Kristalna struktura i geometrija
elementarnih kristalnih rešetki
KRISTALOGRAFIJA (potiče od grčkih reči «krýstallos» = led, naziv
upotrebljen za prozirni kvarc, gorski kristal, za koji se smatralo da
je zamrznuta voda, i "gráphein" = pisati) je nauka o KRISTALNOM
STANJU. Proučava spoljašnji oblik kristala i njihovu unutrašnju
građu.
KRISTALIZACIJA je prelaz tečne ili gasne faze u čvrstu, i to
pravilnim trodimenzionalnim raspoređivanjem materijalnih
čestica u kristalnu rešetku.
2
Nivoi pakovanja atoma u materijalima:
a) Inertni monoatomski gas sa neuređenim atomima,
b,c) Neki materijali, kao što je vodena para, amorfni silicijum i
silikatna stakla imaju samo delimično uređene atome i
d) Metali, legure, mnoge keramike i neki polimeri imaju
uređene
atome po celoj zapremini.
3
ČVRSTE MATERIJE mogu biti AMORFNE i KRISTALNE.
AMORFNE MATERIJE nemaju pravilnu unutrašnju građu i ne smatraju se pravim
čvrstim materijama, već jako pothlađenim tečnostima. One nemaju određeno
topljenje, već pri zagrevanju postepeno omekšavaju dok se ne rastope. Primeri
takvih materija su staklo i vosak.
KRISTALI, nasuprot tome, imaju pravilnu unutrašnju građu svojstvenu za većinu
čvrstih materija.
Kristalni SiO2
(Kvarc)
Amorfni SiO2
(Staklo)
Kristalna građa
Amorfna građa
4
KRISTALI su pravilna geometrijska tela, omeđena površnama koje se seku u
ivicama, a ivice u uglovima. Kristali su pravilne unutrašnje građe. Kristal ima
određen geometrijski oblik. Uglovi između odgovarajućih površina kristala
neke materije konstantni su i karakteristični za tu materiju.
Geometrijski oblik kristala u vezi je s njegovom geometrijskom unutrašnjom
strukturom. Drugim rečima, spoljni geometrijski oblik kristala u vezi je s
određenim rasporedom njegovih strukturnih jedinica - iona, atoma ili
molekula. Svaki kristal se sastoji, dakle, od trodimenzionalno pravilno
raspoređenih strukturnih jedinica, a njihov raspored daje karakteristična
svojstva i oblik.
Kristalna struktura neke materije predstavlja celokupni poredak strukturnih
jedinica u tzv. prostornoj rešetki.
5
Jedinična ili elementarna ćelija je najmanji deo prostorne
rešetke koji, ponavljan u tri dimenzije, daje celu kristalnu
rešetku.
Parametar rešetke je najmanja udaljenost između dva atoma
uzduž ivice jedinične ćelije.
Jedinična ćelija kristalne strukture sadrži najmanji mogući broj
strukturnih jedinica.
Tačka
rešetke
Jedinična
ćelija
6
Jedinična ćelija je osnovna «cigla» čijim se slaganjem može izgraditi
čitav kristal.
Pravljenje kristalne strukture iz jedinične ćelije uz
ponavljanje po kristalografskim osima
y
z
x
7
Prema odnosu veličina parametara a, b, c i uglova α, β i γ sve kristalne
strukture mogu se prikazati u 14 vrsta jediničnih ćelija razvrstanih u 7
osnovnih kristalnih sistema.
Podela kristalnih
rešetki po kristalnim
sistemima
(Bravijis-ove rešetke)
8
Primitivna (prosta, jednostavna)
- elementarnoj ćeliji pripada po
jedna čestica (atom); u svakom
roglju (čvoru) elementarne
ćelije nalazi se 1 atom koji je
zajednički za svih osam ćelija ((8
⋅ 1/8) = 1),
c
Bazno centrirana - elementarna
ćelija ima po jedan atom na
svakom roglju i još po jedan atom
u sredini donje i gornje osnove (sl.
1.10b); to znači da na
elementarnu ćeliju dolazi 2 atoma
((8 ⋅ 1/8 + 2 ⋅ 1/2 ) = 2).
c
a
b
a
b
9
Prostorno centrirana - ima po jedan
atom u rogljevima elementarne
ćelije i jedan atom u njenom
središtu (sl. 1.10c); to znači, da
elementarnoj ćeliji pripadaju 2
atoma (8 ⋅ 1/8 + 1 ) = 2).
c
Površinski centrirana - ima u
elementarnoj ćeliji po jedan atom
na svakom roglju i po jedan atom
u sredini svake strane (sl. 1.10d);
elementarnoj rešetki tada pripada
4-atoma ((8 ⋅ 1/8 + 6 ⋅ 1/2) = 4).
c
a
b
a
b
10
Prema usvojenoj simbolici struktura hemijskih elemenata označava se slovom A
(npr. A1, A2, A3, do A8). Slovo A se dopunjava odredjenim brojem za tip
strukture (1 - površinski centrirana, 2 - prostorno centrirana, 3 - gusto pakovana
heksagonalna, 4 - dijamantska kubna, 5 - prostorno-centrirana tetragonalna, 6 površinski centrirana tetragonalna,
7 - romboedarska, 8 - trigonalna (trougaona)).
Kod tehničkih metala, uglavnom se sreću tri tipa osnovnih ćelija:
o površinski centrirana kubna rešetka (A1),
o prostorno centrirana kubna rešetka (A2) i
o gusto pakovana heksagonalna rešetka (A3).
Po drugim tipovima rešetke kristališu se neki za tehniku manje značajni metali,
keramike i polimeri.
11
Elementarne rešetke tehničkih metala
Većina inženjerskih metala kristališe se po kubnoj rešetki, a samo nekoliko
po heksagonalnoj rešetki.
Razlikuju se:
• površinski centrirana kubna rešetka (A1),
• prostorno centrirana kubna rešetka (A2) i
• gusto pakovana heksagonalna rešetka (A3).
Pored tipa rešetke bitno je još poznavati broj atoma (n) koji pripadaju
osnovnoj ćeliji, radijus atoma R, koordinacioni broj (K) koji predstavlja broj
atoma podjednako udaljenih od centralnog atoma u elementarnoj rešetki i
koeficijent ispunjenosti rešetke (KIR) koji se odredjuje iz odnosa zapremine
atoma elementarne rešetke i zapremine same rešetke.
Kad bude reči o obrazovanju legura videće se značaj atomskog radijusa za
legiranje, jer se samo atomi sličnih dimenzija mogu zamenjivati. Atomski
radijus se može izračunati iz dimenzija elementarne rešetke.
12
Prosta kubna rešetka
• Kubna jedinična ćelija je 3D ponovljiva jedinica
• Retka (samo Po (polonijum) ima ovu strukturu)
• Gusto pakovani pravci (directions along which atoms touch each other)
are cube edges.
• Koordinacioni broj = 6
(broj najbližih suseda)
13
Površinski centrirana kubna rešetka (A1 )
Atomi se nalaze na svakom uglu (ćošku) i centrima svih stranica
rešetke;
Cu, Al, Ag, Au su metali koji imaju ovu kristalnu rešetku.
Dva načina prikazivanja
površinsko-centrirane
kubne rešetke
14
Površinski centrirana kubna rešetka
• Koordinacioni broj = 12
• Pravci gustog pakovanja su dijagonale stranica.
Napomena: Svi atomi su identični; površinski centrirani atomi su osenčeni (beli)
samo da bi bili istaknuti.
15
Zapreminski centrirana kubna rešetka (A2)
Atomi se nalaze na svakom uglu (ćošku) i u centru rešetke;
Cr, α-Fe, Mo su metali koji imaju ovu kristalnu rešetku.
16
Zapreminski centrirana kubna rešetka
• Koordinacioni broj = 8
• Pravci gustog pakovanja su dijagonale rešetke.
Napomena: Svi atomi su identični; centralni atom je osenčen (beo) samo da bi se
razlikovao od ostalih atoma.
17
Gustina različitih materijala
ρmetala > ρkeramika > ρpolimera
Zašto?
Metali imaju...
• gusto pakovanje
(metalnu vezu)
• veliku atomsku masu
Keramike imaju...
• manju gustinu pakovanja
(kovalentnu vezu)
• nešto lakši elementi
Polimeri imaju...
• loše pakovanje
(često amorfni)
• lakši elementi (C,H,O)
Kompoziti imaju...
• srednje vrednosti
18
Hemijske veze u kristalima
Jonske veze u kristalima
•
•
•
•
•
električna privlačenja oko jona ravnomerna
imaju velike module elastičnosti i čvrstoće
deformabilnost im je mala (krhki su)
dobru topljivost u vodi
NaCl
Kovalentne veze u kristalima
•
•
•
•
formiraju atomi nemetala – C (grafit/dijamant), SiO2 (kvarc).
Imaju velike module elastičnosti, čvrstoće
male su električne i toplotne provodljivosti
ima različite čvrstoće u različitim pravcima. Pojava različitih
svojstava u različitim pravcima naziva se anizotropijom.
grafit
dijamant
grafit
Metalne veze u kristalima
• Metalne kristale formiraju atomi i katjoni metala
koji su otpustili elektrone.
• Zbog jakih privlačenja katjona metala i
otpuštenih elektrona metali imaju visoke module
elastičnosti i čvrstoće.
• Velika pokretljivost otpuštenih elektrona i
relativno male promene intenziteta privlačenja s
promenama razmaka imaju za posledicu dobru
električnu i toplotnu provodljivost metala kao i
njihovu veliku sposobnost na istezanje.
Molekulski kristali
• Molekulske kristale formiraju molekule, s kovalentno
vezanim atomima (npr. H2O, CO2 , C12H26), uzajamno
povezane van der Waalsovim silama.
• mali su moduli elastičnosti i čvrstoće.
• velika deformabilnost.
• Zbog odsutnosti slobodnih elektrona imaju vrlo nisku
električnu i toplotnu provodljivost – deluju kao
izolatori.
• Kristalne agregacije s molekulskim kristalnim rešetkama slabo su topljive u vodi i dobro topljive u
organskim rastvorima.
Defekti kristalne rešetke
Defekti kristalne rešetke
• Osnovni principi kristalografije, važe samo za kristalografske
strukture, koje su geometrijski potpuno pravilne. Takvu
strukturu imaju samo idealni kristali.
• U tehničkoj praksi srećemo se sa realnim kristalima, u čijoj
kristalnoj gradji se pojavljuju različita odstupanja - greške
rešetke. Realni metali i čisti metali sadrže uvek odredjenu
količinu atoma stranih elemenata .
Pored ove nesavršenosti izazvane prisustvom stranih atoma,
mogu se kristalne rešetke prostorno rasporedjenih osnovnih
atoma razlikovati na pojedinim mestima od očekivanih i bez
uticaja stranih atoma. Te oblasti u kojima raspored osnovnih
atoma ne odgovara idealnom smatraju se strukturnim
greškama.
Strukture čvrstih materija
26
Monokristali i polikristali
Kristalne materije se mogu podeliti na dve grupe, na:
monokristale i polikristale.
Metalni monokristal predstavlja zapreminu metala u
kojoj je orijentacija kristala jednoznačna. Izradjuju se
danas kao tzv. vlaknasti kristali i masivni monokristali.
Vlaknasti kristali imaju prečnik nekoliko mikrometara, a dužinu do nekoliko
centimetara. U današnje vreme to su najsavršeniji kristali, koje možemo dobiti.
Imaju veoma mali broj defekata, a njihova jačina se približava teorijskoj
vrednosti jačine metala sa idealnom kristalnom rešetkom.
Npr. već su izradjeni vlaknasti kristali
(viskeri) gvoždja, ugljenika, srebra,
zlata, bakra, nikla, kalaja, cinka itd.
Idealan
kristal
27
Polikristalne materije nastaju iz velikog broja centara
kristalizacije. Orijentacija rešetki susednih zrna je različita
pa je zato prelazni sloj izmedju susednih zrna oblast sa
izrazitim narušavanjem kristalne gradje i naziva se granica
zrna. Veličina zrna je važna metalografska karakteristika
polikristalnih materijala. Materijali sa sitnijim zrnima
imaju obično bolje mehaničke osobine (jačinu, tvrdoću,
žilavost) nego krupnozrnasti materijali.
Tečna faza
Jezgra
kristalizacije
Tečna faza
Granice metalnog
zrna
Kristali od kojih se
formira metalno zrno
Shema kristalizacije metala
Metalna zrna
Orijentacija zrna
u polikristalu
28
Granice
zrna
Strukturne greške
• Strukturni defekti predstavljaju odstupanja od pravilnog
geometrijskog rasporeda atoma kristalne rešetke.
• Ti defekti posebno utiču na mehaničke i fizičke osobine metalnih
materijala. Od vrste, količine i uzajamne interakcije izmedju
različitih vrsta defekata zavise takodje procesi koji se dešavaju u
metalnim materijalima pri plastičnoj obradi i termičkoj obradi.
Prema geometrijskom obliku mogu se strukturni defekti podeliti na
nekoliko grupa:
Podela strukturnih grešaka
Tačkaste greške
•
•
•
•
•
Vakancije
Intersticijski atomi
Substitucijski atomi
Šotkijev defekt
Frenkelov defekt
Linijske greške
• Dislokacije
Površinske greške
• Granice subzrna
• Granice zrna
• Greške slaganja
Zapreminske greške
• Pore, pukotine, uključci
30
2
Tačkaste greške
Tačkaste (bezdimenzijske) greške su
najjednostavnije greške kristalne rešetke.
Nastaju npr. ozračivanjem metala česticama
visoke energije (npr. neutronima), kao i zbog
zagrevanja metala do visokih temperatura
(bliskim temperaturi topljenja), pa brzog
hladjenja i prerade metala plastičnom
deformacijom.
31
Tačkasti defekti u strukturi
mogu biti oblika:
• Vakancija (upražnjena
mesta u rešetki)
•Atoma zamene
(supstitucija)
• Atoma popune
(intersticija)
Iskrivljenost kristalne rešetke
Na mestima tačkastih grešaka
32
Substitucija i intersticija
Primeri:
Substituciono legiranje
(npr. Cu u Ni)
Atom zamene
(substitucija)
Atom popune
(intersticija)
Intersticiono legiranje
(npr. C u Fe)
33
Vakancije
Vakantan (lat.), upražnjen, prazan
Nedostajanje atoma na mestu gde se
normalno očekuje da postoji
nazivamo vakancijom.
Zavisnost koncentracije vakancija
Od temperature
700
Temperatura, °C
Vakancije mogu nastati dejstvom
toplotne energije, zbog poremećaja u
rastu kristala i zbog neravnoteže u
naelektrisanju. Dobiju li čestice u
površinskom sloju kristala dovoljnu
energiju (npr. toplotnu), oslobadjaju se
iz svoje čvorne tačke u rešetki i
zaposedaju čvorne tačke na slobodnoj
površini kristala. Oslobodjena čvorna
tačka ostaje nepopunjena-stvorena je
vakancija.
600
500
400
300
0
1
2
3
4
5
Koncentracija vakancija
34
6 104
Migracija vakancija
Vakancije u kristalnoj rešetki nisu vezane za odredjeno
mesto, već se mogu (pri višim temperaturama) kroz kristal
pomerati (migracija vakancija). Ta je migracija vezana za
prelaženje čestica (atoma); npr. vakantno mesto se pomeri
iz jednog položaja u drugi, a njegov prvobitni položaj
zauzme susedni atom. Od ovakvih elementarnih
pomeranja vakantnih mesta sastoji se njihova migracija
kroz kristal. Vakancije se premeštaju na mesta gde mogu
biti apsorbovane; takva su mesta npr. slobodne površine
kristalne supstance, granice zrna u polikristalima i sl..
Nasuprot tome, ako se metal lokalno zagreva, deluju i te
oblasti kao izvori vakancija iz kojih one migriraju do okolne
mase. Koncentracija vakancija utiče na mnoge vrste
termičke obrade (žarenje, taloženje-precipitaciju i dr.), jer
olakšava premeštanje čestica-difuziju, koja ove načine
termičke obrade prati.
35
Migracija
Vakancija
(animacija)
36
Frenkelov i Šotkijev defekt:
• Katjon-vakancija + Katjon-intersticijal = Frenkelov defekt
• Katjon-vakancija + Anjon-vakancija = Šotkijev defekt
Šotkijev defekt
Šotkijev
defekt
Frenkelov
defekt
Tačkaste greške imaju veliki uticaj na
fizičke osobine metala (npr. na
električni otpor) kao i na mehaničke
osobine metala (npr. na tvrdoću).
Ova greška se javlja u uravnoteženoj
jonskoj rešetki u kojoj istovremeno
nedostaju anjon (+) i katjon (-)
Frenkelov defekt
Par vakance i intersticijalne čestice u
susednom položaju naziva se Frenkelova
greška. Obadve komponente Frenkelove
greške mogu se samostalno premeštati kroz
kristal, tako da nastaju dve nezavisne greške
(vakancija i intersticijalne čestice).
37
Linijske greške (dislokacije)
Jednodimenzijske greške - dislokacije - nastaju nagomilavanjem niza
tačkastih defekata.
Burgersov vektor
Dislokacije se definišu pomoću Burgersove putanje (petlje),
koja je za perfektan kristal prikazana na. Ako se podje iz
početne tačke (•) i predje četiri medjuatomna rastojanja u
pozitivnom pravcu ose x, i zatim u pravcu ose y, pa onda
nastavi u suprotnom smeru dolazi se u početnu poziciju. Kaže
se da je Burgersova putanja zatvorena.
Suprotno tome, Burgersova putanja na delu kristala koji
sadrži dislokaciju neće biti zatvorena. Vektor potreban da se
putanja zatvori, usmeren od završne pa do početne tačke
zove se Burgersov vektor.
Burgersova kontura
38
Prema medjusobnom položaju Burgersovog vektora i tzv. dislokacione
linije, razlikuju se:
• ivične i
• zavojne dislokacije
Ivična dislokacija
Ako se na idealnu rešetku deluje silom
smicanja biće potreban relativno visok
napon za pomeranje gornjeg sloja
atoma. U slučaju kad u kristalu postoje
dislokacije (realni kristali) medjuatomne
veze su slabije, te se jedan sloj atoma
lakše pokreće, tj. napon tečenja znatno
je niži.
39
sila
smicanja
klizanje
ravan
klizanja
Ekstra ravan
Idealan
kristal
⊥
Dislokaciona linija
Ova greška kristalne rešetke nastaje zbog
formiranja ekstra ravni smeštene izmedju
redovnih vertikalnih ravni. Završni red
atoma umetnute poluravni obrazuje
dislokacionu liniju. Burgersov vektor
upravan je na dislokacionu liniju, obeleženu
sa znakom ⊥. Vodoravna crtica označava
položaj dislokacione ravni, a vertikalna se
odnosi na ekstra poluravan.
40
Ivična dislokacija
Ivična dislokacija
Linija
klizanja
Burgersov
vektor = b
Smičući napon
Analogija gusenice
Mašinski materijali - Dr
Dragan Adamovic
41
Ivična dislokacija
Ivična dislokacija praćena je promenom
naponskog stanja u oblasti oko ekstra
ravni. Iznad ravni klizanja pojavljuje se
oblast sa pritisnim naponima, dok se
ispod ravni klizanja pojavljuju naponi
zatezanja
Pritisak
Zatezanje
Naponsko polje kod ivične dislokacije
42
Zavojna dislokacija
Idealan kristal
Ravan sečenja i
Smicanja atoma
Zavojna
dislokacija
Zavojna dislokacija nastaje kao smicanje u ravni klizanja, tako da je najveće
pomeranje, odnosno deformacija na početku i ta deformacija opada do nule.
43
Greške u slojevima
Treći tip ravanskih defekata nastaje zbog nepravilnog slaganja pojedinih slojeva.
Atomi u ravni ili u delu ravni kristala mogu zauzeti položaje koji ne odgovaraju
redosledu datog sloja u rešetki. Ako je jedan deo ravni izbačen, ubačen ili pak
pomeren javljaju se defekti u slojevima koji su opkoljeni savršenom rešetkom i
od nje su odvojeni linijskim defektima - dislokacijama.
Zapreminske greške
U zapreminske greške spadaju:
• pore
• pukotine i
• uključci
Zapreminske greške su vrlo složene i njihovo proučavanje prevazilazi okvire ovog
kursa.
44
Pauza
Ponašanje metala pri delovanju
spoljnih sila
Osnovni pojmovi
Ako na metalno telo deluje spoljna sila, telo menja svoj oblik i
pri dovoljnoj veličini spoljne sile dolazi do njegovog razaranja.
Delovanjem sile nastaju istovremeno u telu naponi, jer se ono
unutrašnjim silama suprostavlja promeni oblika. Promena
oblika izazvana delovanjem spoljnih sila se naziva deformacija
(ponekad takodje preoblikovanje).
47
Vrste opterećenja
Mašinski delovi mogu da budu
Opterećeni nekim od sledećih
Opterećenja ili njihovom kombinacijom.
Zatezanje
Pritiskivanje
Savijanje
Smicanje
Uvijanje
48
Inženjerski napon
• Zatežući napon,R:
• Smičući napon, τ:
Površina,
Površina,
Ft
σ=
Ao
originalpovršina
area
Početna
before
loading
pre
opterećenja
Jedinica za napon:
N/m2 (ili MPa )
49
Elastična deformacija
2. Malo
opterećenje
bonds
stretch
Granično
1. Početno
izduženje
3. Rasterećeno
return to
initial
Vraćanje na
početak
δ
F
Pri niskim vrednostima spoljnih sila (i
niskim naponima) deformacija je samo
elastična (opružna); po rasterećenju ta
deformacija nestaje, a telo poprima
prvobitni oblik.
U kristalnoj rešetki se elastična deformacija
ispoljava samo malim otklanjanjem atoma
iz njihovog ravnotežnog položaja; otklon ne
prelazi polovinu parametra rešetke.
Po uklanjanju opterećenja
Elastična deformacija nestaje
50
Plastična deformacija metala
1. Početno
2. Malo opterećenje
3. Rasterećenje
Plastina deformacija po uklanjanju
opterećenja ne nestaje!
Prekorači li veličina spoljašnje sile odredjenu granicu
dolazi do plastične (trajne) deformacije, a po
rasterećenju telo ostaje deformisano.
Pri trajnoj deformaciji menjaju atomi svoj položaj za
udaljenost najmanje jednaku parametru rešetke.
F
linear
elastic
linear
elastic
δplastic
δelastic
δ
51
Elastična i plastična deformacija
• Zatezni test:
52
Inženjerska deformaija
δ/2
• Izduženje:
• Suženje:
wo
δL /2
Lo
δ/2
δL /2
θ/2
• Smičuća deformacija:
γ = tan θ
π/2 - θ
π/2
θ/2
53
Linearna elastičnost
• Modul elastičnosti, E:
(zove se još i Jungov modul elastičnosti)
• Hukov zakon:
σ=Eε
Jedinica:
E: [GPa]
Izmedju elastične deformacije
(ε) i napona (σ) postoji
linearna zavisnost koja je
poznata kao Hukov zakon:
Jednoosno
zatezanje
54
Modul elastičnosti, E
Grafit
Metali Keramike
Polimeri
Legure Poluprovodnici
1200
1000
800
600
400
E(GPa)
200
100
80
60
40
10 9 Pa
Kompoziti
Diamond
Tungsten
Molybdenum
Steel, Ni
Tantalum
Platinum
Cu alloys
Zinc, Ti
Silver, Gold
Aluminum
Magnesium,
Tin
Si carbide
Al oxide
Si nitride
Carbon fibers only
CFRE(|| fibers)*
<111>
Si crystal
Aramid fibers only
<100>
AFRE(|| fibers)*
Glass-soda
Glass fibers only
GFRE(|| fibers)*
Concrete
GFRE*
20
10
8
6
4
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Ekeramike
> Emetala
>> Epolimera
CFRE*
GFRE( fibers)*
Graphite
Polyester
PET
PS
PC
CFRE( fibers) *
AFRE( fibers) *
Epoxy only
PP
HDPE
PTFE
Wood( grain)
LDPE
55
Poasonov koeficijennt
• Poasonov koeficijent, ν:
bez promene zapremine: ν = 0.5
metali: ~ 0.33
Jedinica:
keramike: ~0.25
polimeri: ~0.40
ν: bezdimenziona
Jednoosno
zatezanje
Poprečna deformacija, εL
Uzdužna deformacija, ε
• Odnosi za izotropne materijale:
E
E
G=
K=
2(1 + ν)
3(1 − 2ν)
56
Naponsko stanje
• Jednoosno zatezanje: kabal
Poprečni presek
F
σ=
Ao
Ski lift
• Smicanje: pogonsko vratilo
Fs
τ =
Ao
57
Naponsko stanje
• Pritiskivanje:
Ao
Canyon Bridge, Los Alamos, NM
Balanced Rock, Arches
National Park
58
Naponsko stanje
• Dvo-osno zatezanje:
• Hidrostatički pritisak:
Riba pod vodom
Plinski rezervoar
σθ > 0
σz > 0
σh< 0
59
Odredjivanje precizne granice izmedju elastične i trajne deformacije je
teško; kod polikristalnih materija se takva granica praktično i ne pojavljuje
(neka su zrna trajno deformisana, druga samo elastično). Zato se oblast
elastičnih deformacija ograničava naponom pri kome ipak dolazi do merljive
trajne deformacije koja se označava kao granica elastičnosti. Odredjivanje
ove ove granice dosta teško i dugotrajno. U tehničkoj praksi se za napon, koji
karakteriše početak trajne deformacije uzima napon, koji izaziva trajnu
deformaciju 0.2% i označava se kao granica R0.2
Kod nekih metala može se početak trajne deformacije lako očitati sa
dijagrama kidanja. Dostigne li napon vrednost koja odgovara tački H, dolazi
do rasta trajne deformacije, koji je praćen naglim padom napona. Sniženje
napona pri kojem se deformacija nastavlja, naziva se tečenje materijala;
tačka H koja prikazuje početak trajne deformacije označava se kao gornja
granica tečenja ili samo napon tečenja. Deformacija εH, koja odgovara tački
H, može se smatrati za granicu izmedju elastične i trajne deformacije.
60
Krt lom
H
Napon,
σ
Gornja granica tečenja
Donja granica tečenja
Žilav lom
Suženje
εH
Deformacija,
ε
Oblast ulevo se koristi za procenu konstrukcionih osobina materijala (gde
nije dopuštena trajna deformacija), oblast udesno sadrži informacije
potrebne za tehnološke postupke, zasnovane na trajnim deformacijama
(naročito pri kovanju, valjanju).
61
Download

Kristalna struktura i geometrija elementarnih