Centri~no optere}eni elementi
CENTRI^NO OPTERE]ENI ELEMENTI - SILA PRITISKA
Osnovni izrazi za prora un centri no optere enih preseka se dobijaju iz
uslova ravnote`e N = 0 , i bez izvo enja se daju u tekstu koji sledi. Armatura u
gornjoj i donjoj zoni preseka su jednake.
Aa1 = Aa 2 =
Aa
;
2
Aa = Aa1 + Aa 2
N u = f B Ab (1 + µ ) ;
µ min = 0.3 1 +
µ =µ
b
fB
Za pravougaone preseke:
Ab = b d ;
V
fB
;
(%)
N u = f B b d (1 + µ )
Tok prora~una
Vezano dimenzionisanje
Poznate veli ine su:
- geometrija popre nog preseka (b, d)
- vrsta i kvalitet elika i betona
- uticaji (Ng, Np)
Prora un:
N u = 1.9 N g + 2.1 N p
N u = 1.5 N g + 1.8 N p + 1.5 N
Korak 1
Nu
µ=
f B Ab
1
Odre ivanje
potrebnog
koeficienta armiranja.
mehani kog
Korak 2
1
Centri~no optere}eni elementi
Odre ivanje koeficienta armiranja. Za
odre ivanje potrebne koli ine armature,
bira se ve a vrednost.
fB
µ=µ
V
b
Nu
Ab
µ min = 0.3 1 +
b
(%)
fB
Korak 3
Prora un potrebne koli ine armature,
nakon
ega se usvaja armatura i
raspore uje se u popre ni presek.
Presek se armira simetri no
Aa = µ Ab
Aa1 = Aa 2 =
A
2
Slobodno dimenzionisanje
Poznate veli ine su:
- vrsta i kvalitet elika i betona
- uticaji (Ng, Np)
Prora un:
N u = 1.9 N g + 2.1 N p
N u = 1.5 N g + 1.8 N p + 1.5 N
Korak 1
µ min = 0.6 % ;
µ =µ
Ab =
Usvajanje procenta armiranja. Po{to je u
potanju slobodno dimenzionisanje (naponi
u betonu su iskori{teni), minimalan
koeficient armiranja je 0.6%.
µ µ min
V
fB
Nu
f B (1 + µ )
Odre ivanje potrebne povr{ine betonskog
dela preseka.
Korak 2
d=?
d=
b=?
Ab
b
b=
Ab
d
Odre ivanje
nepoznate
dimenzije
pravougaonog preseka.
Ukoliko su nepoznate {irina i visina
pravougaonog preseka, tada je potrebno
d=?,
b=?
a=
d=
b
d
znati njihov odnos a =
Ab
a
b
.
d
b=a d
2
Centri~no optere}eni elementi
Ukoliko je presek kru`nog
odre uje se njegov pre nik:
R=?
oblika,
Ab 4
R=
Korak 3
Pravougaoni
k
Krug
Aa = µ b d
Aa = µ
Aa1 = Aa 2 =
R2
4
Prora un potrebne koli ine armature,
nakon ega se usvajaju dimenzije preseka i
armatura, vr{i se raspore ivanje armature
u preseku.
Presek se armira simetri no.
A
2
Odre ivanje grani ne nosivosti elementa i koeficienata sigurnosti
Poznate veli ine su:
- geometrijske karakteristike,
- koli ina ugra ene armature,
- vrsta i kvalitet elika i betona,
- uticaji (Ng, Np).
Prora un:
Korak 1
µ=
Aa
;
Ab
Odre ivanje koefic1ienta armiranja.
µ =µ
V
fB
Korak 2
N u = f B Ab (1 + µ )
Korak 3
ug
up
Nu
2 .1
Ng +
Np
1.9
2.1
=
ug
1 .9
Odre ivanje koeficienta sigurnosti
=
ili
3
Centri~no optere}eni elementi
u
=
Nu
Ng + N p
1.9 + 2.1
1+
Np
Ng
Np
Ng
4
Centri~no optere}eni elementi
Primer
Odrediti dimenzije kru`nog popre nog preseka i potrebnu povr{inu armature,
ako je zadato:
Ng=690 kN
Np=390 kN
MB 30
GA 240/360
Re{enje
f B = 20.5 MPa
MB 30
GA 240 / 360
V
= 240 MPa
N u = 1.9 N g + 2.1 N p = 1.9 690 + 2.1 380 = 2 109 kN
µ = 1 % µ min = 0.6 %
µ =µ
Ab =
R=
V
fB
fB
= 1 .0
240
= 11.71 % = 0.1171
20.5
Nu
2 109
=
= 920.94 cm 2
(1 + µ ) 2.05 (1 + 0.1171)
Ab 4
=
920.94 4
= 34.24 cm
Aa = µ Ab = 0.01 920.94 = 9.21 cm 2
Usvojeno 6Ø
Ø14 (9.24 cm2)
uzengije uØ
Ø6/20
Usvojeno R=35 cm
5
Centri~no optere}eni elementi
Primer
Odrediti potrebnu koli inu armature za zadati presek:
Ng=380 kN
Np=210 kN
MB 30
GA 240/360
Re{enje
MB 30
f B = 20.5 MPa
GA 240 / 360
V
= 240 MPa
N u = 1.9 N g + 2.1 N p = 1.9 380 + 2.1 210 = 1163 kN
b
Nu
1163
=
10
Ab 0.25 0.25
µ min = 0.3 1 +
Nu
f B Ab
b
fB
3
= 18.61 MPa
= 0 .3 1 +
18.61
= 0.57 %
20.5
1163
1 = 0.09 < 0
20.5 10 3 0.25 2
0.57
25 2 = 3.56 cm 2
Aa = µ Ab =
100
= 15 1.2 = 18 cm
15
µ=
eu
1=
b = 25 cm
30 cm
Usvojeno 4Ø
Ø12 (4.52 cm2)
uzengije uØ
Ø6/15
6
Centri~no optere}eni elementi
Primer
Odrediti potrebnu koli inu armature za zadat presek:
Ng=980 kN
Np=620 kN
MB 30
RA 400/500
Re{enje
MB 30
RA 400 / 500
f B = 20.5 MPa
V
= 400 MPa
N u = 1.9 N g + 2.1 N p = 1.9 980 + 2.1 620 = 3 164 kN
b
Nu
3 164
=
10
Ab 0.5 0.25
3
= 25.31 MPa > f B
µ min = 0.6 %
Nu
3 164
1=
1 = 0.235
f B Ab
20.5 10 3 0.25 0.5
f
20.5
µ = µ B 100 = 0.235
100 = 1.204 %
400
V
µ=
Aa = µ Ab = 0.01204 50 25 = 15.05 cm 2
eu
= 15 1.9 = 28.5 cm
15
b = 25 cm
30 cm
Usvojeno 6RØ
Ø19 (17.01 cm2)
uzengije uØ
Ø6/25
7
Centri~no optere}eni elementi
Primer
Za zadati presek i podatke, odrediti globalni koeficient sigurnosti.
Ng=1080 kN
Np=620 kN
MB 30
RA 400/500
Re{enje
f B = 20.5 MPa
MB 30
RA 400 / 500
V
= 400 MPa
6 R 22
Aa = 22.81 cm 2
A
22.81
µ= a =
= 0.0182 = 1.82 %
Ab 50 25
µ =µ
V
fB
= 1.82
400
= 35.51% = 0.3551
20.5
N u = Ab f B (1 + µ ) = 0.25 0.5 20.5 10 3 (1 + 0.3551) = 3 472.44 kN
Np
620
1.9 + 2.1
N g 1.9 + 2.1 1080
=
= 1.97
u , pot =
Np
620
1
+
1+
1080
Ng
u
=
Nu
3 472.44
=
= 2.04 > 1.97
N g + N p 1080 + 620
8
Centri~no optere}eni elementi
CENTRI^NO OPTERE]ENI ELEMENTI - SILA ZATEZANJA
Kod centri no zategnutih elemenata, celokupna sila zatezanja se poverava
armaturi, presek se armira simetri no. Na osnovu gore napisanog se zaklju uje
da dimenzije popre nog preseka nenaju nikakav udeo u nosivosti.
Tok prora~una
Vezano dimenzionisanje
Poznate veli ine su:
- geometrija popre nog preseka (b, d)
- vrsta i kvalitet elika i betona
- uticaji (Zg, Zp)
Prora un:
Zu = 1.6 Z g + 1.8 Z p
Zu = 1.3 Z g + 1.5 Z p + 1.3 N
Korak 1
Aa =
Zu
V
Odre ivanje potrebne koli ine armature,
usvajanje armature i njeno raspore ivanje
u popre nom preseku.
Slobosno dimenzionisanje
Poznate veli ine su:
- vrsta i kvalitet elika i betona
- uticaji (Ng, Np)
Prora un:
Zu = 1.6 Z g + 1.8 Z p
Zu = 1.3 Z g + 1.5 Z p + 1.3 N
Korak 1
Aa =
Zu
V
Odre ivanje potrebne koli ine armature,
usvajanje armature i njeno raspore ivanje
u popre nom preseku.
Korak 2
Na osnovu usvojenog rasporeda armature
u preseku, odre uju se dimenzije
popre nog preseka
Odre ivanje grani ne nosivosti i koeficienta sigurnosti
Poznate veli ine su:
- geometrija popre nog preseka
- koli ina armature
9
Centri~no optere}eni elementi
- vrsta i kvalitet elika i betona
- uticaji (Ng, Np)
Prora un:
Korak 1
Zu = Aa
Odre ivanje grani ne nosivosti preseka.
V
Korak 2
ug
up
Odre ivanje koeficienta sigurnosti.
Zu
1.8
Zg +
Zp
1.6
1 .8
=
ug
1.6
=
ili
u
=
Zu
Zg + Z p
Zp
1.6 + 1.8
1+
Zg
Zp
Zg
Primer
Za zadati presek i podatke, odrediti parcijalne koeficiente sigurnosti.
Zg=180 kN
Zp=140 kN
MB 30
RA 400/500
Re{enje
RA 400 / 500
12 R 12
ug
up
V
= 400 MPa
Aa = 13.57 cm 2 ;
Z u = Aa
V
= 13.57 40 = 542.8 kN
Zu
542.8
=
= 1.61 > 1.6
1.8
1.8
Zg +
Z p 180 +
140
1.6
1 .6
1.8
1 .8
=
1.61 = 1.81 > 1.8
ug =
1.6
1.6
=
Primer
Odrediti visinu popre nog preseka i potrebnu koli inu armature:
10
Centri~no optere}eni elementi
Zg=630 kN
Zp=440 kN
MB 30
RA 400/500
Re{enje
RA 400 / 500
V
= 400 MPa
Z u = 1.6 Z g + 1.8 Z p = 1.6 630 + 1.8 440 = 1800 kN
Aa =
Zu
=
V
1800
= 45.0 cm 2
40
Usvojeno 16RØ
Ø19 (45.36 cm2)
uzengije uØ
Ø6/25
d = a0 2 +
u
2 + * 4 + a 3 = 2.5 2 + 0.6 2 + 1.9 4 + 5 3 = 28.8 cm
Usvojeno d=30 cm
Primer
Odrediti potrebnu koli inu armature:
Zg=330 kN
Zp=240 kN
MB 30
RA 400/500
Re{enje
RA 400 / 500
V
= 400 MPa
Z u = 1.6 Z g + 1.8 Z p = 1.6 330 + 1.8 240 = 960 kN
Aa =
Zu
V
=
960
= 24.0 cm 2
40
Usvojeno 12RØ
Ø16 (24.13 cm2)
uzengije uØ
Ø6/20
11
Centri~no optere}eni elementi
12
Download

Vezano dimenzionisanje