boylarına sahiptir. Uzun dalgaboyuna karşılık gelen ve mikrodalga bölgesinin baslangıcını olusturan dalgalar, bir mikrodalga fırınında bulunan yiyeceklerimizi ısıtan dalgalardır. Bu dalgalar, maddeleri oluşturan atom ve moleküllerle etkileşerek onların hareketlerinde meydana getirdikleri sürtünme nedeniyle ortaya ısı enerjisinin çıkmasına neden olmaktadır. Bu şekilde de mikrodalgaya maruz kalan maddeler ısınmaktadır.
Mikrodalga
 Mikrodalgalar, bilgileri içinde bulunduran sinyalleri, bir yerden basa bir yere taşımak için oldukça iyi bir taşıyıcı görevleri yaparlar. Çünkü mikrodalga enerjileri, sisli ortamlara, hafif yağmurlu ve karlı ortamlara, bulutlu ve sigara dumanının bulunduğu ortamlara çok iyi bir şekilde nüfus edebilmektedir.
 Kısa dalga boylarına karsılık gelen mikrodalgalar, uzaktan algılamalarda kullanılmaktadır. Bu mikrodalgalar, hava tahminlerinde kullanılan doppler radar sistemlerindeki gibi, radar olarak kullanılmaktadır. Yine bu dalgalar, yaklaşık boyları birkaç inç boyutunda olan dalgalarla bildiğimiz radar sistemleri içinde kullanılmaktadır. Aşağıdaki şekilde gösterilen mikrodalga kuleleri, telefon ve bilgisayar verileri gibi bilgileri bir şehirden başka bir şehre iletmek için kullanılmaktadır.
7
25.09.2014
Kırmızı altı bölge (İnfrared)
Dalgaboyu, mikrodalga ve görünür ışık arasındadır.
 Kullanım Alanları:



Gece görüş sistemleri
Uzaktan kumandalar
İnfrared
 Kırmızı altı bölgeye karşılık gelen elektromanyetik dalga ışınımı, elektromanyetik spektrumun mikrodalga spektrumu ile görünür bölge spektrumları arasında kalan bölgedir. Spektrumun bu bölgesine İnfrared ışınımları olarak da isimlendirilmektedir.  İnfrared ışınımını yakın ve uzak infrared olmak üzere iki bölgede tanımlayabiliriz.
 “Yakın infrared” ışınımı, görünür bölge ışınımının dalga boyuna çok yakın olurken, “Uzak infrared” ise elektromanyetik spektrumun mikrodalga bölgesine çok yakındır. 8
25.09.2014
İnfrared
 Uzak infrared dalgaları, ısısal özelliğe sahiptir. Diğer bir değişle, infrared
ışınımının bu tipini, ısı biçiminde, günlük hayatımızda sürekli olarak karşılasırız. Güneşten, bir ateşten, bir radyatörden veya yaya kaldırımından hissettiğimiz sıcaklık infrareddir.
 Çok kısa yakın infrared dalgaları, sıcak değildirler, hatta gerçekte onları hissedemezsiniz . Bu kısa dalga boyları, TV uzaktan kumanda sistemlerinde kullanılmaktadır.
İnfrared
 İnfrared ışınımının temel kaynağı, ısı ve ısı ışınımları olduğu için, herhangi bir cisim, infrared
olayında bir sıcaklık yayar.  Hatta çok soğuk olarak düşündüğümüz cisimler, örneğin bir buz küpü parçası, infrared
yaymaktadır.  Bir cisim görünür bölge ışığı yaymak için yeterli sıcaklığa sahip değilse, onun enerjisinin çoğunu infraret ışınımı olarak yayacaktır. Örneğin, mangal kömürü, görebileceğimiz ısık
çıkarmayabilir fakat bizim sıcaklık olarak hissedeceğimiz bir infrared ışınımı yayabilir. Isıtılmıs cisimler, çok daha fazla infrared ısınımı yayarlar.
9
25.09.2014
İnfrared
Yandaki görüntü, elinde yakılmış bir kibrit çöpünü tutan adamın resmini göstermektedir. Resmi infrared ışınımlarıyla oluşturmak için,
sıcaklıktaki farkı saptayabilen özel kamera ve filimler kullanılmaktadır. Sonra, onlar için farklı parlaklıkları veya niteliklerini sıraya koyarak bu resimler elde edilmektedir.
Soldaki görüntü, infrared ışınları ile elde edilmiş bir
kedinin resmini göstermektedir. Portakal rengine karşılık gelen bölge, oldukça sıcak ve beyaz‐
mavi renge karşılık gelen burun bölgesi, oldukça soğuktur.
İnfrared
 İnsanlar infrared ışınımını göremeyebilirler fakat çıngıraklı yılan ailesine ait olan, engerek yılanları, infrared ışınımlarını kullanarak görüntü oluşturmaktadırlar. Bu, yılanların sıcak kanlı hayvanları saptamalarını sağlar, hatta ortamın gece veya gündüz olmasına bağlı olmaksızın onların sadece vücut ısısı nedeniyle infrared
bölgesinde yaydıkları ışınımı algılayarak sıcakkanlı avlarını kolaylıkla saptayıp avlarlar.
 İnsan ve hayvan vücutlarının infrared ışınları yayması yanında, Dünya, Güneş, yıldız ve galaksiler gibi uzak cisimler de infrared ışınları yaymaktadırlar.
10
25.09.2014
İnfrared
 Aşağıdaki şekilde de modeli görüldüğü gibi, Landsat 7 uydusuna yerleştirilmis özel sensörlerle, Dünya yüzeyinden yayınlanan ve yansıyan infrared ışınlarının miktarına bağlı olarak veriler toplanmaktadır. İnfrared Astronomy Satellite (IRAS) gibi buna benzer diğer uydularla da, galaksiler, yıldızlar, çok büyük toz ve gaz bulutları gibi uzak cisimlerden gelen infrared ışınımları ölçülerek araştırmalar yapılmaktadır.
İnfrared
Yan tarafta verilmis olan Dünya
görüntüsü, 1986 yıllında GOES 6 uydusundan alınan bir infrared resmidir.
Bir bilim adamı, kara ve denizlerden gelen ve Dünyanın çevresinde olusan
bulutlardan gelen görüntünün her bir
parçasını tanımlamak için sıcaklığı kullanmaktadır. O 256 çesit renk kullanarak her bir bölgeyi renklendirip Dünyaya uzaydan bakıldığında gerçek bir
görünüşünü veren biçimi ortaya
çıkarmaktadır.
11
25.09.2014
Görünür Bölge Işık Dalgaları
 Görünür ısık dalgaları, elektromanyetik dalganın sadece çıplak gözle görülebilen kısmına karsılık gelir.  Biz bu dalgaları, gök kuşagında oluşan renkler olarak görebiliriz.  Buradaki her bir renk farklı bir dalgaboyuna
karşılık gelir.
Görünür Işık
Kırmızı renge karşılık gelen dalga, görünür bölgenin en uzun dalga boyuna karşılık gelirken, mor en kısa dalga boylarına karşılık gelir. Görünür bölgedeki bütün dalgalar birlikte gözlendiği zaman beyaz ışığı
oluşturur. Bunun tersi de doğrudur. Yani, beyaz ışığı yandaki şekilde de görüldüğü gibi renklerine ayırabiliriz.
12
25.09.2014
Ultraviole (Mor ötesi) Dalgaları
Mor ötesi (ultraviole UV) görünür bölgeden daha kısa dalga boylarına sahiptir.
Kullanım alanları:


Sterilizasyon için kullanılır. Bu özel ışın suda bulunan bakteri, virüs, küf ve mantar sporlarının DNA yapısını bozarak onları derhal etkisiz hale getirir
Ultraviyole ışınlar, fosforlu madde olarak bilinen bazı maddelere geldiği zaman; bu maddeler, görünen ışın yaymaya başlarlar Bu olay, "fluoresans" olarak bilinir. Güvenlik kontrollerinde kullanılır.
Ultraviole (Mor ötesi) Dalgaları
 Oldukça enerjik olduğu için morötesi (UV) ışınım kimyasal bağları bozup çeşitli molekülleri iyonize edebilir veya katalizör etkisi gösterebilir.  Güneş yanıkları morötesi radyasyonun insan derisi üzerindeki yıkıcı etkisine örnek olarak verilebilir. Bazı durumlarda kanserojen etki yapabilir. UV ışınım ayrıca etkin bir mutajendir ve hücrelerin DNA yapısını bozarak kontrolsüz mutasyona sebep olabilir.  Dünya'ya güneşten gelen UV radyasyonun büyük bir kısmı yüzeye ulaşmadan önce atmosferdeki ozon tabakası tarafından emilir.
13
25.09.2014
X‐Işınları
 Işığın dalga boyu azaldıkça, enerjileri artmaktadır. X ışınları, oldukça küçük dalga boylarına sahip olduğu için, bunların enerjileri ultraviole (morötesi) ışınlarından daha büyüktür. X‐ışınları, dalga boylarından daha ziyade enerjileri ile temsil edilmektedir.
 Kullanım alanları:
 Medikal Görüntüleme
 Hava alanı güvenlik
Gamma Işınları
 Gamma‐ısınları, elektromanyetik spektrumun en fazla enerjiye sahip olduğu bölgesine karşılık gelmekle birlikte, en kısa dalgaboyuna
sahip olduğu kısmına karşılık gelen bölgesidir. Bu dalgalar, radyoaktif atomlar veya nükleer patlamalar sonucu oluşmaktadır. Gamma‐
ısınları, canlı hücreleri öldürebilir. Bu özelliği tıpta, kanserli hücreleri öldürmek için tedavi amaçlı kullanılmaktadır.
14
Download

Elektromanyetik Dalga Teorisi