① Ujednom preduzedu ima 60 zaposlenih .Verovatnoda da neko od njiih ima platu manju od 200e je 20%, a vedu od
400e je 30%. Izračunajte verovatnodu da u uzorku od 20 zaposlenih prosečna plata bude veda od 450e.
Rešenje: N = 60 n =20 P( ̅ >450)=?
P(x<200)=0,2
P(x>400)=0,3
P(z<
P(z<
F(
F(
+
-0,52
+
-0,52
;
P( ̅ >450)= ?
Uslov:
̅
√
√
√
√
=32,89
27,06
̅
̅
P( ̅ >450)=1-P(z<4,67)=1-F(4,67)=
Dužina sna svih radnika u fabrici ima normalan raspored sa aritmetičkom sredinom 5h. Učešde radnika čija je
dužina sna izmedju 3h i 7h je 86,64% . Koliku veličinu uzorka treba izabrati da bi se sa verovatnodom 0,9998 tvrdilo
da je prosečna dužina sna radnika u uzorku manja od 6h.
Rešenje:
P(3< x <7)=0,8664
P(x<6)=0.9998
P(
F(z)=0,9998
z = 3,49
=
=
=
=
=-
=
=
̅
̅
√
3,49=
√
n
2F(z)-1=0,8664
F(z)=1,8664:2=0,9332
Z = 1,5
-
③ Učešde proizvoda A u preduzedu veda je od 50% a standardna devijacija proporcija svih uzorka veličine 30 iznosi
0,089443.Izračunati verovatnodu da se učešde proizvoda serije A u uzorku veličine 30 nađe između 55% i 75%.
Rešenje:
̂
P(0,55 < ̂
Z=
?
̂
̂
̂
√
(
(
(
P(0,55 < ̂
(
(
----------------------------------------------------
④Pimanja zaposlenih jednog preduzeda su normalno raspoređena. Učešde zaposlenih sa primanjima manjim od
30000 je 21,19%. Primanja radnika u iznosuod 65000 veda su od prosečnih primanja za 0,2 standardne
devijacije.Izračunati verovatnodu da u prostom slučajnom uzorku od 25 zaposlenih prosečna primanja zaposlenih
budu manja od 45000 din.
Rešenje:
P(x<3000)=0,2119
F(z) = 0,2119
=
(
( ̅
Z=
=
-
P( ̅
(
3,14%
̅
̅
√
⑤ Zarade menadžera jedne firme su normalno raspodeljene a učešde menadžera sa zaradom vedom od 82000 znosi
11,12% zarade radnika su normalno raspodeljene . A učešde radnika sa zaradom manjom od 95000 iznosi
95,83%.Relativna disperzija zarada menadžera je tri puta manja od relativne disperzije zarada radnika .Dok je
prosečna zarada menadžera tri puta veda od prosečne zarade radnika .Odredi prosečnu vrednost i standardnu
devijaciju zarade menadžera.
Rešenje:
P(x>82000)=0,1112
P(x<95000)=0,9953
1- F(z)=0,1112
F(z)=0,8888
Z=1,22
F(z)=0,9953
z=2,60
Z=
Z=
1,22=
2,6=
=
izjednačimo ove dve jednačine
=
=44361,11
44361,11
⑥ Ako x ima normalan raspored sa aritmetičkom sredinom 30 i relativnom merom disperzije koja iznosi 10%
aritmetičke sredine.Izračunajte interkvartilnu razliku.
Rešenje:
CV=
10=
P(
0,5
-0,68=
IQR=
-
=4,08
(
(
0,68=
IQR=4,08
⑦ Dužina sna svih radnika jedne fabrike je normalno raspođena sa aritmetičkom sredinom 5h i standardnom
devijacijom 3h. Odredite verovatnodu da se proporcija slučajnog uzorka od 60 radnika koji spavaju duže od 8h
razlikuje od proporcije u osnovnom skupu za najviše 0,026.
Rešenje:
|
P(| ̂
P(-0,026 < ̂
̂
(
(
̂
̂
Nema PFKS jer nemamo skup
̂
=
= - 0.74
̂
√
(
(
√
= 0,047
P(x>8)=1-F(1)=1-0,8413=0,1587
Z=
(
n
=1
⑧ Ženi treba u proseku 28 min da pređe put od kude do posla.Zbog promenljivosti situacije u saobradaju
standardna devijacija je 5 min. Pretpostavimo da osnovni skup ima normalnu raspodelu sa aritmetičkom sredinom
28 min i standardnom devijacijom 5 min. Ona mora da bude na poslu svako jutro do 8:30 h do kog vremena ona
mora da krene iz kude da bi stigla na poslu da bi zakasnila najviše 1% puta.
Rešenje:
P(X<x)=0,99
(
Z=
8:30-39,65
Predpost
avimo da je ̂ proporcija slučajnog uzorka od 60 Amerikanaca koji dele takvo mišljenje. Izračunajte aritmetičku
sredinu i standardnu grešku statistike ̂
Rešenje:
̂ :N(
̂
p=17%
̂
)
n=60
̂
̂
iz teorije imamo da je
̂
̂
√
(
=√
=0,048
⑩ Fabrika proizvodi kugle za jelku.Verovatnoda da de kugla biti razbijena prilikom transporta je 5%.Kolika treba da
bude veličina slučajnog uzorka,pa da se sa verovatnodom od 0,95 u njemu nađe bar 90% neoštedenih kugli.
Rešenje:
P- da bude razbijena
p da bude neoštedena
P( ̂
1-F(z)=0,95
F(z)=0,05
Z=-1,465
̂
̂
-1,465=
=
√
√
√
=0,034
⑪ Dužina studiranja svih studenata ekonomskog fakulteta je normalno rasporedjen sa aritmetičkom sredinom koja
iznosi tri standardne devijacije. Učešde studenata Ekonomskog fakulteta koji su studirali duže od 5 godina iznosi
78,81%. Izračunati verovatnodu da u prostom slučajnom uzorku od 25 studenata Ekonomskog fakulteta prosečna
dužina studiranja bude veda od 4 a manja od 5 godina.
Rešenje:
P(x>5)=0,7881
n=25
(
P(4
(
5)= P(-6,21
6,21 ;
̅
(
------------------------
- 3,98
√
Prihodi preduzeda prehrambene industrije normalno su raspoređeni. Učešde preduzeda posmatrane grane sa
prihodima manjim od 6 miliona je 15,87%.Verovatnoda da u prostom slučajnom uzorku od 49 preduzeda prosečni
prihodi budu vedi od 8 miliona iznosi 0,99. Izračunati visinu prihoda koju ostvaruje najmanje 75% preduzeda
posmatrane grane.
Rešenje:
P(x<6)=0,1587
P( ̅
F(z)=0,1587
1- F(z) = 0,99
Z=-1
F(z) = 0,01
-1 =
z= - 2,33
-
-2,33
Iz ove dve jednačine nadjemo
=
=2,98
P(X>x)=0,75
Z =- 0,67
;
(
0,75
x=7
(
0,25
Download

① Ujednom preduzedu ima 60 zaposlenih