MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA
Vežba br. 5: Mezoskopski nivo opisa – CFD simulacije u
programskom paketu COMSOL Multiphysics
Otvoriti internet stranicu COMSOL Multiphysics-a (http://www.comsol.com/)
Pregledati sadržaj site-a.
Otvoriti i pogledati galeriju modela i naročito obratiti pažnju na primere iz
grupe Hemijsko inženjerstvo & CFD.
Učitati audio-vizuelni primer iz tutoriala:
Introduction: Modeling Multiphysics Applications
(http://www.comsol.com/products/tutorials/modeling_multiphysics/)
Pažljivo pogledati tutorial i zapisati komentare i pitanja.
Primer 5.1
Određivanje 2D profila temperature i brzine fluida u
omotaču cevastog razmenjivača toplote
- simulacija pomoću CFD programa
Pomoću CFD modela kreiranog u software-u COMSOL Multiphysics, simulirati
zagrevanje vode u omotaču cevastog razmenjivača toplote. Ispitati kako se menja
profil brzine fluida i profil temperature, kada se menja ulazna brzina vode v0 = 0.5,
2.5, 4.5, 6.5 mm/s. Voda, ulazne T0 = 298 K, opstrujava cevi koje su konstantne
temperature Tw = 363K, kao na Slici 1.
Slika 1. Geometrija cevastog razmenjivača
toplote za zagrevanje vode u omotaču
Pošto se cevi u snopu ponavljaju, simulaciju izvršiti sa segment razmenjivača koji
sadrži jednu cev (Slika 1). Objekat je simetričan, pa je dovoljno simulirati samo jednu
polovinu. Prečnik cevi je 5 mm, a veličina polja (u omotaču) za analizu je 10x90 mm.
Rešenje:
1. Jednačine modela
Dati problem se definiše pomoću bilansa količine kretanja, energetskog bilansa i
graničnih uslova. Navier-Stokes-ove jednačine za stacionarni tok u dvodimenzionom
prostornom sistemu su:
(
)
− ∇ ⋅ µ ∇U + (∇U )T + ρ (U∇)U + ∇p = 0
(1)
∇U = 0
(2)
36
gde su: µ dinamički viskozitet (Pas), U je vektor brzina u x i y pravcu (m/s), ρ je
gustina fluida (kg/m3), a p je pritisak (Pa). Toplota se prenosi kondukcijom i
strujanjem, pa je energetski bilans u stacionarnom stanju:
∇(−k∇T + ρC pTU ) = 0
(3)
Gde su: T temperatura (K), k (≡λ), toplotna provodljivost (W/(mK)) i Cp je toplotni
kapacitet vode (J/(kgK)).
Granični uslovi: Na ulazu su poznata brzina u y pravcu (u x pravcu je jednaka 0) i
temperatura vode:
U ⋅ n = v0
T = T0
(4)
gde je n normalni vektor. Na izlazu (iz segmenta) usvajamo da je pritisak konstantan
(standardno u programu jednak 0). Za energetski bilans na izlazu zanemarujemo
fluks toplote usled kondukcije, pa je prenos toplote na izlazu posledica konvekcije:
q ⋅ n = ρC pTU ⋅ n
(5)
Na površini cevi brzina je jednaka nuli, a temperatura je konstantna:
U =0
T = Tw
(6)
Sve vertikalne granice sistema su uzete kao simetrične.
2. Postavka modela i simulacija pomoću programa Comsol Multiphysics
a) Odabir jednačina modela (modova) i kreiranje geometrije
1) Pokrenuti Comsol Multiphysics
2) U Model Navigator-u, izabrati 2D prostorni sistem.
3) U Model Navigator-u, iz direktorijuma Fluid Dynamics, izabrati Incopressible
Navier-Stokes i kliknuti Add. Obratiti pažnju da su promenjive veličine za ovaj mod
brzine u tri pravca: u, v i w i pritisak p, a da je oznaka moda ns.
4) U Model Navigator-u, iz direktorijuma Heat Transfer, izabrati Convection and
Conduction i kliknuti Add. Obratiti pažnju da je promenjiva veličina za ovaj mod
temperatura: T, a da je oznaka moda cc. Kliknuti OK.
5) Kliknuti na dugme Rectangle/Square (u liniji naredbi sa leve strane) držeći
istovremeno Shift, kako bi kreirao pravougaonik za segment prostora u omotaču u
kome protiče voda. Uneti sledeće podatke za veličinu pravougaonika: Width: 1e-2,
Height: 9e-2. Kliknuti OK.
6) U glavnoj liniji naredbi odabrati lupu za zumiranje (Zoom) i uvećati pravougaonik.
7) Kliknuti na dugme Centered Elipse (u liniji naredbi sa leve strane) držeći
istovremeno Shift, kako bi se kreirala cev razmenjivača. Uneti sledeće podatke za
veličinu kruga i njegovu poziciju: Radius: 5e-3, X-center: 0, Y-center: 3e-2. Kliknuti
OK.
8) Pritisnuti Ctrl i A zajedno kako bi se selektovali svi objekti geometrije.
37
9) Pritisnuti dugme Difference (u liniji naredbi sa leve strane), kako bi se napravila
razlika dva objekta i dobilo željeno polje (omotača) za tok vode.
b) Definisanje modela (vrednosti parametara u jednačinama) i zadavanje
graničnih uslova.
1) U prozoru Constants u meniju Options zadati nazive i vrednosti konstanti koje će
se koristiti u modelu po sledećoj tabeli:
Naziv
mi
rho
Cp
k
T0
Tw
Izraz
1e-3
1e3
4.2e3
0.6
298
363
Napomena: Usvojeno je da su konstante µ i ρ nezavisne od temperature, što je za
vodu dosta tačno za dati opseg T (usvojene su približne vrednosti za vodu na sobnoj
temperaturi). Koeficijent prenosa toplote, k, naravno zavisi i od režima strujanja
fluida, ali je zbog jednostavnosti uzeto da je konstantan. Tekstom zadatka je dato da
je temperatura zida cevi (Tw) konstantna. U preciznijem proračunu, vrednosti
navedenih parametara ne bi bile konstantne, već bi se u polju unosili izrazi za
izračunavanje koji bi sadržali promenjive T i brzinu v.
2) Odabrati mod 1 Incopressible Navier-Stokes (ns) iz Multiphysics menija.
3) Iz menija Physics otvoriti prozor Subdomain Settings i selektovati jedini
subdomen – (1).
Obratiti pažnju na jednačine koje su navedene u gornjem delu prozora, i uporediti ih
sa Navier-Stokes-ovim jednačinama (1) i (2). Pogledati listu parametara i zadati
nepohodne parametre jednačina po sledećoj tabeli:
Subdomen 1
rho
ρ
mi
η
Ovde se pozivaju konstante zadate u Options/Constants, ili se alternativno mogu
direktno zadati vrednosti konstanti ili izrazi.
Napomena: Sve početne vrednosti u primeru su jednake 0; svakako pogledati gde se
zadaju početne vrednosti – dugme Init.
4) Promeniti mod na 2 Convection and Conduction (cc) iz Multiphysics menija.
5) Iz menija Physics otvoriti prozor Subdomain Settings, pogledati jednačinu koja
je navedena u gornjem delu prozora, i uporediti je sa jednačinom za prenos toplote
(3). Pogledati listu parametara i zadati neophodne parametre jednačine po sledećoj
tabeli:
Subdomen
k (isotropic)
ρ
Cp
Q
u
v
1
k
rho
Cp
0
u
v
38
Ovde se koriste vrednosti za brzinu u i v koje će program izračunati u simulaciji, a
ostale konstante su zadate u Options/Constants.
6) Odabrati mod 1 Incopressible Navier-Stokes (ns) iz Multiphysics menija.
7) Iz menija Physics otvoriti prozor Boundary Settings za podešavanje graničnih
uslova i zadati vrednosti po sledećoj tabeli za sve granice sistema (u skladu sa
jednačinama definisanim pod 1). (Koristiti taster Ctrl kada treba odabrati više granica
koje imaju iste karakteristike).
Granica
Tip
u
v
p
2 – ulaz
Inflow /
Outflow
velocity
0
v0
-
4 – izlaz
Normal
flow /
Pressure
0
6,7 – zid cevi
No-slip
1,3,5 – simetrija
Slip / Symmetry
-
-
Pri svakom izboru tipa granice, pogledati jednačine u gornjem delu prozora, uporediti
ih sa jednačinama iz dela 1 i teksta o graničnim uslovima!
8) Promeniti mod na 2 Convection and Conduction (cc) iz Multiphysics menija.
9) Iz menija Physics otvoriti prozor Boundary Settings za podešavanje graničnih
uslova i zadati vrednosti po sledećoj tabeli za sve granice sistema:
Granica
Tip
T
2 – ulaz
4 – izlaz
Temperature Convective
flux
T0
-
6,7 – zid cevi
Temperature
Tw
1,3,5 – simetrija
Thermal
insulation
-
Pri svakom izboru tipa granice, pogledati jednačine u gornjem delu prozora, uporediti
ih sa jednačinama iz dela 1 i teksta o graničnim uslovima!
c) Kreiranje mreže i simulacija modela
1) Kreirati početnu mrežu izborom Initialize Mesh iz menija Mesh. Pogledati mrežu.
Pošto je početna mreža dosta krupna, a koriste se relativno velike brzine, odnosno
Reynolds-ovi brojevi, proračun sa takvom mrežom ne bi bio zadovoljavajuće tačan. Iz
tog razloga će se usitniti mreža u okolini cevi, kao i polju iznad cevi jer je očekivano
da te oblasti budu od od većeg značaja za proračun i analizu. To se postiže
smanjenjem veličine elemenata na granicama 6,7 i 3,4 i smanjenjem rasta veličine
elemenenata za celu površinu.
2) Odabrati prozor Mesh Parameters iz menija Mesh.
3) Na strani Global, smanjiti Element growth rate na 1.1.
4) Odabrati stranu Boundary i uneti maksimalne vrednosti elemenata, Maximum
element size, u skladu sa sledećom tabelom:
Boundary
Maximum
element size
6,7
3,4
5e-4
1e-3
5) Kliknuti na Remesh. Kliknuti OK. Pogledati novu, finiju mrežu.
6) Iz menija Solve, odabrati prozor Solver parameters.
39
7) Podesti da je analiza stacionarna - Stationary, a da je solver Parametric
nonlinear, jer je problem nelinearan, zbog kuplovanja jednačina strujanja fluida i
prenosa toplote. U ovom primeru je korišćena parametarska simulacija, jer se varira
ulazna brzina vode – v0.
8) U polju Name of parameter uneti naziv v0, a u polju List of parameter values
uneti opseg vrednosti sa korakom: 5e-4:2e-3:6.5e-3 (zadato tekstom zadatka).
Kliknuti OK.
9) Kliknuti na dugme Solve problem. Sačekati da se izvrši simulacija.
3. Postprocesuiranje, vizuelizacija i analiza rešenja
U primeru se varira brzina fluida kako bi se ispitalo kako to utiče na profil
temperature. Shodno tome, prvo će se kreirati slike strujnica fluida za različite brzine,
kako bi se analiziralo samo strujanje.
1) Odabrati prozor Plot parameters iz Postprocessing menija.
2) Na strani General kod Plot Type selektovati Streamline, za kreiranje strujnica.
Ostale tipove grafika deselektovati, osim ivica geometrije – Geometry edges. Prvo
odabrati najmanju vrednost parametra – Parameter value: 5e-4.
3) Na strani Streamline trebalo bi da bude izabrano polje brzina – Velocity field.
Kako bi strujnice bile preglednije, potrebno je podesiti: Specify start point
coordinates – x: linspace(0,0.01,10), y: linspace(0.038,0.038,10). Boju strujnica
podesiti na plavu (Line color, Uniform color: Blue). Kliknuti Apply. Pogledati
dobijenu sliku strujanja.
4) Na strani General menjati vrednosti parametra v0 (Parameter value). Svaki put
kliknuti na Apply i pogledati detaljno sliku.
a)
Slika 2.
b)
c)
d)
Strujnice za vodu koja opstrujava cevi u razmenjivaču toplote dobijene
pomoću simulacije u Comsol-u. Različite ulazne brzine vode v0
(mm/s): a) 0.5, b) 2.5, c) 4.5, d) 6.5.
Sa Slike 2 se može uočiti da se za veće ulazne brzine fluida javlja recirkulacija fluida
u oblasti iza cevi, usled turbulencije. Dužina recirkulacionog polja se povećava sa
povećanjem brzine vode.
40
Za analizu strujanja je korisno kreirati grafik brzine vode iznad cevi, na primer duž
vertikale tačno iznad centra cevi (to je granica 3), što se može postići sledećim
naredbama:
5) Odabrati prozor Domain plot parameters iz Postprocessing menija.
6) Odabrati stranu Line/Extrusion i na njoj selektovati Line plot.
7) U polju Predefined quantities odabrati: y-velocity (ns). Selektovati granicu 3
(Boundary selection) i u polju x-axis data odabrati y. Kliknuti Apply.
Slika 3.
Vertikalni profil brzina vode iznad sredine cevi.
Na Slici 3 se potvrđuje da za najmanju ulaznu brzinu nema recirkulacije, y brzina je
pozitivna odmah iznad cevi, strujanje je laminarno. Za veće ulazne brzine, iznad cevi
se javljaju negativne brzine, odnosno recirkulacija, koja se povećava sa povećanjem
ulazne brzine. Naravno, posle određenog rastojanja iznad cevi brzine u y-pravcu
postaju pozitivne.
Kako ovakva slika strujanja utiče na razmenu toplote, odnosno temeraturni profil
vode, se može videti na slikama koje se kreiraju pomoću sledeće procedure.
8) Odabrati prozor Plot parameters iz Postprocessing menija.
9) Na strani General kod Plot Type selektovati Surface, za kreiranje površinskih
slika. Opciju Streamline deselektovati. Prvo odabrati najmanju vrednost parametra –
Parameter value: 5e-4.
10) Na strani Surface u polju Predefined quantities odabrati: Temperature (cc).
Kliknuti Apply. Pogledati dobijeni profil temerature vode.
4) Na strani General menjati vrednosti parametra v0 (Parameter value). Svaki put
kliknuti na Apply i pogledati detaljno sliku.
41
a)
Slika 4.
b)
c)
d)
Temperaturni profili u omotaču cevastog razmenjivača toplote,
dobijeni pomoću Comsol-a. Različite ulazne brzine vode v0 (mm/s): a)
0.5, b) 2.5, c) 4.5, d) 6.5.
Na Slici 4 se može uočiti da se pojas visoke temperature, kada nema recirkulacije
fluida (pri najmanjoj ulaznoj brzini - pod a), nalazi odmah iznad cevi, gde je fluid
stagnantan. Pri većim brzinama, vreli pojas se javlja na mestu odvajanja dela fluida
koji recikuliše od cilindra. Poredeći Sliku 2 i 4 jasno se uočava da se pojas umereno
tople temperature širi kako se širi zona recirkulacije (pri povećanju ulazne brzine). To
znači da se pri većim ulaznim brzinama više zagreva voda u sredini kanala između
cevi.
Može se zaključiti da izbor ulazne brzine fluida značajno utiče na temperaturni profil
u cevastom razmenjivaču toplote, usled formiranja različite slike strujanja. U primeru
je pokazano kako se rezultati CFD simulacije mogu koristiti za analizu pojava na
mezoskopskom nivou u samom uređaju.
42
Download

MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA Vežba br. 5